Giáo viên:Trần Thanh Dân ĐỀ THI VÀO LỚP 10 P =( x 8x x −1 + ):( − ) 2+ x 4−x x−2 x x Bài 1: Cho biểu thức: a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P = –1 mx - y = x y − = 336 Bài 2: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình cho m = b) Tìm giá trị m để hệ phương trình vô nghiệm Bài 3: Cho parabol (P) : y = – x2 đường thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm M(– ; – 2) a) Chứng minh với giá trị m (d) cắt (P) hai điểm A, B phân biệt b) Xác định m để A, B nằm hai phía trục tung Bài 4: Cho phương trình : x2 – 2(m – 1)x + m2 – = (1) ; m tham số a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm cho nghiệm ba lần nghiệm Bài 5: Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm A O cho AI = AO Kẻ dây MN vuông góc với AB I Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N B Nối AC cắt MN E a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác ACM AM2 = AE.AC c) Chứng minh: AE.AC – AI.IB = AI2 d) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ Giải: Giáo viên:Trần Thanh Dân Bài 1: x (2 − x ) + 8x ( x −1) − 2( x − 2) : x ( x − 2) a P = (2 + x )(2 − x ) x + 4x : ( + x )( − x ) = 3− x x ( x − 2) x + 4x x ( x − 2) = (2 + x )(2 − x ) − x = 4x x −3 Điều kiện x > 0; x ≠ x ≠ b Với x > 0; x ≠ x ≠ 9; P = –1 khi: 4x = −1 x −3 hay: 4x + x – = Đặt y = x > ta có: 4y2 + y – = có dạng a – b + c = ⇒ y = –1 ; y = 3 Vì y > nên nhận y = nên x = Vậy: P = –1 ⇔ x = 16 Bài 2: x − y = x y − = 336 a Khi m = ta có hệ phương trình: x − y = 2 x − y = x = 2012 ⇔ ⇔ ⇔ 3 x − y = 2016 3x − y = 2016 y = 2010 x = 2012 Vậy với m = hệ phương trình cho có nghiệm y = 2010 b mx − y = y = mx − ⇔ x y − = 336 y = x − 1008 (*) Hệ phương trình vô nghiệm ⇔ (*) vô nghiệm ⇔ m = (vì có –2 ≠ –1008) Giáo viên:Trần Thanh Dân Bài 3: a) Đường thẳng (d) có hệ số góc m có dạng y = mx + b (d) qua điểm M(– ; – 2) nên: – 2= m(– 1) + b ⇔ b = m – Vậy: Phương trình đường thẳng (d) y = mx + m – Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình: – x2 = mx + m – ⇔ x2 + mx + m – = (*) 2 Vì phương trình (*) có ∆ = m − 4m + = (m − 2) + > với m nên phư- ơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt , (d) (P) cắt hai điểm phân biệt A B b) A B nằm hai phía trục tung ⇔ x2 + mx + m – = có hai nghiệm trái dấu ⇔ x1x2 < Áp dụng hệ thức Vi-et: x1x2 = m – x1x2 < ⇔ m – < ⇔ m < Vây: Để A, B nằm hai phía trục tung m < Bài 4: Phương trình (1) có nghiệm ∆ ’ ≥ ⇔ (m – 1)2 – m2 + ≥ ⇔ – 2m ≥ ⇔ m ≤ b) Với m ≤ (1) có nghiệm Gọi nghiệm (1) a nghiệm 3a Áp dụng hệ thức Vi-et ,ta có: a + 3a = 2m − a.3a = m − m −1 m −1 ⇒ a = ⇒ 3( )2 = m2 – ⇔ m2 + 6m – 15 = ∆' = –1.(–15) = 24 ; ∆' = Giáo viên:Trần Thanh Dân m1 = − + ; m = − − ( thỏa mãn điều kiện m ≤ 2) Vậy: Với m1= − + ; m2 = − − phương trình (1) có hai nghiệm cho nghiệm ba lần nghiệm Bài 5: a Ta có: EIB = 900 (giả thiết) ECB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Vậy: tứ giác IECB nội tiếp đường tròn đường kính EB b Ta có: sđ AM = sđ AN (đường kính MN ⊥ dây AB) ⇒ AME = ACM (góc nội tiếp) Lại có A chung, suy AME ACM AC AM = ⇔ AM = AE.AC Do đó: AM AE c MI đường cao tam giác vuông MAB nên MI2 = AI.IB Trừ vế hệ thức câu b với hệ thức Ta có: AE.AC – AI.IB = AM2 – MI2 = AI2 d Từ câu b suy AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác Ta thấy khoảng cách NK nhỏ NK ⊥ BM Dựng hình chiếu vuông góc N BM ta K Điểm C giao đường tròn tâm O với đường tròn tâm K, bán kính KM ... x = 2012 ⇔ ⇔ ⇔ 3 x − y = 2016 3x − y = 2016 y = 2 010 x = 2012 Vậy với m = hệ phương trình cho có nghiệm y = 2 010 b mx − y = y = mx − ⇔ x y − = 336 y = x − 100 8 (*)... x y − = 336 y = x − 100 8 (*) Hệ phương trình vô nghiệm ⇔ (*) vô nghiệm ⇔ m = (vì có –2 ≠ 100 8) Giáo viên:Trần Thanh Dân Bài 3: a) Đường thẳng (d) có hệ số góc m có dạng y = mx + b (d) qua