Đề và đáp án thi thử ĐH số 28

wWw.VipLam.Info KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn: Toán Khối A, B Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y= x −1 x +1 (1) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến (C) M với đường thẳng qua M giao điểm hai đường tiệm cận có tích hệ số góc - Câu II (2 điểm) + x 1) Giải phương trình sau: 2) Giải phương trình lượng giác: − x2 =2 sin x + cos x tan( π − x).tan( π + x) = cos 4 x Câu III (1 điểm) Tính giới hạn sau: L = lim ln(2e − e.cos2 x) − + x x2 x →0 Câu IV (2 điểm) Cho hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh l, bán kính đường tròn đáy r Gọi I tâm mặt cầu nội tiếp hình nón (mặt cầu bên hình nón, tiếp xúc với tất đường sinh đường tròn đáy nón gọi mặt cầu nội tiếp hình nón) Tính theo r, l diện tích mặt cầu tâm I; Giả sử độ dài đường sinh nón không đổi Với điều kiện bán kính đáy diện tích mặt cầu tâm I đạt giá trị lớn nhất? Câu V (1 điểm) Cho số thực x, y, z thỏa mãn: x2 + y2 + z2 = Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức: P = x3 + y3 + z3 – 3xyz Câu VI (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ( ;0) Đường thẳng AB có phương trình: x – 2y + = 0, AB = 2AD hoành độ điểm A âm Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật Câu VII (1 điểm) Giải hệ phương trình :  2 x + 2010 2009 y − x =  y + 2010  3log3 ( x + y + 6) = log ( x + y + 2) +1 - HẾT - wWw.VipLam.Info Ghi chú: - Thí sinh không sử dụng tài liệu gì! - Cán coi thi không giải thích thêm! Họ tên thí sinh: ……….…………………Số báo danh: wWw.VipLam.Info HƯỚNG DẪN CÂU I.1 NỘI DUNG Hàm số: y = x −1 =2− x +1 x +1 lim y = 2; lim +) Giới hạn, tiệm cận: x →+∞ ĐIỂM y = 2; lim y = −∞; lim y = +∞ x → ( −1)+ x →−∞ x → ( −1)− - TC đứng: x = -1; TCN: y = > 0, ∀x ∈ D +) y ' = ( x + 1) +) BBT: -∞ x y' y +∞ -1 || + + +∞ || 2 −∞ +) ĐT: điểm -10 -5 10 -2 -4 -6 I.2 II.1 y −y điểm +) ycbt ⇔ kM kIM = −9 +) Giải x0 = 0; x0 = -2 Suy có điểm M thỏa mãn: M(0; - 3), M(- 2; 5) +) ĐK: x ∈ (− 2; 2) \ {0}  x + y = xy +) Đặt y = − x , y > Ta có hệ:  2 x + y =  −1 +  −1 − x = x =   2 ; +) Giải hệ đx ta x = y =   y = −1 −  y = −1 +   2 +) Kết hợp điều kiện ta được: x = x = II.2 −3 M I +) Ta có I(- 1; 2) Gọi M ∈ (C ) ⇒ M ( x0 ; − x + 1) ⇒ k IM = x − x = ( x + 1) M I +) Hệ số góc tiếp tuyến M: k M = y '( x0 ) = ( x0 + 1) +) ĐK: x ≠ π π + k ,k ∈Z điểm −1 − điểm wWw.VipLam.Info III L = lim ln(2e − e.cos2 x) − + x x2 x →0 = lim IV.1       −1  = lim  ln(1 + 2sin x) +   x →0   2 x (1 + x ) + + x +1    2sin x   2sin x  điểm = 3 +) Gọi rC bán kính mặt cầu nội tiếp nón, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác SAB S SAB Ta có: S = prC = (l + r ).rC = SM AB ⇒ rC = l điểm l − r 2r l −r =r 2(l + r ) l+r 2 2 +) Scầu = 4π r C = 4π r IV.2 x2 x →0   ln(1 + 2sin 2 x) − + x = lim  + x →0  x x2  2sin x  2sin x =2− ln(1 +1 − cos2 x) +1 − + x I l −r l+r A M r B +) Đặt : y(r ) = lr − r ,0 < r < l l+r  − −1 l r = −2r ( r + rl − l )  +) y '(r ) = = ⇔ (l + r )  −1 l r =  2 +) BBT: r y'(r) y(r) V −1 l l điểm ymax −1 +) Ta có max Scầu đạt ⇔ y(r) đạt max ⇔ r = l +) Ta có P = ( x + y + z )( x + y + z − xy − yz − zx )  x2 + y + z − ( x + y + z )2  P = (x + y + z)  x2 + y + z +      ( x + y + z)2  − ( x + y + z )2  P = ( x + y + z ) 2 +  = ( x + y + z ) 3 +  2     +) Đặt x +y + z = t, t ≤ 6( Bunhia cov xki) , ta được: P (t ) = 3t − t +) P '(t ) = ⇔ t = ± , P( ± ) = 0; P ( − 2) = −2 ; P ( 2) = 2 +) KL: MaxP = 2; MinP = −2 điểm wWw.VipLam.Info VI +) d ( I , AB) = ⇒ AD = ⇒ AB = ⇒ BD = +) PT đường tròn ĐK BD: (x - 1/2)2 + y2 = 25/4 +) Tọa độ A, B nghiệm  x =  25  ( x − ) + y =   y = ⇒ A(−2;0), B(2; 2) ⇔ hệ:    x = −2  x − y + =    y = ⇒ C (3;0), D(−1; −2) VII  −x x + 2010 y = (1) 2009  y + 2010  3log3 ( x + y + 6) = log ( x + y + 2) +1(2) +) ĐK: x + 2y = > x + y + > +) Lấy loga số 2009 đưa pt: x + log 2009 ( x + 2010) = y + log 2009 ( y + 2010) +) Xét CM HS f (t ) = t + log 2009 (t + 2010), t ≥ đồng biến, từ suy x2 = y2 ⇔ x= y, x = - y +) Với x = y vào (2) đưa pt: 3log3(x +2) = 2log2(x + 1) = 6t t t 1 8 Đưa pt dạng  ÷ +  ÷ = , cm pt có nghiệm t = 9 9 ⇒ x = y =7 +) Với x = - y vào (2) pt: log3(y + 6) = ⇒ y = - ⇒ x = Ghi chú: - Các cách giải khác với cách giải đáp án mà đúng, đủ cho điểm tối đa - Người chấm chia nhỏ thang điểm theo gợi ý bước giải  ... sinh không sử dụng tài liệu gì! - Cán coi thi không giải thích thêm! Họ tên thí sinh: ……….……………… Số báo danh: wWw.VipLam.Info HƯỚNG DẪN CÂU I.1 NỘI DUNG Hàm số: y = x −1 =2− x +1 x +1 lim y =... pt có nghiệm t = 9 9 ⇒ x = y =7 +) Với x = - y vào (2) pt: log3(y + 6) = ⇒ y = - ⇒ x = Ghi chú: - Các cách giải khác với cách giải đáp án mà đúng, đủ cho điểm tối đa - Người chấm chia nhỏ... Lấy loga số 2009 đưa pt: x + log 2009 ( x + 2010) = y + log 2009 ( y + 2010) +) Xét CM HS f (t ) = t + log 2009 (t + 2010), t ≥ đồng biến, từ suy x2 = y2 ⇔ x= y, x = - y +) Với x = y vào (2) đưa