ÐỀ THI thö ĐẠI HỌC SỐ 10 Môn thi : TOÁN - lµm bµi:180 I/ PHẦN CHUNG 2x (1) x −1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m 2x = có có hai nghiệm thực phân biệt Tìm tất giá trị m để phương trình: x −1 Câu (2đ): 2011π 2011π ) + sin x.sin( x + )=0 Giải phương trình: sin( x + Giải bất phương trình: − x + x + − − x + − x + ≥ Câu 1(2đ): Cho hàm số y = Câu (1đ): Tính tích phân: I = ∫ − 4x dx x2 · Câu (1đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BAD = 600 , SA = SB = SC, góc mặt phẳng (SBC) (ABCD) 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC theo a Câu 5(1đ): Cho x, y hai số thực Chứng minh rằng: x + y − x + + x + y + x + + y − y + ≥ + Dấu xảy nào? II/ PHẦN RIÊNG 1) Theo chương trình chuẩn: Câu 6a (2đ) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân A (4;-13), phương trình đường tròn bàng tiếp góc A tam giác ABC x + y + x − y − 20 = Hãy lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC tam giác x +1 y z − = = Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x − y + z + = hai đường thẳng ( d1 ) : , −1 x −1 y − z − = = (d2): Lập phương trình đường thẳng ∆ song song với (P) cắt hai đường thẳng d1, d2 hai điểm M, N cho MN = 54 Câu 7a (1đ): Tìm số phức z có mô đun lớn thỏa mãn điều kiện z (1 + i ) − + 2i = 13 2) Theo chương trình nâng cao: Câu 6b (2đ): Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân A, phương trình (AB): x + y − = , (BC): x − y − = Hãy lập phương trình đường thẳng chứa đường cao BH tam giác ABC Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y + z + = , (Q): x − y + z + = Lập phương trình đường thẳng d nằm (Q), song song với (P) cách mặt phẳng (P) khoảng x x y +1 =0 − + ln y +1 Câu 7b (1đ): Giải hệ phương trình : x ( y + 1) − y + = ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỀ SỐ 10 Câu I (2đ) Ý (1đ) Đáp án Tập xác định: D = R \ { 1} −2 y'= < 0, với x thuộc D ( x − 1) ⇒ Hàm số nghịch biến khoảng xác định cực trị lim y = 2, lim y = ⇒ đt y = tiệm cận ngang x →+∞ Điểm 0.25 x →−∞ lim y = −∞, lim y = +∞ ⇒ đt x = tiệm cận đứng 0.25 Bảng biến thiên: x -∞ y’ y 0.25 x →1− x →1+ -∞ +∞ +∞ Vẽ đồ thị hàm số (1đ) Nếu m = phương trình vô nghiệm 2x = (1) Nếu m ≠ phương trình ⇔ x −1 m 2x (C ) x −1 - Giữ nguyên đồ thị (C) ứng với x ≥ - Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị (C) Từ đồ thị suy phương trình (1) có nghiệm thực phân biệt 1 m < m < ⇔ ⇔ 0 < m < 1 >2 m Vẽ đồ thị hàm số y = II (2đ) 1(1đ ) 2011π 2011π ) + sin x.sin( x + )=0 π π ⇔ − sin( x + ) + sin x sin( x + ) = π 1 π π ⇔ − sin( x + ) + cos( x − ) − cos(3 x + ) = 2 3 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 sin( x + 0.25 0.25 0.25 π π + x) + cos(3 x + ) = 3 π ⇔ cos x cos( x + ) = π π x = + k ⇔ (k ∈ Z ) x = π + kπ ⇔ cos(− (1đ) Điều kiện: −1 ≤ x ≤ Bất phương trình ⇔ ( − x − 1)( x + − 2) ≥ − x − ≥ x + − ≥ ⇔ − x − ≤ x + − ≤ ⇔3≤ x ≤6 III (1đ) 0.25 0.25 0.25 1 π π Đặt x = sin t , t ∈ − ; ⇒ dx = cos tdt 2 2 Đổi cận: x 1 t π π π Thay vào ta có I = ∫ ( π π I = 2(− cot t − t ) π π I = 2( − ) 0.25 − 1)dt sin t 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Do tam giác ABD ⇒ DA = DB = DC Mà SA = SB = SC Chứng minh SD ⊥ ( ABCD) Gọi I trung điểm BC nên DI ⊥ BC ⇒ SI ⊥ BC (định lý đường vuông góc) a · ⇒ SID = 450 ⇒ SD = DI = a V = SD.dt ( ABCD ) = Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC ⇒ R = OS = OA O ∈ SD 7a Gọi M trung điểm SA, ta có SO.SD = SM SA ⇒ R = SO = 12 IV (1đ) V (1đ) VIa (2đ) (1đ) 0.25 0.25 0.25 0.25 Bất đẳng thức ⇔ (2 x − 1) + y + (2 x + 1) + y + y − ≥ + r r r r Xét a = (1 − x; y ), b = (1 + x; y ) ⇒ a + b = (2; y ) r r r r a + b ≥ a + b ⇒ VT ≥ + y + y − 0.25 Nếu y ≥ ⇒ VT ≥ > + Nếu y < ⇒ VT ≥ f ( y ) với f ( y ) = + y + − y 2y f '(y) = − Lập bảng biến thiên hàm f(y) khoảng ( −∞; ) 1+y ⇒ VT ≥ + ⇒ f ( y ) = + y = x = Dấu xảy ⇔ y = Đường tròn bàng tiếp có tâm I (-1;2), bánuur kính R = Tam giác ABC cân A ⇒ BC ⊥ AI nên AI = (−5;15) vt pháp tuyến đường thẳng BC ⇒ BC : x − y + c = 0.25 Đường thẳng BC tiếp xúc với đường tròn bàng tiếp ⇒ d ( I ; BC ) = R ⇒ c = ± 10 Do hai điểm A, I nằm khác phía đường thẳng BC ⇒ BC : x − y + − 10 = 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (1đ) GọiM (−1 + t; 2t; − t ), N (1 + 2m;7 + m;3 + m) uuuur ⇒ MN = (2m − t + 2; m − 2t + 7; 4m + t + 1) r (P) có véc tơ pháp tuyến n = (2; −1;3) uuuur r (∆) P( P) ⇒ MN n = ⇒ t = −5m uuuur ⇒ MN = (7 m + 2;11m + 7; − m + 1) m = MN = 54 ⇔ m = − 20 19 x = −1 + 2t m = ⇒ M (−1;0; 2), N (1;7;3) ∉ ( P) ⇒ ( ∆) : y = 7t z = + t 81 102 x = 19 + 19 t 20 81 200 62 21 113 23 200 87 m = − ⇒ M( ; ; − ), N (− ; ; − ) ∉ ( P) ⇒ (∆ ) : y = + t 19 19 19 19 19 19 19 19 19 62 39 z = − − t 19 19 Gọi z = x + yi ( x, y ∈ R ) ⇒ z = x − yi VIIa (1đ) 0.25 0.25 0.25 13 39 ⇔ x2 + y2 − x − y + =0 0.25 Gọi M (x;y) điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Oxy ⇒ M ∈ (C ) đường 0.25 26 tròn có tâm I ( ; ) bán kính R = 2 Gọi d đường thẳng qua O I ⇒ d : y = x 15 0.25 Gọi M1,M2 hai giao điểm d (C) ⇒ M ( ; ) M ( ; ) 4 4 OM > OM Ta thấy OM = OI + R ≥ OM ( M ∈ (C )) z (1 + i ) − + 2i = ⇒ số phức cần tìm ứng với điểm biểu diễn M1 hay z = VIb (2đ) 0.25 (1đ) 15 + i 4 Tọa độ điểm B(1;1) Tam giác ABC cân A nên cos ·ABC = cos ¼ ACB (1) r Gọi n = (a; b) véc tơ pháp tuyến đường thẳng AC r r Véc tơ pháp tuyến đường thẳng AB, BC n1 = (2;1), n2 = (3; −2) ur uur uur r a = 2b(l ) n1.n2 n2 n 2 (1) ⇔ ur uur = uur r ⇔ 29a − 60ab + 4b = ⇔ a = b(n) n1 n2 n2 n 29 r ⇒ n = (2; 29) ⇒ BH : 29 x − y − 27 = 2(1đ) Gọi (R) mặt phẳng song song với (P) d ( ( R ) ; ( P ) ) = 0.25 0.25 0.25+ 0.25 0.25 0.25 Suy (R): 2x + 2y +z +d = Lấy điểm A(0;0; −5) ∈ ( P) d = 14 ⇒ d ( A; ( R ) ) = ⇔ d = −4 Suy ( R1 ) : x + y + z + 14 = 0, ( R2 ) : x + y + z − = r 22 13 d = ( Q ) ∩ ( R1 ) có vtcp u = ( −7; 2;10 ) qua điểm M − ; − ;0 ÷ 22 x = − − 7t 13 ⇒ ( d ) : y = − + 2t z = 10t x = − 7t r d = ( Q ) ∩ ( R2 ) có vtcp u = ( −7; 2;10 ) qua điểm N ( 1;1;0 ) ⇒ ( d ) : y = + 2t z = 10t VIIb (1đ) x >0 y +1 Nếu x < ⇒ y + < ⇒ x ( y + 1) − y + > (loại) Nếu x > ⇒ y + > ⇒ pt (1) ⇔ x + ln x = 21+ y + ln(1 + y )(*) Xét hàm số f(t) = 2t + ln t (t > 0) ⇒ f (t ) hàm số đồng biến khoảng (0;+ ∞ ) ⇒ (*) ⇔ x = + y Thay vào phương trình (2) ta được: y = 1, y = y = ⇒ x = 2, y = ⇒ x = Vậy hệ có hai nghiệm ( x; y ) = (2;1), ( x; y ) = (3; 2) 0.25 25 0.25 Điều kiện: 0.25 0.25 0.25 0.25 ...ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỀ SỐ 10 Câu I (2đ) Ý (1đ) Đáp án Tập xác định: D = R { 1} −2 y'= < 0, với x thuộc D ( x − 1) ⇒ Hàm số nghịch biến khoảng xác... có vtcp u = ( −7; 2 ;10 ) qua điểm M − ; − ;0 ÷ 22 x = − − 7t 13 ⇒ ( d ) : y = − + 2t z = 10t x = − 7t r d = ( Q ) ∩ ( R2 ) có vtcp u = ( −7; 2 ;10 ) qua điểm N ( 1;1;0... z = 10t VIIb (1đ) x >0 y +1 Nếu x < ⇒ y + < ⇒ x ( y + 1) − y + > (loại) Nếu x > ⇒ y + > ⇒ pt (1) ⇔ x + ln x = 21+ y + ln(1 + y )(*) Xét hàm số f(t) = 2t + ln t (t > 0) ⇒ f (t ) hàm số đồng