TRƯỜNG BỒI DƯỢ NG VĂN HÓA 218 LÝ TỰ TøRỌNG, Q.1 ĐỀ THI XẾP LỚP KHÓA HÈ NĂM HỌC 2011 - 2012 ĐT: 38 243 243 Thời gian làm bài: 120 phút CÂU (2 điểm) a Tì m đơn thức A biết : 8xy2 – A = xy xy 2 b Tì m đa thức B (dưới dạng thu gọn) biết: (5xy2 – 3x2y + xy) + B = 3xy2 – 5x2y (1 điểm) (1 điểm) CÂU (2 điểm) a Tính tích đơn thức sau tính giá trò đơn thức nhận x = –2; y = z = 5: 12 M x y ; N xyz (1 điểm) b Thu gọn tính giá trò đa thức biết x3+y3 = 1: C x x y x y x y 13 x y y (1 điểm) CÂU (2 điểm) Cho đa thức A(x) = 2x + ; B(x) = (x + 1)2 – 2x – a Tính nghiệm đa thức A(x) b Tính M(x) = A(x) + B(x) tì m nghiệm đa thức M(x) c Chứng tỏ đa thức N(x) = M(x) + (x + 1) – 40 nghiệm số nguyên CÂU (4 điểm) (HỌC SINH VẼ LẠI HÌ NH VÀO BÀI LÀM) Cho ABC vuông A có AB = cm AC = cm (hì nh vẽ bên) Tia phân giác Ax góc A cắt BC M Đường thẳng qua C vuông góc với Ax N cắt AB D a Tính độ dài BC AD (1 điểm) b Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = cm Chứng minh AMB = AME AN DC (1 điểm) c BE cắt AN K Chứng minh BE//DC AK2 + AN2 = BC (1 điểm) d Chứng minh BC AK AN BC (1 điểm) (0,5 điểm) (1 điểm) (0,5 điểm) TRƯỜNG BỒI DƯỢ NG VĂN HÓA ĐÁP ÁN ĐỀ THI XẾP LỚP NĂM HỌC 2011 – 2012 218 LÝ TỰ TRỌNG, Q.1, ĐT: 38 243 243 MÔN THI: TOÁN KHỐI: CÂU (2 điểm) a 8xy2 A xy2 xy2 A = 8xy2 – xy2 = 7xy2 (1 điểm) 2 b B = 3xy2 – 5x2y – (5xy2 – 3x2y + xy) = 3xy2 – 5x2y – 5xy2 + 3x2y – xy = – 2xy2 – 2x2y – xy (1 điểm) CÂU (2 điểm) a N.M 12 xyz x y 12 x.x y.y.z x y z 5 Tại x = –2; y = z = : N.M (2)3 ( ) (8).( ).5 (1 điểm) 5 b C x x y x y x y3 13 x y y3 ( x y x y 13 x y ) x x y3 y3 x x y y 6 Với x3 + y3 = ta có : C = x3(x3 + y3) + y3 – = x3 + y3 – = – = (1 điểm) CÂU (2 điểm) a A(x) = 2x + = 2x = –3 x = –3/2 Nghiệm đa thức A(x) –3/2 (0,5 điểm) b M(x) = A(x) + B(x) = 2x + + (x +1)2 – 2x – = (x + 1)2 – M(x) = (x + 1)2 – = (x + 1)2 = x + = hay x + = – x = hay x = –3 Nghiệm đa thức M(x) –3 (1 điểm) 2 c N(x) = M(x) + (x + 1)–40 = (x + 1) – + (x + 1) – 40 = (x + 1) + (x + 1) – 44 = (x + 1)(x +1+1) – 44 = (x +1)(x+2) – 44 N(x) = (x + 1)(x + 2) = 44 (1) với x Z ta có (x +1)(x + 2) tích hai số ngun liên tiếp mà số 44 tích cặp số ngun sau: (1 × 44); (2 × 22); (4× 11); [(–1) × (–44)] ; [(–2) × (–22)]; [(–4) × (–11)], tích khơng có trường hợp tích hai số ngun liên tiếp nên (1) khơng xảy Cách khác: N(x) = (x + 1)(x + 2) = 44 > (x + 1) (x + 2) dấu Do 6.7 < 44 < 7.8 hay (– 6)(–7) < 44 < (–7)(–8) nên 44 tích hai số nguyên liên tiếp Vậy N(x) nghiệm số nguyên (0,5 điểm) CÂU (4 điểm) a Tính độ dài BC AD (1 điểm) Áp dụng đl Pi ta go vuông ABC có : AB2+ AC2 = BC2 BC2 = 62 + 82 = 102 BC = 10 (cm) ADC có AN phân giác (gt) AN đường cao (AN CD_gt) ADC cân A AD = AC = (cm) b Chứng minh AMB = AME AN DC (1 điểm) A1 A (AN phân giác góc A)và có AM chung Ta có : AB = (cm) = AE, ABM = AEM (c.g.c) c d ADC cân A nên đường cao AN trung tuyến N trung điểm DC DN DC DC 1 900 450 ADN vuông cân N AN DN A1 A BAC 2 2 2 BC Chứng minh BE//DC AK + AN = (1 điểm) ABE vuông cân A (do AB = AE) đường phân giác AN đường cao BE AN mà DC AN (gt) BE//DC Ta có AKB ANC vuông cân K N AK = KB AK2 + KB2 = 2AK2 = AB2 (Đl Pi ta go ABK) tương tự có 2AN2 = AC2 2AK2 + 2AN2 = AB2 + AC2 = BC2(Đl Pi ta go ABC) AK2 + AN2 = BC BC Chứng minh AK AN BC (1 điểm) Ta có AK = BK < BM (cạnh huyền_ cạnh góc vuông vuông BKM) AN = NC < MC (cạnh huyền_ cạnh góc vuông vuông MNC) AK + AN < MB + MC = BC Áp dụng bất đẳng thức vuông cân KAB : AK + KB > AB 2AK > AB tương tự với ANC có 2AN > AC 2AK + 2AN > AB + BC > CB (áp dụng bất đẳng thức ABC) BC AK AN BC Vậy : AK AN BC ĐÁP ÁN MÔN TOÁN XẾP LỚP KHÓA HÈ 2011-2012 LƯU HÀNH NỘI BỘ CHẾ BẢN TẠI 40MĐC, Q.1 ...TRƯỜNG BỒI DƯỢ NG VĂN HÓA ĐÁP ÁN ĐỀ THI XẾP LỚP NĂM HỌC 2011 – 2012 218 LÝ TỰ TRỌNG, Q.1, ĐT: 38 243 243 MÔN THI: TOÁN KHỐI: CÂU (2... + BC > CB (áp dụng bất đẳng thức ABC) BC AK AN BC Vậy : AK AN BC ĐÁP ÁN MÔN TOÁN XẾP LỚP KHÓA HÈ 2011-2012 LƯU HÀNH NỘI BỘ CHẾ BẢN TẠI 40MĐC, Q.1 ... sau: (1 × 44); (2 × 22); (4× 11); [(–1) × (–44)] ; [(–2) × (–22)]; [(–4) × (–11)], tích khơng có trường hợp tích hai số ngun liên tiếp nên (1) khơng xảy Cách khác: N(x) = (x + 1)(x + 2) = 44