Hình học không gian có rất nhiều điều thú vị mà chắc hẳn chúng ta không thể khám phá hết được. Để giúp các em tiếp cận bằng phương pháp đúng, mình đã tổng hợp và biên soạn ra một tài liệu nhằm giúp các em chinh phục hình học không gian dễ dàng hơn(tác giả)
www.blog.1ask.vn CHINH PHỤC CÁC LOẠI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN A – KIẾN THỨC CƠ BẢN Chứng minh đường thẳng d song song mp() (d ()) Cách Chứng minh d //d ' d ' ( ) Cách Chứng minh d ( ) ( ) / /( ) Cách Chứng minh d () vng góc với đường thẳng vng góc với mặt phẳng Chứng minh mp() song song với mp() Cách Chứng minh mp() chứa hai đường thẳng cắt song song với () (Nghĩa đường thẳng cắt mặt song song với đường thẳng mặt phẳng kia) Cách Chứng minh () () song song với mặt phẳng vng góc với đường thẳng Chứng minh hai đường thẳng song song: Cách Hai mặt phẳng (), () có điểm chung S chứa hai đường thẳng song song a b () () = Sx // a // b Cách () // a, a () () () = b // a Cách Hai mặt phẳng cắt song song với đường thẳng giao tuyến chúng song song với đường thẳng Cách Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho giao tuyến song song Cách Một mặt phẳng song song với giao tuyến mặt phẳng cắt nhau, ta giao tuyến song song Cách Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ vng góc với mặt phẳng song song với Cách Sử dụng phương pháp hình học phẳng: đường trung bình, định lí Thales đảo, cạnh đối tứ giác đặc biệt, … Chứng minh đường thẳng d vng góc với mặt phẳng () Cách Chứng minh đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm () 1ASK – HỌC TRỰC TUYẾN www.blog.1ask.vn Cách Chứng minh d nằm trong hai mặt phẳng vng góc d vng góc với giao tuyến d vng góc với mp lại Cách Chứng minh d giao tuyến hai mặt phẳng vng góc với mặt thứ Cách Chứng minh đường thẳng d song song với a mà a () Cách Đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng song song vng góc với mặt phẳng lại Cách Chứng minh d trục tam giác ABC nằm () Chứng minh hai đường thẳng d d vng góc: Cách Chứng minh d () () d Cách Sử dụng định lí đường vng góc Cách Chứng tỏ góc d, d 900 Chứng minh hai mặt phẳng () () vng góc: Cách Chứng minh () d d () Cách Chứng tỏ góc hai mặt phẳng () () 900 Cách Chứng minh a // () mà () a Cách Chứng minh () // (P) mà () (P) B – CÔNG THỨC CƠ BẢN I TAM GIÁC Tam giác thường: 1 abc SABC BC AH AB AC.sin A pr ① 2 4R A p( p a)( p b)( p c) G S ABC ② S ABM S ACM ③ AG AM (G trọng tâm) B H M 1ASK – HỌC TRỰC TUYẾN C www.blog.1ask.vn AB AC BC ④ Độ dài trung tuyến: AM ⑤ Định lí hàm số cosin: BC AB AC AB AC.cos A ⑥ Định lí hàm số sin: a b c 2R sin A sin B sin C Tam giác ABC cạnh a, G trọng tâm: ① ② ③ SABC AH AG canh a A canh a 2 a B a AH 3 H C A Tam giác ABC vuông A: 1 S ABC AB AC AH BC ① 2 ② BC AB AC ③ BA2 BH BC ④ CA2 CH CB ⑤ HA2 HB.HC ⑥ AH.BC AB.AC ⑦ 1 2 AH AB AC ⑧ HB AB HC AC ⑨ AM ⑩ sin B B H BC AC BC 1ASK – HỌC TRỰC TUYẾN M C www.blog.1ask.vn ⑪ cos B AB BC ⑫ tan B AC AB ⑬ cot B AB AC C Tam giác ABC vuông cân A ① BC AB AC ② AB AC BC B A A D II TỨ GIÁC Hình bình hành: Diện tích: B H C S ABCD BC AH AB AD.sin A A Hình thoi: Diện tích: S ABCD AC.BD AB AD.sin A B D C Đặc biệt: ABC 600 BAC 1200 tam giác ABC, ACD Khi S ABCD 2S ABC 2S ADC Hình chữ nhật: S ABCD AB AD A D A D Hình vng: Diện tích: S ABCD AB B C B C Đường chéo: AC AB A D Hình thang: S ABCD ( AD BC ) AH B H 1ASK – HỌC TRỰC TUYẾN C www.blog.1ask.vn III CÁC HÌNH TRONG KHƠNG GIAN Hình lăng trụ: ①Thể tích khối lăng trụ: V = Sđáy.Chiều cao ②Diện tích xung quanh: Sxq = Tổng diện tích mặt bên ③Diện tích tồn phần: Stp = Sxq + S2đáy Hình chóp: ①Thể tích khối chóp: V = Sđáy.Chiều cao ②Diện tích xung quanh: Sxq = Tổng diện tích mặt bên ③Diện tích tồn phần: Stp = Sxq + Sđáy Hình trụ: ①Diện tích xung quanh: S xq = 2 R.h O ②Diện tích tồn phần: Stp = S xq + 2S đáy O' ③Thể tích khối trụ : V = R h Hình nón: ①Diện tích xung quanh: S xq = R.l O l ②Diện tích tồn phần: Stp = S xq + S đáy R I ③Thể tích khối nón: V = 1 S.h = R h 3 Hình cầu: ①Thể tích khối cầu: V = R3 B O ②Diện tích mặt cầu: S = 4 R A 1ASK – HỌC TRỰC TUYẾN www.blog.1ask.vn C - VÀI HÌNH THƯỜNG GẶP HÌNH Hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình chữ nhật (hoặc hình vng) SA vng góc với đáy Đáy: ABCD hình vng hình chữ nhật Đường cao: SA Cạnh bên: SA, SB, SC, SD Cạnh đáy: AB, BC, CD, DA Mặt bên: SAB tam giác vuông A SBC tam giác vuông B SCD tam giác vuông D S D A B C SAD tam giác vng A S Góc cạnh bên SB mặt đáy (ABCD) : Ta có: SA (ABCD) (gt) Hình chiếu SB lên (ABCD) AB SB,(ABCD) SB, AB SBA D A B C S Góc cạnh bên SD mặt đáy (ABCD) : Ta có: SA (ABCD) (gt) Hình chiếu SD lên (ABCD) AD SD,(ABCD) SD, AD SDA D A B C Góc cạnh bên SC mặt đáy (ABCD) : S Ta có: SA (ABCD) (gt) Hình chiếu SC lên (ABCD) AC D A SC,(ABCD) SC, AC SCA B 1ASK – HỌC TRỰC TUYẾN C www.blog.1ask.vn : Góc cạnh bên SB mặt bên (SAD) : Ta có: AB (SAD) S Hình chiếu SB lên (SAD) SA D A SB,(SAD) SB,SA BSA B C Góc cạnh bên SD mặt bên (SAB) : Ta có: AD (SAB) S Hình chiếu SD lên (SAB) SA D SD,(SAB) SD,SA DSA A B C Góc cạnh bên SC mặt bên (SAB) : Ta có: BC (SAB) S Hình chiếu SC lên (SAB) SB D SC,(SAB) SC,SB BSC A B C Góc cạnh bên SC mặt bên (SAD) : Ta có: DC (SAD) S Hình chiếu SC lên (SAD) SD D A SC,(SAD) SC,SD DSC B 1ASK – HỌC TRỰC TUYẾN C www.blog.1ask.vn Góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABCD) : Ta có: BC AB B (?) S BC SB B (?) (SBC) (ABCD) = BC D A B C (SBC),(ABCD) AB,SB SBA Góc mặt bên (SCD) mặt đáy (ABCD) : Ta có: CD AD D (?), S CD SD D (?) (SCD) (ABCD) = CD D A B C (SCD),(ABCD) AD,SD SDA Góc mặt phẳng (SBD) mặt đáy (ABCD) : S Đáy ABCD hình chữ nhật: Trong (ABCD), vẽ AH BD H BD SH (?) (SBD),(ABCD) A D H B C AH,SH SHA Chú ý: Nếu AB < AD điểm H gần B Nếu AB > AD điểm H gần D S Đáy ABCD hình vng: Gọi O = AC BD A AO BD (?) D O B 1ASK – HỌC TRỰC TUYẾN C www.blog.1ask.vn BD SO (?) (SBD),(ABCD) SO, AO SOA S Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Trong mp(SAD), vẽ AH SD H H D AH (SCD) (?) A B d[A,(SCD)] = AH C Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) Vì AB // (SCD) (?) nên d[B,(SCD)] = d[A,(SCD)] (xem dạng 1) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Trong mp(SAB), vẽ AH SB H S H AH (SBC) (?) D A d[A,(SBC)] = AH B C Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) Vì AD // (SBC) (?) nên d[D,(SBC)] = d[A,(SBC)] (xem dạng 3) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) Đáy ABCD hình chữ nhật: Trong (ABCD), vẽ AI BD I BD (SAI) (?) Trong (SAI), vẽ AH SI H AH (SBD) (?) S H A D I B C d[A, (SBD)] = AH Chú ý: Nếu AB < AD điểm I gần B Nếu AB > AD điểm I gần D Đáy ABCD hình vng: Gọi O = AC BD AO BD (?) BD (SAO) (?) S H A D O B C 1ASK – HỌC TRỰC TUYẾN www.blog.1ask.vn Trong (SAO), vẽ AH SO H AH (SBD) (?) d[A, (SBD)] = AH Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) Vì O trung điểm AC nên d[C,(SBD)] = d[A,(SBD)] HÌNH Hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thang vng A B SA vng góc với đáy Đáy: Hình thang ABCD vng A B Đường cao: SA Cạnh bên: SA, SB, SC, SD Cạnh đáy: AB, BC, CD, DA Mặt bên: SAB tam giác vuông A SBC tam giác vuông B S A D B SAD tam giác vuông A C Chú ý: Nếu AB = BC AD = 2BC AC CD CD (SAC) SCD vuông C A Góc cạnh bên SB mặt đáy (ABCD): Ta có: SA ABCD (gt) D B C Hình chiếu SB lên (ABCD) AB SB,(ABCD) SB, AB SBA Góc cạnh bên SD mặt đáy (ABCD): Ta có: SA ABCD (gt) S Hình chiếu SD lên (ABCD) AD SD,(ABCD) SD, AD SDA A D Góc cạnh bên SC mặt đáy (ABCD): B 1ASK – HỌC TRỰC TUYẾN C www.blog.1ask.vn Nếu AB < AC M đoạn BC gần B S Tam giác ABC cân A (hoặc đều) Gọi M trung điểm BC BC AM M (?) C A M BC SM M (?) B Mà (SBC) (ABC) = SM (SBC),(ABC) AM,SM SMA Tam giác ABC có ABC 90 S Trong (ABC), vẽ AM BC M (?) BC SM M(?) C A (SBC) (ABC) = BC B M (SBC),(ABC) AM,SM SMA Chú ý: M nằm ngồi đoạn BC phía B S Tam giác ABC có ACB 90 Trong (ABC), vẽ AM BC M (?) BC SM M(?) M A (SBC) (ABC) = BC C B (SBC),(ABC) AM,SM SMA 1ASK – HỌC TRỰC TUYẾN www.blog.1ask.vn Chú ý: M nằm ngồi đoạn BC phía C 1ASK – HỌC TRỰC TUYẾN www.blog.1ask.vn S Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) Trong mp(ABC), vẽ BH AC H H A BH (SAC) (?) d[B,(SAC)] = BH C B Chú ý: Nếu ABC vng A H A AB = d[B,(SAC)] Nếu ABC vng C H C BC = d[B,(SAC)] Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) S Trong mp(ABC), vẽ CH AB H CH (SAB) (?) C A H d[C,(SAB)] = CH B Chú ý: Nếu ABC vng A H A CA = d[C,(SAB)] Nếu ABC vng B H C CB = d[B,(SAB)] Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) S Trong (ABC), vẽ AM BC M (?) BC SM M (?) H C A Trong mp(SAM), vẽ AH SM H d[A,(SBC)] = AH M B Chú ý: Tùy đặc điểm ABC để định vị trí điểm M đường thẳng BC 1ASK – HỌC TRỰC TUYẾN www.blog.1ask.vn HÌNH Hình chóp tam giác S.ABC S Đáy: Tam giác ABC Đường cao: SO Cạnh bên: SA = SB = SC = SD A Cạnh đáy: AB = BC = CA C O Mặt bên: SAB, SBC, SCA B tam giác cân S Gọi O trọng tâm tam giác ABC SO (ABC) Chú ý: Tứ diện S.ABC hình chóp có đáy mặt bên tam giác Góc cạnh bên SA mặt đáy (ABC): Ta có: SO (ABC) (?) S Hình chiếu SA lên (ABC) AO SA,(ABC) SA, AO SAO Góc cạnh bên SB mặt đáy (ABC):A Tương tự SB,(ABC) C O SB, BO SBO B Góc cạnh bên SC mặt đáy (ABC): Tương tự SC,(ABC) SC,CO SCO Chú ý: SAO SBO SCO “Góc cạnh bên với mặt đáy nhau” 1ASK – HỌC TRỰC TUYẾN www.blog.1ask.vn S Góc mặt bên (SAB) mặt đáy (ABC): Ta có: OM AB M (?) AB SM M (?) (SAB) (ABC) = AB Mà C A O M B (SAB),(ABC) OM,SM SMO Góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABC): S Ta có: ON BC N (?) BC SN N (?) (SBC) (ABC) = BC Mà C A O (SBC),(ABCD) ON,SN SNO N B Góc mặt bên (SAC) mặt đáy (ABC): Ta có: OP AC P (?) S AC SP P (?) (SAC) (ABC) = AC Mà P A (SAC),(ABC) OP,SP SPO C O B Chú ý: SMO SNO SPO “Góc mặt bên với mặt đáy nhau” 1ASK – HỌC TRỰC TUYẾN www.blog.1ask.vn S Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) Trong mp(ABC), vẽ OM AB M AB (SOM) (?) H Trong mp(SOM), vẽ OH SM H d[O,(SAB)] = OH O M Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) Vì O trọng tâm ABC nên d[C,(SAB)] = C A B MC 3 MO MC d[O,(SAB)] = d[O,(SAB)] MO 1ASK – HỌC TRỰC TUYẾN www.blog.1ask.vn HÌNH 6a Hình chóp S.ABC có mặt bên (SAB) vng góc với đáy (ABCD) “Ln ln vẽ SH vng góc với giao tuyến” Vẽ SH AB H S Vì (SAB) (ABC) nên SH (ABC) Chú ý: Tùy đặc điểm tam giác SAB để xác định vị trí điểm H đường thẳng AB A Góc cạnh bên SA mặt đáy (ABC): C H Ta có: SH (ABC) (?) B Hình chiếu SA lên (ABC) AH SA,(ABC) SA, AH SAH S Góc cạnh bên SB mặt đáy (ABC): Ta có: SH (ABC) (?) A Hình chiếu SB lên (ABC) BH C H B SB,(ABC) SB, BH SBH Góc cạnh bên SC mặt đáy (ABC): Ta có: SH (ABC) (?) Hình chiếu SC lên (ABC) CH SC,(ABC) SC,CH SCH 1ASK – HỌC TRỰC TUYẾN www.blog.1ask.vn S Vẽ SH AB H Vì (SAB) (ABC) nên SH (ABC) Chú ý: Tùy đặc điểm tam giác SAB để xác định vị trí A điểm H đường thẳng AB Góc mặt bên (SAB) mặt đáy (ABC): Vì (SAB) (ABC) nên (SAB),(ABC) 900 S Góc mặt bên (SAC) mặt đáy (ABC): Vẽ HM AC M M A HM AC Ta có: SH AC C H B AC (SHM) , mà SM (SHM) SM AC (SBC),(ABC) HM,SM SMH Góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABC): S Vẽ HN BC N Ta có: HN BC SH BC A BC (SHN) , mà SN (SHN) H N B SN AB C (SBC),(ABC) HN,SN SNH 1ASK – HỌC TRỰC TUYẾN C H B www.blog.1ask.vn HÌNH 6b Hình chóp S.ABCD có mặt bên (SAB) vng góc với đáy (ABCD) ABCD hình chữ nhật hình vng “Ln ln vẽ SH vng góc với giao tuyến” Vẽ SH AB H S Vì (SAB) (ABCD) nên SH (ABCD) Chú ý: Tùy đặc điểm tam giác SAB để xác định vị trí A điểm H đường thẳng AB D H Góc cạnh bên SA mặt đáy (ABCD): B C Ta có: SH (ABCD) (?) Hình chiếu SA lên (ABC) AH SA,(ABCD) SA, AH SAH S Góc cạnh bên SB mặt đáy (ABCD): Tương tự SB,(ABCD) A D H B SB, BH SBH C Góc cạnh bên SC mặt đáy (ABCD): Tương tự SC,(ABCD) SC,CH SCH Góc cạnh bên SD mặt đáy (ABCD): Tương tự SC,(ABCD) SD, DH SDH S Góc mặt bên (SAD) mặt đáy (ABCD): Ta có: HA AD (?) A D H 1ASK – HỌC TRỰC TUYẾN B C www.blog.1ask.vn SH AD (?) AD (SHA) AD SA Mà (SAD) (ABCD) = AD (SAD),(ABCD) SA, AH SAH Góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABCD): Ta có: BA BC (?) S SH BC (?) A BC (SHB) BC SB H Mà (SBC) (ABCD) = BC D B C (SBC),(ABCD) SB, AH SBH Góc mặt bên (SCD) mặt đáy (ABCD): Trong (ABCD), vẽ HM CD M Ta có: S HM CD CD (SHM) SH CD CD SM A D H B M C Mà (SCD) (ABCD) = CD (SCD),(ABCD) HM,SM SMH 1ASK – HỌC TRỰC TUYẾN www.blog.1ask.vn HÌNH Hình lăng trụ ①Lăng trụ có: Hai đáy song song đa giác Các cạnh bên song song Các mặt bên hình bình hành Lăng trụ xiên ②Lăng trụ đứng lăng trụ có cạnh bên vng góc với đáy ③Lăng trụ tam giá lăng trụ đứng, có đáy tam giác ④Lăng trụ có đáy tam giác lăng trụ xiên, có đáy tam giác ⑤Lăng trụ tứ giác lăng trụ đứng, có đáy hình vng Cạnh bên vng góc đáy Lăng trụ đứng Đáy đa giác ⑥Lăng trụ có đáy tứ giác lăng trụ xiên, có đáy hình vng ⑦Hình hộp hình lăng trụ xiên, có đáy hình bình hành ⑧Hình hộp đứng lăng trụ đứng, có đáy hình bình hành ⑨Hình hộp chữ nhật lăng trụ đứng, có đáy hình chữ nhật ⑩Hình lập phương lăng trụ đứng, có đáy mặt bên hình vuông 1ASK – HỌC TRỰC TUYẾN Lăng trụ www.blog.1ask.vn ⑪Lăng trụ đứng ABC.ABC A' Góc mp(ABC) mp(ABC): C' B' Vẽ AM BC M AM BC (?) A C M B (A'BC),(ABC) AMA' Chú ý: Tùy đặc điểm tam giác ABC để xác định vị trí điểm M đường thẳng BC ⑫Hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD A' D' C' Góc mp(ABCD) mp(ABCD): B ' Ta có: BC CD CD BC (?) D A B C (A'B'CD),(ABCD) BCB' 1ASK – HỌC TRỰC TUYẾN www.blog.1ask.vn HÌNH Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: Là điểm cách đỉnh đáy đỉnh hình chóp Cách xác định tâm I: M Cách : Nếu A, B, C, … nhìn đoạn MN theo góc vng A, I B, C, …, M, N thuộc mặt cầu có đường kính MN Tâm I trung điểm MN N A B C Cách : (Tổng quát) Dựng tâm I theo bước: Bước 1: Dựng trục đáy (vng góc đáy tâm ngoại) Bước 2: o Nếu cạnh bên SA cắt song song với mặt phẳng (SA, ), đường trung trực SA cắt I (hình a, b) o Nếu cạnh bên SA không đồng phẳng với mặt phẳng trung trực SA cắt I Cách : I giao hai trục Bước 1: Dựng trục 1 đáy Bước 2: Dựng trục 2 mặt bên (chọn mặt bên tam giác đặc biệt) Tâm I giao 1 2 (hình c) S S I Hình a A A Hình b I 1 S I 2 Hình c Tâm mặt cầu ngoại tiếp số hình đặc biệt: ①Hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy tam giác ABC vng B: Ta có BC AB 1ASK – HỌC TRỰC TUYẾN www.blog.1ask.vn BC SB S I SBC 900 (1) Mặt khác ta có: SA AC A C SAC 900 (2) B Từ (1) (2) suy A, B, S, C thuộc mặt cầu đường kính SC Tâm I trung điểm SC ②Hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy tam giác ABC vng C: Ta có BC AC (?) S BC SC (?) I SCB 90 (1) A Mặt khác ta có: SA AB C B SAB 900 (2) Từ (1) (2) suy A, C, S, B thuộc mặt cầu đường kính SB Tâm I trung điểm SB ③Hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy ABCD hình chữ nhật: S Ta có SAC 90 (?) SBC 900 (?) I D SDC 90 (?) A A, B, D thuộc mặt cầu đường kính SC Tâm I trung B điểm SC C ④Hình chóp tam giác S.ABC có góc cạnh bên mặt đáy 450: S Ta có góc cạnh bên mặt đáy 450 SAO SBO SCO 450 SOA, SOB, SOC tam giác vuông cân O A C O 1ASK – HỌC TRỰC TUYẾN B www.blog.1ask.vn OS = OA = OB = OC O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC ⑤Hình chóp tứ giác S.ABCD có góc cạnh bên mặt đáy 450: S Ta có góc cạnh bên mặt đáy 450 SAO SBO SCO SDO 450 SOA, SOB, SOC, SOD tam giác vuông cân O A OS = OA = OB = OC = OD D O O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD B C ⑥Hình chóp tứ giác S.ABCD có góc cạnh bên mặt đáy 600: Ta có góc cạnh bên mặt đáy 600 S SAO SBO SCO SDO 60 SAC, SBD tam giác A Gọi I trọng tâm SAC I trọng tâm SBD IS = IA = IB = IC = ID I D O I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD B 1ASK – HỌC TRỰC TUYẾN C ... = 4 R A 1ASK – HỌC TRỰC TUYẾN www.blog.1ask.vn C - VÀI HÌNH THƯỜNG GẶP HÌNH Hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình chữ nhật (hoặc hình vng) SA vng góc với đáy Đáy: ABCD hình vng hình chữ nhật Đường... 2 (hình c) S S I Hình a A A Hình b I 1 S I 2 Hình c Tâm mặt cầu ngoại tiếp số hình đặc biệt: Hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy tam giác ABC vng B: Ta có BC AB 1ASK – HỌC... hộp đứng lăng trụ đứng, có đáy hình bình hành Hình hộp chữ nhật lăng trụ đứng, có đáy hình chữ nhật Hình lập phương lăng trụ đứng, có đáy mặt bên hình vuông 1ASK – HỌC TRỰC TUYẾN Lăng trụ www.blog.1ask.vn