Chứng minh: DH.. Chứng minh: Đường trung trực của EF qua trung điểm của AH và trung điểm của BC.1 điểm d.. Chứng minh H là giao điểm của 3 đường phân giác của DEF.1 điểm... Chứng
Trang 1TRƯỜNG BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 218 LÝ TỰ TRỌNG, Q.1
ĐIỆN THOẠI: 38 243 243
ĐỀ THI XẾP LỚP KHÓA HÈ NĂM HỌC 20112012
MÔN THI: TOÁN KHỐI 9
THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 phút
CÂU 1 (2 điểm)
Phân tích thành nhân tử
CÂU 2 (3 điểm)
Giải các phương trì nh sau:
a (x + 2)3 – (x + 8)(2x – 7) = (x + 4)(x2 – 4x + 16) (1 điểm)
b x2 23x 2 1 0
x 4 x 2
CÂU 3 (1 điểm)
Cho biết tồn tại 2 số thực a, b thỏa a – b = 2 và a2 + b2 = 8 Tính (a – 2b)(2a – b)
LƯU Ý : Với bài hình học dưới đây: HS vẽ lại hình vào bài làm và có thể dùng kết quả câu trước dù chưa
làm được để làm cho câu sau
CÂU 4 (4 điểm)
Cho ABC có ba góc nhọn AB < AC, ba đường cao AD, BE, CF đồng qui tại H
a Chứng minh:
HBF HCE và HEF HCB (1 điểm)
b Chứng minh:
DH DA = DB DC và AD2 = AB AF + DB DC (1 điểm)
c Chứng minh:
Đường trung trực của EF qua trung điểm
của AH và trung điểm của BC.(1 điểm)
d Chứng minh H là giao điểm
của 3 đường phân giác của DEF.(1 điểm)
Trang 2TRƯỜNG BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 218 LÝ TỰ TRỌNG, Q.1
ĐIỆN THOẠI: 38 243 243
ĐÁP ÁN ĐỀ THI XẾP LỚP KHÓA HÈ NĂM HỌC 20112012
CÂU 1 (2 điểm)
a 9 – a4 = (3 + a2)(3 – a2) = (3 a )[( 3) a ] (3 a )( 3 a)( 3 a) 2 2 2 2 (0,5 điểm)
b 9a2 – 3a – 2 = 9a2 – 6a + 3a – 2 = 3a(3a – 2) + (3a – 2) = (3a – 2)(3a + 1) (0,5 điểm)
c 27a4 – 64ab3 = a[(3a)3 – (4b)3] = a(3a – 4b)(9a2 + 12ab + 16b2) (0,5 điểm)
d (4ab – 3)2 – (6a – 2b)2 = (4ab – 3 – 6a + 2b)(4ab – 3 +6a – 2b)
= [2a(2b – 3) + (2b – 3)][2a(2b + 3) –(2b + 3)] = (2b – 3)(2a + 1)(2b + 3)(2a – 1) (0,5 điểm)
hoặc (4ab – 3) 2 – (6a – 2b) 2 =16a 2 b 2 –24ab+9–36a 2 +24ab–4b 2 =16a 2 b 2 –36a 2 –(4b 2 –9)=4a 2 (4b 2 –9)–(4b 2 –9)=(4b 2 –9)(4a 2 –1)= kết quả
CÂU 2 (3 điểm)
a (x + 2)3 – (x + 8)(2x – 7) = (x + 4)(x2 – 4x + 16) (1) x3 + 6x2 + 12x + 8 – (2x2 – 7x + 16x – 56) = x3 + 64
x3 + 6x2 + 12x + 8 – 2x2 + 7x – 16x + 56 – x3 – 64 = 0 4x2 + 3x = 0 x(4x + 3) = 0
x 04x 3 0 x 04x 3x 0x3
Tập nghiệm của pt (1) là S 0; 3
4
b 2
2
x 3x 2 1 0
x 4 x 2
(1) x2 3x 2 x 2 0 x2 2x 0 x(x 2) 0
(x 2)(x 2) (x 2)(x 2) (x 2)(x 2)
ĐK: x 2 0 x 2
x 2 0 x 2 , với điều kiện bên: (1) x = 0 Tập nghiệm của pt (1) là S ={0} (1 điểm)
c x4 – 2x3 – 4x2 – 4x + 4 = 0 (1) (x4 + x2 + 4 – 2x3 – 4x + 4x2) – 9x2 = 0 (x2 – x + 2)2 – (3x)2 = 0
(x2 – x + 2 – 3x)(x2 – x + 2 + 3x)= 0 (x2 – 4x + 4 – 2)(x2 + 2x + 2) = 0 (x – 2)2 –( 2) = 0 2
(do x 2 + 2x + 2 = (x + 1) 2 + 1 > 0), (1) (x 2 2)(x 2 2) 0 x 2x 2 2 02 0
x 2 2
x 2 2
Tập nghiệm pt(1) là S2 2;2 2 (1 điểm) CÂU 3 (1 điểm)
Với a – b = 2 và a2 + b2 = 8 4 = (a – b)2 = a2 + b2 – 2ab = 8 – 2ab 2ab = 8 – 4 = 4 ab = 2
Ta có: (a – 2b)(2a – b)= 2a2 – ab – 4ab + 2b2 = 2(a2 + b2) – 5ab = 2.(8) – 5.(2) = 6
CÂU 4 (3 điểm)
a Chứng minh: HBF HCE và HEF HCB (1 điểm)
Ta có: H1 H2(đđ), HFB 90 0HEC_CF và BE là 2 đường cao) HBF HCE (g.g) (đpcm)
HB HF HE HF
HC HE HC HB , lại có FHE BHC (đđ) HEF HCB (c.g.c)(đpcm)
b Chứng minh: DH DA = DB DC và AD 2 = AB AF + DB DC (1 điểm)
A ECD 90 B ECD (ACD vuông tại D, BCE vuông ở E)
A1 B1, lại có ADC HDB 90 0(AD BC)
ADC BDH (g.g) DA DC DH.DA DB.DC
DB DH (1)(đpcm)
AHF ABD (g.g: A2chung, AFH ADB 90 0)
AH AF DA.AH AB.AF
AB AD (2)
Cộng vế (1) và (2) có: AB.AF + DB.DC = AD(AH + HD) = AD2 (đpcm)
c Chứng minh trung trực của EF qua trung điểm của AH và BC.(1 điểm)
Gọi P, Q lần lượt là trung điểm AH và BC
FP và EP là trung tuyến của hai tam giác vuông FAH và EAH
FP AH EP
2
(tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền) P trung trực EF (3)
tương tự với hai tam giác vuông FBC và EBC ta có FQ = EQ Q trung trực EF (4)
(3)&(4) trung trực của EF qua trung điểm của AH và BC (đpcm)
d Chứng minh H là giao điểm của 3 đường phân giác của DEF.(1 điểm)
BDH BEC(g.g B1chung, BDH BEC 90 0)BD BH BD BE
BE BC BH BC , lại có B1chung BDE BHC (g.g)
E2 C1 (yttư) mà C1 E1 ( HCB HEF) E1 E2 EH là phân giác của FED(5)
Vai trò BE và CF như nhau, nên tương tự ta có FH là phân giác EFD(6)
(5)&(6) H là giao điểm của 3 đường phân giác của DEF (đpcm)
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN THI XẾP LỚP 9 NĂM 20112012 LƯU HÀNH NỘI BỘ