Chương 2 năng lượng của hệ nhiệt động lực học và định luật nhiệt động i

Năng lượng của hệ nhiệt động lực học và định luật nhiệt động INhiệt lượng và Công là cách thức năng lượng trao đổi giữa hệ thống và môi trường, vì vậy nó cần có một quá trình, một khoảng

Chương 2 Năng lượng của hệ nhiệt động lực học và định luật nhiệt động I

Nhiệt lượng và Công là cách thức năng lượng trao đổi giữa hệ thống và môi trường, vì vậy nó

cần có một quá trình, một khoảng thời gian để thực hiện

2.1 Nhiệt lượng và cách tính nhiệt

Nhiệt lượng không phải là thông số trạng thái;

Tại một thời điểm→ không có khái niệm nhiệt lượng;

Nhiệt lượng chỉ xuất hiện khi khảo sát một quá trình;

Lưu ý: không bao giờ được viết Q = Q2 − Q1

Quá trình truyền nhiệt lượng có khuynh hướng làm cho sự phân bố năng lượng trong hệ trởnên cân bằng hơn:

Cân bằng về động năng (hệ có khuynh hướng tiến tới một giá trị nhiệt độ chung): vật

có nhiệt độ thấp thì gia tăng nhiệt độ, vật có nhiệt độ cao thì giảm nhiệt độ

Cân bằng về thế (lực tương tác phân tử): ở những điều kiện cụ thể, khi trao đổi nhiệt,vật chỉ biến đổi pha chứ không thay đổi nhiệt độ (sẽ được đề cập kỹ hơn tron phần chấtthuần khiết)

Ví dụ:

Giữa thanh sắt 100oC và môi trường 30oC

Giữa cơ thể và môi trường (Xem xét cơ chế truyền nhiệt với nhiệt độ môi trường là

50oC và 20oC)

Đơn vị: là đơn vị đo năng lượng: J, cal, Btu …

J35582,1lbf.ft1

MJ506,105Therm1

kcal25198,0kJ05506,1Btu1

kJ1867,4kcal1

Btu3412kJ

3600kWh

1

h/Btu4118,3s/J1W1

kW7454,0HP1

Quy ước chung về dấu: nhận nhiệt, sinh công: dấu “+”

2.1.2 Các phương thức truyền nhiệt

a Truyền nhiệt do dẫn nhiệt

Nhiệt lượng trao đổi do sự tiếp xúc trực tiếp của các vật rắn, hoặc ngay trong cùng vật rắn cóchênh lệch nhiệt độ

Trường hợp này nhiệt lượng tính theo định luật dẫn

A - diện tích cho dòng nhiệt đi qua, m2

dx

dt

- biến thiên nhiệt độ theo phươngtruyền nhiệt x

b Truyền nhiệt do đối lưu

Nhiệt lượng trao đổi giữa lưu chất và bề mặt rắn, quá trình này luôn có kèm theo sự lưu độngtương đối của lưu chất trên về mặt

Trường hợp này nhiệt lượng tính theo định luật làm lạnh của Newton-Rickmann:

( tb tf)

A

Q = α ⋅ ⋅ − , W; (2-3)Trong đó

a hệ số trao đổi nhiệt đối lưu trên bề mặt, W ( m2 K )

A diện tích trao đổi nhiệt trên mặt rắn, m2

( tb − tf) chênh lệch nhiệt độ giữa bề mặt và lưu chất

E = ε ⋅ σ ⋅ ⋅ , W m2 (2-4)Trong đó

ε - độ đen trên bề mặt, ε ∈ [ ] 0 ÷ 1

s - hằng số Stefan-Boltzmann, σ = 5 , 67 10− 8 W ( m2 K4)

A - diện tích bề mặt, m2

T - nhiệt độ tuyệt đối trên bề mặt, K

2.1.3 Tính nhiệt lượng theo biến đổi trạng thái của chất

môi giới

a Tính nhiệt lượng theo sự thay đổi nhiệt độ ( theo

nhiệt dung riêng)

Nhiệt dung riêng ( NDR) và cách tính nhiệt:

Khi chất môi giới không có sự biến đổi pha (rắn, lỏng,

hơi), ta tính nhiệt lượng theo sự thay đổi nhiệt độ như sau:

( 2 1)

q= ⋅C t −t ; (2-5)Nhiệt dung riêng C là nhiệt lượng cần thiết để biến

đổi 1 đơn vị chất môi giới 1 độ theo 1 quá trình nào

- Nhiệt dung riêng khối lượng đẳng áp Cp

- Nhiệt dung riêng mol đẳng tích (µ.C)v

Nhiệt dung riêng của khí lý tưởng(KLT)

NDR của KLT được phân loại theo số nguyên tử trong phân tử

Dưới đây là bảng nhiệt dung riêng mol của khí lý tưởng:

Loại khí ( C)µ v

) K kmol /(

kJ

p

( C)µ

) K kmol /(

kJ

p v

CkC

Xác định nhiệt dung riêng:

i Nhiệt dung riêng là hằng số

Trong trường hợp này ta sử dụng NDR của KLT từ (2-7)

ii Nhiệt dung riêng phụ thuộc nhiệt độ

Trong trường hợp này NDR là một hàm phụ thuộc nhiệt độ (tham khảo phụ lục bảng 2 → 6sách Bài tập NĐLHKT)

n i i

i 1

C f (t) a b T

=

= = +∑ ⋅ ; (2-10)Khi chất môi giới biến đổi nhiệt độ từ t1 → t2, nhiệt dung riêng trong biểu thức tính nhiệtlượng lúc này được thay bằng nhiệt dung riêng trung bình, tính theo biểu thức sau:

Thông thường, hàm nhiệt dung riêng phụ thuộc nhiệt độ chỉ xét đến một hệ số hiệu chỉnh theo

nhiệt độ (hàm bậc nhất theo nhiệt độ): tra hàm số này ở phụ lục bảng 2.

→ NDR trung bình của hàm tuyến tính có dạng đơn giản:

C =f (t +t ) ; (2-12) → Cũng có thể tính NDR theo trung bình nhiệt độ:

iii Nhiệt dung riêng của hỗn hợp khí

Được xây dựng theo định luật bảo toàn năng lượng: nhiệt lượng làm biến đổi một đơn vị hỗn

hợp một độ bằng tổng nhiệt lượng làm biến đổi từng thành phần trong hỗn hợp:

Tính nhiệt lượng theo sự biến đổi pha (Thông thường là quá trình đẳng áp)

Trong các điều kiện cụ thể (nhiệt độ và áp suất ứng với từng chất cụ thể) nhiệt lượng trao đổikhông dùng để làm biến đổi nhiệt độ của chất làm việc, mà được sử dụng để làm thay đổi pha củanó

Nhiệt lượng dùng để làm biến đổi pha của 1 kg chất môi giới gọi là nhiệt ẩn chuyển pha, r

(kJ/kg)

Nhiệt lượng được tính theo phương trình sau:

q G

Q = ⋅ kJ; (2-17)Tùy từng quá trình cụ thể mà ẩn nhiệt chuyển pha có tên gọi cụ thể:

Rắn→ Lỏng: Nhiệt ẩn nóng chảy q = + rLỏng→ Rắn: Nhiệt ẩn kết tinh q = − rLỏng→ Hơi: Nhiệt ẩn hóa hơi q = + r

Bảng dưới đây cho giá trị nhiệt ẩn chuyển pha của một số chất (ở áp suất môi trường 760

Nhiệt độ

Nhiệt ẩnkJ/kg

b Tính nhiệt lượng theo sự thay đổi Entropi

Entropi: là loại thông số trạng thái mà lượng biến đổi của nó trong một quá trình thuận nghịch có giá trị:

T

qGT

Q

dS=δ = ⋅δ

, J K (2-18)T

q

ds = δ

, J ( kg K ) (2-19)Trong đó

ds- lượng biến đổi entropi trong quá trình VCB của 1kg chất môi giớiq

δ - nhiệt lượng trao đổi giữa 1kg chất môi giới và môi trường trong quá trình VCB đangkhảo sát

T- nhiệt độ tuyệt đối, K

Tính nhiệt lượng:

Nếu quá trình khảo sát có tính thuận nghịch, từ phương trình 2-19:

ds T

q = δ

Quá trình khảo sát hữu hạn và trạng thái biến đổi từ đến

∫ ⋅

= 2

1

dsT

Nhận xét:

- Quá trình thuận nghịch nhận nhiệt lượng luôn làm cho entropy gia tăng

- Như vậy căn cứ vào sự biến đổi của

entropy để nhận xét về quá trình

trao đổi nhiệt của hệ thống

Trên đồ thị T-s, quá trình được biểu

diễn như sau

Lưu ý khi sử dụng phương trình 2-20

Nhiệt độ sử dụng là nhiệt độtuyệt đối Kelvin T;

Không dùng phương phápnày để xác định nhiệt lượngtrao đổi trong quá trình khôngthuận nghịch;

1

2 s s

∆ Chỉ phụ thuộc trạng thái đầu và trạng thái cuối;

q - Phụ thuộc vào trạng thái đầu và trạng thái cuối và phụ thuộc vào đặc điểm của

quá trình;

Ưu khuyết điểm của phương pháp

Ưu điểm:

Có thể biểu diễn giá trị lên đồ thị (là diện tích);

Có thể so sánh nhiệt lượng trao đổi giữa hai quá trình (so sánh 2 diện tích)

Khuyết điểm:

Chỉ áp dụng khi quá trình là thuận ngịch;

Việc tính tích phân 2-20 đôi khi không dễ thực hiện

2.2 Năng lượng của hệ nhiệt động

Nhiệt lượng và Công là cách thức năng lượng trao đổi giữa hệ thống và môi trường, vì

vậy nó cần có một quá trình, một khoảng thời gian để thực hiện.

2.2.1 Năng lượng của hệ nhiệt động

Ta xét trường hợp chuyển động của hệ thống

có khối lượng m

Theo định luật II Newton

dsFdm21

ds

dmd

dsds

dmd

dmF

s 2 s

⋅

=ω

⋅

ω

⋅ω

⋅

=τ

⋅

ω

⋅

=τ

2 s

1 s s 2

1

2

dsFd

m2

1

; (2-22)

( 2)

1 2 2 2

1 2 2

1

2

m2

1m

2

1dm

2

1⋅ωω∫ ⋅ ω = ⋅ω = ⋅ ω −ω ; (2-23)

Biểu thức 1 2

E = mω gọi là động năng của hệ,

có giá trị phụ thuộc vào trạng thái (giá trị vận tốc

của hệ tại từng thời điểm xét).

Biến thiên động năng được xác định:

Động năng là một thể hiện về năng lượng của

hệ, biểu thức (2-23) thể hiện giá trị biến đổi năng

lượng của hệ thống qua biến đổi động năng, biểu

thức (2-22) được viết lại:

(ω −ω )=∫ ⋅

1 s s 2 1 2

m2

1

; (2-25)

Ngoài ra khi hệ được đặt trong trường trọng

lực, tổng quát có thêm ngoại lực khác tác động như

2 z

1 z

2 1 2

2 R dz mg dzm

21

hay ⋅(ω −ω )+∫ ⋅ =∫ ⋅

1 z 1

z

2 1 2

2 mg dz R dzm

2 z

1 z

zzmgzmgdz

2t

Thế năng là một thể hiện về năng lượng của hệ, biểu thức (2-27) thể hiện giá trị biến

đổi năng lượng của hệ thống qua biến đổi thế năng, biểu thức 2-26 được viết lại:

(ω −ω )+ ⋅( − )=∫ ⋅

1 z 1 2 2

1 2

2 mg z z R dzm

2

1

; (2-29)

Trong phương trình trên, đặc điểm thay đổi năng lượng của hai vế cơ bản rất khác nhau

Vế phải → năng lượng thay đổi phụ thuộc vào quá trình diễn biến (chiều hướng

lực tác động, hướng dịch chuyển);

Vế trái → năng lượng thay đổi phụ thuộc vào trạng thái (không phụ thuộc quá

trình);

năng lượng khác chỉ phụ thuộc vào trạng thái được xếp vào nhóm gọi là nội năng U của hệ

thống.

Tổng quát, năng lượng của hệ thống tại một trạng thái

E=E +E +U ; (2-30) Biến thiên năng lượng của hệ thống qua hai trạng thái

W ; (2-32)

Sự thay đổi năng lượng của hệ thống được xác định trên cơ sở hệ quy chiếu gắn liền với trái đất; công trong trường hợp tổng quát cũng được xét trong hệ quy chiếu đứng yên

này.

Tuy nhiên, thực tế ta thường gặp trường hợp hệ thống đứng yên, và vẫn có công trao

đến bề mặt ranh giới của hệ thống Trong trường hợp tổng quát công gồm 2 phần: công tác động làm dịch chuyển cả hệ thống – làm thay đổi động năng hoặc thế năng của hệ thống và công tác động trực tiếp đến bề mặt ranh giới

Trong hệ thống đứng yên, lực Fs trong biểu thức 2-32 có liên quan trực tiếp đến áp suất của hệ thống, đó chính là lực tác động lên bề mặt ranh giới do áp suất

Trong hệ kín, lực dịch chuyển → thể tích hệ thống thay đổi → thể tích riêng

thay đổi (do khối lượng không đổi)

Trong hệ hở, lực dịch chuyển có liên quan đến áp suất của dòng lưu động

Đặc điểm:

Công không phải là thông số trạng thái;

Tại một thời điểm → không có khái niệm công;

Công chỉ xuất hiện khi khảo sát một quá trình;

Hệ thống B, dòng điện từ battery của hệ thống làm quay motor, dòng năng lượng đi xuyên bề mặt ranh giới này cũng được gọi là công

Tổng quát, với ví dụ trên, dựa vào đặc điểm tương tác của motor thì công trong nhiệt

động được định nghĩa như sau:

Công: Là năng lượng trao đổi đi xuyên qua bề mặt ranh giới có tác động đối với bên ngoài hệ

là nâng được vật nặng.

Tính tương đối của nhiệt lượng và công (xét trong hệ đứng yên)

Trong chương 1 đã đề cập, năng lượng trao đổi giữa hệ thống và môi trường là nhiệt lượng và công, và việc xếp loại cũng mang tính chất tương đối phụ thuộc vào hệ khảo sát

Nhắc lại khái niệm về nhiệt lượng đã được đề cập trong chương 1: nhiệt lượng là năng

lượng trao đổi khi có chênh lệch về nhiệt độ

Khảo sát ví dụ sau

2.3.1 Công trong hệ thống kín – Công thay đổi thể tích

Khảo sát quá trình chuyển động của piston do ảnh hưởng của chất môi giới tác động lên

bề mặt ranh giới như hình sau:

Lực tác động lên piston

S p

Nếu khối khí là 1 kg:

dvp

Trong quá trình dịch chuyển của piston,

các thông số trạng thái p và v được ghi nhận

lại như đồ thị sau:

Khi khối khí thay đổi từ trạng thái ban

do thay đổi thể tích sẽ là:

W = ⋅m w , J(2-37)

Đồ thị p-v dưới đây mô tả giá trị của công thực hiện phụ thuộc vào trạng thái của quá

trình.

Nhận xét: Trên đồ thị p-V, công thay đổi thể tích chính là diện tích V112V2

Trên đồ thị ta cũng nhận thấy: với 2 trạng thái bắt đầu và kết thúc quá

trình đã biết, thì công phụ thuộc vào quá trình (đường cong thay đổi dẫn

đến diện tích thay đổi)

Ví dụ Tính công trao đổi trong hệ thống kín khi biến đổi trạng thái từ đến theo

vpvpG

2.3.2 Công trong hệ thống hở – Công kỹ thuật

Sẽ được đề cập kỹ ở phần tiếp theo.

2.4 Định luật nhiệt động 1

Nhiệt động lực học được xây dựng trên nền tảng là 2 định luật: Định luật nhiệt động thứ nhất (thực chất là định luật bảo toàn năng lượng) và Định luật nhiệt động thứ hai (đưa ra các điều kiện và

giới hạn trong các chu trình biến đổi năng lượng)

2.4.1 Nội dung và ý nghĩa

Định luật nhiệt động một là định luật bảo toàn và chuyển hoá năng lượng ứng dụng trongphạm vi nhiệt

Nhiệt năng có thể được chuyển hoá thành các dạng năng lượng khác Một lượng nhiệt năng

bị tiêu hao thì sẽ có một lượng xác định năng lượng khác được hình thành và tổng năng lượng của

hệ thống không thay đổi

Định luật nhiệt động thứ nhất đề cập tới việc biến hóa giữa nhiệt và công và được đươc phátbiểu: Nhiệt có thể có thể biến thành công và ngược lại công cũng có thể biến thành nhiệt

2.4.2 Phương trình định luật nhiệt động I

a Dạng tổng quát của phương trình định luật nhiệt động I

Giả sử môi chất trong hệ nhận nhiệt lượng Q từ môi trường, lúc này năng lượng toàn phần

của hệ sẽ biến đổi một lượng∆E = E2- E1 và hệ có thể sinh công ngoài Wn12 tác dụng tới môi

trường Từ nhận xét này và theo định luật bảo toàn và biến hóa năng lượng ta có phương trình cânbằng năng lượng như sau:

c Phương trình định luật nhiệt động I cho dòng khí hoặc hơi chuyển động

Dòng khí chuyển động trong các ống dẫn là một hệ hở khi không thực hiện công ngoài vớimôi trường (ln12 = 0) Từ đó phương trình định luật nhiệt động I theo (3-2) ta có:

d Phương trình định luật nhiệt động I đối với các quá trình hỗn hợp

Khi hỗn hợp các chất khí không thực hiện công đối với môi trường (ln = 0) và giả thiết rằngkhông trao đổi nhiệt với môi trường (dq = 0) Vậy từ dạng tổng quát của phương trình định luậtnhiệt động I ta có:

∆W = 0 ; Wh1 = Wh2 = const (3-13)

Ở đây:

Wh1- năng lượng toàn phần của hệ trước khi xảy ra quá trình hỗn hợp;

Wh2- năng lượng toàn phần của hệ sau khi xảy ra quá trình hỗn hợp

E=∆ ñ+∆ t+∆

Trong đó:

2 1

W = Gω - động năng của hê thống, J

z mg

Et = ⋅ - thế năng của hê thống, J

U - nội năng của hệ thống, J

Phương trình 2-41 thể hiện biến thiên năng lượng của hệ thống phụ thuộc vào trạng thái, phươngtrình 2-40 the hiện biến thiên năng lượng của hệ thống do năng lượng trao đổi theo quá trình, Ở đây,biểu thức vế phải là thể hiện công trao đổi

Trong trường hợp tổng quát, ngoài công trao đổi thì hệ thống còn trao đổi nhiệt lượng, phươngtrình thể hiện quan hệ giữa nhiệt lượng - công - năng lượng của hệ thống gọi là phương trình bảo toàn

năng lượng, trong nhiệt động lực học gọi là phương trình định luật nhiệt động thứ nhất.

Như vậy, định luật nhiệt động thứ nhất có thể phát biểu: biến thiên năng lượng của hệ thống bằngtổng năng lượng trao đổi với hệ thống (lưu ý về dấu)

WQUEE

E=∆ ñ+∆ t+∆ = −

Các lưu ý khi sử dụng phương trình 2-42

i Biến thiên năng lượng của hệ thống ΔE được xét trong hệ quy chiếu đứng yên;

ii Nhiệt lượng Q trao đổi liên quan trực tiếp qua bề mặt ranh giới của hệ thống;

iii Công W bao gồm hai thành phần:

Công WE tác động làm thay đổi động năng và thế năng của cả hệ;

Công WU tác động trực tiếp lên bề mặt ranh giới nên được xét trong hệ quy chiếu gắn liềnvới hệ thống Trong trường hợp này công chỉ làm thay đổi nội năng của hệ

Phương trình 2-42 được viết cụ thể lại:

Ww

J,WW

tt tt

tt U

=

=

; (2-45)

dVpdsApdsF

Wtt = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅

dvpG

dVpG

W

tt =∂ = ⋅ = ⋅

Với p = p ( ) V , công thay đổi thể tích là diện tích giới hạn bởi quá trình trên đồ thị p-V

Như vậy, công ngoài sự phụ thuộc vào trạng thái bắt đầu và kết thúc quá trình thì còn phụ thuộc

các trạng thái trung gian – quá trình, như ví dụ sau:

Và khi thực hiện một chu trình – là các quá

trình khép kín

Diện tích giới hạn bởi đường bao chu trình thể

hiện công trao đổi của chu trình, chiều hướng năng

lượng hoàn toàn phụ thuộc vào chiều hướng dịch

chuyển của trạng thái chất môi giới trong chu trình

Điều này sẽ được làm sáng tỏ trong phần định luật

nhiệt động thứ hai khi khảo sát các quá trình cụ thể

2.4.4.2 Định luật nhiệt động thứ I viết cho hệ kín

Thực nghiệm đã chứng tỏ rằng: giữa 2 trạng thái cho trước đã xác định, khi thực hiện các quá trìnhkhác nhau thì công và nhiệt lượng trao đổi cũng khác nhau (công và nhiệt lượng phụ thuộc vào quátrình) tuy nhiên hiệu số của chúng không hề thay đổi, đại lượng này đặc trưng cho năng lượng nội tạicủa hệ – gọi là nội năng – và là một thông số trạng thái

Biểu thức quan hệ giữa ba đại lượng: nhiệt lượng – công – nội năng được gọi là định luật nhiệtđộng thứ I:

duconstw

q−∂ tt = =

∂Hay ∂q=du+∂wtt, J kg; (2-48)

Viết cho G kg chất môi giới:

tt

WdU

Q= +∂

Phát biểu định luật I: Nhiệt lượng hệ thống nhận được bằng Công sinh ra và năng lượng tích

tụ lại trong hệ thống ở dạng Nội năng.

Nội năng

Là thông số trạng thái, đặc trưng về mặt năng lượng của hệ thống (năng lượng nội tại của chất

môi giới)

Nội năng có thể bao gồm năng lượng của lớp vỏ nguyên tử, năng lượng của hạt nhân nguyên

tử (liên quan đến phản ứng hạt nhân), động năng chuyển động hay lực tương tác của các nguyên tử,phân tử