Thi học kì II

S Bài 1: Tính a) b) A B 3 = ữ ì5 ữ : ữ + 2010 = ì ữ + ì2 11 25 22 2009 82 : ữ Bài : Tìm x biết a) 1 + : x = 5 b) 2x x = Bài 3: a) Tìm a , b , c Biết: 3a = 2b ; 4b = 5c - a - b + c = - 52 x2 5x + b) Tính giá trị biểu thức C = 2x x= Bài 4: Bốn Ngựa ăn hết xe cỏ ngày , Dê ăn hết xe cỏ sáu ngày , hai Cừu 24 ngày ăn hết hai xe cỏ Hỏi ba (Ngựa , Dê Cừu) ăn hết hai xe cỏ ngày ? Bài 5: Cho tam giác ABC (AB > AC ) , M trung điểm BC Đờng thẳng vuông góc với tia phân giác góc A M cắt cạnh AB , AC lần lợt E F Chứng minh : a) EH = HF b) ã 2BME = ãACB B c) FE + AH = AE d) BE = CF đáp án ( Hớng dẫn chấm gồm hai trang ) Câu ý Nội dung (1,5đ) a (0,75) A = 32 ữ 35 = (1,5đ) (2đ) Điểm 3 : ữ + = 32 ì ữ + = 27 + 4 2010 (1,5 đ) 0, 0,25 2009 28 b = + ữ ì ữ = 11 = (0,75) 11 11 2 26 a : x = :x= x= (0,5) 5 5 26 x = + x (1) b (1,0) * Với 2x từ (1) ta có 2x = x + x = thoả mãn điều kiện 2x * Với 2x < từ (1) ta có 2x = x + x = thoả mãn điều kiện 2x < Đáp số : x1 = ; x2 = -1 a b a b Giải : Từ 3a = 2b = = 10 15 a b c b c Từ 4b = 5c = = (0,75) 15 12 a b c c a b 52 = = = = =4 10 15 12 12 10 15 13 a = 40 ; b = 60 ; c = 48 x2 5x + x= Biểu thức C = 2x 3 x1 = ; x2 = Vì x = 2 b Thay x1= -3/2 vào biểu thức C ta đợc (0,75) ì ữ ì ữ+ 15 = ììì= C= ì ữ Thay x2 = 3/2 vào biểu thức C ta đợc 3 ì ữ ì ữ+ 2 = ììì= C= ì ữ Vậy x1 = -3/2 C = -15/4 x2 = 3/2 C = Giải : Vì bốn ngựa ăn hết xe cỏ ngày , ngựa ăn hết xe cỏ ngày Một dê ăn hết xe cỏ ngày Hai cừu ăn hết hai xe cỏ 24 ngày nên cừu ăn hết xe cỏ 12 ngày Trong ngày : ngựa ăn hết (xe cỏ ) 0,75 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 (xe cỏ ) Một cừu ăn hết (xe cỏ ) 12 1 1 Cả ba ăn hết : + + = (xe cỏ) 12 dê ăn hết Cả ba ăn hết xe cỏ ngày nên ăn hết xe cỏ ngày Vẽ hình A ( 3,5đ) E (0,5) B 0,5 0,5 0,5 M C H D F a (0,75) b (0,75) c (0,5) d (1,0) C/m đợc AEH = AFH (g-c-g) Suy EH = HF (đpcm) =F Từ AEH = AFH Suy E ã Xét CMF có ãACB góc suy CMF = ãACB F góc suy BME ã B BME có E =E 1 0,75 0,75 ã ã ) + (E B à) CMF + BME = ( ãACB F ã (đpcm) hay 2BME = ãACB B áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AFH : FE ta có HF2 + HA2 = AF2 hay + AH = AE (đpcm) =F C/m AHE = AHF ( g c g ) Suy AE = AF E Từ C vẽ CD // AB ( D EF ) (1) C/m đợc BME = CMD ( g c g ) BE = CD = CDF ã có E (cặp góc đồng vị) ã CDF =F CDF cân CF = CD ( 2) Từ (1) (2) suy BE = CF 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Lu ý : ( Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa, hình không vẽ hình vẽ hình sai không chấm bài) Đề số 2: Bài Tìm giá trị n nguyên dơng: a) n 16 = 2n ; b) 27 < 3n < 243 Bài Thực phép tính: ( 1 1 49 + + + + ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 2x + = x + Bài a) Tìm x biết: b) Tìm giá trị nhỏ A = x 2006 + 2007 x Khi x thay đổi Bài Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau kim đồng hồ nằm đối diện đờng thẳng Bài Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đờng cao AH, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM = MA Trên tia đối tia CD lấy điểm I cho CI = CA, qua I vẽ đờng thẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH E Chứng minh: AE = BC Đáp án đề toán Bài Tìm giá trị n nguyên dơng: (4 điểm câu điểm) a) n 16 = 2n ; => 24n-3 = 2n => 4n = n => n = b) 27 < 3n < 243 => 33 < 3n < 35 => n = Bài Thực phép tính: ( (4 điểm) 1 1 49 + + + + ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 = 1 1 1 1 (1 + + + + + 49) ( + + + + ) 9 14 14 19 44 49 12 = 1 (12.50 + 25) 5.9.7.89 ( ) = = 49 89 5.4.7.7.89 28 Bài (4 điểm câu điểm) a) Tìm x biết: 2x + = x + Ta có: x + => x - + Nếu x - x + = x + => 2x + = x + => x = - (Thoả mãn) + Nếu - x < - Thì x + = x + => - 2x - = x + => x = - (Thoả mãn) + Nếu - > x Không có giá trị x thoả mãn b) Tìm giá trị nhỏ A = x 2006 + 2007 x Khi x thay đổi + Nếu x < 2006 thì: A = - x + 2006 + 2007 x = - 2x + 4013 Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > 4012 + 4013 = => A > + Nếu 2006 x 2007 thì: A = x 2006 + 2007 x = + Nếu x > 2007 A = x - 2006 - 2007 + x = 2x 4013 Do x > 2007 => 2x 4013 > 4014 4013 = => A > Vậy A đạt giá trị nhỏ 2006 x 2007 Bài Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau kim đồng hồ nằm đối diện đờng thẳng (4 điểm mỗi) Gọi x, y số vòng quay kim phút kim 10giờ đến lúc kim đối đờng thẳng, ta có: xy= (ứng với từ số 12 đến số đông hồ) x : y = 12 (Do kim phút quay nhanh gấp 12 lần kim giờ) Do đó: x 12 x y xy 1 = => = = = : 11 = y 12 11 33 => x = 12 ( vũng) => x = (giờ) 33 11 Vậy thời gian để kim đồng hồ từ 10 đến lúc nằm đối diện đờng thẳng 11 Bài Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đờng cao AH, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM = MA Trên tia đối tia CD lấy điểm I cho CI = CA, qua I vẽ đờng thẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH E Chứng minh: AE = BC (4 điểm mỗi) Đờng thẳng AB cắt EI F E ABM = DCM vì: AM = DM (gt), MB = MC (gt), F ãAMB = DMC (đđ) => BAM = CDM I =>FB // ID => ID AC Và FAI = CIA (so le trong) A IE // AC (gt) => FIA = CAI (so le trong) (2) Từ (1) (2) => CAI = FIA B (1) H (AI chung) => IC = AC = AF M D E FA = 1v (3) (4) Mặt khác EAF = BAH (đđ), BAH = ACB ( phụ ABC) => EAF = ACB Từ (3), (4) (5) => AFE = CAB =>AE = BC (5) Đề số Bi 1:(4 im) a) Thc hin phộp tớnh: A= 212.35 46.92 ( 3) + 510.73 255.49 ( 125.7 ) + 59.143 b) Chng minh rng : Vi mi s nguyờn dng n thỡ : 3n + 2n+ + 3n 2n chia ht cho 10 Bi 2:(4 im) Tỡm x bit: a x + = ( 3, ) + 5 b ( x ) x +1 ( x 7) x +11 =0 Bi 3: (4 im) a) S A c chia thnh s t l theo : : Bit rng tng cỏc bỡnh phng ca ba s ú bng 24309 Tỡm s A b) Cho a c a2 + c2 a = Chng minh rng: 2 = c b b +c b Bi 4: (4 im) Cho tam giỏc ABC, M l trung im ca BC Trờn tia i ca ca tia MA ly im E cho ME = MA Chng minh rng: a) AC = EB v AC // BE b) Gi I l mt im trờn AC ; K l mt im trờn EB cho AI = EK Chng minh ba im I , M , K thng hng ã ã c) T E k EH BC ( H BC ) Bit HBE = 50o ; MEB =25o ã ã Tớnh HEM v BME Bi 5: (4 im) = 200 , v tam giỏc u DBC (D nm tam giỏc Cho tam giỏc ABC cõn ti A cú A ABC) Tia phõn giỏc ca gúc ABD ct AC ti M Chng minh: a) Tia AD l phõn giỏc ca gúc BAC b) AM = BC Ht P N TON Bi 1:(4 im): a) (2 im) 212.35 46.92 510.73 255.492 10 212.35 212.34 510.73 A= = 12 12 9 3 ( 3) + ( 125.7 ) + 14 + + 212.34 ( 1) 510.73 ( ) = 12 ( + 1) 59.73 ( + 23 ) 212.34.2 ( ) = 12 59.73.9 10 = = 10 b) (2 im) 3n + 2n + + 3n 2n = 3n + + 3n 2n + 2n = 3n (32 + 1) 2n (22 + 1) = 3n ì10 2n ì5 = 3n ì10 2n1 ì10 Vy 3n + = 10( 3n -2n) 2n+ + 3n 2n M 10 vi mi n l s nguyờn dng Bi 2:(4 im) a) (2 im) x 4 16 + = ( 3, ) + x + = + 5 5 x 14 + = 5 x =2 x = 13 x =2 x=2+ = 3 x=2+1 = 3 b) (2 im) ( x 7) x +1 ( x 7) ( x 7) x +11 =0 ( x ) 10 = 10 ( x +1) ( x ) = ( x 7) x +1 x x +1=0 ữ 1( x 7)10 =0 x 7=010 x =7 ( x 7) =1 x=8 Bi 3: (4 im) a) (2,5 im) Gi a, b, c l ba s c chia t s A Theo bi ta cú: a : b : c = : : (1) v a2 +b2 +c2 = 24309 (2) a b c k = = T (1) = k a = k ; b = k ; c = 6 + ) = 24309 Do ú (2) k ( + 25 16 36 k = 180 v k = 180 + Vi k =180, ta c: a = 72; b = 135; c = 30 Khi ú ta cú s A = a + b + c = 237 + Vi k = 180 , ta c: a = 72 ; b = 135 ; c = 30 Khi ú ta cú sú A = 72 +( 135 ) + ( 30 ) = 237 b) (1,5 im) a c T = suy c = a.b c b a + c a + a.b ú 2 = b +c b + a.b a ( a + b) a = = b( a + b ) b Bi 4: (4 im) A a/ (1im) Xột AMC v EMB cú : AM = EM (gt ) I M B C H ãAMC = EMB ã (i nh ) BM = MC (gt ) Nờn : AMC = EMB (c.g.c ) K E 0,5 im AC = EB ã ã Vỡ AMC = EMB MAC = MEB (2 gúc cú v trớ so le c to bi ng thng AC v EB ct ng thng AE ) Suy AC // BE 0,5 im b/ (1 im ) Xột AMI v EMK cú : AM = EM (gt ) ã ã = MEK ( vỡ AMC = EMB ) MAI AI = EK (gt ) Nờn AMI = EMK ( c.g.c ) ã Suy ãAMI = EMK ã M ãAMI + IME = 180o ( tớnh cht hai gúc k bự ) ã ã EMK + IME = 180o Ba im I;M;K thng hng c/ (1,5 im ) = 90o ) cú HBE ã Trong tam giỏc vuụng BHE ( H = 50o ã ã = 90o - HBE = 90o - 50o =40o HBE ã ã ã = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o HEM A ã l gúc ngoi ti nh M ca HEM BME ã ã ã Nờn BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o ( nh lý gúc ngoi ca tam giỏc ) 20 M Bi 5: (4 im) a) Chng minh ADB = ADC (c.c.c) ã ã suy DAB = DAC ã Do ú DAB = 200 : = 100 D B C b) ABC cõn ti A, m àA = 200 (gt) nờn ãABC = (1800 200 ) : = 800 ã ABC u nờn DBC = 600 Tia BD nm gia hai tia BA v BC suy ãABD = 800 600 = 200 Tia BM l phõn giỏc ca gúc ABD nờn ãABM = 100 Xột tam giỏc ABM v BAD cú: ã ã AB cnh chung ; BAM = ãABD = 200 ; ãABM = DAB = 100 Vy: ABM = BAD (g.c.g) suy AM = BD, m BD = BC (gt) nờn AM = BC Đề số Câu 1: Tìm tất số nguyên a biết a Câu 2: Tìm phân số có tử biết lớn Câu Cho đa thức 9 nhỏ 10 11 P ( x ) = x + 2mx + m Q ( x ) = x + (2m+1)x + m Tìm m biết P (1) = Q (-1) Câu 4: Tìm cặp số (x; y) biết: x y = ; xy=84 1+3y 1+5y 1+7y b/ = = 12 5x 4x a/ Câu 5: Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức sau : A = x + +5 x + 15 B= x +3 Câu 6: Cho tam giác ABC có Â < 90 Vẽ phía tam giác hai đoạn thẳng AD vuông góc AB; AE vuông góc AC a Chứng minh: DC = BE DC BE b Gọi N trung điểm DE Trên tia đối tia NA lấy M cho NA = NM Chứng minh: AB = ME ABC = EMA c Chứng minh: MA BC Đáp án đề toán Câu 1: Tìm tất số nguyên a biết a a => a = 0; 1; 2; ; * a = => a = * a = => a = a = - * a = => a = a = - * a = => a = a = - * a = => a = a = - Câu 2: Tìm phân số có tử biết lớn 9 nhỏ 10 11 Gọi mẫu phân số cần tìm x Ta có: 9 63 63 63 < < < < => => -77 < 9x < -70 Vì 9x M9 => 9x = -72 10 x 11 70 x 77 => x = Vậy phân số cần tìm Câu Cho đa thức P ( x ) = x + 2mx + m Q ( x ) = x + (2m+1)x + m Tìm m biết P (1) = Q (-1) P(1) = 12 + 2m.1 + m2 = m2 + 2m + Q(-1) = 2m +m2 = m2 2m Để P(1) = Q(-1) m2 + 2m + = m2 2m 4m = -1 m = -1/4 Câu 4: Tìm cặp số (x; y) biết: x y x y xy 84 a/ = ; xy=84 => = = = =4 49 3.7 21 => x2 = 4.49 = 196 => x = 14 => y2 = 4.4 = 16 => x = Do x,y dấu nên: x = 6; y = 14 x = -6; y = -14 b/ 1+3y 1+5y 1+7y = = 12 5x 4x áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: 1+3y 1+5y 1+7y + 7y 5y 2y + 5y 3y 2y = = = = = = 12 5x 4x 4x 5x x 5x 12 5x 12 2y 2y = x x 12 => -x = 5x -12 => x = Thay x = vào ta đợc: 1+ 3y y = = y 12 =>1+ 3y = -12y => = -15y => y = 15 Vậy x = 2, y = thoả mãn đề 15 => Câu 5: Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức sau : A = x + +5 Ta có : x + Dấu = xảy x= -1 A Dấu = xảy x= -1 Vậy: Min A = x= -1 B= ( ) 12 x + 15 x + + 12 = =1+ 2 x +3 x +3 x +3 Ta có: x Dấu = xảy x = x + ( vế dơng ) 12 12 12 12 1+ 1+ x +3 x +3 x +3 B Dấu = xảy x = Vậy : Max B = x = Câu 6: a/ Xét ADC BAF ta có: DA = BA(gt) AE = AC (gt) DAC = BAE ( 900 + BAC ) => DAC = BAE(c.g.c ) => DC = BE Xét AIE TIC I1 = I2 ( đđ) E1 = C1( DAC = BAE) => EAI = CTI => CTI = 900 => DC b/ Ta có: MNE = BE AND (c.g.c) => D1 = MEN, AD = ME mà AD = AB ( gt) => AB = ME (đpcm) (1) Vì D1 = MEN => DA//ME => DAE + AEM = 1800 ( phía ) mà BAC + DAE = 1800 => BAC = AEM ( ) Ta lại có: AC = AE (gt) ( 3) Từ (1),(2) (3) => ABC = c/ Kéo dài MA cắt BC H Từ E hạ EP Xét AHC EPA có: CAH = AEP ( phụ với gPAE ) AE = CA ( gt) PAE = HCA ( => AHC = ABC = EPA => EPA = AHC => AHC = 900 => MA BC (đpcm) EMA câu b) MH EMA ( đpcm) Đề số 5: Câu ( điểm) Thực phép tính : a- 6. 3. + : ( 3 ) 2003 ( 1) b2 12 Câu ( điểm) a2 + a + a- Tìm số nguyên a để số nguyên a +1 b- Tìm số nguyên x,y cho x-2xy+y=0 Câu ( điểm) a- Chứng minh a+c=2b 2bd = c (b+d) a c = b d với b,d khác b- Cần số hạng tổng S = 1+2+3+ để đ ợc số có ba chữ số giống Câu ( điểm) Cho tam giác ABC có góc B 450 , góc C 1200 Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD=2CB Tính góc ADE Câu ( 1điểm) Tìm số nguyên tố thoả mãn : x2-2y2=1 Câu 1.a 1.b 2.a Đáp án đề Hớng dẫn chấm Điểm Thực theo bớc kết -2 cho điểm tối đa 1Điểm Thực theo bớc kết 14,4 cho điểm tối đa 1Điểm 0,25 a + a + a (a + 1) + =a+ Ta có : = a +1 a +1 a +1 a +a+3 a số nguyên nên số nguyên số nguyên a +1 a +1 0,25 hay a+1 ớc ta có bảng sau : a+1 -3 -1 0,25 a -4 -2 Vậy với a { 4,2,0,2} 2.b a2 + a + số nguyên a +1 Từ : x-2xy+y=0 Hay (1-2y)(2x-1) = -1 Vì x,y số nguyên nên (1-2y)và (2x-1) số nguyên ta có trờng hợp sau : y = x = x = y = y = x = Hoặc x = y = Vậy có cặp số x, y nh thoả mãn điều kiện đầu 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3.a 3.b Vì a+c=2b nên từ 2bd = c (b+d) Ta có: (a+c)d=c(b+d) a c Hay ad=bc Suy = ( ĐPCM) b d Giả sử số có chữ số aaa =111.a ( a chữ số khác 0) Gọi số số hạng tổng n , ta có : n(n + 1) = 111a = 3.37.a Hay n(n+1) =2.3.37.a Vậy n(n+1) chia hết cho 37 , mà 37 số nguyên tố n+1 ... đồng vị) ã CDF =F CDF cân CF = CD ( 2) Từ (1) (2) suy BE = CF 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Lu ý : ( Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa, hình không vẽ hình vẽ hình sai không chấm bài) Đề số 2: