10 Bộ Đề Ơn Thi HK2 – Tốn 11 ĐỀ ƠN TẬP HỌC KỲ NĂM 2012-2013 ĐỀ SỐ MƠN: TỐN 11 Thời gian: 90 phút I Phần chung: (7 điểm) Câu 1: Tính giới hạn hàm số : a) lim 2n + n + − 3n3 b) xlim →1 + 2x − x −1 Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục điểm x = x < x + 2a f ( x) = x + x + x ≥ Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = (4x + 2x)(3x − 7x ) b) y = (2 + sin 2x)3 Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M, N trung điểm SA SC a) Chứng minh AC ⊥ SD b) Chứng minh MN ⊥ (SBD) c) Cho AB = SA = a Tính cosin góc (SBC) (ABCD) II Phần riêng: (3 điểm) 1) Theo chương trình chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m: m( x − 1)3 ( x + 2) + 2x + = Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 3x − có đồ thị (C) a) Giải phương trình: y′ = b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 = 2) Theo chương trình nâng cao Câu 5b: Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m: (m + m + 1) x + 2x − = Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y = f ( x) = ( x − 1)( x + 1) có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: f ′( x) ≥ b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục hồnh.Hết Trang 10 Bộ Đề Ơn Thi HK2 – Tốn 11 ĐỀ ƠN TẬP HỌC KỲ NĂM 2012-2013 MƠN: TỐN 11 ĐỀ SỐ Thời gian: 90 phút I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x →2 ( x + 2x − − x ) b) xlim →+∞ x − 3x + x − 2x − Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 = : 2x − 3x + f ( x) = 2x − 2 x ≠ x = Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = ( x + 2)( x + 1) b) y = 3sin x.sin 3x Câu 4: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với đáy a) Chứng minh tam giác SBC vng b) Gọi H chân đường cao vẽ từ B tam giác ABC Chứng minh (SAC) ⊥ (SBH) c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) II Phần riêng: (3 điểm) Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m: (9 − 5m) x + (m − 1) x − = Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y = f ( x) = 4x − x có đồ thị (C) a) Giải phương trình: f ′( x ) = b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a + 3b + 6c = Chứng minh phương trình ax + bx + c = có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y = f ( x) = 4x − x có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: f ′( x) < b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung.Hết Trang 10 Bộ Đề Ơn Thi HK2 – Tốn 11 ĐỀ ƠN TẬP HỌC KỲ NĂM 2012-2013 MƠN: TỐN 11 ĐỀ SỐ Thời gian: 90 phút I Phần chung: (7 điểm) Câu 1: Tìm giới hạn sau: a) lim 2n − 2n + − 4n b) lim x →1 x+3 −2 x2 − Câu 2: Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó: x + 3x + f ( x) = x + 3 x ≠ −2 x = −2 Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = 2sin x + cos x − tan x b) y = sin(3x + 1) c) y = cos(2 x + 1) d) y = + tan x · D = 600 , SA=SB=SD= a Câu 4: Cho hình chóp S ABCD, đáy ABCD hình thoi cạnh a, BA a) Chứng minh (SAC) vng góc với (ABCD) b) Chứng minh tam giác SAC vng c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) II Phần riêng: (3 điểm) 1) Theo chương trình chuẩn Câu 5a: Cho hàm số y = f ( x) = 2x − 6x + (1) a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm M(0; 1) c) Chứng minh phương trình f ( x) = có nghiệm khoảng (–1; 1) Câu 6a: Cho hàm số y = 2x − x2 Chứng minh : y3.y” + = 2) Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: Cho f ( x) = sin x cos 3x + cos x − sin x + ÷ Giải phương trình f '( x ) = 3 Câu 6b: Cho hàm số f ( x) = x − x + (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 22 x + 2011 Trang 10 Bộ Đề Ơn Thi HK2 – Tốn 11 ĐỀ ƠN TẬP HỌC KỲ NĂM 2012-2013 ĐỀ SỐ MƠN: TỐN 11 Thời gian: 90 phút I Phần chung: (7 điểm) Câu Tìm giới hạn sau: 1) lim x →− ∞ x − x − + 3x 2x + x3 + − x2 + x 2) lim x→0 x3 − x ≠ Câu 1) Cho hàm số f(x) = f ( x) = x − Xác định m để hàm số liên tục R 2m + x = 2) Chứng minh phương trình: (1 − m ) x5 − x − = ln có nghiệm với m Câu 1) Tìm đạo hàm hàm số: a) y = − 2x + x2 x2 −1 b) y = + tan x 2) Cho hàm số y = x − x + (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C): a) Tại điểm M(1; 3) b) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: x + y − = Câu Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đơi vng góc OA = OB = OC = a, I trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI) ⊥ (ABC), BC ⊥ (AOI) 2) Tính góc AB mặt phẳng (AOI) 4) Tính góc đường thẳng AI OB II Phần riêng: (3 điểm) 1) Theo chương trình chuẩn 1 + + Câu 5a Tính : lim + ÷ n(n + 2) 1.3 2.4 Câu 6a Cho y = sin x − cos x Giải phương trình y / = Theo chương trình nâng cao u1 + u5 − u3 = 10 u1 + u6 = 17 Câu 5b Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng, biết: Câu 6b Cho f( x ) = f ( x) = 64 60 − − 3x + 16 Giải phương trình f ′ ( x ) = x3 x Trang 10 Bộ Đề Ơn Thi HK2 – Tốn 11 ĐỀ ƠN TẬP HỌC KỲ NĂM 2012-2013 MƠN: TỐN 11 ĐỀ SỐ Thời gian: 90 phút I Phần chung: (7 điểm) Câu Tìm giới hạn sau: 1) lim x →1 x − 2x −1 x − 12 x + 11 2) xlim →3 + 7x −1 x−3 Câu Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó: x2 − 5x + f ( x) = x − 2 x + x > x ≤ Câu 1) Tìm đạo hàm hàm số sau: b) y = a) y = x x + 2) Cho hàm số y = (2 x + 5) x −1 (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C): x +1 a) Tại điểm có hồnh độ x = – b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = x−2 Câu Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a 1) Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD) 2) Tính góc SC mp (SAB) 3) Tính góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) II Phần riêng: (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu 5a Tính giới hạn sau: lim 4.3n + 7n+1 2.5n + 7n Câu 6a Cho y = x − x − x − Giải bất phương trình y / ≤ Theo chương trình nâng cao u1 − u3 + u5 = 65 u1 + u7 = 325 Câu 5b Tìm số hạng đầu cơng bội cấp số nhân, biết: Câu 6b Tính : lim x→ π − sin x π Hết − x÷ 2 ĐỀ ƠN TẬP HỌC KỲ NĂM 2012-2013 ĐỀ SỐ Trang 10 Bộ Đề Ơn Thi HK2 – Tốn 11 MƠN: TỐN 11 Thời gian: 90 phút I Phần chung: (7 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x →3 x −3 x + 2x − 15 b) lim x →1 x+3 −2 x −1 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục x = –1: x2 − x − f ( x) = x + a + x ≠ −1 x = −1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = ( x + x)(5 − 3x ) b) y = sin x + x Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA ⊥ (ABCD) a) Chứng minh BD ⊥ SC b) Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC) c) Cho SA = a Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) II Phần riêng: (3 điểm) Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x5 − x − 2x − = Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y = −2x + x + 5x − có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: y′ + > b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 = −1 Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm: 4x + 2x − x − = Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 3x + có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: y′ ≤ x b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua điểm B(1; -2).Hết ĐỀ ƠN TẬP HỌC KỲ NĂM 2012-2013 ĐỀ SỐ MƠN: TỐN 11 Trang 10 Bộ Đề Ơn Thi HK2 – Tốn 11 Thời gian: 90 phút I Phần chung: (7 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) xlim →−3 x+3 x + 2x − b) lim x →−2 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục x = 2: x − 7x + 10 f ( x) = x−2 4 − a x2 + − x+2 x ≠ x = Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: 2x2 + b) y = ÷ x −3 a) y = ( x − 1)( x + 2) Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC tam giác vng C, CA = a, CB = b, mặt bên AA′B′B hình vng Từ C kẻ CH ⊥ AB′, HK // A′B (H ∈ AB′, K ∈ AA′) a) Chứng minh rằng: BC ⊥ CK, AB′ ⊥ (CHK) b) Tính góc hai mặt phẳng (AA′B′B) (CHK) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK) II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim + + 22 + + 2n + + 32 + + 3n Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y = sin(sin x) Tính: y ′′(π ) b) Cho (C): y = x − 3x + Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hồnh Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh ba số a, b, c lập thành cấp số cộng ba số x, y, z lập thành cấp số cộng, với: x = a − bc , y = b − ca , z = c − ab Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y = x.sin x Chứng minh rằng: xy − 2( y ′− sin x) + xy ′′= b) Cho (C): y = x − 3x + Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: y = − x + Hết ĐỀ ƠN TẬP HỌC KỲ NĂM 2012-2013 ĐỀ SỐ MƠN: TỐN 11 Trang 10 Bộ Đề Ơn Thi HK2 – Tốn 11 Thời gian: 90 phút I Phần chung: (7 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: 3n − 4n + lim a) n n ÷ 2.4 + ( x2 − x − x ) b) xlim →+∞ Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = 3: x−3 x − f ( x) = 12 x x < x ≥ Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = 2x2 − 6x + 2x + b) y = sin x + cos x sin x − cos x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có AB = BC = a, AC = a a) Chứng minh rằng: BC ⊥ AB′ b) Gọi M trung điểm AC Chứng minh (BC′M) ⊥ (ACC′A′) c) Tính khoảng cách BB′ AC′ II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim + + + n n + 3n Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y = 2010.cos x + 2011.sin x Chứng minh: y ′′+ y = b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 3x + điểm M ( –1; –2) Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành cấp số cộng, với: a = 10 − 3x , b = 2x + , c = − 4x Câu 6b: (2,0 điểm) x2 + 2x + Chứng minh rằng: y y′′ − = y′ b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 3x + , biết tiếp tuyến vng a) Cho hàm số: y = góc với đường thẳng d: y = − x + Hết ĐỀ ƠN TẬP HỌC KỲ NĂM 2012-2013 ĐỀ SỐ MƠN: TỐN 11 Trang 10 Bộ Đề Ơn Thi HK2 – Tốn 11 Thời gian: 90 phút I Phần chung: (7 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: x3 + 3x − x +1 x2 + 2x + − x + x→0 x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = : x −5 x ≠ f ( x) = x − − x = a) xlim →−1 b) lim Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = 5x − x + x +1 b) y = ( x + 1) x + x + Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD tam giác SAB cạnh a, nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi I trung điểm AB a) Chứng minh tam giác SAD vng b) Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung SD BC c) Gọi F trung điểm AD Chứng minh (SID) ⊥ (SFC) Tính khoảng cách từ I đến (SFC) II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình Chuẩn 1 + + Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim + (2n − 1)(2n + 1) ÷ 1.3 3.5 Câu 6a: (2,0 điểm) π a) Cho hàm số f ( x) = cos 2 x Tính f ′′ ÷ 2 b) Cho hàm số y = 2x + x − (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh 2x −1 độ xo = Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Tính : lim − − ÷ ÷ 22 32 1 − ÷ n Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y = cos 2 x Tính giá trị biểu thức: A = y′′′ + 16 y′ + 16 y − 2x2 + x − (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến 2x −1 song song với đường thẳng d: y = 5x + 2011 Hết b) Cho hàm số y = ĐỀ ƠN TẬP HỌC KỲ NĂM 2012-2013 ĐỀ SỐ 10 MƠN: TỐN 11 Thời gian: 90 phút Trang 10 Bộ Đề Ơn Thi HK2 – Tốn 11 I Phần chung: (7 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim1 x→ 8x − 6x − 5x + b) lim x→0 x3 + − x2 + x Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 1: x2 + x − f ( x) = x − m x ≠ x = Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = − 2x + x2 x2 −1 b) y = + tan x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh bên cạnh đáy a a) Chứng minh: SA) ⊥ SC b) Gọi I, J trung điểm AD, BC Chứng minh: (SIJ) ⊥ (SBC) c) Tính khoảng cách AD mặt phẳng (SBC) II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình Chuẩn n −1 + + + ÷ n +1 n +1 n +1 Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f ( x ) = x + x − x − Chứng minh rằng: f ′(1) + f ′(−1) = −6 f (0) b) Cho hàm số y = x − x + (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu cơng bội cấp số nhân, biết: u1 + u2 + u3 = 14 u u u = 64 Câu 6b: (2,0 điểm) π a) Cho hàm số f ( x) = sin x − cos x Tính f ′′ − ÷ 4 b) Cho hàm số y = x −x−2 (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến x−3 qua điểm A(4 ; 1) Hết Trang 10 ... Ơn Thi HK2 – Tốn 11 ĐỀ ƠN TẬP HỌC KỲ NĂM 20 12- 2013 MƠN: TỐN 11 ĐỀ SỐ Thời gian: 90 phút I Phần chung: (7 điểm) Câu 1: Tìm giới hạn sau: a) lim 2n − 2n + − 4n b) lim x →1 x+3 2 x2 − Câu 2: Xét... = 22 x + 20 11 Trang 10 Bộ Đề Ơn Thi HK2 – Tốn 11 ĐỀ ƠN TẬP HỌC KỲ NĂM 20 12- 2013 ĐỀ SỐ MƠN: TỐN 11 Thời gian: 90 phút I Phần chung: (7 điểm) Câu Tìm giới hạn sau: 1) lim x →− ∞ x − x − + 3x 2x...10 Bộ Đề Ơn Thi HK2 – Tốn 11 ĐỀ ƠN TẬP HỌC KỲ NĂM 20 12- 2013 MƠN: TỐN 11 ĐỀ SỐ Thời gian: 90 phút I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2, 0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x 2 ( x + 2x − − x ) b) xlim