http://violet.vn/sonhienhoa1981 Phòng gd - đt Huyện tĩnh gia đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2003 2004 Môn : Toán Lớp Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2 đ) 31 12 13 79 28 + ữ B = + + ữ ữ 23 32 67 41 67 41 2) Tính : N = 2003 ( 20049 + 20048 + + 20042 + 2005 ) + 1) So sánh: A = Câu II: (2 đ) 1) Chứng tỏ rằng: 1000n + 53 chia hết cho 2) Xét Z Cho n n + a) Tìm n Z để n ớc n + b) Tìm giá trị lớn Câu III: (1.5 đ) 1) Tìm x : x+ n +1 n6 = 2) Tìm a,b Z cho : a.b = a + b Câu IV: (2.5 đ) ã Cho đoạn thẳng OA Trên tia đối OA lấy điểm B Kẻ tia Ot cho BOt = 1400 ã Trên phía với tia Ot vẽ tia Oz cho zOA = 200 a) Hình vẽ có góc (Viết tên góc đó) b) Chứng tỏ Oz tia phân giác góc tOA c) Lấy M trung điểm OA So sánh số đo đoạn thẳng BM với trung bình cộng số đo đoạn thẳng BO BA Câu V: (2 đ) Cho n số a1, a2, , an biết số chúng -1 : a1 a2 + a2 a3++ an-1 an+ an a1 = Chứng tỏ n chia hết cho _ Hết _ Phòng gd - đt Huyện tĩnh gia đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2004 2005 Môn : Toán Lớp Thời gian làm bài: 120 phút Câu I: (3 đ) http://violet.vn/sonhienhoa1981 1) So sánh phân số : 200420042004 20042004 200520052005 20052005 2) Điền số thích hợp vào dấu * : x 12 7* *** 84 *** 3) Tìm x : 30 - x = Câu II: (1 đ) Ngày chủ nhật bạn An thăm ông bà nội Bạn từ nhà đến nhà ông bà hết Giờ 1 quãng đờng, thứ đI đầu quãng đờng Giờ thứ ba đI 12 thứ Hỏi thứ đI đợc phần quãng đờng 12 đầu bạn đI đợc Câu III: (1.5 đ) Cho đoạn thẳng AB Điểm O nằm đoạn thẳng Ab a) Tìm vị trí O để OB có số đo nhỏ b) Tìm vị trí O để AB + OB = OB c) Tìm vị trí O để AB + OB = OB Câu IV: (2 đ) 14 43 chia hết cho Chứng tỏ với n thuộc N : 8n + 111 11 n chữ số Câu V: (2 đ) Cho a hợp số khác Khi phân tích a thừa số nguyên tố chứa thừa số nguyên tố khác p q Biết a3 có 40 ớc số Hỏi a2 có ớc số ? _ Hết _ Phòng gd - đt Huyện tĩnh gia đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2007 2008 Môn : Toán Lớp Thời gian làm bài: 120 phút Câu I: (2 đ) -5 + + + + 15 11 15 200720072007 20072007 2) So sánh hai phân số : 2008520082008 20082008 71.52 + 53 3) Rút gọn phân số A = mà không cần thực phép tính tử 530.71 180 1) Tính nhanh: A = http://violet.vn/sonhienhoa1981 Câu II: (3 đ) 1) Tìm x, y Z : a) x4 = với x - y = y 3 b) (x + 1).(y - 2) = -55 2) Cho A = 3n Tìm n Z để A có giá trị nguyên n+4 Câu III: (3 đ) ã Trên mặt phẳng cho trớc có bờ Ox vẽ hai tia Oy Oz cho số đo xOy = 70 ã số đo yOz = 30 ã a) Xác định số đo xOz b) Trên tia Ox lấy điểm A B (Điểm A không trùng với điểm O độ dài OB lớn độ dài OA) Gọi M trung điểm OA Hãy so sánh độ dài MB với trung bình cộng độ dài OB AB Câu IV: (2 đ) Tìm hai số tự nhiên a b biết tổng BCNN ƯCLN chúng 15 _ Hết _ Phòng gd - đt Huyện tĩnh gia đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2008 2009 Môn : Toán Lớp Thời gian làm bài: 120 phút Câu I: (3 đ) 1) Thực phép tính cách hợp lý: a) 33.(17-5) 17.(33-5) 11 11 b) ữ 9 33 2) Tìm x, y Z cho (x - 7).(y + 3)< Câu II: (2 đ) 1) Cho 16 số nguyên tích số bát kỳ số âm Chứng tỏ tích 16 số nguyên số dơng 3 3 + + + + < với n N * 1.4 4.7 7.10 n(n + 3) n Câu III: (1.5 đ) : Cho A = (n Z n -1) n +1 2) Chứng tỏ : a) Tìm n để A có giá trị nguyên b) Tìm n để A phân số tối giản http://violet.vn/sonhienhoa1981 Câu IV: (1.5 đ) Cho điểmM, O, N thẳng hàng Điểm N không nằm hai điểm M O Biết MN = cm, ON = cm So sánh OM ON Câu V: (2 đ) Tuổi Anh gấp lần tuổi em lúc ngời Anh tuổi ngời em Đến tuổi em tuổi ngời anh tổng số tuổi hai anh em 35 Tính tuổi mổi ngời _ Hết _ Phòng gd - đt Huyện tĩnh gia đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2009 2010 Môn : Toán Lớp Thời gian làm bài: 120 phút Câu I: (2 đ) Thực phép tính : 15 11 a) ữ ữ 10 16 12 15 20 1 1ữ b) ữ ữ ữ ữ Câu II: (1.5 đ) : Cho A = 99 100 6n 3n + a) Tìm n Z để A có giá trị nguyên b) Tìm n Z để A có giá trị nhỏ Câu III: (2,5 đ): Tìm x,y Z a) (x - 1)(x2 + 1) = b) xy + 3x 2y = 11 Câu IV: (2 đ) a) Cho a N số không chia hết cho Chứng tỏ a2 chia d b) Nếu p số nguyên tố lớn p2 + 2003 số nguyên tố hay hợp số http://violet.vn/sonhienhoa1981 Câu V: (2 đ) Trên đoạn thẳng AB lấy điểm O ; mp bờ AB ta kẻ tia Ox ã Oy, ta có ãAOy = a ; xOy = b0 (a > b > 0) Gọi Oz tia phân giác ãAOx a) Em vẽ hình (Trong trờng hợp xẩy vị trí tia Ox Oy) ? hình vẽ có góc ? Đó góc ? ã b) Hãy tính ãAOx zOy trờng hợp hình vẽ đợc _ Hết _ Đáp án năm học 2009 2010 Câu I: (2 đ) Thực phép tính : 15 11 a) ữ ữ= 10 16 12 15 20 40 1 1 98 99 ữ ữ ữ ữ= ữ ữ ữ ữ = b) ữ ữ 99 100 99 100 100 Câu II: (1.5 đ) : A = 6n 6n + 5 = =2 3n + 3n + 3n + a) A nguyên nguyên hay 3n+2 ớc 3n + Ta có bảng sau: 3n+2 n b) A có giá trị nhỏ -5 Loại -1 -1 Loại 5 có GTNN 3n + có GTNN 3n+2 số nguyên dơng nhỏ n =0 Lúc A = 3n + 2 Câu III: (2,5 đ): Tìm x,y Z a) (x - 1)(x2 + 1) = x = x =1 x2 + = giá trị x thoả mãn b) xy + 3x 2y = 11 http://violet.vn/sonhienhoa1981 xy + 3x 2y = x(y+3) 2(y - 3) = (y + 3)(x - 2) = Ta có bảng sau: x2 -5 -1 y+3 -1 -5 x -3 y -4 -8 -2 Câu IV: (2 đ) a) Vì a N số không chia hết a có dạng : 3k+1 3k+2 - Nếu a = 3k+1 a2 = (3k+1)( 3k+1) = 3k(3k+1)+ 3k+1 chia cho d - Nếu a = 3k+2 a2 = (3k+2)( 3k+2) = 3k(3k+2)+ 2(3k+2) = 3k(3k+2)+ 6k+4 chia cho d Chứng tỏ a2 chia d b) p số nguyên tố lớn nên p2 chia d tức p2 = 3k + Do p2 + 2003 = 3k + + 2003 = 3k + 2004 = 3(k+ 688) M3 Vậy p2 + 2003 hợp số Câu V: (2 đ) a) - Trờng hợp 1: Khi Ox nằm hai tia OA Oy.Khí có 10 góc - Trờng hợp 2: Khi Oy nằm hai tia OA Ox.Khi có góc a + b0 ã b) - Khi Ox nằm hai tia OA Oy: zOy = a b0 ã - Khi Oy nằm hai tia OA Ox: zOy = ... gd - đt Huyện tĩnh gia đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2009 2010 Môn : Toán Lớp Thời gian làm bài: 120 phút Câu I: (2 đ) Thực phép tính : 15 11 a) ữ ữ 10 16 12 15 20 1 ... b biết tổng BCNN ƯCLN chúng 15 _ Hết _ Phòng gd - đt Huyện tĩnh gia đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2008 2009 Môn : Toán Lớp Thời gian làm bài: 120 phút Câu I: (3 đ) 1) Thực phép tính... có 40 ớc số Hỏi a2 có ớc số ? _ Hết _ Phòng gd - đt Huyện tĩnh gia đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2007 2008 Môn : Toán Lớp Thời gian làm bài: 120 phút Câu I: (2 đ) -5 + + + + 15 11