Vật lý biển phần 1 đinh văn ưu, nguyễn minh huấn

VẬT LÝ BIỂN Đinh Văn Ưu - Nguyễn Minh Huấn NXB Đại học Quốc gia Hà Nội 2003 Từ khoá: nhiệt động lực học, áp, tà áp, địa vị, dịng địa chuyển, mơ hình hai chiều, âm học biển ánh sáng xạ, quang học biển Tài liệu Thư viện điện tử Đại học Khoa học Tự nhiên sử dụng cho mục đích học tập nghiên cứu cá nhân Nghiêm cấm hình thức chép, in ấn phục vụ mục đích khác không chấp thuận nhà xuất tác giả ĐINH VĂN ƯU - NGUYỄN MINH HUẤN VẬT LÝ BIỂN NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI MỤC LỤC Chương NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ NHIỆT ĐỘNG HỌC NƯỚC BIỂN 1.1 NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ NHIỆT ĐỘNG HỌC 1.1.1 Hệ nhiệt động tham số nhiệt động .4 1.1.2 Các luận điểm xuất phát nhiệt động học 1.1.3 Entropi phương trình nhiệt động học .5 1.2 PHƯƠNG TRÌNH NHIỆT ĐỘNG HỌC CƠ BẢN VÀ CÁC ĐẶC TRƯNG NHIỆT ĐỘNG CỦA NƯỚC BIỂN 1.2.1.Phương trình nhiệt động học nước biển 1.2.2 Các đặc trưng nhiệt động nước biển 10 Chương 2.ĐỘ ỔN ĐỊNH CỦA NƯỚC BIỂN .26 2.1.KHÁI NIỆM VỀ NHIỆT ĐỘ, MẬT ĐỘ THẾ VỊ VÀ CÁC LOẠI GRADIEN MẬT ĐỘ ĐỘ ỔN ĐỊNH THẲNG ĐỨNG VÀ NĂNG LƯỢNG BẤT ỔN ĐỊNH CỦA NƯỚC BIỂN 26 2.1.1 Nhiệt độ vị 26 2.1.2 Mật độ vị 27 2.2 ĐIỀU KIỆN ỔN DỊNH THẲNG ĐỨNG CỦA NƯỚC BIỂN .29 2.3 NĂNG LƯỢNG BẤT ỔN ĐỊNH CỦA NƯỚC BIỂN 31 Chương 3.HỆ CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN THUỶ NHIỆT ĐỘNG HỌC 34 3.1 QUY MƠ CÁC Q TRÌNH THUỶ NHIỆT ĐỘNG HỌC BIỂN 34 3.2.NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CHUYỂN ĐỘNG RỐI .37 3.2.1 Về hai dạng chuyển động chất lỏng 37 3.2.2 Các đại lượng trung bình nhiễu động rối 37 3.2.3 Tenxơ ứng suất rối 39 3.2.4 Các hệ số trao đổi rối .41 3.2.5 Sự phân bố dòng rối gần mặt tường dài vô hạn 43 3.3 CÁC PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG, DẪN NHIỆT VÀ KHUYẾCH TÁN RỐI Ở BIỂN .46 3.3.1 Phương trình chuyển động .46 3.3.2 Các phương trình liên tục, biến đổi nhiệt khuyếch tán biển 48 3.4.DẠNG TỔNG QUÁT CỦA PHƯƠNG TRÌNH THUỶ NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC VÀ KHUYẾCH TÁN 53 3.4.1.Định luật bảo toàn khối lượng phương trình khuyếch tán 53 3.4.2.Phép xấp xỷ Boussinesq phương trình liên tục 54 3.4.3.Các phương trình nhiệt động học 55 3.4.4 Dạng tổng quát phương trình thuỷ động học 57 3.4.5 Cân thuỷ tĩnh, lực phương trình thuỷ nhiệt động học 58 3.4.6 Phương trình trạng thái phương trình tổng quát độ 60 Chương 4.RỐI BIỂN 62 4.1.CÁC ĐẶC TRƯNG CƠ BẢN CỦA CHUYỂN ĐỘNG RỐI 62 4.1.1.Sự biến đổi đại lượng trung bình Phương trình khuyếch tán biển 62 4.1.2.Các lý thuyết rối 64 4.2 PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG NĂNG LƯỢNG RỐI .67 4.2.1.Phương trình ứng suất Reynolds .67 4.2.2 Phương trình cân lượng rối 70 4.2.3.Trường hợp riêng phươnng trình cân lượng rối hệ số trao đổi rối biển .71 Chương 5.QUANG HỌC BIỂN 75 5.1 CÁC ĐẶC TRƯNG QUANG HỌC CỦA NƯỚC BIỂN 75 5.1.1 Tổng quan phương pháp đo đạc .75 5.1.2 Các đặc trưng 75 5.2 CÁC TÍNH CHẤT QUANG HỌC CỦA NƯỚC TINH KHIẾT 80 5.2.1 Những nghiên cứu lý thuyết 80 5.2.2 Các số liệu thực nghiệm 82 5.3 HIỆN TƯỢNG HẤP THỤ ÁNH SÁNG TRONG NƯỚC BIỂN 82 5.3.1 Thành phần nước biển 82 5.3.2 Hấp thụ ánh sáng nước biển 85 5.4 TÁN XẠ ÁNH SÁNG CỦA NƯỚC BIỂN 86 5.4.1 Tán xạ phân tử 86 5.4.2 Tán xạ hạt lơ lửng 86 5.5 CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA TRƯỜNG ÁNH SÁNG TRONG BIỂN .89 5.6 HIỆN TƯỢNG TRUYỀN ÁNH SÁNG QUA MẶT BIỂN 90 5.6.1 Phản xạ xạ từ mặt biển 90 5.6.2.Sự truyền ánh sáng qua bề mặt biển: .93 5.7 ĐỘ RỌI NGẦM 94 5.7.1 Các chuẩn N Erlov : .94 5.7.2 Sự biến động độ rọi ngầm .96 5.8 ĐỘ CHÓI CỦA TRƯỜNG ÁNH SÁNG TRONG BIỂN .97 5.8.1 Phân vùng trường độ chói biển 97 5.8.2 Vùng bề mặt - vùng Snell .99 5.9 MÀU CỦA BIỂN 100 Chương 6.ÂM HỌC BIỂN .104 6.1 SÓNG ÂM VÀ MỐI LIÊN HỆ GIỮA THÔNG SỐ CỦA CHÚNG VỚI CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MÔI TRƯỜNG ĐÀN HỒI 104 6.2 PHƯƠNG TRÌNH SĨNG 106 6.3 CÁC DẠNG SÓNG ÂM 109 6.3.1 Các sóng phẳng 109 6.3.2 Sóng cầu .111 6.3.3 Sóng trụ .113 6.4 NHỮNG ĐẶC TRƯNG NĂNG LƯỢNG CỦA SÓNG ÂM 114 6.5 PHẢN XẠ VÀ KHÚC XẠ SÓNG ÂM .117 6.6 TỐC ĐỘ SĨNG ÂM TRONG MƠI TRƯỜNG BIỂN 120 6.7 HIỆN TƯỢNG HẤP THỤ SÓNG ÂM TRONG BIỂN 122 6.8 SỰ LAN TRUYỀN CHÙM TIA ÂM TRONG MÔI TRƯỜNG PHÂN LỚP KHÔNG ĐỒNG NHẤT 123 6.9 TÁN XẠ SĨNG ÂM TRONG MƠI TRƯỜNG BIỂN (ÂM VANG BIỂN) VÀ TẠP ÂM 128 6.9.1 Âm vang biển 128 6.9.2 Tiếng ồn biển (tạp âm) .130 TÀI LIỆU THAM KHẢO 133 Chương NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ NHIỆT ĐỘNG HỌC NƯỚC BIỂN 1.1 NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ NHIỆT ĐỘNG HỌC 1.1.1 Hệ nhiệt động tham số nhiệt động Nhiệt động học khoa học nghiên cứu trạng thái hệ cấu thành lượng vật chất định không lớn không bé Sự hạn chế khối lượng hệ vĩ mô liên quan tới đặc trưng thống kê theo tập hợp có hạn đại lượng Để nghiên cứu trạng thái hệ nhiệt động, thể qua dấu hiệu đặc trưng cho hệ quan hệ hệ mơi trường xung quanh, người ta sử dụng tham số vĩ mô Trong thực tiễn người ta phân thành hai loại tham số bản: tham số tham số Tham số tham số được xác định ảnh hưởng bên ngồi bao gồm thể tích, cường độ lực, v.v Tham số mật độ, áp suất, lượng, v.v Các đại lượng không phụ thuộc vào tiền sử hệ hoàn toàn xác định trạng thái hệ tập hợp tham số độc lập gọi hàm trạng thái Ví dụ mật độ nước biển xác định hàm áp suất, nhiệt độ độ muối: ρ = ρ ( p, T , S ) (1.1) hàm trạng thái Trạng thái hệ xem dừng tham số trạng thái không phụ thuộc trực tiếp vào thời gian Trạng thái dừng tồn khơng có thông lượng nhiệt, lượng vật chất tác động từ bên vào hệ xem trạng thái cân động Người ta phân biệt tham số cường tính tham số quảng tính Tham số cường tính tham số khơng phụ thuộc vào số lượng phần tử hay khối lượng hệ: áp suất, nhiệt độ tham số cường tính Tham số quảng tính lại phụ thuộc vào khối lượng hệ: thể tích, lượng tham số quảng tính 1.1.2 Các luận điểm xuất phát nhiệt động học Tồn hai luận điểm xuất phát nhiệt động lực học liên quan tới định nghĩa cân nhiệt động mối quan hệ Cân nhiệt động trạng thái có xác suất lớn Theo thời gian, hệ cô lập không tham gia trao đổi lượng với bên chuyển sang trạng thái cân nhiệt động không tự tách khỏi trạng thái Luận điểm bắc cầu cho trạng thái cân xác định tham số ngồi thể tích, cường độ lực v.v mà xác định đại lượng xác định cho trạng thái bên hệ Khi tiếp xúc với kết trao đổi lượng, đại lượng trở nên cân hệ tiếp xúc Đại lượng nêu xác định lượng hệ nên gọi nhiệt độ Cũng lượng, nhiệt độ biểu thị số đo chuyển động vật chất hệ chuyển từ dạng qua dạng khác hàm đơn trị trạng thái hệ Trong nhiệt động học, lượng phân thành nội ngoại E = Ein +Eex (1.2) Trong ngoại E ex bao gồm lượng chuyển động tương đối hệ (động Ev) hệ trường trọng lực Epot Eex = Epot +Ev (1.3) 1.1.3 Entropi phương trình nhiệt động học Trạng thái vĩ mô hệ nhiệt động tập hợp số lớn trạng thái vi mô Đối với trạng thái vi mô, nhiệt động học thống kê, người ta xác định xác suất pi nội ε i chúng Như nội toàn hệ ε = ∑ pi ε i (1.4) Mức độ xác định hay bất xác định hệ nhiệt động phụ thuộc vào xác suất tồn hệ vi mô pi Người ta đưa khái niệm entropi tham số đặc trưng cho độ bất xác định hệ: n η = −k ∑ p ln p i (1.5) i k số Bolsman k=1,38 10-23 j/°K Theo công thức (1.5) ta dễ dàng thấy hệ xác định trạng thái j đó, pj=1, entropi Cũng theo công thức mức độ không xác định lớn xác suất tất hệ vi mô nhau, pi =1/n, với n hệ vi mơ, ta có n n η = −k ∑ ln 1 = k ln n n (1.6) Như entropi đặc trưng cho trạng thái vĩ mô hệ phụ thuộc vào cấu trúc vi mơ Trên quan điểm cho trạng thái hệ vĩ mô xác định lượng khối lượng n hợp phần hệ: εi mi, người ta đưa khái niệm nhiệt độ T hoá học μi từ định nghĩa entropi, lượng khối lượng cho hợp phần hệ ⎛ ∂η ⎞ , =⎜ ⎟ v, T ⎝ ∂ε ⎠ m j ⎛ ∂η ⎞ μ j = −T ⎜⎜ ∂ ⎟⎟ε , v, mi ⎝ mj ⎠ (i, j = 1, , n ) (1.7) Chúng ta xem xét trình đoạn nhiệt, khơng xẩy trao đổi nhiệt hệ bên ngoài, với điều kiện diễn biến đủ nhanh để khơng có trao đổi nhiệt đủ chậm để q trình xem đảm bảo cân Khi có lực tác động từ bên ngồi, cơng mà q trình thực δA = − pdv (1.8) v thể tích (hoặc thể tích riêng) Để đảm bảo cân bằng, nội hệ có giá trị ngược dấu với cơng áp suất thực dε = -δA = pdv từ ta có cơng thức định nghĩa áp suất p theo nội năng: ⎛ ∂ε ⎞ p=⎜ ⎟ ⎝ ∂v ⎠η ,m j (1.9) Kết hợp hai công thức (1.7) (1.9) ta có p ⎛ ∂ε ⎞ ⎛ ∂η ⎞ ⎛ ∂η ⎞ =⎜ ⎟ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ T ⎝ ∂v ⎠η ,m ⎝ ∂ε ⎠ v ,m ⎝ ∂v ⎠ ε ,m j j j (1.10) Viết vi phân tồn phần entropi có dạng sau, cho entropi hàm tham số nhiệt động ⎛ ∂η ⎞ ⎛ ∂η ⎞ ⎛ ∂η ⎞ ⎟ dε + ⎜ ⎟ dv + ∑ ⎜ dη = ⎜ ⎟ ⎜∂m ⎟ ⎝ ∂ε ⎠ v ,m j ⎝ ∂v ⎠ ε ,m j j⎠ ⎝ d mj = ε ,v , mi (1.11) μ dε p + dv − dS T T T biến đổi nồng độ chất hồ tan nước tương tự độ muối S xác định sau = dS = ∑μ d m j j μ với μ hoá chung hệ vĩ mơ Ta viết phương trình (1.11) dạng Tdη = dε + pdv − μdS (1.12) Phương trình gọi phương trình Gibbs phương trình nhiệt động học Theo nguyên lý thứ nhiệt động học (quy luật bảo tồn chuyển hố lượng) thì: dε = δQ - δG (1.13) δQ biến đổi nhiệt lượng hệ, cịn δG biến đổi cơng mà hệ sản sinh Thay vào phương trình (1.11) ta có [δQ − δG + pdv − μdS ] T Cho δG công tổng cộng thu từ kết tác động áp suất riêng phần dη = hệ: δG = p*dv ( p* liên quan tới áp suất riêng phần), ta viết: (1.14) [δQ + ( p − p *)dv − μdS ] T Số hạng biểu thị công thực chênh lệch áp suất bên p áp suất riêng phần p* tương ứng hiệu công sản sinh cơng hữu ích chống lại ma sát Thành phần thường xuyên làm tăng entropi Điều dễ hiểu p* > p dẫn tới việc giảm thể tích (p - p*)dv > (lực tác động từ bên lên hệ lớn nội lực) ngược lại, áp suất bên nhỏ áp suất riêng phần p > p* đẫn đến thể tích tăng (p - p*)dv > Như hệ cô lập thành phần vật chất không đổi dS =0 entropi luôn tăng Khi hai hệ A B có nhiệt độ khác tương ứng Ta Tb có mối liên hệ lập với bên ngồi từ phương trình (1.14) ta có dη = δQ + T T giả thiết hệ cô lập nên dη = δQ a a b b δQa + δQb = ⎛ 1 ⎞⎟ dη = δ Q ⎜ − ⎟ a⎜ ⎝T a T b ⎠ (1.15) Theo tương quan Ta, Tb δQa ta ln có dη > Ví dụ Ta >Tb nhiệt từ phần A đến phần B, δQa < phần A nhiệt, Tb > Ta phần A nhận nhiệt, hay δQa > ta có dη > Như với hệ lập, trao đổi nhiệt ln dẫn tới tăng entropi, hay nói cách khác phân bố lại lượng phần hệ ln có xu dẫn tới trạng thái cân Điều phát biểu nguyên lý thứ hai nhiệt động học Ý nghĩa vật lý nguyên lý hiểu phân bố lượng thành phần hệ có xu dẫn tới đồng đều, hay có xác suất lớn Đối với trình lý tưởng, khơng có ma sát chu trình kín, lý thuyết cần có xu quay trở trạng thái ban đầu Trong trường hợp tích phân theo đường khép kín 0: δQ ∫T k = ∫ dη = tương ứng trình thuận nghịch Trong thực tiến tât trình khơng thuận nghich, có lực ma sát Điều nói lên thực tế tồn động vĩnh cửu 1.2 PHƯƠNG TRÌNH NHIỆT ĐỘNG HỌC CƠ BẢN VÀ CÁC ĐẶC TRƯNG NHIỆT ĐỘNG CỦA NƯỚC BIỂN 1.2.1.Phương trình nhiệt động học nước biển Phương trình nhiệt động học hay phương trình Gibbs (12) viết dạng dε = Tdη − pdv + μdS (1.16) Ta biến đổi phương trình (1.16) theo cách nhóm số hạng sau dH=d(ε+pv) =Tdη+vdp+μdS (1.17) dΨ= d(ε-Tη) =-ηdT-pdv+μdS (1.18) dξ = d(ε +pv-Tη)=-ηdT+vdp+μdS (1.19) Hàm H = ε + pv gọi entanpi hệ, Ψ= ε-Tη lượng tự do, = ε + pv - Tη hàm nhiệt động Gibbs Ba hàm gọi nhiệt động hàm biến T,v, p S Theo ý nghĩa hàm thế, đạo hàm riêng hàm cho ta tham số nhiệt động Đối với nhiệt độ, áp suất, thể tích riêng entropi, từ phương trình (1.17-1.19) ta có ⎛ ∂ε ⎞ ⎛ ∂H ⎞ ⎟⎟ p, m j = ⎜⎜ ⎟⎟v, m j T = ⎜⎜ ⎝ ∂η ⎠ ⎝ ∂η ⎠ ⎛ ∂ε ⎞ ⎛ ∂Ψ ⎞ p = −⎜ ⎟T , m j = −⎜ ⎟η , m j ⎝ ∂v ⎠ ⎝ ∂v ⎠ ⎛ ∂H ⎞ ⎛ ∂ξ ⎞ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟ v = ⎜⎜ ⎝ ∂p ⎠ η ,m j ⎝ ∂p ⎠ T ,m j ⎛ ∂ξ ⎞ ⎛ ∂Ψ ⎞ = −⎜ η = −⎜ ⎟ ⎟ ⎝ ∂T ⎠ v ,m ⎝ ∂T ⎠ p ,m j j ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭⎪ (1.20) Đối với hố học μi ta rút công thức định nghĩa cách sử dụng tính chất cộng hàm thế,rằng nhiệt động Gibbs thể qua dạng sau ξ = ∑mj f j (T , p, c ) (1.21) j cj = m j /v nồng độ thành phần j Theo định nghĩa hoá phần trước (1.7), ta có μ ⎛ ∂η ⎞ ⎟ = −T ⎜ ⎜∂m ⎟ j ⎠ ε ,v , m ⎝ i j Mặt khác sử dụng (1.16) dạng dε = Tdη − pdv + ∑ μ d m j j ta có μ j ⎛ ∂ε ⎞ ⎟ =⎜ ⎜∂m ⎟ j ⎠η ,v ⎝ Từ cơng thức (1.17)-(1.19) ta có μ j ⎛ ∂Ψ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎟ = ⎜ ∂ξ ⎟ = ⎜ ∂H ⎟ =⎜ ⎜∂m ⎟ ⎜∂m ⎟ ⎜∂m ⎟ j ⎠ T ,v j ⎠T , p j ⎠η , p ⎝ ⎝ ⎝ (1.22) Kết hợp công thức (1.21) (1.22) ta thu μ j ⎛ ∂ξ ⎞ ⎟ = =⎜ ⎜∂m ⎟ j ⎝ ⎠T , p f i (T , p , c j ) hay ξ = ∑ mj μ (1.23) j Biểu thức (1.23) cho ta mối tương quan nhiệt động Gibbs hoá phần tử hệ nhiệt động Sử dụng công thức (1.19) dạng sau n dξ = −ηdT + vdp + ∑ μ d m j j với việc lấy vi phân ξ từ (1.23) dξ = ∑ m j d μ + ∑ μ d m j j j ta có ∑m d μ + ∑μ d m j j j j = −ηdT + vdp + ∑ μ d m j j hay ηdT − vdp + ∑ m j d μ = (1.24) j Phương trình (1.24) gọi phương trình Gibbs - Duhem, phương trình đổi, chất lỏng không chuyển động; g véc tơ lực trọng trường với module g; Ω véc tơ vận tốc quay đất; v véc tơ vận tốc; ∇ toán tử lapla: ∇ = ∂ ∂ + i ∂x ∂y j + ∂ k với ∂z véc tơ đơn vị i, j, k Trong thực tế mật độ nước biển không khác so với giá trị ổn định ρ0 lấy làm giá trị áp suất thuỷ tĩnh Vế trái phương trình 3.20 cho ta tổng lực quán tính, lực Coriolis, lực chênh r lệch áp suất, trọng lực Nếu số hạng F , thể tổng lực lại tác động lên chất lỏng, vế phải kể đến lực ma sát rối phương trình chuyển động (3.20) viết dạng sau: dv dt + Ω ×v + ρ ∇ pt − (ρ − ρ ) ρ 0 g = νΔ v (3.22) pt hiệu giá trị thực giá trị thuỷ tĩnh áp suất pt = P0 - pr, hệ số nhớt phân tử ν=μ/ρ0 Trong phương trình này, gia tốc trọng trường biến đổi mật độ nằm biểu thức: b ⎛ ⎞ ⎜ ρ − ρ0⎟ ⎠ =⎝ ρ g (3.23) cho ta véc tơ lực (lực đẩy) đơn vị diện tích hay lực đẩy Acsimet Phương trình (3.22) viết dạng sau: dv dt + Ω ×v + ρ → ∇ pt − b e = νΔ v (3.24) → e - vectơ đơn vị theo z b module véc tơ lực Bằng cách thể đại lượng khác thành hai phần: trung bình nhiễu động phương trình (3.24) viết: d (U + u dt ) + Ω × (U + u ) + = νΔ (U + u ) ρ → ∇(Ρ + p ) − (B + b ) e = (3.25) véc tơ vận tốc v thể thành hai phần véc tơ vận tốc trung bình U nhiễu động u 47 3.3.2 Các phương trình liên tục, biến đổi nhiệt khuyếch tán biển Đối với chất lỏng chuyển động định luật bảo toàn khối lượng, động lượng với phương trình trạng thái định luật nhiệt động lực học phải bảo đảm Định luật bảo toàn khối lượng thể qua phương trình liên tục bảo tồn độ muối dạng sau: ∂ρ + div⎛⎜ ρ v ∂t ⎝ ⎞=0 ⎟ ⎠ (3.26) ∂ ρs ∂ ρs + div + div⎛⎜ ρ s vs ⎞⎟ = ∂t ∂t ⎠ ⎝ (ρ v + I ) = s s (3.27) I s = ρ ⎛⎜ v − v ⎞⎟, ⎝ ⎠ s s M = ρv mật độ dòng muối khối lượng nước trao đổi đối lưu chuyển động vĩ mô v Với giá trị mật độ muối tính tích mật độ nước độ muối: ρs=ρ.s, phương trình chuyển dạng sau: ∂ρ + ρdiv (v ) = ∂t (3.28) ∂s + div(I s ) = (3.29) ∂t Phương trình bảo tồn lượng (nhiệt lượng) hệ mở xác định theo phương trình sau: ρ n δQ = dε + δA − ∑ h j δemj (3.30) ⎛ ∂H ⎞ ⎟ h = ⎜⎜ ⎟ ⎝ ∂m j ⎠ j T , p , mj entanpi riêng phần j , δemj - phần khối lượng thêm vào trao đổi với môi trường xung quanh Đối với trường hợp cân hệ nhiệt độ áp suất không đổi, ta có: n n 1 δQ = dε + pdV − ∑ h j δemj = dH − ∑ h j δemj = (3.31) Với thể tích xác định V, phương trình viết cho hệ cân bằng: 48 ( ) − ∫q n d ∑ = ∑ ⎛ − ∫ ⎜π ∑⎝ → ⎛ ⎞ r d ⎜ v + ε ⎟dV − ⎛⎜ ρ X ρ v ∫ ∫ ⎜ ⎟ dt v ⎜ V ⎝ ⎝ ⎠ V (n ) v ⎞⎟⎠d ∑ + ∫ {h ⎛⎜⎝ I n ⎞⎟⎠ + h ⎛⎜⎝ I → ∑ s s → w w ⎞ ⎟dV − ⎟ ⎠ n (3.32) ⎞⎫ ⎟ ⎬d ∑, ⎠⎭ Dấu trừ bên trái cho ta hướng thông lượng lấy theo pháp tuyến ngoài, đại lượng cho ta tổng nhiệt lượng trao đổi Các số hạng bên phải cho ta thành phần biến đổi lượng hệ: thành phần đầu - vận tốc biến đổi, thành phần thứ hai ba - tương ứng công lực khối lực mặt tác động từ bên ngoài, thành phần thứ tư nămg lượng biến đổi trao đổi khối lượng với mơi trường xung quanh tương ứng dịng muối nước gây nên Khi thể tích tới 0, đại lượng vô hướng q(n) phụ thuộc vào hướng véc tơ pháp tuyến n bề mặt Sau biến đổi tích phân sử dụng tốn tử đạo hàm toàn phần theo thời gian: d ∂ = + v ∇ dt ∂t công thức (3.32) biến đổi dạng sau: ⎞⎫⎪ d ⎧⎪ ⎛⎜ v ⎨ ρ ⎜ + ε ⎟⎟⎬ = dt ⎪ ⎠⎪⎭ ⎩ ⎝ ⎧⎪ ⎛ → α α⎫ ⎪ v ⎞ α α αβ β ∇α ⎨ ρ ⎜⎜ + ε ⎟⎟ v + q − π v + hs I s + hw I w ⎬ + ρ X × v ⎪⎭ ⎪⎩ ⎝ ⎠ (3.33) Để đảm bảo cân cần có bảo tồn khối lượng: Is + Iw= hsIs + hwIw = (hshw)Is, mặt khác theo định nghĩa entanpi: ⎛ ∂H ⎞ ⎟ h −h =⎜ ⎝ ∂s ⎠ s w T,p Nếu lực khối X có hàm U viết: ∂ (ρU ) + ∇α (ρU vα ) − ρ ∂ U ∂t ∂t Phương trình (3.31) biến đổi sau: → ρ X v = ρ ∇α U vα = ⎞⎫⎪ ∂ ⎧⎪ ⎛⎜ v ⎨ ρ ⎜ + ε + U ⎟⎟⎬ = ∂t ⎪ ⎠⎪⎭ ⎩ ⎝ ⎧⎪ ⎛ ⎞ α α ∂H αβ β − ∇α ⎨ ρ ⎜ v + ε + U ⎟ v + q − π v + ⎜ ⎟ ∂s ⎪⎩ ⎝ ⎠ ⎫⎪ ∂U I s ⎬⎪ + ρ ∂t ⎭ (3.34) (3.35) α Gọi ∋ = (v2/2)+ ε +U lượng riêng toàn phần chất điểm hàm 49 lực không đổi (∂U/∂t=0) trường hợp lực trọng trường từ (3.35) ta có phương trình bảo tồn lượng dạng sau: → ∂ (ρ ∋ ) = −div I ∋ ∂t I α ∋ (3.36) α ⎛ ∂H ⎞ α α αβ β ⎟ I v + q −π v + ⎜ ⎝ ∂s ⎠ α = ρ∋ (3.37) s T,p Vế trái phương trình thành phần véctơ mật độ dịng lượng, ρ∋αvα dòng lượng đối lưu chuyển động với vận tốc v, số hạng lại liên quan tương ứng tới dịng nhiệt, cơng lực mặt trao đổi khối lượng Mặt khác từ phương trình chuyển động , nhân vơ hướng với véctơ vận tốc ta có: ∂⎛ ρ ⎜v ∂t ⎜ ⎝ ⎞ ⎛ 2⎞ v ⎟+ ρ α v ∇α ⎜⎜ ⎟⎟ = ρ ⎟ ⎠ ⎝ ⎠ X α v + v ∇β π α α αβ (3.38) cho lực khối U, phương trình chuyển dạng sau: ⎞⎫⎪ ∂ ⎧⎪ ⎛⎜ v ⎨ ρ ⎜ + U ⎟⎟⎬ = ∂t ⎪ ⎠⎪⎭ ⎩ ⎝ ⎫ αβ ⎧⎪ ⎛ ⎞ α ∂U αβ β ⎪ − ∇α ⎨ ρ ⎜ v + U ⎟ v − π v ⎬ − π eαβ + ρ ⎜ ⎟ ∂t ⎪⎭ ⎪⎩ ⎝ ⎠ (3.39) đó: π αβ = p m +σ αβ αβ tenxơ ứng suất nhớt; mαβ tenxơ đơn vị: mαβ = 1, α=β mαβ = , α≠β α eαβ eαβ tenxơ biến dạng biểu thức sau α ∇α v β ∂ ∂ α β = v β + v α = ∇ β v + ∇α v ta dễ dàng rút ∂x ∂x → = div v Trong phương trình vế trái thể biến đổi lượng học, biểu thức tốn tử grad vectơ dịng lượng học vận chuyển (bình lưu) hai số hạng cuối cho ta nguồn lượng học sản sinh đơn vị thời gian Trừ hai vế tương ứng phương trình (3.39) (3.35) ta thu phương trình biến đổi nội hệ : α ∂ {ρ (ε )} = − ∇α ⎧⎨ ρ (ε ) vα + q + ∂H ∂t ∂s ⎩ I α s ⎫ αβ ⎬ + π eαβ ⎭ (3.40) Kết hợp phương trình bảo tồn khối lượng, phương trình (3.40) trở thành: 50 ρ dε ⎧ α ∂H = − ∇α ⎨q + dt ∂s ⎩ I α s ⎫ αβ ⎬ + π eαβ ⎭ (3.41) Trong sở lý thuyết nhiệt động học, người ta sử dụng phương trình biến đổi entropi qua dạng phương trình Gibbs dη dε dv ds = +p −μ dt dt dt dt Có thể biến đổi phương trình dạng phụ thuộc vào thông lượng muối Is, nhiệt T q ứng suất nhớt σαβ Ta viết: dη ρ dε pρ dv μρ ds = ( )+ − ) dt T dt T dt T dt Trong q trình biến đổi cơng thức sử dụng tính chất biến đổi tenxơ: ρ π e αβ αβ ρ = − pdiv v + dη ⎧ α ∂H = − div ⎨q + dt T ∂s ⎩ αβ σ αβ e → ⎫ αβ + + μ div ⎬ I s ⎭ 2T π eαβ Is α (3.42) Từ công thức (3.42) kết hợp định nghĩa nhiệt độ T, áp suất p độ muối , thu phương trình tương quan yếu tố qua dạng : ⎛ c p dT ∂ν dp ∂η ds ⎞ → ⎟ = −div q + − + ⎜ T dt ∂T dt ∂s dt ⎟ ⎝ ⎠ → αβ ⎛ ∂H ⎞ ⎛ ∂H ⎞ + μ ⎟div I s + σ eαβ + I s ∇α ⎜ ⎜− ⎟ s ∂ ⎝ ⎠ ⎝ ∂s ⎠ ρT ⎜ (3.43) Sử dụng công thức định nghĩa hoá μ Entanpi H: dH=d(ε+pv) =Tdη+vdp+μds với điều kiện áp suất khơng đổi theo độ muối, ta có: ∂η ∂H −T ∂s ∂s Ta viết (3.43) dạng sau đây: μ= → dp ⎞ αβ ⎛ dT ⎛ ∂H ⎞ − Γ ⎟ = −div q + σ αβ e + I s ∇α ⎜ ⎟, dt dt ⎝ ∂s ⎠ ⎝ ⎠ ρCp⎜ (3.44) Γ- gradient nhiệt độ biến đổi đoạn nhiệt: ⎛ ∂ν ⎞ ⎟ ⎝ ∂T ⎠ C T⎜ Γ= p p = ∂T ∂p Có thể thấy rõ Γdp nhỏ nhiều so với dT có q trình xáo trộn ngang 51 (Γdp vào khoảng 1-20C z = 2000 m, dT vào khoảng 100C) nước mặt biển Γdp/dt bỏ qua Cũng bỏ qua thành phần nhỏ ∇αT, ∇αp, ∇αs ∇αv β ta thu phương trình truyền nhiệt cho môi trường chuyển động : → ⎛ dT ⎞ ⎟ = −div q ⎝ dt ⎠ ρCp⎜ (3.45) Trong thực tế , mật độ nước đại dương thường biến đổi: (δρ/ρ)≈ 10-3, phương trình liên tục đơn giản hố: ∂ρ + div v = ∂t (3.46) Ngoại trừ trường hợp sóng âm, ∂ρ/∂t có giá trị lớn, trường hợp khác đại lượng bỏ qua phương trình liên tục có dạng đơn giản : div v = (3.47) Cuối hệ phương trình viết lại dạng sau đây: ( ) α ∂ α αβγ = − + ρ + ρ ε v β Ωγ g ρ v ∇ Π αβ β ∂t div v = ∂ ∂t (ρ S ) = −div⎛⎜⎝ ρ S v + I s ⎞⎟ ⎠ (3.48) (3.49) → (3.50) đó: Παβ = ρ v v α ⎡ ε β + p mαβ − σ αβ số αβγ = ⏐ -1 ⎣ +1 hoán vị số lẻ lần số 1, 2, hoán vị số chẵn lần số 1, 2, ứng dụng phép lấy trung bình phương trình nêu trên, ta thu hệ phương trình đặc trưng trung bình vận tốc, nhiệt độ độ muối: ∂ ∂t (ρ v ) = − ∇ Π β + ρ g + ρ 0ε α α αβ αβγ v β Ωγ divv = (3.51) (3.52) ∂ ∂t (ρ T ) = −div⎛⎜ ρ T v + q + C ρ T v' ⎞⎟ ⎝ ⎠ (3.53) ∂ ∂t (ρ S ) = −div⎛⎜ ρ (3.54) → 0 ⎝ ' p → S + I s + ρ0 S v ' ⎞ v' ⎟ 52 ⎠ : Π αβ =ρ α vv + p m − ⎛⎜σ ⎝ β αβ αβ −ρ 'α v v 'β ⎞⎟ ⎠ (3.55) Như đặc trưng trung bình, ta rút phương trình tương tự đặc trưng tức thời, thông lượng bổ sung thêm thành phần rối tương ứng: → q+ → J → → , σ ρ C T v' , J q I +J , s s αβ αβ +R đó: → J q = ' p → s = ρ S v' , ' αβ R = − ρ vα v β ' ' Thông thường thông lượng rối lớn nhiều so với đặc trưng tương ứng trình phân tử gây nên Như tốn dẫn tới việc xác định mối tương quan thơng lượng rối đặc trưng trung bình 3.4.DẠNG TỔNG QUÁT CỦA PHƯƠNG TRÌNH THUỶ NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC VÀ KHUYẾCH TÁN 3.4.1.Định luật bảo toàn khối lượng phương trình khuyếch tán Do đặc điểm nước sơng, biển khơng khí xem hỗn hợp Theo quan điểm bên cạnh thành phần Ơxy Nitơ chiếm 99% khí phân tử nước chiếm 96,5% biển, cịn có thành phần thứ cấp nước khí muối hồ tan nước cuối thành phần tỷ trọng thấp thể dạng vệt Nếu xem xét mật độ vận tốc dịch chuyển thành phần ρi v i ta có phương trình bảo toàn khối lượng dạng sau: ∂ρ i i i i i (3.56) + ∇.⎛⎜ ρ v ⎞⎟ = S + I ⎝ ⎠ ∂t Si Ii tốc độ biến đổi nguồn thành phần “i” đơn vị thể tích tác động bên ngồi (sơng đổ vào biển, nguồn thải,v.v ) trình bên ( phản ứng hoá học, sinh thái học,v.v ) Các đại lượng xem nguồn có giá trị dương có dấu ngược lại xem phân huỷ Để tiện lợi thực tế nghiên cứu người ta đưa đại lượng mật độ ρ động lượng theo vận tốc tổng thể v hỗn hợp xác định theo biểu thức sau: ρ = ρ v= ∑ρ , i ∑ρ v i (3.57) i (3.58) 53 Σ tổng tất thành phần hỗn hợp Đại lượng ρv động lượng đơn vị thể tích (kg.m-2.s-1) Các vận tốc thành phần không thiết phải vận tốc hỗn hợp, phần tải ρivi thành phần phân tích thành phần tải dòng tổng thể v phần trượt qua chất lỏng: ρ v =ρ v+ ρ i i i ⎛ i ⎞ ⎜⎜ v − v ⎟⎟ ⎝ ⎠ i (3.59) Phần trượt khuyếch tán phân tử hay chuyển động thăng, giáng (migration) trường trọng lực phần tử nặng lắng đọng xuống, phần tử nhẹ bốc lên cao Nếu cho rằng: ρ (v − v ) = ρ m + ϕ i i i i i (3.60) mi tốc độ thăng giáng ϕ i thơng lượng phân tử Như phương trình (3.56) viết: ∂ρ ∂t ( i + ∇ ρ i v )= φ i − ∇.ϕ i (3.61) φ =S +I i i i − ∇ ⎛⎜ ρ ⎝ i m ⎞⎟⎠ i đặc trưng cho tốc độ chung nguồn (hoặc phân huỷ) cục thành phần “i” tương tác với bên ngoài, tương tác bên thăng giáng Phương trình (2.43) thể quy luật bảo tồn khối lượng: biến đổi theo thời gian khối lượng cục thành phần kết chuyển dịch chất lỏng, khuyếch tán phân tử tốc độ nguồn phân huỷ 3.4.2.Phép xấp xỷ Boussinesq phương trình liên tục Các chất lỏng thực tế khí tượng hải dương bao gồm nước khơng khí ln đặc trưng biến động không đáng kể mật độ, nhiệt độ, so với giá trị ρ0, T0, Chúng ta viết : = ρ0+ρ’ với ρ’