Lý thuyết điều khiển tự động

Tài liệu " Cơ sở lý thuyết điều khiển tự động " được biên soạn để làm tài liệu giảng dạy cho hầu hết các lớp kỹ sư, kỹ sư thực hành không phải chuyên ngành về điều khiển tự động trong tất cả các trường đại học

1 T R   N G   I H  C B Á C H K H O A KHOA IN B MÔN T NG HÓA      Lý thuyt IU KHIN T NG Liên h : tdkquoc@dng.vnn.vn 2 MC LC Phn m u 1 Khái nim .5 2 Các nguyên tc iu khin t ng 6 2.1 Nguyên tc gi n nh .6 2.2 Nguyên tc iu khin theo chng trình 6 3 Phân loi h thng KT .6 3.1 Phân loi theo c im ca tín hiu ra 6 3.2 Phân loi theo s vòng kín 6 3.3 Phân loi theo kh nng quan sát tín hiu 7 3.4 Phân loi theo mô t toán hc 7 4 Biêu  iu khin t ng trong mt nhà máy .8 5 Phép bin i Laplace .8 Chng 1: MÔ T TOÁN HC CÁC PHN T VÀ H TH!NG I"U KHI#N T$ %NG 1 Khái nim chung .10 2 Hàm truyn t .10 2.1 nh ngh&a : 10 2.2 Phng pháp tìm hàm truyn t .10 2.3 Mt s ví d' v cách tìm hàm truyn t .11 2.4 Hàm truyn t ca mt s thit b in hình .13 2.5 i s s  khi 13 3 Phng trình trng thái .16 3.1 Phng trình trng thái tng quát 16 3.2 Xây dng phng trình trng thái t( hàm truyn t .18 3.3 Chuyn i t( phng trình trng thái sang hàm truyn 20 Chng 2: )C TÍNH %NG HC C*A CÁC KHÂU VÀ C*A H TH!NG TRONG MI"N TN S! 1 Khái nim chung .24 2 Phn +ng ca mt khâu .24 2.1 Tín hiu tác ng vào mt khâu (các tín hiu tin nh) .24 2.2 Phn +ng ca mt khâu .24 3 c tính tn s ca mt khâu 25 3.1 Hàm truyn t tn s .25 3.2 c tính tn s 26 4 c tính ng hc ca mt s khâu c bn .27 4.1 Khâu t, l 27 4.2 Khâu quán tính b-c 1 .27 4.3 Khâu dao ng b-c 2 .29 4.4 Khâu không n nh b-c 1 .31 4.5 Khâu vi phân lý tng .32 4.6 Khâu vi phân b-c 1 .32 4.7 Khâu tích phân lý tng 33 4.8 Khâu ch-m tr 33 Chng 3: TÍNH /N 0NH C*A H TH!NG I"U KHI#N T$ %NG 1 Khái nim chung .35 2 Tiêu chu1n n nh i s .36 2.1 iu kin cn  h thng n nh .36 2.2 Tiêu chu1n Routh 36 2.3 Tiêu chu1n n nh Hurwitz 37 3 Tiêu chu1n n nh tn s .37 3.1 Tiêu chu1n Nyquist theo c tính tn s biên pha 37 3 3.2 Tiêu chu1n Nyquist theo c tính tn s logarit .37 3.3 Tiêu chu1n n nh Mikhailov .38 4 Phng pháp qu2 o nghim s 38 4.1 Phng pháp xây dng QNS 38 Chng 4: CH3T L4NG C*A QUÁ TRÌNH I"U KHI#N 1 Khái nim chung .41 1.1 Ch  xác l-p 41 1.2 Quá trình quá  .41 2 ánh giá ch5t l6ng  ch  xác l-p 41 2.1 Khi u(t) = U 0 .1(t) 42 2.2 Khi u(t) = U 0 .t .42 3 ánh giá ch5t l6ng  quá trình quá  .42 3.1 Phân tích thành các biu th+c n gin 42 3.2 Phng pháp s Tustin 42 3.3 Gii phng trình trng thái 44 3.4 S7 d'ng các hàm ca MATAB 44 4 ánh giá thông qua  d tr n nh .45 4.1  d tr biên  45 4.2  d tr v pha .45 4.3 Mi liên h gia các  d tr và ch5t l6ng iu khin 45 5 Tính iu khin 6c và quan sát 6c ca h thng 46 5.1 iu khin 6c 46 5.2 Tính quan sát 6c 46 Chng 5: NÂNG CAO CH3T L4NG VÀ T/NG H4P H TH!NG 1 Khái nim chung .48 2 Các b iu khin – Hiu ch,nh h thng 48 2.1 Khái nim .48 2.2 B iu khin t, l P 48 2.3 B bù s8m pha Lead .48 2.4 B bù tr. pha Leg 49 2.5 B bù tr.-s8m pha Leg -Lead 50 2.6 B iu khin PI (Proportional Integral Controller) .51 2.7 B iu khin PD (Proportional Derivative Controller) .51 2.8 B iu khin PID (Proportional Integral Derivative Controller) .52 3 Tng h6p h thng theo các tiêu chu1n ti u .53 3.1 Phng pháp ti u modun .53 3.2 Phng pháp ti u i x+ng 54 Chng 6: H TH!NG I"UKHI#N GIÁN ON 1 Khái nim chung .56 2 Phép bin i Z .56 2.1 nh ngh&a 56 2.2 Mt s tính ch5t ca bin i Z .57 2.3 Bin i Z ng6c 57 3 L5y m9u và gi m9u .58 3.1 Khái nim .58 3.2 L5y m9u 58 3.3 Gi m9u 59 4 Hàm truyn t h gián on .60 4.1 Xác nh hàm truyn t W(z) t( hàm truyn t h liên t'c .60 4.2 Xác nh hàm truyn t t( phng trình sai phân .65 5 Tính n nh ca h gián on 65 5.1 Mi liên h gia mt ph:ng p và mt ph:ng z 65 5.2 Phép bin i tng ng .65 Ph' l'c: CONTROL SYSTEM TOOLBOX & SIMULINK TRONG MATLAB 4 1 Control System Toolbox .66 1.1 nh ngh&a mt h thng tuyn tính 66 1.2 Bin i s  tng ng 68 1.3 Phân tích h thng .69 1.4 Ví d' tng h6p 71 2 SIMULINK 73 2.1 Khi ng Simulink 73 2.2 To mt s  n gin .74 2.3 Mt s khi th;ng dùng 75 2.4 Ví d' .76 2.5 LTI Viewer .77 Phn m u 5               iu khin hc là khoa hc nghiên cu nhng quá trình iu khin và thông tin trong các máy móc sinh vt. Trong iu khin hc, i tng iu khin là các thit b, các h thng k thut, các c c sinh vt… iu khin hc nghiên cu quá trình iu khin các i tng k thut c gi là iu khin hc k thut. Trong ó « iu khin t ng » là c s lý thuyt ca iu khin hc k thuât. Khi nghiên cu các qui lut iu khin ca các h thng k thut khác nhau, ngi ta s dng các mô hình toán thay th cho các i tng kho sát. Cách làm này cho phép chúng ta m rng phm vi nghiên cu và tng quát bài toán iu khin trên nhiu i tng có mô t toán hc ging nhau. Môn hc iu khin t ng cung cp cho sinh viên các kin thc c bn v xây dng mô hình toán hc ca mt i tng và ca c h thng. Trên c s ó, sinh viên có kh nng phân tích, ánh giá cht lng ca h thng iu khin. Ngoài ra, bng các phng pháp toán hc, sinh viên có th tng hp các b iu khin thích hp  h thng t c các ch tiêu cht lng  ra. 1 Khái nim Mt h thng KT 6c xây dng t( 3 b ph-n ch yu theo s  sau : Trong ó : - O : i t6ng iu khin - C : b iu khin, hiu ch,nh - M : c c5u o l;ng Các loi tín hiu có trong h thng gm : - u : tín hiu ch o (còn gi là tín hiu vào, tín hiu iu khin) - y : tín hiu ra - f : các tác ng t( bên ngoài - z : tín hiu phn hi - e : sai lch iu khin Ví d v mt h thng iu khin n gin C O M u f y e z h l Q i Q 0 Phn m u 6 2 Các nguyên tc iu khin t ng 2.1 Nguyên tc gi n nh Nguyên tc này gi tín hiu ra b<ng mt h<ng s trong quá trình iu khin, y = const. Có 3 phng pháp  thc hin nguyên tc gi n nh gm : - Phng pháp bù tác ng bên ngoài (a) - Phng pháp iu khin theo sai lch (b) - Phng pháp h=n h6p (c) 2.2 Nguyên tc iu khin theo chng trình Nguyên tc này gi tín hiu ra y = y(t) theo mt chng trình ã 6c nh s>n.  mt tín hiu ra nào ó thc hin theo chng trình, cn phi s7 d'ng máy tính hay các thit b có lu tr chng trình. 2 thit b thông d'ng ch+a chng trình iu khin là : - PLC (Programmable Logic Controller) - CLC (Computerized Numerical Control) 3 Phân loi h thng KT 3.1 Phân loi theo c im ca tín hiu ra - Tín hiu ra n nh - Tín hiu ra theo chng trình 3.2 Phân loi theo s vòng kín - H h: là h không có vòg kín nào. - H kín: có nhiu loi nh h 1 vòng kín, h nhiu vòng kín,… C O M u f y e a) M b) f C u e y O M 2 c) f C u e y O M 1 Phn m u 7 3.3 Phân loi theo kh nng quan sát tín hiu 3.3.1 H thng liên tc Quan sát 6c t5t c các trng thái ca h thng theo th;i gian. Mô t toán hc : phng trình i s, phng trình vi phân, hàm truyn 3.3.2 H thng không liên tc Quan sát 6c mt phn các trng thái ca h thng. Nguyên nhân: - Do không th t 6c t5t c các cm bin. - Do không cn thit phi t  các cm bin. Trong h thng không liên t'c, ng;i ta chia làm 2 loi: a) H thng gián on (S. discret) Là h thng mà ta có th quan sát các trng thái ca h thng theo chu k? (T). V bn ch5t, h thng này là mt dng ca h thng liên t'c. b) H thng vi các s kin gián on (S à événement discret) - c trng bi các s kin không chu k? - Quan tâm n các s kin/ tác ng Ví d v h thng liên tc, gián on, h thng vi các s kin gián on 3.4 Phân loi theo mô t toán hc - H tuyn tính: c tính t&nh ca t5t c các phân t7 có trong h thng là tuyn tính. c im c bn: xp chng. - H phi tuyn: có ít nh5t mt c tính t&nh ca mt phn t7 là mt hàm phi tuyn. - H thng tuyn tính hóa: tuyn tính hóa t(ng phn ca h phi tuyn v8i mt s iu kin cho tr8c  6c h tuyn tính gn úng. Bng chuyn 2 Piston 3 2 Piston 1 Bng chuyn 3 Bng chuyn 1 Phn m u 8 4 Biêu  iu khin t ng trong mt nhà máy 5 Phép bin i Laplace Gi s7 có hàm f(t) liên t'c, kh tích. nh Laplace ca f(t) qua phép bin i laplace, ký hiu là F(p) 6c tính theo nh ngh&a: 0 ( ) ( ) pt F p f t e dt ∞ − =  - p: bin laplace - f(t): hàm gc - F(p): hàm nh Mt s tính cht ca phép bin i laplace 1. Tính tuyn tính { } 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( )L af t bf t aF p bF p+ = + 2. nh laplace ca o hàm hàm gc { } ' ( ) ( ) (0)L f t pF p f= − Nu các iu kin u b<ng 0 thì: { } ( ) ( ) ( ) n n L f t p F p= Qu n lý nhà máy iu khin, giám sát, bo d@ng B iu khin, iu ch,nh, PLC Cm bin, c cu chp hành Niv 4 Niv 2 Niv 1 Niv 0 Niv 3 Qu n lý sn xut, lp k hoch sx . Phn m u 9 3. nh laplace ca tích phân hàm gc 0 ( ) ( ) t F p L f d p τ τ     =        4. nh laplace ca hàm gc có tr. { } ( ) ( ) p L f t e F p τ τ − − = 5. Hàm nh có tr. { } ( ) ( ) at L e f t F p a − = + 6. Giá tr u ca hàm gc (0) lim ( ) p f pF p →∞ = 7. Giá tr cui ca hàm gc 0 ( ) lim ( ) p f pF p → ∞ = NH LAPLACE VÀ NH Z CA MT S HÀM THÔNG DNG f(t) F(p) F(z) δ (t) 1 1 1 1 p 1 z z − t 2 1 p ( ) 2 1 Tz z − 2 1 2t 3 1 p ( ) ( ) 2 3 1 2 1 T z z z + − e -at 1 p a+ aT z z e − − 1-e -at ( ) a p p a+ ( ) ( ) ( ) 1 1 aT aT e z z z e − − − − − sinat 2 2 a p a+ 2 sin 2 cos 1 z aT z z aT− + cosat 2 2 p p a+ 2 2 cos 2 cos 1 z z aT z z aT − − + Chng 1 Mô t toán hc 10  MÔ T TOÁN HC CÁC PHN T VÀ H THNG IU KHIN T NG 1 Khái nim chung -  phân tích mt h thng, ta phi bit nguyên tc làm vic ca các phn t7 trong s , bn ch5t v-t lý, các quan h v-t lý, … - Các tính ch5t ca các phn t7/h thng 6c biu di.n qua các phng trình ng hc, th;ng là phng trình vi phân. -  thu-n l6i hn trong vic phân tích, gii quyt các bài toán iu khin, ng;i ta mô t toán hc các phn t7 và h thng b<ng hàm truyn t (transfer fuction), phng trình trng thái (state space), v.v 2 Hàm truyn t 2.1 nh ngha : Hàm truyn t ca mt khâu (hay h thng) là t s gia tín hiu ra vi tín hiu vào biu din theo toán t laplace, ký hiu là W(p), vi các iu kin ban u trit tiêu. trong ó ( ) ( ) ( ) Y p W p U p = v8i y(0) = y’(0) = … = y (n-1) (0) = 0 u(0) = u’(0) = … = u (m-1) (0) = 0 2.2 Phng pháp tìm hàm truyn t T( phng trình vi phân tng quát ca mt khâu (h thng) có dng 1 0 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) . ( ) . ( ) n m n m n m d y t dy t d u t du t a a a y t b b b u t dt dt dt dt + + + = + + + (1.1) bin i laplace v8i các iu kin ban u b<ng 0 và theo nh ngh&a, ta có dng tng quát ca hàm truyn t 1 0 1 0 . ( ) ( ) . ( ) m m n n b p b p b M p W p a p a p a N p + + + = = + + + (1.2) N(p) : a th+c dc tính Ý ngha - Quan sát hàm truyn t, nh-n bit c5u trúc h thng - Xác nh tín hiu ra theo th;i gian (bin i laplace ng6c) - Xác nh các giá tr u, giá tr xác l-p ca h thng - Xác nh 6c h s khuch i t&nh ca h thng - … W(p) U(p) Y(p) . p= Qu n lý nhà máy iu khin, giám sát, bo d@ng B iu khin, iu ch,nh, PLC Cm bin, c cu chp hành Niv 4 Niv 2 Niv 1 Niv 0 Niv 3 Qu n lý sn. bit nguyên tc làm vic ca các phn t7 trong s , bn ch5t v-t lý, các quan h v-t lý, … - Các tính ch5t ca các phn t7/h thng 6c biu di.n qua