De thi vao THPT Vinh phuc 2010

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Dành cho các trường THPT không chuyên —————————— HƯỚNG DẪN CHUNG: -Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với [r]

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ———————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Dành cho các trường THPT không chuyên Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ———————————— PHẦN I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Trong câu từ câu đến câu 4, câu có lựa chọn, đó có lựa chọn đúng Em hãy viết vào tờ giấy làm bài thi chữ cái A, B, C D đứng trước lựa chọn mà em cho là đúng (ví dụ: câu em chọn lựa chọn A thì viết là 1.A) Câu Giá trị 10 40 bằng: A 10 B 20 C 30 D 40 Câu Cho hàm số y (m  2) x  ( x là biến, m là tham số) đồng biến, đó giá trị m thoả mãn: A m = B m < C m > D m =1 Câu Nếu hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với và độ dài cạnh hình chữ nhật đó 0,5cm thì diện tích nó bằng: A 0,25 cm2 B 1,0 cm2 Câu Tất các giá trị x để biểu thức A x < -2 B x < C 0,5 cm2 D 0,15 cm2 x  có nghĩa là: C x   D x  PHẦN II TỰ LUẬN (8,0 điểm):  x  y   Câu (2,0 điểm) Giải hệ phương trình  x  y  Câu (1,5 điểm) Cho phương trình: x  2(m  1) x  m  0 , (x là ẩn, m là tham số ) Chứng minh phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với giá trị m Tìm tất các giá trị m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện x12  x2 10 Câu (1,5 điểm) Cho tam giác có chiều cao cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm 3m và cạnh đáy giảm 2m thì diện tích tam giác đó tăng thêm 9m Tính cạnh đáy và chiều cao tam giác đã cho Câu (2,0 điểm) Cho đường tròn (O), M là điểm nằm ngoài đường tròn (O) Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm; MPQ là cát tuyến không qua tâm đường tròn (O), P nằm M và Q Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB, AQ tương ứng R, S Gọi trung điểm đoạn PQ là N Chứng minh rằng: Các điểm M, A, N, O, B cùng thuộc đường tròn, rõ bán kính đường tròn đó PR = RS Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c là độ dài cạnh tam giác có chu vi Tìm giá 3 trị nhỏ biểu thức P 4(a  b  c )  15abc -HẾT -SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ———————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Dành cho các trường THPT không chuyên —————————— HƯỚNG DẪN CHUNG: -Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với các ý học sinh phải trình bày, học sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì giám khảo cho điểm tối đa -Trong bài, bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan không điểm -Bài hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình thì chấm điểm, không có hình vẽ đúng phần nào thì giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình phần đó -Điểm toàn là tổng điểm các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN: Phần I Trắc nghiệm (2,0 điểm): Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm Câu Đáp án B C A D Phần II Tự luận (8,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Nội dung trình bày Điểm (1) 4 x  y   x  y  (2) Xét hệ phương trình  Lấy (1) – (2) ta có: y   y  0,5 Thay y  vào (1) có: x  10  0,5 15  x  0,5 15 x  , y  Vậy nghiệm hệ phương trình đã cho là: 0,5 Câu (1,5 điểm) (0,5 điểm): Nội dung trình bày Ta có  ' = m  3m + Điểm 0,25  15  m   0 x ,x 2 = m nên PT đã cho có hai nghiệm phân biệt với giá trị m 0,25 (1,0 điểm): Nội dung trình bày Theo công thức viet ta có: x1 + x2 = 2(m  1), x1x2 = m  2 Điểm 0,25 x  x2 ( x1  x2 )  x1.x2 Ta có 4(m  1)2  2(m  5) 4m  10m  14 x12 Từ đó Vậy m  x2 0,25  m  10  4m  10m  14 10  4m  10m  0    m 2 2 m = là các giá trị cần tìm thoả mãn yêu cầu bài toán 0,25 0,25 Câu (1,5 điểm) Nội dung trình bày Gọi độ dài cạnh đáy tam giác đã cho là x (m) (điều kiện x > 0) thì chiều cao tam giác là Điểm x (m) 0,25 3 S  x x  x 2 Diện tích tam giác là (m2) x 3 Khi tăng chiều cao thêm 3m và giảm cạnh đáy 2m thì chiều cao tam giác là ( ) 0,25 0,25 (m) và độ dài cạnh đáy tam giác là (x  2) (m) 3  S '  ( x  2)  x   4  (m2) Khi đó diện tích tam giác là 1 3   x   ( x  2)  x   Theo bài ta có PT :   x = 16 (thoả mãn điều kiện) Vậy tam giác đã cho có độ dài cạnh đáy là x = 16 (m), độ dài chiều cao là h = 12 (m) 0,25 0,25 0,25 Câu ( 2,0 điểm) ( 1,0 điểm): Nội dung trình bày  Có: MAO 90 (góc tiếp tuyến với bán kính qua tiếp điểm)  MBO 900 Tương tự Suy các điểm A, N, B cùng nhìn đoạn MO góc vuông MO Vậy điểm M, A, N, O, B cùng thuộc đường tròn bán kính Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 2.( 1,0 điểm): Nội dung trình bày   Tứ giác MANB nội tiếp nên AMN  ABN (1), OA  PS ,  OA  MA  PS // MA  AMN RPN (2)     Từ (1) và (2) suy ra: ABN RPN hay RBN RPN  tứ giác PRNB nội tiếp    BPN BRN (3)     Mặt khác có: BPN BAQ (4), nên từ (3) và (4) suy ra: BRN BAQ  RN // SQ (5) Từ (5) và N là trung điểm PQ nên SPQ có RN là đường trung bình, suy PR RS Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 (đpcm) Câu (1,0 điểm) Nội dung trình bày Điểm 2 2 2 Có a a  (b  c ) (a  b  c)(a  b  c ) (1) , b b  (c  a ) (b  c  a )(b  c  a ) (2) c c  (a  b) (c  a  b)(c  a  b) (3) Dấu ‘=’ xảy  a b c Do a,b,c là độ dài cạnh tam giác nên các vế (1), (2), (3) dương Nhân vế với vế (1), (2), (3) ta có : abc (a  b  c )(b  c  a )(c  a  b) (*) 0,25 Từ a  b  c 2 nên (*)  abc (2  2a)(2  2b)(2  2c)   8(a  b  c)  8(ab  bc  ca )  9abc 0   9abc  8(ab  bc  ca) 0  9abc  8(ab  bc  ca )  (*) 0,25 Ta có a  b3  c3 (a  b  c )3  3(a  b  c )(ab  bc  ca )  3abc 8  6(ab  bc  ca )  3abc Từ đó (**) 0,25 4(a  b  c )  15abc 27abc  24(ab  bc  ca )  32 3 9abc  8(ab  bc  ca)  32 3 Áp dụng (*) vào (**) cho ta 4( a  b  c )  15abc 3.(  8)  32 8 Dấu “=” xảy và a b c  Từ đó giá trị nhỏ P là đạt và a b c  0,25