Phạm Thanh Nam – THCS Đồng Tĩnh – Tam Dương – Vĩnh Phúc – Namthanhdt@gmail.com TRƯỜNG THCS ĐỒNG TĨNH ———————— KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Dành cho trường THPT không chuyên Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ———————————— Câu (1,5 đ) Giải phương trình, hệ phương trình sau: 1 x + y = b) −5 + = 12 x y a) x2 – 3x – = Câu (2,25 đ) Cho biểu thức A = x x −1 − 2 x + x −1 − a) Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A x = c) Khi x thoả mãn điều kiện xác định Hãy tìm giá trị nhỏ cuả biểu thức B, với B = A(x - 1) Câu (1,5đ) Cho Parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d): y = mx – (m tham số m ≠ ) a) Vẽ Parabol (P) mặt phẳng Oxy b) Tìm m để (P) (d) tiếp xúc Khi tìm tọa độ tiếp điểm Câu (1 đ) Khoảng cách hai bến sông A B 48 km Một canô từ bến A đến bến B, quay lại bến A Thời gian (không tính thời gian nghỉ) Tính vận tốc canô nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h Câu (2.75 đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao BM,CN tam giác cắt H a) Chứng minh tứ giác BCMN tứ giác nội tiếp đường tròn b) Kéo dài AO cắt đường tròn (O) K Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành c) Cho cạnh BC cố định, A thay đổi cung lớn BC tam giác ABC nhọn Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác BCH lớn Câu (1 đ) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4xy = x + y + 12 xy Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x+ y Hết -Họ tên thí sinh: ………………………………Số báo danh: ………………….…… Giám thị coi thi không giải thích thêm ! Phạm Thanh Nam – THCS Đồng Tĩnh – Tam Dương – Vĩnh Phúc – Namthanhdt@gmail.com BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN Câu (1,5 đ) a) 0,75 đ Nội dung trình bày Điể m x2 – 3x – = ∆ = (- 3)2 – 4.1.(-5) = 29 ∆ > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là: + 29 x1 = − 29 x2 = b) 0,75 đ 1 x + y = −5 + = 12 x y 1 ,v= Ta HPT y x 5u + 15v = 10 22v = 22 u = −1 ⇔ ⇔ −5u + 7v = 12 −5u + 7v = 12 v = ĐKXĐ: x ≠ 0, x ≠ Đặt u = 1 x = −1 x = −1 ⇔ (TMĐK) 1 y = =1 y 0,25 0,25 0,25 u + 3v = −5u + 7v = 12 0,25 0,25 Vậy HPT có nghiệm (- 1, 1) 0,25 Câu (2,25 đ) x 2 − − A= x −1 x +1 x −1 a) ĐKXĐ: x ≥ x ≠ x − − x −1 x +1 A= x = ( ( ( 0,25 )( x +1 ) ( x − 1) − = x + ( ( x + 1) ( x − 1) x +1 − x− x )( x +1 ) x −1 ) = x −1 0,25 x −2 x +2−2 )( x +1 ) x −1 0,25 0,25 Phạm Thanh Nam – THCS Đồng Tĩnh – Tam Dương – Vĩnh Phúc – Namthanhdt@gmail.com = x ( ( ) x −1 )( x +1 ) ( x −1 = x Vậy với x ≥ x ≠ A = ) x +1 b) x = A = 3/4 c) B = A(x-1) = ( x ( x − 1) ) x +1 = x ( )( x +1 ) 0,25 x +1 0,25 ) = x− x −1 x +1 ( x x= 0,25 1 x − ÷ − ≥ - 1/4 Mọi x thuộc ĐKXĐ 2 ⇔ x = 1/ (TM ĐKXĐ) Dấu xảy x = Vậy Min B = - 1/ x = 1/ Câu (1,5đ) a) x y = x2 -2 -1 0 0,25 0,25 1 0,25 y y=x2 b) Phương trình hoành độ giao điểm (P) (d) x2 = mx – ⇔ x2 –mx +1 = ∆ = m2 – (P) (d) cắt ⇔ m2 – = ⇔ m = m = - m x Hoành độ tiếp điểm (P) (d) là: x= Với m = x = y = Tọa độ tiếp điểm T1(1, 1) Với m = -2 x = -1 y = Tọa độ tiếp điểm T2(-1, 1) Câu (1 đ) Gọi vận tốc canô nước yên lặng x (km/h, x > 4) Vận tốc canô nước xuôi dòng x + thời gian canô chạy nước xuôi dòng 48 x+4 Vận tốc canô nước ngược dòng x − thời gian canô chạy nước ngược dòng 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Phạm Thanh Nam – THCS Đồng Tĩnh – Tam Dương – Vĩnh Phúc – Namthanhdt@gmail.com 48 x−4 48 48 + =5 x+4 x−4 2 pt ⇔ 48( x − + x + 4) = 5( x − 16) ⇔ x − 96 x − 80 = Giải phương trình ta x = −0,8 (loại), x = 20 (thỏa mãn) Theo giả thiết ta có phương trình Vậy vận tốc canô nước yên lặng 20 km/h Câu (2.75 đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 Chứng minh tg BCMN tứ giác nội tiếp đường tròn - Lấy I trung điểm BC Suy ra:BI= CI = MI = NI nên B ,C, M, N cách điểm I nên tứ giác BCMN nội tiếp đường tròn Kéo dài AO cắt đường tròn (O) K Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành Ta có: ABK = 900 = ΑΚ (góc nội tiếp) => BK⊥AB nên BK∥CH(*) Tương tự: ACK = 900 = (góc nội tiếp) => CK⊥AC nên CK∥BH(**) Từ (*) (**) suy BHCK hình bình hành Gọi I giao điểm AH BC, F trung điểm BC Vì A thay đổi BC cố định lam giác ABC nhọn nên H nằm tam giác ABC Nên S∆BCH = BC.HI lớn HI lớn (BC cố định), HI lớn => AI lớn => I≡ F mà F trung điểm BC nên ∆ABC cân A => AB = AC=> A bằm lớn cung BC Câu (1 đ) 0,5 2 x + y + 3.4 xy x + y + ( x + y ) − xy + 2.( x + y ) − xy + = = = A= x+ y x+ y x+ y x+ y = 2.( x + y ) − + 2.( x + y ) − + = x+ y x+ y 0,25 Phạm Thanh Nam – THCS Đồng Tĩnh – Tam Dương – Vĩnh Phúc – Namthanhdt@gmail.com 2.( x + y ) + 2 ( x + y ) + 1 2( x + y ) + = = = x+ y x+ y x+ y = ( x + y ) + x+ y x + y Xét ( x + y ) + x+ y = 2( x + y ) + Áp dụng Cosi cho số (x+y) ( (x+y) + ( )≥2 x+ y ( x + y ) ( 0,25 ) ta có: x+ y ) =2 x+ y Do đó: A = ( x + y ) + ≥4 x + y Vậy Min A = (x+y) = ( ) (x+y)2 =1 x+ y Kết hợp với điều kiện 4xy = ta x = y = 0,25 x + y = ±1 x=y= 0,25 ... Phúc – Namthanhdt@gmail.com BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN Câu (1,5 đ) a) 0,75 đ Nội dung trình bày Điể m x2 – 3x – = ∆ = (- 3)2 – 4.1.(-5) = 29 ∆ > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là: + 29 x1 = −... x − 16) ⇔ x − 96 x − 80 = Giải phương trình ta x = −0,8 (loại), x = 20 (thỏa mãn) Theo giả thi t ta có phương trình Vậy vận tốc canô nước yên lặng 20 km/h Câu (2.75 đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 Chứng... = −1 ⇔ (TMĐK) 1 y = =1 y 0,25 0,25 0,25 u + 3v = −5u + 7v = 12 0,25 0,25 Vậy HPT có nghiệm (- 1, 1) 0,25 Câu (2,25 đ) x 2 − − A= x −1 x +1 x −1 a) ĐKXĐ: x ≥ x ≠ x − − x −1 x +1