SKKN hướng dẫn học sinh ôn tập dao động của con lắc lò xo

Với bài toán về dao động cơ chủ yếu đi tìm các đại lượng trong dao độngnhư biên độ dao động, thời gian đi từ trạng thái này đến trạng thái kia, số lần quamột vị trí trong một thời gian đ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN HỌC SINH ÔN TẬP

DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO

Tên tác giả: CAO THỊ THANH PHƯƠNG

Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn

Tổ chuyên môn: Vật lý – Công nghệ

Đơn vị công tác: Trường THPT số 1 TP Lào Cai

Tháng 3 năm 2014

MỤC LỤC.

2 Phần nội dung thực hiện

I Cơ sở lý luận của vấn đề

II Thực trạng vân đề

III Các biện pháp đã tiến hành

1 Ôn tập kiến thức cơ bản

2 Phân loại bài tập và phương pháp giải

3 Bài tập vận dụng

4 Bài tập ôn tập

5 Đề kiểm tra khảo sát

6 Nhận xét qua kết quả kiểm tra

IV Hiệu quả áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

3 4

4 5 6 20 21 22 22

LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.

Dao động cơ là phần kiến thức nối tiếp và cùng là phần cơ học cuối cùng giànhcho chương trình vật lý phổ thông Kiến thức về dao động cơ đặc biệt về con lắc

lò xo là kiến thức xương sống giúp cho học sinh nghiên cứu, tiếp thu kiến thức

về dao động điện, sóng cơ, sóng điện từ, dòng điện xoay chiều Phương phápkhảo sát để tìm dạng dao động được vận dụng theo kiến thức đã học từ lớp 10 làphương pháp năng lượng hoặc phương pháp động lực học nhưng dùng khôngnhiều Với bài toán về dao động cơ chủ yếu đi tìm các đại lượng trong dao độngnhư biên độ dao động, thời gian đi từ trạng thái này đến trạng thái kia, số lần quamột vị trí trong một thời gian đã cho… Đây là phần kiến thức mới đối với các

em mà lớp 12 là lớp cuối cấp các em tham gia các kỳ thi, thi tốt nghiệp, thi đạihọc và một số em tham gia thi học sinh giỏi Riêng thi học sinh giỏi là các emlàm bài thi tự luận còn lại đều thi trắc nghiệm Nếu các em có kiến thức vữngvàng về dao động cơ sẽ giúp các em tiếp thu kiến thức về dao động điện, dòngđiện xoay chiều, sóng cơ học được dễ dàng Ngoài ra với yêu cầu đổi mớiphương pháp dạy học như hiện nay, người thầy phải dạy cho các em cách học,dạy cho các em cách tìm hiểu kiến thức để các em có phương pháp, có khả năng

tự học Từ đó nâng cao hiệu quả học tập của các em

PHẦN NỘI DUNG THỰC HIỆN

I Cơ sở lý luận của vấn đề:

Số tiết được học ở chương trình cơ bản là 17%, chương trình nâng cao

chiếm 21% Tỷ lệ trong đề thi trắc nghiệm có tới 10 - 12 câu tương ứng 2,0 –2,4 điểm ( bằng 20 - 24% điểm toàn bài thi đại học cao đẳng) trong chương trình

cơ bản

Trong quá trình khi làm bài tập nếu dụng các phương trình lượng giác đểgiải khi đó sẽ mất rất nhiều thời gian, bài giải khá phức tạp, thậm trí có nhữngbài rất khó để có được kết quả Trong khi đó nếu dùng véc tơ quay bài toán giảirất ngắn gọn cho kết quả chính xác

II Thực trạng của vấn đề:

Các kỳ thi hiện nay ( thi tốt nghiệp, thi Đại học, Cao đẳng) đều là hìnhthức trắc nghiệm đối với bộ môn Vật lý Thời gian cho một câu không nhiều( trung bình 1,8 phút/1 câu) đòi hỏi các em phải có cách giải ngắn gọn, thậtnhanh thì mới thu được kết quả tốt

Mặt khác phân tích đề bài tìm hiểu hiện tượng vật lý từ đó xác định đượccác đại lượng đầu bài cho, và đại lượng cần tìm là một bước rất quan trong đốivới một bài toán Vật lý Ở phần này không ít học sinh xác định sai hiện tượngnên không đưa ra được các đại lượng mà đầu bài đã cho một cách chính xác.Dẫn đến kết quả bài làm bị sai

Vì vậy, việc tổ chức hướng dẫn học sinh ôn tập, phân loại được bài tập,tìm ra phương pháp, khai thác, vận dụng các kiến thức các em đã được học ởtrên lớp có hiệu quả là cấp thiết

III Các biện pháp đã tiến hành:

Vì trong phần kiến thức dao động có dao động con lắc lò xo và dao độngcon lắc đơn, có những phần cách giải quyết tương tự nhau vì vậy trong phạm vi

đề tài này, tôi chỉ đề cập chủ yếu đến “ các bài tập có liên quan đến dao độngcon lắc lò xo” trong chương trình vật lý lớp 12 trung học phổ thông Tiến hànhtheo các bước sau:

1 Ôn tập kiến thức cơ bản :

1.1 Dao động điều hòa:

a) Các phương trình:

- Phương trình dao động: x A c os( t  )

- Phương trình vận tốc: ' sin( ) os( )

2

- Phương trình gia tốc: a x '' A os(  2c t  )   2x

b) Các khái niệm và công thức:

- Tần số góc: Đại lượng cho phép xác định tần số, chu kỳ dao động.

- Ly độ (x): độ dời của vật khỏi vị trí cân bằng

- Biên độ (A) : giá trị cực đại của ly độ

- Pha của dao động ở thời điểm t (  t  ) cho biết trạng thái của dao động (

vị trí, vận tốc và tính chất chuyển động của con lắc)

- Pha ban đầu ( ) cho biết trạng thái ban đầu của vật

c) Năng lượng dao động:

- Công thức tính lực kéo về: F = - k.x Lực kéo về luôn hướng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỷ lệ với độ lớn của li độ

- Hai lò xo mắc nối tiếp:

1.2 Dao động tắt dần: là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.

- Độ giảm năng lượng dao động bằng độ lớn công của lực cản tác dụng lênvật

 E A C F s C

2 Phân loại bài tập:

Loại 1: Véc tơ quay và dao động điều hòa

Dựa vào vec tơ quay để xác định các đại lượng như pha ban đầu; pha củadao động; thời gian vật đi từ vị trí x1 đến vị trí x2; Xác định thời gian ứng vớigiới hạn của vận tốc hoặc gia tốc từ đó tìm được tần số ( chu kỳ dao động)

- Loại 2: Phương trình dao động.

Xác định các đại lượng A,  và  trong dao động điều hòa

- Loại 3: Dao động của hệ vật

Xác định lực liên kết giữa hai vật và đặc điểm của lực liên kết để tìmđược điều kiện hệ 2 vật cùng dao động

- Loại 4: Dao động tắt dần Dao động cưỡng bức

Dựa vào định luật bảo toàn năng lượng thiết lập quan hệ độ giảm biên độ

và độ lớn của lực cản của môi trường

3 Bài tập vận dụng - Định hướng kiến thức nhận xét tìm ra bước giải một vài bài tập cụ thể và , kiểm tra lại nhận định bước giải loại bài đã

nêu

3.1 Bài toán loại 1: Xác định pha ban đầu; thời gian chuyển động; tần số (

chu kỳ dao động)

* Yêu cầu: Xác định véc tơ quay tương ứng với các vị trí đã cho của vật

đề từ đó các định góc hợp bởi vec tơ quay với trục Ox hoặc góc quay tương ứng

và ngược lại

Bài 1: ( xác định pha ban đầu của dao động)

Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6 cm Xác định pha ban đầucủa dao động Chọn gốc thời gian là lúc

a) con lắc chuyển động qua vị trí cân bằng theo chiều dương

b) con lắc qua vị trí có ly độ 3cm đang chuyển động ngược chiều dương.c) con lắc qua vị trí có ly độ - 3cm đang chuyển động cùng chiều dương

Hướng dẫn giải:

* Nhận xét:

+ Mỗi dao động điều hòa có thể biểu diễn bằng một vec tơ quay , thời điểm t

= 0 OM 0

hợp với Ox góc  - pha ban đầu của dao động

+ Khi vec tơ OM quay ở nửa vòng tròn trên hình chiếu đầu mút của vec tơ

OM ( là dao động diều hòa) chuyển động ngược chiều dương

+ Khi vec tơ OM quay ở nửa vòng tròn trên hình chiếu đầu mút của vec tơ

OM ( là dao động diều hòa) chuyển động cùng chiều dương

Vậy để xác định pha ban  đầu ta phải vẽ được OM 0

Muốn vậy cần:

+ Vẽ đường tròng tâm O, bán kính bằng A; vẽ trục Ox

+ Xác định vị trí của vật ở thời điểm t = 0 trên Ox

+ vẽ được phương, chiều của vec tơ vận tốc của vật ở thời thiểm t = 0

+ Từ vị trí của vật hạ đường vuông góc với trục Ox ( hướng lên nếu vậtchuyển động ngược chiều dương; xuống dược nến vật chuyển đọng cùng chiềudương), đường vuông góc cắt đường tròn tại đâu đó là M0 ( ngược

+ Vẽ vec tơ OM ; góc hợp bởi OM 0 hợp với Ox góc 

a) Làm các bước như trên phần a ta có hình vẽ 1 Từ hình vẽ 

Bài 2: (Xác định thời gian ngắn nhất,dài nhất vật đi từ vị trí x1 đến vị trí x2 )

Con lắc lò xo treo thẳng đứng, k = 80N/m, vật có khối lượng 400g Từ vịtrí cân bằng kéo vật xuống một đoạn 10cm rồi buông tay cho vật dao động điềuhòa Xác định thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo khôngbiến dạng

Hướng dẫn giải:

M

0 0

x

O

* Nhận xét:

- Khi vật ở vị trí x1 tương ứng với chất điểm chuyển động tròn đều ở vị trí M1

– vec tơ quay là OM 1

( được xác định bằng các bước như bài 1)

- Khi vật ở vị trí x1 tương ứng với chất điểm chuyển động tròn đều ở vị trí M1

– vec tơ quay là OM 2

- Thời gian ngắn nhất để chất điểm đi từ x1 đến x2 là thời gian đề vec tơ quay

quay được góc M1OM2 =  Do vậy t 

+ Khi vật ở vị trí lò xo không biến dạng x2 = - 5cm

+ Khi vật đi từ x1 đến x2 với thời gian ngắn nhất thì tại vị trí x2 v 2

vẫn cùnghướng v1

Bài 3: ( xác định quãng đường dài nhất, ngắn nhất)

Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên

độ A và chu kỳ T Trong khoảng thời gian

4

T

, quãng đường lớn nhất mà vật cóthể đi được là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

M1

M

2

- Trong khoảng thời gian

- Khi vật ở A vec tơ quay tương ứng là OM 1

; Khi vật ở B vec tơ quay tươngứng là OM 2 với góc M1OM2 =

2



( Oy là phân giác góc M1OM2)

- Hình vẽ tương ứng với lập luận trên: y

- Từ hình vẽ trên ta có quãng đường

dài nhất vật đi trong

Bài 4: ( xác định tần số, chu kỳ dao động biết giới hạn của gia tốc trong

khoảng thời gian trong một chu kỳ)

Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm Biết trongmột chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc khôngvượt quá 100 cm/s2 là

- Khi vật ở A vec tơ quay tương ứng là OM 1; Khi vật ở B vec tơ quay tương

x

M

1

a = ax

2

m

a

= 100 cm/s2

 amax = 200 cm/s2

(1)

amax = A 2

 với A = 5 cm (2)

Từ (1) và (2) ta có   2 

 f = 1 Hz

y

 / 3

 / 3 a max

A B

Bài 5: ( xác định thời gian, thời điểm khi biết phương trình dao động) Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình os( ) 6 x A c t ( cm,s) Sau bao lâu kể từ gốc thời gian ( t = 0) a) vật trở về vị trí cân bằng lần đầu tiên b) vật trở về vị trí cân bằng lần thứ 2013? c) vận tốc của vật bị triệt tiêu? Hướng dẫn giải: Tại thời điểm t = 0 vật ở vị trí x0 ứng với véc tơ quay OM 0 hợp với Ox góc 6  >0  vật đang chuyển động ngược chiều dương Nên vật qua VTCB lần đầu tiếp tục chuyển động ngược chiều dương khi đó vec tơ quay ở vị trí tương ứng làOM - Thời gian kể từ lúc t = 0 vật trở về vị trí cân bằng lần đầu là thời gian vec tơ quay quay được góc  0 M OM = 3  Thời gian đó là: 1 1 6 t     (s)  / 3

M’  / 6

b) Mỗi chu kỳ vật qua vị trí cân bằng 2 lần Sau khi qua VTCB lần đầu vật tiếp tục qua VTCB 2012 lần nữa tức vật tiến tục thực hiện 1006 dao động nên M2

x M1 M M0 0 x

O

v 

vật qua VTCB lần thức 2013 vào thời điểm t = t1 + 1006.T = (1 2012

- Vẽ được vec tơ quay tương ứng để xác định được 

Bài 1: Một con lắc lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng

m = 100g được treo thẳng đứng vào giá cố định Tại VTCB O của vật lò xo dãn2,5cm Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới vị trí cân bằng O một đoạn 2

cm rồi truyền cho vận tốc ban đầu 40 3 cm/s,hướng lên Chon trục toạ độ cóphương thẳng đứng, gốc tại VTCB, chiều dương hướng xuống, gốc thời gianlúc vật bắt đầu dao động

a) Viết phương trình dao động của vật

b) Xác định lực đàn hồi tác dụng lên điểm treo khi vật ở vị trí cao nhất

Hướng dẫn giải:

a) Phương trình dao động:

- PT dao động dạng: x A c os( t  ) với

+ Tần số góc của dao động:   g  20rad s/

v



  = 4cm

Lực đàn hồi tác dụng lên vật khi đó là F = k = 0,6N - là lực đẩy.

Bài 2: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox Vận tốc của vật khi qua

vị trí cân bằng là 62,8cm/s và gia tốc cực đại của vật là 4m/s2, lấy π2 ≈ 10

1) Viết phương trình dao động của vật Gốc tọa độ là vị trí cân bằng, gốcthời gian là lúc vật đi qua vị trí có li độ  5 2 cm, chuyển động theo chiềudương của trục tọa độ

2) Tìm vận tốc trung bình trên đoạn đường tính từ vị trí vật bắt đầu daođộng đến vị trí có li độ 5 2 cm lần thứ nhất ở chu kì dao động đầu tiên

O

x

M0

x

Bài 3: Một con lắc lò xo dao động điều hoà Vận tốc có độ lớn cực đại bằng

60cm/s Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc vật qua vị trí có li

độ x0 = 3 2cm và động năng đang giảm Tại vị trí vật có li độ x0 thì động năngbằng thế năng Viết phương trình dao động của vật

x

x

x

M0

Bài 4: Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang, không có ma sát.

Vật có khối lượng M = 640(g), lò xo nhẹ có độ cứng k = 64 N/m Con lắc đangnằm yên ở vị trí cân bằng thì một vật có khối lượng m = 360(g) bay theo phươngngang với vận tốc v0 ( v0  1 /m s) tới va chạm với vật M Viết phương trình daođộng của M Chọn mốc thời gian là lúc va chạm, chiều dương là chiều của v0

a) Va chạm là đàn hồi xuyên tâm:

- Sau va chạm M dao động với tần số 64 10

0,64

k M

M v 0

x

O

- Sau va chạm 2 vật dính vào nhau cùng dao động với tần số

3.3 Bài toán loại 3: Chuyển động của hệ vật

* Yêu cầu: Xác định được lực liên kết giữa các vật trong hệ; tần số dao động của

hệ từ đó tìm được điều kiện thỏa mãn đầu bài yêu cầu

Bài 1: Một con lắc lò xo có cấu tạo như hình vẽ.

Lò xo nhẹ Vật M dao động không ma sát trên

sàn nằm ngang Đặt lên vật M một vật m Nhờ

có ma sát giữa hai vật nên có thể giữ vật m nằm

yên trên M và dao động theo Mặt tiếp xúc giữa

M và m là phẳng

a) Với biên độ A = 10cm, chu kỳ dao động nhỏ nhất T0 = 2s thì m còn nằmyên trên M Xác định hệ số ma sát  giữa m và M Biết m = 250 (g)

b) M dao động với tần số 1 Hz, khối lượng m = 1kg; Hệ số ma sát giữa m và

M là  = 0,4 Hỏi M dao động với biên độ lớn nhất bao nhiêu để m cònnằm yên trên M?

Hướng dẫn giải:

Khi m còn nằm yên trên M:

M m

   (a) thì m còn nằm yên trên M

Để biểu thức (a) thỏa mãn với mọi giá trị của x thì phải thỏa mãn với x = A

và T = T0 nhỏ nhất thì max =

2 2 0

4

A gT



 = 10 (cm)

Bài 2: Một hệ con lắc lò xo có cấu tạo như hình vẽ.

Lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m Vật M có khối lượng 250(g) Đặt lên vật M mộtvật m có khối lượng 150(g) Kích thích cho hệ dao động theo phương thẳngđứng

Hỏi biên độ dao động của hệ vật có giá trị lớn nhất bao

nhiêu để m không dời khỏi M

m M

Hướng dẫn giải:

Khi M và m cùng dao động, chúng sẽ dao động với tần số  N

 = 0,04(m) = 4 (cm)

Bài 3: Một cơ hệ có cấu tạo như hình vẽ Hai vật m1 và m2 giống hệ nhau

m1 = m2 = 100(g), k1 = 25N/m, k2 = 100

N/m Tại VTCB 2 lò xo không biến dạng

và 2 vật tiếp xúc nhau Kéo m1 về phía A

k 1 m 1 m 2 k 2

A Bmột đoạn 10cm và thả Xác định khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần vachạm và chu kỳ dao động của hệ Biết va chạm là hoàn toàn đàn hồi

đứng yên còn m1 chuyển động về phía A…

Do vậy chu kỳ dao động của hệ là 1 2

Vật m1 chuyển động sau 0,2 (s) đến va chạm với m2; m2 chuyển động sau0,1(s) đến va chạm với m1 nên khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần va chạm

là 0,1(s)

Bài 4: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một

đầu cố định, đầu kia gắn vào vật nhỏ m1 Ban đầu giữ cho m1 ở vị trí lò xo bị nén8cm, đặt vật nhỏ m2 ( có m1 = m2 ) trên mặt phẳng ngang và tiếp xúc với m1.Buông nhẹ để 2 vật chuyển động theo phương của trục lò xo Bỏ qua mọi masát Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa haivật m1 và m2 là bao nhiêu?

Tại vị trí cân bằng 2 vật bắt đầu dời nhau vì m1 bắt đầu chịu tác dụng lực kéo lò

xo chuyển động chậm dần, thực hiện dao động điều hòa với biên độ A