Lý thuyết chung về hệ thống điều khiển nhiều chiều

Trong cuộc sống, chúng ta gặp rất nhiều đối tượng nhiều chiều (đối tượng MIMO). Đó là các đối tượng nhiều đại lượng đầu vào, nhiều đại lượng đầu ra.

Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel : 0918.775.368 Lý thuyết chung về hệ thống điều khiển nhiều chiều Chương 1: Giới thiệu chung về hệ thống điều khiển nhiều chiều Trong cuộc sống, chúng ta gặp rất nhiều đối tượng nhiều chiều (đối tượng MIMO). Đó là các đối tượng nhiều đại lượng đầu vào, nhiều đại lượng đầu ra. Một hệ thống gồm có đối tượng nhiều chiều và bộ điều khiển các đại lượng của đối tượng đó được gọi là hệ thống điều khiển nhiều chiều. 1. Đối tượng nhiều chiều và phương pháp điều khiển 1.1. Đối tượng nhiều chiều Đối tượng nhiều chiều là đối tượng có nhiều đại lượng vào và nhiều đại lượng ra. Tất cả các đại lượng này có quan hệ chặt chẽ với nhau, tác động qua lại lẫn nhau. Ví dụ như, khi chúng ta tăng lượng nước ra vòi tắm hoa sen bằng cách tăng độ mở của vòi nước nóng thì sau đó nhiệt độ lại tăng lên; một mặt chúng ta muốn có nhiều thời gian nghỉ ngơi nhưng chúng ta lại dùng nhiều thời gian để làm việc để kiếm nhiều tiền hơn. Như vậy, với một đối tượng nhiều chiều, việc thay đổi một đại lượng đầu vào nào đó sẽ dẫn tới sự thay đổi của các đại lượng đầu ra khác. Do đó mà việc điều khiển đối tượng nhiều chiều rất khó khăn, cấu trúc hệ thống phức tạp. Khó khăn chủ yếu trong việc điều khiển đối tượng nhiều chiều là phải làm việc với các ma trận thay vì các hàm truyền. N 1 N 2 … N n X 1 X 2 X 2 Y 2 X n Y n Hình 1.1: Đối tượng điều khiển nhiều chiều Trong đó: X 1 ,X 2 ,…,X n là đại lượng đầu vào (đại lượng điều chỉnh) Y 1 ,Y 2 ,…,Y n là đại lượng đầu ra (đại lượng được điều chỉnh) N 1 ,N 2 ,…,N n là các tác động nhiễu 1 Đối tượng điều khiển   Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel : 0918.775.368 Ta thy rng, vi mi mt i lng u vo bt k thay i u dn n s thay i ca cỏc i lng u ra nờn ta cú th xem mt i tng nhiu chiu bao gm nhiu i tng mt chiu riờng bit (i tng SISO, cú mt u vo v mt u ra), cú quan h an chộo, tỏc ng qua li ln nhau, theo cỏc quy lut khỏc nhau. Vic iu khin mt i tng SISO dn gin hn nhiu v cú nhiu phng phỏp iu khin hn so vi vic iu khin mt i tng MIMO nờn nhim v t ra l xỏc nh cỏc quy lut tỏc ng nh ó núi trờn thụng qua nhn dng i tng. 1.2. Phng phỏp iu khin i tng nhiu chiu Trong thc t, i tng nhiu chiu cú th phõn tớch thnh nhiu i tng SISO v cỏc mi quan h c mụ t di dng hm truyn t. Cỏc quan h biu din di dng mụ hỡnh sau: Y 1 =F 1 (X 1 ,X 2 ,,X n , N 1 ,N 2 ,,N n ) Y 2 =F 2 (X 1 ,X 2 ,,X n , N 1 ,N 2 ,,N n ) Y n =F n (X 1 ,X 2 ,,X n , N 1 ,N 2 ,,N n ) Vic xỏc nh cỏc hm truyn t th hin cỏc mi quan h ú c tin hnh kho sỏt bng nhiu phng phỏp khỏc nhau. Phng phỏp n gin nht l phng phỏp thc nghim. Trong phng phỏp ny, cỏc i tng n c gi l cỏc kờnh ca i tng nhiu chiu. Nh vy, vi mi kờnh ú, ta s cú mt b iu khin thớch hp. Mt h thng iu khin 2 Hỡnh 1.2: Mô hình đối tượng nhiều chiều và các tác động bên trong Các quan hệ bên trong đối tượng (bao gồm quan hệ độc lập và quan hệ đan chéo nhau) x 1 , x 2 , ., x n y 1 , y 2 , ., y m Đối tượng Đại lượng vào Đại lượng ra ĐT1 ĐT1 ĐT2 ĐT2 ĐTn ĐTn x 1 , x 2 , ., x n y 1 , y 2 , ., y m Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel : 0918.775.368 nhiu chiu l h thng c thit k cho i tng nhiu chiu, l h thng cú nhiu tớn hiu u vo v nhiu tớn hiu u ra. S tng quỏt h thng iu khin nhiu chiu: Trong đó : = n U U U U 2 1 là tín hiệu vào (tín hiệu chủ đạo); = n e e e e 2 1 là sai lệch giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào. = n X X X X 2 1 là đại lợng điều chỉnh; = n n n n n 2 1 là tín hiệu nhiễu tác động. = n Y Y Y Y 2 1 là tín hiệu ra (đại lợng đợc điều chỉnh). Bi toỏn iu khin t ra l phi bo m sao cho chờnh lch gia cỏc i lng c iu chnh Y 1 ,Y 2 ,,Y n vi cỏc tớn hiu ch o U 1 ,U 2 , ,U n gõy ra bi cỏc tỏc ng nhiu l nh nht. Khú khn gp phi l s ta iu khin ln v phi phng trỡnh vi phõn bc cao. õy l mt bi toỏn khú, phc tp, thut toỏn iu khin ch yu tp trung vo vn nh hng gia cỏc tớn hiu iu khin trong h thng. Cú hai phng ỏn gii quyt nh sau: 3 Thiết bị điều khiển Thiết bị điều khiển Đối tượng điều khiển (nhiều chiều) Đối tượng điều khiển (nhiều chiều) U X Y Hỡnh 1.3: Sơ đồ tổng quát hệ thống điều khiển nhiều chiều e n Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel : 0918.775.368 Phng ỏn 1: n gin húa h thng iu khin nhiu chiu bng cỏch da vo lý thuyt gn ỳng, thay th h ban u cú bc cao hn gn ỳng bi h cú bc thp hn. Nh vy h ban u s c rỳt gn v ta s lm vic vi chỳng. Tuy nhiờn phng ỏn ny ch mang tớnh lý thuyt v khú ỏp dng trong thc t Phng ỏn 2: S dng mỏy tớnh, trong ú, mỏy tớnh tng t cho phộp mụ hỡnh húa h thng iu khin, mỏy tớnh s cho phộp thc hin nhanh chúng, d dng cỏc phộp tớnh ln ca cỏc thut toỏn trong cỏc quỏ trỡnh phõn tớch v tng hp h thng. H thng iu khin nhiu chiu cú th c xem nh gm nhiu h thng riờng bit v cú cỏc quan h chộo nhau. Hệ thống có thể đợc chia nhỏ thành các khối chức năng, sơ đồ tác đông tơng hỗ giữa chúng giống với sơ đồ chức năng của hệ thống có một đại lợng điều chỉnh. Trên thực tế bài toán rất phức tạp vì giữa các đại lợng điều chỉnh có tác động qua lại lẫn nhau. Các quan hệ này gọi là quan hệ chéo nhau và theo nguồn gốc có thể chia thành hai nhóm nh sau : o Quan hệ chéo có sẵn trong hệ thống do các đặc điểm vật lý của nó, đó là quan hệ chéo nhau tự nhiên đợc hình thành giữa các kênh của đối t- ợng điều khiển. o Quan hệ chéo hiệu chỉnh tạo thành khi đa các tác động nhân tạo vào giữa các hệ thống điều chỉnh nhằm phân ly tạo cho hệ thống có các tính chất mong muốn xác định. Mặt khác, ta cũng có thể chia các quan hệ chéo theo hớng truyền của tín hiệu : o Quan hệ chéo thuận : Trong đó các tín hiệu từ đầu ra hay đầu vào của một nhóm khâu đợc truyền tới đầu ra hay đầu vào của một nhóm khâu khác ở phía trớc theo hớng tín hiệu truyền. o Quan hệ chéo ngợc : Trong đó tín hiệu từ đầu ra hay đầu vào của một nhóm khâu đợc truyền tới đầu ra hay đầu vào của một nhóm khâu khác ở phía trớc theo hớng ngợc với tín hiệu truyền. Khi tổng hợp các quan hệ chéo của hệ thống điều khiển nhiều chiều, ngời ta sử dụng rộng rãi nguyên lý bất biến. Cơ sở lý thuyết của nguyên lý bất biến là trong một hệ thống thiết bị điều khiển ngời ta tạo ra những khối quan hệ chéo bù giữa các kênh với mục đích bù lại các quan hệ chéo vật lý tồn tại trong lòng đối tợng. Vì vậy khi một hệ thống làm việc thì do có quan hệ chéo bù nên tín hiệu ra của các kênh khác không thay đổi. Máy điều chỉnh của các kênh này không phải làm việc, ta nói các hệ thống đơn đã đợc phân ly từ hệ 4 Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel : 0918.775.368 thống kép (nhiều chiều). Tín hiệu ra của kênh bất biến với tác động điều khiển của các kênh khác. Để thực hiện việc phân ly giữa các kênh chúng ta phải dựa vào phơng trình đặc tính của các đối tợng từ đó rút ra các giá trị bù các quan hệ chéo giữa các kênh. Việc này đòi hỏi chúng ta phải tìm hiều kỹ phơng trình đặc tính và các quan hệ sẵn có của đối tợng. 2. H thng iu khin nhiu chiu thớ nghim 2.1. i tng iu khin nhiu chiu thớ nghim i tng iu khin nhiu chiu thớ nghim l mt bỡnh nc cú dũng nc núng v dũng nc lnh chy vo. Nc trong bỡnh l nc m v cho chy ra ngoi sau khi ó thớ nghim. Dũng nc núng v dũng nc lnh c ly t hai bỡnh triờng bit t trờn cao, sao cho dũng nc qua van iu khin trc khi vo b cú ỏp sut l 1 kg/cm 2 . Gi thit rng nhit dũng nc núng v nhit dũng nc lnh khụng thay i trong quỏ trỡnh thớ nghim. Cỏc i lng u vo ca bỡnh nc chớnh l lu lng nc núng v lu lng nc lnh chy vo bỡnh. Cỏc i lng ra l nhit ca nc v mc nc trong bỡnh. S i tng iu khin nhiu chiu c mụ t nh hỡnh 1.5 Dũng nc lnh v dũng nc núng chy vo bỡnh hn hp qua hai van iu khin V 1 ,V 2 . 5 Đối tượng điều khiển (bình nước) q n q l t 0 h Hỡnh 1.4: Mô hình đối tượng nhiều chiều Nguồn Nước lạnh Nước nóng V 1 V 2 V 3 H/I Bình nước hỗn hợp PT-100 P 1 P 2 Mức Nhiệt độ Hỡnh 1.5: Mô hình hệ thống nhiều chiều thí nghiệm Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel : 0918.775.368 2.2. Hệ thống điều khiển nhiều chiều thí nghiệm Hệ thống điều khiển nhiều chiều thí nghiệm bao gồm cả đối tượng điều khiển nhiều chiều thí nghiệm, máy tính điều khiển cùng với card vào ra MF604, các bộ chuyển đổi và các sensor. Sơ đồ tổng quát hệ thống như sau: 6 Bình nước hỗn hợp Nước lạnh Nước nóng Nguồn I/P I/P H/I U/I I/U R/U U/I MF604 V 1 V 2 V 3 Hình 1.6: Sơ đồ hệ thống điều khiển nhiều chiều thí nghiệm Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel : 0918.775.368 Để điều khiển lưu lượng nước nóng và lưu lượng nước lạnh, ta sử dụng hai van điều khiển khí nén V 1 và V 2 . Để đo nhiệt độ nước của bình nước hỗn hợp, ta sử dụng nhiệt kế PT-100. Mức nước trong bình được đo theo nguyên lý thủy tĩnh và được chuyển đổi sang dòng điện. Các tín hiệu 7 Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel : 0918.775.368 vào và tín hiệu ra máy tính thông qua card MF604. Card này có chức năng tương tự như ADC và DAC. Các tín hiệu ra và vào card đều biến thiên trong khoảng 0÷5V. Như vậy, hệ thống điều khiển nhiều chiều thí nghiệm ngoài đối tượng điều khiển nhiều chiều còn bao gồm:  Các phần tử đo  Các phần tử chuyển đổi, chấp hành  Card MF604  Máy tính IBM PC Cụ thể các phần tử đo, chuyển đổi như sau: 2.2.1. Nhiệt kế điện trở PT-100 Nhiệt độ nước nóng được đo bởi nhiệt kế điện trở PT-100 với giá trị điện trở 100Ω ở 0 o C (R 0 = 100Ω) và điện trở R t phụ thuộc vào nhiệt độ theo công thức sau: R t = R 0 (1+3,96.10 -3 .t-5,8.10 -7 .t 2 ) (1.1) Nhiệt độ nước ấm thường từ 20 o C đến 80 o C nên bỏ qua thành phần bậc cao, khi đó: R t = R 0 (1+3,96.10 -3 .t) (1.2) Từ trên ta thấy điện trở R t của nhiệt kế điện trở có quan hệ tuyến tính với nhiệt độ t. Đặc tính của PT-100 có dạng: R t (Ω) 131,68 123,76 111,88 107,92 20 30 60 80 t( o C) Hình 1.7: Đặc tính của nhiệt kế điện trở PT-100 8 Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel : 0918.775.368 2.2.2. Bộ chuyển đổi R/U Để thu thập được tín hiệu nhiệt độ vào máy tính thì cần phải chuyển đổi điện trở R t thành điện áp, nghĩa là phải sử dụng một bộ chuyển đổi có nhiệm vụ chuyển đổi từ tín hiệu điện trở sang tín hiệu điện áp và bộ chuyển đổi đó là bộ chuyển đổi R/U. Khi nhiệt độ biến thiên trong khoảng 20÷80 o C thì điện trở biến thiên tuyến tính trong khoảng 107,92÷131,68Ω. Điện áp đưa vào card là điện áp trong khoảng 0÷5V nên cần phải biến đổi từ tín hiệu điện trở sang tín hiệu điện áp bằng bộ biến đổi R/U sao cho khi R=107,92Ω thì U=0V và khi R=131,68Ω thì U=5V. Để đơn giản, mạch chuyển đổi R/U phải luôn đảm bảo cho quan hệ giữa điện áp và điện trở là tuyến tính. U(V) 5 3,333 0,833 0 107,92 111,88 123.76 131,68 R(Ω) Hình 1.8: Đặc tính bộ chuyển đổi R/U Từ đặc tính trên ta rút ra quan hệ U(R) như sau: U = 5.(R – 107,92)/23,76 (V) (1.3) 9 Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel : 0918.775.368 10 Hình 1.9: S¬ ®å nguyªn lý m¹ch chuyÓn ®æi R/U +1 2V +1 2V +1 2V +1 2V +1 2V -1 2V -1 2V -1 2V R1 0 R1 1 R1 2 + - L M741 3 2 6 7 1 4 5 R1 4 13 2 R1 3 R1 1 3 2 R2 R3 R4 R6 R7 R8 R9 13 2 DIODE ZE NE R + - L M741 3 2 6 7 1 4 5 R5 + - L M741 3 2 6 7 1 4 5 OP1 OP2 U1 VR3 OP3 Ura VR2 VR1 Rt P N A D Uv U2 U3 [...]... tổng hợp đợc bộ điều khiển cho đối tợng để hệ kín có đợc chất lợng nh mong muốn thì trớc tiên cần phải hiểu biết về đối tợng, tức là cần phải có một mô hình toán học mô tả đối tợng Ta không thể điều khiển đối tợng khi không hiểu biết hoặc hiểu sai về đối tợng Kết quả tổng hợp bộ điều khiển phụ thuộc rất nhiều vào mô hình mô tả đối tợng Cú hai phng phỏp l: phng phỏp gii tớch (phng phỏp lý thuyt) v phng... 2: Gii thiu chung v card ghộp ni MF604 Trong thực tế các đối tợng là đối tợng nhiều chiều (đối tợng có nhiều tín hiệu vào và nhiều tín hiệu ra) và các tín hiệu đều tồn tại dới dạng tín hiệu tơng tự Để điều khiển một đối tợng khi sử dụng máy tính đòi hỏi phải có một thiết bị đảm nhiệm việc chuyển đổi từ tín hiệu tơng tự sang tín hiệu số và ngợc lại để máy tính có thể thu thập thông tin, xử lý và đa ra... nghim (nhn dng) 1 Phng phỏp gii tớch 1.1 C s lý thuyt Phơng pháp này thiết lập mô hình đối tợng dựa trên các định luật có sẵn về mối quan hệ vật lý bên trong và quan hệ giao tiếp với môi trờng bên ngoài của đối tợng Các quy luật này đợc mô tả dới dạng những phơng trình toán học, thờng là dạng phơng trình vi phân Trong phạm vi sai số cho phép ta tuyến tính hoá hệ phơng trình vi phân đó để nhận đợc mô hình... nhất Sơ đồ khối mô tả toàn bộ hệ thống nh sau: qn h ql Hỡnh 3.3: Sơ đồ khối mô tả hệ thống thí nghiệm 2 Phng phỏp thc nghim Phng phỏp thc nghim hay cũn gi l nhn dng l mt phng phỏp xỏc nh mụ hỡnh toỏn hc cho i tng Phng phỏp ny da trờn c s quan sỏt trc tip i tng 2.1 C s lý thuyt Nội dung của phơng pháp này là dùng các tín hiệu chuẩn nh hàm bậc thang, hàm xung, các tín hiệu điều hoà tác động ở đầu vào... R5=100K, R3=10K Khi đó ta cũng có R4=R5=100K và R2=R3=10K Hệ số khuếch đại của OP2 sẽ là K2=K/K1=-5 Khi đó ta chọn R6=10K, R7=40K, R8=1K, R9=100K, R10=40K và RB1=20K, RB2=20K Nh vậy khi dòng điện vào bằng 8mA ta cần điều chỉnh biến trở RB1 sao cho Ura=0V và khi dòng điện vào bằng 10mA ta cần điều chỉnh biến trở RB2 sao cho điện áp ra là +5V Khi hệ thống hoạt động, dòng điện thay đổi trong khoảng từ 8mAữ10mA... Phần tử chuyển đổi I/P có nhiệm vụ chuyển đổi tín hiệu dòng điện từ bộ chuyển đổi U/I sang tín hiệu áp suất khí nén để điều khiển sự đóng mở của van khí nén để điều khiển lu lợng của hai dòng nớc nóng và lạnh Sơ đồ cấu trúc của phần tử chuyển đổi I/P đợc mô tả trên hình 1.15 Nguyên lý hoạt động của bộ chuyển đổi nh sau: Khi có dòng điện chạy qua cuộn dây 1, cuộn dây bị nam châm 2 hút xuống Qua đòn 3,... đổi tạo ra (Uv=UAB=UR1) theo hệ số K1 Sau đó điện áp này sẽ đợc khuếch đại lần nữa nhờ khuếch đại thuật toán OP2 sao cho điện áp ra biến thiên trong khoảng từ 0ữ5V Nh vậy hệ số khuếch đại của toàn bộ mạch khi chọn điện trở R 1=50 là: K= U ra U ra 50 = = = 50 U v I R 1 (10 8).10 3 50 (1.11) Chọn hệ số khuếch đại của tầng khuếch đại thứ nhất OP1 là K1=-10, khi đó từ biểu thức hệ số khuếch đại của OP1 ta... nớc hỗn hợp chứa trong bể đợc đo nhờ bộ chuyển đổi đo mức tác động theo nguyên lý cột áp thuỷ tĩnh Tín hiệu ra từ bộ chuyển đổi đo mức này là dòng điện một chiều Đặc tính của bộ chuyển đổi đo mức này đợc biểu diễn trên hình 1.10 Nh vậy tín hiệu nhận đợc khi đo mức nớc là dòng điện, muốn tín hiệu này đợc đa vào máy tính và xử lý thì cần phải đợc chuyển đổi thành dạng điện áp để đa vào card MF604 Bộ chuyển... 1q n + K 2 q l dt (3.21) Ta thấy các thông số K1, K2, T2 của phơng trình (3.21) đều phụ thuộc vào điều kiện đầu của quá trình Chuyển phơng trình (3.21) về dạng ảnh Laplace ta đợc: (T2p+1)r=K1qn+K2q1 Nh vậy ta có hàm truyền kênh nhiệt độ phân ly là : W11 (p ) = K1 T2 p + 1 (3.22) (3.23) Hàm truyền quan hệ chéo từ đầu ra kênh mức sang đầu ra kênh nhiệt độ : W12 (p ) = K2 T2 p + 1 (3.24) Từ (3.23) và... Trong s nguyờn lý trờn, ta s dng 3 IC LM741 OP1 cú chc nng lm mch n dũng v dũng ra l 2mA (chnh bin tr VR 1) cũn OP2 v OP3 cú chc nng khuch i tớn hiu Do vy in ỏp U ra ch ph thuc vo h s khuch i chung ca OP2, OP3 v s thay i Rt ca nhit k in tr PT-100 Thụng s ca cỏc phn t trong mch c xỏc nh nh sau: Vi mch n dũng OP1: Chn R1=1k, in ỏp ỏnh thng ca diode Zener c 4,5V Gi s khuch i thut toỏn l lý tng, khi ú: