Xếp lớp trường 218 (6)

TRƯỜNG BỒI DƯỢ NG VĂN HÓA 218 LÝ TỰ TRỌNG, Q.1 ĐIỆN THOẠI: 38 243 243 ĐỀ THI XẾP LỚP KHÓA HÈ NĂM HỌC 20112012 MÔN THI: TOÁN KHỐI THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 phút CÂU (2 điểm) Phân tích thành nhân tử a – a4 (0,5 điểm) b 9a2 – 3a – (0,5 điểm) c 27a4 – 64ab3 (0,5 điểm) d (4ab – 3)2 – (6a – 2b)2 (0,5 điểm) CÂU (3 điểm) Giải phương trì nh sau: a (x + 2)3 – (x + 8)(2x – 7) = (x + 4)(x2 – 4x + 16) (1 điểm) x2  3x   0 x 4 x2 (1 điểm) c x4 – 2x3 – 4x2 – 4x + = (1 điểm) b CÂU (1 điểm) Cho biết tồn số thực a, b thỏa a – b = a2 + b2 = Tính (a – 2b)(2a – b) LƯU Ý : Với hì nh học đây: HS vẽ lại hì nh vào làm dùng kết câu trước dù chưa làm để làm cho câu sau CÂU (4 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn AB < AC, ba đường cao AD, BE, CF đồng qui H a Chứng minh: HBF HCE HEF HCB (1 điểm) b Chứng minh: DH DA = DB DC AD2 = AB AF + DB DC (1 điểm) c Chứng minh: Đường trung trực EF qua trung điểm AH trung điểm BC.(1 điểm) d Chứng minh H giao điểm đường phân giác DEF.(1 điểm) ĐÁP ÁN ĐỀ THI XẾP LỚP KHÓA HÈ NĂM HỌC 20112012 TRƯỜNG BỒI DƯỢ NG VĂN HÓA 218 LÝ TỰ TRỌNG, Q.1 MÔN THI: TOÁN KHỐI ĐIỆN THOẠI: 38 243 243 CÂU (2 điểm) a – a4 = (3 + a2)(3 – a2) = (3  a2 )[( 3)2  a2 ]  (3  a2 )(  a)(  a) (0,5 điểm) 2 b 9a – 3a – = 9a – 6a + 3a – = 3a(3a – 2) + (3a – 2) = (3a – 2)(3a + 1) (0,5 điểm) c 27a4 – 64ab3 = a[(3a)3 – (4b)3] = a(3a – 4b)(9a2 + 12ab + 16b2) (0,5 điểm) d (4ab – 3)2 – (6a – 2b)2 = (4ab – – 6a + 2b)(4ab – +6a – 2b) = [2a(2b – 3) + (2b – 3)][2a(2b + 3) –(2b + 3)] = (2b – 3)(2a + 1)(2b + 3)(2a – 1) (0,5 điểm) (4ab – 3)2 – (6a – 2b)2 =16a2b2–24ab+9–36a2+24ab–4b2=16a2b2–36a2–(4b2–9)=4a2(4b2–9)–(4b2–9)=(4b2–9)(4a2–1)= kết CÂU (3 điểm) a (x + 2)3 – (x + 8)(2x – 7) = (x + 4)(x2 – 4x + 16) (1)  x3 + 6x2 + 12x + – (2x2 – 7x + 16x – 56) = x3 + 64  x3 + 6x2 + 12x + – 2x2 + 7x – 16x + 56 – x3 – 64 =  4x2 + 3x =  x(4x + 3) =  x  Tập nghiệm pt (1) S  0; 3 (1 điểm)  x   x   4x    4x  3 x  3 4 2 x(x  2) x  2x 0 0 b x  3x    (1)  x  3x   x    (x  2)(x  2) (x  2)(x  2) (x  2)(x  2) x2  x2     ĐK: x    x  2 , với điều kiện bên: (1)  x = Tập nghiệm pt (1) S ={0} x2  x2 c (1 điểm) x4 – 2x3 – 4x2 – 4x + = (1)  (x4 + x2 + – 2x3 – 4x + 4x2) – 9x2 =  (x2 – x + 2)2 – (3x)2 =  (x2 – x + – 3x)(x2 – x + + 3x)=  (x2 – 4x + – 2)(x2 + 2x + 2) =  (x – 2)2 – ( 2)2 =   (do x2 + 2x + = (x + 1)2 + > 0), (1)  (x   2)(x   2)   x     x   x    x    Tập nghiệm pt(1) S   2;2   (1 điểm) CÂU (1 điểm) Với a – b = a2 + b2 =  = (a – b)2 = a2 + b2 – 2ab = – 2ab  2ab = – =  ab = Ta có: (a – 2b)(2a – b)= 2a2 – ab – 4ab + 2b2 = 2(a2 + b2) – 5ab = 2.(8) – 5.(2) = CÂU (3 điểm) a Chứng minh: HBF HCE HEF HCB (1 điểm)   900  HEC  _CF BE đường cao)  HBF HCE (g.g) (đpcm) H  H (đđ), HFB Ta có:  HB HF HE HF   BHC  (đđ)  HEF HCB (c.g.c)(đpcm)    , lại có FHE HC HE HC HB Chứng minh: DH DA = DB DC AD2 = AB AF + DB DC (1 điểm)   90    (ACD vuông D, BCE vuông E) A  ECD B  ECD  Ta có:   b 1   HDB   900 (AD  BC) A1   B1 , lại có ADC    ADC  AHF DA DC   DH.DA  DB.DC (1)(đpcm) DB DH   ADB   900 ) A chung, AFH ABD (g.g:  BDH (g.g) AH AF   DA.AH  AB.AF (2) AB AD Cộng vế (1) (2) có: AB.AF + DB.DC = AD(AH + HD) = AD2 (đpcm) Chứng minh trung trực EF qua trung điểm AH BC.(1 điểm) Gọi P, Q trung điểm AH BC  FP EP trung tuyến hai tam giác vuông FAH EAH AH  EP (tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền)  P  trung trực EF (3)  FP  tương tự với hai tam giác vuông FBC EBC ta có FQ = EQ  Q  trung trực EF (4) (3)&(4)  trung trực EF qua trung điểm AH BC (đpcm) Chứng minh H giao điểm đường phân giác DEF.(1 điểm)   BEC   900 ) BD  BH  BD  BE , lại có  B1 chung, BDH B1 chung  BDE BHC (g.g) BDH BEC(g.g  BE BC BH BC  (5) E  C (yttư) mà  C  E (HCB HEF)   E  E  EH phân giác FED    c d 1 1  (6) Vai trò BE CF nhau, nên tương tự ta có FH phân giác EFD (5)&(6)  H giao điểm đường phân giác DEF (đpcm) ĐÁP ÁN MÔN TOÁN THI XẾP LỚP NĂM 20112012 LƯU HÀNH NỘI BỘ ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI XẾP LỚP KHÓA HÈ NĂM HỌC 20112012 TRƯỜNG BỒI DƯỢ NG VĂN HÓA 218 LÝ TỰ TRỌNG, Q.1 MÔN THI: TOÁN KHỐI ĐIỆN THOẠI: 38 243 243 CÂU... phân giác FED    c d 1 1  (6) Vai trò BE CF nhau, nên tương tự ta có FH phân giác EFD (5) &(6)  H giao điểm đường phân giác DEF (đpcm) ĐÁP ÁN MÔN TOÁN THI XẾP LỚP NĂM 20112012 LƯU HÀNH NỘI