27 Cõu 1: (2.00 im) a) Gii phng trỡnh: 2x = b) Vi giỏ tr no ca x thỡ biu thc: c) Rỳt gn biu thc: A= x xỏc nh 2+ 2 + Cõu 2: (2.00 im) mx + y = x my = Cho h phng trỡnh: a) Gii h phng trỡnh vi m = b) Vi giỏ tr no ca m thỡ h cú nghim (x; y) tha món: y = 2x Cõu 3: (2.00 im) Mt khu t hỡnh ch nht cú din tớch 360m2 Nu tng chiu rng thờm 3m v gim chiu di i 6m thỡ din tớch khụng thay i Tớnh chiu di v chiu rng ca khu t v chiu rng ca khu t ban u Cõu 4: (3.00 im) Cho tam giỏc ABC cú gúc nhn ni tip ng trũn tõm O Cỏc ng cao AD v CE ca tam giỏc ABC ct ti H V ng kớnh BM ca ng trũn tõm O a) Chng minh t giỏc EHDB l t giỏc ni tip b) Chng minh t giỏc AHCM l hỡnh bỡnh hnh c) Cho s o gúc ABC bng 600 Chng minh BH = BO Cõu 4: (1.00 im) Cho a, b, c l cỏc s thc tha món: abc = Tớnh: A= 1 + + a + ab + b + bc + c + ca + HT - HNG DN 27 Câu 1: điểm a (0,5đ) Giải phơng trình: 2x = 2x = 2x = x = 3/2 Vậy phơng trình có nghiệm x = 3/2 b (0,5đ) Ta có: x xác định x x c (1,0đ) Rút gọn A = + = ( + 1) ( 1) = 2 = 2 +1 2 +1 Câu 2: 2điểm a (1,0đ) Với m = ta có hệ phơng trình y = 2x + y = 5y = y = x = 2y x y = x y = x = y = x = Vậy hệ phơng trình có nghiệm (1;1) b (1,0đ) Với y = 2x ta có hệ mx + 3.2 x = mx + x = mx + x = mx + x = mx + x = x m.2 x = x m.2 x = x(m 1) = m = m =1 x + 6x = x = / m =1 m =1 Khi y = 2x = 5/7 = 10/7 Vậy với m = hệ phơng trình có nghiệm (x;y) thoản mãn y = 2x Câu 3: 2điểm Gọi chiều dài khu đất x (m); x > chiều rộng khu đất y (m); y > Vì diện tích khu đất 360m2 nên ta có phơng trình: x.y = 360 (1) Chiều dài giảm 6m : x (m) Chiều rộng tăng 3m là: y + 3(m) Diện tích là: (x 6).(y + 3) = 360 (2) Từ (1) (2) ta có hệ: x y = 360 y = 360 / x (x - 6).(y + 3) = 360 (x - 6).(360/x + 3) = 360 Biến đổi ta đợc phơng trình: 3x2 -18x 2160 = x2 - 6x 720 = = (-3)2 1.(-720) = 720 ' = 27 Suy x1 = 30(tm) ; x2 = -24 (ktm) Vậy chiều dài 30m; chiều rộng 360 : 30 = 12m Câu 4: 3điểm Hình vẽ: a 1điểm: Chứng minh tứ giác EHDB nội tiếp Ta có AD đờng cao nên HDB = 900 CE đờng cao nên HEB = 900 Xét tứ giác EHDB có HDB + HEB = 1800 Mà HDB HEB vị trí đối diện nên tứ giác EHDB nội tiếp b 1điểm: Chứng minh tứ giác AHCM hình bình hành Ta có BCM = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) MA BA Mà AD BC nên MC // AH (1) Ta có BAM = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) MC BC Mà CE BA nên MA // HC (2) Từ (1) (2) ta suy tứ giác AHCM có MC // AH MA // HC Tứ giác AHCM hình bình hành c 1điểm: Cho ABC = 600 chứng minh BO = BH Ta có t giỏc EHDB ni tip (ý a) BHE = BDE Tơng ta ta chng minh t giỏc AEDC ni tip BAC = BDE( cựng bự EDC) M BAC = BMC( hai gúc ni tip cựng chn cung nh BC) BHE = BMC mà BEH = BCM = 900 BHEBMC(g g) BH BE = = cosB = cos600 = (1) (vỡ BEC vuụng ti E, BM BC B=600) BO = Mt khỏc (2) BM Từ (1) (2) BH = BO