Bài giảng kỹ thuật số chương 2 nguyễn trọng luật

GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM Chương 2: ĐẠI SỐ BOOLE – CỔNG LOGIC I Cấu trúc đại số Boole: Là cấu trúc đại số đònh nghóa tập phần tử nhò phân B = {0, 1} phép toán nhò phân: AND (.), OR (+), NOT (’) x y 0 1 1 x y (x AND y) 0 x x y 0 1 1 x + y (x OR y) 1 x’ (NOT x, x ) * Thứ tự phép toán: theo thứ tự dấu ngoặc (), NOT, AND, OR Các tiên đề (Axioms): a Tính kín (Closure Property) b Phần tử đồng (Identity Element): x.1 = 1.x = x x+0 = 0+x = x c Tính giao hoán (Commutative Property): x.y = y.x x+y = y+x d Tính phân bố (Distributive Property): x.(y+z) =x.y + x.z x+(y.z) = (x+y) (x+z) e Phần tử bù (Complement Element): x+x =1 x.x =0 GV dạy: Lê Chí Thơng GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM Các đònh lý (Basic Theorems): a Đònh lý 1: x = x b Đònh lý 2: x+x = x x.x = x c Đònh lý 3: x+1 = x.0 = d Đònh lý 4: đònh lý hấp thu (Absorption) x+ x.y = x x (x + y) = x e Đònh lý 5: đònh lý kết hợp (Associative) x + (y + z) = (x + y) + z x (y z) = (x y) z f Đònh lý 6: đònh lý De Morgan x+y = x.y x.y = x+y x1 + x2 + + xn = x1 x2 xn x1 x2 xn = x1 + x2 + + xn Mở rộng: II Hàm Boole (Boolean Function): Đònh nghóa: * Hàm Boole biểu thức tạo biến nhò phân phép toán nhò phân NOT, AND, OR F (x, y, z) = x y + x y z * Với giá trò cho trước biến, hàm Boole có giá trò * Bảng giá trò: GV dạy: Lê Chí Thơng x y z F 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM Bù hàm: - Sử dụng đònh lý De Morgan: F = x.y + x.y.z F = x.y + x.y.z = (x.y) (x.y.z) F = (x+y).(x+y+z) - Lấy biểu thức đối ngẫu lấy bù biến: * Tính đối ngẫu (Duality): Hai biểu thức gọi đối ngẫu ta thay phép toán AND OR, phép toán OR AND, thành thành F = x.y + x.y.z Lấy đối ngẫu: ( x + y ) ( x + y + z ) Bù biến: F = (x+y).(x+y+z) III Dạng tắc dạng chuẩn hàm Boole: Các tích chuẩn (minterm) tổng chuẩn (Maxterm): - Tích chuẩn (minterm): mi (0 ≤ i ≤ 2n-1) số hạng tích (AND) n biến mà hàm Boole phụ thuộc với quy ước biến có bù không bù - Tổng chuẩn (Maxterm): Mi (0 ≤ i ≤ 2n-1) số hạng tổng (OR) n biến mà hàm Boole phụ thuộc với quy ước biến có bù không bù x y z 0 0 1 1 GV dạy: Lê Chí Thơng 0 1 0 1 1 1 minterm Maxterm m0 = x y z M0 = x + y + z m1 = m2 = m3 = m4 = m5 = m6 = M1 = M2 = M3 = M4 = x x x x x x y y y y y y z z z z z z m7 = x y z x x x x + + + + y y y y + + + + z z z z mi = M i M5 = x + y + z M6 = x + y + z M7 = x + y + z GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM Dạng tắc (Canonical Form): a Dạng tắc 1: dạng tổng tích chuẩn (minterm) làm cho hàm Boole có giá trò x y z F F(x, y, z) = x y z + x y z + x y z + x y z + x y z 0 0 1 1 1 0 1 = m + m2 + m5 + m6 + m7 0 1 0 1 1 1 = Σ m(1, 2, 5, 6, 7) = Σ (1, 2, 5, 6, 7) F(x, y, z) = (x + y + z) (x + y + z) (x + y + z) = M0 M3 M4 = Π M(0, 3, 4) = Π (0, 3, 4) b Dạng tắc 2: dạng tích tổng chuẩn (Maxterm) làm cho hàm Boole có giá trò * Trường hợp hàm Boole tùy đònh (don’t care): Hàm Boole n biến không đònh nghóa hết tất 2n tổ hợp n biến phụ thuộc Khi tổ hợp không sử dụng này, hàm Boole nhận giá trò tùy đònh (don’t care), nghóa hàm Boole nhận giá tri x y z F 0 0 1 1 X 1 0 1 X 0 1 0 1 1 1 F (x, y, z) = Σ (1, 2, 5, 6) + d (0, 7) = Π (3, 4) D (0, 7) GV dạy: Lê Chí Thơng GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM Dạng chuẩn (Standard Form): a Dạng chuẩn 1: dạng tổng tích (S.O.P – Sum of Product) F (x, y, z) = x y + z * F (x, y, z) = x y + z = x y (z + z) + (x + x) (y + y) z = xyz+xyz+ xyz+xyz+xyz+xyz = m6 + m7 + m1 + m5 + m3 = Σ (1, 3, 5, 6, 7) * F (x, y, z) = = = = xy + z (x + z) (y + z) (x + y y + z) (x x + y + z) (x + y + z) (x + y + z) (x + y + z) (x + y + z) = M2 M0 M4 = Π (0, 2, 4) b Dạng chuẩn 2: dạng tích tổng (P.O.S – Product of Sum) F (x, y, z) = (x + z) y * F (x, y, z) = = = = = (x + z) y = xy + yz x y (z + z) + (x + x) y z xyz+xyz+ xyz +xyz m4 + m5 + m0 Σ (0, 4, 5) * F (x, y, z) = (x + z) y = (x + y y + z) (x x + y + z z) = (x + y + z) (x + y + z) (x + y + z)(x + y + z)(x + y + z)(x + y + z) = M3 M1 M7 M6 M2 = Π (1, 2, 3, 6, 7) GV dạy: Lê Chí Thơng 10 GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM IV Cổng logic: Cổng NOT: x x x t x Cổng AND: x x y z = x.y x y z 0 1 1 0 Cổng OR: x y y z Với cổng AND có nhiều ngõ vào, ngõ tất ngõ vào 11 z = x+y x y x y z 0 1 1 1 z Với cổng OR có nhiều ngõ vào, ngõ tất ngõ vào Cổng NAND: x y GV dạy: Lê Chí Thơng z = x.y x y x y z 0 1 1 1 z Với cổng NAND có nhiều ngõ vào, ngõ tất ngõ vào 12 GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM Cổng NOR: x z = x+y y x y z 0 1 1 0 x y z Với cổng NOR có nhiều ngõ vào, ngõ tất ngõ vào Cổng XOR (Exclusive_OR): x x z = x⊕y y y x y z 0 1 1 1 z Với cổng XOR có nhiều ngõ vào, ngõ tổng số bit ngõ vào 13số lẻ z = x⊕y = x y + x y = (x + y)(x + y) Cổng XNOR (Exclusive_NOR): x x z = x⊕y y y x y z 0 1 1 0 z Với cổng XNOR có nhiều ngõ vào, ngõ tổng số bit ngõ vào số chẵn z = x⊕y = x y + x y = (x + y)(x + y) 14 GV dạy: Lê Chí Thơng GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM V Rút gọn hàm Boole: Rút gọn (tối thiểu hóa) hàm Boole nghóa đưa hàm Boole dạng biểu diễn đơn giản nhất, cho: - Biểu thức có chứa thừa số thừa số chứa biến - Mạch logic thực có chứa vi mạch số Phương pháp đại số: Dùng đònh lý tiên đề để rút gọn hàm F (A, B, C) = Σ (2, 3, 5, 6, 7) = ABC + ABC + ABC + ABC + ABC = AB(C + C) + AC(B + B) + AB(C + C) = AB + AC + AB = (A + A)B + AC = B + AC 15 Phương pháp bìa KARNAUGH: a Cách biểu diễn: - Bìa K gồm ô vuông, ô vuông biểu diễn cho tổ hợp n biến Như bìa K cho n biến có 2n ô - Hai ô gọi kề cận tổ hợp biến mà chúng biểu diễn khác biến - Trong ô ghi giá trò tương ứng hàm Boole tổ hợp Ởû dạng tắc đưa giá trò X lên ô, không đưa giá trò Ngược lại, dạng tắc đưa giá trò X * Bìa biến: F A B 0 1 GV dạy: Lê Chí Thơng F (A, B) = Σ (0, 2) + d(3) = ∏ (1) D(3) F A F A 0 1 X B B 1 X 16 GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM * Bìa biến: F AB C 00 01 11 10 0 1 F (A, B, C) = Σ (2, 4, 7) + d(0, 1) = ∏ (3, 5, 6) D(0, 1) F AB C 00 01 11 10 X 1 X F AB C 00 01 11 10 X 1 X 0 17 F AB CD 00 01 11 10 * Bìa biến: * Bìa biến: F GV dạy: Lê Chí Thơng A BC 00 DE 00 12 01 13 11 15 11 10 14 10 01 11 10 10 11 01 00 00 12 24 28 20 16 01 13 25 29 21 17 11 15 11 27 31 23 19 10 14 10 26 30 22 18 18 GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM b Rút gọn bìa Karnaugh: * Nguyên tắc: - Liên kết đôi: Khi liên kết (OR) hai ô có giá trò (Ô_1) kề cận với bìa K, ta số hạng tích biến so với tích chuẩn (biến biến khác ô) Hoặc liên kết (AND) hai ô có giá trò (Ô_0) kề cận với bìa K, ta số hạng tổng biến so với tổng chuẩn (biến biến khác ô) F AB C 00 01 11 10 1 F AB C 00 01 11 10 0 1 BC A +B 19 - Liên kết 4: Tương tự liên kết liên kết Ô_1 Ô_ kề cận với nhau, ta loại biến (2 biến khác ô) F AB C 00 01 11 10 1 1 B F AB C 00 01 11 10 0 0 C 20 GV dạy: Lê Chí Thơng 10 GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM - Liên kết 8: liên kết ô kề cận với nhau, ta loại biến (3 biến khác ô) F AB F AB 00 01 11 10 CD CD 00 01 11 10 00 00 0 01 1 1 01 0 11 1 1 11 0 10 0 10 D B - Liên kết 2k: ta liên kết 2k Ô_1 2k Ô_0 kề cận với ta loại k biến (k biến khác 2k ô) 21 Các ví dụ kế cận F AB CD F 00 00 F 11 1 10 AB CD 01 11 11 10 10 AB F 00 01 11 00 00 01 CD 10 AB CD 01 11 10 11 10 0 00 01 00 00 01 01 11 11 10 10 GV dạy: Lê Chí Thơng 01 1 11 GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM Các ví dụ kế cận F F AB 00 CD 00 01 1 11 AB 00 CD 00 10 C D 01 11 A D 10 F 01 1 11 1 01 11 10 01 11 10 10 F AB 00 CD 00 01 11 AB 00 CD 00 10 A D 01 BD 11 10 01 1 11 1 10 Các ví dụ kế cận F F AB 00 01 11 10 0 0 CD 00 C+ D AB 00 CD 00 01 A+D 11 10 01 11 10 0 11 0 A+D AB 00 CD 00 B+ D 11 GV dạy: Lê Chí Thơng 10 11 10 F 01 10 01 11 10 F AB 00 CD 00 01 0 01 01 0 11 0 10 12 GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM Các ví dụ kế cận F F AB 00 CD 00 01 11 10 C +D 01 0 AB 00 01 CD 00 0 01 A+C 11 10 F 10 11 10 11 10 F AB 00 CD 00 01 11 AB 00 CD 00 10 B + C 01 01 B+ D 11 10 11 01 0 11 10 Các ví dụ kế cận F F AB 00 CD 00 01 01 11 10 C D 1 AB 00 01 CD 00 1 01 A C 11 10 AB 00 CD 00 11 10 11 F 01 11 10 AB 00 CD 00 B C 01 01 B D 11 GV dạy: Lê Chí Thơng 10 10 F 10 11 1 01 1 11 10 13 GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM Các ví dụ kế cận F AB F 00 01 11 CD 00 1 1 01 1 1 F AB 00 01 CD 00 0 10 C 01 0 11 11 0 10 10 0 AB CD 00 A 10 11 10 F 00 01 11 AB 00 CD 00 10 01 D 11 10 11 1 D 01 01 0 0 11 0 0 10 * Các bước thực rút gọn theo dạng S.O.P: - Biểu diễn Ô_1 lên bìa Karnaugh - Thực liên kết có cho Ô_1 liên kết lần; liên kết cho ta số hạng tích (Nếu Ô_1 kề cận với Ô_1 khác ta có liên kết 1: số hạng tích minterm ô đó) - Biểu thức rút gọn có cách lấy tổng (OR) số hạng tích liên kết F(A, B, C) = Σ (0, 1, 3, 5, 6) = A B + A C + B C + A B C F AB C 00 01 11 10 1 AB 1 ABC 1 BC AC GV dạy: Lê Chí Thơng 28 14 GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM * Các bước thực rút gọn theo dạng P.O.S: - Biểu diễn Ô_0 lên bìa Karnaugh - Thực liên kết có cho Ô_0 liên kết lần; liên kết cho ta số hạng tổng - Biểu thức rút gọn có cách lấy tích (AND) số hạng tổng liên kết F(A, B, C, D) = Π (0, 4, 8, 9, 12, 13, 15) = (C + D) (A + C) (A + B + D) F AB CD 00 01 11 10 00 (C + D) 0 01 0 11 (A + C) (A + B + D) 10 29 Rút gọn hàm sau F AB CD 00 00 01 11 10 01 11 1 10 1 F ( A, B, C , D) = A B C D + A B GV dạy: Lê Chí Thơng + BC 15 GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM Rút gọn hàm sau F(A, B, C, D) = ∑ (0,1,4,5,6,7,14,15) F AB 00 01 CD 00 1 01 11 10 11 1 10 1 F(A, B, C, D) = A C + BC * Trường hợp rút gọn hàm Boole có tùy đònh: ta coi Ô tùy đònh Ô_1 Ô_0 cho có lợi liên kết (nghóa có liên kết nhiều Ô kề cận nhất) F(A, B, C, D) = Σ (0, 4, 8, 10) + d (2, 12, 15) = BD +CD F AB CD 00 01 11 10 00 1 X CD 01 11 10 X X BD 32 GV dạy: Lê Chí Thơng 16 GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM F(A, B, C, D) = Π (0, 2, 3, 4, 6, 10, 14) D (8, 9, 11, 12, 13) = D (B + C) F AB CD 00 01 11 10 00 0 X X 01 X 11 10 X X 0 D (B + C) 33 * Chú ý: - Ưu tiên liên kết cho ô có kiểu liên kết (phải liên kết có nhiều ô nhất) - Khi liên kết phải đảm bảo có chứa ô chưa liên kết lần - Có thể có nhiều cách liên kết có kết tương đương - Ta coi tùy đònh ô liên kết Vd: Rút gọn hàm F1(A, B, C, D) = Σ (1, 3, 5, 12, 13, 14, 15) + d (7, 8, 9) F2(A, B, C, D) = Π (1, 3, 7, 11, 15) D(0, 2, 5) F1(A, B, C, D, E) = Σ (1, 3, 5, 7, 12, 14, 29, 31) + d (13, 15, 17, 19, 20, 21, 22, 23) F2(A, B, C, D, E) = Π (0, 8, 12, 13, 16, 18, 28, 30) 34 D(2, 6, 10, 14, 15, 24, 26) GV dạy: Lê Chí Thơng 17 GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM VI Thực hàm Boole cổng logic: Cấu trúc cổng AND _ OR: Cấu trúc AND_OR sơ đồ logic thực cho hàm Boole biểu diễn theo dạng tổng tích (S.O.P) F(A, B, C, D) = A B D + C D A B F(A, B, C, D) C D AND 0R 35 Cấu trúc cổng OR _ AND : Cấu trúc OR_AND sơ đồ logic thực cho hàm Boole biểu diễn theo dạng tích tổng (P.O.S) F(A, B, C, D) = (A + D) (B + C+ D) A B F(A, B, C, D) C D OR GV dạy: Lê Chí Thơng AND 36 18 GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM Cấu trúc cổng AND _ OR _ INVERTER (AOI): Cấu trúc AOI sơ đồ logic thực cho hàm Boole biểu diễn theo dạng bù (INVERTER = NOT) tổng tích F(A, B, C, D) = A D + B C A F(A, B, C, D) B C D AND NOR 37 Cấu trúc cổng OR _ AND _ INVERTER (OAI): Cấu trúc OAI sơ đồ logic thực cho hàm Boole biểu diễn theo dạng bù tích tổng F(A, B, C, D) = (A + D) (B + C) A F(A, B, C, D) B C D OR NAND 38 GV dạy: Lê Chí Thơng 19 GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM Cấu trúc toàn cổng NAND: Cấu trúc NAND sơ đồ logic thực cho hàm Boole có biểu thức dạng bù số hạng tích - Dùng đònh lý De-Morgan để biến đổi số hạng tổng thành tích - Cổng NOT thay cổng NAND F(A, B, C, D) = A B D + C D = ABD CD A B F(A, B, C, D) C D NAND NAND 39 F(A, B, C, D) = (A + D) (B + C+ D) = AD BCD A B F(A, B, C, D) C D 40 GV dạy: Lê Chí Thơng 20 GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM - Trong thực tế người ta sử dụng loại cổng NAND ngõ vào; ta phải biến đổi biểu thức cho có dạng bù số hạng tích có biến F (A, B, C, D) = A B D C D = ABD CD A F(A, B, C, D) B C D 41 Cấu trúc toàn cổng NOR: Cấu trúc NOR sơ đồ logic thực cho hàm Boole có biểu thức dạng bù số hạng tổng - Dùng đònh lý De-Morgan để biến đổi số hạng tích thành tổng - Cổng NOT thay cổng NOR F(A, B, C, D) = (A + D) (B + C+ D) = (A + D) + (B + C+ D) A B F(A, B, C, D) C D NOR GV dạy: Lê Chí Thơng NOR 42 21 GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM F(A, B, C, D) = A B D + C D = (A + B + D) + (C + D) A B F(A, B, C, D) C D 43 F(A, B, C, D) = (A + D) (B + C) (C + D) = (A + D) + (B + C) + (C + D) = (A + D) + (B + C) + (C + D) A B F(A, B, C, D) C D 44 GV dạy: Lê Chí Thơng 22 [...]... rồi Vd: Rút gọn các hàm F1(A, B, C, D) = Σ (1, 3, 5, 12, 13, 14, 15) + d (7, 8, 9) F2(A, B, C, D) = Π (1, 3, 7, 11, 15) D(0, 2, 5) F1(A, B, C, D, E) = Σ (1, 3, 5, 7, 12, 14, 29 , 31) + d (13, 15, 17, 19, 20 , 21 , 22 , 23 ) F2(A, B, C, D, E) = Π (0, 8, 12, 13, 16, 18, 28 , 30) 34 D (2, 6, 10, 14, 15, 24 , 26 ) GV dạy: Lê Chí Thơng 17 GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM VI Thực hiện hàm Boole bằng...GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM - Liên kết 8: liên kết 8 ô kề cận với nhau, ta sẽ loại đi được 3 biến (3 biến khác nhau giữa 8 ô) F AB F AB 00 01 11 10 CD CD 00 01 11 10 00 00 0 0 01 1 1 1 1 01 0 0 11 1 1 1 1 11 0 0 10 0 0 10 D B - Liên kết 2k: khi ta liên kết 2k Ô_1 hoặc 2k Ô_0 kề cận với nhau ta sẽ loại đi được k biến (k biến khác nhau giữa 2k ô) 21 Các ví dụ về 2 ơ kế cận F AB... lợi khi liên kết (nghóa là có được liên kết nhiều Ô kề cận nhất) F(A, B, C, D) = Σ (0, 4, 8, 10) + d (2, 12, 15) = BD +CD F AB CD 00 01 11 10 00 1 1 X 1 CD 01 11 10 X X 1 BD 32 GV dạy: Lê Chí Thơng 16 GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM F(A, B, C, D) = Π (0, 2, 3, 4, 6, 10, 14) D (8, 9, 11, 12, 13) = D (B + C) F AB CD 00 01 11 10 00 0 0 X X 01 X 11 0 10 0 X X 0 0 D 0 (B + C) 33 * Chú ý: -... Lê Chí Thơng 20 GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM - Trong thực tế người ta chỉ sử dụng 1 loại cổng NAND 2 ngõ vào; khi đó ta phải biến đổi biểu thức sao cho chỉ có dạng bù trên 1 số hạng tích chỉ có 2 biến F (A, B, C, D) = A B D C D = ABD CD A F(A, B, C, D) B C D 41 6 Cấu trúc toàn cổng NOR: Cấu trúc NOR là sơ đồ logic thực hiện cho hàm Boole có biểu thức là dạng bù của 1 số hạng tổng... số hạng tổng - Biểu thức rút gọn có được bằng cách lấy tích (AND) của các số hạng tổng liên kết trên F(A, B, C, D) = Π (0, 4, 8, 9, 12, 13, 15) = (C + D) (A + C) (A + B + D) F AB CD 00 01 11 10 00 0 (C + D) 0 0 0 01 0 0 11 0 (A + C) (A + B + D) 10 29 Rút gọn hàm sau F AB CD 00 00 01 11 1 10 1 01 1 11 1 1 10 1 1 F ( A, B, C , D) = A B C D + A B GV dạy: Lê Chí Thơng + BC 15 GV soạn: Nguyễn Trọng Luật. .. mỗi liên kết cho ta 1 số hạng tích (Nếu Ô_1 không có kề cận với các Ô_1 khác thì ta có liên kết 1: số hạng tích chính bằng minterm của ô đó) - Biểu thức rút gọn có được bằng cách lấy tổng (OR) của các số hạng tích liên kết trên F(A, B, C) = Σ (0, 1, 3, 5, 6) = A B + A C + B C + A B C F AB C 00 01 11 10 1 0 1 AB 1 1 ABC 1 1 BC AC GV dạy: Lê Chí Thơng 28 14 GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM... hiện cho hàm Boole có biểu thức là dạng bù của 1 số hạng tổng - Dùng đònh lý De-Morgan để biến đổi số hạng tích thành tổng - Cổng NOT cũng được thay thế bằng cổng NOR F(A, B, C, D) = (A + D) (B + C+ D) = (A + D) + (B + C+ D) A B F(A, B, C, D) C D NOR GV dạy: Lê Chí Thơng NOR 42 21 GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM F(A, B, C, D) = A B D + C D = (A + B + D) + (C + D) A B F(A, B, C, D) C D... tổng F(A, B, C, D) = (A + D) (B + C) A F(A, B, C, D) B C D OR NAND 38 GV dạy: Lê Chí Thơng 19 GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM 5 Cấu trúc toàn cổng NAND: Cấu trúc NAND là sơ đồ logic thực hiện cho hàm Boole có biểu thức là dạng bù của 1 số hạng tích - Dùng đònh lý De-Morgan để biến đổi số hạng tổng thành tích - Cổng NOT cũng được thay thế bằng cổng NAND F(A, B, C, D) = A B D + C D = ABD... tổng các tích (S.O.P) F(A, B, C, D) = A B D + C D A B F(A, B, C, D) C D AND 0R 35 2 Cấu trúc cổng OR _ AND : Cấu trúc OR_AND là sơ đồ logic thực hiện cho hàm Boole biểu diễn theo dạng tích các tổng (P.O.S) F(A, B, C, D) = (A + D) (B + C+ D) A B F(A, B, C, D) C D OR GV dạy: Lê Chí Thơng AND 36 18 GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM 3 Cấu trúc cổng AND _ OR _ INVERTER (AOI): Cấu trúc AOI là... 01 11 10 0 0 0 0 CD 00 C+ D AB 00 CD 00 01 A+D 11 10 01 11 0 10 0 0 11 0 0 A+D AB 00 CD 00 B+ D 11 GV dạy: Lê Chí Thơng 0 10 11 10 F 01 10 01 11 10 F AB 00 CD 00 01 0 0 01 01 0 0 11 0 0 10 12 GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM Các ví dụ về 4 ơ kế cận F F AB 00 CD 00 01 11 10 C +D 0 01 0 0 AB 00 01 CD 00 0 0 0 01 A+C 11 10 F 10 11 10 0 11 10 F AB 00 CD 00 01 11 0 AB 00 CD 00 0 10 0 B + C 01 ... Thơng A BC 00 DE 00 12 01 13 11 15 11 10 14 10 01 11 10 10 11 01 00 00 12 24 28 20 16 01 13 25 29 21 17 11 15 11 27 31 23 19 10 14 10 26 30 22 18 18 GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM... Σ (1, 3, 5, 12, 13, 14, 15) + d (7, 8, 9) F2(A, B, C, D) = Π (1, 3, 7, 11, 15) D(0, 2, 5) F1(A, B, C, D, E) = Σ (1, 3, 5, 7, 12, 14, 29 , 31) + d (13, 15, 17, 19, 20 , 21 , 22 , 23 ) F2(A, B, C, D,... 20 , 21 , 22 , 23 ) F2(A, B, C, D, E) = Π (0, 8, 12, 13, 16, 18, 28 , 30) 34 D (2, 6, 10, 14, 15, 24 , 26 ) GV dạy: Lê Chí Thơng 17 GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM VI Thực hàm Boole cổng