TRƯỜNG BỒI DƯỢ NG VĂN HÓA 218 LÝ TỰ TRỌNG, Q.1 ĐIỆN THOẠI: 38 243 243 ĐỀ THI XẾP LỚP KHÓA HÈ NĂM HỌC 20112012 MÔN THI: TOÁN KHỐI THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 phút CÂU (2 điểm) Phân tích thành nhân tử a – a4 (0,5 điểm) b 9a2 – 3a – (0,5 điểm) c 27a4 – 64ab3 (0,5 điểm) d (4ab – 3)2 – (6a – 2b)2 (0,5 điểm) CÂU (3 điểm) Giải phương trì nh sau: a (x + 2)3 – (x + 8)(2x – 7) = (x + 4)(x2 – 4x + 16) (1 điểm) x2 3x 0 x 4 x2 (1 điểm) c x4 – 2x3 – 4x2 – 4x + = (1 điểm) b CÂU (1 điểm) Cho biết tồn số thực a, b thỏa a – b = a2 + b2 = Tính (a – 2b)(2a – b) LƯU Ý : Với hì nh học đây: HS vẽ lại hì nh vào làm dùng kết câu trước dù chưa làm để làm cho câu sau CÂU (4 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn AB < AC, ba đường cao AD, BE, CF đồng qui H a Chứng minh: HBF HCE HEF HCB (1 điểm) b Chứng minh: DH DA = DB DC AD2 = AB AF + DB DC (1 điểm) c Chứng minh: Đường trung trực EF qua trung điểm AH trung điểm BC.(1 điểm) d Chứng minh H giao điểm đường phân giác DEF.(1 điểm) ĐÁP ÁN ĐỀ THI XẾP LỚP KHÓA HÈ NĂM HỌC 20112012 TRƯỜNG BỒI DƯỢ NG VĂN HÓA 218 LÝ TỰ TRỌNG, Q.1 MÔN THI: TOÁN KHỐI ĐIỆN THOẠI: 38 243 243 CÂU (2 điểm) a – a4 = (3 + a2)(3 – a2) = (3 a2 )[( 3)2 a2 ] (3 a2 )( a)( a) (0,5 điểm) 2 b 9a – 3a – = 9a – 6a + 3a – = 3a(3a – 2) + (3a – 2) = (3a – 2)(3a + 1) (0,5 điểm) c 27a4 – 64ab3 = a[(3a)3 – (4b)3] = a(3a – 4b)(9a2 + 12ab + 16b2) (0,5 điểm) d (4ab – 3)2 – (6a – 2b)2 = (4ab – – 6a + 2b)(4ab – +6a – 2b) = [2a(2b – 3) + (2b – 3)][2a(2b + 3) –(2b + 3)] = (2b – 3)(2a + 1)(2b + 3)(2a – 1) (0,5 điểm) (4ab – 3)2 – (6a – 2b)2 =16a2b2–24ab+9–36a2+24ab–4b2=16a2b2–36a2–(4b2–9)=4a2(4b2–9)–(4b2–9)=(4b2–9)(4a2–1)= kết CÂU (3 điểm) a (x + 2)3 – (x + 8)(2x – 7) = (x + 4)(x2 – 4x + 16) (1) x3 + 6x2 + 12x + – (2x2 – 7x + 16x – 56) = x3 + 64 x3 + 6x2 + 12x + – 2x2 + 7x – 16x + 56 – x3 – 64 = 4x2 + 3x = x(4x + 3) = x Tập nghiệm pt (1) S 0; 3 (1 điểm) x x 4x 4x 3 x 3 4 2 x(x 2) x 2x 0 0 b x 3x (1) x 3x x (x 2)(x 2) (x 2)(x 2) (x 2)(x 2) x2 x2 ĐK: x x 2 , với điều kiện bên: (1) x = Tập nghiệm pt (1) S ={0} x2 x2 c (1 điểm) x4 – 2x3 – 4x2 – 4x + = (1) (x4 + x2 + – 2x3 – 4x + 4x2) – 9x2 = (x2 – x + 2)2 – (3x)2 = (x2 – x + – 3x)(x2 – x + + 3x)= (x2 – 4x + – 2)(x2 + 2x + 2) = (x – 2)2 – ( 2)2 = (do x2 + 2x + = (x + 1)2 + > 0), (1) (x 2)(x 2) x x x x Tập nghiệm pt(1) S 2;2 (1 điểm) CÂU (1 điểm) Với a – b = a2 + b2 = = (a – b)2 = a2 + b2 – 2ab = – 2ab 2ab = – = ab = Ta có: (a – 2b)(2a – b)= 2a2 – ab – 4ab + 2b2 = 2(a2 + b2) – 5ab = 2.(8) – 5.(2) = CÂU (3 điểm) a Chứng minh: HBF HCE HEF HCB (1 điểm) 900 HEC _CF BE đường cao) HBF HCE (g.g) (đpcm) H H (đđ), HFB Ta có: HB HF HE HF BHC (đđ) HEF HCB (c.g.c)(đpcm) , lại có FHE HC HE HC HB Chứng minh: DH DA = DB DC AD2 = AB AF + DB DC (1 điểm) 90 (ACD vuông D, BCE vuông E) A ECD B ECD Ta có: b 1 HDB 900 (AD BC) A1 B1 , lại có ADC ADC AHF DA DC DH.DA DB.DC (1)(đpcm) DB DH ADB 900 ) A chung, AFH ABD (g.g: BDH (g.g) AH AF DA.AH AB.AF (2) AB AD Cộng vế (1) (2) có: AB.AF + DB.DC = AD(AH + HD) = AD2 (đpcm) Chứng minh trung trực EF qua trung điểm AH BC.(1 điểm) Gọi P, Q trung điểm AH BC FP EP trung tuyến hai tam giác vuông FAH EAH AH EP (tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền) P trung trực EF (3) FP tương tự với hai tam giác vuông FBC EBC ta có FQ = EQ Q trung trực EF (4) (3)&(4) trung trực EF qua trung điểm AH BC (đpcm) Chứng minh H giao điểm đường phân giác DEF.(1 điểm) BEC 900 ) BD BH BD BE , lại có B1 chung, BDH B1 chung BDE BHC (g.g) BDH BEC(g.g BE BC BH BC (5) E C (yttư) mà C E (HCB HEF) E E EH phân giác FED c d 1 1 (6) Vai trò BE CF nhau, nên tương tự ta có FH phân giác EFD (5)&(6) H giao điểm đường phân giác DEF (đpcm) ĐÁP ÁN MÔN TOÁN THI XẾP LỚP NĂM 20112012 LƯU HÀNH NỘI BỘ ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI XẾP LỚP KHÓA HÈ NĂM HỌC 20112012 TRƯỜNG BỒI DƯỢ NG VĂN HÓA 218 LÝ TỰ TRỌNG, Q.1 MÔN THI: TOÁN KHỐI ĐIỆN THOẠI: 38 243 243 CÂU... phân giác FED c d 1 1 (6) Vai trò BE CF nhau, nên tương tự ta có FH phân giác EFD (5) &(6) H giao điểm đường phân giác DEF (đpcm) ĐÁP ÁN MÔN TOÁN THI XẾP LỚP NĂM 20112012 LƯU HÀNH NỘI