MÔ HÌNH TOÁN học của ĐỘNG cơ KHÔNG ĐỒNG bộ BA PHA

Chương MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ BA PHA Muốn nâng cao chất lượng hệ thống điều tốc biến tần - động xoay chiều, cải thiện phương pháp thiết kế, trước tiên phải làm rõ chất trạng thái động động xoay chiều thông qua mô hình toán học 1.1 Đặc điểm mô hình toán học trạng thái động động không đồng Từ thông động điện chiều sinh từ cuộn dây kích từ, xác lập từ trước mà không tham gia vào trình động hệ thống (trừ điều tốc điều chỉnh từ thông) Vì mô hình toán học trạng thái động có biến vào (đó điện áp mạch rotor) biến (đó tốc độ quay) Trong đối tượng điều khiển có chứa số thời gian điện Tm số thời gian điện từ mạch điện rotor Te, tính thiết bị chỉnh lưu điều khiển tiristor vào có số thời gian trễ  khối chỉnh lưu Trong ứng dụng kỹ thuật, điều kiện cho trước hệ số cho phép biểu diễn hệ thống tuyến tính cấp III thành hệ thống biến số (một vào, ra), hoàn toàn ứng dụng lý thuyết điều khiển tuyến tính kinh điển phương pháp thiết kế kỹ thuật thực dụng từ phát triển để tiến hành phân tích thiết kế Tuy nhiên, lý luận phương pháp nói vận dụng vào việc phân tích thiết kế hệ thống điều tốc xoay chiều gặp nhiều khó khăn, phải đưa số giả thiết nhận sơ đồ cấu trúc trạng thái động gần đúng, so sánh mô hình toán học động điện xoay chiều mô hình động điện chiều có khác bản: - Lúc điều tốc biến tần động không đồng cần phải tiến hành điều khiển phối hợp điện áp tần số, có hai biến số đầu vào độc lập điện áp tần số, khảo sát điện áp pha biến số đầu vào thực tế phải tăng lên Trong biến số đầu ra, tốc độ quay, từ thông tính tham số độc lập Bởi động có nguồn điện pha, việc xác lập từ thông thay đổi tốc độ quay tiến hành đồng thời, muốn có chất lượng động tốt, muốn điều khiển từ thông, làm cho không thay đổi trạng thái động, khai thác mô men lớn Vì nguyên nhân nên động không đồng hệ thống nhiều biến số (nhiều đầu vào, nhiều đầu ra), mà điện áp (dòng điện), tần số, từ thông, tốc độ quay lại có ảnh hưởng lẫn nhau, nên hệ thống nhiều biến có quan hệ với chặt chẽ Trước tìm mô hình toán học rõ ràng, dùng sơ đồ hình 1.1 để biểu diễn - Trong động không đồng bộ, từ thông kéo theo dòng điện sinh mô men quay, tốc độ quay kéo theo từ thông nhận sức điện động cảm ứng quay, chúng đồng thời biến đổi, nên mô hình toán học có chứa hai biến nhân với nhau, vậy, dù không khảo sát nhân tố bão hoà từ, mà mô hình toán học phi tuyến - Mạch stator động không đồng có nhóm cuộn dây, nhóm sản sinh từ thông có quán tính điện từ riêng nó, lại thêm vào quán tính điện hệ thống chuyển động, không xét tới yếu tố chậm sau thiết bị biến tần, mô hình toán học động không đồng hệ thống bậc Tóm lại, mô hình toán học động không đồng hệ thống nhiều biến, bậc cao, phi tuyến, ràng buộc chặt, hệ thống điều tốc biến tần lấy làm đối tượng thể hệ thống nhiều biến hình 1.2 1.2 Mô hình toán học liên tục động không đồng ba pha Khi nghiên cứu mô hình toán học nhiều biến động không đồng bộ, thường phải đưa số giả thiết sau: - Bỏ qua sóng hài không gian, coi cuộn dây pha đối xứng (về không gian chúng cách 1200, sức điện động sinh phân bố theo quy luật hình sin dọc theo khe hở xung quanh; - Bỏ qua bão hoà mạch từ, tự cảm hỗ cảm cuộn dây tuyến tính; - Bỏ qua tổn hao lõi sắt từ; không xét tới ảnh hưởng tần số thay đổi nhiệt độ điện trở cuộn dây Dù cho rotor động loại dây quấn hay lồng sóc chuyển đổi rotor dây quấn đẳng trị, đồng thời chuyển đổi phía mạch stator, số vòng quấn pha sau chuyển đổi nhau, vậy, nhóm cuộn dây động thực tế đẳng trị thành mô hình vật lý động không đồng pha hình 8.41 Trong hình, trục cuộn dây pha A, B, C stator cố định, lấy trục A làm trục tọa độ chuẩn, đường trục cuộn dây rotor a, b, c quay theo rotor, đường trục a rotor làm với đường trục A stator góc , góc điện  lượng biến thiên góc pha không gian Đồng thời quy định chiều dương điện áp, dòng điện, từ thông (từ thông móc vòng) phù hợp với thông lệ động điện quy tắc bàn tay phải Lúc này, mô hình toán học động không đồng hình thành phương trình điện áp, từ thông, mô men phương trình chuyển động 1.2.1 Phương trình điện áp Phương trình cân điện áp nhóm cuộn dây mạch stator pha là: d A dt d u B  i B R1  B dt d u C  i C R1  C dt tương ứng với nó, phương trình đối xứng uB B điện áp nhóm cuộn dây mạch rotor pha sau tính chuyển đổi mạch stator ub iB b là: ib u A  iA R1  a   ia d a dt d u b  ib R  b dt d c u c  icR  dt u a  ia R  uC i C C A ua iA ic uA uc c Hình 1.3: Mô hình vật lý động không đồng pha đó: uA, uB, uC, ua, ub, uc iA, iB, iC, ia, ib, ic giá trị tức thời điện áp pha stator rotor; giá trị tức thời dòng điện pha stator rotor; A, B, C, a, b, c từ thông cuộn dây pha; R1, R2 điện trở cuộn dây pha stator rotor Các đại lượng tính đổi mạch stator, để đơn giản, ký hiệu “ ’ ” góc đại lượng sau quy đổi lược bỏ đi, Phương trình điện áp viết dạng ma trận, đồng thời dùng toán tử p thay cho ký hiệu vi phân d/dt:  u A   R1 u    B  uC      ua    ub       u c   0 0 R1 0 0 R1 0 0 R2 0 0 R2 0 0  i A   A       i   B  B C    iC    p    ia   a   b    ib       R   i c    c  (1.1) viết thành: u  Ri  p (1.2) 1.2.2 Phương trình từ thông Từ thông nhóm cuộn dây tổng từ thông tự cảm thân từ thông hỗ cảm nhóm cuộn dây khác nó, từ thông cuộn dây biểu diễn phương trình ma trận sau:   A   LAA   L  B   BA   C   LCA     a   LaA   b   L bA      c   LcA LAB LAC L Aa L Ab L BB L BC LBa LBb LCB LCC LCa LCb LaB LaC L aa Lab L bB LbC L ba Lbb LcB LcC Lca Lcb L Ac  i A  LBc   i B     LCc   iC    Lac   i a  L bc   i b     Lcc   i c  (1.3) viết thành:   Li (1.4) L ma trận điện cảm  6, với phần tử đường chéo LAA, LBB, LCC, Laa, Lbb, Lcc tự cảm cuộn dây stator rotor ba pha, phần tử khác lại hỗ cảm cuộn dây Trên thực tế, từ thông móc vòng cuộn dây động có hai loại: loại từ thông tản (rò) liên quan đến cuộn dây không xuyên qua khe hở, nhóm từ thông hỗ cảm xuyên qua khe hở chúng, mà loại sau chủ yếu Điện cảm tương ứng với từ thông tản pha mạch stator gọi điện cảm tản stator Lt1, pha có tính đối xứng, giá trị điện cảm tản pha nhau; tương tự, từ thông tản pha mạch rotor tương ứng với điện cảm tản mạch rotor Lt2, từ thông hỗ cảm cực đại móc vòng cuộn dây pha stator tương ứng với hỗ cảm stator Lm1, từ thông hỗ cảm cực đại móc vòng cuộn dây pha rotor tương ứng với hỗ cảm rotor Lm2, sau tính quy đổi số vòng quấn nhóm cuộn dây stator rotor nhau, từ thông hỗ cảm cuộn dây qua khe hở, từ trở nhau, nên coi Lm1 = Lm2 Đối với cuộn dây pha, từ thông mà móc vòng tổng từ thông hỗ cảm từ thông tản, vậy, tự cảm pha mạch stator là: LAA  LBB  LCC  Lm1  L t1 (1.5) tự cảm pha mạch rotor là: Laa  L bb  Lcc  Lm1  L t (1.6) Giữa hai cuộn dây khác có hỗ cảm Hỗ cảm lại phân thành hai loại: - Hỗ cảm pha stator hỗ cảm pha rotor cố định, nên hỗ cảm số; - Hỗ cảm pha stator với pha rotor thay đổi, hỗ cảm hàm số chuyển vị góc  Trước tiên nghiên cứu loại thứ nhất, chênh lệch góc pha đường trục cuộn dây pha 1200, với điều kiện giả thiết từ thông phân bố hình sin, trị số hỗ cảm là: Lm1cos1200  L m1cos  1200    Lm1 ; Do đó: L AB  LBC  L CA  L BA  L CB  LAC   L m1 (1.7) Lab  L bc  Lca  L ba  L cb  L ac   Lm1 (1.8) Riêng loại thứ hai hỗ cảm cuộn dây stator rotor, khác vị trí pha (xem hình 8.41), nên là: LAa  LaA  L bB  L Bb  L Cc  L cC  Lm1cos (1.9) L Ab  L bA  L Bc  L Cb  L Ca  L Ac  L m1cos(  1200 ) (1.10) L Ac  L cA  L Ba  L aB  L bC  L Cb  L m1cos(  1200 ) (1.11) Khi đường trục cuộn dây hai pha rotor stator trùng nhau, trị số hỗ cảm chúng lớn nhất, Lm1 Đem biểu thức (1.5), (1.6), (1.7), (1.8), (1.9), (1.10), (1.11) thay vào biểu thức (1.38) phương trình từ thông hoàn chỉnh, rõ ràng phương trình ma trận đồ sộ Để đơn giản ngắn gọn, viết dạng ma trận khối: đó:   s   L ss     L  r   rs L sr  is  L rr  i r   s  [ A B  C ]T  r  [ a b  c ]T is  [i A iB i C ]T i r  [i a ib i c ]T   Lm1  Lt1  Lss    L m1     L m1    Lm1  Lt  Lrr    L m1     L m1   L m1 L m1  L t1  L m1  L m1 L m1  L t  L m1 (1.12)  L m1  L m1       L m1  L t1    L m1  L m1       L m1  L t    cos  cos(  1200 ) cos(  1200 )    Lrs  LTsr  Lm1  cos(  1200 ) cos  cos(  1200 )   cos(  1200 ) cos(  1200 )  cos    (1.13) (1.14) (1.15) Điều cần ý là, hai ma trận khối Lrs Lsr đổi chỗ cho nhau, liên quan tới vị trí  rotor, phần tử chúng biến số, nguyên nhân làm cho hệ thống phi tuyến Để làm cho tham số trở thành số cần phải dùng phép biến đổi tọa độ, vấn đề nghiên cứu chi tiết phần sau Nếu thay phương trình từ thông (tức phương trình 1.4) vào phương trình điện áp (1.2), nhận phương trình sau khai triển: u  Ri  p(Li)  Ri  L di dL  i dt dt di dL  Ri  L   i dt d Trong số hạng L (1.16) di sức điện động đập mạch sức điện động cảm ứng điện từ (hoặc dt sức điện động biến áp), số hạng dL  i sức điện động quay sức điện động cảm ứng d điện từ, tỷ lệ thuận với tốc độ góc  1.2.3 Phương trình chuyển động Trong trường hợp tổng quát, phương trình chuyển động hệ thống truyền động điện có dạng: M đt  M c  J d D K    n p dt n p np (1.17) Trong đó: Mc mô men phụ tải (mô men cản); J mô men quán tính hệ truyền động; D hệ số cản mô men cản tỷ lệ với tốc độ quay; K hệ số đàn hồi mô men quay; np số đôi cực Đối với phụ tải mô men không đổi, D = 0, K = 0, thì: M đt  M c  J d n p dt (1.18) 1.2.4 Phương trình mô men Dựa vào nguyên lý biến đổi lượng điện cơ, động nhiều cuộn dây, lượng điện từ động là: 1 Wm  iT   i T Li 2 (1.19) Còn mô men điện từ đạo hàm riêng chuyển vị góc m lượng điện từ động cơ, dòng điện không đổi có biến chuyển vị góc m thay đổi, m = /np, vậy: M đt  Wm m  np i  const Wm  (1.20) i  const Lấy công thức (1.19) thay vào (1.20), đồng thời xét tới quan hệ công thức (1.13)(1.15) ma trận điện cảm:  T L T M đt  n pi i  n pi    L rs     Lsr    i   (1.21) Lại iT = [isT irT ] = [iA iB iB ia ib ic], lấy biểu thức (1.15) thay vào biểu thức (1.218.65) khai triển ta :  T L rs L   n p i r is  i sT sr i r           n p L m1[(i Ai a  i Bi b  i Ci c )sin   (i Ai b  i Bi c  i Ci a ) sin(   120 )    (i A i c  i Bi a  iC i b ) sin(  1200 )]   M đt  (1.22) Cần phải rằng, công thức tuyến tính nhận điều kiện giả thiết từ trường phân bố mạch từ có dạng hình sin không gian, đồ thị dòng điện mạch stator rotor không chịu điều kiện giả thiết ràng buộc nào, chúng tuỳ ý Công thức nhận trực tiếp từ công thức vật thể dẫn điện chịu lực từ trường 1.2.5 Mô hình toán học động không đồng ba pha Tập hợp công thức (1.16), (1.18) (1.21) [hoặc công thức 1.22] vào làm mô hình toán học nhiều biến số động không đồng pha chịu tải mô men không đổi di L   i  dt   T L J d  n pi i  Mc   n p dt  u  Ri  L và: (1.23) d dt Hệ phương trình viết thành dạng tiêu chuẩn phương trình trạng thái  phi tuyến: di L   L1 (R   )i  L1u dt  T d n T  L n p  i i  Mc (1.24) dt 2J  J d  dt 1.3 Phép biến đổi tọa độ ma trận chuyển đổi Dựa mô hình (1.23) (1.24) để phân tích tìm nghiệm cho hệ phương trình phi tuyến mô tả toán học ĐC KĐB khó khăn, việc vẽ sơ đồ cấu trúc việc dễ dàng Để đơn giản cho công việc trên, dùng phương pháp biến đổi tọa độ để nhận mô hình chuyển đổi thuận lợi cho việc xử lý 1.3.1 Khái niệm nguyên tắc phép biến đổi tọa độ Từ trình phân tích mô hình toán học động không đồng nhận thấy, mô hình toán học phức tạp có ma trận điện cảm phức tạp, nghĩa là, từ thông ảnh hưởng nhiều đến đặc tính động mà từ thông lại chịu nhiều ảnh hưởng lẫn Vì muốn đơn giản hoá mô hình phải đơn giản hoá từ thông Mô hình toán học động chiều đơn giản, trước nghiên cứu phép biến đổi tọa độ động xoay chiều, trước tiên phân q tích quan hệ từ thông động điện chiều Trong hình 1.4 biểu diễn mô hình vật lý động A ia F  d điện chiều hai cực, đó, F cuộn dây kích từ, A cuộn dây mạch phần ứng, C cuộn dây bù, if F C nằm stator, có A nằm rotor Đường trục F đặt tên đường trục trực tiếp trục d (direct axis), chiều từ thông ic C nằm trục d; đường trục A C đặt tên trục giao trục q (quadrture axis) Hình 1.4: Mô hình vật lý động điện chiều hai cực: Tuy thân mạch rotor quay, cuộn dây F- cuộn dây kích từ, A - cuộn dây rotor thông qua cổ góp chổi than nối C- cuộn dây bù đến đầu cực vỏ động cơ, chổi than tách cuộn dây rotor khép kín mạch thành hai nhánh riêng biệt (lúc số mạch nhánh song song 2) đường dây nhánh sau vòng qua cực dương đến mạch để ra, phía chổi than cực âm lại có đầu dây từ mạch bù quay trở lại, vậy, dây dẫn dòng điện lúc nhau, đường trục sức từ động mạch rotor luôn bị chổi than định lại vị trí trục q, giống tác dụng cuộn dây cố định trục q Nhưng cuộn dây thực tế quay, từ thông cắt trục q tạo sức điện động quay, điều lại không giống với cuộn dây đứng yên thực sự, thông thường gọi cuộn dây có cổ góp chổi than “cuộn dây giả đứng yên” (pseudo – stionary coils) Bởi vị trí sức từ động mạch phần ứng cố định, dùng sức từ động cuộn dây bù làm suy yếu, chiều tác dụng vuông góc với trục d mà có ảnh hưởng không đáng kể từ thông chính, từ thông động điện chiều định dòng điện kích từ cuộn dây kích từ Trong trường hợp điều tốc giảm từ thông, coi từ thông trình động hệ thống hoàn toàn bất biến Đây nguyên nhân làm cho mô hình toán học động chiều với hệ thống điều khiển trở nên đơn giản Nếu đưa mô hình vật lý động xoay chiều (hình 1.3) chuyển đổi gần tương đương thành dạng mô hình động chiều, sau áp dụng phương pháp điều khiển động chiều để tiến hành điều khiển, vấn đề chắn đơn giản nhiều, phép chuyển đổi tọa độ dựa tư Như biết, cuộn dây stator động điện xoay chiều ba pha A, B, C, có dòng điện hình sin đối xứng ba pha iA, iB, iC, sức từ động tổng hợp sức từ động quay F, phân bố hình sin không gian, chuyển động với vận tốc góc đồng 1 quay theo thứ tự A - B - C, mô hình vật lý thể hình 1.5a, thực tế phận stator sơ đồ hình 1.3 Tuy vậy, sức từ động quay tạo không thiết phải pha, trừ pha, có nhiều pha đối xứng nhau, với dòng điện đối xứng tạo sức từ động quay, đương nhiên đơn giản số pha hai Trong hình 1.5b biểu diễn hai cuộn dây đứng yên  , không gian lệch 900, có dòng điện đối xứng hai pha lệch 900 mặt thời gian, sinh sức từ động F Khi độ lớn hai sức từ động quay hình 1.5a 1.5b nhau, coi cuộn dây hai pha hình 1.5b tương đương với cuộn dây ba pha hình 1.5a Giả thiết có hai cuộn dây số vòng M T, bố trí vuông góc với hình 1.5c, cho qua chúng dòng điện chiều iM iT sinh sức từ động tổng F, vị trí cố định so với cuộn dây Nếu cho toàn lõi sắt có quấn hai cuộn dây quay với vận tốc góc 1 sức từ động F chúng tạo quay theo nó, tạo thành sức từ động quay Khi khống chế độ lớn tốc độ quay sức từ động sức từ động hình 1.5a 1.5b, cuộn dây chiều quay tương đương với cuộn dây xoay chiều hai trường hợp nói Nếu người quan sát đứng lõi sắt từ quay với nó, M T hai nhóm cuộn dây đứng yên vuông góc với có dòng điện chiều chạy qua, điều khiển vị trí từ thông  trục M so với mô hình vật lý động điện chiều hình 1.4 thực chất không khác biệt Từ thấy, lấy sức từ động quay sinh làm chuẩn tắc, ba cuộn dây xoay chiều ba pha hình 1.5a, hai cuộn dây giao hình 1.5b nhóm cuộn dây chiều quay hình 1.5c tương đương với nhau, hay nói cách khác iA, iB, iC hệ tọa độ ba pha, i, i hệ tọa độ hai pha, dòng điện chiều iM, iT hệ tọa độ hai pha quay tương đương nhau, chúng tạo sức từ động quay Một điều xem xét hai cuộn dây M, T hình 1.5c, người quan sát đứng mặt đất, chúng nhóm cuộn dây chiều quay tương đương với cuộn dây xoay chiều pha, người quan sát đứng lõi sắt từ quay, chúng mô hình động điện chiều tương đương với cuộn dây pha xoay chiều Vấn đề làm để tìm mối quan hệ xác iA, iB, iC với i, i iM, iT, nhiệm vụ phép chuyển đổi tọa độ 1.3.2 Ma trận chuyển đổi tọa độ điều kiện công suất bất biến Vector điện áp dòng điện hệ thống hệ tọa độ u i, hệ tọa độ mới, vector điện áp dòng điện trở thành u’ i’, giả thiết:  u1  u  u   2;      u n   i1  i  i   2 ,    in  (1.25) chuyển sang hệ tọa độ khác :  u1   i1   u   i  2 u     ; i    ,         u n  in  (1.26) Định nghĩa quan hệ chuyển đổi tọa độ vector vector ban đầu là: và: u C u u  (1.27) iC ii (1.28) Cu, Ci ma trận chuyển đổi điện áp dòng điện Giả thiết công suất trước sau chuyển đổi bất biến, thì: p  u1i1  u i   u n in  u T i  u’1 i’1  u’2 i’2   u’n i’n  u’T i’ (1.29) Thay biểu thức (1.27),(1.28) vào biểu thức (1.29): iT u  đó:  Cii’T Cu u’  i’T Ci T Cu u’  i’T u’ Ci T Cu  I (1.30) I ma trận đơn vị Biểu thức (1.30) quan hệ ma trận chuyển đổi điều kiện công suất bất biến Nói chung, để làm cho ký hiệu ma trận đơn giản dễ nhớ, đưa ma trận chuyển đổi điện áp dòng điện vào ma trận, nghĩa đạt được: C u  Ci  C biểu thức (1.30) biến thành: CT C  I hoặc: C T  C1 (1.31) (1.32) Từ rút kết luận sau: điều kiện công suất trước sau chuyển đổi không thay đổi, điện áp dòng điện lấy ma trận chuyển đổi, nghịch đảo ma trận 10 chuyển đổi tương đương với ma trận chuyển vị nó, phép chuyển đổi vị trí tọa độ thuộc phép biến đổi trực giao 1.3.3 Phép chuyển đổi pha/2 pha (phép chuyển đổi 3/2) Bây trước tiên khảo sát kiểu thứ phép biến đổi tọa độ - phép chuyển đổi hệ tọa độ cố định pha A, B, C sang hệ tọa độ cố định pha , , gọi tắt phép B  N3 iB 600 60  N2 i Hình 1.6: Vị trí vector không gian hệ toạ độ pha pha với sức từ động cuộn dây N3 iA N2 i C N3 iC chuyển đổi 3/2 Giả thiết phép chuyển đổi tuân theo điều kiện ràng buộc công suất bất biến trình bày Trong hình 1.6 biểu diễn hai hệ tọa độ A, B, C , ; để tiện lợi, cho trục  trùng với trục A Giả thiết số vòng dây có ích quấn cuộn dây pha hệ thống pha N3, số vòng dây có ích quấn cuộn dây pha hệ thống pha N2, sức từ động (s.t.đ.) pha tích số số vòng dây quấn có ích cường độ dòng điện tức thời đó, vector không gian nằm trục tọa độ pha liên quan Độ lớn s.t.đ dòng điện xoay chiều sinh thay đổi theo thời gian, hình độ dài vector s.t.đ vẽ tuỳ ý Giả thiết đồ thị sức từ động hình sin, sức từ động tổng pha sức từ động tổng pha, hình chiếu sức từ động tức thời hai cuộn dây hai trục ,  nhau, suy ra: 1 N 2i   N3i A  N 3i B cos 600  N 3i C cos600  N (i A  i B  iC ) 2 N (i B  iC ) Để tiện cho phép biến đổi ngược, tốt đưa ma trận chuyển đổi ma trận vuông Muốn thế, hệ thống pha phải tự gán thêm số hạng sức từ động trục N2 i0 với định nghĩa là: N 2i  N 2i Bsin 600  N 2iCsin600  N 2i0  i KN  i A  i B  iC  Hợp công thức làm một, viết thành dạng ma trận, : 11  1  i  i   N3    N    i  K    K    i A  i A  3   i B  C /  i B     i   i C  K  C    (1.33) đó: C3/  1  N3   N2   K    K    3    K     (1.34) ma trận chuyển đổi từ hệ tọa độ pha sang hệ tọa độ pha Khi thoả mãn điều kiện công suất bất biến, cần có: C3/12  C3/T    N    N2 2     2  K  K   K   (1.35) Rõ ràng là, tích hai ma trận công thức (1.34) (1.35) ma trận đơn vị: C3 / C3/12  1  N3   ( ) 0 N2  K   3 2  N     0  N2   0   K     3     K       và:   0  1  3  N3    I      N    0 2K  2 3K    N3     1,  N2  2K  , 3   K  K    K   Vì vậy: nên N3  N2 nên K  (1.36) (1.37) Đây quan hệ tham số thỏa mãn điều kiện công suất bất biến Thay chúng vào công thức (1.34) ma trận chuyển đổi pha / pha: 12 C3/    2  3         3       1 2 (1.38) Ngược lại, chuyển đổi từ hệ tọa độ pha sang hệ tọa độ pha (hay gọi tắt chuyển đổi 2/3), tìm ma trận chuyển đổi cách lấy nghịch đảo ma trận C3/2 cách áp dụng tính chất mô tả công thức (1.32), được: C 2/  C3/12    2   3         2     (1.39) Dựa vào điều kiện sử dụng, ma trận chuyển đổi dòng điện theo công thức (1.38) (1.39) thực tế ma trận chuyển đổi điện áp, đồng thời chứng minh, chúng ma trận chuyển đổi từ thông Thông qua tính toán kiểm nghiệm: trị số có ích điện áp dòng điện pha sau chuyển đổi lần trị số có ích điện áp dòng điện pha, vậy, công suất pha tăng lên lần công suất pha cuộn dây pha, số pha từ ban đầu biến thành 2, đó, tổng công suất không thay đổi Ngoài cần ý, số vòng dây quấn pha hệ pha sau chuyển đổi phải số vòng quấn pha pha ban đầu Trong động thực tế dòng điện trục 0, công thức chuyển đổi dòng điện thực tế là: i  i          iA  i    B  i C           2 2         iA i  B  i C     i      i   3       (1.40) (1.41) Nếu cuộn dây pha nối hình Y dây trung tính, iA + iB + iC = 0, hoặc: 13 iC = - iA - iB Thay biểu thức (1.42) vào biểu thức (1.40) (1.41) biến đổi ta được:   i    i        i A   i     B       i   A   i 2  B    i       i   2 (1.42) (1.43) (1.44) Công thức chuyển đổi điện áp từ thông giống công thức chuyển đổi dòng điện 1.3.4 Phép chuyển đổi quay pha / pha Phép chuyển đổi hệ tọa độ đứng yên pha ,  hệ tọa độ quay pha M, T hình 1.5b 1.5c gọi phép biến đổi quay pha/2 pha, gọi tắt phép chuyển đối 2s /2r, s biểu thị đứng yên, r biểu thị quay Vẽ hai hệ tọa độ vào hình 1.7 Trong hai dòng điện i, i nằm rên trục hoành trục tung hệ tọa độ cố định, hai dòng điện chiều iM, iT nằm trục hoành trục tung hệ tọa độ quay, tạo sức từ động tổng hợp F1 quay với tốc độ góc đồng 1 Bởi số vòng Hình 1.7: Hệ toạ độ cố định, hệ toạ độ quay pha vector không gian STĐ quấn cuộn dây nhau, bỏ số vòng dây quấn biểu thức sức từ động, mà trực tiếp ghi dòng điện, ví dụ F1 trực tiếp ghi thành i1, cần ý, vector i1 thành phần nó, thực tế biểu thị vector sức từ động không gian, vector thời gian dòng điện Trong hình 1.7, trục M, trục T vector i1 quay với tốc độ góc 1, độ dài thành phần iM, iT không thay đổi, tương đương với sức từ động chiều cuộn dây M, T Nhưng trục  trục  đứng yên, góc  trục  trục M lại biến đổi theo thời gian, độ dài thành phần i i i1 trục ,  thay đổi theo thời gian, tương đương với trị số tức thời sức từ động dòng điện nhóm cuộn dây ,  Từ hình vẽ thấy, i, i iM, iT tồn quan hệ sau đây: i   i M cos  i Tsin i  i Msin  i T cos Viết dạng ma trận là: 14 i    cos   sin  i M  i M   C 2r / 2s   i        iT      sin  cos    iT  (1.45) :  c os   sin   (1.46) C 2r / 2s     sin  cos   ma trận chuyển đổi từ hệ tọa độ quay pha thành hệ tọa độ cố định pha Nhân hai vế công thức (1.45) với ma trận nghịch đảo ma trận C2r/2s, ta được: 1 i M  cos   sin   i   cos  sin   i   i    sin  cos    i     sin  cos     i          T  (1.47) ma trận chuyển đổi hệ tọa độ cố định pha chuyển sang hệ tọa độ quay pha :  cos  sin   C2s / 2r   (1.48)    sin  cos   Ma trận chuyển đổi quay điện áp từ thông giống ma trận chuyển đổi quay dòng điện (sức từ động) 1.3.5 Phép chuyển đổi từ hệ tọa độ cố định pha sang hệ tọa độ quay pha (phép chuyển đổi 3s/2r) Muốn từ hệ tọa độ cố định pha A, B, C chuyển đổi sang hệ tọa độ quay d, q, với tốc độ quay tuỳ ý, “0” trục giả định để cấu tạo thành ma trận vuông mà có (hệ tọa độ M, T nêu trước quay với tốc độ góc đồng 1), sử dụng phép biến đổi phần trước chứng minh, trước tiên đưa hệ tọa độ ABC chuyển sang hệ tọa độ 0 cố định (lấy trục  trùng với trục A), sau lại từ hệ tọa độ 0 biến đổi sang hệ tọa độ dq0 Bước thứ hai dùng công thức chuyển đổi quay pha / pha C2s/2r, đổi số M, T công thức (1.47) thành số d, q tương ứng với hệ trục dq0, đồng thời đặt góc trục d trục   Từ công thức (1.47) suy ra: i d  i  cos isin i q  i  sin i cos i0  i0 viết dạng ma trận: i d   c os  sin  0 i   i     sin  cos  0  i   q     i0   0   i0  Lại từ biểu thức (1.38) viết:    i   i A   i   C i    3/  B    3   i   iC     15  2    i A  3   iB    i   C   Hợp hai công thức vào một, nhận ma trận chuyển đổi hệ tọa độ pha ABC sang hệ tọa độ quay dq0 hai pha là: C3s / 2r    c os  sin    2    sin  cos       0        cos   2   s in  3    1  2    3        3 sin   cos   sin   cos   2 2   3 sin   cos  sin    2 2  1   2     c os  cos    1200  cos    1200    2   sin   sin    1200   sin    1200    3  1     2   (1.49) Ma trận chuyển đổi ngược (từ pha quay sang cố định) là: T C 2r / 3s  C3s1/ 2r  C3s / 2r  cos   sin    2  cos    1200   sin    1200     0  cos    120   sin    120     2    (1.50) Công thức (1.49) (1.50) dùng để biến đổi điện áp từ thông 1.4 Mô hình toán học động điện không đồng hệ tọa độ cố định pha Các phương trình cân điện áp từ thông viết lại sau:  s s  u s  R s is    s   R r ir   ss  Ls iss   s s   r  L s is  dss dt d sr  dt L m isr jsr (1.51) L r isr Trong đó: vector rỗng, điện áp rotor Các số phía dưới: s - Đại lượng mô tả hệ toạ độ αβ, cố định với stator r - Đại lượng mô tả hệ toạ độ cố định với rotor 16 Các số phía trên: s - Đại lượng mạch stator r - Đại lượng mạch rotor Trước hết ta tìm cách khử số đại lượng không quan trọng hệ (1.51) Đó s s là: dòng (không đo được) mạch điện rotor ir từ thông stator  s Từ hai phương trình từ thông ta có: isr  L  sr  L m iss ; ss  Ls iss  m sr  L miss Lr Lr     irs , ss thay vào phương trình điện áp hệ phương trình (1.51) Từ ta có:  s di ss L m d sr s u  R i   L   s s s s dt Lr dt   s    L m i s    j   s  d r   r s  Tr dt  Tr   (1.52) Đặt:    Lm / Ls Lr  : hệ số từ tản toàn phần Ts  Ls / Rs ; Tr  Lr / Rr : số thời gian stator, rotor Chuyển vế đạo hàm dòng điện, từ thông biến đổi (1.52) ta thu hệ phương trình viết dạng thành phần sau:  dis  1        i s dt  T  T  s r     dis        i s  dt  Ts Tr   1  d r  i   r s   dt Tr Tr   d r 1 is   r  Tr Tr  dt s Trong đặt:  r   r / L m 1   r Tr  1   r  u s  Ls 1   r Tr  1   r  u s Tr Ls   (1.53)  r r   r   r / L m ;  r   r / L m Để hoàn thiện mô hình ĐCKĐB xoay chiều ba pha, ta phải bổ sung thêm phương trình mômen có sử dụng thành phần  Ta rút irs từ phương trình cuối hệ (1.51) thay vào (1.52) Từ thu (1.54): mM  L2m zp   ris  ris  Lr (1.54) Ta tập hợp phương trình (1.53), (1.54) lại thành mô hình liên tục động KĐB xoay chiều ba pha Hình 1.8 giới thiệu sơ đồ cấu trúc mô hình 17 Hình 1.8: Cấu trúc mô hình toán động KĐB ba pha xoay chiều hệ tọa độ αβ Các thành phần   điện áp stator, dong stator từ thông rotor viết lại dạng vector với thành phần sau: x sT  is ,is ,  r ,  r  u sT s    u s , u s  Với vector trạng thái x định nghĩa, ta thu từ (1.23) mô hình trạng thái liên tục ĐCDB rotor lồng sóc dx s  A s x s  Bs u ss dt (1.55) A s , Bs : ma trận hệ thống, ma trận đầu vào x s : vector đầu vào hệ toạ độ  u ss : vector đầu vào hệ toạ độ  Tham số cụ thể hai ma trận trận A s B s rút từ (1.23) viết lại công thức (1.56) 18   1   1  1         T  T  T  r  r   s     1   1  1         Ts Tr   Tr  s  A   1       Tr Tr   1      Tr Tr       L  s    Bs     L s    0      (1.56) Công thức (1.55) (1.56) minh họa rõ: đối tượng ĐCKĐB (mô tả hệ toạ s  ) có mô hình trạng thái với  ma trận hệ thống A coi tham số hàm (biến thiên theo thời gian) đo Mô hình trạng thái (hình 1.9) sở để thiết kế khâu ĐC, khâu QS hệ toạ độ  Trên hệ  thành phần vector trạng thái xs có dạng hình sin Hình 1.9: Mô hình trạng thái với hệ số hàm ĐCKĐB hệ toạ độ  1.5 Mô hình toán học động không đồng theo định hướng từ trường hệ tọa độ quay đồng pha - mô hình toán học hệ tọa độ d, q Hai phương trình (1.23), (1.24) tập hợp lại thành hệ phương trình sau:  f  us   0   fs  f  r  R s ifs  R r ifr  Ls isf  L m ifs d fs dt d fr  dt  L m ifr  L r ifr   js  fr  jr  fr 19 (1.57) Tương tự trường hợp hệ toạ độ stator, ta tìm cách khử dòng rotor từ thông stator khỏi hệ phương trình thu được:  di sd   dt  di  sq  dt   d rd  dt   d rq   dt  1   1  1      rd   rq  u sd  isd  s i sq   T  T  T   L r  r s  s  1   1  1   s isd     rd   rq  u sq  isq   T  T   T  L  s r  r s 1  isd   rd   s     rq Tr Tr  (1.58) 1 isq   s    rd   rq Tr Tr d d Với:  rd   r / L m ; rq   q / Lm ;  s     r Tương tự trên, công thức mô men từ thành phần với điều kiện: tựa theo hướng từ thông rotor ta đặt  rq  L2m mM  zp  rd i sq  z p 1    Ls rd isq Lr (1.59) Hình 1.10: Mô hình trạng thái với hệ số hàm ĐCKĐB hệ toạ độ dq Hai phương trình (1.58), (1.59) kết hợp với thành mô hình liên tục trọn vẹn ĐCDB hệ toạ độ dq (hình 1.10) Hệ phương trình (1.58) viết lại dạng mô hình trạng thái sau đây: dx f  A f x f  Bf u sf  Nx f s dt f với vector trạng thái x , vector đầu vào u sf : x fT  i sd ,i sq ,  'rd ,  'rq  20 (1.60) u sfT   u sd , u sq  f Và ma trận hệ thống A , ma trận đầu vào B f ma trận tương tác phi tuyến N Tại ta nhận thấy khác biệt mô hình hệ toạ độ  (1.55) mô hình hệ toạ độ dq (1.60): xuất thành phần tương tác phi tuyến Để hiểu rõ ta phải xem xét chất vấn đề, đối tượng ĐCXCBP nuôi điện áp stator đại lượng vector đặc trưng bởi: module u s , góc pha ban đầu 0 vận tốc góc  s (tần số f s ) Có thể tạm thời bỏ qua không xét tới góc pha 0 , ta kết luận: biểu diễn thành phần vector đại lượng vào, module phải có  s Khi xét cụ thể ta nhận thấy: - Hai đại lượng đầu vào u s u s mô hình hệ toạ độ  (1.55) hai đại lượng hình sin, ẩn chứa  s - Hai đại lượng đầu vào u sd u sq mô hình hệ toạ độ dq (1.60) hai đại lượng môtk chiều, chưa có  s - Mô hình (1.55) có đặc điểm hệ tuyến tính số hàm Mô hình (1.60) có chứa tíc vector trạng thái x f với đại lượng vào thứ ba u i   s , ứng với thành phần phi tuyến yếu   1   1  1        Tr     Ts Tr     1   1  1          Ts Tr   Tr  f  A   1       Tr Tr   1      Tr Tr       L  0  s   1 0    f  B  N ;  L  0 1 s      0   0 1      21 (1.61) N s u f s B f dx dt f  xf Af Hình 1.11: Mô hình trạng thái dạng phi tuyến yếu ĐCKĐB hệ toạ độ dq Như nhận xét, mô hình trạng thái (1.60) với ma trận (1.61) thể rõ đặc điểm bilinear Theo cách nhìn nhận đó, đại lượng đầu vào phải bao gồm u sd , u sq  s Vận tốc góc học  ma trận hệ thống A f coi tham số hàm đo Điểm khác hình thức (1.55) (1.60) thành phần phi tuyến với ma trận N Các ma trận lại (1.55) (1.60) giống hệt Hình 1.11 minh hoạ mô hình trạng thái vừa thu 1.5 Kết luận chương Động điện xoay chiều không đồng hệ thống nhiều biến số bậc cao, phi tuyến, muốn thực hệ thống điều tốc xoay chiều có chất lượng động cao, trước tiên phải xây dựng mô hình toán học nhiều biến số phi tuyến Mô hình toán học nhiều biến số động không đồng pha hình thành phương trình ma trận điện áp, phương trình ma trận từ thông, phương trình mô men phương trình chuyển động, viết dạng công thức (1.23) hay (1.24) Do mô tả toán học động có ma trận điện cảm phức tạp, khó sử dụng để phân tích, thông thường phải dùng phương pháp biến đổi tọa độ để thay đổi mô hình Khái niệm biến đổi tọa độ là, lấy việc tạo sức từ động quay chung làm chuẩn tắc, xây dựng quan hệ tương đương đại lượng cuộn dây pha, cuộn dây pha nhóm cuộn dây chiều quay, từ tìm mô hình động chiều tương đương với cuộn dây động không đồng Ma trận chuyển đổi cụ thể có ma trận chuyển đổi pha/2 pha C3/2 ma trận chuyển đổi ngược C2/3 ma trận chuyển đổi quay pha C2r/2s C2s/2r Khi chuyển đổi mô hình toán học động điện không đồng bộ, cuộn dây pha stator cuộn dây pha rotor phải chuyển đổi sang cuộn dây pha tương đương Mô hình pha tương đương đơn giản chủ yếu hai trục vuông góc với nhau, chúng quan hệ ràng buộc hỗ cảm, khác hẳn với cuộn dây pha hai pha lúc tồn quan hệ hỗ cảm lẫn Mô hình pha tương đương xây dựng hệ tọa độ cố định, xây dựng hệ tọa độ quay, mô hình xây dựng hệ tọa độ quay có số ưu điểm bật: Khi biến số pha ban đầu dòng điện hàm sin, biến số hai pha tương đương dòng chiều Trên sở đó, cho hệ tọa độ quay đồng pha theo định hướng từ trường rotor, tức dùng hệ tọa độ d, q với trục d dọc theo phương vector tổng từ thông 2 rotor, phương trục q vuông góc với vector 22  theo ngược chiều quay kim đồng hồ, phương trình ma trận điện áp loại bỏ số ràng buộc biến số, phương trình mô men đơn giản đến mức gần giống với phương trình mô men động điện chiều Hệ thống điều khiển vector khảo sát mục sau sử dụng mô hình toán học 23 [...]... lại của (1.55) và (1.60) giống hệt nhau Hình 1.11 minh hoạ mô hình trạng thái vừa thu được 1.5 Kết luận chương 1 Động cơ điện xoay chiều không đồng bộ là một hệ thống nhiều biến số bậc cao, phi tuyến, muốn thực hiện hệ thống điều tốc xoay chiều có chất lượng động cao, trước tiên phải xây dựng mô hình toán học nhiều biến số phi tuyến của nó Mô hình toán học nhiều biến số của động cơ không đồng bộ 3 pha. .. chuyển đổi mô hình toán học động cơ điện không đồng bộ, bộ cuộn dây 3 pha stator và bộ cuộn dây 3 pha rotor đều phải chuyển đổi sang bộ cuộn dây 2 pha tương đương Mô hình 2 pha tương đương đơn giản chủ yếu do hai trục của nó vuông góc với nhau, giữa chúng không có quan hệ ràng buộc hỗ cảm, khác hẳn với bộ cuộn dây 3 pha giữa hai pha bất kỳ lúc nào cũng tồn tại quan hệ hỗ cảm lẫn nhau Mô hình 2 pha tương... tạo ra sức từ động quay chung làm chuẩn tắc, xây dựng quan hệ tương đương giữa các đại lượng của bộ cuộn dây 3 pha, bộ cuộn dây 2 pha và nhóm cuộn dây một chiều quay, từ đó tìm ra mô hình động cơ một chiều tương đương với bộ cuộn dây động cơ không đồng bộ Ma trận chuyển đổi cụ thể có ma trận chuyển đổi 3 pha/ 2 pha C3/2 và ma trận chuyển đổi ngược của nó C2/3 và ma trận chuyển đổi quay 2 pha C2r/2s và... (mô tả trên hệ toạ s  ) có mô hình trạng thái với  trong ma trận hệ thống A được coi là một tham số hàm (biến thiên theo thời gian) có thể đo được Mô hình trạng thái đó (hình 1.9) là cơ sở để thiết kế các khâu ĐC, khâu QS trên hệ toạ độ  Trên hệ  các thành phần của vector trạng thái xs có dạng hình sin Hình 1.9: Mô hình trạng thái với hệ số hàm của ĐCKĐB trên hệ toạ độ  1.5 Mô hình toán học. .. thiện mô hình ĐCKĐB xoay chiều ba pha, ta phải bổ sung thêm phương trình mômen có sử dụng các thành phần  Ta rút irs từ phương trình cuối cùng của hệ (1.51) thay vào (1.52) Từ đó thu được (1.54): mM  3 L2m zp   ris  ris  2 Lr (1.54) Ta có thể tập hợp các phương trình (1.53), (1.54) lại thành mô hình liên tục của động cơ KĐB xoay chiều ba pha Hình 1.8 giới thiệu sơ đồ cấu trúc của mô hình. .. - Hai đại lượng đầu vào u s và u s của mô hình trên hệ toạ độ  (1.55) là hai đại lượng hình sin, đã ẩn chứa  s - Hai đại lượng đầu vào u sd và u sq của mô hình trên hệ toạ độ dq (1.60) là hai đại lượng môtk chiều, chưa có  s - Mô hình (1.55) có đặc điểm của một hệ tuyến tính số hàm Mô hình (1.60) có chứa tíc của vector trạng thái x f với đại lượng vào thứ ba u i   s , ứng với thành phần phi... thời trên đó, vector không gian của nó đều nằm trên trục tọa độ của pha liên quan Độ lớn của s.t.đ do dòng điện xoay chiều sinh ra thay đổi theo thời gian, trong hình độ dài của vector s.t.đ được vẽ tuỳ ý Giả thiết đồ thị sức từ động là hình sin, khi sức từ động tổng 3 pha bằng sức từ động tổng 2 pha, hình chiếu sức từ động tức thời của hai bộ cuộn dây trên hai trục ,  là bằng nhau, suy ra: 1 1 N 2i... áp, đồng thời còn có thể chứng minh, chúng cũng là ma trận chuyển đổi từ thông Thông qua tính toán có thể kiểm nghiệm: trị số có ích của điện áp và dòng điện 2 pha sau khi chuyển đổi đều bằng 3 lần trị số có ích của điện áp và dòng điện 3 pha, vì vậy, 2 công suất mỗi pha tăng lên 3 lần công suất mỗi pha của bộ cuộn dây 3 pha, nhưng số pha từ 2 ban đầu là 3 đã biến thành 2, do đó, tổng công suất không. .. của mô hình 17 Hình 1.8: Cấu trúc của mô hình toán động cơ KĐB ba pha xoay chiều trên hệ tọa độ αβ Các thành phần  và  của điện áp stator, dong stator và từ thông rotor có thể được viết lại dưới dạng vector với thành phần như sau: x sT  is ,is ,  r ,  r  u sT s    u s , u s  Với vector trạng thái x mới định nghĩa, ta thu được từ (1.23) mô hình trạng thái liên tục của ĐCDB rotor...  các thành phần của vector trạng thái xs có dạng hình sin Hình 1.9: Mô hình trạng thái với hệ số hàm của ĐCKĐB trên hệ toạ độ  1.5 Mô hình toán học của động cơ không đồng bộ theo định hướng từ trường trên hệ tọa độ quay đồng bộ 2 pha - mô hình toán học hệ tọa độ d, q Hai phương trình (1.23), (1.24) được tập hợp lại thành hệ phương trình như sau:  f  us   0   fs  f  r  R s ifs  R r ifr ... nhiều biến hình 1.2 1.2 Mô hình toán học liên tục động không đồng ba pha Khi nghiên cứu mô hình toán học nhiều biến động không đồng bộ, thường phải đưa số giả thiết sau: - Bỏ qua sóng hài không gian,... trường 1.2.5 Mô hình toán học động không đồng ba pha Tập hợp công thức (1.16), (1.18) (1.21) [hoặc công thức 1.22] vào làm mô hình toán học nhiều biến số động không đồng pha chịu tải mô men không đổi... xs có dạng hình sin Hình 1.9: Mô hình trạng thái với hệ số hàm ĐCKĐB hệ toạ độ  1.5 Mô hình toán học động không đồng theo định hướng từ trường hệ tọa độ quay đồng pha - mô hình toán học hệ tọa