tác giả : Nguyễn Hữu Biển Giúp bạn chinh phục và nắm trong tay các phương pháp giải trong hình học không gian.Giúp bạn chinh phục và nắm trong tay các phương pháp giải trong hình học không gian. Chúc các bạn thành công
Chun đề: CHINH PHỤC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN - v2016 Phần 1: TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1) CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG * Phương pháp 1: d a c¾t b a;b ⊂ (P) ⇒ d ⊥ (P) d ⊥ a;d ⊥ b b a P * Phương pháp 2: d d' d / /d ' ⇒ d ⊥ (P) d' ⊥ (P) P * Phương pháp 3: P (P) ⊥ (Q) = ∆ ⇒ d ⊥ (Q) d ⊂ (P),d ⊥ ∆ d Q ∆ * Phương pháp 4: ∆ (P) ∩ (Q) = ∆ (P) ⊥ (R) ⇒ ∆ ⊥ (R) (Q) ⊥ (R) Q P R Biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang Chuyên đề: CHINH PHỤC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN - v2016 2) PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI ĐƯỜNG THẲNG d d ⊥ (P) ⇒d⊥a a ⊂ (P) a P 3) PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH MẶT PHẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG d Q d ⊥ (P) ⇒ (P) ⊥ (Q) d ⊂ (Q) P 4) XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG a) Định nghĩa góc đường thẳng cắt Cho a ∩ b = M ta có góc tạo thành Góc có số đo bé gọi góc a đường thẳng a b Ký hiệu: a; b ( ) Chú ý: - Nếu a ≡ b ⇒ a; b = 00 ( ) - Nếu a ⊥ b ⇒ ( a; b ) = 90 Nếu gọi α = ( a; b ) ≤ α ≤ 90 α M 0 b ⇒ < cosα ≤ b) Các phương pháp xác định góc hai đường thẳng chéo * Phương pháp 1: Để xác định góc đường thẳng chéo a b ta làm sau: - Kẻ a '/ /a, b '/ /b cho a '∩ b ' = M Khi α = a; b = a '; b ' ( ) ( ) a a' α M b' b Biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang Chuyên đề: CHINH PHỤC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN - v2016 * Phương pháp 2: Để xác định góc đường thẳng chéo a b ta làm sau: - Từ điểm M a ta kẻ đường thẳng b '/ /b Khi α = a; b = a; b ' ( ) ( ) a α M b' b 5) CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG * Phương pháp 1: Giả sử ( P ) ∩ ( Q ) = ∆ , (P) dựng a ⊥ ∆ M, (Q) dựng b ⊥ ∆ M Khi ta có (( P ) ; (Q )) = (a; b ) (Q) b (P) a α M ∆ * Phương pháp 2: Nếu a ⊥ (P), b ⊥ (Q) (( P ) ; (Q )) = (a; b ) a b (Q) α (P) M α ∆ Biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang Chuyên đề: CHINH PHỤC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN - v2016 * Phương pháp 3: Nếu ∆ABC hình chiếu ∆SBC , α góc tạo mặt phẳng (SBC) với mặt phẳng (ABC) xác định công thức cosα = S∆ABC (cơng thức hình chiếu diện tích) S∆SBC S A C α B 6) CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG HM ⊥ (P) H ∈ (P) a) Định nghĩa: Cho mặt phẳng (P) điểm M ∉ (P) Khi d ( M; (P) ) = MH ⇔ M H (P) b) Các phương pháp xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng * Phương pháp 1: Để xác định khoảng cách từ điểm M đến (P) ta làm sau: - Tìm mặt phẳng (Q) chứa M (Q) ⊥ (P) = ∆ - Kẻ MH ⊥ ∆ H Khi d ( M; (P) ) = MH (Q) M ∆ (P) H Biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang Chuyên đề: CHINH PHỤC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN - v2016 * Phương pháp 2: Để xác định khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (ABC) ta tính thơng qua thể tích khối chóp M.ABC sau: VM.ABC = d(M; (ABC)).S∆ABC ⇒ d(M; (ABC)) = 3.VM.ABC S∆ABC M A B C c) Một số lưu ý tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng * Lưu ý 1: Nếu MN / /(P) d ( M; (P) ) = d ( N;(P) ) M N (P) * Lưu ý 2: Nếu tia MN cắt (P) A d ( M;(P) ) d ( N;(P) ) = MA NA M N A (P) * Lưu ý 3: Ngồi phương pháp tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) trình bày phương pháp phổ biến để tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) ta thường thông qua khoảng cách từ chân đường vuông góc đến mặt phẳng cần tính theo mơ hình mẫu sau đây: Biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang Chun đề: CHINH PHỤC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN - v2016 S K (P) M H ∆ - Xây dựng mặt phẳng chứa M vng góc (P) cách: từ M kẻ MH ⊥ ∆ H ⇒ ( SAM ) ⊥ (P) theo giao tuyến SM - Kẻ MK ⊥ SM K ⇒ MK ⊥ ( P ) ⇒ d ( M; ( P ) ) = MK 7) PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU a) Định nghĩa đoạn vng góc chung đường thẳng chéo MN gọi ĐOẠN vng góc chung đường thẳng chéo ∆1 ∆ MN ⊥ ∆1 ⇔ MN ⊥ ∆ M ∈ ∆1 , N ∈ ∆ ∆1 M N ∆2 b) Định nghĩa khoảng cách đường thẳng chéo - Khoảng cách đường thẳng chéo d d’ độ dài đoạn vng góc chung - Ký hiệu d ( ∆1 ; ∆ ) = MN c) Phương pháp xác định khoảng cách đường thẳng chéo Để tính khoảng cách đường thẳng chéo ∆1 ∆ , trước hết ta phải tìm mặt phẳng (P) chứa đường thẳng, khơng tính tổng quát ta giả sử (P) chứa ∆ Khi đó, tốn tính khoảng cách đường thẳng chéo ∆1 ∆ ta đưa trường hợp sau đây: * Trường hợp 1: ∆1 ⊥ (P) M, ta dựng MN ⊥ ∆ N ⇒ MN đoạn vuông góc chung ∆1 ∆ ⇒ d ( ∆1 ; ∆ ) = MN (Trường hợp thường mặt phẳng (P) cho sẵn) Biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang Chuyên đề: CHINH PHỤC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN - v2016 ∆1 ∆2 M P N * Trường hợp 2: ∆1 / /(P) , khoảng cách đường thẳng ∆1 ∆ khoảng cách từ điểm M ∆1 đến mặt phẳng (P) ⇒ d ( ∆1 ; ∆ ) = d ( M; ( P ) ) = MH (Trường hợp thường mặt phẳng (P) chưa cho sẵn mà phải tự xây dựng) M ∆1 ∆2 H P 8) PHƯƠNG PHÁP TÍNH THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN a) Thể tích khối chóp (khối tứ diện): V = (diện tích đáy) (đường cao) b) Thể tích khối lăng trụ (khối hình hộp): V = (diện tích đáy) (đường cao) c) Cơng thức tỉ số thể tích (cơng thức SIMSON) Cho hình chóp S.ABC, SA, SB, SC lấy điểm A’, B’, C’ ta có: VS.A 'B'C' SA ' SB ' SC ' = VS.ABC SA SB SC S A' C' B' A C B Biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang Chuyên đề: CHINH PHỤC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN - v2016 * Lưu ý: Các tính chất hình chóp - Đáy đa giác (tam giác đều, hình vng, …) - Chân đường cao trùng với tâm đa giác đáy - Góc cạnh bên mặt đáy - Góc mặt bên mặt đáy - Tất cạnh bên 9) PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH TÂM CỦA MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHĨP - LĂNG TRỤ a) Phương pháp chung: - Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp giao điểm trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy với mặt phẳng trung trực cạnh bên - Tâm đường mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đứng trung điểm đoạn thẳng nối tâm đáy lăng trụ A' C' O2 B' I A C O1 B b) Các trường hợp thường gặp * Trường hợp 1: Hình chóp có đỉnh nhìn cạnh góc vng - Nếu hình chóp S.ABCD có SAC = SDC = SBC = 900 tâm I mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SC S.ABCD trung điểm SC, bán kính R = S I A D B C Biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang Chun đề: CHINH PHỤC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN - v2016 * Trường hợp 2: Hình chóp có cạnh bên - Nếu hình chóp S.ABC có SA = SB = SC tâm I mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC xác định sau: d S ∆ H I A B O C * Trường hợp 3: Hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy - Nếu hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) tâm I mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC xác định sau: d S ∆ H I A C O B * Trường hợp 4: Hình chóp có mặt bên vng góc với đáy - Nếu hình chóp S.ABC có (SAB) ⊥ (ABC) tâm I mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC xác định sau: Biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang Chuyên đề: CHINH PHỤC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - v2016 d1 S d2 I O2 A C O1 B * Trường hợp 5: Hình chóp có đáy nửa lục giác - Nếu hình chóp S.ABCD có (ABCD) nửa lục giác tâm I mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD xác định sau: S H I A D O C B * Trường hợp 6: Hình chóp có đáy tứ giác có tổng góc đối diện 900 - Nếu hình chóp S.ABCD có ABC + ABD = 900 tâm I mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD xác định sau: S H I D A O C B Biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang 10 Chuyên đề: CHINH PHỤC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN - v2016 Phần 2: BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B, AB = a , BC = a , a , hai đường chéo AC BD vng góc với nhau, SA vng góc với mặt phẳng đáy Góc tạo mặt phẳng (SBC) mặt đáy 450 , M trung điểm SC Tính thể tích khối chóp AD = M.BCD khoảng cách đường thẳng SC BD theo a Phân tích hướng dẫn S a M a K A D a I 450 B H a C * Ý 1: tính thể tích khối chóp M.BCD Để tính thể tích khối chóp, điểm quan trọng phải xác định đường cao + Gọi H trung điểm AC ⇒ MH đường trung bình ∆SAC ⇒ MH / /SA ⇒ MH ⊥ ( ABCD ) ⇒ MH đường cao khối chóp M.BCD ⇒ thể tích khối chóp M.BCD V = MH.S∆BCD + Ta có MH = SA a 1 = , S∆BCD = DB.CI = AB2 + AD ( AC − AI ) 2 2 ⇒ S∆BCD = AB2 + AD ( ) AB2 + BC − AI , mà 1 a = + ⇒ AI = 2 AI AB AD Biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang 11 Chuyên đề: CHINH PHỤC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN - v2016 ⇒ S∆BCD = a2 a3 ⇒V= (đvtt) * Ý 2: tính khoảng cách đường thẳng SC BD + Ta thấy mặt phẳng (SAC) chứa SC vng góc với BD (do BD ⊥ AC, BD ⊥ SA ), để tính khoảng cách từ SC đến BD ta nhớ lại mơ hình quen thuộc sau B C K S I (SAC) D + Như ta kẻ IK ⊥ SC K ⇒ IK đoạn vng góc chung SC BD ⇒ IK khoảng cách cần tìm 2a IK IC IK a + Ta có ∆IKCδ∆SAC ⇒ = ⇔ = ⇔ IK = SA SC a 2a * Nhận xét : ý câu làm phương pháp cài tọa độ với việc chọn gốc tọa độ O A, B ∈ Ox, D ∈ Oy,S ∈ Oz , từ ta dễ dàng tìm A ( 0;0; ) , B ( a;0;0 ) , C a;a 2; , ( ) a D 0; ;0 , S ( 0; 0;a ) D B S C P Gọi (P) mặt phẳng chứa SC (P) song song với BD ⇒ (P) qua S có vec tơ pháp tuyến a 2 3a 2 n = SC; BD = ;a ; Biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang 12 Chun đề: CHINH PHỤC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN - v2016 ⇒ (P) có phương trình 2x + 2y + 2z − 2a = ⇒ d ( BD,SC ) = d ( B, (P) ) = a (các bạn tự tính tốn để kiểm tra lại đáp số nhé) Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt đáy, SA = a Gọi M, N trung điểm SB, SC Tính thể tích khối chóp ABCNM khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) Phân tích hướng dẫn S H N K M A C F I B * Ý 1: tính thể tích khối chóp ABCNM Để tính thể tích khối chóp ABCNM ta cần xác định đường cao, thật vậy: + Gọi I trung điểm BC, ta có BC ⊥ AI ⇒ BC ⊥ (SAI); BC ⊂ (SBC) ⇒ (SBC) ⊥ (SAI) theo giao BC ⊥ SA tuyến SI + Do đó, mặt phẳng (SAI), kẻ AH ⊥ SI H ⇒ AH ⊥ (SBC) , AH đường cao khối chóp ABCNM ⇒ VABCNM = AH.SBCNM + Ta có 1 1 = 2+ = + 2 AH AI AS a 3 a + Gọi K = SI ∩ MN ⇒ SBCNM ( ) = ⇒ AH = a 3a a a 15 a + (BC + NM).IK 3a 15 3a 2 = = = ⇒ VABCNM = 2 16 16 * Ý 2: tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) + Gọi F trung điểm AB, ta có CF ⊥ AB a ⇒ CF ⊥ (SAB) ⇒ CF = d ( C; (SAB) ) = CF ⊥ SA Biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang 13 Chuyên đề: CHINH PHỤC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - v2016 Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, M trung điểm AA’, góc tạo mặt phẳng (BMC’) (ABC) 600 Tính theo a thể tích lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ khoảng cách từ AB đến MC’ Phân tích hướng dẫn A' C' K M D B' H a I a A C a 600 E B * Ý 1: tính thể tích lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Trước hết ta cần lập luận để xác định góc tạo mặt phẳng (BMC’) (ABC) IA MA = = ⇒ A trung điểm IC IC CC ' + ∆IBC có A trung điểm IC BA = IC ⇒ ∆IBC vuông B ⇒ BC ⊥ BI , mà BI ⊥ C 'C ⇒ BI ⊥ (C 'CB) ⇒ BI ⊥ C ' B ⇒ góc tạo mặt phẳng (BMC’) (ABC) góc tạo + Gọi I = AC ∩ MC ' , AM / /CC ' ⇒ đường thẳng C’B CB ⇒ C ' BC = 600 + Ta tích lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ V = C 'C.S∆ABC C 'C a2 ⇒ C 'C = a , ∆ABC cạnh a ⇒ S∆ABC = BC 3a = (đvtt) + Xét ∆C ' BC có tan 600 = ⇒ V = C 'C.S∆ABC * Ý 2: tính khoảng cách từ AB đến MC’ + Để tính khoảng cách từ AB đến MC’ ta xây dựng mặt phẳng chứa AB song song với MC’ cách : gọi D trung điểm C’C ⇒ AM / /C ' D, AM = C ' D ⇒ AMC ' D hình bình hành ⇒ MC '/ /AD ⇒ MC '/ /(ABD) ⇒ d(AB, MC ') = d(MC ', (ABD)) + Ta có d(MC ', (ABD)) = d(C ', (ABD)) + Nhận thấy gọi E trung điểm AB ⇒ AB ⊥ (DCE) (do AB ⊥ CE, AB ⊥ DC ) ⇒ (ABD) ⊥ (DCE) theo giao tuyến ED ⇒ kẻ C ' K ⊥ ED K ⇒ C ' K ⊥ (ABD) ⇒ C ' H = d(C ', (ABD)) + Mặt khác D trung điểm CC’ nên ⇒ d(C, (ABD)) = d(C ', (ABD)) Biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang 14 Chun đề: CHINH PHỤC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN - v2016 C' K H (ABD) C ⇒ kẻ CH ⊥ ED H ⇒ CH ⊥ (ABD) ⇒ CH = d(C, (ABD)) 1 1 = + = + ⇒ CH = a 2 3a 3a CH CD CE 4 Vậy khoảng cách từ AB đến MC’ a + Xét ∆ECD vuông C, đường cao CH ⇒ Chú ý: Ý câu làm phương pháp cài tọa độ với việc chọn B làm gốc tọa độ, a a I ∈ Ox, C ∈ Oy, B' ∈ Oz , ta dễ dạng có B ( 0;0;0 ) , I a 3;0; , C ( 0;a;0 ) , A , ; ; a a a 3 C ' 0; a;a , M , a>0 ; ; + Gọi (P) mặt phẳng chứa AB song song với MC’, (P) qua B ( 0;0;0 ) có vec tơ pháp ( ( ) ) a 3a a tuyến n = C ' M; BA = ;− ; ⇒ (P) : a2 3a a2 x − − y − + ( ) ( ) ( z − ) = ⇔ x − 3y + 2z = 4 M C' B A P ⇒ d ( MC ', AB ) = d ( C ', (P) ) = − 3a + 2a ( 12 + − ) + 22 =a Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên (SAD) tam giác vng cân S, hình chiếu vng góc S lên (ABCD) điểm H thuộc AD cho HA = 3.HD Gọi M trung điểm AB, biết SA = 3a đường thẳng SC tạo với đáy góc 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC) Biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang 15 Chuyên đề: CHINH PHỤC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN - v2016 Phân tích hướng dẫn S I 300 D 3a H A C K B M * Ý 1: tính thể tích khối chóp S.ABCD + Do hình chiếu vng góc S lên (ABCD) điểm H thuộc AD nên SH đường cao khối chóp S.ABCD ⇒ VS.ABCD = SH.SABCD + ∆SAD vuông S, đường cao SH AD.AD ⇔ AD = 4a ⇒ AH = 4a, HD = a ⇒ SH = HA.HD = 3a.a ⇔ SH = a ( ⇒ SA = AH.AD ⇔ 3a ) = + ∆SHC vuông H, SCH = 300 ⇒ SC = 2.SH = 2a ⇒ HC = 3a ⇒ DC = HC2 − HD = 2a ⇒ SABCD = AD.DC = 2a Vậy thể tích khối chóp S.ABCD VS.ABCD = SH.SABCD = 6a (đvtt) * Ý 2: tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC) Vẫn theo mạch suy luận quen thuộc tính khoảng cách từ M điểm đến mặt phẳng (SBC) ta đưa khoảng cách từ chân đường vng góc H đến mặt phẳng (SBC) + Ta có M trung điểm AB nên d ( M, ( SBC ) ) = d ( A, (SBC ) ) A M B (SBC) Biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang 16 Chun đề: CHINH PHỤC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN - v2016 + Mặt khác ta lại có AH / /(SBC) ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = d ( H, (SBC ) ) A H (SBC) + Kẻ HK ⊥ BC K, mà BC ⊥ SH ⇒ BC ⊥ (SHK) ⇒ ( SBC ) ⊥ (SHK ) theo giao tuyến SK ⇒ kẻ HI ⊥ SK I ⇒ HI ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( H, ( SBC ) ) = HI 1 2a 66 = + ⇒ HI = (chú ý HK = DC ) Vậy 2 HI SH HK 11 a 66 khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC) 11 + ∆SHK vuông H, đường cao HI ⇒ (CÒN NỮA) Biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang 17 ... HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang Chuyên đề: CHINH PHỤC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN - v2016 * Lưu ý: Các tính chất hình chóp - Đáy đa giác (tam giác đều, hình vng, …) - Chân... cần tính theo mơ hình mẫu sau đây: Biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang Chuyên đề: CHINH PHỤC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - v2016 S K (P) M H ∆ - Xây dựng mặt... https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang Chuyên đề: CHINH PHỤC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN - v2016 * Trường hợp 2: Hình chóp có cạnh bên - Nếu hình chóp S.ABC có SA = SB = SC tâm I mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC xác định sau: