SỞ GD&ĐTVĨNH PHÚC ———————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 20102011 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Dành cho trường THPT không chuyên Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ———————————— PHẦN I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Trong câu từ câu đến câu 4, câu có lựa chọn, có lựa chọn Em viết vào tờ giấy làm thi chữ A, B, C D đứng trước lựa chọn mà em cho (ví dụ: câu em chọn lựa chọn A viết 1.A) Câu Giá trị 10 40 bằng: A 10 B 20 C 30 D 40 Câu Cho hàm số y = (m − 2) x + ( x biến, m tham số) đồng biến, giá trị m thoả mãn: A m = B m < C m > D m =1 Câu Nếu hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với độ dài cạnh hình chữ nhật 0,5cm diện tích bằng: A 0,25 cm2 B 1,0 cm2 C 0,5 cm2 Câu Tất giá trị x để biểu thức A x < -2 x + có nghĩa là: C x ∈ ¡ B x < D 0,15 cm2 D x ≥ −2 PHẦN II TỰ LUẬN (8,0 điểm): x − y = −5 x − y = −1 Câu (2,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu (1,5 điểm) Cho phương trình: x − 2(m − 1) x + m − = , (x ẩn, m tham số ) Chứng minh phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m Tìm tất giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện x12 + x2 = 10 Câu (1,5 điểm) Cho tam giác có chiều cao cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm 3m cạnh đáy giảm 2m diện tích tam giác tăng thêm 9m2 Tính cạnh đáy chiều cao tam giác cho Câu (2,0 điểm) Cho đường tròn (O), M điểm nằm đường tròn (O) Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) với A, B tiếp điểm; MPQ cát tuyến không qua tâm đường tròn (O), P nằm M Q Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB, AQ tương ứng R, S Gọi trung điểm đoạn PQ N Chứng minh rằng: Các điểm M, A, N, O, B thuộc đường tròn, rõ bán kính đường tròn 2 PR = RS Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác có chu vi Tìm giá trị nhỏ biểu thức Cán coi thi không giải thích thêm! Họ tên thí sinh…………………………….Số báo danh…………………… SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ———————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Dành cho trường THPT không chuyên —————————— HƯỚNG DẪN CHUNG: -Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý học sinh phải trình bày, học sinh giải theo cách khác mà đủ bước giám khảo cho điểm tối đa -Trong bài, bước bị sai bước sau có liên quan không điểm -Bài hình học bắt buộc phải vẽ hình chấm điểm, hình vẽ phần giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình phần -Điểm toàn tổng điểm ý, câu, tính đến 0,25 điểm không làm tròn BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN: Phần I Trắc nghiệm (2,0 điểm): Mỗi câu cho 0,5 điểm Câu Đáp B C A D án Phần II Tự luận (8,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Nội dung trình bày x − y = −5 x − y = −1 Lấy (1) – (2) ta có: y = −4 ⇔ y = −2 Thay y = −2 vào (1) có: x + 10 = −5 15 ⇔x=− Xét hệ phương trình (1) (2) 15 Vậy nghiệm hệ phương trình cho là: x = − , y = −2 Câu (1,5 điểm) (0,5 điểm): Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 Nội dung trình bày Điểm 0,25 Ta có ∆ ' = m 3m + 15 = m − ÷ + > m nên PT cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với 2 0,25 giá trị m (1,0 điểm): Nội dung trình bày Theo công thức viet ta có: x1 + x2 = 2(m 1), x1x2 = m Ta có x12 + x2 = ( x1 + x2 )2 − x1.x2 Điểm 0,25 = 4(m − 1)2 − 2(m − 5) = 4m − 10m + 14 0,25 Từ x12 Vậy m = + x2 m= = 10 ⇔ 4m − 10m + 14 = 10 ⇔ 4m − 10m + = ⇔ m = 2 m = giá trị cần tìm thoả mãn yêu cầu toán 0,25 0,25 Câu (1,5 điểm) Nội dung trình bày Gọi độ dài cạnh đáy tam giác cho x (m) (điều kiện x > 0) Điểm x (m) 3 Diện tích tam giác S = x x = x (m2) 0,25 chiều cao tam giác 0,25 Khi tăng chiều cao thêm 3m giảm cạnh đáy 2m chiều cao tam giác ( x + ) (m) độ dài cạnh đáy tam giác (x 2) 0,25 (m) 3 4 Khi diện tích tam giác S ' = ( x − 2) x + ÷ (m2) Theo ta có PT : 13 x + ÷( x − 2) = x + x = 16 (thoả mãn điều 2 kiện) Vậy tam giác cho có độ dài cạnh đáy x = 16 (m), độ dài chiều cao h = 12 (m) Câu ( 2,0 điểm) Hình vẽ 0,25 0,25 0,25 ( 1,0 điểm): Nội dung trình bày · Có: MAO = 900 (góc tiếp tuyến với bán kính qua tiếp điểm) Điểm 0,25 · Tương tự MBO = 900 Suy điểm A, N, B nhìn đoạn MO góc vuông Vậy điểm M, A, N, O, B thuộc đường tròn bán kính 0,25 0,25 0,25 MO 2.( 1,0 điểm): Nội dung trình bày Tứ giác MANB nội tiếp nên ·AMN = ·ABN (1), OA ⊥ PS , · (2) OA ⊥ MA ⇒ PS // MA ⇒ ·AMN = RPN · · · Từ (1) (2) suy ra: ·ABN = RPN hay RBN = RPN ⇒ tứ giác PRNB nội tiếp · · (3) ⇒ BPN = BRN · · · · Mặt khác có: BPN = BAQ (4), nên từ (3) (4) suy ra: BRN = BAQ ⇒ RN // SQ (5) Từ (5) N trung điểm PQ nên ∆SPQ có RN đường trung bình, suy PR = RS (đpcm) Câu (1,0 điểm) Nội dung trình bày 2 Có a ≥ a − (b − c) = (a − b + c)(a + b − c ) (1) , b ≥ b − (c − a )2 = (b − c + a)(b + c − a ) (2) c ≥ c − (a − b) = (c − a + b)(c + a − b) (3) Dấu ‘=’ xảy ⇔ a = b = c Do a,b,c độ dài cạnh tam giác nên vế (1), (2), (3) dương Nhân vế với vế (1), (2), (3) ta có : abc ≥ (a + b − c)(b + c − a )(c + a − b) (*) Từ a + b + c = nên (*) ⇔ abc ≥ (2 − 2a)(2 − 2b)(2 − 2c) ⇔ − 8(a + b + c) + 8( ab + bc + ca) − 9abc ≤ ⇔ + 9abc − 8(ab + bc + ca ) ≥ ⇔ 9abc − 8(ab + bc + ca) ≥ −8 (*) Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 Điểm 0,25 0,25 Ta có a + b3 + c3 = (a + b + c)3 − 3(a + b + c )(ab + bc + ca ) + 3abc = − 6(ab + bc + ca ) + 3abc Từ 4(a + b + c ) + 15abc = 27 abc − 24( ab + bc + ca) + 32 = [ 9abc − 8(ab + bc + ca) ] + 32 (**) Áp dụng (*) vào (**) cho ta 4(a + b3 + c3 ) + 15abc ≥ 3.(−8) + 32 = 3 0,25 3 Dấu “=” xảy a = b = c = Từ giá trị nhỏ P đạt a = b = c = —Hết— 0,25 ... biểu thức Cán coi thi không giải thích thêm! Họ tên thí sinh…………………………….Số báo danh…………………… SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ———————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010- 2011 HƯỚNG DẪN CHẤM... CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010- 2011 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Dành cho trường THPT không chuyên —————————— HƯỚNG DẪN CHUNG: -Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý học sinh