chinh phục hình học không gian 2016

Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 CHINH PHỤC HÌNH KHÔNG GIAN 2016 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Câu 1: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh 2a , tam giác ABC đều, hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) vuông góc với đáy mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy góc 600 Tính khoảng cách đường thẳng sau: a) SA BD b) BD SC Lời giải: ( SAB ) ⊥ ( ABC ) a) Ta có:  ⇒ SA ⊥ ( ABC ) ( SAC ) ⊥ ( ABC )  AI ⊥ BD Gọi I tâm hình thoi ta có:   SA ⊥ AI nên AI đường vuông góc chung ta có: AC d ( SA; BD ) = AI = =a  BD ⊥ SA b) Ta có:  ⇒ BD ⊥ ( SAC )  BD ⊥ AC Dựng IK ⊥ SC ta có IK đường vuông góc chung BD SC Dựng AE ⊥ BC , ta có BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ ( SAE ) ⇒ SEA = 600 Do ∆ABC nên AE = AB sin 600 = a Suy SA = AE tan 600 = 3a AF 1 6a Khi dựng AF ⊥ SC suy IK = Mặt khác = 2+ ⇒ AF = 2 AF SA AC 13 3a Do d ( SC ; BD ) = 13 Câu 2: [ĐVH] Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AB = 2a; AD = a , hình chiếu vuông góc S mặt đáy trung điểm H AB Biết SC tạo với đáy góc 600 , tính khoảng cách đường thẳng SD HC Lời giải: Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Ta có H trung điểm AB nên HA = HB = a Khi HC = HB + BC = a Lại có SCH = 600 ⇔ SH = HC tan 600 = a Dễ thấy HD = HC = a 2; CD = AB = 2a nên tam CH ⊥ DH giác DHC vuông cân H ta có  suy CH ⊥ SH CH ⊥ ( SHD ) , dựng HK ⊥ SD suy HK đường vuông góc cung HC SD 1 a = + ⇒ HK = Ta có : 2 HK HD SH a Vậy d = Câu 3: [ĐVH] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vuông góc với đáy Biết góc SB mặt phẳng đáy 600 Tính: a) Khoảng cách hai đường thẳng BC SA , AD SB b) Khoảng cách hai đường thẳng BD SC Lời giải: ( SAB ) ∩ ( SAD ) = SA a) Ta có  ( SAB ) , ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ ( ABCD ) ( SB, ( ABCD ) ) = SBA = 60  AB ⊥ BC Ta có  ⇒ AB = d ( SA, BC ) = a  AB ⊥ SA Kẻ AH ⊥ SB  AD ⊥ SA Ta có  ⇒ AD ⊥ ( SAB ) ⇒ AD ⊥ AH  AD ⊥ AB  SB ⊥ AH ⇒ AH = d ( SB, AD )   AD ⊥ AH Mà AH = AB.sin SBA = a.sin 600 = a a ⇒ d ( SB, AD ) = 2 b) Kẻ Cx / / BD ⇒ d ( BD, SC ) = d ( BD, ( SCx ) ) = d ( O, ( SCx ) ) = d ( A, ( SCx ) ) Kẻ AK ⊥ SC Cx ⊥ SA Ta có  ⇒ Cx ⊥ ( SAC ) ⇒ Cx ⊥ AK mà AK ⊥ SC ⇒ AK ⊥ ( SCx ) ⇒ AK = d ( A, ( SCx ) ) Cx ⊥ AC Ta có SA = AB tan SBA = a tan 600 = a , AC = AB + BC = a + a = a 1 1 a a = + = + = ⇒ AK = ⇒ d ( BD, SC ) = 2 AK AS AC 3a 2a 6a 5 Câu 4: [ĐVH] Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N , P, Q trung điểm AB, CD, AD, AC a) Chứng minh MN ⊥ PQ Tính khoảng cách hai đường thẳng MN , PQ b) Gọi G trọng tâm tam giác BCD Tính khoảng cách hai đường thẳng AG , BC Lời giải: Xét ∆SAC : Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 a) Gọi K trung điễm BC , O giao điễm PK MN Ta có MD = MC ⇒ MN ⊥ DC ⇒ MN ⊥ PQ (1) NA = NB ⇒ MN ⊥ AB ⇒ MN ⊥ KQ ( ) Từ (1) , ( ) ⇒ MN ⊥ ( PQK ) Kẻ OH ⊥ PQ Vì MN ⊥ ( PQK ) ⇒ MN ⊥ OH mà OH ⊥ PQ ⇒ OH = d ( MN , PQ ) Ta có PK = AK − AP = a Tam giác PQK cân Q ⇒ QO ⊥ PK a OQ = PQ − OP = 2 1 1 Xét ∆POQ : = + = 2 2 OH OP OQ 4a ⇒ OH = 2a = d ( MN , PQ ) b) G trọng tâm tam giác BCD ⇒ AG ⊥ ( BCD ) GK ⊥ AG Ta có  ⇒ GK = d ( AG, BC ) GK ⊥ BC a a Mà DK = ⇒ GK = DK = = d ( AG, BC ) 3 Câu 5: [ĐVH] Cho hình lập phương ABCDA′B′C ′D′ cạnh a Tính khoảng cách cặp đường thẳng sau: a) AC ′ BD b) AC ′ DA′ Lời giải: a) Gọi O giao điễm AC BD , M trung điễm CC ' Ta có OM / / AC ' ⇒ d ( AC ', BD ) = d ( AC ', ( MBD ) ) = d ( A, ( MBD ) ) = d ( C , ( MBD ) ) Kẻ CH ⊥ MO ⇒ CH = d ( C , ( MBD ) ) Xét ∆OCM : 1 a = + = ⇒ CH = = d ( AC ', BD ) 2 CH CO CM a b) Kẻ AN / / A ' D ⇒ d ( AC ', DA ') = d ( A ' D, ( ANC ') ) = d ( A ', ( ANC ') ) Kẻ A ' E ⊥ C ' N , A ' F ⊥ AE ⇒ A ' F ⊥ ( ANC ') ⇒ A ' F = d ( A ', ( ANC ') ) Xét ∆AEA ' : 1 a = + = ⇒ A' F = = d ( AC ', DA ' ) 2 A' F A' E A' A a Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Câu 6: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân C có BC = AC = 3a Hình chiếu vuông góc đỉnh S mặt đáy trung với điểm H cho HC = HA , biết tam giác SAC tam giác vuông S Tính khoảng cách đường thẳng SB AC Lời giải: Ta có: AC = 3a ⇒ HA = a; HC = 2a Lại có ∆SAC vuông tai S có đường cao SH nên ta có: SH = HA = HC = 2a ⇒ SH = a Dựng Bx / / AC , dựng HE ⊥ Bx , HF ⊥ SE Ta có Bx ⊥ SH ⇒ BE ⊥ ( SHE ) ⇒ BE ⊥ HF Mặt khác HF ⊥ SE ⇒ H F ⊥ ( SBE ) Do Bx / / AC ⇒ d ( SB; AC ) = d ( AC ; ( SBE ) ) = d ( H ; ( SBE ) ) = HF 1 = + , HE = BC = 3a suy 2 HF SH HE 3a 22 3a 22 HF = ⇒ ( SB; AC ) = 11 22 Lại có: Câu 7: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAB tam giác cạnh 2a thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy , biết mặt phẳng ( SCD ) tạo với đáy góc 600 Tính khoảng cách đường thẳng SA BD Lời giải: Gọi H trung điểm AB ta có AH ⊥ AB , mặt khác ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) nên SH ⊥ ( ABCD ) Dựng HK ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( SHK ) ⇒ SKH = 600 Ta có: SH = a , mặt khác HK tan 600 = SH Suy HK = a ; SA = AB = 2a Dựng Ax / / BD , dựng HE ⊥ Ax , HF ⊥ SE Ta có Ax ⊥ SH ⇒ AE ⊥ ( SHE ) ⇒ AE ⊥ HF Mặt khác HF ⊥ SE ⇒ H F ⊥ ( SAE ) Do Ax / / ABD ⇒ d ( SA; BD ) = d ( BD; ( SAE ) ) = d ( B; ( SAE ) ) = 2d ( H ( SAE ) ) = HF Dựng HM ⊥ BD; AN ⊥ BD ta có: AB AD 2a HE = HM = AN = = 2 AB + AD 1 3 = + ⇒ HF = 2a ⇒ d = 4a 2 HF SH HE 19 19 Câu 8: [ĐVH] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, BC = 2a , cạnh Khi đó: SA = 2a SA ⊥ ( ABC ) Gọi M , N trung điểm AB, SC a) Chứng minh MN ⊥ AB b) Tính khoảng cách AB, SC Lời giải: Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95  BC ⊥ AB a) Ta có:  ⇒ SB ⊥ BC  SA ⊥ BC Khi ta có: BN = AN = SC ( tính chất trung tuyến tam giác vuông) Do tam giác NAB cân N có trung tuyến NM suy MN ⊥ AB ( dpcm ) b) Kẻ Cx / / AB ⇒ d ( AB; SC ) = d ( AB; SCx ) = d ( A; ( SCx ) ) CE ⊥ AE ⇒ CE ⊥ AF từ Dựng AE ⊥Cx; AF ⊥ SE Do  CE ⊥ SA suy AF ⊥ ( SCE ) Ta có: AE = BC = 2a AE.SA Do d ( AB; SC ) = AF = =a AE + SA2 Câu 9: [ĐVH] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a Tam giác SAD nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách cặp đường thẳng sau: a) AC SB b) AD SB Lời giải a) Gọi H trung điểm AD ta có SH ⊥ AD Mặt khác ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) a Dựng Bx / / AC ⇒ d ( AC ; SB ) = d ( AC ; ( SBx ) ) Trong SH = S A.sin 600 = Gọi G = AO ∩ BH ⇒ G trọng tâm tam giác ABD Khi d ( AC ; ( SBx ) ) = d ( G; ( SBx ) ) = d ( H ; ( SBx ) )  BE ⊥ HE Dựng HE ⊥Bx; HF ⊥ SE Do  ⇒ BE ⊥HF  BE ⊥ SH từ suy HF ⊥ ( SBE ) Gọi K = AO ∩ HE ta có: 3OB 3a HE = HK + KE = OD + OB = = 2 2 3a 9a ⇒ d ( AC ; SB ) = SH + HE 2 Câu 10: [ĐVH] Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác cân A, BAC = 1200 , AB = BB′ = a Tính khoảng cách cặp đường thẳng sau: a) BB′ AC b) BC AC ′ Lời giải: Khi HF = SH HE = Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 a) Ta có: BB '/ / CC ' ⇒ BB '/ / ( ACC ') d ( BB '; AC ) = d ( BB '; ACC ') Dựng BE ⊥ AC , mặt khác BE ⊥ CC ' suy BE ⊥ ( ACC ') ⇒ d ( BB '; ( ACC ') ) = BE a b) Dựng Ax / / BC ⇒ d ( BC ; C ' A) = d ( BC ; ( CAx ) ) Mặt khác BE = BA sin BAE = BA sin 600 = = d ( C ; ( C ' Ax ) )  AE ⊥ CE Dựng CE ⊥ Ax; AF ⊥ C ' E Do   AE ⊥ CC ' ⇒ AE ⊥CF từ suy CF ⊥ ( C ' AE ) Trong CE = d ( A; BC ) = AB sin ABC = Do CF = CE.CC ' CE + CC ' 2 = a a a ⇒ d ( BC ; AC ') = 5 Câu 11: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC cân A Gọi H trực tâm tam giác ABC a) Chưng minh BH ⊥ ( SAC ) CH ⊥ ( SAB ) b) Gọi K trực tâm tam giác SBC chứng minh rằng: SC ⊥ ( HBK ) HK ⊥ ( SBC ) Lời giải: a) Do H trực tâm tam giác ABC nên ta có: BH ⊥ AC Mặt khác BH ⊥ SA nên suy BH ⊥ ( SAC ) CH ⊥ AB Tương tự ta có:  ⇒ CH ⊥ ( SAB ) CH ⊥ SA b) Ta có : K trực tâm tam giác SBC nên BK ⊥ SC Mặt khác BH ⊥ ( SAC ) ⇒ BH ⊥ SC SC ⊥ ( BHK )  AM ⊥ BC Ta có M trung điểm BC   SA ⊥ BC  BC ⊥ ( SAM ) Khi K trực tâm tam giác SBC nên K ⇒  BC ⊥ SM thuộc đường cao SM suy BC ⊥ HK Mặt khác SC ⊥ ( BHK ) ⇒ SC ⊥ HK HK ⊥ ( SBC ) ( dpcm ) Câu 12: [ĐVH] Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, tam giác ABC tam giác hình chiếu vuông góc đỉnh S mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm H tam giác ABC a) Chứng minh rằng: AC ⊥ ( SBD ) , AB ⊥ ( SHC ) Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 b) Gọi M hình chiếu vuông góc A SD chứng minh SC ⊥ ( AMC ) a) Do ABCD hình thoi nên ta có: AC ⊥ BD Mặt khác ABC tam giác nên H thuộc đoạn BD SH ⊥ AC từ suy AC ⊥ ( SBD ) Do H trọng tâm trực tâm tam giác ABC nên CH ⊥ AB lại có AB ⊥ SH suy AB ⊥ ( SHC ) b) Do AC ⊥ ( SBD ) ⇒ AC ⊥ SD , mặt khác ta có: AM ⊥ SD từ suy SD ⊥ ( ACM ) ( dpcm ) Câu 13: [ĐVH] Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A’ mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H cạnh AC, gọi E điểm thuộc cạnh AB cho AB = AE F hình chiếu vuông góc H A’E Chứng minh rằng: a) AB ⊥ ( A ' HE ) b) HF ⊥ ( A ' ABB ') Lời giải: a) Gọi M trung điểm AB ta có CM ⊥ AB (do tam giác ABC đều) Khi E trung điểm AM HE đường trung bình tam giác ACM nên HE / / CM ⇒ HE ⊥ AB lại có A ' H ⊥ AB nên suy AB ⊥ ( A ' HE ) ( dpcm ) b) Do AB ⊥ ( A ' HE ) ⇒ AB ⊥ HF mặt khác HF ⊥ A ' E HF ⊥ ( A ' ABB ') ( dpcm ) Câu 14: [ĐVH] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi, cạnh bên SB = SD a) Chứng minh AC ⊥ ( SBD ) b) Kẻ AK ⊥ SB ( K ∈ SB ) Chứng minh SB ⊥ ( AKC ) Lời giải: Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 a) Gọi O giao điễm AC BD Tam giác SBD có SB = SD ⇒ ∆SBD cân S ⇒ SO ⊥ BD Mà AC ⊥ BD ⇒ AC ⊥ ( SBD ) b) Ta có AC ⊥ ( SBD ) ⇒ AC ⊥ SB Mà SB ⊥ AK ⇒ SB ⊥ ( AKC ) Câu 15: [ĐVH] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với đáy Gọi M trung điểm BC a) Chứng minh BC ⊥ ( SAM ) b) Kẻ AH ⊥ SM ( H ∈ SM ) Chứng minh AH ⊥ ( SBC ) c) Gọi ( P ) mặt phẳng chứa AH vuông góc với ( SAC ) cắt SC K Chứng minh SC ⊥ ( P ) Lời giải:  BC ⊥ AM a) Ta có  ⇒ BC ⊥ ( SAM )  BC ⊥ SA b) Vì BC ⊥ ( SAM ) ⇒ BC ⊥ AH Mà AH ⊥ SM ⇒ AH ⊥ ( SBC ) c) Ta có ( SAC ) ∩ ( P ) = AK ⇒ AK hình chiếu AH lên ( SAC ) Mà AH vuông góc với SC ⇒ AK vuông góc với SC ⇒ SC ⊥ ( P ) Câu 16: [ĐVH] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật AB = AD Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H trung điểm AD , M hình chiếu S nằm AB thỏa mãn AM = AB a) Chứng minh AC ⊥ ( SDM ) b) Kéo dài DM cắt BC I Hạ CH ⊥ SI ( H ∈ SI ) Lấy điểm K cạnh SC cho SK = Chứng minh BK ⊥ ( AHC ) SC Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 a) Ta có MD = MA + AD = − DC + AD AC = AD + DC   ⇒ MD AC =  − DC + AD  AD + DC   1 = − DC AD − DC + AD + AD.DC 4 = − ( 2a ) + a + = ⇒ DM ⊥ AC Mà AC ⊥ SM ⇒ AC ⊥ ( SDM ) ( ) IB IM BM SK = = = , mà = ⇒ BK / / SI ⇒ BK ⊥ CH (1) IC ID DC SC Vì AC ⊥ ( SDM ) ⇒ AC ⊥ SI ⇒ BK ⊥ AC ( ) b) Ta có Từ (1) ( ) ⇒ BK ⊥ ( AHC ) Câu 17: [ĐVH] Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông C , hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) vuông góc với đáy Gọi D E hình chiếu vuông góc A cạnh SCvà SB Chứng minh rằng: a) ( SAC ) ⊥ ( SBC ) b) ( SAB ) ⊥ ( ADE ) Lời giải: ( SAB ) ⊥ ( ABC ) a) Do  ⇒ SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BC ( SAC ) ⊥ ( ABC ) Lại có: AC ⊥ BC suy BC ⊥ ( SAC ) ⇒ ( SAC ) ⊥ ( SBC ) b) Do BC ⊥ ( SAC ) ⇒ BC ⊥ AD , lại có AD ⊥ SC AD ⊥ ( SBC ) ⇒ AD ⊥ SB , mặt khác SB ⊥ AE nên suy SB ⊥ ( ADE ) ( SAB ) ⊥ ( ADE ) ( dpcm ) Câu 18: [ĐVH] Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O Hình chiếu vuông góc đỉnh S xuống mặt phẳng đáy ( ABCD ) trọng tâm tam giác ABD Gọi E hình chiếu điểm B cạnh SA Chứng minh rằng: a) ( SAC ) ⊥ ( SBD ) b) ( SAC ) ⊥ ( BDE ) Lời giải Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 a) Do ABCD hình vuông nên ta có: BD ⊥ AC Do H trọng tâm tam giác ABD nên H thuộc đường chéo AC BD ⊥ SH BD ⊥ ( SAC ) Suy ( SAC ) ⊥ ( SBD ) b) Ta có: BD ⊥ ( SAC ) ⇒ SA ⊥ BD Lại có BE ⊥ SA ⇒ SA ⊥ ( BDE ) Do ( SAC ) ⊥ ( BDE ) ( dpcm ) Câu 19: [ĐVH] Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cân C, gọi M trung điểm AB, hình chiếu vuông góc A’ mặt phẳng đáy ( ABC ) trung điểm CM N hình chiếu vuông góc M A’C Chứng minh rằng: a) ( A ' ABB ') ⊥ ( A ' MC ) b) ( A ' ACC ') ⊥ ( A ' NB ) Lời giải a) Ta có M trung điểm AB nên ta có: CM ⊥ AB , lại có AB ⊥ A ' H ⇒ AB ⊥ ( A ' MC ) ( A ' ABB ') ⊥ ( A ' MC ) b) Do AB ⊥ ( A ' MC ) ⇒ AB ⊥ A ' C Lại có: A ' C ⊥ MN ⇒ A ' C ⊥ ( ANB ) Do ( A ' ACC ') ⊥ ( A ' NB ) ( dpcm ) Do Câu 20: [ĐVH] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy a) Chứng minh ( SAD ) ⊥ ( SAB ) , ( SBC ) ⊥ ( SAB ) b) Gọi I trung điểm SB Chứng minh ( ACI ) ⊥ ( SBC ) c) Xác định J cạnh SA cho ( BJD ) ⊥ ( SAD ) Lời giải : Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG a) Gọi H trung điễm AB ⇒ SH ⊥ AB ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) Ta có  ⇒ SH ⊥ ( ABCD )  SH ⊥ AB  AD ⊥ AB ⇒ AD ⊥ ( SAB ) Ta có   AD ⊥ SH mà AD ⊂ ( SAD ) ⇒ ( SAD ) ⊥ ( SAB )  BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) Ta có   BC ⊥ SH mà BC ⊂ ( SBC ) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SAB ) b) ∆SAB ⇒ AI ⊥ SB (1) BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AI ( ) Từ (1) , ( ) ⇒ AI ⊥ ( SBC ) mà AI ⊂ ( ACI ) ⇒ ( ACI ) ⊥ ( SBC ) c) Ta có AD ⊥ ( SAB ) ⇒ AD ⊥ BJ ⇒ Để ( BJD ) ⊥ ( SAD ) BJ ⊥ SA ⇒ J trung điễm SA Facebook: Lyhung95 [...]...Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG a) Gọi H là trung điễm của AB ⇒ SH ⊥ AB ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) Ta có  ⇒ SH ⊥ ( ABCD )  SH ⊥ AB  AD ⊥ AB ⇒ AD ⊥ ( SAB ) Ta có   AD ⊥ SH mà AD ⊂ ( SAD ) ⇒ ( SAD ... 2 A' F A' E A' A a Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Câu 6: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân C có BC = AC = 3a Hình chiếu vuông góc đỉnh... 14: [ĐVH] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi, cạnh bên SB = SD a) Chứng minh AC ⊥ ( SBD ) b) Kẻ AK ⊥ SB ( K ∈ SB ) Chứng minh SB ⊥ ( AKC ) Lời giải: Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy... ⊥ ( SHC ) Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 b) Gọi M hình chiếu vuông góc A SD chứng minh SC ⊥ ( AMC ) a) Do ABCD hình thoi nên ta có: AC ⊥ BD Mặt khác