CÁC bài TOÁN về vận tải

Phát biểu bài toán vận tải Giả sử có nguồn phát A gồm m địa điểm phát S1,S2,…,Sm cùng sản xuất một loại hàng hóa nào đó với trữ lượng tương ứng lần lượt là a1,a2,…,am..  Yêu cầu của bà

BÀI TOÁN VẬN TẢI

I Bài toán vận tải dạng tổng quát

1 Phát biểu bài toán vận tải

Giả sử có nguồn phát A gồm m địa điểm phát S1,S2,…,Sm cùng sản xuất một loại hàng hóa nào đó với trữ lượng tương ứng lần lượt là a1,a2,…,am và nguồn thu B gồm n nơi tiêu thụ T1,T2,…,Tn cùng thu một loại hàng hóa nói trên với trữ lượng cần thu tương ứng lần lượt là b1,b2,…,bn

Hay đơn giản, ta gọi :

: là điểm phát thứ i

: là điểm thu thứ j

: được gọi là lượng phát thứ i : được gọi là lượng thu thứ j : là cước phí vận chuyển một đơn vị hàng hóa từ điểm phát thứ i đến điểm thu thứ j

j n





Hàng hóa có thể chuyển từ một điểm phát bất kỳ đến một điểm thu bất kỳ

 Yêu cầu của bài toán vận tải là :

Hãy lập kế hoạch vận chuyển hàng hóa từ các điểm phát đến các điểm thu sao cho tổng cước phí vận chuyển là bé nhất và thỏa mãn nhu cầu thu phát

Gọi x ij là lượng hàng vận chuyển từ điểm phát thứ i đến điểm thu thứ j

Ta có :

: chi phí vận chuyển lượng hàng

x ij từ điểm phát i đến điểm thu j

Vậy ta có mô hình bài toán như sau :

2 Đặt bài toán vận tải dưới dạng bảng

3 Dây chuyền (đường đi)

 Dây chuyền là tập hợp các ô thỏa :

• Hai ô liên tiếp bao giờ cũng nằm trên một dòng hoặc một cột

• Ba ô liên tiếp không nằm trên một dòng hoặc một cột

4 Chu trình

Một dây chuyền khép kín được gọi là một Chu trình ( hay còn gọi là một Vòng)

II Phương pháp tìm phương án xuất

phát (phương án ban đầu)

Ví dụ 1: Cho bài toán vận tải với :

2 Phương pháp Forgel

 Ở mỗi dòng và mỗi cột của ma trận cước phí ta tính hiệu số giữa hai giá trị cước phí nhỏ nhất trên dòng (cột) đó

 Chọn dòng hay cột có hiệu số lớn nhất

 Phân lượng hàng tối đa có thể vào ô có cước phí bé nhất trên dòng (cột) đã chọn, sau đó loại bỏ dòng (cột) đã nhận đủ hàng

Thực hiện lại phương pháp cho đến khi chỉ còn lại một dòng hay cột duy nhất ( phân phối hết hàng)

Làm lại VD1 bằng phương pháp Forgel

3 Phương pháp cước phí bé nhất

Chọn ô đầu tiên là ô có cước phí bé nhất trong bảng để phân phối một lượng hàng hóa nhiều nhất

Ô được chọn tiếp theo sẽ nằm trong cùng dòng hoặc cột với ô vừa chọn và cũng có cước phí bé nhất trong các ô còn lại Trong khi chọn ta cũng chú ý tới yêu cầu thu – phát của các trạm

Làm lại VD1 bằng Pp cước phí bé

 Nội dung phương pháp thế vị

Bước 1:

Lập phương án xuất phát ( bằng một trong ba phương pháp : gốc Tây – Bắc, Forgel, cước phí bé )

 Nếu số ô chọn bằng m + n – 1 thì phương án xuất phát là không suy biến

 Nếu số ô chọn nhỏ hơn m + n – 1 thì phương án xuất phát gọi là suy biến, khi

đó ta phải bổ sung thêm các ô (loại) để được phương án xuất phát không suy biến, nhưng ô được bổ sung vào phải không tạo thành chu trình với các ô đã chọn

Bước 2:

Lập hệ phương trình ở các ô chọn (i, j)

có dạng ui + vj = cij

Hệ phương trình trên có m + n - 1 phương trình và m + n ẩn số nên hệ vô

số nghiệm Để giải hệ phương trình trên

ta cho 1 giá trị tùy ý cho biến tự do ( nên chọn biến tự do là biến xuất hiện nhiều nhất trong hệ phương trình)

 Nếu  ij > 0 ở ô không chọn (i, j) thì

ta sẽ tìm một p/a tiếp theo tốt hơn p/a đang

xét ( cách tìm ở bước 4 )

Bước 4:

Giả sử ks > 0 (lớn nhất)

Khi đó ta chọn ô (k,s) làm ô xuất phát để

lập một chu trình đi qua các ô chọn của

p/a trước và di chuyển một lượng hàng 

theo chu trình đó.(chu trình này là duy

nhất)

Lập lại bảng mới và tiếp tục thực hiện lại

thuật toán

 Quy tắc vận chuyển hàng trong chu

trình

Ô (k,s) ứng với ks>0 được chuyển đến một lượng hàng +  và các ô tiếp theo chu trình lần lượt là: - ; + ; - ;…; - 

Chọn  > 0 sao cho một trong những ô trong chu trình có lượng hàng bằng 0 và các ô còn lại có lượng hàng dương

Suy ra :  = min{ij > 0 / xij- ij = 0}

Chú ý :

Sự vận chuyển hàng hóa trong chu trình có thể làm cho phương án mới trở nên suy biến, tức nhiên khi đó ta lại bổ sung thêm các ô để có phương án không suy biến

Ví dụ 2: Cho BTVT với nguồn phát, thu

Ví dụ 3: Cho Bài toán vận tải, với