Tìm khoảng xác định của k để hệ kín ổn định.. Tìm sai lệch tĩnh của hệ thống kín khi đầu vào tác động là hàm ut = t Giải W ph a... Giải + Do có một hằng số thời gian vượt trội và các hằn
Trang 1Câu 1 : Cho hệ thống điều khiển kín phản hồi âm có hàm truyền mạch hở như sau :
3) 1)(p p(p
2) k(p W(p)
a Tìm khoảng xác định của k để hệ kín ổn định
b Tìm sai lệch tĩnh của hệ thống kín khi đầu vào tác động là hàm u(t) = t
Giải
W (p)h
a Phương trình hệ kín :
) 2 ( ) 3 )(
1 (
) 2 ( )
( 1
) ( )
(
p k p
p p
p k p
W
p W p
W k
+ Phương trình đặc trưng : A(p) = p3 + 4p2 + (3+k)p + 2k
+ Áp dụng tiêu chuẩn Routh : “ Các phần tử cột 1 của bảng Routh phải lớn hơn 0”
4
2 ) 3 (
2k
+ Vậy điều kiện để hệ ổn định là : + k > 0
+ 2k > 0 +
4
2 ) 3 (
> 0 + Kết luận : Để hệ ổn định thì k > 0
b Sai lệch tĩnh của hệ thống :
+ Khi u(t) = t Nếu : + r = 0 thì e ss
+ r = 1 thì :
) ( 0
1
p u p w k p
p Lim
r ss
+ Trong đó : u(p) = 12
p
Trang 2+ Thay vào ta được : 2
1
1 1
1 3 )(
1 (
) 2 (
p p p
p k k p
p Lim
e ss
) 3 )(
1 (
) 2 ( 1
p p p
p k k p
Lim
2
3
k ( Với p 0)
Câu 2 : Cho hệ thống điều khiển kín (phản hồi âm đơn vị) có hàm truyền mạch hở như sau :
5
1) 1)(0,01p (0,2p
5 W(p)
+ Tính các thông số cho bộ điều khiển tối ưu độ lớn R(p) của hệ thống trên
Giải + Do có một hằng số thời gian vượt trội và các hằng số thời gian khác đủ nhỏ nên ta chọn bộ điều khiển PI
)
1 1 ( ) (
p T k
p R
I
p
+ Trong đó : + TI = T1 = 0,2 s
+ T R 2kT 2 5 ( 5 0 , 01 ) 0 , 5s
+ kp = 0 , 4
5 , 0
2 , 0
R
I
T T
)
1 1 ( ) (
p T k
p R
I
p
2 , 0
1 1 ( 4 , 0 ) (
p p
Câu 3 Cho hệ thống điều khiển có hàm truyền như sau :
1) 1)(p (2p
10 W(p)
Tính đáp ứng quá độ của hệ thống
Giải + Đáp ứng quá độ của hệ thống :
h(t) =
p
p W
L1 ( ) = Ae-0t + Be-1t + C.e(-1/2)t
1) 1)(p (2p
10
Trang 3B = 10
1) p(2p
10
1) p(p
10
+ Vậy h(t) = 10e-0t + 10e-1t - 40.e(-1/2)t
Câu 4 : Cho hệ rời rạc được mô tả như hình vẽ :
E(s) R(s)
Biết :
1
1 ) (
0
s s
s
e s
G
sT ZOH
1 )
a Xác định hàm truyền của hệ rời rạc trên
b Tìm đáp ứng của hệ thống khi hàm đầu vào là hàm bậc thang đơn vị (với điều kiện đầu bằng không )
Giải
a Đáp ứng của hệ thống :
+ Ta có :
s
e s
G
sT ZOH
1 ) ( khi T = 0,1s Thay vào ta được :
+
10
1 1 1 , 0
1 , 0 ) 1 1 , 0 (
1 , 0 1
1 , 0
1 1 1
) (
1 , 0
s s
s s
s s
s s
e s
G
s ZOH
+ Hàm truyền kín của hệ :
) ( 1
) ( )
(
Z G
Z G Z
G
h
h k
+ Trong đó : ( ) ( ) 1 0( ). 0 ( )
0
G Z
10
1 1
1 9
1 10
1 1
1 ) ( ).
0
s s
s s s G s
+
1
1
s
T
e Z
Z
+
10
1
s
T
e Z
Z
10
Trang 4+ Thay vào ta được :
) ( )
) )(
( 9
1 9
1
10 10
T T T
T
e Z e Z
e e
e Z
Z e
Z Z
T T
h
h k
e e
e Z e Z
e e
Z G
Z G Z
10
) )(
( ) ( 1
) ( )
b Khi tín hiệu vào là hàm bậc thag đơn vị : i(t) = 0 khi t<0 và = 1 khi t > 0
+ Khi t < 0 thì i(t) = 0 tức là hàm truyền : Gk(Z) = 0
+ Khi t > 0 thì i(t) = 1 i(s) =
s
1
+ Ta có :
) ( 1
) ( ) ( ) (
Z G
Z G Z i Z G
h
h k
10
1 1
1 1 9
1 10
1 1
1 1 ) ( ).
( )
s s s s
s s s G s G s
+
1
1
s
T
e Z
Z
+
10
1
s
T
e Z
Z
10
+
s
1
Z Z
+ Thay vào ta được :
( ) ( ) ( )
) ( ) ( )
0 0
1 0
G Z
) )(
)(
1 (
) (
9
1 1
9
1
10 10
T T T
T
e Z e Z Z
e e
Z e
Z
Z e
Z
Z Z
Z
+ Thay vào (**) ta được :
) (
) )(
)(
1 (
) (
) ( 1
) ( )
10
T T T
T
T T
h
h k
e e
Z e
Z e Z Z
e e
Z Z
G
Z G Z