Đề và đáp án thi thử ĐH số 35

wWw.VipLam.Info ĐỀ 35 ( Thời gian làm 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x −3 có đồ thị (C) x−2 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt Câu II ( 3,0 điểm ) a Giải bất phương trình b Tính tìch phân : I = e π ln (1 + sin ) π − log (x + 3x) ≥ x x ∫ (1 + sin )cos dx c Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = [ln ; ln 4] ex đoạn x e +e Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường  x = − 2t  thẳng (d1) :  y = z = t x − y −1 z = = (d ) : −1 a Chứng minh hai đường thẳng (d1),(d ) vuông góc không cắt b Viết phương trình đường vuông góc chung (d1),(d ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tìm môđun số phức z = + 4i + (1 − i)3 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : wWw.VipLam.Info Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) : 2x − y + 2z − = x − y −1 z x+3 y+5 z−7 hai đường thẳng ( d1 ) : , ( d2 ) : = = = = 2 −1 −2 a Chứng tỏ đường thẳng ( d1 ) song song mặt phẳng ( α ) ( d ) cắt mặt phẳng ( α ) b Tính khoảng cách đường thẳng ( d1 ) ( d ) c Viết phương trình đ th( ∆ ) song song với m phẳng ( α ) , cắt đường thẳng ( d1 ) ( d ) M N cho MN = Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm nghiệm phương trình z = z2 , z số phức liên hợp số phức z Hết HƯỚNG DẪN ĐỀ 35 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x −∞ +∞ y′ + + +∞ −∞ b) 1đ Phương trình hoành độ (C ) đường thẳng y = mx + : x−3 (1) = mx + ⇔ g(x) = mx2 − 2mx + = , x ≠ x−2 wWw.VipLam.Info Để (C ) (d) cắt hai điểm phân biệt ⇔ phương trình (1) có hai nghiệm m ≠ m ≠ m <   phân biệt khác ⇔ ∆′ = m − m > ⇔ m < ∨ m > ⇔  m > g(1) ≠  m − 2m + ≠   Câu II ( 3,0 điểm ) pt ⇔ e a) 1đ ln − log (x + 3x) ≥ ⇔ − log (x + 3x) ≥ (1) 2 Điều kiện : x > ∨ x < −3 (1) ⇔ log (x + 3x) ≤ ⇔ x + 3x ≤ 22 ⇔ x + 3x − ≤ ⇔ −4 ≤ x ≤ So điều kiện , bất phương trình có nghiệm : −4 ≤ x < −3 ; < x ≤ b) 1đ I = π π π x x x x x ∫ (cos + sin cos )dx = ∫ (cos + sin x)dx = (2sin − cosx) = 0 = 2 1 + = + 2 2 c) 1đ Ta có : y′ = ex > , x ∈ [ln ; ln 4] x (e + e) y = y(ln 2) = 2+e [ln ; ln 4] Maxy = y(ln 4) = 4+e [ln ; ln 4] + + Câu III ( 1,0 điểm )  Vlt = AA '.SABC = a a a3 = 4  Gọi O , O’ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC , ∆A 'B'C' thí tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ trung điểm I OO’ Bán kính R = IA = AO + OI = ( a a a 21 ) +( ) = wWw.VipLam.Info Diện tích : Smc = 4πR = 4π( a 21 ) = πa II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a) 1đ Thay x.y.z phương trình ( d1 ) vào phương trình ( d ) ta : −2t − t = = ⇔ (t = −1) ∧ (t = −4) vô nghiệm −1 Vậy (d1) (d ) không cắt r r Ta có : (d1) có VTCP u1 = (−2;0;1) ; (d ) có VTCP u = (1; −1;2) r r Vì u1.u = nên (d1) (d ) vuông góc b) 1đ Lấy M(2 − 2t;3; t) ∈ (d1) , N(2 + m;1 − m;2m) ∈ (d ) uuuur Khi : MN = (m + 2t; −2 − m;2m − t) MN vuông với (d1),(d ) uuuur MN.ur1 = t = −2 ⇔  uuuur r ⇔ ⇒ M(2;3;0), N( ; ; ) 3 MN.u = m = −1 / x −2 y−3 z ⇒ (MN) : = = phưong trình đường thẳng cần tìm Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Vì (1 − i)3 = 13 − 3i + 3i2 − i3 = − 3i − + i = −2 − 2i Suy : z = −1 + 2i ⇒ z = (−1)2 + 22 = Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a) 0,75đ   qua A(4;1;0)   qua B( − 3; − 5;7) (d1) :  , (d ) :  , (α) có vtpt r r   VTCP u = (2;2; − 1)   VTCP u = (2;3; − 2)   r n = (2; −1;2) r r Do u1.n = A ∉ (α) nên ( d1 ) // ( α ) wWw.VipLam.Info r r Do u2 n = −3 ≠ nên ( d1 ) cắt ( α ) uuur r r b) 0,5 đ Vì [u1,u2 ] = (−1;2;2) , AB = (−7; −6;7) ⇒ r r uuur [u1,u2 ].AB d((d1),(d )) = =3 r r [u1,u2 ]   qua (d1) c) 0,75đ phương trình mp(β) :  ⇒ (β) : 2x − y + 2z − =   // (α) Gọi N = (d ) ∩ (β) ⇒ N(1;1;3) ; uuuur M ∈ (d1) ⇒ M(2t + 4;2t + 1; −t),NM = (2t + 3;2t; −t − 3) Theo đề : MN2 = ⇔ t = −1   qua N(1;1;3) x −1 y −1 z − uuuur ⇒ (∆ ) : = = −2 −2   VTCP NM = (1; −2; −2) Vậy (∆) :  Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Gọi z = a + bi , a,b số thực ta có : z = a − bi z2 = (a2 − b2 ) + 2abi  Khi : z = z2 ⇔ Tìm số thực a,b cho : a − b = a  2ab = − b Giải hệ ta nghiệm (0;0) , (1;0) , (− ; ) , (− ; − ) 2 2 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ... cho MN = Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm nghiệm phương trình z = z2 , z số phức liên hợp số phức z Hết HƯỚNG DẪN ĐỀ 35 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a)... 3;2t; −t − 3) Theo đề : MN2 = ⇔ t = −1   qua N(1;1;3) x −1 y −1 z − uuuur ⇒ (∆ ) : = = −2 −2   VTCP NM = (1; −2; −2) Vậy (∆) :  Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Gọi z = a + bi , a,b số thực ta có :... chương trình Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a) 1đ Thay x.y.z phương trình ( d1 ) vào phương trình ( d ) ta : −2t − t = = ⇔ (t = −1) ∧ (t = −4) vô nghiệm −1 Vậy (d1) (d ) không