hình vẽ bên Tia phân giác Ax của góc A cắt BC tại M.. Tính độ dài BC và AD.. Chứng minh BC AK AN BC... Tính độ dài BC và AD.
Trang 1TRƯỜNG BỒI DƯỠ NG VĂN HÓA
218 LÝ TỰ TøRỌNG, Q.1
ĐT: 38 243 243
ĐỀ THI XẾP LỚP KHÓA HÈ NĂM HỌC 2011 - 2012
Thời gian làm bài: 120 phút
CÂU 1 (2 điểm)
a Tì m đơn thức A biết : 8xy2 – A = 1 xy2 1 xy2
b Tì m đa thức B (dưới dạng thu gọn) biết: (5xy2 – 3x2y + xy) + B = 3xy2 – 5x2y (1 điểm)
CÂU 2 (2 điểm)
a Tính tích các đơn thức sau rồi tính giá trị đơn thức nhận được tại x = –2; y = 1
2
và z = 5:
2
b Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức biết x3+y3 = 1:
6 2 3 2 3 3 2 3 3 13 3 2 3
CÂU 3 (2 điểm)
Cho các đa thức A(x) = 2x + 3 ; B(x) = (x + 1)2 – 2x – 7
b Tính M(x) = A(x) + B(x) rồi tì m nghiệm của đa thức M(x) (1 điểm)
c Chứng tỏ rằng đa thức N(x) = M(x) + (x + 1) – 40 không có nghiệm là số nguyên (0,5 điểm)
CÂU 4 (4 điểm) (HỌC SINH VẼ LẠI HÌ NH VÀO BÀI LÀM)
Cho ABC vuông tại A có AB = 6 cm AC = 8 cm (hình vẽ bên)
Tia phân giác Ax của góc A cắt BC tại M
Đường thẳng đi qua C và vuông góc với Ax ở N cắt AB ở D
a Tính độ dài BC và AD (1 điểm)
b Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 6 cm
Chứng minh AMB = AME và AN DC
2
(1 điểm)
c BE cắt AN ở K
Chứng minh
BE//DC và AK2 + AN2 = BC2
d Chứng minh BC AK AN BC
Trang 2TRƯỜNG BỒI DƯỠNG VĂN HÓA
218 LÝ TỰ TRỌNG, Q.1, ĐT: 38 243 243
ĐÁP ÁN ĐỀ THI XẾP LỚP NĂM HỌC 2011 – 2012
MÔN THI: TOÁN KHỐI: 8
CÂU 1 (2 điểm)
a 8xy2 A 1xy2 1xy2
b B = 3xy2 – 5x2y – (5xy2 – 3x2y + xy) = 3xy2 – 5x2y – 5xy2 + 3x2y – xy = – 2xy2 – 2x2y – xy (1 điểm) CÂU 2 (2 điểm)
a N.M 12xyz x y1 2 12 1 .x.x y.y.z2 4x y z3 2
Tại x = –2; y = 1
2
và z = 5 : N.M 4.( 2) (3 1) 52 4.( 8).( ).51 8
b C x6 2x y3 2 3x y3 2 x y3 3 13x y3 2 y3 1 ( x y2 3 2 3x y3 2 13x y )3 2 x6 x y3 3 y3 1 x6 x y3 3 y3 1
Với x3 + y3 = 1 ta có : C = x3(x3 + y3) + y3 – 1 = x3 + y3 – 1 = 1 – 1 = 0 (1 điểm) CÂU 3 (2 điểm)
a A(x) = 0 2x + 3 = 0 2x = –3 x = –3/2 Nghiệm của đa thức A(x) là –3/2 (0,5 điểm)
b M(x) = A(x) + B(x) = 2x + 3 + (x +1)2 – 2x – 7 = (x + 1)2 – 4
M(x) = 0 (x + 1)2 – 4 = 0 (x + 1)2 = 4 x + 1 = 2 hay x + 1 = – 2 x = 1 hay x = –3
c N(x) = M(x) + (x + 1)–40 = (x + 1)2 – 4 + (x + 1) – 40 = (x + 1)2 + (x + 1) – 44 = (x + 1)(x +1+1) – 44 = (x +1)(x+2) – 44
N(x) = 0 (x + 1)(x + 2) = 44 (1) với x Z ta cĩ (x +1)(x + 2) là tích hai số nguyên liên tiếp mà số 44 chỉ cĩ thể là tích các cặp số nguyên sau: (1 × 44); (2 × 22); (4× 11); [(–1) × (–44)] ; [(–2) × (–22)]; [(–4) × (–11)], trong các tích này khơng cĩ
trường hợp nào là tích hai số nguyên liên tiếp nên (1) khơng xảy ra
Cách khác: N(x) = 0 (x + 1)(x + 2) = 44 > 0 (x + 1) và (x + 2) cùng dấu
Do 6.7 < 44 < 7.8 hay (– 6)(–7) < 44 < (–7)(–8) nên 44 không thể là tích của hai số nguyên liên tiếp
CÂU 4 (4 điểm)
a Tính độ dài BC và AD (1 điểm)
Áp dụng đl Pi ta go trong vuông ABC có :
AB2+ AC2 = BC2 BC2 = 62 + 82 = 102 BC = 10 (cm)
ADC có AN là phân giác (gt) và AN là đường cao (AN CD_gt)
ADC cân tại A AD = AC = 8 (cm)
b Chứng minh AMB = AME và
2
DC
AN (1 điểm)
Ta có : AB = 6 (cm) = AE, A1 A2(AN là phân giác góc A)và có AM chung
ABM = AEM (c.g.c)
ADC cân tại A nên đường cao AN còn là trung tuyến N là trung điểm DC DN DC
2
ADN vuông cân tại N AN DN DC
2
c Chứng minh BE//DC và AK 2 + AN 2 = 2
2
BC (1 điểm)
ABE vuông cân tại A (do AB = AE) đường phân giác AN là đường cao BE AN mà DC AN (gt) BE//DC
Ta có 2 AKB và ANC vuông cân tại K và N AK = KB AK2 + KB2 = 2AK2 = AB2 (Đl Pi ta go trong ABK)
tương tự có 2AN2 = AC2 2AK2 + 2AN2 = AB2 + AC2 = BC2(Đl Pi ta go trong ABC) AK2 + AN2 =BC2
2
d Chứng minh
BC AK AN BC (1 điểm)
Ta có AK = BK < BM (cạnh huyền_ cạnh góc vuông trong vuông BKM)
AN = NC < MC (cạnh huyền_ cạnh góc vuông trong vuông MNC)
AK + AN < MB + MC = BC
Áp dụng bất đẳng thức trong vuông cân KAB : AK + KB > AB 2AK > AB tương tự với ANC có 2AN > AC
2AK + 2AN > AB + BC > CB (áp dụng bất đẳng thức trong ABC) BC AK AN
Vậy : BC AK AN BC
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 8 XẾP LỚP KHÓA HÈ 2011-2012 LƯU HÀNH NỘI BỘ CHẾ BẢN TẠI 40MĐC, Q.1