Xây dựng các mô hình phần mềm để đánh giá hệ thống xếp hàng

Mở Đầu Chúng ta sống kỷ 21 kỷ bùng nổ thông tin Do ngời ngày có nhu cầu cao việc trao đổi thông tin Để đáp ứng yêu cầu mạng tốc độ cao phát triển nhanh, có hai khía cạnh tơng đối quan trọng phơng pháp tính toán chu kỳ phát triển sản phẩm Điều làm tăng nhanh tốc độ truy xuất luồng thông tin khác mạng, việc nhận gửi thông báo Email trở nên nhanh rẻ nhiều Ngày mạng hệ thống thông tin truyền đợc thiết kế xây dựng tinh vi trớc Nhằm đáp ứng nhu cầu xử lý, chuyển tải thông tin xã hội nhiệm vụ quan trọng đặt phải phân tích, đánh giá đợc hiệu năng, chất lợng nh độ tin cậy hệ thống Lý thuyết xếp hàng có nguồn gốc từ đầu kỷ 20 với nghiên cứu khởi đầu nhà toán học ngời Đan Mạch A.K.Erlang Ngày lý thuyết xếp hàng đợc dùng rộng rãi cho ứng dụng khác nhau, đợc tiếp tục nghiên cứu phát triển Để đánh giá hiệu mạng viễn thông ta chọn hai phơng pháp: phơng pháp đo lờng phơng pháp thống kê Trong thực tế, đánh giá hiệu hệ thống phơng pháp thống kê chiếm vai trò ngày quan trọng đánh giá thông số hiệu dựa mô hình toán học mạng giai đoạn nghiên cứu Trớc xây dựng hệ thống cụ thể việc đánh giá thông số hiệu vô quan trọng ta sử dụng lý thuyết xếp hàng để làm sở toán học cho việc đánh giá hiệu mạng Chính nên luận văn lấy tên: Xây dựng mô hình phần mềm để đánh giá hệ thống xếp hàng Luận văn đợc trình bày ba chơng tơng ứng với nội dung sau: Chơng I, trình bày sơ lợc số độ đo hiệu Sau mô hình xếp hàng đơn tổng quát đợc trình bày Từ mô hình tổng quát áp dụng cho mô hình xếp hàng đơn cụ thể (nh mô hình xếp hàng M/M/1 , mô hình xếp hàng M/M/2, vv , ) với việc khảo sát khái niệm có liên quan phân phối dòng khách hàng đến (phân phối Poisson, ), phân phối thời gian phục vụ khách hàng (phân phối mũ, ) công thức xác định độ đo hiệu hệ thống Phần cuối chơng I nghiên cứu hệ thống xếp hàng dạng phi Markov, chẳng hạn nh hệ thống xếp hàng M/G/1 (có phân phối thời gian phục vụ khách hàng tuỳ ý) Chơng II, trình bày nghiên cứu dạng tổng quát hệ thống xếp hàng mạng xếp hàng Các phân tích tập trung vào mạng xếp hàng dạng Markov Trong phần nghiên cứu mạng xếp hàng đóng mạng xếp hàng mở có đề cập đến khái niệm lý thuyết xếp hàng nghiệm dạng tích (PFS - Product Form Solution) Để làm giảm bớt khối lợng tính toán xác định độ đo hiệu cho mạng xếp hàng PFS đóng chơng II đa thuật toán phân tích giá trị trung bình MVA (Mean Value Analysis) Chơng III, thiết kế phần mềm đánh giá hiệu mô hình xếp hàng Do thời gian hạn hẹp cha có điều kiện tiếp cận đối tợng nghiên cứu đợc tốt nên luận văn tránh đợc sai sót Vì mong nhận đợc thông cảm góp ý thầy cô giáo bạn bè sinh viên để luận văn đợc hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn hớng dẫn giúp đỡ nhiệt tình thầy giáo - ThS Lê Anh Ngọc Tôi xin đợc cảm ơn toàn thể bạn bè lớp tạo điều kiện thời gian góp nhiều ý kiến quý báu trình thực luận văn Vinh, ngày tháng năm 2003 Chơng I Các hệ thống xếp hàng đơn 1.1 thông số hiệu năng: Trớc vào cụ thể hệ thống xếp hàng đơn, cần phải nghiên cứu qui luật xuất khách hàng, tính toán thông số hiệu để xác định mức độ xếp hàng vừa phải để không gây tắc nghẽn hay bất bình với khách hàng đồng thời đảm bảo đợc hệ số sử dụng cách hợp lý Để thực đợc nhiệm vụ ta cần phải đa đợc thông số hiệu năng, sau sở thông số chọn đợc phơng án thiết kế hệ thống tối u Các tiêu đánh giá hay thông số hiệu quan trọng thờng dùng phân tích mạng là: a) Tốc độ đến khách hàng ( - arrival rate): = A , A - số khách hàng đến hệ thống T T - thời gian quan sát (thời gian đo) Và đơn vị đo là: Khách hàng/ đơn vị thời gian b)Thông lợng (throughput) hệ thống xếp hàng tốc độ trung bình khách hàng chuyển qua hệ thống Throughput = X = C (với C số khách hàng hoàn thành dịch vụ) T Dạng biểu diễn khác: Throughput = Y = (n) pn (khách hàng/giây), pn n =1 xác suất trạng thái cân hệ thống có n khách hàng hệ thống c) Khách hàng trung bình hệ thống xếp hàng: Q = n = np n (Khách hàng) n =1 Dạng biểu diễn khác: Q = T đó: - tổng thời gian thờng trú tất khách hàng hoàn thành dịch vụ d) Thời gian đáp ứng (R - Response time) R = = C ( giây) (với tổng thời gian thờng trú tất khách hàng hoàn thành dịch vụ) Cách biểu diễn khác: R = S + W (thời gian thờng trú tổng thời gian phục vụ thời gian mà khách hàng phải đợi trớc đợc phục vụ) e) Thời gian phục vụ (S - Server time): S = B , B - tổng thời C gian hệ thống bận khoảng thời gian T Đại lợng tốc độ mà biểu diễn tổng thời gian trung bình để hoàn thành phục vụ yêu cầu đến f) Thời gian đợi (W - Waiting time): W = SQ, Q - số khách hàng trung bình hàng đợi S - thời gian phục vụ g) Xác suất để hệ thống xếp hàng rỗng: P0 h) Độ hiệu dụng xác suất để hệ thống xếp hàng không rỗng tất sesver bận (trờng hợp nhiều sesver) U = - p0 i) Độ hiệu dụng trung bình (U - utilitization): U = B = S T j) Xác suất để tất kênh phục vụ đến bận hay xác suất để khách hàng bị từ chối PN hay P[queueing] (trong N - kích thớc hệ thống) 1.2 Cấu trúc hệ thống xếp hàng: 1.2.1 Mô hình xếp hàng: Mô hình xếp hàng đơn giản có hàng đợi đơn: server Queue INPUT OUTPUT Hình I.1: Một mô hình hệ thống xếp hàng Trong hệ thống xếp hàng khách hàng vào từ phía bên trái khỏi phía bên phải Vòng tròn miêu tả server ( hệ thống phục vụ) Ví dụ dãy quầy toán tiền siêu thị, server nhân viên thao tác máy đếm tiền Trong mạng liệu, server phơng tiện truyền dẫn liên kết đầu ra, đờng dây, trung kế,CPU, hàng chữ nhật mô tả hàng đợi (queue) mà chứa khách hàng trớc đợc vào phục vụ server Đôi ta gọi hệ thống nh hệ thống xếp hàng hay hàng đợi phụ thuộc vào hoàn cảnh cụ thể Trong trờng hợp đó, dùng từ hàng đợi ta hiểu toàn hệ thống xếp hàng bao gồm yêu cầu đợi dịch vụ yêu cầu đợc phục vụ Do thuật ngữ độ dài hàng đợi đợc hiểu số yêu cầu đợi cộng thêm yêu cầu đợc phục vụ 1.2.2 Các đặc trng mô hình xếp hàng: Để phân tích trung tâm hàng đợi, ta cần phải rõ đặc trng sau: - Tính chất dòng khách hàng đến hàng đợi hay phân phối xác suất khoảng thời gian yêu cầu đến vào hàng đợi - Phân phối xác suất khoảng thời gian dịch vụ cho yêu cầu hàng đợi - Số server hàng đợi - Dung lợng đệm hay dung lợng lu trữ hàng đợi - Tổng số yêu cầu có mặt hàng đợi - Các kiểu dịch vụ Một số phân phối thời gian chung đợc sử dụng để mô hình hoá khoảng thời gian khách hàng đến đợc phục vụ bao gồm phân phối sau: +) Phân phối xác định (D - Determistic): Khoảng thời gian khách hàng đến hay rời liên tiếp +) Phân phối mũ (M - Exponential): khoảng thời gian khách hàng hoàn toàn độc lập với khoảng thời gian đến trớc Do khoảng thời gian không tơng quan với thời gian Và biến ngẫu nhiên mô tả khoảng thời gian có phân phối mũ (tuân theo luật số) Quá trình ngẫu nhiên tơng ứng đợc gọi trình có tính chất không nhớ (đây đặc trng trình ngẫu nhiên Poisson) Phân phối đợc sử dụng khắp nơi mô hình xếp hàng máy tính +) Phân phối (U - Uniform): Các khoảng thời gian đến khoảng thời gian dịch vụ đợc giới hạn số giá trị hữu hạn Các đặc trng xếp hàng nằm phân phối mũ phân phối xác định +) Phân phối tổng quát (G - General): Các khoảng thời gian đến hay rời không đợc đặc trng phân phối trình đến hay rời trình hoàn toàn tuỳ ý 1.2.3 Trật tự phục vụ khách hàng Hầu nh hệ thống xếp hàng ngày đợc sử dụng để phục vụ khách hàng theo trình tự mà chúng tới Trình tự phục vụ gọi FIFO (First in First out) hay FCFS (Fist Come First Server) Bên cạnh số kiểu dịch vụ khác nh LIFO, FIFOPR, Theo kí pháp Kendall trung tâm xếp hàng hay nói chung hàng đợi đợc phân loại qua kí hiệu mô tả Kendall tổng quát có dạng: / / m / / N /Q Trong đó: - phân phối xác suất khoảng thời gian khách hàng đến hàng đợi - phân phối xác suất khoảng thời gian yêu cầu để phục vụ cho khách hàng hệ thống xếp hàng m - số server hệ thống xếp hàng - kích cỡ đệm dung lợng lu trữ hệ thống xếp hàng N - số lợng khách hàng cho phép chuyển qua hệ thống Q - phơng thức phục vụ (FIFO, LIFO) Qui ớc: N vô hạn kỷ luật xếp hàng FIFO mô tả đợc rút ngắn lại thành M/M/m 1.3 Các hệ thống xếp hàng đơn: 1.3.1 Hệ thống xếp hàng M/M/1 Hệ thống M/M/1 có đặc trng chủ yếu: - Có tiến trình đến trình phân phối Poisson - Hệ thống phục vụ (Server) có thời gian dịch vụ biến ngẫu nhiên phân phối mũ Tiến trình Poatxông Server phân phối mũ Queue INPUT OUTPUT Hình I.2: Hệ thống xếp hàng M/M/1 Mô hình tiện dụng hợp lý để mô cho nhiều hệ thống thực tế Vì thế, khảo sát đặc trng mô hình này: 1.3.1.1 Quá trình Poisson: Quá trình Poisson trình ngẫu nhiên thờng đợc áp dụng cho kiểu đáp ứng hàng đợi Ngoài đợc sử dụng rộng rãi lu lợng thoại nh việc định giá trị chuyển mạch thoại mạng máy tính Chúng ta xem xét đặc tính trình nh sau: giả sử trục thời gian đợc chia thành vô số khoảng thời gian nhỏ có độ rộng t ( t ) xác suất khách hàng đến khoảng thời gian nh tỷ lệ với độ dài t với số tỷ lệ (mô tả tốc độ đến trình đến) t t + t t Hình I.3: Trục thời gian đợc phân chia Khi đó, điều kiện để nhận biết trình Poisson gồm tính chất: Tính đơn Prob(có khách hàng đến đoạn[t,t+t])=t+(t) Prob(không có khách hàng đến đoạn [t,t+t] )= 1- t+(t) Prob(có khách hàng đến đoạn [t,t+t] ) = (t) (ở (t) - vô bé t t [...]... đợc xem nh các hệ số) Số các khách hàng trung bình trong hệ thống xếp hàng: n = np n (số khách hàng) n =1 (đây là một giá trị trung bình hệ số các khách hàng trong hệ thống xếp hàng với các xác suất trạng thái đợc dùng nh các hệ số) Vì đối với hệ thống xếp hàng M/M/1 có hàng đợi vô hạn thông lợng trung bình bằng với tốc độ đến (theo định lý Burke), do đó ta có thể dùng công thức Little để viết ra... tiết với hệ thống xếp hàng M/M/2: (Hệ thống xếp hàng có 2 Server) Ta có mô hình xếp hàng nh sau: 1 2 HìnhI.5 : Hệ thống xếp hàng M/M/2 Hình trên biểu diễn hệ thống xếp hàng có 2 Server mắc song song Trong hệ thống này mỗi khách hàng đến sẽ đợc phục vụ bởi một Server riêng và mỗi Server đều có thời gian phục vụ giống nhau là S Luồng đến đợc chia thành hai luồng riêng biệt Bởi vậy ta thấy mỗi hàng đợi... khách hàng trong hệ thống Tuy nhiên, trong thực tế có rất nhiều hệ thống xếp hàng đợc xây dựng bằng cách cho tốc độ đến hoặc tốc độ dịch vụ phụ thuộc vào số các khách hàng trong hệ thống: Server phân phối mũ Tiến trình Poátxông n (n) à (n) Hình I.4: Hệ thống xếp hàng M/M/1 Đối với hệ thống dạng này, ta cũng có thể thiết lập công thức với các xác suất trạng thái Thật vậy, bằng cách vẽ các biên giữa các. .. 1.0485 1.3.8 Hệ thống xếp hàng M/M/m/m: (Hệ thống có từ chối ) Giả sử lấy hệ thống M/M/m đã nói trớc đây và không cho phép các khách hàng hay các cuộc gọi đợc phép đợi (xếp hàng) Có nghĩa là nếu 1 khách hàng đến khi tất cả các server đều bận thì nó sẽ bị mất đi (bị từ chối) 1 2 3 m Hình I.9 : Hệ thống xếp hàng M/M/m/m 35 Hệ thống xếp hàng này đơn giản chỉ gồm m-server mắc song song không có hàng đợi nào... m! à m 1 1 1.3.7 Phân tích hệ thống xếp hàng M/M/2: (hệ thống có 2 server phục vụ song song với 1 hàng đợi) Hình sau mô tả hệ thống có 2 server phục vụ song song với 1 hàng đợi 1 2 HìnhI.7 : Hệ thống xếp hàng M/M/2 Trong hệ thống này chúng ta mong chờ thời gian phục vụ trung bình của hệ thống sẽ giảm Câu hỏi đặt ra là bằng bao nhiêu? 31 Trong hệ thống này bạn có thể yêu cầu thời gian dịch... khách hàng và mẫu số có đơn vị là số các khách hàng trên giây nên có đơn vị là giây) Độ đo hiệu dụng hay là xác suất để hệ thống xếp hàng là không rỗng và server bận: U = 1 p0 Nhắc lại rằng hệ thống M/M/1 có độ dài hàng đợi vô hạn và có các tốc độ đến và dịch vụ không phụ thuộc trạng thái, khi đó, độ hiệu dụng: U= (vì) U = 1 p 0 = = à à 1.3.3 Hệ thống xếp hàng M/M/1/N: Đây là hệ thống xếp hàng. .. đối dễ Tuy nhiên đối với mạng các hệ thống xếp hàng có từ chối thì vấn đề sẽ trở nên khó hơn Theo trên chúng ta đã đợc tìm hiểu hệ thống xếp hàng M/M/1 có dung lợng bộ đệm giới hạn có tối đa N khách hàng trong hệ thống Trờng hợp có N khách hàng trong hệ thống, khi đó nếu có 1 khách hàng đến với hệ thống sẽ đợc xem là bị bỏ đi hoặc bị từ chối Điều đó có nghĩa khách hàng đến thực sự bị mất đi và không... trong hệ thống chỉ có 1 khách hàng thì thời gian phục vụ có thể tính toán nh sau: S +S =S 2 2 1.3.6 Hệ thống xếp hàng M/M/m: (Hệ thống có m-server phục vụ song song với 1 hàng đợi) Hệ thống này có m server hoạt động song song và có một hàng đợi cho các khách hàng chờ đợc phục vụ (Hình I.7) Ta có các tốc độ chuyển có phụ thuộc trạng thái n = , n = 0,1,2 nà ,0 n m àn = mà , n m 1 2 3 m 29 Hình. .. xét 1 hệ thống ngợc lại hệ thống nh vậy ở trong hệ thống này, trờng hợp nếu khách hàng đến cha đợc dịch vụ thì khách hàng đó không bị mất đi mà sẽ quay trở lại để đợi đến khi đợc phục vụ Trong hệ thống này đợc gọi là tốc độ chuyển động của khách hàng Còn khách hàng đến hệ thống cha đợc phục vụ phải quay lại hàng đợi là Khách hàng quay trở lại lập thành dòng 1 cùng với tốc độ mới đến của khách hàng, ... giờ ta xét một hệ thống xếp hàng M/M/1 cụ thể hơn theo cách nh trên 1.3.1.7 Công thức Little Chúng ta hãy xem xét một kết quả đơn giản đợc ứng dụng rộng rãi trong nhiều tình huống trong thực tế, đó là công thức Little Công thức này thiết lập mối quan hệ giữa các đại lợng: n - số khách hàng trung bình trong hệ thống xếp hàng - tốc độ đến trung bình của các khách hàng tới hệ thống xếp hàng - thời ... với hệ thống xếp hàng M/M/2: (Hệ thống xếp hàng có Server) Ta có mô hình xếp hàng nh sau: HìnhI.5 : Hệ thống xếp hàng M/M/2 Hình biểu diễn hệ thống xếp hàng có Server mắc song song Trong hệ thống. .. tích hệ thống xếp hàng M/M/2: (hệ thống có server phục vụ song song với hàng đợi) Hình sau mô tả hệ thống có server phục vụ song song với hàng đợi HìnhI.7 : Hệ thống xếp hàng M/M/2 Trong hệ thống. .. lợc số độ đo hiệu Sau mô hình xếp hàng đơn tổng quát đợc trình bày Từ mô hình tổng quát áp dụng cho mô hình xếp hàng đơn cụ thể (nh mô hình xếp hàng M/M/1 , mô hình xếp hàng M/M/2, vv , ) với