Bài giảng mô hình hóa môi trường chương 2 GV trương thị thu hương

10-May-11 N ỘI D UN G BÀI LOGO GVGD: TRƯƠNG THỊ THU HƯƠNG 2.1 SƠNG NGỊI VÀ SỰ HÌNH THÀNH DỊNG CHẢY TRONG SƠNG 2.2 NGUỒN NƯỚC VÀ PHÂN LOẠI NGUỒN NƯỚC 2.3 HIỆN TƯỢNG LAN TRUYỀN VẬT CHẤT TRONG MÔI TRƯỜNG NƯỚC 2.4 MÔ HÌNH DỊNG CHẢY VÀ LAN TRUYỀN CHẤT CHO KÊNH SƠNG 2.5 MƠ HÌNH STREETER– PHELPS MƠ PHỎNG CHẤT LƯỢNG NƯỚC TRÊN KÊNH SÔNG 2.6 BÀI TẬP ỨNG DỤNG Bài Chương M Ơ H Ì N H H ĨA CH ẤT LƯỢN G M ƠI TRƯỜN G N ƯỚC SƠN G N GỊI VÀ SỰ H Ì N H TH ÀN H D ỊN G CH ẢY TRON G SƠN G 2.1.2 LƯU VỰC SÔ NG 2.1.1 HỆTHỐ NG SÔ NG NGÒ I Nước mưa rơi xuống đất, phần bị tổn thất bốc hơi, phần đọng chỗ trũng ngấm xuống đất, phần lại chạy dọc theo sườn dốc tạo thành dòng chảy mặt khe, suối, chảy xuống đồng sông Sông trực tiếp chảy biển hay vào hồ gọi sơng Các sơng chảy vào sơng gọi sông nhánh cấp Các sông chảy vào sông nhánh cấp gọi sông nhánh cấp 2,… Tất sơng nhánh, khe suối, ao hồ, đầm lầy hợp thành hệ thống sông, người ta lấy tên sơng để đặt tên cho hệ thống sơng Ví du: hệ thống sơng Hồng, hệ thống sơng Mekong Làphần đất màtrên đónướ c chả y vào sông (khu vực tập trung nướ c củ a sông) Đường phân nướ c củ a lưu vực Làđường nối liền cá c điểm cao chung quanh lưu vực, ngăn cá ch lưu vực vớ i lưu vực bên cạnh Vì làđường qua cá c điểm cao nên nướ c mưa rơi xuống sẽchả y cá c sườn dốc đổ vào hai lưu vực củ a hai sông c Đểxá c định đường phân nướ c cần cóbả n đồđịa hình vàcá c đường đẳ ng độcao củ a lưu vực 6 4 7 Soâng Y 6 4 7 http://www.iesemhui.org 10-May-11 2.1.3 SỰHÌNH THÀ NH DÒ NG CHẢ Y SÔ NG 2.1.3 SỰHÌNH THÀ NH DÒ NG CHẢ Y SÔ NG (tt) Sựhình thành dòng chả y mặt: Quátrình mưa: Dòng chả y sông ngòi chủyếu hình thàn h mưa rơi xuống lưu vực, nên mưa làkhâu quátrình hình thành dòng chả y sông ngòi Cường độmưa: làlượng mưa đơn vị thời gian, ttên đơn vịdiện tìch (m2) Kýhiệu làX (mm) Quátrình tổn thất nướ c: Làlượng nướ c mưa bị ngấm vào đất, đọng lại thực vật hay bốc Khi cường độmưa nhỏhơn cường độthấm tất cảmưa rơi xuống bịthấm vào đất Khi cường độmưa lớ n cườn g độthấm lượng nướ c thừa tren mặt đất sẽlàm đầy nơi bịtrũn g lưu vực, lượng nướ c sẽtiếp tục quátrình thấm vàbốc 2.1.3 SỰHÌNH THÀ NH DÒ NG CHẢ Y SÔ NG (tt) 2.1.3 SỰHÌNH THÀ NH DÒ NG CHẢ Y SÔ NG (tt) Quátrình tập trung dòng chả y sông: Quátrình tràn sườn dốc: Khi cường độmưa lớ n cường độthấm đến lú c đólượng mưa xuống lớ n lượng nướ c thấm, lú c xuất hiện tựơng chả y tràn Nướ c mưa tràn sườ n dốc tập trung vào sông Sau chả y sông đến cử a ra, làquátrình tập trung dòng chả y sông Thời gian bắt đầu tượng chả y tràn phụ thuộc vào cấu trú c đất đá Những nơi thấm, dốc nhiều xuất sớ m hơn, vàsau , mưa lú c lớ n phạm vi chả y tràn sẽphá t triển toàn bộlưu vực bịmưa Quátrình tập trung dòng chả y sông bắt đầu từkhi nướ c chả y từsườn dốc vào sông, lượng nướ c cuối vào sông chả y hết khỏ i cử a củ a lưu vực sông Dòng chả y tràn cótốc độvàbềdày lớ p nướ c tràn phụthuộc vào tương quan cường độmưa vàcường độ thấm, độdốc mặt đất vàđộnhá m mặt dốc Rừng lànhân tốquyết định lớ p nướ c tràn vàtốc độ,cũng thời gian chả y tràn Đây làmột quátrình thủ y động lực phứ c tạp, nóliên quan tớ i địa hình, địa chất lòng sông http://www.iesemhui.org 10-May-11 NHỮ NG NHÂ N TỐẢ NH HƯỞ NG ĐẾ N DÒ NG CHẢ Y SÔ NG NGÒ I: Nhân tốkhí hậu: a)Nhiệt độ: Mặt đất, mặt nướ c, không khí b) Á p suất không khí c) Gio, Bão e) Độẩm không khí (á p suất nướ c, bão hoà, độẩm tuyệt đối, tương đối) f) Bốc (bềmặt nướ c,bềmặt đất, qua thực vật) g) Mưa Nhân tốmặt đệm: a) Vịtrí địa lývàđịa hình củ a khu vực b) Địa chất, thỗnhưỡng c) Lớ p phủthực vật d) Ao hồvàđầm lầy Hoạt động củ a người: a) Cá c hoạt động nông nghiệp: ruộng bậc thang, bờvùng, bờthử a hồchứ a loại nhỏ (tá c dụng giữnướ c) b) Cá c hoạt động lâm nghiệp: trồng gây rừng, chắn gió , lũ c) Cá c hoạt động thủ y lợi: Xây dựn g hồchứ a , làm nhàmá y thủ y điện đe å điều tiết nướ c 2.1.4 Những đại lượng đặc trưng dòng chảy Các đặc trưng thủy lực mặt cắt ướt kênh : • Chiều sâu (m): h • Bề rộng đáy kênh (m): b • Bề rộng mặt thống(m): B • Diện tích mặt cắt ướt (m 2): A • Chu vi ướt (m): P • Bán kính thủy lực (m): R = A/P • Hệ số mái dốc: m = cotgϕ Mặt cắt ướt kênh Lưu lượng Q (m 3/s) Lưu lượng thể tích nước qua mặt cắt ngang vng góc với đường dịng (mặt cắt ướt) sông đơn vị thời gian Nếu dịng chảy dịng đều, lưu lượng dịng chảy cịn tính theo cơng thức Chezy: Q = AC Ri A- diện tích mặt cắt ướt; C- hệ số Chezy; C tính theo Manning: R- bán kính thuỷ lực; n- hệ số nhám; i - độ dốc đáy sông C= 1/ R n ĐẶC TÍ N H CH UN G CỦA TH Ể N ƯỚC 2.1.4 Những đại lượng đặc trưng dịng chảy (tt) § Đặc tính thủy động Tổng lượng dòng chảy sau thời gian T (m3): Là thể tích nước chảy qua mặt cắt ngang vng góc dịng chảy khoảng thời gian T: W=QtbT Trong đó: Qtb- lưu lượng trung bình khoảng thời gian T Module dịng chảy: (lít/s.km2) M=(103Q)/F Vận tốc trung bình dịng chảy: (m/s) V=Q/A Nước sơng đặc trưng hướng dòng chảy độ sâu tương đối lớp nước Dòng chảy thay đổi liên tục theo không gian thời gian Diễn xáo trộn liên tục theo phương đứng nhờ dòng đối lưu dịng rối Ngồi xáo trộn theo phương ngang hợp lưu hay nơi sông rộng Đặc tính thủy động dạng nước kích thước thủy vực khí hậu định § Đặc tính sinh học Thơng số sinh học: gồm loại mật độ vi khuẩn gây bệnh, vi sinh vật mẫu nước phân tích http://www.iesemhui.org 10-May-11 ĐẶC TÍ N H CH UN G CỦA TH Ể N ƯỚC ( t t ) 2.2 NGUỒN NƯỚC VÀ PHÂN LOẠI NGUỒN NƯỚC § Đặc tính hóa lý Thông số vật lý: màu sắc, mùi vị, nhiệt độ nước, lượng chất rắn lơ lửng hòa tan nước, chất dầu mỡ bề mặt nước Các thơng số hóa học: phản ánh đặc tính hóa học hữu vơ nước § Đặc tính hóa hữu nước thể qua q trình sử dụng ơxy hịa tan nước loại vi khuẩn, vi sinh vật để phân hủy chất hữu Các thông số đặc trưng là: Nhu cầu ôxy sinh học BOD (mg/l), nhu cầu ơxy hóa học COD (mg/l), nhu cầu ơxy tổng số TOD (mg/l), tổng số C hữu TOC (mg/l) Trong thông số trên, BOD thông số quan trọng § Đặc tính hố vơ nước bao gồm độ mặn, độ cứng, độ pH, độ axít, độ kiềm, lượng chứa ion, mangan (Mn), Clo (Cl), Sunfat (SO4)… 2.2.1 Sự hình thành chất lượng thành phần tính chất nguồn nước (tt) 2.2.1 Sự hình thành chất lượng thành phần tính chất nguồn nước Các yếu tố tác động trực tiếp Khoáng vật, thổ nhưỡng, sinh vật người…- Các yếu tố tác động làm cho nồng độ chất nước tăng lên hay giảm Khống vật Thổ nhưỡng Nhơm silic chiếm phần lớn lớn vỏ trái đất phong hố chuyển vào nước Gồm thành phần vơ (90-95%); thành phần hữu hữu khoáng vật Qúa trình hình thành chất lượng nước Các yếu tố điều khiển bao gồm : khí hậu, địa hình, chế độ thuỷ văn, phát triển hệ thực vật thuỷ sinh Qúa trình khuếch tán Ảnh hưởng trực tiếp đến lưu lượng nồng độ chất, đến phản ứng hố học, sinh học Địa hình Ảnh hưởng gián tiếp đến q trình khống hố, xói mịn rửa trơi bề mặt Sinh vật có vai trò thực điều chỉnh cân sinh thái, tạo suất sinh học sơ cấp chất hữu ban đầu Qúa trình hình thành chất lượng nước Các yếu tố điều khiển Khí hậu Sinh vật người Thuỷ văn Thành phần nước, nồng độ chất hố học nước phụ thuộc vào dịng chảy, chiều dài dịng chảy diện tích lưu vực q trình dịch chuyển chất hồ tan, phân tán nước ảnh hưởng gradient nồng độ Tuân thủ theo định luật Fick Quá trình vận chuyển Là qúa trình chuyển tải khối lượng chất dòng chảy khuếch tán đối lưu, xáo trộn theo hướng khác Cần phân biệt: diffusion (khuếch tán) dispersion (phân tán) • Phân tán: tác động kết hợp khuếch tán phân tử (molecular diffusion) khuếch tán rối (turbulent diffusion) • Khuếch tán phân tử ảnh hưởng gradient nồng độ Cả hai trình xung động gây theo định luật Brown http://www.iesemhui.org 10-May-11 Thành phần tính chất nước Q trình vận chuyển chất vào nguồn nước Thuỷ phân: phản ứng trao đổi nước loại khống chất Hồ tan: phá huỷ cấu trúc mạng tinh thể loại muối phân ly thành dạng ion Bao gồm qúa trình lắng đọng tỷ trọng, nồng độ vượt giới hạn bảo hồ; qúa trình hấp phụ; q trình keo tụ; trình phản ứng hợp chất trình sinh thái chất lượng nước Quá trình tách vật chất khỏi nguồn nước Hồ tan từ khí (O2, N2, CO2, loại khí trơ ); từ q trình sinh hố (H2S,CH4,N2,CO2 ) q trình biến đổi khống chất có sẵn nước ngầm •Phân loại theo tỷ trọng: lắng lơ lửng •Phân loại theo kích thước: lọc khơng lọc được, hợp chất keo dạng hoà tan Gồm ion muối khoáng, Cl-, SO42-, HCO3-, CO32- ion kim loại Na+, K+,Ca2+, Mg2+,Mn2+ Các loại thuỷ sinh vật nước: vi khuẩn, nấm, siêu vi trùng, tảo, nguyên sinh động vật, động vật đa bào, động vật có xương, nhuyễn thể Các chất thải có nguồn gốc từ sinh vật sống chết 2.2.2 Chất lượng nguồn nước đánh giá chất lượng nguồn nước Các tiêu đánh giá chất lượng nguồn nước Phân loại nguồn nước Theo mục đích sử dụng chia thành loai nguồn nước: cấp cho sinh hoạt, mục đích khác giải trí, tiếp xúc với nguồn nước nuôi trồng loại thuỷ sản tiêu vật lý tiêu hoá học tiêu sinh học Theo độ mặn thường theo nồng độ muối nguồn nước chia thành nước ngọt, nước lợ nước mặn Theo vị trí nguồn nước chia thành nguồn nước mặt (sông, suối, ao, hồ ) nước ngầm Các nguồn gây ô nhiễm? http://www.iesemhui.org 10-May-11 H I ỆN TƯỢN G LAN TRUYỀN V ẬT CH ẤT TRON G M ÔI TRƯỜN G N ƯỚC Một số khái niệm 2.3.1.Phương trình cân khối lượng cho hệ trộn tốt Khối lượng: lượng chất thải hệ mô tả khối lượng chúng Nồng độ: C= m V Trong đó: C- nồng độ (mg/l); m- khối lượng (mg); V- thể tích (l) Tải lượng: W= Q.C Sơ đồ hệ thống Trong khoảng thời gian, cân khối lượng hệ mô tả phương trình sau (nếu bỏ qua khuếch tán chuyển tải): Sự tích tụ = nguồn nạp- dịng ra- phản ứng- lắng đọng (A) (L) (O) (R) (S) Lưu lượng: Q= Ac.U Thông lượng: J= U.C Thông lượng tính theo định nghĩa khối lượng m W đơn vị diện tích đơn vị thời gian: J= tAc = Ac H I ỆN TƯỢN G LAN TRUYỀN V ẬT CH ẤT TRON G M ÔI TRƯỜN G N ƯỚC ( t t ) Sự lan truyền chất nước chủ yếu dựa vào hai tượng: chuyển tải phân tán • Chuyển tải di chuyển chất hòa tan hay hạt vật chất vận tốc dòng chảy định theo hướng (dọc, ngang, thẳng đứng) • Sự phân tán liên quan đến q trình hịa trộn chất với cột nước Sự phân tán diễn theo ba hướng trình chuyển tải (1) chuyển tải, di chuyển chất hoà tan hay hạt mịn theo dòng chảy; (2) khuếch tán rối, lan tỏa chất hoà tan mạch động xoáy; (3) phân tán, lan tỏa chất hồ tan mạch động xốy trường gradian vận tốc vĩ mơ http://www.iesemhui.org 10-May-11 2.3.1 Q trình chuyển tải chất Khuếch tán phân tử (Molecular diffusion) : Khuếch tán phân tử hòa trộn hóa chất hịa tan chuyển động ngẫu nhiên phân tử chất lưu Khuếch tán rối (turbulent diffusion): khuếch tán rối hay xáo động (turbulent or eddy diffusion) có nghĩa hịa trộn chất hịa tan rối phạm vi vi mơ Đây trình tải mức độ vi mơ mạch động xốy dịng chảy rối Phân tán (dispersion): tương tác khuếch tán rối với gradian vận tốc lực cắt khối nước xáo trộn có bậc lớn gọi phân tán Sự lan truyền độc chất dòng chảy sông diễn chủ yếu chuyển tải, nhiên lan truyền hồ vùng cửa sơng diễn phân tán 2.3.1 Q trình chuyển tải chất (tt) ∆(VC ) = (QaCa − QbCb )∆t Như vậy, lan truyền theo chế chuyển tải di chuyển khối lượng vật chất nạp vào dòng chảy từ điểm đến điểm khác J = u AC = QC Dịng chảy kênh sơng gây nên phân tán theo phương ngang dọc theo lòng dẫn Trong J cường độ (tốc độ) xả thải đơn vị thời gian (còn gọi tải lượng) có thứ nguyên khối lượng/thời gian (m/t); u vận tốc dịng trung bình có đơn vị m/s; C nồng độ chất hịa tan có đơn vị mg/m Q lưu lượng dịng chảy có đơn vị m 3/s 2.3.1 Quá trình chuyển tải chất (tt) Trong tình trạng dịng chảy ổn định δQ/δt = δC/δt = tải lượng thải số theo thời gian Khi lưu lượng dòng chảy nồng độ biến số theo thời gian tải lượng (sự lan truyền theo chế tải khối lượng) hàm số theo thời gian Sự thay đổi khối lượng theo thời gian chuyển tải viết theo phương trình sau: Khối lượng vật chất dòng chảy vận chuyển theo thành phần véctơ vận tốc U(U, V, W) Khối lượng chuyển tải theo phương x CUdydz Trong C nồng độ chất xét Chia cho ∆t phương trình ta có: ∆ (VC ) = Qa Ca − Qb Cb ∆t ∆C − ∆(QC ) = ∆t A∆x Chuyển động chuyển tải từ điểm a tới điểm b ∆Khối lượng = (tốc độ khối lượng dòng vào – tốc độ khối lượng dòng ra)∆t ∂C ∂(QC ) ∂C =− = −u A ∂x ∂x ∂t Phương trình tốn học mơ tả q trình chuyển tải tốc độ dòng chảy và/hoặc nồng độ thay đổi http://www.iesemhui.org 10-May-11 M ột số ñơn vị ñược sử dụn g k h i t ín h t óa n ch ất lượn g n ước 2.3.1 Quá trình chuyển tải chất (tt) Ví dụ : Về tính chuyển tải chất hịa tan Tính tải lượng khối lượng trung bình (kg/ngày) thuốc trừ sâu alachlor từ điểm sông tiêu nước cho lưu vực nông nghiệp rộng lớn Nồng độ trung bình thuốc trừ sâu 1,0 µg/l, dịng chảy trung bình 50 m3/s (bỏ qua tượng chảy tràn) Giải J = Q.C J= 50.1.1000.86400 = 4,3 10 (kg/ngày) v v v v v Mực nước H: mét (cao độ Hà tiên) Lưu lượng nước sông Q: m3/s Nồng độ Mặn: g/L hay ppt (%0) Nồng độ BOD, DO,SS,T-N,T-P,NH4: mg/l Lưu lượng nước thải hay tải lượng nước thải: m3/s Trong thực tế, với nước thải thường dùng đơn vị m3/ngày đêm, nồng độ thường dùng đơn vị hay kg/ngày-đêm Vì tính cần phải chuyển đổi đơn vị + Tải lượng: T (m3/ngàyđêm) ↔T1 (m3/s) với T1=T/86400 + Nồng độ C (kg/ngày-đêm) ↔C1 (kg/m3) với C1=C/T C1 (kg/m3) ↔ C2 (mg/L) với C2 = C1* 103 Hay C2=C*1000/T 2.3.2 Quá trình khuếch tán 2.3.2 Quá trình khuếch tán (tt) Định luật Fick (1855) Mơ lan truyền chất: khuếch tán Thí nghiệm Fick Thí nghiệm lan truyền khuếch tán chất từ a đến b Bắt đầu thí nghiệm, t = 0, tất chất hoà tan ống nghiệm bên tay trái Khi thí nghiệm bắt đầu, khối chất di chuyển từ khu vực nồng độ cao sang nồng độ thấp theo định luật Fick khuếch tán trạng thái cân thiết lập http://www.iesemhui.org 10-May-11 Định luật Fick (tt) Định luật Fick Fick xác định khối lượng chuyển khuếch tán tỷ lệ với diện tích mặt cắt ngang dụng cụ độ dốc gradian nồng độ Jm ≈ A Jm tốc độ biến đổi dòng thơng lượng khuếch tán, (có thứ ngun khối lượng/thời gian); A diện tích mặt cắt ngang, dC/dx gradian nồng độ (có thứ nguyên khối lượng/thể tích.độ dài) dC dx Định luật thứ Fick suy từ định luật khuếch tán áp dụng cho trạng thái không ổn định Từ định luật khuếch tán thứ Fick viết dạng phương trình sai phân sau đem chia cho thể tích tăng thêm V = A.∆x J = − DA Cần số tỷ lệ để thay đổi tính cân đối vào phương trình sau: J m = − DA dC dx V ∆C ∆C = − DA ∆t ∆x ∆C ∆x ∆C ∆C = −D ∆t ∆x∆x lim ∆t → Từ đó, định luật Fick khuếch tán viết sở diện tích sau: ∂ 2C ∂C =D ∂x ∂t 2.3.3 Phương trình lan truyền chất 2.3.3 Phương trình lan truyền chất (tt) Xé t biến thiên khối lượng chất củ a đoạn kênh Cơ sở lý thuyết: Phương trình lan truyền chất xây dựng dựa định luật bảo tồn khối lượng khơng gian vi phân nằm hai mặt cắt ướt kênh Chênh lệch nồng độ ra-vào đoạn kênh qua hai mặt cắt ướt thời gian ∆t là: ∂C ∆t ∂t Gọi ∆W thể tích đoạn dịng chảy xét : ∆W=A ∆x Xé t biến thiên khối lượng chất phả n ứ ng Gọi R làkhối lượn g chất tăng lên hay đơn vị thời gian đoạn kênh phả n öù ng Jvao C Jra R ∆x C+ ∂C ∆x ∂x x Biến thiên khối lượng chất củ a đoạn dòng chả y thời gian ∆t: ∆W ∆W ∂C ∆t ∂t ∂C = J vao A − J A ± R ∂t Như vậy, khoả ng thời gian ∆t, khối lượn g chất thay đổi đoạn kênh phả n ứ n g vàchên h lệch dòng vào -ra là: (J vao A − J A ± R )∆t http://www.iesemhui.org 10-May-11 2.3.3 Phương trình lan truyền chất (tt) J = UC − E Xé t thộng lượng chất vào vàra khỏ i đoạn ∆x Thành phần chuyển tả i Jvao : thông lượng chất vào đoạn kênh đơn vị diện tích mặt cắt ướt đơn vị thời gian, chuyển tải khuếch tán Jra : thông lượng chất khỏi đoạn kênh đơn vị diện tích mặt cắt ướt đơn vị thời gian, chuyển tải khuếch tán Nếu dòng chảy xảy đơn chuyển (chuyển tải), thơng lượng tính theo phương trình: J = UC Nếu dòng chảy dòng rối, tức xảy trình chuyển tải trình khuếch tán, thơng lượng tính theo phương trình: ∂C J = UC − E ∂x C , C+ ∆W = A∆x , ta ∂C ∂C  ∂C ∂C ∂  ∂C    = UAC −UA C + ∆x  − EA + EA  +   ∆x − K∆WC ∂t ∂x  ∂x   ∂x ∂x  ∂x   G (C) = q làlưu lượng gia nhập đơn vị chiều dài kênh G(C) = trường hợp lấy nướ c (bơm, tướ i, …), Cb=C Kết hợp vớ i phương trình liên tục, ⇒ dạng hoàn thành thể củ a Pt truyền chất ∂ (AC) = ∂  AE ∂C  − ∂ (AUC) + A(f (C) + G (C)) ∂x  ∂x  ∂x ∂t động vật lý , hoáhọc , sinh học tương tá c xả y dòng chả y) q(Cb − C) trường hợp bổsung nướ c A Cb lànồng độcủ a nguồn nướ c bổsung ∂C ∂C ∂ C = −U +E − KC ∂t ∂x ∂x tính đến sựthay đổi củ a thành phần (tác K hệ số phản ứng Cuối suy Thành phần vật chất chuyển tả i nồng độ chất mặt cắt 1-1ø, 2-2 R = − K ∆WC ⇒ Phương trình môtảquátrình truyền chất Thành phần vật chất khuếch tá n ∂C ∆x ∂x Thành phần khuyếch tá n (định luật Fick)  ∂C ∂  ∂C   ∂C   J = U C + ∆x  − E +  ∆x  x ∂    ∂x ∂x  ∂x   Đểxá c định R, chỉxé t đến phả n ứ ng phân hủ y (phả n ứ ng làm cho vật chất bị đi) bậc (tỷlệbậc với khối lượng vật chất biến đổi thể tích xé t ), : ∆W U - vận tốc dòng chảy ; A - diện tích mặt cắt ngang đoạn dịng chảy; E - hệ số khuếch tán dọc Chia hai vế phương trình cho J vao ∂C = UC − E ∂x ∂C ∂x Thành phần vật chất củ a dòng gia nhập hay tá ch (mg/s/m) Thông thường hai thành phần cuối códạng chung: f (C) + G (C) = − KC + p K - toång hệ số có liên quan đến nồng độ C, bao gồm: hệ số phản ứng k, hệ số lưu lượng gia nhập đơn vị chiều dài (q/A), hệ số lắng đọng, … p - hệ số tự do, không phụ thuộc vào nồng độ C, bao gồm: thành phần tương quan với yếu tố khác, nồng độ ứng với nguồn gia nhập (qCb/A), … Như vậy, phương trình đạo hàm riêng phần củ a quátrình lan truyền chất môtảsự biến thiên củ a nồng độchất theo không gian vàthời gian cóthểviết lại sau: ∂C ∂C ∂ 2C +U = E − KC + p ∂t ∂x ∂x 10 http://www.iesemhui.org 10-May-11 Giải phương trình lan truyền phương pháp phân rã Nguyên tắc: Chia phương trình lan truyền làm hai tốn giải tốn: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LAN TRUYỀN ∂C ∂C ∂ 2C +U = E − KC + p ∂t ∂x ∂x Phương pháp phân rã Bài tốn 1: Giải phương trình chuyển tải t: Phương pháp đường đặc trưng ∂C1 ∂C + U = − KC1 + p ∂t ∂x Với điều kiện ban đầu C1=Cn (Cn nồng độ thời điểm t = n trước đó) (giải phương pháp đường đặc trưng) Phương pháp sai phân hữu hạn Bài tốn 2: Sau giải xong tóan 1, ta lấy kết nồng độ C0n làm điều kiện ban đầu C2 để giải phương trình khuếch tán tuý: ∂C2 ∂ 2C = E 22 ∂t ∂x Phương pháp thể tích hữu hạn Với điều kiện ban đầu C2=C1n (bài toán giải phương pháp sai phân hữa hạn) C2 nghiệm phương trình lan truyền Cứ ta giải xen kẻ hai tóan Giải phương trình lan truyền phương pháp đường đặc trưng Giải phương trình lan truyền phương pháp sai phân hữu hạn Ngun tắc: a Nguyên tắc: Đưa tóan giải trực tiếp phương trình lan truyền tốn giải hệ phương trình vi phân tồn phần họ đường đặc trưng Phương pháp sai phân hữu hạn phương pháp số để giải phương trình lan truyền có hiệu cao Phương trình đạo hàm riêng sai phân lưới X-t t Đường đặc trưng đường cong mặt phẳng toạ độ khơng gian thời gian Trên đường đặc trưng đó, phương trình đạo hàm riêng trở thành phương trình vi phân tồn phần Tuy nhiên, để dẫn đến phương trình vi phân toàn phần, phải đặt số điều kiện, ví dụ bỏ qua thành phần khuếch tán, chuyển tải tuý Nên phương pháp đường đặc trưng không cho kết thực tế Mặc dầu vậy, phương pháp đường đặc trưng phương pháp bản, có ý nghĩa vật lý cụ thể Là tảng mở đầu cho phương pháp đại Sơ đồ số trị chuyển phương trình đạo hàm riêng thành phương trình sai phân đại số hữu hạn Các phương trình trình bày sai phân riêng tạm thời điểm chưa biết bước thời gian n+1, bước thời gian n biết Lời giải phương trình lan truyền tính từ thời gian đến thời gian sau cách liên tục n+1 ∆t n ∆x j-1 j j+1 X 11 http://www.iesemhui.org 10-May-11 b Cá c sơ đồgiả i Ai Sơ đồhiện theo Chevereau vaøPreissmann A AE ∂C ∂  ∂C  ∂C = + A(− KC + p )  AE  − AU ∂t ∂x  ∂x  ∂x Phương trình tương đương với: t ∂C Cn − Cni −1 ≈ A 1E i i− i− ∂x i − xi − x i − 2 n+1  C n − C ni  C ni − C in− C in + − C ni = − (AE )i + / i +  ( AE )i − / x i+ − x i  x i − x i −1 ∆t x i +1 / − x i −1 /  n n C − C i −1 + A i ( − KC ni + p i ) − ( AU ) i − / i x i − x i −1 Cin +1 = C(i) − Cn − C ni ∂C AE ≈ A E i+1 i+ i+ x i +1 − x i ∂x i + 2 n A n+ i ∂C C −C ≈ Ai ; ∂t i ∆t n i x i-1/2 i-1 i+1/2 i i+1 Lướ i sai phân theo sơ đồChevereau Preissmann ∂C C n − Cin−1 = ( AU )i −1/ i AU ∂x xi − xi −1 C n − Cin ∂C AU = ( AU )i +1 / i +1 xi +1 − xi ∂x Hay Sơ đồ ẩn Crank Nicolsion Đây sơ đồ sai phân trung tâm, lấy trung bình hai lớp thời gian Các đạo hàm riêng sai phân theo công thức C n +1 i δC + δC −C = −U 2∆ x ∆t n i n i n +1 i +E δ C +δ C ∆x 2 n i n +1 i − Ki Rõ ràng từ công thức sai phân tính trên, ta tính nồng độ chất nút bước thời gian sau phụ thuộc vào thông số biết lớp thời gian trước Sơ đồchỉổn định thoảđiều kiện: Ta ñaët: λ = E∆t ( ∆x ) C +C n +1 i a i C ni −+11 + b i C ni + + C ni ++11 = d i + pi ) (C n i +1 ) ( ) a i = − (λ + γ ) b i = ( + λ − K i ∆t ) ci = (γ − λ)  C n − C ni − + C ni ++11 − C ni −+11  C ni + − C ni = − U  i+1  4∆ x ∆t   +E U∆ t ∆x Phương trình códạng: n i Trong : ) ( ≤ ( λ + γ )Cin−1 + (2 − 2λ + K i ∆t )Cni + ( γ − λ )Cni+ + 2p i ∆t Trieån khai ra: ( γ= E∆ t (x i+1 − x i )(x i − x i −1 ) − (λ + γ )Cni−+11 + (2 + 2λ − K i ∆t )Cni+ + ( γ − λ )Cni ++11 = ∂C ∂C ∂ 2C = −U + E − KC + p ∂t ∂x ∂x Suy ra: ∆t( AU )i −1 / Cni − Cni −1 + ∆t(− KCni + p i ) + Cni Ai x i − x i −1 Sắp xếp lại ∂ 2C ∂ 2Cni + ∂ 2Cin+1 = ∂x 2∆x ∂ C C ni + − C ni = ∂t ∆t Ta có pt lan truyền n n n n   ∆t (AE )i−1 / Ci − Ci −1 − (AE)i +1 / Ci +1 − Ci   x i+ − xi  x i − x i −1 A i (x i + / − x i − / )  di = (λ + γ)Cni−1 + (2 − 2λ + Ki ∆t )Cni + (γ − λ)Cin+1 + 2pi ∆t C n + C ni + − 2C ni + C ni −1 + C ni ++11 − 2C ni +1 + C ni −+11 − Ki i + pi 2 ∆x Cá c thành phần ai, bi, ci, di tính ởbướ c thời gian n 12 http://www.iesemhui.org 10-May-11 Sơ đồẩn Upwind : Dòng chả y Trong sơ đồnày, thàn h phần chuyển tả i sai phân tiến (hoặc lùi) ngược chiều dòng chả y, thành phần khuyếch tá n sai phân theo sơ đồtrung tâm ∂ ( AC ) = ∂ ( AE ∂C ) − ∂ ( AUC ) + A(− KC + p ) ∂x ∂x ∂t ∂x U ni +1 ≥ v Trường hợp 1: ∂C i = ∂t ( AE ∂C ∂C − ( AE ) )i −1 / ( AUC) − ( AUC) ∂x i + / ∂x i i−1 − A i ∆x A i ∆x i i-1 i+1 n+1 Sắp xếp lại n i n+ i +1 n +1 i 0; Q2,n0 Các lưu ý giải tốn lan truyền Bài tốn truyền chất ln giải xen kẻ với toán thuỷ lực sau bước thời gian Bài tốn mạng sơng đưa tốn giải nhánh sơng yếu tố nồng độ hợp lưu xác định Khi giải tốn nhánh, việc xét chiều dịng chảy mặt cắt lân cận hợp lưu, nhánh sông nối với hợp lưu quan trọng : • Tại thời điểm t, dòng chảy nhánh k có chiều chảy vào hợp lưu, nồng độ mặt cắt sát hợp lưu nhánh chi phối nồng độ hợp lưu chi phối nồng độ mặt cắt sát hợp lưu nhánh có chiều dịng chảy khỏi hợp lưu • Trên thực tế, việc xem xét nhánh sông chảy vào hay chảy khỏi hợp lưu dễ dàng Nhưng tính tốn, để xác định chiều dòng chảy cần xét đến hai yếu tố: chiều dương chọn giá trị đại số lưu lượng Chỉ số củ a cá c nú t đá nh tăng dần theo chiều dương chọn Chiều dòng chả y củ a cá c nhá nh xá c định theo nguyên tắc sau: … J … n-1 n n n-1 Ghi chuù : - Nhá nh … - Nú t - Chiều dương - Chiều dòng chả y v Đối vớ i cá c nhá nh cóchiều dương hướ ng vào hợp lưu: mặt cắt sá t hợp lưu: * Q>0: chiều dòng chả y củ a nhá nh xé t làchả y vào hợp lưu *Q0 chiều dòng chả y củ a nhá nh xé t làchả y khỏ i hợp lưu; * Q0: lưu lượng bổsung vào dòng q