Bài giảng các phương pháp định lượng trong quản trị tài chính chương 8

CHƯƠNG XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƯ TỐI ƯU Những nội dung Phân bổ tài sản danh mục rủi ro phi rủi ro Phân bổ tài sản với tài sản rủi ro Danh mục rủi ro tối ưu với tài sản phi rủi ro Đa dạng hoá hiệu với nhiều tài sản rủi ro Phân bổ tài sản danh mục rủi ro phi rủi ro     Chọn tỷ lệ đầu tư vào tài sản rủi ro phi rủi ro để kiểm soát rủi ro danh mục? Tài sản phi rủi ro (F) : tín phiếu kho bạc, công cụ thị trường tiền tệ Tài sản rủi ro: P Danh mục hoàn chỉnh C: gồm TS rủi ro phi rủi ro Lợi suất kỳ vọng rủi ro danh mục  y : tỷ lệ tiền đầu tư danh mục rủi ro tối ưu; 1-y: đầu tư vào TS phi rủi ro  rP: lợi suất hành  E(rP)- lợi suất dự tính (kỳ vọng)  σP - độ lệch chuẩn Đường phân bổ vốn CAL  CAL = Capital Allocation line  Đường thẳng nối TS phi rủi ro danh mục rủi ro Mọi kết hợp TS phi rủi ro rủi ro nằm đường Công thức xác định E(rc)-rf =y[E(rP)- rf ]  σc =y σP  S= [E(rP)- rf ]/ σP - độ dốc đường  phân bổ vốn hay hệ số phần thưởng tính biến động Đường phân bổ vốn  E(rP) =15%, σP = 22%  rf=7%  Phần bù rủi ro E(rP)- rf = 8% Đường phân bổ vốn P y = 1,25 E(rP)=15% y = 0,5 rf = 7% E(rP) - rf = 8% S = 8/22 σP = 22% σ Đường phân bổ vốn y>1  Khi y>1 Ví dụ: nhà đầu tư vay thêm tiền để đầu tư vào TS rủi ro Khi nhà đầu tư phải chịu LS cao cho vay Giả sử rB=9% cao so với rf =7% S=6/22 =0.27 Lãi suất vay cho vay khác E(r) CAL P S (y > 1) = 0,27 E(rP)=15% rB = 9% rf = 7% S (y≤ 1) = 0,36 σ σP = 22% Bài tập  Số liệu cho bảng tính Vẽ đường tập hợp hội đầu tư, danh mục có phương sai tối thiểu, tập hiệu Tập hội với tài sản rủi ro E(r) S B-MV-S : tập hội đầu tư So sánh DM mục 1*? MV rf ρBS = 0,5 1* B σ Tập hiệu với tài sản rủi ro E(r) S MV-S tập hiệu B S Rf A hiệu B : E(r )  E(r );   MV A B A B σ B 3.Danh mục rủi ro tối ưu với tài sản phi rủi ro  Giả sử danh mục gồm trái phiếu rủi ro cổ phiếu, đầu tư thêm vào TS phi rủi ro trái (phiếu phủ ngắn hạn) Đường CAL qua điểm A (đỏ), B (tím) Danh mục với tài sản phi rủi ro E(r) Danh mục rủi ro tối ưu O CAL1 Rf MV σ Ví dụ  Sử dụng số liệu tập trước ρ =0,2 , rf =8% Đường CAL qua điểm A( danh mục có phương sai tối thiểu) WB= 87.06%, WS=12.94% E(rA)=10.91%, SD=11.54% SA= (E(rA)- rf )/σA = 0.25 Ví dụ Danh mục B đầu tư 65% vào TS 35% vào CP cho E(rB) = 12.45% SD = 12.83% (tính!) SB=0.35 Đường CAL qua B (tím) dốc đường CALA cho LS kỳ vọng lớn với mức rủi ro (SD) Nhà đầu tư thích B  A Danh mục tối ưu   Tiếp tục vẽ đường CAL qua điểm tập hiệu đến tiếp điểm CAL với đường hiệu quảcho đường CAL với độ nghiêng lớn (S=MAX) Điểm tiếp xúc: Danh mục rủi ro tối ưu Xác định danh mục rủi ro tối ưu ORP  Tìm giá trị MAX hàm S theo WB WB+WS = E (rP )  W A E (rA )  WB E (rB ) P 2   (wAA)  (wBB )  2(wAA)(wBB )AB Xác định S cực đại  Giá trị cực đại WB = {[E(rB)-rf]σS2 - [E(rS)-rf] σB σSρBS}/ {[E(rB)-rf]σS2 + [E(rS)-rf]σB2 –[E(rS)-rf+ E(rB)- rf] σB σSρBS} Tiếp tục ví dụ       E(rO) = 14.36% σO = 17.07% WB = 37.65%, WS = 62.35% SO = 0.37 Vẽ đường CAL Excel Xác định danh mục hoàn chỉnh Đa dạng hoá hiệu với nhiều tài sản rủi ro   Mở rộng phương pháp xây dựng danh mục đầu tư tối ưu (với tài sản rủi ro) sang trường hợp danh mục nhiều tài sản rủi ro Thực theo bước: + Xác định tập hiệu + Chọn danh mục rủi ro tối ưu (đường CAL có độ dốc lớn nhất) + Chọn danh mục hoàn chỉnh dựa mức độ chấp nhận rủi ro nhà đầu tư Xác định tập hiệu   Tập hiệu trường hợp nhiều tài sản rủi ro đường giới hạn hiệu (biên hiệu quả- efficient frontier) Đây đường nằm bên danh mục phương sai (độ lệch chuẩn) tối thiểu Xác định danh mục phương sai tối thiểu với n>2    Giải toán tối ưu: xác định cực trị hàm phương sai nhiều biến(Wi – tỷ trọng TS i danh mục) với điều kiện ràng buộc Có thể dùng phương pháp nhân tử Lagrange để giải toán cực trị (giải tay trực tiếp) Sử dụng phần mềm máy tính: Solver Excel [...]... hợp tài sản với các tỷ lệ đầu tư khác nhau trong danh mục Là đường cong thể hiện mối quan hệ giữa lợi suất kỳ vọng và độ lệch chuẩn của danh mục Tập các cơ hội đầu tư  Giả sử E(rB)= 10%, E(rS)= 17%  σB =12%, σS = 25% ρBS = 0 Tập các cơ hội đầu tư WB WS E(rP) σp 0.0 0.2 0.4 0.5 0.6 0 .8 0 .81 27 1.0 1.0 0 .8 0.6 0.5 0.4 0.2 0. 187 3 0.0 17 15.6 14.2 13.5 12 .8 11.4 11.31 10.0 25 20.14 15.75 13 .87 12.32 10 .82 4... Tập hiệu quả trong trường hợp nhiều tài sản rủi ro là đường giới hạn hiệu quả (biên hiệu quả- efficient frontier) Đây là đường nằm bên trên của danh mục phương sai (độ lệch chuẩn) tối thiểu Xác định danh mục phương sai tối thiểu với n>2    Giải bài toán tối ưu: xác định cực trị của hàm phương sai nhiều biến(Wi – tỷ trọng của TS i trong danh mục) với điều kiện ràng buộc Có thể dùng phương pháp nhân... Excel Xác định danh mục hoàn chỉnh 4 Đa dạng hoá hiệu quả với nhiều tài sản rủi ro   Mở rộng phương pháp xây dựng danh mục đầu tư tối ưu (với 2 tài sản rủi ro) sang trường hợp danh mục nhiều tài sản rủi ro Thực hiện theo 3 bước: + Xác định tập hiệu quả + Chọn danh mục rủi ro tối ưu (đường CAL có độ dốc lớn nhất) + Chọn danh mục hoàn chỉnh dựa trên mức độ chấp nhận rủi ro của nhà đầu tư Xác định tập.. .Bài tập 1 Xác định lợi suất dự tính, phần bù rủi ro, độ lệch chuẩn và hệ số phần thưởng rủi ro trên tính biến động cho danh mục hoàn chỉnh với y= 0 ,85 2 Giả sử bạn quản lý một danh mục rủi ro với lợi suất dự tính 18% , độ lệch chuẩn 28% Lãi suất tín phiếu kho bạc là 8% Bài tập 2 a/Khách hàng của bạn chọn đầu tư 70% vào quỹ và 30% vào... Xác định hệ số phần thưởng trên tính biến động Vẽ đường CAL và tìm vị trí của khách hàng trên CAL 2 Phân bổ tài sản với hai tài sản rủi ro  3 công thức cho danh mục có hai tài sản rủi ro rP  W A r A  W B rB E ( rP )  W A E ( r A )  W B E ( rB ) 2 P 2 2  (wAA) (wBB) 2(wAA)(wBB)AB 2 Phân bổ tài sản với hai tài sản rủi ro   Giả sử đầu tư vào danh mục gồm trái phiếu và cổ phiếu Tập hợp các. .. 15.75 13 .87 12.32 10 .82 4 10 .82 2 12.0 Tập các cơ hội đầu tư E(rP) 20 15 10 E(rP) 5 0 0 10 20 30 Tập cơ hội đầu tư với hệ số tương quan khác nhau E(rP) ρ=0 ρ= –1 A ρ=0,2 ρ=0,5 ρ=+1 B σP Danh mục có phương sai tối thiểu 2  * B   AB A B wA  2 ( A   B2  2  AB A B ) w * B  1  w * A Bài tập  Số liệu cho trong bảng tính Vẽ đường tập hợp các cơ hội đầu tư, danh mục có phương sai tối thiểu, tập... 2 điểm A (đỏ), B (tím) Danh mục với tài sản phi rủi ro E(r) Danh mục rủi ro tối ưu O CAL1 Rf MV σ Ví dụ  Sử dụng số liệu của bài tập trước ρ =0,2 , rf =8% Đường CAL đi qua điểm A( danh mục có phương sai tối thiểu) WB= 87 .06%, WS=12.94% E(rA)=10.91%, SD=11.54% SA= (E(rA)- rf )/σA = 0.25 Ví dụ Danh mục B đầu tư 65% vào TS và 35% vào CP cho E(rB) = 12.45% và SD = 12 .83 % (tính!) SB=0.35 Đường CAL qua... tối ưu   Tiếp tục vẽ các đường CAL qua các điểm trên tập hiệu quả đến tiếp điểm của CAL với đường hiệu quảcho đường CAL với độ nghiêng lớn nhất (S=MAX) Điểm tiếp xúc: Danh mục rủi ro tối ưu Xác định danh mục rủi ro tối ưu ORP  Tìm giá trị MAX của hàm S theo WB WB+WS = 1 E (rP )  W A E (rA )  WB E (rB ) 2 P 2 2   (wAA)  (wBB )  2(wAA)(wBB )AB Xác định S cực đại  Giá trị cực đại tại WB =... với 2 tài sản rủi ro E(r) S B-MV-S : tập cơ hội đầu tư 1 So sánh DM mục 1 và 1*? MV rf ρBS = 0,5 1* B σ Tập hiệu quả với 2 tài sản rủi ro E(r) S MV-S là tập hiệu quả của B và S Rf A là hiệu quả hơn B nếu : E(r )  E(r );   MV A B A B σ B 3.Danh mục rủi ro tối ưu với tài sản phi rủi ro  Giả sử danh mục vẫn gồm trái phiếu rủi ro và cổ phiếu, ngoài ra đầu tư thêm vào TS phi rủi ro trái (phiếu chính. .. ưu: xác định cực trị của hàm phương sai nhiều biến(Wi – tỷ trọng của TS i trong danh mục) với điều kiện ràng buộc Có thể dùng phương pháp nhân tử Lagrange để giải bài toán cực trị (giải bằng tay trực tiếp) Sử dụng phần mềm máy tính: Solver trong Excel ... WS E(rP) σp 0.0 0.2 0.4 0.5 0.6 0 .8 0 .81 27 1.0 1.0 0 .8 0.6 0.5 0.4 0.2 0. 187 3 0.0 17 15.6 14.2 13.5 12 .8 11.4 11.31 10.0 25 20.14 15.75 13 .87 12.32 10 .82 4 10 .82 2 12.0 Tập hội đầu tư E(rP) 20 15... dung Phân bổ tài sản danh mục rủi ro phi rủi ro Phân bổ tài sản với tài sản rủi ro Danh mục rủi ro tối ưu với tài sản phi rủi ro Đa dạng hoá hiệu với nhiều tài sản rủi ro Phân bổ tài sản danh... Excel Xác định danh mục hoàn chỉnh Đa dạng hoá hiệu với nhiều tài sản rủi ro   Mở rộng phương pháp xây dựng danh mục đầu tư tối ưu (với tài sản rủi ro) sang trường hợp danh mục nhiều tài sản