Sử dụng MATLAB tạo ra hộp công cụ dùng để giải các bài toán trong tự động điều khiển

Sử dụng MATLAB tạo ra hộp công cụ dùng để giải các bài toán trong tự động điều khiển

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VỆT NAM

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH ĐỘC LẬP - TỰ DO - HẠNH PHÚC

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT -o Oo -

TP HỒ CHÍ MINH

  

KHOA ĐIỆN BỘ MÔN ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

Họ và tên : Lê Trung Hiền

MSSV : 95101051

Lớp : 95KĐĐ

Ngành : Kỹ thuật Điện – Điện Tử

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

1 Tên đề tài: Sử dụng MATLAB tạo ra hộp công cụ

dùng để giải các bài toán trong tự động điều

khiển

2 Nội dung các phần thuyết minh

 Chương I : Giới thiệu những ưu điểm hiện có của

MATLAB khi ứng dụng trong tự động điều khiển

 Miêu tả các biến trạng thái, ma trận chuyển

đổi,cực,zero trong hệ thống LTI (Linear Time

Invariant)

 Xây dựng những câu lệnh trong tự động điều khiển

ở cửa sổ soạn thảo

 Xét tính ổn định của hệ thống

 Chương IV : Dùng MATLAB viết chương trình tạo ra hộp

công cụ

 Chương V : Kết quả chạy chương trình

3 Các bản vẽ : Trình bày các giao diện chạy trong MATLAB

GVHD :Th.S Lê Cảnh Trung

Ngày giao nhiệm vụ : 23/12/1999 Ngày hoàn thành : 28/3/2000

GVHD SVTH Thông qua bộ môn

Chủ nhiệm bộ môn

Lê cảnh Trung Lê Trung Hiền

BẢN NHẬN XÉT LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CỦA CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

* * *  * * *

 Họ và tên : Lê Trung Hiền

 Lớp : 95KĐĐ

 MSSV : 95101051

 GVHD : Th.S Lê Cảnh Trung

 Tên đề tài: Sử dụng MATLAB tạo ra hộp công cụ

dùng để giải các bài toán trong tự động điều

khiển

 Lời nhận xét của cán bộ hướng dẫn:

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Thành Phố ngày tháng năm 2000 Cán bộ hướng dẫn

Th.S Lê Cảnh Trung

BẢN NHẬN XÉT LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CỦA CÁN BỘ PHẢN BIỆN

* * *  * * *

 Họ và tên : Lê Trung Hiền

 Lớp : 95KĐĐ

 MSSV : 95101051

 GVHD :Th.S Lê Cảnh Trung

 Tên đề tài: Sử dụng MATLAB tạo ra hộp công cụ

dùng để giải các bài toán trong tự động điều

khiển

 Lời nhận xét của cán bộ phản biện:

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Thành Phố ngày tháng năm 2000 Cán bộ phản biện

ới tấm lòng tôn sư trọng đạo, chúng em xin chân thành

cảm ơn các thầy cô đã tận tình dạy bảo cho chúng em

trong những năm vừa qua,và truyền đạt cho chúng em những

kiến thức quí báo để làm hành trang cho em bước vào đời

Xin ghi nhớ công ơn của cha mẹ đã không quản mọi gian

lao khó nhọc , và cả sự hy sinh cao cả để cho con được như

ngày hôm nay

Xin chân thành cảm ơn các thầy cô trường Đại Học Sư

Phạm Kỹ Thuật đã tận tình chỉ bảo chúng em trong suốt khóa

học vừa qua

Xin cảm ơn thầy Lê Cảnh Trung đã tận tình hướng dẫn và

cung cấp cho em những tài liệu quý báo để hoàn thành luận

văn này, cũng như truyền thụ những kinh nghiệm quý

báotrong suốt thời gian thực hiện nghiên cứu đề tài

Một lần nữa xin gởi đến những người thân yêu, bạn, các

anh chị Đã góp ý giúp đở về tinh thần cũng như về kinh

nghiệm, kiến thức một lời biết ơn sâu sắc nhất

TP HỒ CHÍ MINH ngày 20 tháng 2 năm 2000

Sinh viên thực hiện

Lê Trung Hiền

TÀI LIỆU THAM KHẢO

  

1 Điều khiển tự động 1,2

Pts : Nguyễn Thị Phương Hà

Nhà Xuất Bản Khoa Học Và Kỹ Thuật Năm 1996

2 Bài Tập Điều khiển tự động 1,2

Pts : Nguyễn Thị Phương Hà

Nhà Xuất Bản Khoa Học Và Kỹ Thuật Năm 1996

3 Điều khiển tự động

Lương Văn Lăng

Nhà Xuất Bản Giáo Dục Năm 1996

4 Giáo Trình Lý Thuyết Điều khiển tự động Phần I,II

Th.s : Trần Sum

Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật

5 Xử Lý tín hiệu Và Lọc Số

Nguyễn Quốc Trung

Nhà Xuất Bản Khoa Học Và Kỹ Thuật Năm 1998

6 Tiểu Luận Môn Điều Khiển Học Kỹ Thuật

Th.s : Lê Cảnh Trung

7 Using Matlab Simulink And Control System Toolbox

Alberto Cavallo

Roberto Setola

Francesco Vasca

NXB Prentice Hall

8 Using Matlab To Analyze And Design Control System

Naomi Ehrich Leonard – Princeton University

William S Levine - University of

LỜI NÓI ĐẦU

Ngày nay đất nước ta đang trên đà phát triển về mọi mặt

để hòa nhập vào nền văn minh trong các nước tiên tiến ở khu

vực và thế giới Do đó cần sự có mặt của ngành tự động điều

khiển để thực hiện công việc với độ chính xác và an toàn

cao, một phần nào đó cũng làm giảm bớt sự lao động chân tay

của con người

Cùng với sự phát triển mạnh mẽ của ngành kỹ thuật máy

tính và công nghệ thông tin, thì việc ứng dụng máy tính vào

để giải những bài toán phức tạp trong hệ thống tự động điều

khiển - như hệ thống nhiều ngõ vào và nhiều ngõ ra (MIMO)-

thì không khó khăn lắm , mà độ chính xác lại cao hơn hẳn từ

đó dẫn đến việc thiết kế và tính toán trở nên dễ dàng trong

thời gian ngắn

Để đóng góp một phần nào đó và tuân theo mục tiêu đào

tạo của trường ĐH SƯ PHẠM KỸ THUẬT, người viết đi vào tìm

hiểu một phần mềm được ứng dụng khá phổ biến trong nhiều

lĩnh vực, trong đó có lĩnh vực tự động điều khiển, đó là

MATLAB

Matlab là một phần mềm rất được ưa chuộng cho các lập trình

tính toán trong kỹ thuật hiện nay Nó hầu như được phổ biến

rộng khắp trong các trường đại học ở nhiều nước.Với Matlab

công việc tính toán trở nên đơn giản và nhẹ nhàng hơn so

với nhiều ngôn ngữ lập trình khác nhờ đã thiết kế sẵn các

toolbox giúp cho người sử dụng:

 Control System Tollbox: là nền tảng của họ toolbox

thiết kế điều khiển bằng Matlab Nó chứa các hàn cho

việc mô phỏng, phân tích và thiết kế các hệ thống trong

tự động điều khiển

 Frequency Domain System Identification Tollbox: Bao

gồm các M-file giúp cho việc mô phỏng các hệ thống tuyến

tính trên cơ sở phép đo đáp ứng tần số của hệ thống

 Fuzzy Logic Tollbox: Cung cấp một tập hợp đầy đủ các

công cụ cho việc thiết kế, mô phỏng và phân tích các hệ

thống logic mờ (Fuzzy Inferencs)

 Higher Order Spectral Analysis Toolbox: cung cấp các

công cụ cho việc xử lý tín hiệu dùng phổ bậc cao Các

phương này đặc biệt hữu dụng cho phân tích các tín hiệu

có nguồn gốc từ một quá trình phi tuyến hay bị nhiễu phi

Gaussian ( non-Gaussian noise) xâm nhập

 Image Processing Toolbox: chứ các công cụ cho việc sử lý

ảnh Nó bao gồm các công cụ cho việc thiết kế các bộ lọc

và lưu trữ ảnh, nâng cấp ảnh, phân tích và thống kê

 Model Predictive Control Tollbox: đặc biệt hữu dụng cho

các ứng dụng điều khiển với nhiều biến ngõ vào (input)

và ngõ ra (output) mà phần lớn có các giới hạn nhất là

trog kỹ thuật hóa chất

 Mu-Analysis And Syntheris Tollbox: chứa các công cụ

chuyên môn hóa cho điều khiển tối ưu hóa ; Đặc biệt

trong lĩnh vực robot cao cấp và các hệ thống đa biến

tuyến tính

 Signal Processing Tollbox: chứa các công cụ xử lý tín

hiệu Các ứng dụng bao gồm: Audio (Đĩa compact, băng

digital), video (digital HDTV, xử lý và nén ảnh), viễn

thông (fax, telephone), y học, địa lý

 Non-linear Control Design Tollbox: cho phép thiết kế

các hệ thống điều khiển tuyến tính và phi tuyến, sử dụng

kỹ thuật tối ưu hóa trên cơ sở miền thời gian

 Optimization Tollbox: Các lệnh dùng cho sự tối ưu hóa

các hàm tuyến tính và phi tuyến tổng quát

 Symbolic Match Toolbox: Bao gồm các công cụ cho việc

tính toán trên các biểu thức

 System Identification Toolbox: Tập hợp các công cụ cho

ước lượng và nhận dạng (tìm mô hình toán học cho một hệ

thống vật lý)

 Robust Control System: Các công cụ cho phép phân tích và

tổng hợp các hệ thống điều khiển bằng robot

Ngoài ra còn có các toolbox khác như NAG Foundation

Toolbox, Quantitative Feedback Workshop, Spline Toolbox,

Statics Toolbox

Một khả năng khác cần phải nhắc đến của Matlab là biểu

diễn data bằng đồ thị hai chiều, ba chiều bằng các lệnh

(hàm) khá đơn giản

Màn hình giới thiệu Matlab 5.3

Màn hình DEMO của Matlab

I Chương mở đầu

-oOo -

I Giới thiệu chung

Ngày nay tự động điều khiển đóng vai trò quan trọng

trong đời sống và công nghiệp Lĩnh vực này hiện hữu khắp

nơi từ hệ thống phi thyền không gian, hệ thống điều khiển

tên lửa, máy bay không người lái,robot Hoặc trong các

quy trình công nghệ sản xuất hiện đại và ngay cả trong đời

sống hằng ngày như : Điều khiển nhiệt độ, độ ẩm

Phát minh đầu tiên đánh dấu bước mở đầu cho sự phát

triển của lĩnh vực điều khiển tự động là bộ điều tốc ly tâm

để điều chỉnh tốc độ máy hơi nước của James Watt (1874)

Năm 1922, Nynorsky thực hiện hệ thống điều khiển các con

tàu và chứng minh tính ổn định của hệ thống có thể xác định

bằng phương trình vi phân mô tả hệ thống Cũng ở thời điểm

này Nyquist đã đưa ra một nguyên tắc tương đối đơn giản để

xác dịnh tính ổn định của hệ thống vòng kín dựa trên cơ sở

đáp ứng vòng hở đối với tín hiệu vào hình sin ở trạng thái

xác lập Năm 1934 Hazen đã giới thiệu thuật ngữ điều chỉnh

cơ tự động (Servo mechanism) cho những hệ thống điều khiển

định vị và thảo luận đến việc thiết kế hệ thống rơle điều

chỉnh cơ tự động với tín hiệu ngõ vào thay đổi

Trong suốt thập niên 40 của thế kỷ XX, phương pháp đáp

ứng tần số đã giúp cho các kĩ sư thiết kế các hệ thống vòng

kín tuyến tính thỏa các yêu cầu chất lượng điều khiển Từ

cuối thập niên 40 đến đầu thập niên 50 phương pháp quỹ đạo

nghiệm của Evans được phát triển khá hoàn thiện Với

phương pháp quỹ đạo ngiệm và đáp ứng tần số được xem là cốt

lỏi của lý thuyết điều khiển cổ điển cho phép chúng ta

thiết kế những hệ thống ổn định và thỏa các chỉ tiêu chất

lượng điều khiển Những hệ thống này được chấp nhận nhưng

chưa phải là tối ưu, hoàn thiện nhất

Khi các hệ thống máy móc hiện đại ngày càng phức tạp với

nhiều tín hiệu ngỏ vào và ngỏ ra thì việc mô tả hệ thống

hiện đại này đòi hỏi một lượng rất lớn các phương trình Lý

thuyết điều khiển cổ điển liên quan đến hệ thống một ngỏ

vào một ngỏ ra trở nên bất lực để phân tích hệ thống nhiều

đầu vào và nhiều đầu ra Kể từ năm 1960, nhờ máy tính số cho

phép ta phân tích các hệ thống phức tạp trong miền thời

gian, lý thuyết điều khiển hiện đại được phát triển để đối

phó với sự phức tạp của các hệ thống hiện đại Lý thuyết

điều khiển hiện đại dựa trên phân tích trong trong miền

thời gian và tổng hợp dùng các biến trạng thái, cho phép

giải quyết các bài toán điều khiển có yêu cầu chặt chẻ về

độ chính xác, trọng lượng và giá thành của hệ thống trong

lĩnh vực kỹ nghệ, không gian và quân sự

II Mục đích nghiên cứu

Trên đà phát triển đó, đồng thời chuẩn bị cho kì thi tốt

nghiệp kết thúc giai đoạn học cũng như hoàn tất chương

trình học của trường Người thực hiện đi vào nghiên cứu sự

ứng dụng của Matlab trong lĩnh vực điều khiển tự động,

nhằm tạo ra một hộp công cụ mà từ đó ta có thể tính toán hay

tìm hiểu các chỉ tiêu về chất lượng, cũng như độ ổn định

của hệ thống điều khiển Phần nào cũng giải quyết được

những vấn đề gặp khó khăn trên thực tế khi làm bằng tay đối

với những hệ thống phức tạp

Cũng qua việc nghiên cứu đề tài này người thực hiện cũng

muốn cũng cố lại những kiến thức đã học và tìm hiểu thêm

những nét mới từ những kiến thức đó, để sau khi tốt nghiệp

có khả năng vận dụng vào cuộc sống thực tiễn

Với đề tài “ SỬ DỤNG MATLAB TẠO HỘP CÔNG CỤ DÙNG ĐỂ GIẢI

CÁC BÀI TOÁN TRONG TỰ ĐỘNG ĐIỀU KHIỂN“, người viết chia

thành năm chương như sau:

 Chương I : Giới thiệu chung về Matlab nhằm giúp cho

chúng ta hiểu rõ hơn những nét mạnh của phần mềm này

Hầu như nó được ứng dụng trong mọi lĩnh vực

 Chương II : Các vấn đề cơ bản trong Matlab Trong

chương này chúng ta đi vào tìm hiểu cách nhập xuất, tính

toán, tạo hàm trong cửa sổ soạn thảo của Matlab và vẽ đồ

thị

 Chương III : Ứng dụng Matlab 5.3 trong tự động điều

khiển Trong chương này người viết trình bày cách thức

miêu tả các biến trạng thái, ma trận trạng thái,cực

(poles), zero trong hệ thống LTI (Hệ thống tuyến tính

bất biến theo thời gian) Cũng như cách tạo ra hàm

truyền từ những điều kiện, và từ đó xét tính ổn định của

hệ thống thông qua việc vẽ giản đồ trong các miền thời

gian, tần số, hay quỹ đạo nghiệm

 Chương IV : Sử dụng Matlab 5.3 viết chương trình

tạo ra hộp công cụ

 Chương V : Kết quả thực thi chương trình

III Giới hạn đề tài.

Do đây là một phần mềm mới được phổ biến rộng do đó việc

hiểu được nó cần phải có thời gian nghiên cứu lâu hơn

Nhưng do chương trình đào tạo của nhà trường phân công cho

việc làm đề tài ngắn, nên người thực hiện chỉ đi vào

nghiên cứu ứng dụng của Matlab trong lĩnh vực điều khiển

tự động ở hệ tuyến tính liên tục bất biến theo thời gian

(LTI) và chỉ dừng lại ở hàm liên tục Đồng thờido nhiều yếu

tố khách quan hay chủ quan mà việc tiếp thu những kiến thức

mới còn hạn chế Nên người viết rất mong sự đóng góp nhiệt

tình của các thầy cô, các bạn đọc; Dể việc tiếp thu kiến

thức mới tốt hơn và đút kết được nhiều kinh nghiệm trong

II : CƠ BẢN VỀ MATLAB

>>>oOo<<<II>>>oOo<<<

I Bắt đầu với matlab

Matlab được khởi động khi ta chọn matlab trong hệ

thống (tức là nhấp start _ programs _ matlab _

matlab5.3), hay nhấp(click) vào biểu tượng của Matlab

Khi đó Matlab sẽ xuất hiện trên màn hình, với một vài lời

giới thiệu ban đầu và sau đó là dấu nhắc hệ thống “>>”

trong Matlab Từ đó ta có thể thực hiện việc tính toán hay

thực hiện các câu lệnh một cách dễ dàng

Muốn thoát khỏi Matlab, ta có thể thực hiện một trong

những cách sau:

 Cách 1: vào file menu và click vào Exit MATLAB

 cách 2: nhấp vào biểu tượng close ( )trên cửa sổ làm

việc của Matlab

 Cách 3: dùng tổ hợp phím ctrl+Q

II Các biểu thức toán cơ bản trong matlab

Làm việc trong môi trường Matlab thì không phức tạp

lắm bởi vì hầu hết các lệnh đã được nhập vào vì vậy bạn chỉ

cần viết biểu thức toán học và enter sau đó Matlab sẽ hiển

thị kết quả trên màn hình

Ví dụ 1: Tính A= 4:3 ta thực hiện như sau:

» A=4/3

Kết quả là:

A =

1.3333

Tức là biến A có giá trị 4:3=1.3333 Trong Matlab công

nhận tên biến có tối đa 19 kí tự và kí tự đầu tiên của tên

biến phải là chữ cái Chú ý việc đặc tên biến là kí tự

thường hay kí tự hoa là hoàn toàn khác nhau tron g Matlab,

ví dụ như biến A và biến a là khác nhau hoàn toàn.Nhưng hầu

hết những lệnh lệnh trong Matlab được viết bằng kí tự

thường

Trong trường hợp không đặt tên biến cho biểu thức và chỉ

muốn kết quả của biểu thức ta có thể thực hiện :

» 4/3

Kết quả là:

ans =

1.3333

Trong trường hợp này Matlab tạo ra một biến giả tên là

ans (tức là viết tắc của từ answer)

Một cách khác muốn tạo ra một biến mới nhưng không muốn

hiển thị kết quả trong Matlab, bằng cách ta thêm dấu chấm

phẩy (;) ở cuối biểu thức

ví dụ 2 : khi thực hiện lệnh

» B=4+7;

Ta không nhận được kết quả trên màn hình.Muốn hiển thị để

kiểm tra giá trị của biểu thức ta nhập vào như sau:

» B

Ta có kết quả:

B =

11

Trong Matlab khi một câu lệnh hay biểu thức quá dài ta sử

dụng dấu ( ) để nối câu của hàng trên và hàng dưới

ví dụ 3: tính p=1+2+3+4+5+6 dùng hai hàng ta thực hiện :

Khi tính mũ x cơ số y nào đó ta dùng toán tử sau:

ví dụ 4: tính p2 ta thự hiện lệnh:

» p^2

Kết quả nhận được:

ans =

441 ( tức là 212=441)

 Một số toán hạng cơ bản sử dụng trong Matlab:

^ phép toán lũy thừa

* phép toán nhân

/ hay \ phép toán chia

+ phép toán cộng

- phép toán trừ

Trong trường hợp phép chia có hai loại : phép chia trái

(\) và phép chia phải (/), chúng hoàn toàn giống nhau

nhưng số bị chia và số chia bị đảo ngược

Ta có : a/b=a -1 b

vậy a\b = b/a = b -1 a

Sau đây là một số ví dụ về biểu thức toán cơ bản :

 chú ý: Những biến mặc định trong Matlab

pi hằng số pi=3.1416

Inf là giá trị ở 

NaN là giá trị của (0/0) hay (Inf/Inf)

ví dụ 8:

» d=4/0

Kết quả cho:

Warning: Divide by zero ( cảnh báo chia cho 0)

việc nhập vào Matlab một số phức là hoàn toàn đơn giản

ví dụ 10 : nhập t=2+3i hay 2+ 3j cũng được

1.6741 + 0.8960i

chú ý: Hàm sqrt tìm căn bậc hai

III Tạo ra một tập tin nguyên bản (script file)

Để thực hiện một công việc gồm một chuổi các động tác

tính toán và dễ dàng lưu trữ ta nên tạo ra một tập tin gọi

là Scrip File Đây là một tập tin có phần mở rộng là “.m”

và được viết trong màn hình soạn thảo của Matlab Cấu trúc

cơ bản của script file gồm hai phần, được miêu tả như trong

% bien NUM tao ra bieu thuc cua tu

% bien DEN tao ra bieu thuc cua mau

% lenh CONV dung de nhan hai da thuc

% ham printsys dung de viet ra bieu thuc num/den

Đây là Script File có tên là baitap1.m gồm:

 phần A: gọi là phần giải thích, nó được lờ đi trong

Matlab khi tính toán Và chỉ xuất hiện khi trong Matlab ta

gỏ lệnh:

>> help baitap1

 Phần B: là toàn bộ chương trình chính và sẽ được Matlab

thực thi khi ta gọi đúng tên baitap1

IV Ma trận, vectơ và đa thức

IV.1 Những lệnh về ma trận và vectơ

Ma trận được nhập vào Matlab bằng cách liệt kê các

phần tử của ma trận và cho chúng vào trong một dấu ngoặc

vuông Các phần tử của một hàng được phân cách bởi dấu phẩy

hoặc các khoảng trống, và các hàng được phân cách bằng dấu

2 2 (Tức là ma trận A có kích thước là 2x2 )

Muốn thay đổi phần tử thứ hai của hàng thứ hai (tức là 4)

thành số 5 ta thực hiện:

Khi ta thêm một phần tử vào một ma trận mà vượt quá kích

thước tồn tại của ma trận, thì Matlab sẽ tự động thêm vào

các số 0 cần thiết để duy trì một ma trận vuông Như ví dụ

Như ta biết vectơ là một ma trận (1 x n) hay là một ma

trận (n x 1), trong đó n là một số nguyên dương Ta cũng có

thể tạo ra các vectơ theo cùng cách với ma trận, ví dụ như:

» V=[sin(pi/3) -7^3 56]

Kết quả cho:

V =

0.8660 -343.0000 56.0000

Trong trường hợp đặc biệt vectơ cũng có thể tạo ra dùng

toán tử hai chấm “:”, ví dụ như:

» K=1:5

Kết quả cho ra một vectơ từ 1 đến 5 với bước nhảy là 1

K =

1 2 3 4 5

Khi muốn bước nhảy là một số delta bất kì ta thực hiện

lệnh tổng quát như sau: >> K = 1:delta:5

Ví dụ tạo một vectơ từ 1 đến 2 với bước nhảy là 0.3 ta gỏ:

» K=[1:0.3:2]

Kết quả hiển thị như sau:

K =

1.0000 1.3000 1.6000 1.9000

Lệnh logspace(x,y,n) tạo ra một vectơ với n các phần tử

được đưa vào trong số gia logarit giữa 10 x và 10 y Lệnh này

được sử dụng để vẽ bản đồ theo tỉ lệ logarit như đồ thị

Bode Lệnh linkspace cũng giống như lệnh logspace ngoại

trừ các phần tử của vectơ được sắp đặt theo tuyến tính

Khi muốn thêm vào ma trận A ở trên một hàng ta thực hiện

như sau:

» A=[A;[7 8 9]] (thêm vào ma trận một hàng 7 8 9)

kết quả cho:

ma trận A có được

Từ ma trận A có được ở trên ta trích ra một ma trận B gồm

hàng 2 và hàng 3 của ma trận A, thực hiện như sau:

» B=A(2:3,1:3) ( tức là lấy hàng 2 và 3; cột 1 đến cột 3

Hay thực hiện lệnh sau:

» B=A(2:3,:) ( tức là ma trận B lấy hàng 2, 3 và tất cả

Matlab có các lệnh để tạo ra các ma trận đặc biệt Ví dụ

ta có thể tạo ra một ma trận chéo với lệnh diag bằng cách

dùng các vectơ chứa các phần tử chéo như đối số đầu vào,

Một ma trận đặc biệt hữu dụng khác là ma trận đồng nhất

eye(a) với a là số nguyên sẽ tạo ra một ma trận đồng nhất

có kích thước là a x a Tương tự khi thực hiện lệnh

eye(size(B)) sẽ tạo ra một ma trận đồng nhất có cùng kích

thước với ma trận B Lệnh zeros, ones và rand làm việc

giống như lệnh eye và tạo matrận với những phần tử là 0,

những phần tử bằng 1 và những phần tử ngẫu nhiên (được phân

chia đồng đều từ 0 đến 1) tương ứng Những lệnh này cũng

dùng để tạo ra những matrận không vuông Ví dụ như

zeros(2,4) tạo ra matrận 2 x 4 của số 0 như sau:

IV.2 Các lệnh về đa thức

Đa thức được diễn tả trong Matlab bởi hàng vectơ với

những phần tử là những hệ số của đa thức theo thứ tự giảm

dần của số mũ

Ví dụ: nhập vào đa thức p = s 2 +5s+6,ta thực hiện trong

MATLAB là: p = [1 5 6].Hệ số zero cũng được thêm vào để

tránh sự mơ hồ; Như là nhập đa thức q = s 3 +5s+6 ta nhập

vào như sau q= [1 0 5 6] Một đa thức có thể tính được

giá trị ứng với giá trị từng biến bằng cách dùng lệnh

12 (tức là cho giá trị của đa thức p với s = 1)

Lệnh roots thì thuận lợi cho việc tìm nghiệm của đa thức

Lệnh conv dùng để nhân hai đa thức và deconv để chia hai

đa thức

Script file polyroly.m được thể hiện dưới dây mô tả

những lệnh đã dùng

 chú ý:Matlab sử dụng % dể diễn giải, những thứ theo sau

% xem như lờ đi trong MATLAB

Khi gỏ tên của script file không có đuôi m ta được kết

Trong ví dụ trên g chia cho f3 không có số dư Nói

chung khi ta sử dụng một đối số nhập vào, thì lệnh

deconv sẽ cho ra duy nhất một thương số dù cho số dư

không phải là 0 Tuy nhiên nếu sử dụng hai đối số nhập

vào thì Matlab sẽ trả về hai giá trị thương q và số dư

poly : cho đa thức từ nghiệm

roots : tìm nghiệm của đa thức

polyval : giá trị của đa thức cho bởi một điểm

polyvalm : ước lượng ma trận của đa thức

conv : nhân hai ma trận

deconv : chia hai ma trận

residue :phân tích phân số thành từng phần

polyder : đa thức đạo hàm

polyfit : đa thức nội suy

V Toán tử và hàm trong ma trận

Matlab thi hành những phép toán trong ma trận một cách

dễ dàng như thực hiện trong phép toán vô hướng, đơn giản

Phép chia hai ma trận cũng tương đối đơn giản Nhưng

matlab cần phân biệt hai biểu tượng của phép chia là / và

\ Giả sử bạn muốn tìm x trong phương trình Px = Q Giải

pháp diễn tả là : x = P-1Q trong Matlab dùng phép chia trái

như : x = P\Q Bây giờ giả sử muốn tìm y trong phương trình

yP = Q, diễn tả là y = Q.P-1 Trong Matlab sử dụng phép chia

phải như :

y = Q/P Mặc dù Matlab không cần những lời chỉ dẫn trong

nhân hoặc chia hai ma trận nhưng nó qui định kích thước bên

trong hai ma trận nhân hay chia phải giống nhau Ngoại trừ

việc nhân hoặc chia một matrận với một đối số vô hướng, số

nàylà giá trị tính toán Matlab sẽ cảnh báo nếu bạn nhân

hai ma trận có kích thước không thích hợp

Ví dụ như chạy chương trình mistake.m

mistake.m

» % mistake: show what happens when you try to multiply

» % matrices having incompatible dimensions

Để gở lỗi ta nhập lệnh size(x) và size(y) để kiểm

tra kích thước của ma trận x và y Tuy nhiên bạn sẽ

tìm thấy x là matrận 2 x 2 và y là matrận 3 x 2

Matlab bao gồm nhiều chức năng khác biểu diễn sự

hoạt động của matrận, như là lệnh det(X) và inv(X)

kết quả tạo ra định thức (determiant) và nghịch đảo

(inverse) của X theo từng cái tương ứng Hàm rank(X)

xác định loại của matrận X Hàm eig(X) trả về giá trị

của X trong một cột vetơ Hàm expm(X) để tính e x

 Chú ý rằng có những chức năng qui định việc nhập

các đối số vào matrận vuông Để khảo xác thêm vài

chức năng khác và học nhiều hơn về cách dùng của

những chức năng trên ta dùng lệnh help để diễn tả

Matlab cho ta cách dùng các hàm khác nhau để tính

toán trên các chuổi thay vì trên các ma trận Ví dụ

giả sử ta có một bảng số liệu như một chuổi gọi là

Data Bây giờ ta muốn tính căn bậc hai và tìm bình

phương của mổi phần tử trong Data Dùng một dấu chấm

“.” ta có thể biến đổi các toán tử ma trận toán học

thành toán tử phần tử liên tục Đặc biệt theo sau các

toán tử là dấu “.” là biểu thị toán tử chuổi Như vậy

để nhân hai chuổi R và S có cùng kích thước theo từng

phần tử tương ứng ta thực hiện R.*S như dưới đây:

Matlab có một vài chức năng tự động tính theo từng

phần tử tương ứng trong một dãy Ví dụ như , exp(X) sẽ

trở về một dãy với từng phần tử được trở thành hàm e

mũ của từng phần tử tương ứng của X

Matlab tạo ra các toán tử liên hệ của từng phần tử

Toán tử liên hệ này sẽ so sánh hai đại lượng và cho ra

kết quả là 1 nếu đúng và bằng 0 nếu sai Ví dụ nếu nhập

vào t = 17 > 55, matlab sẽ cho kết quả t = 0 khi ta sử

dụng với hai ma trận, toán tử ma trận sẽ so sánh tương

ứng từng phần tử trong ma trận Ví dụ như , L = D <= X

sẽ kiểm tra mỗi phần tử của ma trận D tương ứng với

từng phần tử của X Nếu phần tử của D nhỏ hơn hoặc bằng

với phần tử của X tương ứng thì L có giá trị là 1,

ngược lại L có giá trị bằng 0

Tất cả các toán tử logic như & đặc trưng cho ANDø , |

đặc trưng cho OR và ~ cho NOT tất cả trả về giá trị 1

nếu đúng và 0 nếu sai

Ta có thể nghiên cứu thêm về toán tử so sánh bằng

cách dùng lệnh help relop hoặc help <=

VI Tạo hàm chức năng

Khi bạn đã nắm vững một chuổi các lệnh thực hiện

những chức năng hữu dụng, có thể ta muốn biến nó

thành một lệnh hàm mới và tạo ra một nhánh làm việc

độc lập với Matlab Muốn thực hiện được điều này ta

phải tạo ra một file hàm Các file hàm này là các

m-file, các file này giống như script file Sự khác

biệt lớn là hàng đầu tiên của file hàm bắt đầu với từ

function, theo sau là một câu xác định tên của hàm và

các đối số đầu vào, đầu ra; có dạng :

 Function[đối số ngõ vào]=tên hàm(đối số ngõ ra)

Ví dụ: tao ra hàm timnghiem2 để tìm nghiệm phương

trình bậc hai với hệ số a#0 Ta thực hiện như sau:

% timnghiem2.m

% Tao ra ham timnghiem2 de tim nghiem phuong tring bac hai:

% 2

% a.x + b.x + c = =0 (voi he so a#0 )

% GV huong dan : TS LE CANH TRUNG

% Duoc viet boi : LE TRUNG HIEN MSSV:95101051

% ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

function [x1,x2] = timnghiem2(a,b,c) % tao ham timnghiem2

can_delta=sqrt(b^2-4*a*c); % tim can bac hai cua delta

x1=(-b+can_delta)/(2*a); % tinh nghiem x1

x2=(-b-can_delta)/(2*a); % tinh nghiem x1

% ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Để xem hàm có tác dụng không? Ta tao ra một Script

file bt_thu.m bằng cách cho nhập vào các hệ số a,b,c

và dùng hàm timnghiem2 để tìm nghiệm như sau:

% bt_thu.m

% thu tim nghiem phuong trinh bac hai

% dung file ham da tao la timnghiem2

% GV huong dan : TS LE CANH TRUNG

% Duoc viet boi : LE TRUNG HIEN MSSV:95101051

% +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

a=input( 'nhap vao he so a (voi a#0): ' ) % cho nhap vao he so a tu ban phim

b=input( 'nhap vao he so b: ' ) % cho nhap vao he so a tu ban phim

c=input( 'nhap vao he so c: ' ) % cho nhap vao he so a tu ban phim

disp( 'ta co cac nghiem sau: ' ) % hien thi cau lenh trong dau ( ' ' )

a.x + b.x + c = =0 (voi he so a#0 )

GV huong dan : TS LE CANH TRUNG

Duoc viet boi : LE TRUNG HIEN MSSV:95101051

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

VII Những vấn đề cơ bản về đồ thị

Matlab cho phép vẽ đồ thị trong những cửa sổ khác nhau,

và tên là “figures”.Một cách mặc nhiên matlab vẽ đồ thị

trong cửa sổ số 1 Nếu ta muốn mở cửa sổ thứ n chúng ta dùng

lệnh figure(n),với n là số nguyên.Bây giờ matlab sẽ vẽ đồ

thị trên cửa sổ n này trừ phi người sử dụng thay đổi cửa sổ

mới.Muốn đóng cửa sổ n này ta dùng lệnh close(n),lệnh

close all đóng tất cả các cửa sổ,trong khi lệnh close chỉ

đóng duy nhất một cửa sổ nguồn

VII.1 Đồ thị trong không gian hai chiều

Bây giờ ta sẽ làm việc trong cửa sổ đầu tiên.Lệnh

chính để vẽ đồ thị hai chiều là plot

Ta bắt đầu bằng ví dụ đơn giản, để vẽ đồ thị của dảy sau:

{o,0.48,0.84,1,0.91,0.6,0.14} ta thực hiện

» Y=[0 0.48 0.84 1 0.91 0.6 0.14]

Y =

0 0.4800 0.8400 1.0000 0.9100 0.6000

0.1400

» plot(Y)

Ta có được kết quả như hình 1 ở dưới:

Từ hình 1 ta có một số nhận xét sau:

 Trục chia độ là tự động

 Tiêu đề của cửa sổ là “Figure No 1” để chỉ cửa sổ đang

làm việc là cửa sổ nguồn

 Điểm nối trong đồ thị là những đường liên tục

Chú ý: lệnh plot còn chấp nhận một tham số chuổi để dịnh

màu và kiểu nối của đồ thị.Matlab có bốn kiểu cho đường

vẽ,năm kiểu cho điểm vẽ và tám màu cơ bản,được tóm tắt như

sau:

kiểu đường kiểu điểm kiểu màu

- : -

+

*

o

x

vàng y tím m xanh nhợt c đỏ r xanh lơ g xanh lơ b trắng w đen k

hình 1

Nếu chúng ta muốn vẽđồ thị ứng với mỗi điểm của vectơ Y ở

trên là những vòng tròn màu tím,ta dùng lệnh sau:

» plot(Y,'om')

Kết quả là hình 2 ở dưới:

chú ý: trong lệnh plot(Y,'om'); ‘om’ là vẽ những điểm

của vectơ Y là những vòng tròn (o) có màu là màu tím

(m_magenta)

Bây giờ ta muốn thêm các tiêu đề,đặt tên trục,và vẽ những

đường lưới,cách thực hiện như sau:

Muốn chèn một văn bản text vào một tọa độ (x,y) nào đó

trong đồ thị ta dùng lệnh:

» text(x,y,'text')

Khi ta dùng lệnh gtext(‘text’) thì chử text sẽ được chèn

vào trong đồ thị khi ta nhấp chuột vào một vị trí thích hợp

nào đó trên đồ thị

hình 2

hình 3 Bây giờ ta muốn vẽ đồ thị của một hàm y=f(x), thì lệnh

plot(t,y) sẽ vẽ trên đồ thị những cặp tương ứng (ti,yi)

Ví dụ: vẽ đồ thị hàm sin(t) với t=[1;4*pi] ta dùng:

» t=(0:0.05:4*pi);

» y=sin(t);

» plot(t,y)

» title('Do thi ham sin(t)')

» xlabel('Truc thoi gian')

» ylabel('Truc bien do')

» grid on

Kết quả cho hình 4:

hình 4 VII.2 Vẽ nhiều đồ thị trên cùng một trục

Đây là phương pháp tốt nhất để so sánh nhiều đồ thị

trên cùng một đồ thị.Có hai cách thức cho việc vẽ nhiều dồ

thị :

a Nếu chúng ta cần vẽ nhiều đồ thị với cùng giá trị

hoành độ, ta có thể sử dụng lệnh plot(X,Y) với :

 Nếu Y là ma trận và X là một vectơ, thì những cột (hoặc

những hàng)của ma trận Y được vẽ ứng với những giá trị

trong vectơ X;

 Nếu X là ma trận và Y là một vectơ, thì những cột (hoặc

những hàng)của ma trận X được vẽ ứng với những giá trị

hình 5

Chú ý: Trục chia độ là tự động và được xác định trên cơ sở

giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong ma trận y và vectơ t phù

hợp với tung độ và hoành độ

b Nếu giới hạn của hoành độ khác nhau Thì ta dùng lệnh

plot với nhiều đối số ngõ vào như sau:

VII.3 Trục chia độ

Như đã nói ở trên, trục chia độ là tự động.Nhưng để

thực hiện vẽ đồ thị với trục chia theo ý muốn chúng ta nên

sử dụng lệnh axis.Lệnh này có ba chức năng chính:

 Lệnh axis([xmin,xmax,ymin,ymax]) dùng thay đổi trục

hoành và trục tung trong khoảng xmin,xmax và ymin,ymax

 Lệnh axis(axis) dùng để ổn định trục chia độ

 Lệnh axis(‘auto’) phục hồi lại chứ năng chia độ tự

động

Chú ý : lệnh v=axis giữ giới hạn trục nguồn trong vectơ v

Nếu một trong những giới hạn có giá trị là inf, thì giá trị

của trục còn lại cũng ở vô cùng tương ứng;lúc đó ta có :

axis([inf inf inf inf]) giống như dùng lệnh

axis(‘auto’)

* Các khả năng khác của trục chia :

 lệnh axis(‘ij’) là dùng tọa độ ma trận với chiều thẳng

dứng của trục chỉ hướng xuống

 lệnh axis(‘xy’) là dùng tọa độ Cartesian với chiều

thẳng dứng của trục chỉ hướng lên

 axis(‘off’) không cho hiện trục chia độ

 axis(‘on’) cho hiện trục chia độ

Có thể dùng lệnh zoom để phóng to từng chi tiết của đồ thị

bằng cách dùng chuột Khi nhấn nút trái chuột tức là phóng

to vùng đó lên, nhấn nút phải chuột để trở về tình trạng

ban đầu chức năng zoom off tắt chế độ phóng to

Để vẽ một vectơ phức (X) trong mặt phẳng phức ta cũng có

thể dùng lệnh plot(X) kết quả cũng giống như lệnh:

plot(real(X),imag(X))

III ứng dụng MATLAB trong

tự động điều khiển

<<< oOo >>>

Trong chương này chúng ta định rõ tính chất điều

khiển với những lệnh trong hộp công cụ của hệ thống tự

động điều khiển có liên quan đến sự trình bày trong hệ

thống tuyến tính bất biến theo thời gian LTI (linear time

invariant system) và hình thức thay đổi giữa chúng,sự

chuyển đổi kiểu thời gian từ liên tục sang rời rạc, những

đặc tính vận dụng và quan sát, những hình thức giảm bậc và

mối liên lạc giữa nối tiếp, song song và phản hồi

Sự vận dụng và miêu tả trong hệ thống một ngõ vào, một

ngõ ra(SISO) và nột ngõ vào, nhiều ngõ ra (SIMO) cũng sẽ dễ

hiểu, trong khi sử dụng những lệnh tự động cho hệ thống

nhiều ngõ ra sẽ trở nên phức tạp từ khi MATLAB không hoạt

động với ma trận ba chiều

I sự miêu tả trong hệ thống LTI

Một hệ thống LTI được miêu tả dưới nhiều hình thức khác

nhau: trong lĩnh vực về thời gian được miêu tả bằng phương

trình vi phân bậc nhất (được gọi là trạng thái vào,ra hay

hình thức biến trạng thái), trong lĩnh vực phức tạp hơn là

hình thức hàm truyền của hệ thống Trong trường hợp đặc

biệt, chức năng này có thể được viết như tỉ số của hai đa

thức, bằng cách tìm nghiệm của chúng tức là dùng cực, zero

hoặc giới hạn bằng cách phân thành từng phần nhỏ hay sử

dụng thặng dư và cực

Trong phần này, ta quan tâm đến mối quan hệ trong hệ

thống liên tục theo thời gian Chúng ta sẽ đưa ra những

hình thức miêu tả trong matlab dùng những lệnh trong điều

khiển,từ đó ta có thể hiểu được sâu hơn trong hệ thống rời

rạc theo thời gian

I.1/ Mô hình biến trạng thái:

Trong mỗi hệ thống LTI có thể được trình bày bằng cách

đặt phương trình vi phân bậc nhất dưới dạng hình thức

vectơ:

x’= A.x+B.u (3.1)

Trong đó x là vectơ trạng thái có kích thước nx , u là một

vectơ ngõ vào có kích thước nu và y là vectơ ngõ ra có kích

thước là ny

Như ta đã biết ma trận là yếu tố cơ bản đầu tiên của

MATLAB Cho nên, một hệ thống trong MATLAB được miêu tả

bằng tình trạng vào ra tương như như việc ấn định bốn ma

trận A,B,C,D , được trình bày trong công thức (3.1) và

(3.2)

Ví dụ sự biến đổi trong hệ thống hai tầng tích phân như

hình sau:

1x01

00

I.2/ Mô hình ma trận chuyển đổi

Một sự miêu tả khác trong một hệ thống LTI có thể được

thi hành bằng phép biến đổi Laplace, như trong hệ thống

tín hiệu liên tục theo thời gian f(t) được định nghĩa là :



F(s) = L(f(t)) =  f(t)e -st dt

0

Từ (3.1) và (3.2) lấy dạo hàm và biến đổi laplace Sau

vài phép biến đổi đại số ta được:

Y(s) = G(s)U(s) = (C( s I-A) -1 B+D)U(s)

Trong đó G(s) gọi là ma trận chuyển đổi( hay chức năng

chuyển đổi trong hệ thống SISO)

Nói tóm lại trong hệ thống SISO thì G(s) được cho từ tỉ số

của hai đa thức: Mẫu số có bậc là nx, và tử số có bậc nhỏ hơn

hoặc bằng nx Nó có khả năng ấn định bằng hai vecto được

cho bởi các hệ số trong đa thức của tử và mẫu và sắp xếp với

số mũ giảm dần theo biến số s

Như ví dụ sau, nếu chúng ta muốn miêu tả dưới dạng hàm

truyền:

s+2 G(s)=

s2+2s+7 chúng ta có thể ấn định như sau:

num = [1 2];

den = [1 2 7];

Trong hệ thống SIMO tử số của G(s) là một vectơ của đa

thức của tử ,hay nói khác hơn là một đa thức bậc nhất,trong

mỗi một mối quan hệ ta có các giá trị ngõ ra khác nhau

Trong trường hợp này ma trận có mối quan hệ với vectơ num;

trong trường hợp đặc biệt số các hàng của ma trận này là số

ngõ ra của hệ thống, ngược lại số cột phải có giá trị lớn

nhất giữa chiều dài các dòng

Ví dụ để miêu tả ma trận chuyển đổi của hàm truyền:

s+2

s3+3s2+1 G(s)=

s3+5s+1 chúng ta phải định nghĩa ma trận như sau:

num = [0 0 1 2; 1 3 0 1];

den = [1 0 5 1];

Ở trường hợp này đa thức đã được sắp xếp theo số mũ giảm

dần của những biến phức s và được thêm vài số 0 để thành một

vectơ tương ứng khi mà số mũ s không xuất hiện trong đa

thức

I.3/ kiểu hình thức của zero và cực (zero và pole)

Hàm truyền trong hệ thống LTI có thể làm nổi bật bằng

sự miêu tả nghiệm của đa thức ở tử số (gọi là zero), và

nghiệm của đa thức ở mẫu số là cực (pole)

Ví dụ cho hệ thống SISO và hàm truyền có thể viết dưới hình

thức sau:

(s-z1)(s-z2) (s-zn z)

(s-p1)(s-p2) (s-pnp) Trong đó k là hằng số dộ lợi ( hay gọi là hệ số khuếch đại

) và z và p là nghiệm (có thể là nghiệm phức)của đa thức ở

tử và mẫu Một điều quan trọng có thể nói lại là MATLAB

dùng hàng của vectơ để biểu thị hệ số của các đa thức ở tử

và mẫu, và cột vectơ để biểu thị số nghiệm có trong hai đa

thức.( có thể xem lệnh roots và poly )

Trong vấn đề cơ bản đã đề cập ở trên , MATLAB có thể biểu

diển hàm truyển như sau:

(s-3)(s+1) G(s) = 5

(s+2)(s-4) Xem công thức 3.3 có kết quả biểu thị như sau:

Độ lợi : k = 5;

zero : zer = [3;-1];

cực : pol = [-2 4]’; hay pol = [-2;4];

Việc ấn định hai vectơ zer và pol, phải chú ý khi sử dụng

kí hiệu mà ta sử dụng trong những vectơ biểu thị nghiệm của

những đa thức tương ứng của tử và mẫu

Bây giờ ta có một ví dụ khác như sau:

1 G(s)=

(s-1-j)(s+1+j) Hàm truyền G(s) không có zero, như vậy ta có thể biểu

diển như sau:

Độ lợi : k =1;

Cực : pol= [-1+j;-1-j];