CÁC bài TOÁN về vận tải

BÀI TOÁN VẬN TẢI I Bài toán vận tải dạng tổng quát Phát biểu toán vận tải Giả sử có nguồn phát A gồm m địa điểm phát S1,S2,…,Sm sản xuất loại hàng hóa với trữ lượng tương ứng a1,a2,…,am nguồn thu B gồm n nơi tiêu thụ T1,T2,…,Tn thu loại hàng hóa nói với trữ lượng cần thu tương ứng b1,b2,…,bn Hay đơn giản, ta gọi : Si : điểm phát thứ i T j : điểm thu thứ j : gọi lượng phát thứ i b j : gọi lượng thu thứ j cij : cước phí vận chuyển đơn vị hàng hóa từ điểm phát thứ i đến điểm thu thứ j C   cij i 1,m ma trận cước phí j 1, n Hàng hóa chuyển từ điểm phát đến điểm thu  Yêu cầu toán vận tải : Hãy lập kế hoạch vận chuyển hàng hóa từ điểm phát đến điểm thu cho tổng cước phí vận chuyển bé thỏa mãn nhu cầu thu phát Gọi xij lượng hàng vận chuyển từ điểm phát thứ i đến điểm thu thứ j Ta có : cij xij : chi phí vận chuyển lượng hàng xij từ điểm phát i đến điểm thu j m n  c x : tổng chi phí vận chuyển hàng i 1 j 1 từ điểm phát i đến điểm thu j ij ij n x j 1 ij  xi1  xi   xin : lượng hàng chuyển khỏi điểm phát thứ i m x i 1 ij  x1 j  x2 j   xmj : lượng hàng chuyển đến điểm thu thứ j Vậy ta có mô hình toán sau : m n f  x    cij x ij   i 1 j1 Với ràng buộc : n  x ij  a i , i  1, m  j1  m  x ij  b j , j  1, n  i 1 x  , i  1, m ; j  1, n ij   Đặt toán vận tải dạng bảng B A S1 : a1 S2 : a2 T1 : b1 x11 T2 : b2 x12 c11 x21 … Tn : bn x1n c12 x22 c21 c1n x2n c22 c2n … Sm : am xm1 xm2 cm1 xmn cm2 cmn Dây chuyền (đường đi)  Dây chuyền tập hợp ô thỏa : • Hai ô liên tiếp nằm dòng cột • Ba ô liên tiếp không nằm dòng cột Chu trình Một dây chuyền khép kín gọi Chu trình ( hay gọi Vòng) X X X X X X X X X Dây chuyền ( đường ) X X X X X X X X X X X X Chu trình ( vòng ) X X X Ví dụ 1: Cho toán vận tải với : Nguồn phát A  30, 50, 70 Nguồn thu B  20, 40, 60, 30 2 4 ma trận cước phí C  1      Tìm phương án xuất phát (ban đầu) phương pháp gốc “ Tây – Bắc ” Phương pháp Forgel  Ở dòng cột ma trận cước phí ta tính hiệu số hai giá trị cước phí nhỏ dòng (cột)  Chọn dòng hay cột có hiệu số lớn  Phân lượng hàng tối đa vào ô có cước phí bé dòng (cột) chọn, sau loại bỏ dòng (cột) nhận đủ hàng Thực lại phương pháp lại dòng hay cột ( phân phối hết hàng) Làm lại VD1 phương pháp Forgel Phương pháp cước phí bé Chọn ô ô có cước phí bé bảng để phân phối lượng hàng hóa nhiều Ô chọn nằm dòng cột với ô vừa chọn có cước phí bé ô lại Trong chọn ta ý tới yêu cầu thu – phát trạm Làm lại VD1 Pp cước phí bé III Phương pháp vị Cho toán vận tải với : Nguồn phát A  a1 ,a , , a m  Nguồn thu B  b1 , b2 , , bn  ma trận cước phí C  cij  ,i  1, m , j  1, n  Bài toán cân “Thu – Phát ” m n a  b i 1 i j1 j  Nội dung phương pháp vị Bước 1: Lập phương án xuất phát ( ba phương pháp : gốc Tây – Bắc, Forgel, cước phí bé )  Nếu số ô chọn m + n – phương án xuất phát không suy biến  Nếu số ô chọn nhỏ m + n – phương án xuất phát gọi suy biến, ta phải bổ sung thêm ô (loại) để phương án xuất phát không suy biến, ô bổ sung vào phải không tạo thành chu trình với ô chọn Bước 2: Lập hệ phương trình ô chọn (i, j) có dạng ui + vj = cij Hệ phương trình có m + n - phương trình m + n ẩn số nên hệ vô số nghiệm Để giải hệ phương trình ta cho giá trị tùy ý cho biến tự ( nên chọn biến tự biến xuất nhiều hệ phương trình) Bước 3: Tính ước lượng ô không chọn ij = ui + vj - cij  Nếu ij   ô không chọn (i, j) p/a xét p/a tối ưu ( thuật toán dừng )  Nếu  ij > ô không chọn (i, j) ta tìm p/a tốt p/a xét ( cách tìm bước ) Bước 4: Giả sử ks > (lớn nhất) Khi ta chọn ô (k,s) làm ô xuất phát để lập chu trình qua ô chọn p/a trước di chuyển lượng hàng  theo chu trình đó.(chu trình nhất) Lập lại bảng tiếp tục thực lại thuật toán  Quy tắc vận chuyển hàng chu trình Ô (k,s) ứng với ks>0 chuyển đến lượng hàng +  ô chu trình là: - ; + ; - ;…; -  Chọn  > cho ô chu trình có lượng hàng ô lại có lượng hàng dương Suy :  = min{ij > / xij- ij = 0} Chú ý : Sự vận chuyển hàng hóa chu trình làm cho phương án trở nên suy biến, tức nhiên ta lại bổ sung thêm ô để có phương án không suy biến Ví dụ 2: Cho BTVT với nguồn phát, thu : A  80, 50, 20;B  30, 70, 20, 30 ma trận cước 2 4   phí C  1    a/Tìm p/án xphát X0 Pp cước phí bé b/ Dùng Pp vị ktra P/án X0 tối ưu chưa? Nếu X0 chưa tối ưu, tìm P/án tối ưu Ví dụ 3: Cho Bài toán vận tải, với Nguồn phát : A  170, 200, 180 Nguồn thu : B  130, 160, 120, 140 ma trận cước phí :  20 18 22 25   C  15 25 30 15   45 30 40 35  Tìm phương án vận chuyển để có tổng chi phí vận chuyển bé [...]... hoặc cột với ô vừa chọn và cũng có cước phí bé nhất trong các ô còn lại Trong khi chọn ta cũng chú ý tới yêu cầu thu – phát của các trạm Làm lại VD1 bằng Pp cước phí bé III Phương pháp thế vị Cho bài toán vận tải với : Nguồn phát A  a1 ,a 2 , , a m  Nguồn thu B  b1 , b2 , , bn  và ma trận cước phí C  cij  ,i  1, m , j  1, n  Bài toán cân bằng “Thu – Phát ” m n a  b i 1 i j1 j  Nội... nằm trong cùng dòng (nếu cột thu đủ hàng) hoặc cột (nếu dòng phát hết hàng) với ô đã chọn từ trên xuống dưới, từ trái sang phải Trong khi phân phối hàng chú ý tới yêu cầu thu, phát của các trạm Ví dụ 1: Cho bài toán vận tải với : Nguồn phát A  30, 50, 70 Nguồn thu B  20, 40, 60, 30 2 3 1 4 và ma trận cước phí C  1 2 4 5     3 1 2 1  Tìm phương án xuất phát (ban đầu) bằng phương pháp... phương trình) Bước 3: Tính các ước lượng ở các ô không chọn ij = ui + vj - cij  Nếu ij  0  ô không chọn (i, j) thì p/a đang xét là p/a tối ưu ( thuật toán dừng )  Nếu  ij > 0 ở ô không chọn (i, j) thì ta sẽ tìm một p/a tiếp theo tốt hơn p/a đang xét ( cách tìm ở bước 4 ) Bước 4: Giả sử ks > 0 (lớn nhất) Khi đó ta chọn ô (k,s) làm ô xuất phát để lập một chu trình đi qua các ô chọn của p/a trước... mới và tiếp tục thực hiện lại thuật toán  Quy tắc vận chuyển hàng trong chu trình Ô (k,s) ứng với ks>0 được chuyển đến một lượng hàng +  và các ô tiếp theo chu trình lần lượt là: - ; + ; - ;…; -  Chọn  > 0 sao cho một trong những ô trong chu trình có lượng hàng bằng 0 và các ô còn lại có lượng hàng dương Suy ra :  = min{ij > 0 / xij- ij = 0} Chú ý : Sự vận chuyển hàng hóa trong chu trình... nhiên khi đó ta lại bổ sung thêm các ô để có phương án không suy biến Ví dụ 2: Cho BTVT với nguồn phát, thu lần lượt là : A  80, 50, 20;B  30, 70, 20, 30 và ma trận cước 2 3 1 4   phí C  1 2 4 5   3 1 2 1  a/Tìm p/án xphát X0 bằng Pp cước phí bé b/ Dùng Pp thế vị ktra P/án X0 tối ưu chưa? Nếu X0 chưa tối ưu, hãy tìm P/án tối ưu Ví dụ 3: Cho Bài toán vận tải, với Nguồn phát : A  170,... không suy biến  Nếu số ô chọn nhỏ hơn m + n – 1 thì phương án xuất phát gọi là suy biến, khi đó ta phải bổ sung thêm các ô (loại) để được phương án xuất phát không suy biến, nhưng ô được bổ sung vào phải không tạo thành chu trình với các ô đã chọn Bước 2: Lập hệ phương trình ở các ô chọn (i, j) có dạng ui + vj = cij Hệ phương trình trên có m + n - 1 phương trình và m + n ẩn số nên hệ vô số nghiệm... Cho Bài toán vận tải, với Nguồn phát : A  170, 200, 180 Nguồn thu : B  130, 160, 120, 140 và ma trận cước phí :  20 18 22 25   C  15 25 30 15   45 30 40 35  Tìm phương án vận chuyển để có tổng chi phí vận chuyển bé nhất ... bé III Phương pháp vị Cho toán vận tải với : Nguồn phát A  a1 ,a , , a m  Nguồn thu B  b1 , b2 , , bn  ma trận cước phí C  cij  ,i  1, m , j  1, n  Bài toán cân “Thu – Phát ” m n... 3: Cho Bài toán vận tải, với Nguồn phát : A  170, 200, 180 Nguồn thu : B  130, 160, 120, 140 ma trận cước phí :  20 18 22 25   C  15 25 30 15   45 30 40 35  Tìm phương án vận chuyển... : cước phí vận chuyển đơn vị hàng hóa từ điểm phát thứ i đến điểm thu thứ j C   cij i 1,m ma trận cước phí j 1, n Hàng hóa chuyển từ điểm phát đến điểm thu  Yêu cầu toán vận tải : Hãy lập