BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 Môn thi : VẬT LÝ-Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm : 60 phút MÃ ĐỀ 642 ĐỀ THI CHÍNH THỨC ( Đề thi có trang) Cho biết: số Plăng h = 6,625.10 -34 J.s; tốc độ ánh sáng chân không c = 3.10 m/s; khối lượng êlectron me = 9,1.10-31 kg; eV = 1,6.10-19 J I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (32 câu, từ câu đến câu 32) Câu 1: Rôto máy phát điện xoay chiều pha nam châm có bốn cặp cực (4 cực nam cực bắc) Khi rôto quay với tốc độ 900 vòng/phút suất điện động máy tạo có tần số A 60 Hz B 100 Hz C 120 Hz D 50 Hz HD : f = n p 900.4 = = 60( Hz ) 60 60 ⇒ chọn đáp án A Câu 2: Ở mặt nước, có hai nguồn kêt hợp A, B dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u A = uB = 2cos20πt (mm) Tốc độ truyền sóng 30 cm/s Coi biên độ sóng không đổi sóng truyền Phần tử M mặt nước cách hai nguồn 10,5 cm 13,5 cm có biên độ dao động A mm B mm C mm D mm HD: a= 2mm f = 20 π /2 π = 10Hz ; λ = v/f =30/10 = cm/s π π (d2-d1) =2.2cos (13,5-10,5) =4 cos π = mm ⇒ chọn đáp án A λ 235 Câu 3: Khi hạt nhân 92U bị phân hạch tỏa lượng 200 MeV Cho số A-vô-ga-đrô N A = 6,02.1023 mol-1 Ta có: A=2acos 235 Nếu g 92U bị phân hạch hoàn toàn lượng tỏa xấp xỉ A 5,1.1016 J B 8,2.1010 J C 5,1.1010 J HD: 1g 235 92 U có N= ⇒ E= N ∆E = D 8,2.1016J m NA = 6,02.10− 23 hạt A 235 6,02.10− 23 200 = 5,123.1023 MeV = 5,123.1023.1,6.10-13= 8,2.1010 (J) ⇒ chọn đáp án B 235 Câu 4: Hạt nhân có độ hụt khối lớn có A lượng liên kết lớn B lượng liên kết nhỏ C lượng liên kết lớn D lượng liên kết nhỏ HD: ∆E = ∆m c2 ∆m tăng ∆E tăng ⇒ Chọn câu B Câu 5: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 200 g lò xo nhẹ có độ cứng 80 N/m Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ cm Độ lớn vận tốc vật vị trí cân A 100 cm/s B 40 cm/s C 80 cm/s D 60 cm/s k 80 = = 20( rad/s) m 0,2 Tại VTCB vật có vận tốc cực đại ⇒ v max= ω A = 20.4 = 80 cm/s ⇒ chọn đáp án C HD: m= 200g =0,2Kg ; A= 4cm ; ω = Câu 6: Biết công thoát êlectron khỏi kim loại 4,14 eV Giới hạn quang điện kim loại A 0,50 µm B 0,26 µm C 0,30 µm D 0,35 µm HD: λ0 = h.c 6,625.10−34.3.108 = = 3.10− m = 0,3µm ⇒ chọn đáp án C A 4,14.1,6.10−19 Câu 7: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100g gắn với lò xo nhẹ Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = 10cos10πt (cm) Mốc vị trí cân Lấy π2 = 10 Cơ lắc A 0,10 J B 0,05 J C 1,00 J D 0,50 J A 0,10 J B 0,05 J C 1,00 J D 0,50 J HD: m=100g=0,1 kg; ω = 10 π (rad/s) ; A= 10cm=0,1m W= 1/2 m ω A2 = ½.0,1.(10 π )2.(0,1)2 = 0,5 (J) ⇒ chọn đáp án D Câu 8: Theo thuyết lượng tử ánh sáng Anh-xtanh, phôtôn ứng với ánh sáng đơn sắc có lượng lớn ánh sáng đơn sắc có A tần số lớn B tốc độ truyền lớn C bước sóng lớn D chu kì lớn HD : Ta có ε = hf = hc ε lớn ⇒ f lớn ⇒ chọn đáp án A λ Trang1 Câu 9: Đặt điện áp xoay chiều u = 200 cos100π t (V ) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở 100Ω, cuộn cảm tụ điện mắc nối tiếp Khi đó, điện áp hai đầu tụ điện uc = 100 cos(100π t − π ) (V) Công suất tiêu thụ đoạn mạch AB A 200 W B 100 W C 400 W D 300 W HD : uc chậm pha i 1góc π /2 Theo đề uc chậm pha uAB 1góc π /2 ⇒ uAB ,I pha : tượng cộng hưởng U 2002 ⇒ I max = U/R ⇒ P = RI max = = = 400(W) ⇒ chọn đáp án C R 100 Câu 10: Cho hai dao động điều hòa phương có phương trình là: x = A1cosωt x2 = A2 cos(ωt + π ) Biên độ dao động tổng hợp hai động A A = A1 − A2 B A = A12 + A22 C A = A1 + A2 D A = A12 − A22 HD : Vì x1 x2 vuông pha A1 ↑↑ A2 ⇒ A = A12 + A22 ⇒ chọn đáp án B Câu 11: Trong thí nghiệm Y-âng giao thoa ánh sáng, người ta dùng ánh sáng đơn sắc có bước sóng 600 nm, khoảng cách hai khe 1,5mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến quan sát m Trên màn, khoảng cách hai vân sáng bậc hai phía vân sáng trung tâm A 9,6 mm B 24,0 mm C 6,0 mm D 12,0 mm HD : i = Dλ = 1,2mm ∆( xs(5) − xs(−5)) = 10i = 1,2.10 = 12mm a ⇒ chọn đáp án D Câu 12: Sóng truyền sợi dây có đầu cố định, đầu tự Muốn có sóng dừng dây chiều dài sợi dây phải A số chẵn lần phần tư bước sóng B số lẻ lần nửa bước sóng C số nguyên lần bước sóng D số lẻ lần phần tư bước sóng HD : l = (2k+1) λ ⇒ chọn đáp án D Câu 13: Khi nghiên cứu quang phổ chất, chất bị nung nóng đến nhiệt độ cao không phát quang phổ liên tục? A Chất khí áp suất lớn B Chất khí áp suất thấp C Chất lỏng D Chất rắn HD : chất rắn lỏng, khí áp suất cao phát quang phổ liên tục , Chất khí áp suất thấp phát quang phổ vạch phát xạ ⇒ chọn đáp án B Câu 14: Phát biểu sau sai nói đoạn mạch điện xoay chiều có tụ điện? A Hệ số công suất đoạn mạch không B Công suất tiêu thụ đoạn mạch khác không C Tần số góc dòng điện lớn dung kháng đoạn mạch nhỏ π so với cường độ dòng điện qua đoạn mạch HD : uc chậm pha i góc π /2 ⇒ ϕ = - π /2 ⇒ cos ϕ = ⇒ P= ⇒ chọn đáp án B Câu 15: Tại nơi Trái Đất, lắc đơn có chiều dài l dao động điều hòa với chu kì s, lắc đơn có chiều dài l dao động điều hòa với chu kì A s B 2 s C s D s T′ l′ 2l HD : = = = ⇒ T ′ = 2T = 2 s ⇒ chọn đáp án B T l l Câu 16: Đặt điện áp xoay chiều u = U cos100π t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm điện trở π 10−4 100Ω, tụ điện có điện dung F cuộn cảm có độ tự cảm thay đổi Để điện áp hai đầu điện trở trễ pha π D Điện áp hai tụ điện trễ pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch AB độ tự cảm cuộn cảm A H 5π B 10−2 H 2π C H 2π Trang2 D H π HD : Z C = = Cω −4 10 π = 100Ω ; uR trễ pha uAB ⇒ ϕ = π /4 100π Z − ZC tan ϕ = L =1 ⇒ ZL = R+ZC = 100+100=200 ⇒ L= 200/100 π = (H) ⇒ chọn đáp án D π R Câu 17: Hiện tượng nhiễu xạ giao thoa ánh sáng chứng tỏ ánh sáng A có tính chất hạt B sóng dọc C có tính chất sóng D truyền thẳng HD : Hiện tượng nhiễu xạ giao thoa ánh sáng chứng tỏ ánh sang có tính chất sóng ⇒ chọn đáp án C Câu 18: Khi nói vể dao động cưỡng bức, phát biểu sau sai? A Tần số dao động cưỡng tần số lực cưỡng B Biên độ dao động cưỡng phụ thuộc vào biên độ lực cưỡng C Biên độ dao động cưỡng lớn tần số lực cưỡng gần tần số riêng hệ dao động D Tần số dao động cưỡng lớn tần số lực cưỡng HD : dao động cưỡng : fcb = fnl ⇒ chọn đáp án D Câu 19: Một sóng truyền dọc theo trục Ox có phương trình u = 5cos(6π t − π x) (cm), với t đo s, x đo m Tốc độ truyền sóng A m/s B 60 m/s C m/s D 30 m/s 2π x) λ 6π 2π ω = 6π (rad / s ) ⇒ f = = 3( Hz ) ; = π ⇒ λ = 2m ⇒ v = λ f = 2.3 = 6(m/s) ⇒ chọn đáp án C 2π λ HD : phương trình có dạng u = a cos(ωt − Câu 20: Cuộn sơ cấp cuộn thứ cấp máy biến áp lí tưởng có số vòng dây N N2 Biết N1 = 10N2 Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp điện áp xoay chiều u = U0cosωt điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn thứ cấp để hở U U0 C D 2U 10 20 U0 U U N N N2 U0 ⇒ chọn đáp án B = = HD : = ⇒ U = U = U N1 N1 10 N 2 10 20 Câu 21 : Mạch dao động điện tử gồm cuộn cảm có độ tự cảm mH tụ điện có điện dung nF Tần số dao π π A U0 20 B động riêng mạch : A 5π.105 Hz HD : f = 2π LC = B 2,5.106 Hz 2π π 10 −3 π 10 −9 C 5π.106 Hz D 2,5.105 Hz = 2,5.10 ( Hz ) ⇒ chọn đáp án D π Câu 22 : Đặt điện áp u = U (100πt − ) (V) vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp cường độ dòng điện qua π mạch i= I0 cos(100πt + ) (A) Hệ số công suất đoạn mạch : A 0,50 B.0,71 C.1,00 D.0,86 HD : Hiệu lệch pha ϕ = ϕ u − ϕ i = − π6 − π6 = − π3 ⇒ cos ϕ = 0,5 ⇒ chọn đáp án A Câu 23 : Sóng điện từ truyền từ không khí vào nước thì: A tốc độ truyền sóng bước sóng giảm B tốc độ truyền sóng giảm, bước sóng tăng C tốc độ truyền sóng tăng, bước sóng giảm D tốc độ truyền sóng bước sóng tăng HD : v tỉ lệ nghịch với n(chiết suất) ⇒ n tăng ,v giảm mà λ = v ⇒ λ giảm f ⇒ chọn đáp án A Câu 24 :Trong nguyên tử hidro, với r0 bán kính B0 bán kính quỹ đạo dừng êlectron là: A.12r0 B.25r0 C.9r0 D.16r0 ⇒ chọn đáp án A HD : r = n r0 ( với n= 1,2,3,4,5,6 ) Câu 25 : Cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch có biểu thức i = cos100πt (A) Cường độ hiệu dụng dòng điện : A A B 2 A C.1A D.2A Trang3 HD : I = I0 2 = 2 = ⇒ chọn đáp án A Câu 26 : Cho khối lượng hạt prôton; nơtron hạt nhân đơteri D 1,0073u ; 1,0087u 2,0136u Biết 1u = 931,5MeV/c2 Năng lượng liên kết riêng hạt nhân đơteri D : A 3,06 MeV/nuclôn B 1,12 MeV/nuclôn C 2,24 MeV/nuclôn D 4,48 MeV/nuclôn HD : ∆E = (m p + mn − m D )c = (1,0073 + 1,0087 − 2,0136)931,5 = 2,24MeV ⇒ ∆E 2,24 = = 1,12 (MeV/nucleon) A ⇒ chọn đáp án B Câu 27 : Tia X có chất với : A tia β+ B tia α C tia hồng ngoại D Tia β− HD : Bản chất tia X tia hồng ngoại SĐT ⇒ chọn đáp án C Câu 28 : Một chất phóng xạ có số phóng xạ λ Ở thời điểm ban đầu có N hạt nhân Số hạt nhân bị phân rã sau thời gian t là: −λt λt −λt A N e B N (1 − λt) C N (1 − e ) D N (1 − e ) − λt − λt HD : ∆N = N − N = N − N 0.e = N (1 − e ) ⇒ Chọn đáp án D Câu 29 : Một sóng âm truyền môi trường Biết cường độ âm điểm gấp 100 lần cường độ âm chuẩn âm mức cường độ âm điểm : A 50dB B 20dB C.100dB D.10dB HD : L(dB) = 10lg I I0 = 10 lg10 = 20(dB) ⇒ Chọn đáp án B Câu 30 : Con lắc lò xo gồm vật nhỏ gắn với lò xo nhẹ dao động điều hòa theo phương ngang Lực kéo tác dụng vào vật A chiều với chiều chuyển động vật B.hướng vị trí cân C chiều với chiều biến dạng lò xo D.hướng vị trí biên HD : Lực kéo tác dụng vào vật hướng vị trí cân ⇒ Chọn đáp án B Câu 31 : Có bốn xạ: ánh sáng nhìn thấy, tia hồng ngoại, tia X tia γ Các xạ xếp theo thức tự bước sóng tăng dần : A tia X, ánh sáng nhìn thấy, tia γ , tia hồng ngoại B tia γ ,tia X, tia hồng ngoại, ánh sáng nhìn thấy C tia γ , tia X, ánh sáng nhìn thấy, tia hồng ngoại D tia γ , ánh sáng nhìn thấy, tia X, tia hồng ngoại ⇒ Chọn đáp án C HD : λγ λ X λas λ HN 67 Câu 32: Số prôtôn số nơtron hạt nhân nguyên tử 30 Zn là: A.30 37 B 30 67 C 67 30 D 37 30 ⇒ HD : số proton : Z = 30, số nơtron : N=A-Z = 67-30 = 37 Chọn đáp án A 12 Câu 33 : Hạt hạt sơ cấp hạt sau : nơtrinô (v), ion Na+, hạt nhân C , nguyên tử heli? A Hạt nhân HD : Hạt nhân 12 12 C B Ion Na+ C Nguyên tử heli D Nơtrinô (v) C ,Ion Na+, Nguyên tử heli hạt sơ cấp ⇒ Chọn đáp án D Câu 34 : Đặt điện áp u = 100 cos100πt (V) vào hai đầu cuộn cảm có độ tự cảm dòng điện qua cuộn cảm là: π A i = cos(100 πt − ) (A) π C i = 2 cos(100πt + ) (A) H Biểu thức cường độ π π B i = 2 cos(100πt − ) (A) π D i = cos(100πt + ) (A) U 100 = = 2( A) mạch cảm i trễ pha uL góc π /2 100π = 50Ω I = ZL 50 2π π π I có dạng i = I cos(ωt − ) = cos(100πt − ) A ⇒ Chọn đáp án A 2 HD : Z L = Lω = Trang4 Câu 35: Mạch dao động điện từ LC lí tưởng hoạt động Điện tích tụ điện A biến thiên theo hàm bậc thời gian B biến thiên theo hàm bậc hai thời gian C không thay đổi theo thời gian D biến thiên điều hòa theo thời gian i = ωQ0 cos(ωt + π ) ⇒ i biến thiên điều hòa theo thời gian ⇒ Chọn đáp án D Câu 36: Trong chân không, ánh sáng tím có bước sóng 0,4 μm Mỗi phôtôn ánh sáng mang lượng xấp xỉ A 4,97.10-31 J B 4,97.10-19 J C 2,49.10-19 J D 2,49.10-31 J HD : ε = hc 6,625.10 −34.3.108 = = 4,97.10 −19 ( J ) ⇒ Chọn đáp án B λ 0,4.10 −6 Câu 37: Một chất điểm dao động điều hòa dọc trục Ox với phương trình x = 10cos2πt (cm) Quãng đường chất điểm chu kì dao động A 10 cm B 30 cm C 40 cm D 20 cm HD : A= 10cm, chu kỳ chất điể quãng đường 4A S= 4A = 4.10 = 40cm ⇒ Chọn đáp án C Câu 38: Cho chất sau: không khí 00C, không khí 250C, nước sắt Sóng âm truyền nhanh A không khí 250C B nước C không khí 00C D sắt v v v HD : rán long khí ⇒ Chọn đáp án D Câu 39: Chiếu chùm sáng đơn sắc hẹp tới mặt bên lăng kính thủy tinh đặt không khí Khi qua lăng kính, chùm sáng A không bị lệch phương truyền B bị thay đổi tần số C không bị tán sắc D bị đổi màu HD : chùm sáng đơn sắc qua lăng kính không bị tán sắc ⇒ Chọn đáp án C Câu 40: Ban đầu có N0 hạt nhân đồng vị phóng xạ Sau kể từ thời điểm ban đầu, có 87,5% số hạt nhân đồng vị bị phân rã Chu kì bán rã đồng vị A 24 B C 30 D 47 HD : ∆N N − N N 1 = = 0,875 ⇒ = − 0,875 = 0125 = = N0 N0 N0 N 1 t = t = ⇒ = ⇒ T = t = = (giờ) ⇒ Chọn đáp án B ⇒ N0 2T T 3 B Theo chương trình Nâng cao (8 câu, từ câu 41 đến câu 48) Câu 41: Một vật rắn quay nhanh dần quanh trục cố định từ trạng thái nghỉ Trong giây đầu, vật quay góc 72 rad Gia tốc góc vật có độ lớn A 1.2 rad/s2 B 8,0 rad/s2 C 2,0 rad/s2 D 4,0 rad/s2 HD : ϕ = ϕ + ω + γ 2ϕ 2.72 t ( ϕ = 0, ω = 0) ⇒ γ = = = (rad/s2) ⇒ Chọn đáp án D t Câu 42: Theo thuyết tương đối, lượng toàn phần E khối lượng m vật có liên hệ là: A E=m2c B E=mc2 C E=m2c2 D E=mc HD :Theo thuyết tương đối EinStein E = mc ⇒ Chọn đáp án B Câu 43: Một vật rắn quay quanh trục cố định ∆ với tốc độ góc 20 rad/s2 Biết momen quán tính vật rắn trục ∆ 3kg.m2 Động quay vật rắn là: A 600 J B 60 J C 30 J D 1200 J HD : Wđ = 1 I ω = 3.40 = 600 (J) ⇒ Chọn đáp án A 2 Câu 44: Một cánh quạt trần quay quanh trục cố định với tốc độ góc 10 rad/s Tốc độ dài điểm cánh quạt cách trục quay 75 cm là: A 75,0 m/s B 4,7 m/s C 7.5 m/s D 47,0 m/s HD : v = ω R = 10.75 = 750 (cm/s) = 7,5 (m/s) ⇒ Chọn đáp án C Câu 45: Một vật rắn quay biến đổi quanh trục cố định xuyên qua vật Xét điểm M xác định vật không nằm trục quay, đại lượng điểm M có độ lớn không thay đổi? A Tốc độ dài B Gia tốc hướng tâm C Tốc độ góc D Gia tốc tiếp tuyến HD : Khi vật rắn quay biến đổi v,aht, ω thay đổi att không đổi ⇒ Chọn đáp án D Câu 46: Chiếu xạ có bước sóng 0,18 μm vào tám kim loại có giới hạn quang điện 0,30 μm Vận tốc ban đầu cực đại quang êlectron Trang5 A 4,85.106 m/s HD : công thức EinStein : B 4,85.105 m/s C 9,85.105 m/s D 9,85.106 m/s 2.6,625.10 −34.3.108 ( 0,181.10−6 − 0,3.110−6 ) 2hc( λ1 − λ10 ) hc hc = + mv0 ⇒ v0 = = = 9,85.10 (m/s) −31 λ λ0 me 9,1.10 ⇒ Chọn đáp ánC Câu 47: Ban đầu mẫu chất phóng xạ nguyên chất có độ phóng xạ H0 H0 H0 H0 H = = = t HD : 32 2T A B H0 10 C H0 32 D H0 16 ⇒ Chọn đáp ánC Câu 48: Trong quang phổ vạch phát xạ nguyên tử hidro, dãy Pa-sen gồm: A Các vạch miền hồng ngoại B Các vạch miền ánh sáng nhìn thấy C Các vạch miền tử ngoại số vạch miền ánh sáng nhìn thấy D Các vạch miền tử ngoại HD : dãy Paschen λ43 ; λ53 ; λ63 0,76µm ⇒ Chọn đáp ánA KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 Môn thi : TOÁN - Giáo dục trung học phổ thông I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 2x +1 Câu ( 3,0 điểm) Cho hàm số y = 2x −1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Xác định tọa độ giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y = x + Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình 72x+1 – 8.7x + = e + 5lnx dx 2) Tính tích phân I = ∫ x 3) Xác định giá trị tham số m để hàm số y = x3 – 2x2 + mx + đạt cực tiểu x = Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D với AD = CD = a, AB = 3a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn ( 3,0 điểm) Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (3;1;0) mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y – z + = 1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A song song với mặt phẳng (P) 2) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc điểm A mặt phẳng (P) Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình (1- i)z + (2 - i) = - 5i tập số phức Theo chương trình Nâng Cao (3,0 điểm) Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;3), B(-1;-2;1) C(-1;0;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 2) Tính độ dài đường cao tam giác ABC kẻ từ đỉnh A Câu 5.b (1,0 điểm) Giải phương trình (z – i)2 + = tập số phức BÀI GIẢI −4 1 Câu 1:1)MXĐ : R \ { } ; y’ = Hàm luôn nghịch biến khoảng xác định < 0, ∀ x ≠ (2 x − 1) 2 Trang6 lim y = −∞ lim y = +∞ ; x→ + ⇒x= tiệm cận đứng 1− x→ 2 lim y = ; lim y = ⇒ y = tiệm cận ngang x →+∞ BBT : x x →−∞ −∞ +∞ y' y − − +∞ -∞ Giao điểm với trục tung (0; -1); giao điểm với trục hoành ( − ; 0) Đồ thị : y 1 -½ x -1 2) Hoành độ giao điểm (C) với đường thẳng y = x + nghiệm phương trình: ⇔ 2x + = (x + 2)(2x – 1) (hiển nhiên x = ⇔ 2x2 + x – = ⇔ x = hay x = - không nghiệm) Vậy tọa độ giao điểm (C) (d) : (1; 3) (- ; ) 2 Câu 2: Giải phương trình : 72x+1 – 8.7x + = ⇔ 7(7x)2 – 8.7x + = ⇔ (7x – 1)(7.7x – 1) = ⇔ 7x = hay 7x = ⇔ x = hay x = -1 Đặt t = + 5ln x ⇒ t2 = + 5lnx , t(1) = 2, t(e) = 3 2 2t 38 t dt = = ⇒ I= ∫ 15 15 TXĐ D = R, y’ = 3x2 – 4x + m, y” = 6x – y đạt cực tiểu x = ⇒ y’(1) = ⇒ m = Với m = : y”(1) = – = > thỏa Trang7 2x + = x+2 2x −1 Vậy y đạt cực tiểu x = m = Câu 3: S A D B Giả thiết suy ra: góc SCA = 450 S(ABCD) = (3a + a).a = 2a 2 AC = a + a2 = 2a2 ⇒ SA = a 1 2a ⇒ V = S ABCD SA = 2a a = 3 C Câu 4.a 1) d ( A, ( P )) = | 2(3) + 2(1) − + 1| = =3 + +1 (Q) // (P) ⇔ (Q) : 2x +2y - z + D = (D ≠ 1) (Q) qua A ⇒ + + D = ⇒ D= -8 Vậy (Q) : 2x + 2y - z - = AH ⊥ ( P ) 2) Gọi H = hc (A)/(P) ⇔ H ∈ ( P) AH : Qua A(3;1;0) , có vtcp a = n ( P ) = (2;2;-1) x = + 2t Pt tham số AH : y = + 2t (t ∈ R ) z = −t Vì H ∈ (P) nên ta có : 2(3 + 2t) + 2(1 + 2t) – (-t) + = ⇒ t = -1 ⇒ tọa độ H (1; -1; 1) − 4i Câu 5.a ( 1- i) z + (2 - i) = - 5i ⇔ (1 - i)z = - 4i ⇔ z = 1− i (2 − 4i)(1 + i ) + 2i − 4i + ⇔z= = =3-i ⇔z=3-i 2 Theo chương trình Nâng Cao: Câu 4.b uuu uuu uuu AB = (−1; −2; −2) ⇔ AB; AC = (2;1; −2) 1/ Ta có uuu AC = ( −1;0; −1) qua A(0;0;3) (ABC) : có vtpt n = (2;1; −2) (ABC) : 2x + y - 2z + = uuu uuu +1+ = 2/ S ∆ABC = AB; AC = 2 2 2 BC= + + = S ∆ABC = BC d ( A, BC ) ⇒ d ( A, BC ) = 2 uuu uuu AB, AC n = = uuu = Cách khác: d(A,BC) = BC BC 5 Câu 5.b z − i = 2i z = 3i ⇔ (z - i)2 + = ⇔ (z - i)2 = - = 4i2 ⇔ z − i = −2i z = −i Trang8