HAI bài TOÁN cơ sở một bài TOÁN KINH điển vũ văn bắc

HAI BÀI TOÁN CƠ SỞ MỘT BÀI TOÁN KINH ĐIỂN Thực Hiện Vũ Văn Bắc Bài toán Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I Chứng minh a.IA2  b.IB  c.IC  abc Bài toán thực kì thi OLP Toán Quốc Tế Sau không lâu Tạp chí toán học tuổi trẻ đăng toán Về lời giải cảu toán xin dành cho bạn đọc Các bạn tìm lời giải toán Nâng cao phát triển toán tác giả Vũ Hữu Bình Có vài hướng sau :  Vẽ hình bình hành AKIP với lưu ý dựng trở thành hình thoi  Tính trực tiếp đại lượng theo cạnh tam giác sau rút gọn Bài toán Cho tam giác ABC có trực tâm H Chứng minh a.HB.HC  b.HC.HA  c.HA.HB  abc Bài ta quy việc chứng minh hệ thức : HA.HB HB.HC HC.HA   1 ab bc ca Và sau dùng tỉ số diện tích ta điều phải chứng minh Từ toán toán ta có kết sau : a.IA2  b.IB  c.IC  a.HB.HC  b.HC.HA  c.HA.HB Mấu chốt ta cần phải thiết lập đẳng thức Khi theo bất đẳng thức Cauchuy ta có :  a.IA2  b.IB  c.IC   a  HB  HC   b  HC  HA2   c  HA2  HB   a  HA2  2IA2   b  HB  2IB   c  HC  2IC    a  b  c   HA2  HB  HC  Ta chứng minh :  x2  y  z    x  y  z  với số thực x, y, z  a  HA  2IA  b  HB  2IB   c  HC  2IC    a  b  c   HA2  HB  HC  2   HA  IA a   HB  2IB  b   HC  2IC  c   a  b  c   HA2  HB  HC    HA  IA a   HB  IB  b   HC  IC  c   a  b  c   HA2  HB  HC  Bài toán Tam giác ABC với trực tâm H tâm đường tròn nội tiếp I Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau  a  b  c   HA2  HB  HC  P  HA  IA a   HB  IB  b   HC  2IC  c