MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP DÒ TÌM NGẪU NHIÊN VÀ ỨNG DỤNG

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP DÒ TÌM NGẪU NHIÊN VÀ ỨNG DỤNG

Tr n Ng c Anh

À L T, 2006

C L C

i m u _ 1

PH N I M t s k t qu v thu t gi i di truy n và m ng n ron 4

1 ng d ng chi n l c ng trong thu t gi i di truy n gi i m t l p bài toán

i u toàn c c … ……… 5

2 C i thi n kh n ng h c c a m ng n ron truy n th ng nhi u l p ……… 19

PH N II M t s k t qu v nung luy n mô ph ng _ 30

1 S h i t c a thu t toán nung luy n mô ph ng trong tr ng h p r i r c

i M u

Thu t gi i di truy n (Genetic Algorithms - GA) và nung luy n mô ph ng(Simulated Annealing - SA) là hai trong s các ph ng pháp tìm ki m ng u nhiênkhá hi u qu và c ng d ng r t nhi u trong th c t

T nh ng n m 50, th k XX, A.S Fraser ã a ra ý ni m v thu t gi i ditruy n d a trên s ti n hóa và di truy n c a sinh v t Nh ng ph i n nh ng n m

70, th k XX, J H Holland m i tri n khai thành công ý t ng và ph ng th c

gi i quy t v n b ng thu t gi i di truy n Sau ó, ngày càng nhi u k t qu t

n t ng lý thuy t cho GA t c b i các tác gi khác nh Kenneth De Jong,David E Goldberg, … Cho n nay, GA c áp d ng trong r t nhi u l nh v c,

c bi t là trong khoa h c t nhiên và k thu t

t trong nh ng ng d ng c a GA là bài toán t i u hoá Khi áp d ng cácthu t gi i di truy n c n vào bài toán t i u hoá toàn c c, ta th ng g p h n ch

là t c h i t và chính xác c a l i gi i t i u không cao Vi c c i ti n cácthu t gi i di truy n t ng t c h i t và chính xác c a l i gi i, c bi t khi chi u không gian tìm ki m l n, là r t có ý ngh a th c t

kh c ph c h n ch trên, tr c h t, chúng tôi i ti n ph ng pháp lai

o ng theo xác su t và ng quát hóa ph ng pháp hi u ch nh tuy n tính c a D.

E Goldberg trong GA nh m nghiên c u t s tính ch t h i t c a phân ph i xác

su t ch n cá th bi n hóa (lai ho c t bi n) ho c tái t o qu n th m i Trên c

ó, chúng tôi áp d ng chi n l c ng vào GA, ngh a là vi c bi n hoá và ch n

cá th s th c hi n theo các cách khác nhau tùy thu c vào tu i c a th h ti n hoá

i các xác su t thích h p, tùy vào m c tiêu khoanh vùng c c tr toàn c c hay t ng

c h i t n l i gi i t i u toàn c c ó Cu i cùng, t ng h n n a t c h i

và chính xác c a l i gi i t i u, chúng tôi áp d ng ph ng pháp leo i trên

nh ng lân c n bé d n c a l i gi i t i u c a b c tr c

Các k t qu th c nghi m trên m t l p các bài toán t i u toàn c c, v i c

tr ng có r t nhi u c c tr a ph ng, cho th y thu t gi i di truy n ng (Dynamic Genetic Algorithms - DGA) c i ti n có t c h i t và chính xác c a l i gi i cao h n h n thu t gi i di truy n c n.

Ngoài ra, chúng tôi còn so sánh vi c áp d ng GA và DGA vào bài toán h c

lu t qua m ng n ron nhân t o (Artificial Neural Network - ANN), sau khi i ti n thu t toán h c các tham s trong m ng n ron Trên bài toán m i, chúng tôi c ng

thu c các k t qu t ng t nh trên

Ph ng pháp dò tìm ng u nhiên th hai chúng tôi c p trong tài này lànung luy n mô ph ng - SA ây là các thu t toán t i u toàn c c ng u nhiên cxây d ng t vi c bi n th c a các thu t toán mô ph ng ki u Metropolis d a vàocác tham s u khi n bi n thiên theo chu trình ti n hóa c a thu t toán Thu ttoán c gi i thi u m t cách c l p b i S Kirkpatrich, C D Gellatt, M P

ng t v i quá trình nung luy n c a c th trong m t b nhi t c a v t lý ch t

n Các tên g i khác cho thu t toán, ch ng h n là: nung luy n Monte Carlo(Monte Carlo annealing- Jepsen và Gelatt, 1983), thu t toán xác su t leo i(Probabilistic hill climbing- Romeo và Sangiovanni- Vincentelli, 1985), làm ngu i

th ng kê (Statistical cooling- Aarts và Van Laarhoven, 1985; Storer, Becker vàNicas, 1985)

nh ng n m u c a th p niên 80 c a th k 20 cho n nay, thu t toán

SA ã và ang thu hút s quan tâm c a nhi u ng i nghiên c u c v lý thuy t và

ng d ng S phát tri n v lý thuy t c a thu t toán g n v i các công trình c a cáctác gi nh : B Gidas (1985), S Anily và A Federgruen (1985, 1986), D Mitra, F.Romeo và A Sangiovanni- Vincentelli (1986), B Hajek (1988), C R Hwang và

S J Sheu (1987, 1992), R Holley, S Kusuoka và D Stroock (1989), O Catoni(1992, 1998), D Marquez (1997), P.D Moral và L Miclo (1999) Bên c nh ó

SA c ng ã c áp d ng gi i nhi u bài toán t i u t h p c l n thu c l p NP

- khó, các bài toán th c trong công ngh và kinh t - xã h i

Trong các áp d ng c a SA vào các bài toán th c ti n, có nh ng áp d ng th

hi n tính hi u qu c a ph ng pháp SA nh ng c ng có không ít các áp d ng SAkhông em l i hi u qu m t cách áng k Tình hu ng u th ng x y ra i v icác th hi n bài toán mà u ki n áp d ng kh thi là phù h p v i các u ki n lýthuy t cho s h i t Tình hu ng sau ph n l n là do c thù riêng c a các bài toánkhông h i các u ki n v n d ng c các k t qu h i t ã bi t Vi c áp

ng thu t toán thu n túy là d a vào các phán oán rút ra t s phân tích d li u

th c nghi m mà ch a b o m lý thuy t cho s h i t c a thu t toán Qua ócho th y nhi u v n v s h i t c a SA c n ph i c ti p t c nghiên c u

Góp ph n vào các v n quan tâm trên i v i SA, trong ph m vi tàinày, chúng tôi t p trung nghiên c u h i t c a thu t toán nung luy n mô ph ng trong tr ng h p r i r c C th , chúng tôi trình bày m t s k t qu liên quan n

h i t c a thu t toán SA thu n nh t v i các hàm xác su t sinh và ch p nh n có

ng t ng quát Nghiên c u nh h ng c a tham s óng vai trò nhi t trongquy trình nung luy n và tác ng c a vi c gi m nhanh nhi t vào s h i t c athu t toán SA M t s khía c nh v t c h i t n tr ng thái cân b ng, xem xétdáng u ti m c n n phân b cân b ng và vi c x p x tùy ý g n phân b cân

ng i v i các xích nung luy n thu n nh t M r ng k t qu c a D Mitra, F.Romeo và A Sangiovanni-Vincentelli v tính ergodic y u c a thu t toán nungluy n không thu n nh t nh n c các k t qu v s h i t c a thu t toán

không thu n nh t Nh m th nghi m, chúng tôi ã áp d ng thu t toán SA vào m t

p bài toán t i u t h p n hình là l p “bài toán l p l ch th c hi n công vi JSS”.

c-i dung chính c a tài:

Ph n I trình bày m t s k t qu lý thuy t và ng d ng c a thu t gi i ditruy n c i ti n theo xác su t ng ph thu c vào th h ti n hoá (DGA) và m ngron (ANN)

Ph n II trình bày m t s k t qu lý thuy t v ph ng pháp nung luy n mô

ph ng (SA) và ng d ng c a SA vào bài toán l p l ch dòng công vi c

Nh ng thi u sót v m t hình th c l n n i dung trong t p báo cáo t ng k t tài này s khó tránh kh i Nhóm tác gi r t mong c s góp ý c a ng i c

và trân tr ng c m n

Chúng tôi c m n tr ng i h c à L t, Khoa Toán - Tin ã t o nhi u

u ki n thu n l i chúng tôi ti n hành và hoàn thành tài này

Nhómtácgi

PH N I

t s k t qu v thu t gi i di truy n và m ng n ron

ng d ng chi n l c ng trong thu t gi i di truy n

gi i m t l p bài toán t i u toàn c c

Tr ng Chí Tín, Tr n Ng c Anh

Khoa Toán Tin, i h c à L t E-mail:chitin@hcm.vnn.vn

Tóm t t: Khi áp d ng các thu t gi i di truy n (GA) c n cho bài

toán t i u toàn c c, quá trình tìm ki m l i gi i t i u th ng g p h n

ch là t c h i t ch m và chính xác c a l i gi i không cao

kh c ph c h n ch ó, chúng tôi ngh áp d ng chi n l c ng theo

xác su t vào phép lai c i ti n và ph ng pháp hi u ch nh tuy n tính

a D.E Goldberg c t ng quát hóa K t qu th c nghi m, khi gi i

t l p bài toán t i u toàn c c v i c tr ng có r t nhi u c c tr a

ph ng, cho th y ph ng pháp m i có u m n i b t là t c h i

nhanh và chính xác c a l i gi i t i u r t cao.

khóa: i u toàn c c, GA, hi u ch nh tuy n tính, lai

Trong bài này chúng tôi áp d ng chi n l c ng vào toán t lai và vào phân

ph i xác su t ch n t p con bi n hóa và tái t o qu n th m i trong thu t gi i ditruy n nh m gi i bài toán t i u toàn c c sau ây:

Bài toán: Cho hàm s n bi n th c f : D→ R, v i ∏

1

],[ ⊆ Rn.Tìm xopt∈D: f(xopt) = min{f(x), x ∈ D}

Khi áp d ng các phép bi n hoá (lai, t bi n) và phân ph i xác su t ch n t pcon bi n hóa và tái t o qu n th m i c n tr c ây th ng g p h n ch là

c h i t n l i gi i t i u ch m và cho chính xác c a l i gi i không cao

kh c ph c h n ch ó, chúng tôi áp d ng chi n l c ng vào phép lai t o và

ph ng pháp hi u ch nh tuy n tính c a D E Goldberg ([GOL]) c t ng quáthoá cho phân ph i xác su t ch n t p con bi n hóa và tái t o qu n th m i, nh m

c tiêu khoanh vùng c c tr toàn c c giai n u ti n hoá và t ng t c h i

n l i gi i t i u giai n cu i theo tu i c a th h ti n hoá

2 CHI N L C NG TRONG THU T GI I DI TRUY N

2.1 Toán t lai t o ng

i t, T l n l t là th h hi n t i và th h cu i cùng c a quá trình ti n hố;

F0: D→ [0; 1] là hàm thích nghi chu n hĩa c a cá th Cho 2 cá th ti n b i p 1 , p 2

∈ D, khơng gi m t ng quát, ta cĩ th g s p 1 là cá th tr i (p 1 cĩ thích nghi F0cao h n p 2 : F0(p 1 )≥ F0(p 2 )).

Trong phép lai c n theo ki u s h c thì:

ch2 = p1 + (1- )*δ’,trong ĩ:δ’ = (p2 – p1), = random(0;1) là m t s ng u nhiên thu c kho ng (0; 1)

Chúng tơi ngh tốn t lai ng theo xác su t s t o ra 2 cá th con ch 1 ,

ch 2 nh sau:

ch1 = p1 +θ(t)*δ(t) (2.1)

ch2 = p2 -θ(t)*δ(t)i:

) , ' min(

).

(

) ( p - 1 ,

' ) (

0 2

p sign

t t

suất xác với

suất xác với

δ δ

1 2 1

0

if ,

if ,

p p p b

p p a p

δ

a = (a1, …, an), b = (b1, …, bn),δ’ = (δ’1, …,δ’n), p(t) = End_pLai_Dong +θ(t)*(Beg_pLai_Dong - End_pLai_Dong),

Beg_pLai_Dong và End_pLai_Dong thu c [0; 1], p(t) là xác su t ng lai ngồi

n ti n b i, r = random(0; 1) là m t s ng u nhiên thu c kho ng (0; 1); cácphép tốn “+”, “-”, min và quan h hai ngơi “>” trên các vect c th c hi n theocác phép tốn và quan h t ng ng trên t ng t a Hàm g: [0; T]x[0; 1]→[0;1],

ph thu c tu i ti n hố t, c ch n sao cho: g(t, ) ↓ 0 khi t → T, ch ng h n ta

th ng ch n: g(t, r) = r*(1 – t/T)γ ho c (1 - t/T)γ

r1r)g(t, = nh trong [2], v iγ là h ng

d ng nào ĩ Khi ĩ: ch1, ch2 l n l t s g n cá th tr i ho c l n t ng ngkhi t→ T (giai n cu i c a quá trình ti n hĩa)

2.2 Ph ng pháp hi u ch nh tuy n tính ng

Gi s qu n th ban u g m N cá th F0 = { }N

i i

F

1 ,

0 = là thích nghi chu nhố c a các cá th th i (i = 1 n): 1

1

F , do ĩ { }N

i i

F

1 ,

PMax = C*E(F0), (2.6)

i C ∈ (1; C0], C0 là m t h ng s l n h n 1 (trong ph ng pháp HCTT truy n

th ng, D.E Goldberg luơn ch n C0 ng 2), a và b là các h ng s Trong ph n này,

chúng tơi s kh o sát tính ch t co, giãn c a PPXS m i P so v i PPXS c F 0 ph

thu c vào tham s C 0 t ng quát.

Gi s dãy { }N

i i

F

1 ,

0 = không đồng nhất là hằng, g i:

,

1

, 1

, ) 1 (

, 1 1

},

, min{

},

, {

min 2

0

0 ,

1

min min 0

min 0

1 0 ,

0 min

, 0

0

0

F C

F C F

F F

F F F

F A C

F C F

TB

N

F N F N i F F

N i F Max

F

Max C

Max Max

Max C

N

i i i

i Max

,

)(

if,

0

0 0

2

, 1

case TB

F

A case TB

F

C

C C

F

1 ,

0 = không đồng nhất là hằng (2.9)

N u ch n:

)( +β

a Y

F Y

F X Y

m i m

i m

i

i i i

, 1 ,

)

) (

, 0 )

0 (

caseA C

C X Y Y

m

m m

m

:

::

0

) 1 ( 0

) 1 ( 0 0

) 1 ( max

) 1 ( min

max ) ( max

−

> m m

Y

min ) ( min

−

< m m

Y Y

thì: ∀ i = 1 N

) ( ) 1 ( )

1

i m i m

Y − > ⇔ < − <

) ( ) 1 ( )

1

i m i m

1

) 1 ( max 0

−

< m m

Y

min ) ( min

−

> m m

Y Y

thì: ∀ i = 1 N

) ( ) 1 ( )

1

i m i m

Y − > ⇔ − >

) ( ) 1 ( )

1

i m i m

Y C Y

caseB X

Y C Y

m m

m

m m

m

: ) (

0

: 0

) 1 ( ) 1 ( max 0

) 1 ( min

) 1 ( ) 1 ( max 0

) 1 ( min

Khi ó, F là ánh x ng nh t (các PPXS m i và c trùng nhau, c n ch n C0

tránh tr ng h p này x y ra)

Hai m nh sau cho th y m t s tính ch t c a PPXS m i tùy theo cách ch n

C 0 : n u ch n C 0 luôn theo m t s qui lu t xác nh nào ó thì dãy PPXS m i P s

i t v các PPXS xác nh.

) 1 ( )

(

X

Y C

k Max

k θ , v i θ ∈(0;1) nh Khi ó:

θ

θ β

=

=

− +

X } 1{ = là dãy t ng, khi ó N

i k i

1

1

) ( 1 )

) 1 ( min ) 1 ( ) 1 (

Y Y

) (

) (

)

min

) 1 ( ) 1 ( min )

1 ( ) 1 ( ) 1 ( )

1 (

=

−

∆ +

k k

Max k

Max k

k

Max

k

Y X X

X Y

Y X

Y X

Y X

) 1 ( min 1

)

(

) 1 (

) 0

Y X

k

λ

λ β

)

; 1 (

min )

1 ( min

) 1 ( min )

k

Y X

X Y

) ( min min )

1 ( min )

X Y

min

) ( ) (

(2.15)

X Y

Y Max k Max ( Max min) (0),

min

) ( ) (

) 1 ( min )

(

) ( )

k

Y X

Y X

λ β

=

∆+

Y Y

Y

Y Y

Y Y

X Y

Y Y

k k

k k

k k

k k

k k

k k

k

,0

)1()(

min )

0 ( min )

1 ( min )

(

min

) 1 ( min ) 1 ( min )

1 ( min )

1 ( min )

( ) 1 ( min ) 1 ( min ) 1 ( min )

(

min

θθ

θ

θλ

η

ng t : ∀ i0 = 1 N:

k k i k

k i k

k i k i k i k

i

B Y A

Y X Y

Y Y

+

=

−+

=

∆+

+

) ( 0

) ( 0 )

1 ( ) ( 0 ) 1 ( 0 ) ( 0 )

) ( min

) ( min

min min 1 )

( min

) ( min

,

X X

X X Y

X

Y X B

X X

X X

Y X

Y X A

k k k

k k

k k k

k k

θ

θλ

λ

θ

θθ

min min

0 min

1

1

0 0

(

)()

(

X X

X X C

X X X

X

X X

X

B B A X

A Y

k

k k

i k

k

j

k j k

j i i i

k

i i k

i

θ

θλ

λ

i:

X X

v v

i

j j

j k

,0,

0)(

v

j

j

, 1

nên chu i sau h i t : =∑∞ <∞

= 0 0

j j

X X Y

i k

min

0 )

( 0 ) (

u ch n i0 c bi t: xi0 = xmin thì:

)(

10

min

) ( 0

X X X C

Y

1

) (

1) K t lu n 2.c c suy ra t tính ch t h i t n u, b ch n

K t lu n 2.d c suy ra t các k t lu n 2.a và 2.b

nh 4: Gi s Ymin0 = Xmin >0 và luôn ch n 0(2 ), 0(2 +1), ∀ ≥ 0

k C

C k k luân phiên nhsau:

+ min(2k) >0

) 2 ( ) 2 ( 0

k k

) 2 ( )

2 ( min

) 2 ( min ) 2 ( ) 2

Max k

) 1 ,

0

) 2 ( min 2

) 2

a Y

β β

)172.(0

,)(

)(

0

) 2 ( ) 0 ( ) 2 ( )

1

2

(

) 2 ( min )

1 2 ( min

k Y

X X

Y

Y Y

k Max k

k

Max

k k

Ngh a là: các dãy ch s l ng v i ( )

min ) (

k Max Y

Y là các dãy h ng

+ Ti p t c, ch n:

)1

;0(),

1(

1

) 1 2 ( 1 2 )

1 2 ( 0

) 1 2 ( ) 1 2 ( ) 1 2 (

k

k Max k k

k Max k

k

X

Y C

) 1 2 ( 0 ) 1 2 ( 1

) 1 2

Max C

k

C

X C Y

k

β

β Khi ó: 0<a2k+1 =θ2k+1 <1Khi ó:

(

)192

(0

),0

()1

(

)1(

)1

(

1 2 min 1

2 )

2 )

1 2 ( 1 2 )

=

+ +

+

+ +

+ + +

k Y

X Y

X X

X

X X

X Y

Y

k k

k

k Max

k k

Max k k

Max

θ

θθ

θ

Xét các dãy ch s ch n ng v i ( )

min ) (

k Max Y

(

) ( ),

(

) 2 ( min ) 2 2 ( min )

2 ( ) 2 2 ( 1 2 1 2

) 2 ( min ) 2 2 ( min )

2 ( ) 2 2 ( 1 2 1 2

− +

+ +

− +

k k k

k k Max k

Max k

k

k k k

k k Max k

Max k

k

v Y Y

u Y Y

v Y Y

u Y Y

θ θ

θ θ

y n u l y {θ2k+1}k≥0 là dãy luôn n u thì ta luôn có hai dãy ch s ch n

0 2 0

) 2 2 ( min

0 )

2 2 (

k k

x k

Max k

Y v

X Y

v

X Y

u

k k

k Max k

) 2 2 ( min

) 2 2 (

0 ( 0 )

1 (

) 0 ( )

1 ( 0 ) 1

(

) 2 ( min 1

2 )

2 ( min 1 2 )

2 ( min )

2 1

2 )

2 ( min ) 2 ( min

) 2 ( ) 2 ( )

+

+ +

+

X

Y X Y

X Y

Y

X

Y X X

Y Y X

X Y

Y Y

k k

k k

k k

k k

k k

k

k Max k

Max k

Max

θ θ

θ θ

max 0

) 2 ( min

) 2 ( 1 2 )

2 2 (

Y X

X Y

X X Y

k Max k k

Max

−

− +

− +

−

−

+ +

)1

()1(])

1([

1,,

1 2

1 2 )

2 ( min

) 2 ( min 1 2

1 2

) 2 ( min 1

2 min

1 1 2

1 2 ) 2 ( min

1 2

k

k k

k

k k

k

k k k

k k

k k

k k

X A X Y

X

Y X

X B

X

Y X A

X

X X Y

X

X A

θ

θθ

θθ

θθθθ

y v i ch s ch n 2k, min2k >0

Y , ta cĩ:

)(),

(:

)1(1

)(),

(:

)1(1

) 2 ( min ) 2 2 ( min )

2 ( ) 2 2 ( 1

2

) 2 ( min 1

2

) 2 ( min ) 2 2 ( min )

2 ( ) 2 2 ( 1 2

) 2 ( min 1

− +

+ +

− +

k k k

k k Max k

Max k

k k

k

k k k

k k Max k

Max k

k k

k

v Y Y

u Y Y

X

Y X A

v Y Y

u Y Y

X

Y X A

θθ

θθ

X X

X X

X X

X X

X

B B A u

A u

k Max

k k k

k k

k

j

k j k

j i i k

i i k

−+

=

++

=

⇒

+

− +

−

+

− +

−

= = +

= +

∑

∑ ∏

∏

1 2 min

1 2

1 2 1

1 2 1

1 2 max

1

0 0 1

)1

()11

(

)(

)(

θ

θ

θθ

θ

θθ

) 2 ( min

) 2 ( min ) 2 ( )

X X

Y X

Y

k

k k

Max k

a th h ti n hĩa ĩ chính là ý t ng c b n c a ph ng pháp hi u ch nh tuy ntính ng c i ti n Trong th c t , ta th ng khơng luơn ch n trong su t quá trình

ti n hĩa C0(t) thu c ch m t trong các tr ng h p c a hai m nh 3 và 4, nh m

∆

− +

=

) ( o p_C_Dong_C -

(1

* ) ( p_C_Tinh -

(1 ),

)(

(

) ( o p_C_Dong_C

* ) ( p_C_Tinh -

(1 ),

1 )(

( 1

)

(

0

t t

A t

t t

A t t

C

suất xác với

suất xác với

Tinh(t) suất p_C_

xác với 2,

θ

trong ĩ: p_C_Tinh(t) = End_p_C_Tinh +θ(t)*(Beg_p_C_Tinh - End_p_C_Tinh),p_C_Dong_Co(t) = End_p_C_Dong_Co + θ(t)*(Beg_p_C_Dong_Co -End_p_C_Dong_Co), Beg_p_C_Dong_Co, End_p_C_Dong_Co, Beg_p_C_Tinh

và End_p_C_Tinh là các h ng s thu c [0; 1], A và ∆ c xác nh theo (2.7);

θ(t) = g(t,r)=r*(1-t/T)γ c xác nh theo (2.3) Khi Beg_p_C_Tinh =End_p_C_Tinh = 1, ta thu c ph ng pháp HCTT c n c a D.E Goldberg

3 K T QU TH C NGHI M

Qua th c nghi m, chúng tôi ã so sánh các thu t gi i di truy n c n GA

i thuât gi i di truy n ng DGA c i ti n trên cho l p các bài toán t i u toàn

c, v i c m có r t nhi u c c tr a ph ng, trong [PEN] Sau ây là m ttrong s các bài toán ó:

* Bài toán 1: Tìm f(x*) = min {f(x), x∈ D}, x*∈ D = [a, b]n, n∈N,

})](

sin1

[)]

(sin1

[)

({sin)

(

1

1

1 2 5 2 1

0 2 5 2 1

0 2

++

++

i

n n

i

y y

l k

x

i: k4 = 0.1, k5 = 1, l0 = 3, l1 = 2, yi = xi - i, i = 1 n, (a < 0 < n < b) (3.1)Khi ó, b ng ph ng pháp lý thuy t, ta xác nh c: x* = {1, 2, …, n},f(x*) = 0

Xét bài toán, v i n=10, D = [a; b] = [-10; 50]n; N = 50 cá th , các xác xu t lai

và t bi n: p_Lai = 0.80; p_DotBien = 0.10; y k t qu trung bình trong 50 l n

ch y th nghi m, ch ng trình c vi t trên ngôn ng VC++, trong 3 tr ng h psau so sánh:

A Thu t gi i di truy n c n: v i hai tr ng h p: T1 = 1500, T2=1000

th h , ki u lai s h c thông th ng trên n ti n b i, ph ng pháp hi u ch nhtuy n tính c a D E Goldberg (v i C0 = 2)

B Thu t gi i di truy n ng c i ti n: v i T = 1000 th h , ki u lai ng(2.1)-(2.3) v i các mút xác su t ng lai ngoài n ti n b i Beg_pLai_Dong =0.4, End_pLai_Dong = 0.7,θ = g(t,r)=r*(1-t/T)γ , γ = 4; trong ph ng pháp hi u

ch nh tuy n tính ng (2.4) - (2.6), chúng tôi ch n C0 theo (2.23), v i:Beg_p_C_Tinh = 0.3 End_p_C_Tinh = 0.6, Beg_p_C_Dong_Co = 0.2,End_p_C_Dong_Co = 0.2, A và ∆ c xác nh theo (2.7); θ(t) =

γ

t/T)-

C Trong th c t , ng t c và chính xác a l i gi i t i u, sau khi

th c hi n thu t gi i di truy n ng c i ti n m t l n, n u dùng thêm ph ng pháp leo i (ch y thêm ch ng trình vài l n, ch ng h n 2 l n n a v i bài toán (3.1),

nh ng m i l n ch y v i T = 700 bé h n) co h p d n mi n tr u vào D quanh lân c n c a giá tr t i u a l n ch y tr c i các bán kính nh d n phù h p thì

ta thu c i gi i t i u x0 có chính xác r t cao x0[i]-i <10-9, i=1 n;f(x0)2e-19=2*10-19)

i E, D, Tot_f, Xau_f l n l t là giá tr trung bình, ph ng sai, giá tr t t

nh t, x u nh t c a hàm m c tiêu f trong 50 l n th nghi m các thu t toán; T, ET

n l t là s th h t i a c a quá trình ti n hóa và th i gian trung bình m i l n

ch y tính theo giây trên máy PC Pentium IV, 1.8 GHz, 256Mb RAM K t qu thnghi m c a bài toán trên c cho trong ng 1 d i ây:

ng 1 (K t qu cho bài toán 3.1)

u ý r ng, trong tr ng h p A1, dù ta kéo dài quá trình ti n hóa (cho T l nn), th i gian th c hi n ch ng trình th t lâu ch ng n a, thì các giá tr t i u c a

i gi i c ng không c i thi n c thêm bao nhiêu ! K t qu trong tr ng h p u

nh t (trong 50 l n th ) khi dùng thu t gi i di truy n ng c i ti n t chínhxác cao, tr ng h p B: 5e-10) t h n h n tr ng h p t t nh t khi dùng thu t gi i

di truy n c n (tr ng h p A2: 5e-4) Ph ng sai c a f(x*) trong tr ng h p B

t bé (1e-16), ch ng t thu t gi i DGA c i ti n r t n nh.

Khi n=20, ta c ng có k t qu t ng t nh trên

Khi n=50, D = [a; b] = [-10; 80]n; N = 100 cá th , T = 4000 th h , các xác

xu t lai và t bi n: p_Lai = 0.80; p_DotBien = 0.10; u áp d ng chi n l c co

mi n tr m t l n v i bán kính r = 1e-4 quanh nghi m t i u c a thu t gi i di truy n

ng c i ti n DGA, sau T = 27 phút, ta thu c i gi i t i u x0 có chính xác

t cao x0[i]-i <10-10, i=1 n;f(x0) 1e-20=1*10-20)

Qua th nghi m trên nhi u bài toán t i u toàn c c khác có r t nhi u c c tr

a ph ng trong [PEN], chúng tôi ng nh n th y thu t gi i di truy n ng c i

ti n b ng toán t lai ng cùng v i ph ng pháp hi u ch nh tuy n tính ng c i

j

i x x v x

f

1

)(

)(

i: ( ) 112 26

d d

d

v = − ; x1, …, xn ∈ R3, • là chu n Euclide