Nguyên hàm Tích phân CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp đổi biến số: Bài toán : Tính Nếu • Hàm có đạo hàm liên tục đoạn • Hàm hợp xác định , • Ví dụ: Tính tích phân sau: a) b) Hướng dẫn giải: a) • Đặt • Đổi cận: = = = b) • • Đặt Đổi cận: = Ví dụ 2: Tính tích phân sau: a) b) Hướng dẫn giải: a) • Đặt , = = Đổi cận: • = = b) Đặt • Ta có = = Chú ý: Trong thực tế thường gặp dạng tích phân dạng tổng quát Nếu hàm số dấu tích phân có chứa dạng (Trong a số dương) mà cách biến đổi khác ta biến đỏi sang dạng lượng giác để làm thức , Cụ thể : • Với: đặt • , Với đặt • Với đặt ; Bài tập vận dụng: Tính tích phân sau: a) b) c) d) d) Đáp án: a) ; b) ;c) ; d) ;e) Phương pháp tích phân phần Nếu có đạo hàm liên tục đoạn thì: = - hay Ví dụ: Tính tích phân sau: Hướng dẫn : • Đặt : = = - - = Chú ý : Có ba dạng tích phân thường áp dụng tích phân phần • Nếu tính tích phân Đặt : mà hàm số đa thức • Nếu tính tích phân mà đa thức hàm số Đặt : • Nếu tính tích phân Đặt : Hoặc đặt : Trong trường hợp ta phải tích tích phân hai lần sau trở lại tích phân ban đầu.Từ suy kết tích phân cần tính ... - = Chú ý : Có ba dạng tích phân thường áp dụng tích phân phần • Nếu tính tích phân Đặt : mà hàm số đa thức • Nếu tính tích phân mà đa thức hàm số Đặt : • Nếu tính tích phân Đặt : Hoặc đặt : Trong... Bài tập vận dụng: Tính tích phân sau: a) b) c) d) d) Đáp án: a) ; b) ;c) ; d) ;e) Phương pháp tích phân phần Nếu có đạo hàm liên tục đoạn thì: = - hay Ví dụ: Tính tích phân sau: Hướng dẫn : •... dụ 2: Tính tích phân sau: a) b) Hướng dẫn giải: a) • Đặt , = = Đổi cận: • = = b) Đặt • Ta có = = Chú ý: Trong thực tế thường gặp dạng tích phân dạng tổng quát Nếu hàm số dấu tích phân có chứa