Đang tải... (xem toàn văn)
lý thuyết điều khiển tự động lý thuyết điều khiển tự động lý thuyết điều khiển tự động lý thuyết điều khiển tự động lý thuyết điều khiển tự động lý thuyết điều khiển tự động lý thuyết điều khiển tự động lý thuyết điều khiển tự động lý thuyết điều khiển tự động lý thuyết điều khiển tự động lý thuyết điều khiển tự động lý thuyết điều khiển tự động lý thuyết điều khiển tự động lý thuyết điều khiển tự động lý thuyết điều khiển tự động lý thuyết điều khiển tự động lý thuyết điều khiển tự động lý thuyết điều khiển tự động lý thuyết điều khiển tự động lý thuyết điều khiển tự động lý thuyết điều khiển tự động lý thuyết điều khiển tự động lý thuyết điều khiển tự động lý thuyết điều khiển tự động lý thuyết điều khiển tự động lý thuyết điều khiển tự động lý thuyết điều khiển tự động lý thuyết điều khiển tự động lý thuyết điều khiển tự động lý thuyết điều khiển tự động lý thuyết điều khiển tự động lý thuyết điều khiển tự động lý thuyết điều khiển tự động lý thuyết điều khiển tự động lý thuyết điều khiển tự động lý thuyết điều khiển tự động lý thuyết điều khiển tự động lý thuyết điều khiển tự động lý thuyết điều khiển tự động lý thuyết điều khiển tự động lý thuyết điều khiển tự động lý thuyết điều khiển tự động
lOMoARcPSD|10070358 Giao trình Ltdktd V1 - lý thuyết điều khiển tự động Lý thuyết ô tô (Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội) StuDocu is not sponsored or endorsed by any college or university Downloaded by Plants vs Zombiesss TV (tranphuzap2@gmail.com) lOMoARcPSD|10070358 Chương 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ MƠ TẢ TỐN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 1.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.1.1 Các phần tử hệ thống điều khiển tự động +Hệ thống điều khiển tự động (ĐKTĐ) hệ thống xây dựng từ ba phận chủ yếu: -Thiết bị điều khiển C (Controler) -Đối tượng điều khiển O (Object) -Thiết bị đo lường M ( Measuring device) +Đó hệ thống có phản hồi hay có liên hệ ngược + Sơ đồ khối hệ thống ĐKTĐ vẽ hình 1.1 f(t) u(t) e(t) ( ) C m(t) O y(t) z(t) M Hình 1.1 Sơ đồ khối mạch tự động điều chỉnh +Các tín hiệu tác động hệ thống: u(t): tín hiệu vào để có y(t) theo u cầu y(t): tín hiệu ra- đại lượng điều chỉnh m(t): tín hiệu điều khiển tác động lên đối tượng O e(t): sai lệch điều khiển z(t): tín hiệu phản hồi ( phản hồi âm, ký hiệu dấu “-” biểu z ngược dấu với tín hiệu u) f(t): tín hiệu nhiễu tác động lên đối tượng O làm y(t) thay đổi +Sơ đồ khối hình 1.1 sơ đồ khối đơn giản Về sau tra xét hệ thống phức tạp +Một số ví dụ đơn giản hệ thống điều khiển tự động: -Tự động điều chỉnh nhiệt độ phòng; -Tự động điều chỉnh nhiệt độ lò nung gốm, sứ; 1.1.2 Các nguyên tắc điều khiển phân loại hệ thống điều khiển tự động a.Các nguyên tắc điều khiển +Trên sở xét đến nhiễu tác động lên hệ thống ĐKTĐ, người ta chia hệ thống thành ba nguyên tắc điều khiển -Nguyên tắc điều khiển theo sai lệch -Nguyên tắc điều khiển theo phương pháp bù nhiễu -Nguyên tắc điều khiển hỗn hợp (theo sai lệch bù nhiễu) -5- Downloaded by Plants vs Zombiesss TV (tranphuzap2@gmail.com) lOMoARcPSD|10070358 #Nguyên tắc điều khiển hỗn hợp: Sơ đồ khối hình 1.2 Trong hệ thống gồm đủ khối C, O, M đưa vào HT thiết bị bù K tạo v(t) có tác dụng ngược dấu với nhieeux f(t) Để f(t) làm thay đổi y(t), K tạo v(t) thay đổi e(t) theo hướng để C tạo x(t) tác động lên O làm ổn định y(t) Hệ thống điều khiển theo nguyên tắc hỗn hợp dùng rộng thực tế K v(t) u(t) ( ) e(t) ( ) C x(t) f(t) O y(t) z(t) M Hình 1.2 Sơ đồ khối mạch tự động điều chỉnh hỗn hợp #Nguyên tắc điều khiển theo sai lệch: Có sơ đồ khối tương tự sơ đồ khối hình 1.1 Trong trường hợp ta chưa quan tâm đến nhiễu f(t) cách trực tiếp Vậy, HT khơng có khâu K #Ngun tắc điều khiển theo phương pháp bù nhiễu có sơ đồ khối tương tự sơ đồ khối hình 1.2 , khác khơng có khâu M +Ngồi cách phân loại hệ thống ĐKTĐ nói trên, theo nguyên lý hoạt động thiết bị điều khiển người ta chia làm nguyên tắc sau: #Nguyên tắc điều khiển theo chương trình: đại lượng y(t) có độ lớntheo quy luật định theo thời gian #Nguyên tắc điều khiển thích nghi: diễn q trình, tùy thuộc vào hoàn cảnh điều chỉnh xác lập quy luật điều chỉnh thay đổi tham số điều chỉnh để bảo đảm đại lượng theo yêu cầu +Gần phát triển nhanh kỹ thuật vi xử lý vi tính người ta tổng hợp hệ thống ĐKTĐ phức tạp thiết bị điêù khiển máy vi tính có thêm thiết bị phối ghép tương tự – số số- tương tự Các thuộc tính điêù khiển tính tốn theo tốn tối ưu có thích nghi viết chương trình ngơn ngữ máy, hợp ngữ ngôn ngữ bậc cao để điêù khiển đối tượng cơng nghệ bên ngồi b.Phân loại hệ thống điêù khiển tự động Có nhiều phương pháp khác để phân loại hệ thống ĐKTĐ Nhưng đưa số loại hệ thống ĐKTĐ phổ biến sau đây: a.Hệ thống ĐKTĐ tuyến tính b.Hệ thống ĐKTĐ phi tuyến tính c.Hệ thống ĐKTĐ liên tục: tín hiệu tác động khâu hệ thống hàm liên tục theo thời gian d.Hệ thống ĐKTĐ rời rạc, gọi hệ thống xung- số, hệ thống gián đoạn: cần tín hiệu tác động hàm rời rạc theo thời gian e.Hệ thống tiền định: Là hệ thống tất tín hiệu truyền đạt hàm theo thời gian ln xác định ( khơng có tín hiệu ngẫu nhiên) e.Hệ thống ngẫu nhiên: Là hệ thống cần tín hiệu hàm ngẫu nhiên -6- Downloaded by Plants vs Zombiesss TV (tranphuzap2@gmail.com) lOMoARcPSD|10070358 g.Hệ thống ĐKTĐ tối ưu: hệ thống điều khiển phức tạp, thiết bị điều khiển có chức tổng hợp tín hiệu điều khiển u(t) tác động lên đối tượng điều khiển để đưa đối tượng vào trạng thái yêu cầu theo tiêu cần thiết ( theo thời gian nhanh nhất, theo cách tiết kiệm điện v.v…) h.Hệ thống thích nghi: gọi hệ thống tự chỉnh, hệ thống có khả thích ứng cách tự động theo biến đổi môi trường đặc tính đối tượng điều chỉnh cách thay đổi cấu trúc, tham số thiết bị điều khiển (C) hệ thống ứng dụng rộng rãi thiết bị vi tính có tự ghép nối vi xử lý với máy tính c.Nhiệm vụ phân tích thiết kế hệ thống +Nội dung lý thuyết ĐKTĐ toán phân tích hệ thống tốn tổng hợp hệ thống (hay thiết kế hệ thống) +Phân tích hệ thống: phải xác định tiêu chất lượng hệ thống Nội dung phân tích hệ trhống gồm: Mơ tả tốn học tồn HTĐKTĐ, khảo sát tính ổn định HT xét xem tiêu chất lượng HT có nằm vùng cho phép khơng? +Tổng hợp hệ thống: xác định tham số, cấu trúc hệ thống ĐKTĐ sở dựa vào yêu cầu thiết kế ( độ xác, mức độ tác động, tiêu hao lượng v.v…) Thiết kế hay tổng hợp hệ thống thường kèm thực phân tích hệ thống để từ định lựa chọn nguyên tắc điều chỉnh điều khiển cần áp dụng trường hợp cụ thể Nội dung tổng hợp hệ thống gồm: Phân tích hệ thống cơng nghiệp cần điều chỉnh điều khiển, để lựa chọn nguyên tắc điều khiển lựa chọn thiết bị điều khiển 1.1.3 Cơ sở toán học hệ thống điều khiển tự động a.Phép biến đổi Laplace *Định nghĩa +Nếu có hàm f(t) có đối số theo thời gian, ảnh Laplace hàm số ký hiệu F(p) tính theo công thức: (1-1) F ( p) f (t )e pt dt +Trong đó: f(t)- hàm số theo thời gian, hàm thực gọi hàm gốc F(p)- ảnh Laplace hàm gốc, hàm số biến ảo p j ; Quan hệ f(t) F(p) viết dạng sau: F(p)= L{f(t)} f(t) *Ảnh Laplace số hàm số +f(t)=C =hằng số pt e pt =C F(p)= L{C}= Ce dt = C p p F ( p) LC C p +f(t)= e at -7- Downloaded by Plants vs Zombiesss TV (tranphuzap2@gmail.com) (1.2) (1.3) lOMoARcPSD|10070358 at pt e ( p a)t e e dt ( p a) p a p a (1.4) F ( p) Le at pa + f (t ) eat 1 F(p)= L e at = e at e pt dt e (a p)t (a p ) pa pa (1.5) F ( p) Le at pa + f (t ) t F(p)= Lt = t.e pt dt F(p)= L{ e at }= V= e pt dt e pt p 1 1 pt F(p)= Lt = t.e pt e e pt dt t.e pt 0 p p p p2 F ( p) Lt p2 lim t pt t Trong đó: lim te t lim e pt t + Tìm ảnh đạo hàm hàm gốc: +Hàm f(t)=t có ảnh F(p); +Tìm ảnh dạo hàm hàm f(t)? L f (t ) F ( p) L f ' (t ) pF ( p) f (0) +Đặt du = dt ; U=t dV= e at ; L f ' ' (t ) p F ( p) f ' (0) L f (n) (t ) pn F ( p) pn f (0) f (n 1) (0) Khi điều kiện đầu 0: L f ' (t ) pF ( p) L f ' ' (t ) p F ( p) L f (n) (t ) pn F ( p) +Tìm ảnh tích phân hàm gốc: +Hàm f(t)=t có ảnh F(p); +Tìm ảnh tích phân hàm f(t)? -8- Downloaded by Plants vs Zombiesss TV (tranphuzap2@gmail.com) lOMoARcPSD|10070358 F ( p) p + Tìm ảnh hàm gốc chậm thời gian T: +Hàm f(t)=t có ảnh F(p); +Tìm ảnh hàm hàm f(t -T)? L f (t ) = F(p), thì: L f (t T ) F ( p)e pT L f (t )dt + Tìm ảnh hàm f (t )e at : L f (t ) = F(p), thì: L f (t )e at F ( p a) Lsin at + Tìm ảnh hàm sinat: Lcos at + Tìm ảnh hàm cosat: a p2 a2 p p2 a2 +Ảnh Laplace phép tính chập f1(t)*f2(t): t -Tính chập định nghĩa: f1(t)*f2(t)= f1 (t ) * f (t T )dt t L f1 t T f T dT F1 p .F2 p o (t) Hàm gốc: f(t) Bảng Bảng biến đổi Laplace số hàm Biến đổi Hàm gốc: Laplace: F(p) f(t) 1 - e - at 1(t) p (at 1 + e - at ) a t p2 p3 pa e - at (1- at ) t2 e - at (1.13) sinat cosat e - at sinct (p a)2 t e - at e - at cosct (p a)3 + Ảnh tổng hai hàm: L f (t ) f (t ) F1 p F2 p t e - at +Ảnh hàm có biến giảm + Ảnh số hàm số khác: Biến đổi Laplace: F(p) a p(p a) a p (p a) p (p a)2 a p2 a2 p p2 a2 a (p a)2 c pa (p a)2 c (1.14) t L f aF ap a -9- Downloaded by Plants vs Zombiesss TV (tranphuzap2@gmail.com) (1.17) lOMoARcPSD|10070358 L e at sinkt k p a 2 k pa L e at coskt p a 2 k e at t n1 L n p a n 1! Tập hợp lại ta có ảnh Laplace số hàm gốc bảng + Ứng dụng biến đổi Laplace - Tìm giá trị đầu hàm gốc f (0) lim f (t ) lim pF ( p) t 0 p - Tìm giá trị cuối hàm gốc f () lim f (t ) lim pF ( p) t p0 *Tìm hàm gốc từ ảnh Laplace +Có thể sử dụng cách sau: Sử dụng công thức biến đổi ngược Laplace: +Nếu biết ảnh F(p) hàm gốc ta tính hàm gốc f(t) theo F(p) theo cơng thức sau: j f (t ) F ( p)e pt dt L1F ( p) (1.24) 2j j +Tính hàm gốc f(t) theo (1.24) phức tạp Bởi ta có ảnh F(p) thường phân tích dạng tìm gốc tương ứng để xác định hàm gốc Sử dụng bảng hàm gốc ảnh Laplace có sẵn: K +Nếu có ảnh: U ( p) Tp p +Phân tích biểu thức thành tổng biểu thức bậc 1: K A B U ( p) Tp p Tp p Ta có: BTp+B+Ap = K B=K KT+A = A = -KT K kT K K U ( p) p Tp p p T Tra bảng ta có: u2 (t) K - Ke - t T K(1 e t T) Sử dụng công thức Hê-vi-said tìm hàm gốc có ảnh Laplace +Khi hàm gốc có ảnh Laplace: m m1 b B(p) b p b1p m1p b m F(p)= = A(p) a p n a1p n1 a n1p a n +Phương trình đặc trưng: A(p) = a pn a1pn1 an1p an = - 10 - Downloaded by Plants vs Zombiesss TV (tranphuzap2@gmail.com) lOMoARcPSD|10070358 +Nghiệm phương trình đặc trưng A(p)=0 thuộc dạng sau: *Khi A(p)=0 có n nghiệm thực phân biệt: n pt +Thì hàm gốc có dạng: f(t)= Ak e k k 1 B(p) +Các hệ số A k xác định theo biểu thức sau: (p- pk ) A k = lim p pk A(p) ** Khi A(p)=0 có nhóm nghiệm pk thực bội r lần: +Thì hàm gốc tương ứng với nhóm nghiệm đó: pt f p (t ) = Ar Ar 1t A1t r 1 e k k +Thì hàm gốc tương ứng với nhóm nghiệm đó: d0 Ar = F ( p)( p p ) r k p p ! dp A r -1 = A r -2 = k d F ( p)( p p ) r k p p 1! dp d ! dp2 k F ( p)( p p ) r k p p d r 1 A1 = (r 1) ! dp r 1 k F ( p)( p p ) r k p p *** Khi A(p)=0 có cặp nghiệm phức liên hợp: pk = k + j k p k 1 = k - j k k +Thì hàm gốc tương ứng với nhóm nghiệm đó: f p (t ) = k B(p k ) A ' (p k ) B(p k ) +Nếu đặt: A ' (p k ) * e pk t + = A e k B(p k ) * A ' (p k ) j k **** Ví dụ: với Ak -Mơ-đun; k - argument k t cos( k t + k ) B(p) 4p Tìm hàm gốc f(t) biết ảnh: F(p)= = A(p) p 6p 34 f p (t ) = A e k k +Thì ta có: e * pk t +Giải: A(p) = p 6p 34 = Có p1 =-3+ j 34 =-3+j5 p =-3- j 34 = -3-j5 A' ( p) =2p + Ak = 4(3 j5) 12 j 20 = = ( j ) j 10 ' A (p k ) B(p k ) = - 11 - Downloaded by Plants vs Zombiesss TV (tranphuzap2@gmail.com) lOMoARcPSD|10070358 j 20 21,5111,80 = =2,15 21,80 j10 1090 f (t ) 4,3e 3t cos(5t 21,80 ) b Các phép tính ma trận (Xem lại phần tốn học cao cấp) - Định nghĩa ma trận: *Các khái niệm phép tính - Ma trận chuyển vị - Cộng, trừ ma trận - Tích ma trận - Định thức ma trận vuông: - Phần phụ đại số ma trận vuông: - Ma trận phụ hợp - Ma trận nghịch đảo 1.2 MƠ TẢ TỐN HỌC HT ĐKTĐ + Mơ tả hệ thống tìm cách biểu diễn lại hiểu biết HT cách khoa học + Việc xây dựng mơ hình cho HT gọi mơ hình hố + Có phương pháp mơ hình hoá: phương pháp lý thuyết phương pháp thực nghiệm + Phương pháp lý thuyết phương pháp xây dựng mơ hình dựa định luật có sẵn quan hệ vật lí bên quan hệ giao tiếp với mơi trường bên ngồi HT - Có phương pháp bản: Dùng phương trình vi phân mơ tả HT; Hàm truyền; Mơ hình khơng gian trạng thái + Phương pháp thực nghiệm phương pháp sử dụng trường hợp hiểu biết HT không đầy đủ để xây dựng mơ hình cho HT cách đầy đủ 1.2.1 Phương trình vi phân mơ tả hệ thống +Xét mạch điện R, L, C hình 1.3 i(t) R u (t) L u (t) C Hình 1.3.Mạch điện R, L, C +Có phương trình cân điện áp: u1(t) R i(t) L di(t) u2 (t) (a) dt - 12 - Downloaded by Plants vs Zombiesss TV (tranphuzap2@gmail.com) lOMoARcPSD|10070358 +Mặt khác, ta có: i(t) C du2 (t) dt du 22 (t) di(t ) = LC L dt dt +Vậy có: du (t) dt LC du 22 (t) u (t) u1 (t) dt LC u'2' (t) + RC u'2 (t) + u2 (t) = u1(t) (a) RC +Viết cách khác: +Trong đó: u1(t) -kích thích; u2 (t) -đáp ứng; +Dạng tổng quát: d n y(t) d n - 1y(t) d m u(t) d m - 1u(t) a0 a1 a n y(t) b a1 b m y(t) dt n dt n - dt m dt m - (1.25) +Trong đó: u(t) -kích thích; y(t) -đáp ứng; 1.2.2 Mô tả hệ thống dạng hàm truyền đạt a.Ví dụ: +Xét mạch điện R, L, C hình 1.3 i(t) R L u (t) u (t) C Hình 1.3 Mạch điện R, L, C +Theo Kiếc-khốp 2, ta có phương trình: u (t) R i(t) L +Mặt khác, ta có: i(t) C di(t) u2 (t) dt (a) du2 (t) dt du 22 (t ) di(t ) = LC L dt dt +Vậy có: du (t) du22 (t) LC u2 (t) u1(t) dt dt +Đã lập phương trình vi phân mơ tả quan hệ đáp ứng u2 (t) kích thích u1(t) : LC u'2' (t) + RC u'2 (t) + u2 (t) = u1(t) (a) +Và ảnh Laplace hàm u1(t) u2 (t) tương ứng U1(p) U2 (p) ; -Khi điều kiện đầu 0, ta có: Ảnh Laplace u' (t) p U (p) RC 2 Ảnh Laplace u'2' (t) p U2 (p) +Thay vào (a) ta được: LC p2U2 (p) RCpU2 (p) U2 (p) U1(p) - 13 - Downloaded by Plants vs Zombiesss TV (tranphuzap2@gmail.com) lOMoARcPSD|10070358 + Hàm truyền đối tượng: WO (p) + Với điều khiển chọn PID: KO T0 p(1 T1p)(1 T2p) WPID (p) + Sơ đồ hệ thống hình 5.7 + Từ sơ đị, ta có HTĐ hệ hở: WH (p) K P (1 TIp)(1 TD p) TIp K OK P (1 TIp)(1 TDp) T0 TIp (1 T1p)(1 T2p) Hình 5.7 Thiết kế hệ thống theo phương pháp tối ưu đối xứng cho đối tượng dạng + Tương tự tính tốn cho đối tượng dạng 1, ta có : TD T1 ( TD T1 ); - Chọn: - Xác định: a ( a - hệ khơng có dao động; a 1- hệ khơng ổn định) TO KP TI a T - Tính: ; K O T a c.Ứng dụng phương pháp tối ưu đối xứng thiết kế + Các đối tượng có bậc cao dạng dạng phải xấp xỉ dạng dạng theo số thời gian tính theo cơng thức Kuhn + Hàm truyền đạt dạng tổng quát đối tượng: K (1 TT1p)(1 TT2p) (1 TTmp) - Tp WO (p) O e T0 TIp (1 T1p)(1 T2p)(1 Tnp) * Xấp xỉ đối tượng dạng + Đưa đố tựng dạng: WO (p) KO T0 (1 T p) + Sử dụng điều khiển chọn PI: WPI (p) n m i1 j1 Với: T T Ti TTj ; K P (1 TIp) Tính tham số điều khiển theo bảng 5.2 TIp Bảng 5.2 Tính tham số điều chỉnh PI cho đối tượng dạng Tham số điều khiển PI a TI Giá trị tính 1 a T KP TO /(K O T a ) ** Xấp xỉ đối tượng dạng + Đưa đối tượng dạng: WO (p) KO T0 (1 T1p)(1 T p) - 89 - Downloaded by Plants vs Zombiesss TV (tranphuzap2@gmail.com) lOMoARcPSD|10070358 n Với: m TΣ T Ti T j i 2 j2 + Sử dụng điều khiển chọn PID: WPID (p) K P (1 TIp)(1 TD p) TIp + Tính tham số điều khiển theo bảng 5.3 Bảng 5.3 Tính tham số điều chỉnh PI cho đối tượng dạng Tham số điều khiển PI a TD Giá trị tính 1 T1 TI a T KP TO /(K O T a ) 5.1.5 Phương pháp thiết kế Chien, Hornes Reswick a.Cho lớp đối tượng có đường cong độ dựng thực nghiệm có dạng hình 5.8 + Đối tượng gồm khâu quán tính nối tiếp hàm truyền đạt dạng: Tg K 3 ; Trong đó: WO (p) n T (1 Tp) a Hình 5.8 Đặc tính tĩnh đối tượng thích hợp cho phương pháp Chien, Hrones Reswick b Luật điều khiển lựa chọn theo phương án * Cho chế độ ưu tiên chống nhiễu + Chọn tham số điều chỉnh theo bảng 5.4 Bảng 5.4 Luật điều khiển tham số cho chế độ ưu tiên chống nhiễu Luật điều khiển Luật P KP Tham số để max 0,3.Tg /(TaK O ) Luật PI KP 0,6.Tg /(TaK O ) - 90 - Tham số để max 20% 0,7.Tg /(TaK O ) 0,7.Tg /(TaK O ) Downloaded by Plants vs Zombiesss TV (tranphuzap2@gmail.com) lOMoARcPSD|10070358 Luật PID TI 4.Ta Ta KP 0,95.Tg /(TaK O ) 1,2.Tg /(TaK O ) TI 2,4.Ta 2.Ta TD 0,42.Ta 0,42.Ta **Cho chế độ ưu tiên tín hiệu chủ đạo + Chọn tham số điều chỉnh theo bảng 5.5 Bảng 5.5 Luật điều khiển tham số cho chế độ ưu tiên tín hiệu chủ đạo Luật điều khiển Tham số max để Tham số để 20% max Luật P KP 0,3.Tg /(TaK O ) 0,7.Tg /(TaK O ) Luật PI KP 0,35.Tg /(TaK O ) 0,6.Tg /(TaK O ) TI 1,2.Ta 1,0.T a KP 0,60.Tg /(TaK O ) 0,95.Tg /(TaK O ) TI 1,0.Ta 1,35.Ta TD 0,5.Ta 0,47.Ta Luật PID 5.1.6 Các phương pháp thực nghiệm Ziegler Nichols a.Cho lớp đối tượng có đường cong độ dựng thực nghiệm có dạng hình 5.9 (Ziegler Nichols 1) Hình 5.9 X ác định tham số cho mơ hình xấp xỉ đối tượng + Kẻ tiếp tuyến với đường cong độ biến điều khiển + Xác định giá trị từ đồ thị (gần đúng): - L- Hằng số thời gian trễ: - k- Hệ số khuếch đại; - T- Hằng số thời gian quán tính Trong đó, hệ số k tính: k h() lim h(t) + Chọn tham số cho điều khiển: - 91 - t Downloaded by Plants vs Zombiesss TV (tranphuzap2@gmail.com) lOMoARcPSD|10070358 - Với điều khiển tỉ lệ: K P T/(kL) - Với điều khiển PI: WPI ( p) K P (1 ) Tp I K P 0,9.T/(kL) ; TI L/3 TD p) - Với điều khiển PID: WPID ( p) K P (1 Tp K P 1,2.T/(kL) I ; TI 2.L ; TD L/2 b Sử dụng hệ số khuếch đại tới hạn (Ziegler Nichols 2) *Trường hợp 1: Khi hệ thống lắp đặt hoàn thiện có sơ đồ hình 5.10.a u(t) e(t) ( ) h(t) y(t) K th WO (p) T th t(s) 10 Hình 5.10 X ác định số tới hạn + Triệt tiêu thành phần tích phân, vi phân điều khiển PID; + Tăng dần hệ số tỉ lệ K P đén đại lượng cần điều chỉnh có đặc tính dao động chu kì hình 5.10.b + Từ xác định giá trị tới hạn K th , Tth + Chọn tham số cho điều khiển: - Với điều khiển tỉ lệ: K P 1/(2K th ) - Với điều khiển PI: WPI ( p) K P (1 ) Tp I K P 0,5K th ; TI 0,85Tth TD p) - Với điều khiển PID: WPID ( p) K P (1 Tp I K P 0,6K th ; TI 0,5Tth ; TI 0,12Tth **Trường hợp 2: Khi mơ tả giải tích đối tượng + Nếu đối tượng mô tả phương trình vi phân hay hàm truyền đạt; + Hệ thống sử dụng điều chỉnh PID, cần chuyển điều chỉnh tỉ lệ; + Thực khảo sát tính ổn định hệ thống tiêu chuẩn đại số náo đó, ta K th + Tìm chu kì tới hạn - Tth cách thay p= j th vào ptđt với giá trị K th , cịn th = fth , tìm fth , tìm Tth +Sau có K th , Tth , tính tham số điều theo bảng 5.5 (TI / TD ) = 0,25 Trong cần quan tâm đến tỉ lệ : - 92 - Downloaded by Plants vs Zombiesss TV (tranphuzap2@gmail.com) lOMoARcPSD|10070358 Bảng 5.5 Xác định tham số điều khiển thông qua giá trị tới hạn Bộ điều khiển P KP 0,5.K th PI 0,45.K th Lựa chọn tham số I K I / TI -1,2 / Tth PID 0,60.K th / Tth -Tth / PD 0,40.K th Tth / 20 D TD +Ví dụ : Thực hiệu chuẩn tối ưu tham số điều chỉnh PID theo giá trị tới hạn cho đối tượng có phương trình vi phân sau: 0,5y (4) 1,74y (3) 3,78y (2) 6,6y (1) 4y u -Phương trình điều chỉnh: u= - Ky -Vậy ảnh Phương trình vi phân hệ thống kín là: (0,5p 1,74p 3,78p 6,6p 4)Y(p) KU(p) -Phương trình đặc trưng hệ kín với ĐK tỷ lệ: 0,5p 1,74p 3,78p 6,6p K -Sử dụng tiêu chuẩn Hurwits để xác định K th : Hệ ổn định khi: 4K 6,6 1,74 2 1,74 0,5 6,6 0 ; 3,78 1 0,5 1,74 6,6 0,5 3,78 K 0,5 1,74 6,6 1,74 K>-4 3,78 K >0 1,74 6,6 6,6 3,78 = 1,74.3,78.6,6 – 1,74.1,74(K+4) >0 1,74 3,78.6,6 > 1,74(K+4) K < 10,34 Kết ta được: - < K < 10,34 K th = 10,34 Chọn Thay p=j th vào ptđt với K th = 10,34 Vậy có: 0,5th j1,74th 1,78th j6,6th 14,34 0,5th 1,78th 14,34 vô nghiệm 1,74th 6,6th th =1,945 s 1 2 = 3,23 s; 1,945 Từ bảng 5.5 xác định giá trị tham số điều chỉnh PID: K=0,6 K th = 0,6.10,34 = 6,2; Tth = - 93 - Downloaded by Plants vs Zombiesss TV (tranphuzap2@gmail.com) lOMoARcPSD|10070358 I= T 2 3,23 = = 0,62 s 1 ; D = th = = 0,404 s ; 8 Tth 3,23 5.2 TỔNG HỢP HỆ THỐNG TRONG KHƠNG GIAN TRẠNG THÁI 5.2.1 Tính điều khiển + Tính điều khiển hệ thống là, với tác động vào hữu hạn, hệ thống chuyển sang trạng thái xác lập khoảng thời gian hữu hạn + Định lí: -Hệ thống tuyến tính hệ số mơ tả phương trình trạng thái cấp n: X (t) = A X(t) + B U(t) gọi điều khiển hoàn toàn ma trận sau có hạng n P = B, AB, A B, , A n-1 B Rank P = n -Hạng ma trận A: số cột (hàng) ma trận vng lớn tạo từ A có định thức 5.2.2 Tính quan sát + Tính quan sát hệ thống là, với tập hợp hữu hạn biến y(t) , khơi phục véc tơ trạng thái khoảng thời gian hữu hạn +Định lí: -Hệ thống tuyến tính hệ số mơ tả phương trình trạng thái cấp X (t) = A X(t) + B U(t) n: Y(t) = C X(t) gọi quan sát hoàn tồn ma trận sau có hạng n L = C ' , A ' C ' , (A ' ) C ' , , (A ' )n - C ' Rank L u(t) U(p) e(t) ( ) 10 =n x2 ( ) E(p) p x2 x1 p x1 y(t) Y(p) 0,5 0,2 Hình 5.11 Sơ đồ khối hệ thống điều chỉnh cho ví dụ Ví dụ xét: Cho HT ĐKTĐ mơ tả sơ đồ hình 5.11 Xác định tính điều khiển quan sát HT? +Giải: -Xác định phương trình trạng thái ma trận: x (t) = x (t) Từ sơ đồ ta có: x (t) = -2 x (t) - 0,5 x (t) + 10 u(t) y(t) = x (t) - 94 - Downloaded by Plants vs Zombiesss TV (tranphuzap2@gmail.com) lOMoARcPSD|10070358 Dạng ma trận: x1(t) = 2 x (t) y(t) = x1(t) + u(t) 0,5 x (t) 10 x1(t) x (t) ; B= ; C= 0,5 10 -Xác định tính điều khiển được: Lập ma trận P: với hệ có bậc n = 10 10 Vì : AB = = P = B, AB P = 0,5 10 -5 10 - Ta có: det P = -100 Vậy : Rank P = = n Hệ điều khiển -Xác định tính quan sát được: Lập ma trận L : với hệ có bậc n = L = C', A ' C' Các ma trận: A= A= 2 C= 1 A' = 0,5 0 -2 0,5 0 = C' = -2 0,5 >Ta có: det L = L= Vậy : Rank L = = n Hệ quan sát A ' C' = 5.2.3 Tổng hợp điều khiển phản hồi trạng thái phương pháp gán điểm cực a.Khái niệm + Xét sơ đồ cấu trúc với biến trạng thái hình 5.12 X AX BU + Từ sơ đồ ta có: Trong đó, U- tín hiệu vô hướng; X- vectơ trạng thái; A(nxn)- ma trận A; B(nx1)-Tín hiệu tác động + Chọn tín hiệu điều khiển dạng: U=-KX Với K [k1 k1 k n ] X (A - BK)X + Vậy có: (5.9) - 95 - Downloaded by Plants vs Zombiesss TV (tranphuzap2@gmail.com) lOMoARcPSD|10070358 Hình 5.12 Sơ đồ cấu trúc hệ thống theo biến trạng thái + Chọn K cho nghiệm phương trình đặc tính hệ thống A(p)=0 nằm bên trái mặt phẳng phức “p” điểm mong muốn [p1, p1, ,p n ] + Nghiệm (5.9) có dạng: (5.10) X(t) e (ABK)t X(0) + Lưu ý: Việc đặt cực cho hệ thống thực hệ thống điều khiển hoàn toàn + Với hệ thống SISO có ma trận A chuẩn diều khiển: 0 0 0 0 0 0 dX = X u dt . -a - a - a - a n-1 -Bộ phản hồi trạng thái âm K [k1 k1 k n ] -Khi đa thức đặc trưng hệ kín là: det [pI-A+bK] (a k1 ) (a1 k )p+ (a n1+k )p n1 p n -Với đa thức đặc trưng hệ kín mong muốn là: A(p) (p p1 ) (p p ) (p p n ) = A0 A1p+ A n1 p n1 p n (5.11) (5.12) -So sánh hệ số đa thức từ (5.11) (5.12), ta có: k1 A0 - a (a k1 ) A (a1 k ) A1 (a n1 +k n )=A n1 Suy k A1 - a1 k n =A n1 - a n1 +Ví dụ: Với đối tượng có phương trình trạng thái: 0 0 0 dX = 0 X u dt -1 -Thiết kế ĐK phản hồi trạng thái để hệ kín có điểm cực mong muốn: p1 3, p2 4, p3 5 -Vậy đa thức mong muốn: A(p) (p+3) (p+4)(p+5) = p3 12p2 47p 60 A0 60, A1 =47, A 12 -Suy ra: -Từ ma trận A có: a 1, a1 =-2, a 3 k1 A a 60 59; -Tính được: - 96 - Downloaded by Plants vs Zombiesss TV (tranphuzap2@gmail.com) lOMoARcPSD|10070358 k A1 a1 47 49; k A a 12 15 -Bộ điều khiển: K=[59, 47, 15] 5.3 CÁC PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP KHÁC 5.3.1 Nguyên lý bất biến điều khiển bù +Hệ thống bất biến: -Là hệ thống ĐKTĐ, mà thơng số cần điều khiển y(t) sai lệch điều khiển e(t) không phụ thuộc vào tác động bên f(t) -Các phương pháp giảm ảnh hưởng f(t) lên đối tượng: a.Phương pháp bù tác động đầu vào +Thực chất, hệ thống điều khiển theo sai lệch bù đầu vào hỗn hợp +Xét sơ đồ: Hình 5.13.a Hình 5.13 Sơ đồ hệ thống điều khiển tự động bù tác động đầu vào +Viết biểu thức hàm truyền đạt hệ kín: W1(p)W2 (p) W (p) Y(p) Wk (p) = = ( B + 1) W1( p)W2 (p) U(p) W1( p) Wk (p) = ( W1 (p) + WB (p) +Trong trình điều khiển cần đảm bảo: +Nghĩa là: +Hay: +Ta được: ( W1 (p) + WB (p) W2 (p) W2 (p) W1( p)W2 (p) y(t) = u(t) Wk (p) = = 1+ W1 (p) W2 (p) W1 (p) W2 (p) + W2 (p) WB (p) = 1+ W1 (p) W2 (p) WB (p) = (5.13) W2 (p) +Nếu bảo đảm (5.13) hệ thống bù tác động đầu vào b.Phương pháp bù nhiễu +Khi có nhiễu f(t) tác động lên hệ thống, yêu cầu tổng hợp hệ thống cho y(t) không phụ thuộc vào nhiễu f(t) - 97 - Downloaded by Plants vs Zombiesss TV (tranphuzap2@gmail.com) lOMoARcPSD|10070358 Hình 5.14 Sơ đồ hệ thống điều khiển tự động bù nhiễu +Trong trường hợp này, hệ thống điều khiển gọi bất biến với nhiễu +Xét sơ đồ: Hình 5.14.a WB (p) – Hàm truyền đạt khâu bù; +Trong đó: +Phân tích hệ thống coi tín hiệu vào u(t)=0 có f(t) tác động: -Biến đổi sơ đồ: Xem hình 5.14.b, sang 5.14.c Ta có: W1(p)W2 (p) YF (p) = - WB (p) F(p) W1( p)W2 (p)W3 (p) W1( p) YF (p) = 1- ( W1 (p) WB (p) W2 (p) W1( p)W2 (p)W3 (p) 1- W (p)W (p) W (p) B YF (p) = F(p) W1( p)W2 (p)W3 (p) F(p) (5.14) +Để y(t) không phụ thuộc vào nhiễu f(t), tử số (5.14) phải triệt tiêu Muốn vậy: 1- ( W1 (p) WB (p) = WB (p)= +Ta có HTĐ khâu bù: W1( p) 5.3.2 Tổng hợp hệ thống cách thay đổi tham số +Điều kiện để ứng dụng phơng phâp: -Hệ thống có cấu trúc ổn định, nghĩa là: Phơng trình đặc trưng hệ: A(p) = a pn + a p n- + + an = Có hệ số a i 0, với i = 0, 1, , n -Hệ thống có thơng số biến thiên (ví dụ, hệ số khuếch đại số thời gian) -Cho phép ta xác điịnh đợc miền biến thiên thông số để HT ổn định thông qua tiêu chuẩn ổn định giới thiệu chương +Ví dụ 5.1 -Cho HT ĐKTĐ mơ tả phương trình đặc tính sau: A(p) = 0,005 p + (0,5T + 0,01) p + (0,5 + T)p + 20 = - 98 - Downloaded by Plants vs Zombiesss TV (tranphuzap2@gmail.com) lOMoARcPSD|10070358 Hãy xác định giá trị số thời gian T để HT ổn định? -Giải: Từ biểu thức A(p) = 0, ta có: a = 0,005 > Lập định thức Hurwitz: a1 a 0,5T 0,01 20 = 0,005 3 = a0 a2 0,5 T 0 0,5T 0,01 20 a a Từ ta có: 1 = a = 0,5 T + 0,01 > T > - 0,02 0,5T 0,01 20 = (0,5 T+ 0,01)(0,5+T) – 0,005 20 > 2 = 0,005 0,5 T 0,5T 0,01 20 0,5T 0,01 20 = 0,005 0,005 0,5 T 0,5 T 0 0,5T 0,01 20 0,5T 0,01 = (0,5 T+ 0,01)(0,5+T).20 – 0,005 20.20 > = 20 = 20(0,5T 0,01)(0,5 T) 0,005.20 0,5 T + 0,26 T – 0,095 > 500 T + 260 T – 95 > 100 T + 52T – 19 > Giải tam thức: 100 T + 52T – 19 = = 52 + 4.100.19 = 2704 + 7600 = 10340 = 101,7 52 101,7 Vậy được: T1,2 = , cụ thể: T1 = - 0,77, T2 = 0,25 200 Hay: 100 T + 52T – 19 > Thoả mãn khi: T1 < - 0,77 T2 > 0,25 Tổng hợp lại : Chọn T > 0,25 +Kiểm tra: Với T=1 (s), có: A(p) = 0,005 p + 0,51 p + 1,5 p + 20 = -Lập định thức Hurwitz: a1 a 0,51 20 3 = a0 a2 0 a1 a = 0,005 1,5 0,51 20 Từ ta có: 1 = a = 0,5 > 0,51 20 2 = = (0,51)(1,5) – 0,005 20 = 0,75 -0,1> 0,005 1,5 =20 >0 Hệ ổn định với T>0,25 (s) - 99 - Downloaded by Plants vs Zombiesss TV (tranphuzap2@gmail.com) lOMoARcPSD|10070358 5.3.3 Tổng hợp hệ thống cách thay đổi cấu trúc +Điều kiện để ứng dụng phơng phâp: -Hệ thống có cấu trúc khơng ổn định hệ thống dù ta có thay đổi thông số đến mức không đạt đợc ổn định cho hệ thống -Để hệ ổn định ta phải thay đổi cấu trúc HT +Ví dụ 5.2 -Cho HT ĐKTĐ mơ tả sơ đồ khối nh hình 5.15 -Từ sơ đồ có phơng trình đặc trng hệ kín: A(p) = ( T1 p+1)( T2 p+1)p.p + K = A(p) = T1 T2 p + ( T1 + T2 ) p + p + K = u(t) U(p) e(t) ( ) E(p) W1 K T1 p + W2 T2 p + W3 p W4 p y(t) Y(p) Hình 5.15 Sơ đồ hệ thống điều khiển tự động có cấu trúc khơng ổn định -Các hệ số tương ứng: a = T1 + T2 ; a = T1 T2 ; -Có hệ số ác hệ số a = a2 = ; a3 = ; Hệ không ổn định T p 1 -Để hệ ổn định bổ sung khâu phụ, với: Wf (p) = T4 p -Hàm truyền đạt hệ hở: Wh (p) = a4 = K (T3 p 1)K (T1p 1)(T2p 1)(T4 p 1)p.p -Ta có phơng trình đặc trng hệ kín: A(p) = ( T1 p+1)( T2 p+1)( T4 p+1) p + ( T3 p+1)K = A(p) = T1 T2 T4 p +( T1 T2 + T1 T4 + T2 T4 ) p +( T1 + T2 + T4 ) p + p + K T3 p + K = -Trong phơng trình đặc trng có mặt đầy đủ hệ số từ a a -Nếu lựa chọn thích hợp T3 , T4 hệ thống có trạng thái ổn định - 100 - Downloaded by Plants vs Zombiesss TV (tranphuzap2@gmail.com) lOMoARcPSD|10070358 BÀI TẬP CHƯƠNG 5.1 Xét hệ thống điều khiển với sơ đồ cấu trúc cho hình BT5.1 Hãy xác định tham số cho điều khiển PI, PID đối tượng có hàm truyền đạt: 2 a WO (p) ; b WO (p) ; (1 2p)(3p 1) (3p 2) c WO (p) 2e - 0,5p (p 2) u(t) ; e(t) d WR (p) ( ) WO (p) p2 (5 2p)(p 1) y(t) WO (p) Hình BT5.1 5.2 Cho hệ thống điều khiển với sơ đồ cấu trúc cho hình BT5.1 Hãy xác định tham số cho điều khiển PI, PID đối tượng có hàm truyền đạt: 2(p 1) a WO (p) ; b ; WO (p) (1 2p)(0,5p 1) (1 p)(p 4) c WO (p) c WO (p) (2p 1) c WO (p) e - 0,5p WO (p) (3p 1) d (p 1)3 5.3 Cho hệ thống điều khiển với sơ đồ cấu trúc cho hình BT5.1 Trong đó, điều khiển P, PI PID đối tượng có hàm truyền đạt: 3 a WO (p) ; b WO (p) ; (1 2p)(5p 1) (2p 1) (5p 1) ; d WO (p) ; d WO (p) (2p 1) (5p 1)(1 3p) Hãy thiết kế điều khiển theo nguyên lí tối ưu độ lớn? 5.4 Hãy thiết kế điều khiển theo nguyên lí tối ưu đối xứng với (a=2, a=4, a= 9) cho đối tượng có hàm truyền đạt: ; b WO (p) ; a WO (p) p(2p 1) 2p(2p 1)(5p 1) 4e - 2p p(2p 1) 4p(2p 1) (5p 1) Hãy ước lượng độ điều chỉnh Δh max hệ với điều khiển tìm được? 5.6.Cho hệ t hống có sơ đồ hình BT1.1 WR (p) hàm truyền đạt điều chỉnh PID Hãy hiệu chuẩn tham số điều chỉnh phương pháp hệ số khuếch đại tới hạn biết phương trình vi phân đối tượng đây: a 0,04y (3) (t) 0,4y (2) (t) y (1) (t) 4y(t) u(t) ; b 0,5y (3) (t) 5y (2) (t) 2y (1) (t) y(t) u(t) c 2,5y (3) (t) 20y (2) (t) 50y (1) (t) 100y(t) u(t) ; - 101 - Downloaded by Plants vs Zombiesss TV (tranphuzap2@gmail.com) lOMoARcPSD|10070358 d 0,3y (3) (t) y (2) (t) 8y (1) (t) 4y(t) u(t) ; e 6y (3) (t) 13y (2) (t) 9y (1) (t) 4y(t) 3u(t) Hình BT5.3.a Hình BT5.3.b Hình BT5.3.c Hình BT5.3.d 5.7.Hãy lựa chọn tham số cho điều chỉnh PID phương phương pháp Ziegler-Nichols biết từ hàm truyền đạt đối tượng có đáp ứng độ hình BT5.3.a đến 5.3.d: 1 a WÔ (p) ; b WÔ (p) (40p 1)(20p 1)(10p 1) (10p 1)(2p 1)(0,5p 1) 2(1- 4s) ; d WÔ (p) c WÔ (p) (40p 1)(20p 1)(10p 1) (40p 1)(20p 1)(10p 1) - 102 - Downloaded by Plants vs Zombiesss TV (tranphuzap2@gmail.com) lOMoARcPSD|10070358 Tài liệu tham khảo [1] Phạm Công Ngô Lý thuyết điêù khiển tự động Nhà xuất Khoa học kỹ thuật, Hà Nội, 2001 [2] Bộ môn ĐL&ĐK, Khoa Điện, Trường ĐH CN Hà Nội Tập giảng môn “Hệ thống điêù khiển tự động” [3] Nguyễn Thị Phương Hà Điêù khiển tự động Nhà xuất Khoa học kỹ thuật, Hà Nội, 1999 [4] Phan Xuân Minh (Chủ biên) Giáo trình lý thuyết điêù khiển tự động Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, Hà Nội, 2011 [5] Nguyễn Phùng Quang Matlab & Simulink dành cho kỹ sư điều khiển tự động Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội, 2005 - 103 - Downloaded by Plants vs Zombiesss TV (tranphuzap2@gmail.com) ... thống điều khiển tự động: -Tự động điều chỉnh nhiệt độ phòng; -Tự động điều chỉnh nhiệt độ lò nung gốm, sứ; 1.1.2 Các nguyên tắc điều khiển phân loại hệ thống điều khiển tự động a.Các nguyên tắc điều. .. THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 1.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.1.1 Các phần tử hệ thống điều khiển tự động +Hệ thống điều khiển tự động (ĐKTĐ) hệ thống xây dựng từ ba phận chủ yếu: -Thiết bị điều khiển. .. tích hệ thống cơng nghiệp cần điều chỉnh điều khiển, để lựa chọn nguyên tắc điều khiển lựa chọn thiết bị điều khiển 1.1.3 Cơ sở toán học hệ thống điều khiển tự động a.Phép biến đổi Laplace *Định