Chương 4 dầm trên nền đàn hồi

Chương 4, dầm trên nền đàn hồi

Chương IX Dầm đàn hồi Nội dung 9.1 Khái niệm giả thiết 9.2 Phương trình vi phân đường đàn hồi dầm đàn hồi 9.3 Tính dầm dài vô hạn 9.4 Dầm dài hữu hạn Chương VI Dầm đàn hồi 9.1 Khái niệm giả thiết 9.2.1 Khái niệm Dầm đàn hồi: dầm đặt môi trường vật thể đàn hồi khác Ví dụ: dầm móng đặt đất, phà chuyển tải nằm mặt nước,… Mô hình Winkler: quan niệm hệ vô số lòxo (các lò xo không liên kết với nhau) Ví dụ: xét dầm thẳng đặt đàn hồi có ngoại lực tác dụng lên dầm lò xo xuất phản lực tỷ lệ với độ võng dầm Dầm đặt đàn hồi Mô hình hóa Chương VI Dầm đàn hồi 9.1.2 Các giả thiết GT 1: Nếu khoảng cách lò xo nhỏ, phản lực phản lực phân bố mà cường độ qk tỷ lệ với độ võng y dầm: qk = -χ.y Trong đó: χ hệ số đàn hồi (nền), phụ thuộc vào độ cứng mật độ lò xo Dấu (-) thể phản lực ngược chiều độ võng y GT 2: Đối với dầm đặt mặt nước, dầm có mặt cắt ngang chữ nhật phản lực nước tác dụng lên mặt cắt dầm tỷ lệ với độ sâu dầm chìm nước Dầm có mặt cắt chữ nhật đặt mặt nước Mô hình hóa Chương VI Dầm đàn hồi 9.2 Phương trình vi phân đường đàn hồi dầm đàn hồi y: độ võng, θ: góc xoay, M: mô men, Q: lực cắt, q: lực phân bố mặt cắt có độ võng y, E: mô đun đàn hồi vật liệu dầm, Jx: mô men quán tính MCN lấy trục x Dầm đàn hồi giá trị lực phân bố tổng đại số ngoại lực phân bố q phản lực phân bố qk, ký hiệu qA Ta có: qA = q – qk = -EJxyIV => q = qk – EJxyIV = -χy - EJxyIV (Vì qk = -χ.y) Đặt χ/EJx = 4k4 => PTVP đường đàn hồi dầm đàn hồi: yIV + 4k4y = -q/EJx (*) Nếu lực phân bố ngoại lực : y IV + 4k4y = (**) Nghiệm tổng quát pt (**) Nghiệm phương trình (*): y* Nghiệm riêng pt (*) => y = ekz(C1sinkz + C2coskz) + e-kz(C3sinkz + C4coskz) C1;C2;C3;C4 : Các số xác định theo điều kiện biên Chương VI Dầm đàn hồi 9.3 Tính dầm dài vô hạn 9.3.1 Dầm dài vô hạn (Dầm dài vô hạn đặt đàn hồi chịu lực tập trung P) Dầm dài vô hạn xem P đặt giữa, xét nửa dầm có z ≥ (nửa lấy đối xứng qua P) Ta có: y = ekz(C1coskz + C2sinkz) + e-kz(C3coskz + C4sinkz) * Ở điểm xa lực P: z lớn xem độ võng y =0=> C = C2 = =>y = e-kz(C3coskz + C4sinkz) •Ta có: y’(0) = φ(0) = Q(z=0) =P/2 =>C3 = C4 = P/8k3EJx = kP/2χ Trong đó: tra theo bảng Chương VI Bảng giá trị hàm ηi Dầm đàn hồi Chương VI Dầm đàn hồi Biểu đồ - Các biểu đồ có dạng tuần hoàn tắt dần theo chiều z, chu kì z = 2Π/k - Nếu độ võng max điểm lực P tác dụng ymax = kP/2χ ,thì sau chu kì z = 2Π/k độ võng y = (kP/2χ).η0(2Π) ≈ 0,02kP/2χ =>Ở toạ độ z = 2Π/k độ võng lại 2% độ võng nơi P tác dụng - Dầm chịu lực tập chung P điểm coi dài vô hạn độ dài dầm l = 2z = 4Π/k Chú ý Dầm có nhiều lực tập chung tác dụng sử dụng kết lực tập chung sau áp dụng nguyên lý công tác dụng Chương VI Dầm đàn hồi 9.3.2 Dầm dài vô hạn (Dầm dài vô hạn đặt đàn hồi chịu tải trọng phân bố đều) - Độ võng điểm A tổng độ võng tải trọng phân bố qdz , ta có: - Khi khoảng cách a, b tương đối lớn => e-ka , e-kb ≈ =>y = q/χ => Độ võng xa miền đặt lực không đổi Chương VI Dầm đàn hồi 9.3.2.1.Điểm nghiên cứu phạm vi tác dụng tải trọng Trong đó: a, b khoảng cách từ điểm nghiên cứu đến đầu phía phải đầu phía trái tải trọng phân bố 9.3.2.2 Điểm nghiên cứu phạm vi tác dụng tải trọng Trong đó: a,b khoảng cách từ điểm nghiên cứu đến điểm đầu điểm cuối miền tải trọng phân bố (a Y1 (0) =1;Y2(0)=Y3(0)=Y4(0)=0 Các số A, B, C, D xác định từ điều kiện biên dầm (tại z=0) Dầm hữu hạn đoạn Tại điều kiện biên: y(0) = y0 ; θ(0) = θ0 ; M(0) = M0 ;Q(0) = P0 ; q(0) = q0 => q0; q’0 biết, g.trị y0;θ0;M0;Q0 biết đầu gtrị lại xác định theo điều kiện biên cuối dầm z = Dầm hữu hạn đoạn i+1 a-Tọa độ ranh giới đoạn I i+1 ΔYa; Δθa; Δqa; Δq’a;ΔMa; ΔQa: Bước nhảy độ võng, góc xoay, cường độ đạo hàm lực phân bố, mô men tập chung, lực tập chung z = a Chú ý Các đại lượng ΔYa; Δθa; Δqa; Δq’a;ΔMa; ΔQa tồn có số đại lượng vắng mặt, ta xem giá trị đại lượng Giá trị hệ số χ Bảng giá trị hàm KRULOV Yi [...].. .Chương VI Dầm trên nền đàn hồi 9 .4 Dầm dài hữu hạn Nghiệm của pt (*) có dạng: y = C1sinkz.Shkz + C2sinkz.chkz + C3coskz.Shkz + C4coskz.chkz Y1,Y2,Y3,Y4 là các hàm Krưlov có trị số tra bảng và có tính chất: Đặt => Y1 (0) =1;Y2(0)=Y3(0)=Y4(0)=0 Các hằng số A, B, C, D được xác định từ điều kiện biên của dầm (tại z=0) Dầm hữu hạn đoạn 1 Tại điều kiện biên: y(0)... biên của dầm (tại z=0) Dầm hữu hạn đoạn 1 Tại điều kiện biên: y(0) = y0 ; θ(0) = θ0 ; M(0) = M0 ;Q(0) = P0 ; q(0) = q0 => q0; q’0 đã biết, 2 trong 4 g.trị y0;θ0;M0;Q0 sẽ biết do đầu bài và 2 gtrị còn lại xác định theo điều kiện biên ở cuối dầm khi z = 1 Dầm hữu hạn đoạn i+1 a-Tọa độ ranh giới đoạn I và i+1 ΔYa; Δθa; Δqa; Δq’a;ΔMa; ΔQa: Bước nhảy của độ võng, góc xoay, cường độ và đạo hàm của lực phân... chung, lực tập chung tại z = a Chú ý Các đại lượng ΔYa; Δθa; Δqa; Δq’a;ΔMa; ΔQa có thể tồn tại cả và cũng có thể có một số đại lượng nào đó vắng mặt, ta xem giá trị các đại lượng đó bằng 0 Giá trị hệ số nền χ Bảng giá trị các hàm KRULOV Yi ... kết với nhau) Ví dụ: xét dầm thẳng đặt đàn hồi có ngoại lực tác dụng lên dầm lò xo xuất phản lực tỷ lệ với độ võng dầm Dầm đặt đàn hồi Mô hình hóa Chương VI Dầm đàn hồi 9.1.2 Các giả thiết GT... tác dụng lên mặt cắt dầm tỷ lệ với độ sâu dầm chìm nước Dầm có mặt cắt chữ nhật đặt mặt nước Mô hình hóa Chương VI Dầm đàn hồi 9.2 Phương trình vi phân đường đàn hồi dầm đàn hồi y: độ võng, θ:... e-kz(C3sinkz + C4coskz) C1;C2;C3;C4 : Các số xác định theo điều kiện biên Chương VI Dầm đàn hồi 9.3 Tính dầm dài vô hạn 9.3.1 Dầm dài vô hạn (Dầm dài vô hạn đặt đàn hồi chịu lực tập trung P) Dầm dài