wWw.VipLam.Info đề thi thử đại học lần năm 2011 Môn: TOáN ; Khối: A,B (Thời gian làm bài: 180 phút) Trờng THPT Nguyễn Huệ Phần chung cho tất thí sinh (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2x +1 x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Tìm (C) điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận (C) nhỏ Câu II (2 điểm) x+1 + y = Giải hệ phơng trình: x +6 + y + = Giải phơng trình: 2(cos x sin x) = tan x + cot x cot x Câu III (1 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho đờng tròn (C) tâm O đờng kính AB = 2R.Trên đờng thẳng vuông góc với (P) O lấy điểm S cho OS = R I điểm thuộc đoạn OS với SI = 2R M điểm thuộc (C) H hình chiếu I SM Tìm vị trí M (C) để tứ diện ABHM tích lớn nhất.Tìm giá trị lớn Câu IV (1 điểm) Tính tích phân: I= dx 1+ x + 1 + x2 Câu V (1 điểm) Cho x, y, z số thực dơng thỏa mãn xyz=1 Chứng minh 1 + + x + y +1 y + z +1 z + x +1 Phần riêng (3,0 điểm).Thí sinh đợc làm hai phần (phần A B) A.Theo chơng trình Chuẩn Câu VI.a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; - 3), B(3; - 2), có diện tích trọng tâm thuộc đờng thẳng : 3x y = Tìm tọa độ đỉnh C Câu VII.a (1 điểm) Từ chữ số 0,1,2,3,6,7,8,9 lập đợc số tự nhiên có chữ số đôi khác ( chữ số phải khác 0) phải có chữ số log Câu VIII.a (1 điểm) Tìm a để bất phơng trình sau có nghiệm: x +1 > log ( ax + a) B.Theo chơng trình Nâng cao 2 Câu VI.b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): x + y = đờng thẳng :3x + 4y =12 Từ điểm M kẻ tới (E) tiếp tuyến MA, MB Chứng minh đờng thẳng AB qua điểm cố định Câu VII.b (1 điểm) Cho hàm số y = x + x + có đồ thị (C).Giả sử đờng thẳng y = kx + cắt (C) x+2 điểm phân biệt A, B Tìm tập hợp trung điểm I AB k thay đổi Câu VIII.b (1 điểm) Giải phơng trình: Trờng THPT Nguyễn Huệ ( ) +1 log2 x + x ( ) - log2 x = + x2 đáp án thang điểm đề thi thử đại học lần năm 2011 Môn: TOáN ; Khối: A,B wWw.VipLam.Info Lu ý:Mọi cách giải ngắn gọn cho điểm tối đa Câu Đáp án I 1.(1,0 điểm) Khảo sát Điểm (2,0 điểm) * Tập xác định: D = R\{ - 1} * Sự biến thiên y = lim y = ; tiệm cận ngang: y = - Giới hạn tiệm cận: xlim + x 0,25 lim y = +; lim + y = ; tiệm cận đứng: x = - - Bảng biến thiên Ta có y ' = x - y x ( 1) < với x - ( x + 1) -1 + + 0,5 + + y x ( 1) - Hàm số đồng biến khoảng (- ; -1) ( -1; + ) * Đồ thị (1,0 điểm) Tìm (C) điểm Gọi M(x0;y0) điểm thuộc (C), (x0 - 1) y0 = Gọi A, B lần lợt hình chiếu M TCĐ TCN 2x +1 MA = |x0+1| , MB = | y0- 2| = | - 2| = | | x0 + x0 + Theo Cauchy MA + MB =2 x0 +1 x0 + x0 + x0 + 0,25 0,25 0,25 0,25 wWw.VipLam.Info MA + MB nhỏ x0 = x0 = -2.Nh ta có hai II (2,0 điểm) 0,25 điểm cần tìm (0;1) (-2;3) 1.(1,0 điểm) Giải hệ Điều kiện: x -1, y Cộng vế theo vế trừ vế theo vế ta có hệ 0,25 x+1 + x+6 + y + y+ = 10 x+6 x+1 + y + y = Đặt u= x + + x + , v = y + y + Ta có hệ 0,25 u + v= 10 u= v =5 5 + =2 u v x= y =5 nghiệm hệ 0,25 { 0,25 { (1,0 điểm) Giải phơng trình Điều kiện:sinx.cosx cotx Phơng trình tơng đơng sin x cos x + cos x sin x cosx = 2 0,25 0,25 2(cos x sin x) cos x sin x x = + k = 0,25 0,25 Đối chiếu điều kiện pt có họ nghiệm x = + k III Tìm vị trí (1,0 điểm) S H I O B A 0,25 M Tứ giác IHMO nội tiếp nên SH.SM = SI.SO mà OS = R , SI = SM = SO + OM = R SH = R hay H trung điểm SM 2R , 0,25 wWw.VipLam.Info Gọi K hình chiếu vuông góc H lên mp(MAB) HK = SO= R , 2 0,5 (không đổi) VBAHM lớn dt( MAB) lớn M điểm cung AB Khi VBAHM= R3 (đvtt) IV Tính tích phân (1,0 điểm) Đặt u = x+ + x u - x= + x x 2ux + u = + x x= u2 dx = 2u 1 + ữdu u 0,25 Đổi cận x= - u = -1 x = u = +1 1 +1 + ữdu u I= = + u 2 = 2 +1 du 1+ u + 2 0,25 +1 du 1+ u + 2 +1 du (1 + u )u 2 +1 1 + ữdu u u u + =1 Câu V Đặt x=a3 y=b3 z=c3 x, y, z >0 abc=1.Ta có (1,0 điểm) a3 + b3=(a+b)(a2+b2-ab) (a+b)ab, a+b>0 a2+b2-ab ab 0,25 0,25 0,25 a3 + b3+1 (a+b)ab+abc=ab(a+b+c)>0 0,5 1 a + b + ab ( a + b + c ) Tơng tự ta có 1 , b + c + bc ( a + b + c ) 1 c + a + ca ( a + b + c ) 3 Cộng theo vế ta có 1 1 1 + + = + 3 + 3 x + y +1 y + z +1 z + x +1 a + b +1 b + c +1 c + a +1 1 1 + + ữ= a + b + c ( c + a + b ) = ) ( a + b + c ) ab bc ca ( 0,25 Dấu xảy x=y=z=1 VI a Tìm tọa độ (1,0 điểm) 5 Ta có: AB = , M = ( ; ), pt AB: x y = 2 3 S ABC = d(C, AB).AB = d(C, AB)= 2 0,25 wWw.VipLam.Info Gọi G(t;3t-8) trọng tâm tam giác ABC d(G, AB)= d(G, AB)= t (3t 8) = t = t = 2 0,5 0,25 G(1; - 5) G(2; - 2) uuuu r uuuur Mà CM = 3GM C = (-2; 10) C = (1; -4) VII a Từ chữ số (1,0 điểm) Gọi số có chữ số abcdef Nếu a = có cách chọn b, cách chọn c, cách chọn d, cách chọn e, cách chọn f có 7.6.5.4.3 = 2520số Nếu b = có cách chọn a, cách chọn c, cách chọn d, cách chọn e, cách chọn f có 6.6.5.4.3 = 2160số Tơng tự với c, d, e, f Vậy tất có 2520+5.2160 = 13320 số VIII a Tìm a để (1,0 điểm) Điều kiện: ax + a > Bpt tơng đơng x + < a( x + 1) Nếu a>0 x +1 >0.Ta có Nếu a0 Đặt ( ) +1 log x =u, 2x ( ) log2 x = v ta có pt u +uv2 = + u2 v2 (uv2-1)(u 1) = u =21 x =1 uv =1 0,25 0,5 0,25 ... 10) C = (1; -4) VII a Từ chữ số (1,0 điểm) Gọi số có chữ số abcdef Nếu a = có cách chọn b, cách chọn c, cách chọn d, cách chọn e, cách chọn f có 7.6.5.4.3 = 252 0số Nếu b = có cách chọn a, cách...wWw.VipLam.Info Lu ý:Mọi cách giải ngắn gọn cho điểm tối đa Câu Đáp án I 1.(1,0 điểm) Khảo sát Điểm (2,0 điểm) * Tập xác định: D = R{ - 1} * Sự biến thi n y = lim y = ; tiệm cận ngang: y = - Giới hạn... lim y = +; lim + y = ; tiệm cận đứng: x = - - Bảng biến thi n Ta có y ' = x - y x ( 1) < với x - ( x + 1) -1 + + 0,5 + + y x ( 1) - Hàm số đồng biến khoảng (- ; -1) ( -1; + ) * Đồ thị (1,0