Xếp lớp trường 218 (5)

TRƯỜNG BỒI DƯỢ NG VĂN HÓA 218 LÝ TỰ TøRỌNG, Q.1 ĐỀ THI XẾP LỚP KHÓA HÈ NĂM HỌC 2011 - 2012 ĐT: 38 243 243 Thời gian làm bài: 120 phút CÂU (2 điểm) a Tì m đơn thức A biết : 8xy2 – A = xy  xy 2 b Tì m đa thức B (dưới dạng thu gọn) biết: (5xy2 – 3x2y + xy) + B = 3xy2 – 5x2y (1 điểm) (1 điểm) CÂU (2 điểm) a Tính tích đơn thức sau tính giá trò đơn thức nhận x = –2; y =  z = 5: 12 M  x y ; N   xyz (1 điểm) b Thu gọn tính giá trò đa thức biết x3+y3 = 1: C  x  x y  x y  x y  13 x y  y  (1 điểm) CÂU (2 điểm) Cho đa thức A(x) = 2x + ; B(x) = (x + 1)2 – 2x – a Tính nghiệm đa thức A(x) b Tính M(x) = A(x) + B(x) tì m nghiệm đa thức M(x) c Chứng tỏ đa thức N(x) = M(x) + (x + 1) – 40 nghiệm số nguyên CÂU (4 điểm) (HỌC SINH VẼ LẠI HÌ NH VÀO BÀI LÀM) Cho ABC vuông A có AB = cm AC = cm (hì nh vẽ bên) Tia phân giác Ax góc A cắt BC M Đường thẳng qua C vuông góc với Ax N cắt AB D a Tính độ dài BC AD (1 điểm) b Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = cm Chứng minh AMB = AME AN  DC (1 điểm) c BE cắt AN K Chứng minh BE//DC AK2 + AN2 = BC (1 điểm) d Chứng minh BC  AK  AN  BC (1 điểm) (0,5 điểm) (1 điểm) (0,5 điểm) TRƯỜNG BỒI DƯỢ NG VĂN HÓA ĐÁP ÁN ĐỀ THI XẾP LỚP NĂM HỌC 2011 – 2012 218 LÝ TỰ TRỌNG, Q.1, ĐT: 38 243 243 MÔN THI: TOÁN KHỐI: CÂU (2 điểm) a 8xy2  A  xy2  xy2  A = 8xy2 – xy2 = 7xy2 (1 điểm) 2 b B = 3xy2 – 5x2y – (5xy2 – 3x2y + xy) = 3xy2 – 5x2y – 5xy2 + 3x2y – xy = – 2xy2 – 2x2y – xy (1 điểm) CÂU (2 điểm) a  N.M   12 xyz x y   12 x.x y.y.z   x y z 5  Tại x = –2; y =  z = : N.M   (2)3 ( )   (8).( ).5  (1 điểm) 5 b  C  x  x y  x y  x y3  13 x y  y3   ( x y  x y  13 x y )  x  x y3  y3   x  x y  y  6  Với x3 + y3 = ta có : C = x3(x3 + y3) + y3 – = x3 + y3 – = – = (1 điểm) CÂU (2 điểm) a A(x) =  2x + =  2x = –3  x = –3/2 Nghiệm đa thức A(x) –3/2 (0,5 điểm) b  M(x) = A(x) + B(x) = 2x + + (x +1)2 – 2x – = (x + 1)2 –  M(x) =  (x + 1)2 – =  (x + 1)2 =  x + = hay x + = –  x = hay x = –3 Nghiệm đa thức M(x) –3 (1 điểm) 2 c  N(x) = M(x) + (x + 1)–40 = (x + 1) – + (x + 1) – 40 = (x + 1) + (x + 1) – 44 = (x + 1)(x +1+1) – 44 = (x +1)(x+2) – 44  N(x) =  (x + 1)(x + 2) = 44 (1) với x  Z ta có (x +1)(x + 2) tích hai số ngun liên tiếp mà số 44 tích cặp số ngun sau: (1 × 44); (2 × 22); (4× 11); [(–1) × (–44)] ; [(–2) × (–22)]; [(–4) × (–11)], tích khơng có trường hợp tích hai số ngun liên tiếp nên (1) khơng xảy Cách khác: N(x) =  (x + 1)(x + 2) = 44 >  (x + 1) (x + 2) dấu Do 6.7 < 44 < 7.8 hay (– 6)(–7) < 44 < (–7)(–8) nên 44 tích hai số nguyên liên tiếp Vậy N(x) nghiệm số nguyên (0,5 điểm) CÂU (4 điểm) a Tính độ dài BC AD (1 điểm)  Áp dụng đl Pi ta go  vuông ABC có : AB2+ AC2 = BC2  BC2 = 62 + 82 = 102  BC = 10 (cm)  ADC có AN phân giác (gt) AN đường cao (AN  CD_gt)  ADC cân A  AD = AC = (cm) b Chứng minh AMB = AME AN  DC (1 điểm) A1   A (AN phân giác góc A)và có AM chung  Ta có : AB = (cm) = AE,   ABM = AEM (c.g.c) c d  ADC cân A nên đường cao AN trung tuyến  N trung điểm DC  DN  DC DC 1   900  450  ADN vuông cân N  AN  DN    A1   A  BAC 2 2 2 BC Chứng minh BE//DC AK + AN = (1 điểm)  ABE vuông cân A (do AB = AE)  đường phân giác AN đường cao  BE  AN mà DC  AN (gt)  BE//DC  Ta có AKB ANC vuông cân K N  AK = KB  AK2 + KB2 = 2AK2 = AB2 (Đl Pi ta go ABK) tương tự có 2AN2 = AC2  2AK2 + 2AN2 = AB2 + AC2 = BC2(Đl Pi ta go ABC)  AK2 + AN2 = BC BC Chứng minh  AK  AN  BC (1 điểm)  Ta có AK = BK < BM (cạnh huyền_ cạnh góc vuông  vuông BKM) AN = NC < MC (cạnh huyền_ cạnh góc vuông  vuông MNC)  AK + AN < MB + MC = BC  Áp dụng bất đẳng thức  vuông cân KAB : AK + KB > AB  2AK > AB tương tự với ANC có 2AN > AC  2AK + 2AN > AB + BC > CB (áp dụng bất đẳng thức ABC)  BC  AK  AN BC Vậy :  AK  AN  BC ĐÁP ÁN MÔN TOÁN XẾP LỚP KHÓA HÈ 2011-2012 LƯU HÀNH NỘI BỘ CHẾ BẢN TẠI 40MĐC, Q.1 ...TRƯỜNG BỒI DƯỢ NG VĂN HÓA ĐÁP ÁN ĐỀ THI XẾP LỚP NĂM HỌC 2011 – 2012 218 LÝ TỰ TRỌNG, Q.1, ĐT: 38 243 243 MÔN THI: TOÁN KHỐI: CÂU (2... + BC > CB (áp dụng bất đẳng thức ABC)  BC  AK  AN BC Vậy :  AK  AN  BC ĐÁP ÁN MÔN TOÁN XẾP LỚP KHÓA HÈ 2011-2012 LƯU HÀNH NỘI BỘ CHẾ BẢN TẠI 40MĐC, Q.1 ... sau: (1 × 44); (2 × 22); (4× 11); [(–1) × (–44)] ; [(–2) × (–22)]; [(–4) × (–11)], tích khơng có trường hợp tích hai số ngun liên tiếp nên (1) khơng xảy Cách khác: N(x) =  (x + 1)(x + 2) = 44