Nội dung đổi mới

1.Tên sáng kiến kinh nghiệm:“ Ứng dụng phép biến hình đồng dạng vào giải toán hình học 11” Trong chương trình hình học 11, chương phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng chiếm vị trí quan trọng , phép dời hình đồng dạng ứng dụng rộng rải thực tế nhiếp ảnh … Trong thực tiễn sư phạm cho thấy, học chương phép dời hình phép đồng dạng, học sinh thường gặp nhiều khó khăn lúng túng,đồng thời nhiều mắc phải sai lầm Trường THPT Xuân Huy trường tập trung chủ yếu em nông dân,không có nhiều thời gian giành cho học tập.Hiện chất lượng học tập học sinh thấp Các em chưa có điều kiện học tập, đặc biệt chương trình phân hoá học sinh Nhà trường chưa có điều kiện tốt để học sinh giỏi, học sinh yếu phát triển nhận thức phù hợp với đối tượng học sinh Học sinh hổng kiến thức từ lớp lớn Nhà trường chưa có đủ phương tiện dạy học theo phương pháp Đặc biệt lượng kiến thức đưa nặng học sinh vùng núi Có lẽ nhận thấy điều đó, đội ngũ giáo viên trường trực tiếp giảng dạy, cấp lãnh đạo, ngành làm để khắc phục tình trạng Theo vấn đề xúc nóng bỏng tồn tại, tồn ta giải pháp hợp lí Qua giảng dạy nhận thấy học sinh khối 11 học phép biến hình khó tiếp thu áp dụng Vì để giúp học sinh học tốt môn hình học lớp 11 chọn sáng kiến “ Ứng dụng phép biến hình đồng dạng vào giải toán hình học 11” Mô tả ý tưởng: a) Hiện trạng nguyên nhân trạng trên: Trong thực tế giảng dạy cho thấy nhiều học sinh học phép biến hình phép đồng dạng, em thường có tâm lí: ứng dụng phép biến hình để làm gì, nói cách khác em không gắn lý thuyết vào thực hành, em không muốn học chương Nguyên nhân chủ yếu trạng là: Trong học chương: Các phép biến hình đồng dạng, ứng dụng học sinh nắm chưa chắc, chưa hiểu chất Việc tư duy, suy luận lôgíc, khả khaí quát phân tích hạn chế, đặc biệt phần ứng dụng phép biến hình Vì học sinh lúng túng, xa lạ, khó hiểu chưa kích thích nhu cầu học tập học sinh b)Ý tưởng để thay đổỉ trạng trên: -Rèn luyện cho học sinh thói quen, tính kỉ luật việc thực kĩ giải toán thông qua việc luyện tập; nhằm khắc phục tính chủ quan, hình thành tính độc lập, tính tự giác người học, thông qua hình thành phát triển nhân cách em -Luôn tạo tình có vấn đề, kích thích hứng thú tìm tòi học tập học sinh -Cho học sinh thấy ứng dụng lý thuyết vào thực hành -Đặt câu hỏi gợi mở phù hợp với đối tượng học sinh Mục đích sáng kiến người viết muốn đưa phương pháp dạy học phù hợp với học sinh vùng cao, tạo hứng thú học tập cho học sinh Làm cho học sinh hiểu rõ phép biến hình ứng dụng việc giải toán Từ nâng cao chất lượng học tập học sinh tiết học 3.Nội Dung Trong học chương: Các phép biến hình đồng dạng, ứng dụng học sinh nắm chưa chắc, chưa hiểu chất Việc tư duy, suy luận lôgíc, khả khaí quát phân tích hạn chế, đặc biệt phần ứng dụng phép biến hình Vì học sinh lúng túng, xa lạ, khó hiểu chưa kích thích nhu cầu học tập học sinh Để em tiếp thu cách có hiệu xin đưa vài ứng dụng phép biến hình vá đồng dạng cụ thể giải toán hình học lớp 11: 1: Định nghĩa phép biến hình: 1.1: Định nghĩa: Quy tắc đặt tương ứng điểm M mặt phẳng với điểm xác định M’ mặt phẳng gọi phép biến hình mặt phẳng 1.2: Một số phép biến hình mặt phẳng: 1.2.1: Phép tịnh tiến: r r Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho vectơ v ≠ , phép biến hình biến điểm uuuuur r uuuuur r r M thành điểm M’ cho MM ' = v , gọi phép tịnh tiến theo vectơ v Kí hiệu: Tvr Vậy: Tvr (M) = M’ ⇔ MM ' = v 1.2.2: Phép đối xứng trục: Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho đường thẳng d, phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ cho d đường thẳng trung trực đoạn thẳng MM’ gọi phép đối xứng trục d Kí hiệu: Đd uuuuuur uuuuuur Vậy: Đd(M) = M’ ⇔ M M ' = − M M (M0 giao điểm d với đoạn thẳng MM’) 1.2.3: Phép đối xứng tâm: Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho điểm I, phép biến hình biến điểm M khác I thành điểm M’ cho I trung điểm đoạn thẳng MM’ gọi phép đối xứng tâm I Kí hiệu: ĐI uuuur uuur Vậy: ĐI(M) = M’ ⇔ IM ' = − IM 1.2.4: Phép quay: Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho điểm O góc lượng giác α , phép biến hình biến điểm O thành nó, biến điểm M khác O thành điểm M’ cho OM=OM’, góc lượng giác (OM,OM’) = α gọi phép quay tâm O, góc quay α Kí hiệu: Q(O, α ) OM = OM ' (OM , OM ') = α Vậy: Q(O, α )(M)=M’ ⇔  1.2.5: Phép đồng nhất: Định nghĩa: Phép biến hình biến điểm M thành gọi phép đồng 1.2.6: Phép vị tự: Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho điểm O số k ≠ 0, phép biến hình biến uuuuur uuuur điểm M thành điểm M’ cho OM ' = kOM , gọi phép vị tự tâm O tỉ số k Kí hiệu: V(O,k) uuuuur uuuur Vậy: V(O,k)(M)=M’ ⇔ OM ' = kOM 1.2.7: Phép dời hình: Định nghĩa: Phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách hai điểm gọi phép dời hình 1.2.8: Phép đồng dạng: Định nghĩa: Phép biến hình F gọi phép đồng dạng tỉ số k(k>0) với điểm M,N ảnh M’,N’ tương ứng có M’N’=kMN 2: Một số tính chất phép biến hình: Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay thay đổi thứ tự ba điểm Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng Biến tam giác thành tam giác ( đồng dạng với nó), biến góc thành góc Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính R (hoặc kR) Biểu thức toạ độ số phép biến hình: 3.1: Phép tịnh tiến: r Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho v(a, b) , M(x;y), M’(x’;y’) Khi x ' = x + a Tvr (M) = M’  y' = y +b 3.2: Phép đối xứng trục: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho , M(x;y), M’(x’;y’) Khi x ' = x y' = −y +) ĐOx(M) = M’  x ' = −x y' = y +) ĐOy(M) = M’  3.3: Phép đối xứng tâm: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho I (a, b) , M(x;y), M’(x’;y’) Khi  x ' = 2a − x  y ' = 2b − y ĐI(M) = M’  4: Các dạng tập bản: Dạng 1: Dựng ảnh điểm hình qua phép biến hình d Phương pháp : Sử dụng định nghĩa B' B Bài 1: Trong mặt phẳng cho đường thẳng C' C d A, B,C Dựng ảnh A , đoạn AB, tam giác ABC qua phép đối xứng trục d Giải: Đd(A) = A’ A' A Đd(B) = B’ Đd(C) = C’ A’B’ ảnh AB qua phép đối xứng trục d Tam giác A’B’C’ ảnh tam giác ABC qua phép đối xứng trục d Bài 2: Trong mặt phẳng cho điểm O A, B,C Dựng ảnh A , đoạn AB, tam giác ABC qua phép đối xứng tâm O Giải C' ĐO(A) = A’ ĐO(B) = B’ B A' ĐO(C) = C’ A’B’ ảnh AB qua phép đối xứng tâm O A Tam giác A’B’C’ ảnh tam giác ABC B' qua đối xứng tâm O C r Bài 3: Trong mặt phẳng cho vectơ v A, B,C Dựng ảnh A , đoạn AB, B' r tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ v Giải B T (A) = A’ r v A' Tvr (B) = B’ Tvr (C) = C’ A C' C - A’B’ ảnh AB qua phép tịnh tiến theo r vectơ v - Tam giác A’B’C’ ảnh tam giác qua phép r tịnh tiến theo vectơ v Bài 4: Trong mặt phẳng cho điểm O A, B,C Dựng ảnh A , đoạn AB, tam giác ABC qua phép vị tự tâm O tỉ số k Giải A' A’ =V(O,2)(A) B' B’ =V(O,k)(B) A C’ =V(O,k)(C) B A’B’ ảnh AB qua phép vị tự tâm O tỉ số C' O C Tam giác ABC ảnh tam giác ABC qua phép vị tự tâm O tỉ số Dạng 2: Xác định ảnh điểm hình qua phép biến hình cho : Phương pháp chung: -Sử dụng định nghĩa -Sử dụng biểu thức toạ độ phép biến hình -Sử dụng tính chất phép biến hình Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho véctơ v = (−1 ; 2) ,hai điểm A(3 ; 5), B(-1 ; -1) đường thẳng d có phương trình: x -2y+3 = a Tìm tọa độ điểm A’,B’ theo thứ tự ảnh A, B qua phép tịnh tiến v r b.Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ v (Bài 3- Sách giáo khoa Hình học 11 – –trang 7) Giải a)  x' = -  x' = Tvr (A) = A’  ⇔ Vậy Tvr (A) = A’(2 ; 7) y' = + y ' =    x ' = - -  x ' = −2 Tvr (B) = B’  ⇔ Vậy Tvr (B) = B’(-2 ; 3) y' = + y ' =   r Cách 1: Gọi Tvr (d) = d’ Chọn M(-1;1) thuộc d, M’=T v (M) =(-2 ;3) M’ ∈ d’ b) Vì d’//d nên d’ có phương trình x - 2y+C=0 M’∈ d’-2 -2.3 +C =  C = Vậy phương trình đường thẳng d’ là:x- 2y + 8=0 Cách 2: Gọi M( x ; y) ∈ d, M’ = Tvr (M) =(x’ ; y’)  x' = x −  x = x'+1 ⇔  y' = y +  y = y '−2 Khi  Ta có M ∈d ⇔ x - 2y +3 = ⇔ x’+1-2(y’- 2) +3 = ⇔ x’ - 2y +8 = M’ ∈ d’ có phương trình x- 2y +8 =0 Vậy d’ có phương trình x -2y +8 = Cách 3: Lấy M,N thuộc d, tìm ảnh M’,N’ tương ứng M N qua r phép tịnh tiến theo vectơ v Khi đường thẳng d’ đường thẳng M’N’ Bài 2:Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho M(1;5), đường tròn (C) có phương trình x2+y2-2x+4y-4=0, đường thẳng d có phương trình x-2y+4=0 a)Tìm ảnh M,(C), d qua phép đối xứng trục Ox b)Tìm ảnh M qua phép đối xứng trục d ( ví dụ2 – Sách tập hình học 11- – trang 12) Giải: a) Gọi M’,(C’),d’ ảnh M, (C), d qua phép đối xứng trục Ox Ta có M’ (1;-5) (C) có tâm I(1;-2), bán kính R=3 Đường tròn (C’) có tâm I’=Đ Ox(I)=(1;2) bán kính R=3 Vậy phương trình (C) là: (x-1)2+(y-2)2=9 Gọi N’(x’;y’) ảnh N(x;y) qua phép đối xứng trục Ox, ta có x ' = x x = x ' ⇔  Thay vào phương trình d ta được: x’+2y’+4=0 y' = −y y = −y ' Vậy phương trình d’ x+2y+4=0 b) Đường thẳng d1 qua M vuông góc với d có phương trình là: 2x+y-7=0 Gọi M0 giao điểm d d1 toạ độ M0 nghiệm hệ: x − y + = x = ⇔  2 x + y − = y = Vậy M0(2;3) Gọi M1 ảnh M qua phép đối xứng trục d M trung điểm đoạn thẳng MM1 nên M1(3;1) Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A( -1;3) đường thẳng d có phương trình x -2y +3 = Hãy tìm ảnh A qua phép đối xứng tâm O ( Bài 1- Sách giáo khoa hình học 11- bản- trang – 15) Giải Gọi A’ = ĐO(A) = (1 ; -3) Cách 1: d qua B( -3 ; 0) d’ = ĐO(d) nên d’ //d Do d’ có phương trình x – 2y + C = Hơn d’ qua B’( -3 ; 0) ảnh B qua phép đối xứng tâm O Do +C = ⇔ C = -3 Vậy ảnh d qua phép đối xứng tâm O dường thẳng d’ có phương trình: x- 2y -3 =0  x = − x' Cách 2: Gọi M( x ; y) ∈ d, M’ = ĐO(M) Khi  y = − y ' thay vào phương trình d ta  được: - x’ +2y’ +3 =0 ⇔ x’ – 2y’ -3 = Vì M’ ∈d’ nên có phương trình: x – 2y -3 = Vậy d’ có phương trình : x – 2y -3 = Cách 3: Lấy M,N thuộc d, tìm ảnh M’,N’ tương ứng M N qua phép phép đối xứng tâm O Khi đường thẳng d’ đường thẳng M’N’ Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A( 2; 0) đường thẳng d có phương trình x + y -2 = 0.Hãy tìm ảnh A d qua phép quay tâm O góc quay 900 ( Bài – Sách giáo khoa hình học 11- – trang 19) Giải: Gọi B ảnh A Khi B(0;2) Hai điểm A B(0 ; 2) thuộc d Ảnh B qua phép quay tâm O góc 90 o A’( - 2; 0) Do ảnh d qua phép quay tâm O góc B A' -10 A O -5 90o đường thẳng BA 10 -2 -4 Vectơ phương BA’ u = BA = (2;2 -6 ), VTPT BA’ n = (1 ;−1) Phương trình đường thẳng BA’ là: x-y +2 = Bài Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình:3x+2y-6=0.Hãy viết phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-2 ( Ví dụ - sách tập hình học 11- – trang 30) Giải: Cách 1: V(O,k)(d)=d’ =>d’//d => d’ có phương trình:3x+2y+C=0 Lấy M(0;3) thuộc uuuuur uuuur x ' = d.Gọi M’(x’;y’) ảnh M qua phép vị tự cho, ta có OM ' = −2OM ⇔   y ' = −6 Vậy M’(0;-6), M’ thuộc d’ =>C=12 Do phương trình d’ là:3x+2y+12=0 Cách 2: Gọi M’(x’;y’) ảnh M(x;y) qua phép vị tự tamO tỉ số k=-2, ta có  x = − x'   x ' = −2 x  ⇔  y ' = − y  y = − y '  Điểm M thuộc d ⇔ − x − y '− = ⇔ 3x '+ y '+ 12 = Vậy phương trình d’ là:3x+2y+12=0 Cách 3: Lấy M,N d, tìm ảnh M’,N’ M,N qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-2 Khi d’ đường thẳng M’N’ Dạng 3: Dùng phép biến hình để giải số toán dựng hình: Phương pháp: Để dựng điểm M ta làm sau: Cách 1: Xác định M ảnh điểm biết qua phép biến hình Cách 2: Xem M giao điểm đường cố định với ảnh đường biết qua phép biến hình Bài 1: Cho tam giác ABC có G trọng tâm Xác định ảnh tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ AG Xác định điểm D cho phép tịnh tiến theo vectơ AG biến D thành A (Bài – Sách giáo khoa hình học 11- – trang 7) Giải: Dựng hình bình hành ABB’G ACC’G Khi ảnh tam giác ABC qua D phép tịnh tiến theo véctơ AG tam giác GB’C’ A Dựng điểm D cho A trung điểm GD Khi DA = AG G Vậy T AG ( D) = A C B C' B' Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A(-1;-1),B(3;1),C(2;3) Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành (Ví dụ 1- sách tập hình học 11- bản- trang 8) Giải: uuur r ( D) = C Giả sử điểm D(x;y) Ta có Tuuu , mà BA = (−4; −2) BA x = −  x = −2 ⇔ Vậy D(-2;1) y = 3− y =1 Do đó:  Bài Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng d d cắt hai điểm A , B không thuộc hai đường thẳng cho đương thẳng AB khôg song song trùng với d( hay d1) Hãy tìm điểm M d M’ d để tứ giác ABMM’ hình bình hành Giải : Xem M ' = TBA (M) Khi M’∈d1 vừa M’∈d’là ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ BA Từ suy cách dựng - Dựng d’ ảnh d qua phép tịnh d' tiến theo vectơ BA M M' - Dựng M’ = d1∩ d’.-Dựng điểm M ảnh diểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ AB B Dễ thấy tứ giác ABMM’ hình bình d1 d A hành thỏa mãn yêu cầu đầu Bài Cho hai đường thẳng c, d cắt hai điểm A, B không thuộc đường thẳng Hãy dựng điển C c , điển D d cho tư giác ABCD hình thang cân nhận AB cạnh đáy ( không cần biên luận) (Bài 1.9 – sách tập hình học- trang – 16) Giải Ta thấy B,C theo thứ tự ảnh D A, D qua phép đối xứng qua đường trung a B trực cạnh AB Từ suy cách dựng: - Dựng đường trung trực a đoạn AB - Dựng d’ ảnh d qua phép đối xứng C A d d' trục a Gọi C = d’∩c - Dựng D ảnh C qua phép đối xứng trục a Dạng 4: Dùng phép biến hình để giải số toán tìm tập hợp điểm Phương pháp: Chứng minh tập hợp điểm cần tìm ảnh hình biết qua phép biến hình Bài 1: Cho đường tròn (O) tam giác ABC Một điểm M thay đổi đường tròn(O) Gọi M1 điểm đối xứng M qua A, M điểm đối xứng M1 qua B, M3 điểm đối xứng M2 qua C Tìm quỹ tích điểm M3 Giải: M2 Gọi D trung điểm MM B ABCD hình bình hành Do điểm D cố định Phép đối xứng M1 qua điểm D biến M thành M3 O Do Quỹ tích điểm M3 ảnh C A đường tròn (O) qua phép đối xứng tâm D M D M3 Bài 2: Cho hai điểm phân biệt B,C cố định (BC đường kính) đường tròn (O), điểm A di động (O) Chứng minh A di động (O) trực tâm tam giác ABC di động đường tròn (Ví dụ- Sách tập hình học 11- bản- trang 9) Giải: Cách 1: A D Gọi H trực tâm tam giác ABC, M trung điểm BC Tia BO cắt đường tròn (O) D · Ta có BCD =900 nên DC//AH, AD//CH => tứ giác ADCH hình bình hành O => uuur uuur uuuur AH = DC = 2OM uuuur uuuur Vì OM không đổi => T2 OM (A) =H Vậy A di chuyển đường tròn (O) H di chuyển đường tròn (O’) ảnh (O) uuuur qua phép tịnh tiến theo OM Cách 2: H C B M Gọi H trực tâm tam giác ABC A Gọi I, H’ giao điểm tia AH với D đoạn thẳng BC vả đường tròn (O) Ta có: · · · · ; BAH BAH = HCB = BCH ' O Do tam giác HCH’ cân C => H H’ H đối xứng qua BC Khi A chạy đường (O) H’ chạy đường tròn (O) => A di động C I B (O) trực tâm tam giác ABC di động H' đường tròn ảnh (O) qua phép đối xứng trục BC Cách 3: Gọi H trực tâm tam giác ABC, I trung điểm A D BC Tia AO BO cắt (O) M D Theo chứng minh cách 1ta có uuur uuur uur AH = DC = 2OI Trong tam giác AHM có OI//AH OI = O AH H => OI đường trung bình tam giác AHM => I trung điểm HM => H M đối xứng C B qua I Vì BC cố định nên I cố định I M Khi A di động (O) M di chuyển (O) Do A di động (O) trực tâm tam giác ABC di động đường tròn (O’) ảnh (O) qua phép đối xứng tâm I Bài 3: Cho đoạn thẳng AB cà sđường tròn (C) tâm O, bán kính r nằm phía đoạn thẳng AB Lấy điểm M (C), dựng hình bình hành ABMM’ Tìm tập hợp điểm M’ M di động (C) ( Bài 1.5- Sách tập hình học 11- trang 10) Giải Do tứ giác ABMM’ hình bình hành Nên BA = MM ' Từ suy M’ ảnh M O' Qua phép tịnh tiến theo vectơ BA Từ suy M' O M Ra tập hợp điểm M’ đường tròn (C’) , ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo A B Vectơ BA Bài 4: Cho đường thẳng d A, B không thuộc d nằm phía d Tìm d điểm M cho tổng khoảng cách từ đến A B bé (Bài 1.10- Sách tập hình học 11- bản- trang 16) Giải: Gọi B’ ảnh B qua phép đối xắng trục d Khi với điểm M ∈ d MA + MB = MA + MB’ nên MA + MB bé ⇔ MA + MB’ bé ⇔ A, M, B’ thẳng Hằng Tức M = AB’ ∩ d Bài 5:Cho đường tròn (O) điểm P nằm đường tròn Một đường thẳng thay đổi qua P, cắt (O) hai điểm A B Tìm quỹ tích điểm M cho: uuuur uuur uuur PM = PA + PB Giải: Gọi I trung điểm AB B uuur uuur uur PA + PB PI = uuuur uuur uuur uur Bởi PM = PA + PB = PI I Gọi V phép vị tự tâm P tỉ số k=2 P V biến điểm I thành điểm M Vì I trung điểm AB nên OI ⊥ AB Suy quỹ tích điểm I đường tròn (C) đường kính PO Vậy quỹ tích điểm M đường tròn (C) A O O' (C') uuuur uuur (C’) ảnh (C) qua phép vị tự V Nếu ta lấy O’ cho PO ' = PO (C’) đường tròn đường kính PO’ 4) Triển khai thực hiện: Bước 1: Hệ thống hoá nội dung kiến thức chương : -Các khái niệm như: Định nghĩa phép biến hình , định nghiã số phép biến hình mặt phẳng -Một số tính chất phép biến hình -Biểu thức toạ độ số phép biến hình Bước 2: Đưa số ví dụ điển hình hướng dẫn học sinh phân tích giải toán Bước 3: Rèn luyện kĩ giải tập cho học sinh thông qua số tập dạng Thời gian thực hiện: Từ tháng năm 2010 đến hết tháng năm 2011 Phương tiện thực hiện: Học phòng học chung trường Giáo viên môn học sinh lớp 11B4, B6, B7 Kết đạt được: -Dạng toán dựng ảnh điểm hình qua phép biến hình: 50% học sinh biết cách giải So với trước thực sáng kiến tăng 20% -Dạng toán xác định ảnh điểm hình qua phép biến hình cho: 60% học sinh biết cách giải tăng 30% so với trước Khả phát huy, mở rộng sáng kiến kinh nghiệm: Qua trình thực nhận thấy ứng dụng sáng kiến năm học cho đối tượng học sinh lớp 11 trường THPT Xuân Huy Do kinh nghiệm thiếu, thời gian nghiên cứu ứng dụng chưa dài nên đề tài không tránh khỏi nhiều hạn chế Rất mong đóng góp đồng nghiệp để hoàn thiện đề tài Xuân Huy, ngày 28 tháng năm 2011 Người viết HÀ THỊ THUỶ Đánh giá tổ nhóm BGH trường Xuân Huy xác nhận [...]... M là đường tròn (C) A O O' (C') uuuur uuur (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự V Nếu ta lấy O’ sao cho PO ' = 2 PO thì (C’) là đường tròn đường kính PO’ 4) Triển khai thực hiện: Bước 1: Hệ thống hoá nội dung kiến thức cơ bản của chương : -Các khái niệm cơ bản như: Định nghĩa phép biến hình , định nghiã một số phép biến hình trong mặt phẳng -Một số tính chất của phép biến hình -Biểu thức toạ độ của một... tam giác ABC, M là trung điểm của BC Tia BO cắt đường tròn (O) tại D · Ta có BCD =900 nên DC//AH, AD//CH => tứ giác ADCH là hình bình hành O => uuur uuur uuuur AH = DC = 2OM uuuur uuuur Vì OM không đổi => T2 OM (A) =H Vậy khi A di chuyển trên đường tròn (O) thì H di chuyển trên đường tròn (O’) là ảnh của (O) uuuur qua phép tịnh tiến theo 2 OM Cách 2: H C B M Gọi H là trực tâm tam giác ABC A Gọi I,... với mỗi điểm M ∈ d MA + MB = MA + MB’ nên MA + MB bé nhất ⇔ MA + MB’ bé nhất ⇔ A, M, B’ thẳng Hằng Tức là M = AB’ ∩ d Bài 5:Cho đường tròn (O) và một điểm P nằm trong đường tròn đó Một đường thẳng thay đổi đi qua P, cắt (O) tại hai điểm A và B Tìm quỹ tích điểm M sao cho: uuuur uuur uuur PM = PA + PB Giải: Gọi I là trung điểm của AB thì B uuur uuur uur PA + PB PI = 2 uuuur uuur uuur uur Bởi vậy PM... hình để giải một số bài toán tìm tập hợp điểm Phương pháp: Chứng minh tập hợp điểm cần tìm là ảnh của một hình đã biết qua một phép biến hình Bài 1: Cho đường tròn (O) và tam giác ABC Một điểm M thay đổi trên đường tròn(O) Gọi M1 là điểm đối xứng của M qua A, M 2 là điểm đối xứng của M1 qua B, M3 là điểm đối xứng của M2 qua C Tìm quỹ tích của điểm M3 Giải: M2 Gọi D là trung điểm của MM 3 thì B ABCD ... rõ phép biến hình ứng dụng việc giải toán Từ nâng cao chất lượng học tập học sinh tiết học 3 .Nội Dung Trong học chương: Các phép biến hình đồng dạng, ứng dụng học sinh nắm chưa chắc, chưa hiểu... O’ cho PO ' = PO (C’) đường tròn đường kính PO’ 4) Triển khai thực hiện: Bước 1: Hệ thống hoá nội dung kiến thức chương : -Các khái niệm như: Định nghĩa phép biến hình , định nghiã số phép biến... tính chất phép biến hình: Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay thay đổi thứ tự ba điểm Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành