Bài giảng điện gia dụng chương 2 đh SPKT TP HCM

NỘI DUNG Chương 2 DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU MỘT PHA 2.1.Một số khái niệm cơ bản 1.Cường độ dòng điện xoay chiều Giản đồ thời gian của dòng điện xoay chiều: - Dòng điện xoay chiều hình si

NỘI DUNG Chương 2 DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU MỘT PHA

2.1.Một số khái niệm cơ

bản

1.Cường độ dòng điện xoay

chiều

Giản đồ thời gian của dòng điện xoay chiều:

- Dòng điện xoay chiều hình sin là dòng điện biến đổi một cách chu kỳ theo quy luật hình sin với thời gian, được biểu diễn như hình vẽ

- Cường độ dòng điện tức thời : là trị số dòng điện ứng với mỗi thời điểm t, nó phụ thuộc vào giá trị dòng điện cực đại I m và góc pha (ωt+ϕi) và được biểu diễn như sau:

m Sin t I

Trong đó:

• I m : cường độ dòng điện cực đại [A]

• ω=2πf : vận tốc góc [rad/s]

• π =3 14 : hằng số

• Tần số f là chu kỳ của của dòng điện trong 1 giêy, đơn vị là [Hz]

• Chu kỳ T là khoảng thời gian ngắn nhất để dòng điện lặp lại trị số và chiều biến

thiên,

f

1

T= [s] Trong một chu kỳ dòng điện xoay chiều đổi chiều 2 lần

• ϕi : được gọi là góc pha ban đầu của dòng điện

- Cường độ dòng điện hiệu dụng : trị số hiệu dụng của dòng điện là một đại lượng quan trọng của mạch điện xoay chiều, khi nói đến trị số của dòng điện là bao nhiêu ampe tức cũng chính là giá trị hiệu dụng của dòng điện đó, các thông số dòng điện ghi trên nhãn các thiết bị điện chính là trị hiệu dụng Công thức tính trị hiệu dụng của dòng điện như sau:

2

I

I= m [A]

I m

-I m 0

i

ωt

ϕi

2.Hiệu điện thế xoay chiều Giản đồ thời gian của hiệu điện thế xoay chiều:

- Hiệu điện thế tức thời : u=U m Sin(ωt+ϕu)

Trong đó:

• U m : hiệu điện thế cực đại [V]

• ϕ : u được gọi là góc pha ban đầu của hiệu điện thế

- Hiệu điện thế hiệu dụng :

2

U

U= m [V]

U m

u

m 0

ωt

-U

ϕu

Compiled

Van

Thai

3.Góc lệch pha giữa điện

áp và dòng điện Điện áp và dòng điện biến thiên cùng tần số, song phụ thuộc vào tính chất mạch điện, góc lệch pha của chúng có thể không trùng nhau, như vậy giữa chúng có sự lệch pha và được

ký hiệu là ϕ, công thức tính góc lệch pha ϕ như sau:

i

u ϕ ϕ

ϕ = −

Khi: ϕ > 0 điện áp vượt trước dịng điện

ϕ < 0 điện áp chậm sau dịng điện

ϕ = 0 điện áp trùng pha dịng điện

ϕ = ± π điện áp ngược pha với dịng điện

u,i

i u

0

ϕ > 0

u,i

u

i

t

0

ϕ < 0

t

u,i

u i

ϕ = 0

u,i

0

i

u

ϕ = ± π

t

Gĩc lệch pha giữa điện áp và dịng điện

Compiled

Van

Thai

4.Biểu diễn dòng điện và

điện áp xoay chiều hình sin

bằng vectơ

Giả sử cho các giá trị tức thời của dòng điện và điện áp như sau:

( t i u)

Sin 2 U u

t Sin 2 I i

ϕ ω

ϕ ω

+

=

+

=

- Độ lớn của vectơ dòng điện và điện áp chính là trị hiêu dụng I và U của chúng

- Góc của vectơ với trục Ox là góc pha đầu

Ví dụ: Hãy biểu diễn dòng điện, điện áp bằng vectơ và chỉ ra góc lệch pha ϕ giữa u và i Biết :

( t 40 ) [ ]V sin

2 100 u

A 10 t sin 2 20 i

0

0

+

=

−

=

ω ω

Lời giải:

- Dòng điện hiệu dụng: 20 A

2

2 20 2

I

- Hiệu điện thế hiệu dụng: 100 V

2

2 100 2

U

Biểu diễn vectơ giữa u và i là:

- Góc lệch pha giữa u và i: ϕ =40 0+10 0 =50 0

Ví dụ: Cho các dòng điện i 1 , i 2 và i 3 như hình vẽ, biết i1 = 16 2 sin ω t và

2 = 12 2 sin t + 90

i ω Tính dòng điện i 3

Lời giải:

Áp dụng định luật Kiêcshôp 1 tại nút ta có:

2 1

3 i i

=> Ir3 Ir1 Ir2

+

=

100V

20A

U

I

x -10 0

0

40 0

ϕ = 40 0 +10 0 = 50 0

⊕

i 1

i 2

i 3

ϕ

0

ϕi I

x

ϕu O

U

c

U

Compiled

Van

Thai

- Trị số hiệu dụng của dòng i 1 là: 16 A

2

2 16 2

I

- Trị số hiệu dụng của dòng i 2 là: 12 A

2

2 12 2

I

- Trị số hiệu dụng của dòng i 3 là: I 3 = I 1 2 +I 2 2 = 16 2+12 2 =20 A

- Góc lệch pha của i 3 so với trục ngang Ox : 0

1

2 0 , 75 36 , 87 16

12 I

I

Như vậy trị số tức thời của dòng điện i 3 là: ( 0)

3 20 2 sin t 36 , 87

2.2 Mạch điện nối tiếp

1.Mạch điện thuần trở R

- Dòng điện chạy qua R là: i R =i=I m Sinωt

- Điện áp giữa hai đầu điện trở là: u R =U m Sinωt

- Hiệu điện thế cực đại: U m =I m R

- Hiệu điện thế hiệu dụng: U =I R

Như vậy hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở cùng pha với dòng điện chạy qua điện trở Đồ thị vectơ giữa dòng điện và điện áp trong mạch thuần trở như hình vẽ:

Ví dụ: Một bàn ủi điện có điện trở R = 48,4Ω, điện áp cấp cho bàn ủi điện là điện áp xoay chiều

có U = 220V Tính trị số dòng điện hiệu dụng I và công suất điện mà bàn ủi tiêu thụ Vẽ

đồ thị vectơ giữa dòng điện i và điện áp u

Lời giải:

Trị số hiệu dụng của dòng điện: 4 , 54 A

4 , 48

220 R

U

Công suất điện mà bàn ủi tiêu thụ là: P= R I 2 =48 , 4 4 , 54 2 =1000 W

Do bàn ủi điện là một thiết bị điện được coi là thuần trở nên góc lệch pha giữa dòng điện

đi qua nó và điện áp cung cấp cho nó là bằng 0 Do đó đồ thị vectơ sẽ được vẽ như sau:

2.Mạch điện thuần cảm L

- Dòng điện chạy qua cuộn dây là: i L =i=I m Sinωt

- Điện áp giữa hai đầu cuộn dây là: ⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

=

2 t Sin U

- Hiệu điện thế cực đại: U m =I m Z L

- Hiệu điện thế hiệu dụng: U =I Z L

I bàn ủi U bàn ủi

Compiled

Van

Thai

Trong đó : + Z L là tổng trở của cuộn dây, Z L =L ω, đơn vị là Ω

+ L là điện cảm của cuộn dây, đơn vị là Henry, ký hiệu là H

+ ω là vận tốc góc, đơn vị là Rad/s Như vậy hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây nhanh pha hơn so với dòng điện chạy qua cuộn dây một góc là π/2

Đồ thị vectơ giữa dòng điện và điện áp trong mạch thuần cảm như hình vẽ:

Ví dụ: Một cuộn dây thuần điện cảm (bỏ qua giá trị điện trở của cuộn dây) có L = 0,015H đóng

vào nguồn điện có điện áp V

3 t 314 sin 2 100

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

Tìm giá trị dòng điện tức thời i Vẽ đồ thị vectơ của dòng điện và điện áp

Lời giải:

Tổng trở của cuộn dây: Z L =L ω=0 , 015 314=4 , 71Ω Hiệu điện thế hiệu dụng: 100 V

2

2 100 2

U

Trị số hiệu dụng của dòng điện: 21 , 23 A

71 , 4

100 Z

U I

L

=

=

=

Do là mạch thuần cảm cho nên góc lệch pha giữa u và i là +900, do đó góc lệch pha của

dòng điện so với trục ngang Ox:

6 2 3 2

u i i

ϕ

ϕ= − ⇒ = − = − =−

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

=

6 t 314 sin 2 23 , 21

Đồ thị vectơ được vẽ như sau:

3.Mạch điện thuần dung C

- Dòng điện chạy qua tụ điện là: i C =i=I m Sinωt

- Điện áp giữa hai đầu tụ điện là: ⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

=

2 t Sin U

- Hiệu điện thế cực đại: U m =I m Z C

- Hiệu điện thế hiệu dụng: U =I Z C

Trong đó : + Z C là tổng trở của cuộn dây,

ω

C

1

Z C = , đơn vị là Ω

+ C là điện dung của tụ điện, đơn vị là Fara, ký hiệu là F

U

I

x

π

6 2 3

i

π π π

ϕ = − =−

U L

I L

Compiled

Van

Thai

Như vậy hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện chậm pha hơn so với dòng điện chạy qua tụ điện một góc là π/2

Đồ thị vectơ giữa dòng điện và điện áp trong mạch thuần dung như hình vẽ:

Ví dụ: Cho một tụ điện có giá trị điện dung C = 2.10 -3 F, dòng điện chạy qua tụ có giá trị tức thời

4 t 314 sin 2 100

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

Tìm giá trị điện áp tức thời u Vẽ đồ thị vectơ của dòng điện và điện áp

Lời giải:

Tổng trở của tụ điện: Ω

ω 2 . 10 . 314 1 , 59

1

C

1

Trị số hiệu dụng của dòng điện: 100 A

2

2 100 2

I

Trị số hiệu dụng của điện áp: U=I Z C =100 1 , 59=159 V

Do là mạch thuần dung cho nên góc lệch pha giữa u và i là -900, do đó góc lệch pha của

điện áp so với trục ngang Ox:

4 2 4 2 i u i

u ϕ ϕ ϕ π π π π ϕ

ϕ= − ⇒ = − = − =−

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

=

4 t 314 sin 2 159

Đồ thị vectơ được vẽ như sau:

4.Mạch điện có R, L, C

mắc nối tiếp

- Dòng điện chạy mạch : i R =i L =i C =i=I m Sinωt

- Điện áp giữa hai đầu tụ điện là: u=u R+u L+u C

- Hiệu điện thế cực đại: U m =I m Z

Đồ thị vectơ giữa dòng điện và điện áp trong mạch R,L,C mắc nối tiếp như hình vẽ:

UL

UC

UL + UC

U = UR + UL + UC

ϕ

I

U

x

π

4 2 4

π π π

−

=

−

i

ϕ =

I C

U C

Compiled

Van

Thai

Trong đó : + Z là tổng trở của toàn mạch, đơn vị là Ω

C L

R

+ ϕ là góc lệch pha giữa u và i

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

=

⇒

−

=

−

=

−

=

R

Z Z arctg R

Z Z I

R

I Z I Z U

U U

R

C

ϕ

Ví dụ: Cho mạch điện như hình vẽ, cho biết điện áp đầu cực của nguồn là u=10 2 sinωt

Tính trị hiệu dụng của điện áp trên các phần tử R, L và C

Tìm giá trị dòng điện tức thời i chạy trong mạch chính

Vẽ đồ thị vectơ của dòng điện i và điện áp u

Lời giải:

Tổng trở của toàn mạch: Z= R 2+(Z L −Z C)2 = 75 2+(25−60)2 =82 , 76Ω Trị hiệu dụng của điện áp: 10 V

2

2 10 2

U

Trị hiệu dụng của dòng điện chạy trong toàn mạch: 0 , 12 A

76 , 82

10 Z

U

Điện áp trên phần tử điện trở R: U R =R I=75 0 , 12=9 V

Điện áp trên phần tử cuộn dây L: U L =Z L I=25 0 , 12=3 V

Điện áp trên phần tử tụ điện C: U C =Z C I=60 0 , 12=7 , 2 V

Góc lệch pha giữa u và i: L C 0 , 46 24 , 7 0 25 0

75

60 25 R

Z Z

Đồ thị vectơ của dòng điện và điện áp:

Dòng điện tức thời chạy trong mạch chính: i=0 , 121 2 sin(ωt+25 0)

Compiled

Van

Thai

Ví dụ: Cho mạch điện như hình vẽ Điện áp đầu cực của nguồn là U = 20V Tính dòng điện trong

mạch khi tần số là:

a) f = 1kHz b) f = 2kHz

Lời giải:

a) Khi f = 1kHz

Tổng trở của cuộn dây: Z L =L ω=L 2 π f =100 10−3 2 3 , 14 10 3 =628Ω Tổng trở của tụ điện: Ω

π

ω 0 , 02 . 10 . 2 . 3 , 14 . 10 7961 , 78

1 f

2 C

1

C

1

Tổng trở của toàn mạch:

(Z Z ) 3300 (628 7961 , 78) 8042 , 03Ω

R

Giá trị hiệu dụng của dòng điện: 2 , 48 10 A

03 , 8042

20 Z

U

b) Khi f = 2kHz

Tổng trở của cuộn dây: Z L ω L 2 π f 100 10 3 2 3 , 14 2 10 3 1256Ω

Tổng trở của tụ điện: Ω

π

ω 0 , 02 . 10 . 2 . 3 , 14 . 2 . 10 3980 , 89

1 f

2 C

1

C

1

Tổng trở của toàn mạch:

(Z Z ) 3300 (1256 3980 , 89) 4279 , 6Ω

R

Giá trị hiệu dụng của dòng điện: 4 , 67 10 A

6 , 4279

20 Z

U

Ví dụ: Cho mạch điện như hình vẽ, biết I = 0,2mA, tần số dòng điện f = 10kHz

a) Xác định điện áp U, UR và UL Vẽ đồ thị vectơ của mạch

b) Thay L bằng C, cho biết dòng điện I có trị số không đổi Xác định C và vẽ đồ thị vectơ của mạch trong trường hợp này

Lời giải:

a) Mạch RL nối tiếp

Tổng trở của cuộn dây: Z L =L ω=L 2 π f =100 10−3 2 3 , 14 10 10 3 =6280Ω Tổng trở của toàn mạch:

(10 10 ) 6280 11808 , 4Ω

Z R

Hiệu điện thế hiệu dụng của toàn mạch: U =I Z=0 , 2 10−3 11808 , 4=2 , 36 V

Hiệu điện thế hiệu dụng trên phần tử R: U R = I R=0 , 2 10−3 10 10 3 =2 V

Hiệu điện thế hiệu dụng trên phần tử L: U I Z 0 , 2 10 3 6280 1 , 256 V

L

Góc lệch pha giữa u và i: 0

3 C

10 10

6280 R

Z Z

Compiled

Van

Thai

Đồ thị vectơ của mạch:

a) Mạch RC nối tiếp

Trị hiệu dụng của dòng điện chạy trong mạch là:

Z

U

I= Theo giả thiết của đề thì I không

đổi, do đó Z phải không đổi để đảm bảo I không đổi Vậy Z = 11808,4Ω

Từ công thức tính tổng trở của toàn mạch: 2

C

2 Z R

=> Z Z 2 R 2 11808 , 4 2 (10 10 3)2 6279 , 99Ω

Từ công thức tính tổng trở của tụ điện:

f 2 C

1

C

1

Z C

π

ω =

=

=> 2 , 53 10 F 2 , 53 nF

10 10 14 , 3 2 99 , 6279

1 f

2 Z

1

C

=

=

=

π Góc lệch pha giữa u và i: 0

3 C

10 10

99 , 6279 R

Z Z

Đồ thị vectơ của mạch:

U I

U R

U L

ϕ = 32,12 0

U R I

2.3.Công suất của dòng

điện hình sin

1.Công suất tác dụng P Là công suất điện trở R tiêu thụ, đặc trưng cho quá trình biến đổi năng lượng điện thành

các dạng năng lượng khác như nhiệt năng, quang năng, cơ năng, … Công thức tính công suất tác dụng P:

ϕ

cos UI

P= hoặc P=I 2 R

- Đơn vị của U là [V]

- Đơn vị của I là [A]

- Đơn vị của P là Watt, ký hiệu là W, 1kW = 1000W

Với cosϕ là hệ số công suất Có 2 cách tính cosϕ:

- Cách 1:

Z

R cosϕ= , Z là tổng trở của toàn mạch

- Cách 2: dùng đồ thị vectơ xác định góc lệch ϕ pha giữa u và i, từ đó tính được

ϕ

cos

2.Công suất phản kháng Q Để đặc trưng cho cường độ quá trình trao đổi, tích lũy năng lượng điện từ trường trong

mạch điện người ta đưa ra khái niệm công suất phản kháng Q Q sẽ gồm có công suất phản kháng của cuộn dây Q L và công suất phản kháng của tụ điện Q C

Công thức tính công suất phản kháng Q:

ϕ

sin UI

Q= Với sinϕ=± 1−cos 2ϕ hoặc

C

2 L

2 C

L Q I Z I Z Q

- Đơn vị của Q là [VAR], 1kVAR = 1000VAR

U

U C

ϕ = -32,12 0

Compiled

Van

Thai

3.Công suất biểu kiến S Để đặc trưng cho cả 2 quá trình tiêu thụ và biến đổi năng lượng điện sang các dạng năng

lượng khác (công suất tác dụng) và quá trình trao đổi, tích lũy năng lượng điện từ trường

trong mạch (công suất phản kháng) người ta đưa ra khái niệm công suất biểu kiến S

Công thức tính công suất biểu kiến S:

( )UI (cos sin ) UI

sin UI cos

UI Q

P S

2 2

2

2 2

2 2

= +

=

+

= +

=

ϕ ϕ

ϕ ϕ

- Đơn vị của S là [VA], 1kVA = 1000VA

4.Đo công suất tác dụng P Để đo công suất tác dụng P, người ta thường dùng oát kế

2.4.Nâng cao hệ số công

suất

Hệ số công suất là chỉ tiêu kỹ thuật quan trọng, có ý nghĩa rất lớn về mặt kinh tế Ví dụ:

một máy phát điện có công suất định mức S đm = 10.000kVA, nếu hệ số công suất của tải cos ϕ = 0,5, công suất tác dụng của máy phát cho tải P = S đm cos ϕ = 10000.0,5 = 5000kW Nếu cosϕ = 0,9, công suất tác dụng của máy phát cho tải P = S đm cos ϕ = 10000.0,9 =

9000kW Như vậy hệ số công suất cosϕ ảnh hưởng rất lớn đến công suất tác dụng

Để nâng cao hệ số công suất dùng tụ điện mắc song song với tải như hình vẽ:

Khi chưa bù hệ số công suất của mạch là cosϕ 1

Khi đã bù hệ số công suất của mạch là cosϕ

Công thức tính giá trị tụ C:

ωU tg tg

P

Ví dụ: Một tải gồm R = 6Ω, Z L = 8 Ω mắc nối tiếp, nguồn cấp cho mạch có U = 220V, tần số lưới

f = 50Hz

a) Tính dòng điện I 1 , công suất P, Q, S và hệ số công suất cosϕ 1 của tải

b) Tính giá trị tụ điện C mắc song song với tải để nâng cao hệ số công suất cosϕ lên

0,93

Lời giải:

a)

Ω

10 8 6 Z R

L

= Tổng trở của tải:

6 , 0 10

6 Z

R cosϕ1 = = =

Hệ số công suất cosϕ 1:

A 22 10

220 Z

U

Dòng điện tải:

Công suất tác dụng của tải: P=U I 1 cosϕ1 =220 22 0 , 6=2904 W

Công suất phản kháng của tải:

8 , 0 6 , 0 1 cos

1

1 2

ϕ

=> Q=U I 1 sinϕ1 =220 22 0 , 8=3872 VAR

Công suất biểu kiến của tải: S=U I 1 =220 22=4840 VA

Compiled

Van

Thai

b)Tính C

39 , 0 tg 93 , 0 cos

33 , 1 tg 6 , 0

=

⇒

=

=

⇒

=

ϕ ϕ

ϕ ϕ

(1 , 33 0 , 39) 1 , 79 10 F 220

50 14 , 3 2

2904

tg tg U f 2

P tg

tg U

P C

4 2

1 2 1

2

−

=

−

=

−

=

−

π ϕ ϕ ω

=>

2.5.Phương pháp giải

mạch điện xoay chiều hình

sin

Ví dụ: Cho mạch điện như hình vẽ Hãy tính dòng điện các nhánh, công suất P, Q, S và hệ số

công suất cosϕ của mạch

Lời giải:

Dòng điện trong các nhánh:

1.Giải bằng phương pháp

đồ thị vectơ

A 10 10

100 Z

U I

A 20 5

100 Z

U I

A 10 10

100 R

U I

C C

L L R

=

=

=

=

=

=

=

=

=

Vẽ đồ thị vectơ của mạch như sau:

Áp dụng định luật Kiêcshôp 1 tại nút A:

0 I I I

Ir−rR−rL −rC =

C L

I

+ +

=

=>

C

L I

Ir r

+ Mođun của 2 vectơ là: 20 A−10 A=10 A

Ir : Từ đồ thị vectơ tơ tính được môđun của vectơ

A 14 , 14 10 10

I= 2+ 2 = Công suất tác dụng của tải:

W 1000 45

cos 14 , 14 100 cos

I U

Công suất phản kháng của tải:

VAR 1000 45

sin 14 , 14 100 sin

I U

Công suất biểu kiến của tải: S=U I =100 14 , 14=1414 VA

Compiled

Van

Thai

Dòng điện trong các nhánh:

2.Giải bằng phương pháp

công suất

A 10 10

100 Z

U I

A 20 5

100 Z

U I

A 10 10

100 R

U I

C C

L L R

=

=

=

=

=

=

=

=

=

Công suất tác dụng của tải:

W 1000 10

10 I R

Công suất phản kháng của tải:

VAR 1000 10

10 20 5 I Z I Z

Q Q Q

2 2

2 C C

2 L L

C L

=

−

=

−

=

+

=

VA 1414 1000

1000 Q

P

Công suất biểu kiến của tải:

Hệ số công suất:

I U S

cos I U P

=

= ϕ

=> P=S cosϕ

707 , 0 1414

1000 S

P

=>

Dòng điện chạy trong mạch chính:

I U

S=

A 14 , 14 100

1414 U

S

=>

Compiled

Van

Thai