ỨNG DỤNG PHẦN TỬ TIẾP XÚC TRONG VIỆC MÔ PHỎNG CÁC VA CHẠM CỦA VẬT TRÔI NỔI TỚI ðẬP BÊ TÔNG TRỌNG LỰC NGUYỄN TRỌNG QUÂN Công ty cổ phần tư vấn Sông ðà Website: www.quansdc.tk mail: quansdc@gmail.com TÓM TẮT: Bài báo tác giả trình bày kết nghiên cứu lý thuyết vấn ñề tiếp xúc vật thể, hướng nghiên cứu ứng dụng việc mô va chạm vật trôi tới ñập bê tông trọng lực ðặt vấn ñề: "Phần tử tiếp xúc" cụm từ quen thuộc ñối với nhiều người tiếp xúc với phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) Nếu xét vật thể A ñặt lên vật thể B làm việc hệ siêu tĩnh việc mô tiếp xúc vật thể A vật thể B dễ dàng Ví dụ việc ñặt vật A lên vật B ví việc ñặt công trình ñập bê tông tiếp xúc với ñá mô làm việc ñập ñồng thời công việc dễ dàng không người làm ñược Tuy nhiên xét va chạm khối A lên khối B "vấn ñề" trở nên phức tạp Dĩ nhiên trường hợp lại cần phải xét ñến ứng xử vật liệu hai khối chạm vào nhau, xuất va chạm phát sinh ứng suất cục ñiểm tiếp xúc vật thể A vật thể B Hình 1: Tiếp xúc phần tử A B hệ "tĩnh" Hình 2: Tiếp xúc phần tử A B hệ "ñộng" Trong thực tế làm việc hồ ñập ñặc thù công trình xây dựng ñầu nguồn ñó không tránh khỏi xuất vật thể trôi xuất dòng nước lũ gỗ chất rắn khác va chạm vào kết cấu công trình vận hành Tuy nhiên việc mô tính toán trường hợp cần thiết Như vậy, việc nghiên cứu tác dụng tương hỗ phần tử chất rắn tiếp xúc với ñể áp dụng vào tính toán ứng suất biến dạng cần thiết Với hỗ trợ máy tính, phần mềm tính toán kết cấu ñời sở lý thuyết phương pháp PTHH giúp ích cho kỹ sư nhiều việc mô va chạm vật thể Trong ñó kể ñến phần mềm ANSYS phần mềm mạnh ñược nước ưu chuộng sử dụng mô nhiều lĩnh vực, kể lĩnh vực công nghệ cao thiết kế kết cấu ô tô Hình 3: Phân tích va chạm thí nghiệm ñối với ô tô Các lý thuyết nghiên cứu vấn ñề tiếp xúc vật thể rắn biến dạng Vấn ñề tiếp xúc toán phi tuyến phức tạp ðiểm phức tạp thứ vùng tiếp xúc thay ñổi trước, ñiểm phức tạp thứ hai kết tính lực ma sát giai ñoạn hỗn ñộn, ñó gây khó khăn cho việc ñạt ñược lời giải hội tụ (bằng phương pháp số) Việc phân tích vấn ñề tiếp xúc cần thiết ñể áp dụng phương pháp PTHH lĩnh vực xây dựng khí Sự tiếp xúc hai nhiều vật rắn biến dạng thường xảy toán học Ngay trường hợp vật liệu ñàn hồi tuyến tính, vấn dề tiếp xúc lúc ñó toán phi tuyến Thực vậy, tượng tiếp xúc ma sát ñược biểu diễn bất phương trình phi tuyến mà chúng tác ñộng ñến chuyển vị (hoặc tốc ñộ chuyển vị) phần bề mặt biên phản lực tiếp xúc Các phản lực diện tích tiếp xúc ẩn số, chúng thay ñổi người ta ñặt tải trọng Có nhiều phương pháp ñã ñược ñề nghị ñể giải toán tiếp xúc phương pháp phần tử hữu hạn: phương pháp lập chương trình toán học [1], phương pháp cản trở (penalization) [2], phương pháp nhân thức Lagrange [3], Feng Touzot ñã ñề nghị phương pháp hỗn hợp phần tử hữu hạn [4] Phương pháp ñơn giản thích hợp ñể cho lời giải toán phi tuyến cục Sau ñây ta ñi xem xét phương pháp Nguyên tắc phương pháp hỗn hợp: Khảo sát hai vật rắn V1 V2 tiếp xúc với (hình 2), chịu lực tác ñộng P chuyển vị bị khống chế U Khi tiếp xúc diễn ra, cặp nút tiếp xúc rơi vào ba trường hợp: tiếp xúc dính, tiếp xúc trượt không tiếp xúc Trong ba trường hợp này, ñiều kiện tiếp xúc phương trình cân lực tiếp xúc ñược trình bày [4] Trong bối cảnh phần tử hữu hạn, phương trình cân hai vật rắn ñược viết trực tiếp sau: P V1 R P V2 R U [ K ]{U } = {P} + {R} Hình Kết cấu ñang tiếp xúc (1) Trong ñó: [K]: ma trận ñộ cứng cấu trúc {U}: véc tơ chuyển vị cấu trúc, {P}: véc tơ ngoại lực, {R}: véc tơ phản lực tiếp xúc Vì {U} {R} chưa biết, phương trình (1) ñược giải trực tiếp Véc tơ {R} trước tiên ñược xác ñịnh cục phương pháp lực Tiếp theo, véc tơ {U} ñược tính toán toàn phương pháp chuyển vị Vì vậy, phương pháp ñược gọi “phương pháp hỗn hợp” Phương trình (1) ñược viết lại dạng sau: K rr K T rc K rc U r Pr = + K cc U * Pc R* (2) ñó {U*} tương ứng với nút có tiếp xúc, {Ur} liên quan ñến nút lại kết cấu, {R*} véc tơ phản lực liên quan ñến nút tiếp xúc Bằng cách khử {Ur}, phương trình (2) trở thành: K cc* {U *} = { Pc*} + {R*} (3) K cc* = [ K cc ] − [ K rc ] [ K rr ] [ K rc ] {Pc*} = {Pc } − [ Krc ]T [ K rr ]−1 {Pr } −1 T ñó (4) (5) Theo phương trình (3), ta có ñược: {U } = F {R } + {U } * * c * * p (6) với −1 Fc* = K cc* : ma trận mềm dẻo (matrix of flexibility), thu hẹp cho nút tiếp xúc {U *p } = Fc* {Pc*} : véc tơ chuyển vị gây ngoại lực - Phương trình ñộ cách cặp nút tiếp xúc: Người ta lập ñộ cách cặp nút tiếp xúc khởi ñầu từ chuyển vị nút tiếp xúc ñộ cách ban ñầu { X 0*} hai vật rắn V1 V2: { X } = {U } − {U } + { X } * * * * Bằng cách phối hợp phương trình (2) (4), ta có: (7) { X } = F {R } + {U } + { X } * * * * p * (8) ñó: {U } : véc tơ ñộ cách gây ngoại lực, * p F * = Fc*1 − Fc*2 : ma trận mềm dẻo - Quan hệ hệ thống tọa ñộ cục bộ: ðể thỏa mãn ñiều kiện tiếp xúc thiết lập phương trình cân tiếp xúc, người ta chuyển phương trình (8) vào hệ tọa ñộ cục n – t, với n phương pháp tuyến t phương tiếp tuyến với bề mặt tiếp xúc Giả thiết {x} {r} véc tơ ñộ cách véc tơ lực tiếp xúc hệ tọa ñộ cục ta có: {x}= [T]{X*} (9) T * {r}= [T] {R } (10) ñó [T] ma trận xoay tương ứng với phép biến ñổi tọa ñộ hệ tọa ñộ cục hệ tọa ñộ tổng thể Thay biểu thức (9) (10) vào phương trình (8), ta ñược phương trình ñộ cách cặp nút tiếp xúc hệ tọa ñộ cục bộ: {x}= [f]{r} + {up} + {x0} (11) ñó {x0}= [T]{X0*} [f] = [T][F*][[T]T, {up}= [T]{Up*}, - Dạng số gia (increment form) phương trình ñộ cách: Trong toán tiếp xúc, ma sát sinh tác dụng tương hỗ hai vật thể bề mặt tiếp xúc chúng Dưới tác dụng tải, hai vật thể có chuyển ñộng tương ñối với Ta biết chuyển ñộng phụ thuộc vào phản lực pháp tuyến tiếp tuyến bề mặt tiếp xúc Nó xuất ngưỡng ñó Khi vượt qua ngưỡng xuất trượt Ngoài hiêu ứng ma sát phụ thuộc vào tiến triển theo thời gian tải Do vậy, phép xấp xỉ theo kiểu số gia cần thiết ñể theo sát tiến hóa trượt Người ta ñã áp dụng trình bước sau: Dùng ký hiệu “∆” ñể diễn tả biến số gia Ở bước (i), phương trình (11) thành: {xi}= [f]{ri} + {upi} + {x0} (12) ñó {ri}= {ri-1} + {∆ri}, {upi}= {upi-1} + {∆upi} Thay (13) vào (12), ta có: {xi}= [f]{∆ri} + {∆upi} + [f]{ri-1} + {upi-1} + {x0} nữa: {xi-1}= [f]{ri-1} + {upi-1} + {x0} Từ ñó ta nhận ñược dạng số gia phương trình (11) sau: {xi} = [f] {∆ri} + {∆upi} + {xi-1} (13) (14) (15) (16) Khi kết thúc bước (i-1), {xi-1} ñã biết Ở bước i, số gia tải trọng {∆Pi} ñã cho, { ∆upi} ñược tính toán cách giải hệ thống tuyến tính [K]{∆upi} = {∆Pi} - Phương trình dính: Ban ñầu, ta giả thiết tất nút tiếp xúc ñều trạng thái dính, hay nói khác ñi ñộ cách 0: {xi} = (17) Vậy phương trình dính là: [f]{ri} = {b} ñó {b} = - {∆upi} - {xi-1} (18) - Sửa ñổi ma trận mềm dẻo thành phần thứ hai ({b}): Trong trường hợp tiếp xúc dính, người ta giải trực tiếp phương trình (18) sửa ñổi Phương trình giá trị cho nút trạng thái trượt không tiếp xúc, hai trường hợp này, [f] {b} phải ñược thay ñổi ([4] ) - Tiếp xúc 3D: Các phương trình toán tiếp xúc 3D giống Tuy nhiên trường hợp 3D, thay ñổi ma sát gây khó khăn Trong toán 2D, trượt sang trái sang phải, ñó việc xác ñịnh hướng trượt D tương ñối dễ Nhưng toán 3D, việc tìm hướng trượt khó khăn ðể giải vấn ñề ta dùng phương pháp chiếu (projection) [5], phương pháp tường minh (explicit method) [4] Áp dụng mô va chạm vật trôi tới ñập bê tông trọng lực phần mềm ANSYS: a, Mô tả toán: Hình 4: Mô hình 3D mô tả va chạm vật trôi tác dụng vào ñập bê tông Hình 5: Bài toán mô va chạm vật trôi tới ñập bê tông trọng lực b, lựa chọn phần tử tính toán phần mềm ANSYS: ðể sử dụng phần mềm mô va chạm, tiếp xúc vật thể A (vật trôi nổi) B (ñập bê tông trọng lực) cần lưu ý việc lựa chọn kiểu phần tử tiếp xúc cho vật A B cần phải chọn kiểu tiếp xúc cho nút có khả tiếp xúc chúng "va chạm" vào nhau, nhìn vào hình vẽ ta thấy nút có khả tiếp xúc nút cạnh cạnh vật A nút cạnh bên trái vật B Như vậy, ta phải chọn kiểu phần tử tiếp xúc ñó ñã ñược ñịnh nghĩa ANSYS ñể gán cho nút trên, cho ứng xử nút tiếp xúc phù hợp với tiếp xúc thực tế Áp dụng triệt ñể thành tựu nghiên cứu lý thuyết tiếp xúc, ANSYS ñã ñưa mô hình tiếp xúc: nút - nút, nút - bề mặt, bề mặt - bề mặt [6] Trên sở ñó ta gặp kiểu phần tử tiếp xúc ANSYS sau: - Các kiểu phần tử tiếp xúc “nút - nút”: kiểu phần tử CONTAC12 CONTAC52 sử dụng có trượt nhỏ ma sát theo ñịnh luật Coulomb - Các kiểu phần tử tiếp xúc “nút - bề mặt": kiểu phần tử CONTAC26 CONTAC48 sử dụng cho toán 2D CONTAC49 cho 3D Các kiểu CONTAC48 CONTAC49 ứng dụng có trượt lớn, biến dạng lớn lưới hoá khác thành phần tiếp xúc Kiểu CONTAC26 dùng ñể lập mô hình tiếp xúc nút mềm với bề mặt cứng - Các kiểu phần tử tiếp xúc “bề mặt - bề mặt”: ANSYS ñưa phần tử tiếp xúc “bề mặt cứng với bề mặt mềm” Bề mặt cứng ñược gọi “mục tiêu” (target) ñược mô hình hoá kiểu phần tử TARRGE169 cho trường hợp 2D TARGE170 cho 3D Bề mặt vật biến dạng (bề mặt mềm) gọi mặt “tiếp xúc” (contact) ñược mô hình hóa kiểu phần tử CONTA171, CONTA172, CONTA173 CONTA174 Việc phân tích ñiểm có khả tiếp xúc xảy va chạm quan trọng cần thiết ñể có lựa chọn kiểu tiếp xúc phù hợp Nhiều trường hợp tính toán phải lựa chọn tính toán nhiều "kịch bản" chạm khác ñể ñặt ñược kết hợp lý bất lợi cho công trình Kết luận: Tác giả báo ñã "nảy sinh" suy nghĩ mô va chạm vật thể trôi vào ñập bê tông trọng lực sau ñược ñọc tài liệu trình bày lý thuyết nghiên cứu vấn ñề tiếp xúc vật thể rắn biến dạng Ý tưởng toán ñược tác giả trình bày rõ, nhiên ñể thực ñược khía cạnh toán nhiều vấn ñề, kể hợp tác quý ñồng nghiệp, ñó báo tác giả chưa ñưa kết tính toán bước ñầu nghiên cứu ñang trình hoàn thiện nhiều vấn ñề Thành tựu khoa học ñại với ñời máy tính ñiện tử ñã giúp người tiến tới mô ñược kết cấu, tương tác vật thể phức tạp mà tưởng chừng không làm ñược Phần mềm ANSYS kết sáng tạo không ngừng trí tuệ loài người giúp làm ñược ñiều ñó! TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] Vấn ñề tiếp xúc việc thiết kế mô phương pháp phần tử hữu hạn TRẦN QUỐC VIỆT, trường cao ñẳng công nghệ, ñại học ðà Nẵng Feng Z Q., Résolution du problème de contact unilatéral par une méthode de programmation mathématique: LCP – Linear Complementarity Problem, rapport interne, MNM/UTC, 1990 De Saxcé G., Feng Z Q., Touzot G., Rigid – plastic implicit schema for tow and three dimensional analysis of metal forming by finite element method, Engrg Comp., 1992 Alart P., Curnier A., A mixed formulation for frictional contact problems prone to Newton like methods, Comp Meth Appli Mech Engng., 1992 Feng Z Q., Touzot G., Analyses bi – et tridimensionnelle de problèmes de contact avec frottement par une méthode mixte des éléments finis, Revue eueurropes enne des éléments finis, Vol.1 - no 4, pp 441 – 459, 1992 Bendhia H., Durville D., Two-dimensional modeling of contact-friction phenomena in the blankholder arearrea for the drawing process, Euromech 273, Unilateral contact and dry friction, Montpellier, France, 1990 ANSYS, Structural Analysis Guide, 3rd Edition., SAS IP Inc., USA, 1998 ... Áp dụng mô va chạm vật trôi tới ñập bê tông trọng lực phần mềm ANSYS: a, Mô tả toán: Hình 4: Mô hình 3D mô tả va chạm vật trôi tác dụng vào ñập bê tông Hình 5: Bài toán mô va chạm vật trôi tới. .. bê tông trọng lực b, lựa chọn phần tử tính toán phần mềm ANSYS: ðể sử dụng phần mềm mô va chạm, tiếp xúc vật thể A (vật trôi nổi) B (ñập bê tông trọng lực) cần lưu ý việc lựa chọn kiểu phần tử. .. hoá khác thành phần tiếp xúc Kiểu CONTAC26 dùng ñể lập mô hình tiếp xúc nút mềm với bề mặt cứng - Các kiểu phần tử tiếp xúc “bề mặt - bề mặt”: ANSYS ñưa phần tử tiếp xúc “bề mặt cứng với bề mặt