Bài giảng thủy lực môi trường chương 2 GV trần đức thảo

Chương 2: Tĩnh học chất lỏng NỘI DUNG CHƯƠNG 2.1 Áp suất thủy tĩnh, áp lực 2.2 Hai tính chất áp suất thủy tĩnh 2.3 Mặt đẳng áp 2.4 Phương trình thủy tĩnh học 2.5 Định luật bình thông 2.5 Định luật Pascan 2.7 Các loại áp suất 2.8 Ý nghĩa hình học lượng phương trình thủy tĩnh học NỘI DUNG CHƯƠNG 2.9 Biểu đồ phân bố áp suất tĩnh 2.10 Áp lực chất lỏng lên thành phẳng có hình dạng 2.11 Áp lực chất lỏng lên thành phẳng hình chữ nhật có đáy nằm ngang 2.12 Áp lực chất lỏng lên thành cong 2.13 Định luật Acsimet 2.14 Sự cân vật rắn ngập hoàn toàn chất lỏng 2.15 Sự cân vật rắn mặt tự chất lỏng 2.1 Áp suất thủy tĩnh, áp lực P ω Xét khối chất lỏng W  Cắt khối W (ABCD) tùy ý  Lấy tiết diện ω có chứa điểm O → → lực tác dụng lên ω P P → Tỷ số  = P : áp suất thủy tĩnh trung bình P  Nếu ω →  tiến tới phần giới hạn P : áp suất thủy tĩnh điểm (áp suất thủy tĩnh)  → → tb → → 2.1 Áp suất thủy tĩnh, áp lực P  →  →  P  lim  = P  → 0      ω → Áp suất thủy tĩnh ( P ) ứng suất tác dụng lên phân tố diện tích lấy nội môi trường chất lỏng xét → nội lực (ứng suất nén) 2  Đơn vị: N/m , Pa, kG/cm , at  2.2 Hai tính chất áp suất thủy tĩnh a Tính chất 1: Áp suất thủy tĩnh tác dụng vuông góc với diện tích chịu lực hướng vào diện tích  Áp suất thủy tĩnh (P) điểm O gồm thành phần: Pn o P   Pn: hướng theo pháp tuyến τ: hướng theo tiếp tuyến τ 2.2 Hai tính chất áp suất thủy tĩnh b Tính chất 2: Trị số áp suất thủy tĩnh điểm không phụ thuộc vào hướng đặt diện tích chịu lực điểm  Pn = Px = Py 2.3 Mặt đẳng áp  Là mặt có áp suất thủy tĩnh điểm nhau, p = const 2.4 Phương trình thủy tĩnh học Trong khối chất lỏng tĩnh cân bằng, xét khối hình trụ thẳng đứng  Khối chất lỏng chịu tác dụng:  Áp lực từ mặt trên: ωp2  Áp lực từ mặt dưới: ωp1  Áp lực mặt xung quanh nằm ngang triệt tiêu  Trọng lượng khối chất lỏng: G = γω(h1-h2)  2.4 Phương trình thủy tĩnh học Chiếu hệ lực lên phương thẳng đứng Điều kiện cân bằng:  Khối chất lỏng chịu tác dụng: ωp1 - ωp2 - γω(h1-h2) = → p1 - p2 = γ(h1-h2)  2.4 Phương trình thủy tĩnh học Nếu mặt trùng mặt thoáng, thì:  p1 = p2 + γh1 = p0 + γh1 hay p = p0 + γh, (*)  (*) phương trình thủy tĩnh học  Phát biểu: Áp suất tuyệt đối điểm chất lỏng tĩnh áp suất mặt chất lỏng, cộng với trọng lượng cột chất lỏng có đáy đơn vị diện tích, chiều cao độ sâu từ mặt chất lỏng đến điểm  2.4 Phương trình thủy tĩnh học  Từ (*), h = const → p = const 2.4 Phương trình thủy tĩnh học Bài tập áp dụng: Tính áp suất điểm đáy bể chứa nước sâu 4m, biết mặt thoáng bể thông với không khí; trọng lượng riêng nước 9.810N/m3; áp suất khí pa = 98.100N/m2  2.5 Định luật bình thông * Phát biểu: “Nếu hai bình thông chứa đựng chất lỏng khác có áp suất mặt thoáng độ cao cột chất lỏng bình tính từ mặt phân chia chất lỏng đến mặt thoáng tỷ lệ nghịch với trọng lượng đơn vị chất lỏng”, tức là: h1  = h2  2.5 Định luật bình thông  Xét bình thông hình  Áp suất mặt phân chia AB nhau: p1 = p2 p = p +  h1 p = p +  h2 ⇒  h1 =  h ⇔  h1  = h2 1 Nếu bình thông loại chất lỏng γ1 = γ2 mặt tự chất lỏng bình độ cao, h1 = h2 2.6 Định luật Pascan * Phát biểu: “Độ biến thiên áp suất thủy tĩnh mặt giới hạn thể tích chất lỏng cho trước, truyền nguyên vẹn đến tất điểm thể tích chất lỏng đó”, tức là: ∆p = p1 − p  p1, p: áp suất thủy tĩnh tác dụng lên điểm A trường hợp a, b 2.6 Định luật Pascan ∆p âm dương Nhiều máy móc chế tạo theo định luật Pascan như: máy nén thủy lực, máy kích, máy tích năng, phận truyền động,…  VD: Máy thủy lực:  Pittông nhỏ chịu tác dụng lực F từ đòn bẩy → áp lực lên toàn diện tích pittông nhỏ P1 → áp lực xilanh nhỏ p1: P p1 = (ω1: diện tích tiết diện xilanh nhỏ) 1  2.6 Định luật Pascan Theo định luật Pascan, p1 truyền nguyên vẹn qua xilanh lớn Khi đó, tổng áp lực P2 tác dụng lên mặt pittông lớn là: P P2 = p1 =  1 (ω2: diện tích tiết diện xilanh lớn)  Nếu coi P1, ω1 = const → muốn tăng P2 cần tăng ω2 2.7 Các loại áp suất * Gồm áp suất tuyệt đối, áp suất dư áp suất chân không 2.7 Các loại áp suất * Bài tập 1: Tính áp suất tuyệt đối áp suất dư (theo chiều cao cột nước) đáy nồi có độ sâu 1,2m, áp suất mặt thoáng 196.200N/m2; trọng lượng riêng nước 9.810N/m3 2.7 Các loại áp suất * Bài tập 1:  Áp suất dư đáy: p d = ptđ − p a , N / m p hd = d , mH O  2.7 Các loại áp suất * Bài tập 2: Tại mặt cắt trước vào máy bơm, áp suất chân không pck = 68.670N/m2 Tính áp suất tuyệt đối mặt cắt 2.8 Ý nghĩa hình học lượng pt thủy tĩnh học z+ p  = const a Ý nghĩa hình học: Trong môi trường chất lỏng cân bằng, cột nước thủy tĩnh điểm số b Ý nghĩa lượng:  z - tỷ vị (vị đơn vị)  P/γ – tỷ áp (áp đơn vị) 2.9 Biểu đồ phân bố áp suất thủy tĩnh p = p + h, (*)  Theo (*): đk áp suất mặt tự p0 cho trước, áp suất p hàm bậc theo h → (*) biểu diễn đường thẳng đồ thị p, h  Giả thiết: p0 = pa → pd = γh  Giả sử có hệ trục hình vẽ: Sự biểu diễn đồi thị hàm số (*) hệ tọa độ gọi giản đồ phân bố áp suất thủy tĩnh theo đường thẳng đứng 2.9 Biểu đồ phân bố áp suất thủy tĩnh  Đường biểu diễn pd = γh → đường thẳng OA’ → Giản đồ phân bố áp suất dư ∆ vuông OAA’, đáy pd, chiều cao h1  Từ giản đồ ta xác định giản đồ phân bố áp suất dư p độ sâu h Bằng cách: tịnh tiến OA’ theo phương vuông góc với Oh đoạn p0: O’’A’’ 2.9 Biểu đồ phân bố áp suất thủy tĩnh B’’ B’ B h'  Nếu áp suất thủy tĩnh đường thẳng đứng bắt đầu độ sâu h’ so với mặt tự (B) → Giản đồ phân bố áp suất dư hình thang vuông BB’A’A → Giản đồ phân bố áp suất tuyệt đối hình thang vuông BB’’A’’A → Trường hợp giản đồ phân bố đường thẳng nghiêng đường thẳng gãy ∆ vuông hình thang vuông 2.9 Biểu đồ phân bố áp suất thủy tĩnh  Giản đồ phân bố thẳng gãy OAB → Giản đồ phân bố áp suất dư ∆ vuông OAA’ → Giản đồ phân bố áp suất tuyệt đối hình thang vuông OO’’A’’A 2.10 Áp lực chất lỏng lên thành phẳng có hình dạng Trị số áp lực  Xét áp lực P tác dụng lên diện tích phẳng ω, nghiêng so với mặt thoáng góc α  Áp lực tác dụng lên vi phân dω , trọng tâm đặt độ sâu h: dP = pd = ( p + h )d → Áp lực tác dụng lên toàn diện tích ω: P = ∫ pd = ∫ ( p + h )d   2.10 Áp lực chất lỏng lên thành phẳng có hình dạng Trị số áp lực  Chọn hệ trục tọa độ Oyz hình, ta có: h = zSin ⇒ P = ∫ ( p + zSin )d = ∫ p d + ∫ zSind  ⇔ P = p 0 + Sin ∫ zd , (*)    → ∫ zd = S oy mômen tĩnh diện  tích ω trục Oy 2.10 Áp lực chất lỏng lên thành phẳng có hình dạng Trị số áp lực  zC tung độ trọng tâm c, đó: S Oy = z C  Và hC = z C Sin : độ sâu C so với mặt thoáng h  ⇒ S Oy = C Sin (*) ⇒ P = p0 + hC  10 2.10 Áp lực chất lỏng lên thành phẳng có hình dạng a Trị số áp lực → Áp lực thủy tĩnh chất lỏng tác dụng lên diên tích phẳng ngập tích số áp lực tuyệt đối tâm diện tích phẳngđó nhân với diện tích  Nếu p0 = pa áp lực dư tác dụng lên mặt phẳng: P = hC  2.10 Áp lực chất lỏng lên thành phẳng có hình dạng b Vị trí tâm áp lực Điểm đặt áp lực gọi tâm áp lực * Cách xác định vị trí tâm áp lực dư: Gọi D(zD,yD)  Xác định zD: Mômen áp lực P trục Oz: M = Pz D = hC z D Tổng mômen áp lực P lên diện tích vi phân: M = ∫ pzd = ∫ hzd   ⇒ M = Sin ∫ z d = Sin I y  Với: I y = ∫ z d mômen  quán tính tiết diện ω trục Oy ⇒ zD = Iy .hc Sin = Iy .z c 11 2.10 Áp lực chất lỏng lên thành phẳng có hình dạng  Xác định yD: Tương tự Mômen áp lực P trục Oy: M = Py D = ∫ pd  ⇒ yz C Sin y D = Sin ∫ zyd  Với: P = γhCω; hC = zCSinα; p = γzSinα 2.11 Áp lực chất lỏng lên thành phẳng hình chữ nhật có đáy nằm ngang Áp lực nước tác dụng lên cửa cống hình chữ nhật  Tổng quát, thành phẳng đặt nghiêng với mặt phẳng ngang góc α, đáy rộng b, chiều cao h, đáy độ sâu h1, đáy độ sâu h2, áp suất mặt tự p0 = pa → Trị số tổng áp lực dư: P = hC  h +h Trong đó:  = bh hC = 2 2.11 Áp lực chất lỏng lên thành phẳng hình chữ nhật có đáy nằm ngang h1 + h2 bh Với: Ω = h1 + h2 h diện tích ⇒ P= giản đồ phân bố áp lực dư AA’BB’ ⇒ P = Ωb 12 2.11 Áp lực chất lỏng lên thành phẳng hình chữ nhật có đáy nằm ngang P Nếu đáy HCN đặt mặt tự (h1 = 0) → Giản đồ áp lực tam giác vuông có diện tích: Ω= hh2 → Lực P đặt trọng tâm giản đồ tam giác vuông có độ sâu 23 h 2.11 Áp lực chất lỏng lên thành phẳng hình chữ nhật có đáy nằm ngang Nếu HCN đặt thẳng đứng → Giản đồ áp lực tam giác vuông cân: Ω= h ⇒ P = Ωb = bh 2 2.11 Áp lực chất lỏng lên thành phẳng hình chữ nhật có đáy nằm ngang Bài tập: Tính áp lực nước tác dụng lên cạnh cống HCN có h = 3m, b = 2m, độ sâu mực nước thượng lưu H = 6m 13 2.11 Áp lực chất lỏng lên thành phẳng hình chữ nhật có đáy nằm ngang Hướng dẫn giải: - Áp lực dư: P = hC  Với hC = H − h Hoặc: P = bS1 = b [(H − h ) + H ]h 2.12 Áp lực chất lỏng lên thành cong Xét trường hợp áp lực chất lỏng tác dụng lên thành cong hình trụ tròn có đường sinh đặt nằm ngang - Xét mặt trụ ABA’B’ có đường sinh l có trục Oy // l; mặt tọa độ nằm ngang trùng với mặt tự có p0 = p a ; Py = - Cần xác định Px; Pz → P = Px2 + Pz2 2.12 Áp lực chất lỏng lên thành cong Px = ∫ dPx = ∫ hd   ⇒ Px = hC  x Với: ωx: hình chiếu diện tích ABA’B’ lên mặt zOy hC: độ sâu trọng tâm Hoặc: Px = Ω x l (Ωx: diện tích giản đồ áp lực) → Đường tác dụng Px đặt độ sâu độ sâu trọng tâm diện tích Ωx 14 2.12 Áp lực chất lỏng lên thành cong Giả thiết mặt trụ chịu áp lực chất lỏng từ phía trên, phái mặt trụ khô - Lấy diện tích nguyên tố dω, độ sâu h → áp lực tác dụng: dP = hd ⇒ dPx = dPCos (dP, x) = hdCos (dP, x) = hd x ⇒ dPz = dPCos (dP, z ) = hdCos (dP, z ) = hd z Với: d x = Cos (dP, x) hình chiếu dω lên Ox d z = Cos (dP, z ) hình chiếu dω lên mặt tọa độ nằm ngang (mặt tự do) 2.12 Áp lực chất lỏng lên thành cong Pz = ∫ dPz = ∫ hd z z z Với: ∫ hd z = W thể tích hình lăng z trụ đứng L, giới hạn mặt trụ AB → W = Ω y l (Ωy: diện tích hình Abba) ⇒ PZ = W = G → Đường tác dụng Pz qua trọng tâm hình lăng trụ L (hình lăng trụ L gọi vật áp lực), hướng xuống 2.12 Áp lực chất lỏng lên thành cong Nếu hệ trục tọa độ có trục Oy không song song với đường sinh → Py ≠ 0, đó: Px = hC  x Py = hC  y Pz = W ⇒ P = Px2 + Py2 + Pz2 Với: hC: độ sâu trọng tâm mặt trụ = độ sâu trọng tâm hình chiếu ωx, ωy 15 2.12 Áp lực chất lỏng lên thành cong Bài tập: Tính tổng áp lực tác dụng lên cửa cống cong AB, dài l=3m; diện tích AOB ¼ diện tích mặt bên hình trụ tròn có bán kính r=1m; độ sâu h=1m 2.13 Định luật Acsimet Một vật rắn ngập hoàn toàn chất lỏng chịu tác dụng áp lực hướng lên trên, có trị số trọng lượng khối chất lỏng bị vật rắn chiếm chỗ hoàn toàn Phương lực Acsimet qua trọng tâm D khối chất lỏng bị vật rắn chiếm chỗ → D: tâm đẩy (D điểm đặt lực Acsimet) 2.14 Sự cân vật rắn ngập hoàn toàn chất lỏng Xét vật rắn ngập hoàn toàn nước, đứng cân a C thấp D → Cân ổn định b C cao D → Cân không ổn định c C trùng D → Vật trạng thái cân với vị trí (cân phiếm định) Vật rắn không vân Pz ≠ G: Pz < G → Vật chìm Pz > G → Vật lên 16 2.15 Sự cân vật rắn mặt tự chất lỏng Xét vật rắn cân ổn định với trường hợp C cao D - Mớn nước: giao điểm vật với mặt nước - Mặt nổi: mặt phẳng có chu vi đường mớn nước - Trục nổi: đường thẳng góc với mặt qua tâm vật 2.15 Sự cân vật rắn mặt tự chất lỏng Khi vật nghiêng → tâm đẩy D thành D’ Khi góc nghiên tạo trục với phương lực đẩy α < 150 → ρ = MD: bán kính định khuynh (M: tâm định khuynh); hM = MC: độ cao định khuynh; e = DC ⇒ hM =  − e 2.15 Sự cân vật rắn mặt tự chất lỏng + M cao C (hM > 0): ngẫu lực G P tạo nên có xu hướng làm vật trở lại trạng thái cân ban đầu → vật + M thấp C (hM < 0): ngẫu lực có xu hướng làm vật nghiêng → vật không ổn định + M ≡ C (hM = 0): không tồn ngẫu lực → vị trí vật cân 17 [...]... áp lực dư: P = hC  h +h Trong đó:  = bh và hC = 1 2 2 2. 11 Áp lực chất lỏng lên thành phẳng hình chữ nhật có đáy nằm ngang h1 + h2 bh 2 Với: Ω = h1 + h2 h là diện tích ⇒ P= 2 của giản đồ phân bố áp lực dư AA’BB’ ⇒ P = Ωb 12 2.11 Áp lực chất lỏng lên thành phẳng hình chữ nhật có đáy nằm ngang P Nếu đáy trên HCN đặt tại mặt tự do (h1 = 0) → Giản đồ áp lực là tam giác vuông có diện tích: Ω= 1 hh2 2. .. tích: Ω= 1 hh2 2 → Lực P đặt tại trọng tâm giản đồ tam giác vuông có độ sâu 23 h 2. 11 Áp lực chất lỏng lên thành phẳng hình chữ nhật có đáy nằm ngang Nếu HCN đặt thẳng đứng → Giản đồ áp lực là tam giác vuông cân: Ω= 1 2 h 2 ⇒ P = Ωb = bh 2 2 2. 11 Áp lực chất lỏng lên thành phẳng hình chữ nhật có đáy nằm ngang Bài tập: Tính áp lực nước tác dụng lên cạnh cống HCN có h = 3m, b = 2m, độ sâu mực nước... trụ L (hình lăng trụ L gọi là vật áp lực) , hướng xuống dưới 2. 12 Áp lực chất lỏng lên thành cong Nếu hệ trục tọa độ có trục Oy không song song với đường sinh → Py ≠ 0, khi đó: Px = hC  x Py = hC  y Pz = W ⇒ P = Px2 + Py2 + Pz2 Với: hC: độ sâu trọng tâm của mặt trụ = độ sâu trọng tâm hình chiếu ωx, ωy 15 2. 12 Áp lực chất lỏng lên thành cong Bài tập: Tính tổng áp lực tác dụng lên cửa cống cong AB,.. .2. 10 Áp lực chất lỏng lên thành phẳng có hình dạng bất kỳ a Trị số của áp lực → Áp lực thủy tĩnh của chất lỏng tác dụng lên diên tích phẳng ngập trong nó bằng tích số của áp lực tuyệt đối tại tâm diện tích phẳngđó nhân với diện tích ấy  Nếu p0 = pa thì áp lực dư tác dụng lên mặt phẳng: P = hC  2. 10 Áp lực chất lỏng lên thành phẳng có hình dạng bất kỳ b Vị trí của tâm áp lực Điểm đặt của áp lực. .. 0 - Cần xác định Px; Pz → P = Px2 + Pz2 2. 12 Áp lực chất lỏng lên thành cong Px = ∫ dPx = ∫ hd   ⇒ Px = hC  x Với: ωx: hình chiếu diện tích ABA’B’ lên mặt zOy hC: độ sâu trọng tâm Hoặc: Px = Ω x l (Ωx: diện tích giản đồ áp lực) → Đường tác dụng Px đặt ở độ sâu bằng độ sâu trọng tâm diện tích Ωx 14 2. 12 Áp lực chất lỏng lên thành cong Giả thiết mặt trụ chịu áp lực chất lỏng từ phía trên, phái... lực nước tác dụng lên cạnh cống HCN có h = 3m, b = 2m, độ sâu mực nước thượng lưu H = 6m 13 2. 11 Áp lực chất lỏng lên thành phẳng hình chữ nhật có đáy nằm ngang Hướng dẫn giải: - Áp lực dư: P = hC  Với hC = H − h 2 Hoặc: P = bS1 = b [(H − h ) + H ]h 2 2. 12 Áp lực chất lỏng lên thành cong Xét trường hợp áp lực của chất lỏng tác dụng lên thành cong hình trụ tròn có đường sinh đặt nằm ngang - Xét mặt... của áp lực gọi là tâm áp lực * Cách xác định vị trí tâm áp lực dư: Gọi D(zD,yD)  Xác định zD: Mômen của áp lực P đối với trục Oz: M = Pz D = hC z D Tổng mômen của áp lực P lên các diện tích vi phân: M = ∫ pzd = ∫ hzd   ⇒ M = Sin ∫ z 2 d = Sin I y  Với: I y = ∫ z 2 d là mômen  quán tính của tiết diện ω đối với trục Oy ⇒ zD = Iy .hc Sin = Iy .z c 11 2. 10 Áp lực chất lỏng lên thành phẳng... Tương tự Mômen của áp lực P đối với trục Oy: M = Py D = ∫ pd  ⇒ yz C Sin y D = Sin ∫ zyd  Với: P = γhCω; hC = zCSinα; p = γzSinα 2. 11 Áp lực chất lỏng lên thành phẳng hình chữ nhật có đáy nằm ngang Áp lực nước tác dụng lên cửa cống hình chữ nhật  Tổng quát, thành phẳng đặt nghiêng với mặt phẳng ngang góc α, đáy rộng b, chiều cao h, đáy trên ở độ sâu h1, đáy dưới ở độ sâu h2, áp suất mặt tự do... trụ tròn có bán kính r=1m; độ sâu h=1m 2. 13 Định luật Acsimet Một vật rắn ngập hoàn toàn trong chất lỏng chịu tác dụng của một áp lực hướng lên trên, có trị số bằng trọng lượng khối chất lỏng bị vật rắn chiếm chỗ hoàn toàn Phương của lực Acsimet đi qua trọng tâm D của khối chất lỏng bị vật rắn chiếm chỗ → D: tâm đẩy (D không phải là điểm đặt của lực Acsimet) 2. 14 Sự cân bằng của vật rắn ngập hoàn toàn... trên, phái dưới mặt trụ khô - Lấy 1 diện tích nguyên tố dω, ở độ sâu h → áp lực tác dụng: dP = hd ⇒ dPx = dPCos (dP, x) = hdCos (dP, x) = hd x ⇒ dPz = dPCos (dP, z ) = hdCos (dP, z ) = hd z Với: d x = Cos (dP, x) hình chiếu dω lên Ox d z = Cos (dP, z ) hình chiếu dω lên mặt tọa độ nằm ngang (mặt tự do) 2. 12 Áp lực chất lỏng lên thành cong Pz = ∫ dPz = ∫ hd z z z Với: ∫ hd z = W thể ... phân tố diện tích lấy nội môi trường chất lỏng xét → nội lực (ứng suất nén) 2  Đơn vị: N/m , Pa, kG/cm , at  2. 2 Hai tính chất áp suất thủy tĩnh a Tính chất 1: Áp suất thủy tĩnh tác dụng vuông... dụng:  Áp lực từ mặt trên: ωp2  Áp lực từ mặt dưới: ωp1  Áp lực mặt xung quanh nằm ngang triệt tiêu  Trọng lượng khối chất lỏng: G = γω(h1-h2)  2. 4 Phương trình thủy tĩnh học Chiếu hệ lực lên... dụng: ωp1 - ωp2 - γω(h1-h2) = → p1 - p2 = γ(h1-h2)  2. 4 Phương trình thủy tĩnh học Nếu mặt trùng mặt thoáng, thì:  p1 = p2 + γh1 = p0 + γh1 hay p = p0 + γh, (*)  (*) phương trình thủy tĩnh học