Các dạng bài tập hình họa GV nguyễn thị thu nga

Các bài toán liên thuộcBài toán cơ bản1 Điểm thuộc đa diện tự xem sgk Dùng để giải các bài toán: -Hình xuyên -Giao của mặt phẳng với mặt cong -Giao của hai mặt cong -Bài toán về quỹ tích

Các dạng bài tập

Hình họaGiảng viên:Nguyễn Thị Thu Nga

I- Bài toán 1

Bài toán liên thuộc

Các bài toán liên thuộc

Bài toán cơ bản1

Điểm thuộc đa diện (tự xem sgk)

Dùng để giải các bài toán:

-Hình xuyên -Giao của mặt phẳng với mặt cong -Giao của hai mặt cong

-Bài toán về quỹ tích -……

Dùng để giải các bài toán:

-Giao của hai mặt phẳng

-Giao của đường thẳng với mặt phẳng

-Bài toán về quỹ tích

-…

1.1 Bài toán cơ bản 1: Bài toán đường thẳng thuộc mặt phẳng

Cho mặt phẳng α(a,b), a cắt b tại I, một đường thẳng a,b), a cắt b tại I, một đường thẳng l thuộc mặt phẳng (a,b), a cắt b tại I, một đường thẳng α) đó Biết hình chiếu đứng l 1 , tìm hình chiếu bằng l 2 (a,b), a cắt b tại I, một đường thẳng Hình 3.11)

Hình 3.11 Bài toán cơ bản 1

1.2 Bài toán cơ bản 2 : Bài toán điểm thuộc mặt phẳng

(bài toán cơ bản 1)

Hình 3.13 Bài toán cơ bản 2

1.3 Điểm thuộc mặt cong

1.3.1 Điểm thuộc mặt nón

Cho các điểm M, N, P, Q thuộc mặt nón.

Biết M 1 , N 1 , P 1 , Q 2 , tìm hình chiếu còn lại của các

điểm đó (Hình 6.2)

Giải:

- Tìm M 2 : Vẽ đường sinh SE, SE’ chứa M

- Tìm N 1 : Gắn N vào đường sinh SJ

- Tim P 2 : Vẽ đường tròn song song đáy chứa

1.3.2 Điểm thuộc mặt cầu

Cho các điểm M, N, P thuộc mặt cầu

Biết M1, N1, P1, tìm hình chiếu còn lại của các

điểm đó (Hình 6.4)

Giải:

- Tìm M 2 : Qua M vẽ đường tròn của mặt cầu

sao cho đường tròn này thuộc mặt phẳng song

1.3.1 Điểm thuộc mặt trụ

Cho các điểm M, N, P, Q thuộc mặt trụ Biết M 1 ,

N 1 , P 2 , Q 2 , tìm hình chiếu còn lại của các điểm đó.(Hình 6.3)

- Tìm M 2 : qua M1 vẽ đường sinh a1

Chân đường sinh: E 1 , E’ 1

Trên hình chiếu bằng có E 2 , E’ 2

Qua E2, E’2 vẽ các đường sinh a2, a’2

II- Bài toán 2

Tìm giao của mặt phẳng

chiếu với mặt cong

2.1 Mặt phẳng chiếu

2.2- Các bước tìm giao của mặt phẳng chiếu với mặt cong (a,b), a cắt b tại I, một đường thẳng bậc 2)

Bước 1: Xác định hình chiếu đã biết của giao tuyến (a,b), a cắt b tại I, một đường thẳng Mục 2.2.1) Bước 2: Gắn điểm vào hình chiếu của giao tuyến đã biết

(a,b), a cắt b tại I, một đường thẳng Mục 2.2.2)

Bước 3: Tìm hình chiếu còn lại của các điểm vừa gắn (a,b), a cắt b tại I, một đường thẳng Mục 2.2.3) Bước 4: Nối giao tuyến (a,b), a cắt b tại I, một đường thẳng Mục 2.2.4)

Bước 5: Xét thấy khuất (a,b), a cắt b tại I, một đường thẳng Mục 2.2.5)

Bước 6: Xét đường bao (a,b), a cắt b tại I, một đường thẳng Mục 2.2.6)

Chú ý: Để timg giao của mặt phẳng chiếu với mặt cong yêu cầu nắm vững bài toàn điểm thuộc mặt cong (Mục 1.3.1, 1.3.2,1.3.3)

2.2.1- Xác định hình chiếu đã biết của giao tuyến

Hình chiếu đã biết của giao tuyến trùng đường thẳng suy biến của mặt phẳng chiếu.

2.2.2- Gắn điểm vào hình chiếu của

giao tuyến đã biết

Những điểm bắt buộc phải gắn:

a) Điểm bắt đầu và kết thúc của giao tuyến

(a,b), a cắt b tại I, một đường thẳng Điểm 1,5)

5 1

Những điểm bắt buộc phải gắn (a,b), a cắt b tại I, một đường thẳng tiếp):

b) Điểm giới hạn thấy khuất của giao tuyến

- Điểm giới hạn thấy khuất của giao tuyến trên hình chiếu

bằng :Điểm 4

- Điểm giới hạn thấy khuất của giao tuyến trên hình chiếu

cạnh : Điểm 2

Xét thấy khuất trên hình chiếu bằng

5

1

2

4

Những điểm bắt buộc phải gắn (a,b), a cắt b tại I, một đường thẳng tiếp):

c) Các điểm đặc biệt thuộc mặt phẳng chiếu (a,b), a cắt b tại I, một đường thẳng Điểm 3)

* Điểm đặc biệt thuộc mặt phẳng chiếu phụ thuộc vào dạng giao tuyến của mặt phẳng đó với mặt cong

•Đối với cầu :

Mặt phẳng cắt cầu giao tuyến là đường tròn Nếu mặt phẳng nghiêng bất kỳ thì đường tròn đó khi chiếu xuống các mặt phẳng hình chiếu sẽ là elip. 1

(đường kính liên hợp) của

elip, là trục đối xứng của elips

Những điểm bắt buộc phải gắn (a,b), a cắt b tại I, một đường thẳng tiếp):

e) Các điểm đặc biệt thuộc mặt phẳng chiếu (a,b), a cắt b tại I, một đường thẳng tiếp)

1

3 4

2

2

2’

Điểm 3 là điểm đặc biệt

bài toán điểm thuộc

mặt cong (a,b), a cắt b tại I, một đường thẳng Mục

2.2.4- Nối giao tuyến

Mặt phẳng cắt cầu trong không gian giao tuyến là đường tròn

Các dạng giao tuyến của mặt phẳng cắt mặt cong

đường tròn giao tuyến bị suy

biến thành elip khi chiếu lên

các mặt phẳng hình chiếu

-Mặt phẳng cắt song song với Π1 (a,b), a cắt b tại I, một đường thẳng hoặc Π2) thì hình chiếu đứng (a,b), a cắt b tại I, một đường thẳng hoặc hình chiếu bằng) của giao tuyến vẫn là đường tròn, hình chiếu cạnh của giao tuyến suy biến thành đường thẳng

-Mặt phẳng cắt song song với Π3 thì hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của giao tuyến suy biến thành đường thẳng, hình chiếu cạnh của giao tuyến là đường tròn

Nối giao tuyến 1

Các dạng giao tuyến của mặt phẳng cắt mặt cong

Mặt phẳng cắt nón

Mặt phẳng cắt tất cả các đường

sinh của nón giao tuyến là elip

-Mặt phẳng cắt song song với hai đường sinh của nón giao tuyến là hypecbol

-Mặt phẳng cắt song song với một đường sinh của nón giao tuyến là Parabol

Các dạng giao tuyến của mặt phẳng cắt mặt cong

Mặt phẳng cắt nón (a,b), a cắt b tại I, một đường thẳng tiếp)

Mặt phẳng cắt song song với

đáy nón giao tuyến là đường

tròn

-Mặt phẳng cắt đỉnh nón giao tuyến là tam giác cân

-Mặt phẳng cắt song song với Π3 thì hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của giao tuyến suy biến thành đường thẳng, hình chiếu cạnh của giao tuyến là hypwcbol

Các dạng giao tuyến của mặt phẳng cắt mặt cong

4

45 o

1

2 4 3

- Mặt phẳng cắt trụ nghiêng 45 độ so với đường sinh giao tuyến là elip Khi chiếu lên hình chiếu cạnh elips suy biến thành đường tròn

Giao của mặt phẳng với mặt trụ

1

1 2=3

với đường sinh giao

truyến là đường tròn

Mặt phẳng cắt nghiêng với

đường sinh giao truyến là

elíp

2.2.5- Xét thấy khuất Xét thấy khuất trên hình chiếu bằng

Xét thấy khuất trên hình chiếu cạnh

Xét thấy khuất trên hình chiếu đứng

III- Bài toán 3

Tìm giao của trụ chiếu

với mặt cong

3.1 Trụ chiếu

Hình chiếu đứng suy biến thành đường tròn

Hình chiếu bằng suy biến thành đường tròn

3.2 Các bước tìm giao cua trụ chiếu với mặt cong

Bước 1: Xác định hình chiếu đã biết của giao tuyến (a,b), a cắt b tại I, một đường thẳng Mục 3.2.1) Bước 2: Gắn điểm vào hình chiếu của giao tuyến đã biết

(a,b), a cắt b tại I, một đường thẳng Mục 3.2.2)

Bước 3: Tìm hình chiếu còn lại của các điểm vừa gắn (a,b), a cắt b tại I, một đường thẳng Mục 3.2.3) Bước 4: Nối giao tuyến (a,b), a cắt b tại I, một đường thẳng Mục 3.2.4)

Bước 5: Xét thấy khuất (a,b), a cắt b tại I, một đường thẳng Mục 3.2.5)

Bước 6: Xét đường bao (a,b), a cắt b tại I, một đường thẳng Mục 3.2.6)

3.2.1- Xác định hình chiếu đã biết của giao tuyến

Hình chiếu đã biết của giao tuyến trùng với

đường tròn suy biến của trụ chiếu

3.2.2- Gắn điểm vào hình chiếu của giao

tuyến đã biết

Những điểm bắt buộc phải gắn:

a) Điểm bắt đầu và kết thúc của giao tuyến

(a,b), a cắt b tại I, một đường thẳng Trường hợp này hình chiếu đứng của giao

tuyến là đường tròn khép kín nên không có

điểm bắt đầu và điểm kết thúc )

b) Điểm thuộc đường bao trụ chiếu trên các hình

chiếu (a,b), a cắt b tại I, một đường thẳng Điểm 2,5,8,11)

Xác định bằng cách kẻ 2 trục đối xứng thẳng

đứng và nằm ngang của đường tròn đáy trụ

chiếu, 2 trục đối xứng này cắt đường tròn đáy

trụ chiếu ở đâu gắn điểm vào đấy

2

8

Những điểm bắt buộc phải gắn (a,b), a cắt b tại I, một đường thẳng tiếp):

c) Điểm giới hạn thấy khuất của giao tuyến

- Điểm giới hạn thấy khuất của giao tuyến trên hình chiếu bằng : (Điểm 5,9)

- Điểm giới hạn thấy khuất của giao tuyến trên hình chiếu cạnh : Điểm 3,7

Xét thấy khuất trên hình chiếu bằng

Những điểm bắt buộc phải gắn (a,b), a cắt b tại I, một đường thẳng tiếp):

d)Điểm tiếp xúc của trụ chiếu với mặt cong (a,b), a cắt b tại I, một đường thẳng Điểm 1)

e) Điểm thấp nhất, cao nhất (a,b), a cắt b tại I, một đường thẳng gần nhất, xa nhất) của đường cong ghềnh) (a,b), a cắt b tại I, một đường thẳng Điểm 1,6)

Hai mặt cong bậc 2 cắt nhau theo giao tuyến là đường

cong ghềnh bậc 4 Nếu ta có một mặt phẳng đi qua 2 trục

đối xứng của 2 mặt cong thì mặt phẳng đó sẽ cắt đường

cong ghềnh tại điểm thấp nhất, cao nhất (gần nhất, xa

nhất) của đường cong ghềnh

Điểm cao nhất của đường cong ghềnh

Điểm thấp nhất của đường cong ghềnh

6

9 10

3.2.4- Nối giao tuyến

Các dạng giao tuyến thường gặp

Giao của 2 mặt cong

Hai mặt cong bậc hai cắt nhau

giao tuyến là đường cong ghềnh

bậc 4

Hai mặt cong tiếp xúc với nhau tại 1 điểm, giao tuyến

là đường cong ghềnh bậc 4, đường cong ghềnh bậc 4 đó

tự nó cắt nó tại điểm tiếp xúc

Hai mặt cong tiếp xúc với nhau tại 2 điểm, giao tuyến là hai đường bậc 2, hai đường bậc 2

đó cùng đi qua 2 điểm tiếp xúc

Nối giao tuyến

(a,b), a cắt b tại I, một đường thẳng tiếp)

Nguyên tắc nối:

- Theo thứ tự các

điểm gắn trên

hình chiếu đã

biết của giao

tuyến (a,b), a cắt b tại I, một đường thẳng VD

7

9 10

3.2.5 Xét thấy khuất giao tuyến

1

1 2

3

4 5

7

9 10

- Xét thấy khuất hình chiếu bằng:

+ Cầu : Những điểm thấy: 9,10,1,2,3,4,5 +Trụ: Những điểm thấy : 10,1,2,3,4

+ Tìm giao của hai tập hợp trên ta có điểm thấy trên hình chiếu bằng là 10,1,2,3,4

- Xét thấy khuất hình chiếu cạnh:

+ Cầu: Những điểm thấy là 3,4,5,6,7 +Trụ: Những điểm thấy là 2,3,4,5,6,7,8 + Tìm giao của hai tập hợp trên ta có điểm thấy trên hình chiếu cạnh là 3,4,5,6,7

9 10

3.2.7 Xét thấy khuất giao tuyêns và đường bao trong trường hợp trừ khối

1

1 2

3

4 5

7

9 10

1=3 2

4

1’ 2’=4’

3’

1 2

Giao của hai mặt trụ có bán kính bằng nhau

Giao hai mặt trụ (R 1 =R 2 ) là hai elíp

y

x

y

Còn nữa……