BÀI tập TOÁN ỨNG DỤNG

Ph n t p BÀI T P CH NG I V i ví d m c 1.2 ch ng I, áp d ng ph quy trình → A→ B nh m đ t t i zmax ng pháp đ n hình đ theo Gi i BTQHTT sau đây: z = 6x1 + 8x2 → Max v i ràng bu c 3x1 + 3x2 ≤ 5x1 + 3x2 ≤ x , x2 ≥ Gi i BTQHTT sau đây: z = 40x1 + 30x2 → Max v i ràng bu c ⎧2 ⎪ x1 + x ≤ 20 ⎪ ⎪1 x ≤ ⎪2 ⎪ ⎨ x + x ≤ 28 ⎪5 ⎪ x ≥ 30 ⎪ ⎪x ≥ ⎪ ⎩(x1 , x ≥ 0) H ng d n: đ a v d ng t c, ta c n bi n bù (3 bi n bù thi u bi n bù th a) bi n gi (s bi n gi b ng s bi n bù th a) 1 ⎧2 ⎪ x1 + x + x = 20 ⎪ ⎪1 x + x = ⎪2 ⎪ ⎨ x + x + x = 28 ⎪5 ⎪ x − x + x = 30 ⎪ ⎪x − x8 + x9 = ⎪ ⎪⎩ x1 , x , x , x ≥ Hàm m c tiêu s z = 40x1 + 30x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 − Mx7 + 0x8 − Mx9 Chúng ta xem xét m t d án thi t k nâng c p m ng n b ng h th ng cáp ng m cho m t tr ng đ i h c M ng n đ c thi t k cho ba n sau: khu hành chính, khu gi ng đ ng đ ng dây b o v Do yêu c u v m t k thu t giá m t mét cáp n khác l n l t nh sau: 500, 400 200 nghìn đ ng G i xi chi u dài n trên, theo u ki n thi t k có ràng bu c nh sau: x1 + x2 + x3 ≥ 1900, x1 + x2 ≥ 1500, x1 + x3 ≥ 1400, x2 + x3 ≥ 900, x , x2 , x3 ≥ Hãy l p ph ng án thi t k có t ng chi phí mua cáp nh nh t v i ràng bu c hàm m c tiêu sau: z = 500x1 + 400x2 + 200x3 → Min Phát bi u m t mô hình t i u đa m c tiêu (tuy n tính ho c phi n, t hai đ n b n m c tiêu) ng d ng qu n lí s d ng hay thi t k h th ng k thu t n Xét toán t i u phi n ba m c tiêu phát sinh trình nghiên c u nh h ng c a y u t nhi t đ X1 (0C) b dày l p s y X2 (cm) t i ch tiêu v hàm l ng tinh d u Y1, chi phí n ng l ng Y2 t c đ s y Y3 Sau phát bi u toán h c c a toán c n c k t qu quy ho ch th c nghi m ti n hành: Y1= 9,147247 – 0,609964X1 – 0,679045X2 – 0,005767X1X2 – 0,003268X12 – 0,007967X22 (%) → Max Y2 = 38,2168 – 1,1324X1 – 0,9554X2 + 0,004166X1X2 + 0,01097X12 + 0,03909X22 (Kwh/kg) → Min Y3 = − 4,760179 + 0,110704X1 + 0,023387X2 + 0,0013666X1X2 – 0,002884X12 – 0,006722X22 (KgH2O/h) → Max Hãy gi i toán b ng ph n m m tính toán thích h p ki m tra k t qu gi i giá tr thích h p cho X1 t 440C t i 510C, X2 t 9,5cm t i 13,5cm BÀI T P CH NG II Gi i toán v n t i cho b ng sau: 11 13 110 21 17 12 10 100 18 13 16 50 50 70 60 Σ = 260 80 Gi i toán phân công nhi m v v i th i gian th c hi n (c a m i k s đ i v i t ng nhi m v đ c ghi theo hàng) cho b ng sau: 32 18 32 16 22 14 12 16 24 30 26 24 26 30 28 20 1 1 Tìm cách phân công nhi m v (m i m t s b n k s ch đ m t nhi m v ) đ c c ti u hoá t ng th i gian th c hi n c giao H ng d n: Bài toán có th gi i d a ph ng pháp phân ph i (có b n m cung c ng nh b n m c u, v i t ng cung b ng t ng c u b ng 4) Hai máy bi n áp có dung l ng 580KVA 650KVA hoà n lên đ cung c p n cho b n nhóm máy A, B, C C có công su t t i đa l n l t 180, 270, 420 320 Qua kh o sát, có s li u sau: − Chi phí truy n t i m t đ n v công su t t máy bi n áp th nh t đ n nhóm máy là: C1A = 250, C1B = 300, C1C = 320 C1D = 310 đ ng / đ n v công su t − Chi phí truy n t i m t đ n v công su t t máy bi n áp th hai đ n nhóm máy là: C2A = 350, C2B = 380, C2C = 330 C2D = 340 đ ng / đ n v công su t Hãy tìm công su t mà m i nhóm máy có th nh n t máy bi n áp đ đ m b o t ng chi phí truy n t i nh nh t L p m ng PERT cho d án v i ho t đ ng sau đây: Ho t đ ng Th t Th i gian (tu n) A B C D E F I − 4 − − A B D, E C, F Hãy tìm th i gian t i thi u đ hoàn thành d án xác đ nh ho t đ ng c n tr ng H ng d n: Ki m tra k t qu tìm đ ng g ng A → D → F → I Xem xét m t d án v i d ki n nh sau: Ho t đ ng Ho t đ ng k tr c A Th i gian c tính (ngày) a m b − B − C A D B 10 E B 11 F C, D G E 15 Hãy gi i quy t v n đ sau đây: − V s đ m ng − Tính th i gian (trung bình) hoàn thành d án s m nh t − Tìm xác su t đ d án th c hi n vòng 20 ngày Xác đ nh khung t i thi u cho m ng đ ti n c a nó: 120 B 33 23 12 A ng d n sau phát bi u ý ngh a th c 47 G 20 E 70 C 52 33 43 70 D F Cho m t l ng đ u t có 15 (đ n v ti n) có th đ u t vào d án sau: I, II, III theo m c 0, 3, 6, 9, 12, 15 v i m c l i nhu n nh sau: M c l i nhu n S ti n đ u t Xác đ nh ph l n nh t I II III 0 0 2 5 6 12 7 15 10 ng án ch n danh m c đ u t m c đ u t cho t ng l i nhu n Hãy tìm ph ng án t i u phân ph i công su t c a ba nhà máy 1, v i ph t i t n th t c đ nh Bi t chi phí c a nhà máy hàm ph thu c vào công su t fi(pi), pi công su t th c t c a nhà máy i, v i i = 1, 2, Gi s kh o sát đ c s li u sau: − T ng công su t c ba nhà máy c n cung c p 18 (đ n v công su t) − f1(p1) = 4p1, f2(p2) = 3P2, f3(p3) = 3P3 − ≤ p1 ≤ P1MAX = 7, ≤ p2 ≤ P2MAX = 8, ≤ p3 ≤ P3MAX = H ng d n: Áp d ng quy ho ch đ ng Xác đ nh n đ ng c a đ ng dây truy n t i n t m A đ n m B, v i ch ng ng i v t khác nhau, cho t ng chi phí nh nh t Các d ki n c a toán nh sau: 10 12 10 12 11 13 15 8 15 16 10 B 11 12 10 7 A 15 13 10 11 Nh v y đ thi t l p s đ đ ng truy n t i n xu t phát t A ta có th đ nh n c a đ ng truy n t i n tr c h t qua m t hai m sát g n, theo h ng b c hay h ng đông, v i chi phí 15 12 T m t hai m này, l i ti p t c xác đ nh n cho đ ng truy n t i n, v i chi phí bi t, V y ta có toán tìm đ ng v i chi phí nh nh t H ng d n: Chia toán thành nhi u giai đo n nh áp d ng ph quy ho ch đ ng ng pháp BÀI T P CH NG III Kh o sát 200 xung tín hi u qua van n đ n u n c c u ch p hành, ng i ta th y trung bình giây có m t chu i xung S li u kh o sát đ c v th i gian xung c a chu i xung nh sau: Th i gian xung (giây) S l n T n su t 50 0,25 40 0,20 50 0,25 60 0,30 B ng ph ng pháp mô ph ng ng u nhiên (n u có th , l p ch ng trình tính toán máy tính) xác đ nh s van n (t i thi u) c n m cho vi c u hành c c u ch p hành đ c liên t c (nói cách khác, chu i xung đ c ph c v k p th i) Xét mô hình m t kênh ph c v tho mãn: s tín hi u đ n có phân ph i Poat−xông, th i gian ph c v có phân ph i m Gi s A = tín hi u đ n trung bình m t phút, S = tín hi u đ c ph c v trung bình m t phút Hãy ki m tra l i k t qu sau phân tích ý ngh a c a chúng: Lq = / 4( − 3) = 2,25 ; Ls = / = ; Wq = / = 0,75 ; Ws = 1; Pw = / = 0,75 Tuy nhiên, v i Pw = 0,75 , ta th y 75% s tín hi u ph i ch tr c đ c ph c v i u có ngh a c n ti p t c c i thi n h th ng hàng ch đ hi u qu ph c v đ c t t h n M t bi n pháp đ đem l i hi u qu ph c v đ c t t h n nâng cao t c đ ph c v Hãy l p b ng tính so sánh tham s khác c a h th ng c đ nh, riêng S nh n giá tr khác S = 4, 6, 10 Xét mô hình nhi u kênh ph c v v i gi thi t nh t p (A = S = 4) Hãy tính ch s c a mô hình s kênh ph c v k = 2, T phân tích ý ngh a c a k t qu đ t đ c so sánh v i k t qu s d ng mô hình m t kênh ph c v M t tr m b u n vi n thông có 13 c ng Th i gian ph c v m i khách hàng trung bình phút K t qu kh o sát th ng kê cho bi t s l ng tín hi u khách hàng trung bình đ n m t gi , k t qu thu th p phi u th m dò ý ki n khách hàng cho bi t th i gian trung bình (s phút) m t khách hàng có th đ i tr c đ c ph c v nh sau: Các giai đo n S tín hi u / gi Th i gian có th đ i t i đa Nhu c u cao 120 Nhu c u trung bình 60 5,5 Nhu c u th p 30 S d ng mô ph ng ng u nhiên, xác đ nh quy trình tính toán tìm s c ng t i thi u c n m m i giai đo n đ đáp ng đ c yêu c u c a khách hàng (nh ng gi thi t c n đ đ gi i quy t v n đ này) BÀI T P CH Ch s tiêu th n m t l nh sau: X0 D T l % NG IV ng ng u nhiên có phân ph i t i th i m ban đ u i 50 s 50 t i 100 100 t i 150 Trên 150 40% 40% 15% 5% Bi t ma tr n xác su t chuy n tr ng thái là: ⎡0,85 ⎢0,05 P= ⎢ ⎢0,02 ⎢ ⎣0,05 0,10 0,05 ⎤ 0,85 0,08 0,02⎥⎥ 0,03 0,90 0,05⎥ ⎥ 0,05 0,10 0,80 ⎦ − Hãy gi i thích ý ngh a c a ma tr n P − Tìm phân ph i d ng c a xích Markov th i gian r i r c cho bi t ý ngh a c a k t qu thu đ c Cho Xn m t xích Markov v i không gian tr ng thái S = {1, 2, 3, …} ma tr n xác su t chuy n tr ng thái: ⎡1 / ⎢3 / P= ⎢ ⎢0 ⎢ ⎣ .⎤ ⎥⎥ / ⎥ ⎥ ⎦ 1/ 1/ 0 7/8 Hãy tìm véc t phân ph i b t bi n Π = [π1, π2, π3, π4, …] cho Π × P = Π Chú ý: tính π0 c n áp d ng ph ng pháp tính g n Cho {Xt}t ≥ m t xích Markov v i ma tr n c ⎡− ⎢1 Q= ⎢ ⎢0 ⎢ ⎣0 −3 −2 ng đ sau đây: ⎤ ⎥⎥ ⎥ ⎥ −1⎦ Hãy tìm phân ph i gi i h n cho xích Markov M t h th ng d ch v k thu t có hai kênh Gi s r ng th i gian ph c v tín hi u đ n c a hai kênh có phân ph i m đ c l p v i v i kì v ng 20 (giây), t c µ = 1/20, h th ng hai tín hi u N u h th ng có t ba tín hi u tr lên µ = 1/30 Ngoài c ng gi s r ng dòng tín hi u đ n dòng Poát−xông v i tham s λ = 1/10 h th ng có h n ba tín hi u λ = 1/30 n u h th ng có t ba tín hi u tr lên Tìm phân ph i gi i h n c a xích Markov Xt tìm xác su t gi i h n mà m t tín hi u ph i ch tr c đ c ph c v Xét xích Markov th i gian r i r c thu n nh t v i không gian tr ng thái S0, S1, S2, S3, S4, S5 Gi s qua kh o sát m u th ng kê bi t đ c ma tr n xác su t chuy n tr ng thái (sau m i đ n v th i gian, có th phút, tu n, n m, th h …) nh sau: ⎡1 ⎢0 ⎢ ⎢0,01 P= ⎢ ⎢0,03 ⎢0,09 ⎢ ⎣⎢0 0 0 0 0,8 0,19 0 0,19 0,76 0,21 0 0 0,74 0 ⎤ ⎥⎥ ⎥ ⎥ ⎥ 0,17 ⎥ ⎥ 0,81⎦⎥ Hãy tr l i câu h i sau: − Các tr ng thái tr ng thái h p th , tr ng thái tr ng thái truy n ng? Hãy tìm xác su t đ trình b h p th vào m i m t tr ng thái h p th trình xu t phát t m t tr ng thái truy n ng − Tìm th i gian trung bình (kì v ng th i gian) t lúc trình xu t phát (t m t tr ng thái truy n ng đó) cho t i b h p th − Tính th i gian trung bình trình r i vào m t tr ng thái truy n ng ch n tr c r i vào tr ng thái h p th H ng d n: Xem l i m c 2.3 C n ý r ng, v n đ nh mô t t p có th l nh v c nh h th ng k thu t n − n t , kinh t d ch lo i hình s d ng đ t, quy mô s d ng đ t, hay (chuy n d ch t n s gene qua th h ), xã h i h c, nhi phát sinh nhi u nông nghi p (chuy n kinh t h ), sinh h c u l nh v c khác … Hãy phát bi u thu t gi i đ mô ph ng xích Markov ví d đ t i m c 2.4 2.5 c trình bày [...]... khi b h p th − Tính th i gian trung bình quá trình r i vào m t tr ng thái truy n ng đã ch n nào đó tr c khi nó r i vào tr ng thái h p th H ng d n: Xem l i m c 2.3 C n chú ý r ng, v n đ nh mô t trong bài t p này có th l nh v c nh trong h th ng k thu t đi n − đi n t , kinh t d ch các lo i hình s d ng đ t, quy mô s d ng đ t, hay (chuy n d ch t n s gene qua các th h ), xã h i h c, và nhi phát sinh trong ... (KgH2O/h) → Max Hãy gi i toán b ng ph n m m tính toán thích h p ki m tra k t qu gi i giá tr thích h p cho X1 t 440C t i 510C, X2 t 9,5cm t i 13,5cm BÀI T P CH NG II Gi i toán v n t i cho b ng sau:... truy n t i n, v i chi phí bi t, V y ta có toán tìm đ ng v i chi phí nh nh t H ng d n: Chia toán thành nhi u giai đo n nh áp d ng ph quy ho ch đ ng ng pháp BÀI T P CH NG III Kh o sát 200 xung tín... (m i m t s b n k s ch đ m t nhi m v ) đ c c ti u hoá t ng th i gian th c hi n c giao H ng d n: Bài toán có th gi i d a ph ng pháp phân ph i (có b n m cung c ng nh b n m c u, v i t ng cung b ng