Lời nói đầu: Hình học không gian xếp ở câu số 7 trong đề thi đề thi đại học cũng có nghĩa là nó xếp ở vị trí câu chinh phục 7 điểm môn Toán sau câu oxy. Để làm được nó không phải chỉ siêng năng làm bài tập là được mà phải cần cả một tư chất thông minh.ở đây anh sẽ ra khóa: “Chinh Phục Hình Học Không Gian” nhằm giúp em phần nào giả quyết được câu này trong đề thi đại học. Lợi ích của tài liệu: Giúp các em làm dể dàng hơn hình học không gian mà ít cần sử dụng sự thông minh hơn phương pháp thông thường. Yêu cầu bạn đọc:+Hiểu sơ sơ về Hình không gian,vì anh sẽ không nhắc lại lí thuyết đâu nhé. ví dụ nè: Biết công thức tính thể tích.... +Đã học qua hình học tọa độ không gian, học thuộc tất cả các công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng, giữa một điểm tới một đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mp.... Lời nhắn nhủ : Lớp 12 nên đọc khi còn 1 tháng nữa là thi,còn
Nguy n T n Tuân-01635109504 Xin chào em c a Group: “Chinh Ph c Kh i A” Đ chu n b t t cho kì THPT qu c gia 2016.Anh s t t c cu n tài li u Tốn H c, m c đích h tr em có th n m b t kĩ v ki n th c h c.Anh s b trí Khóa H c sau: +Cu n 1:Chinh Ph c Hình H c Khơng Gian +Cu n 2:Chinh Ph c Lư ng Giác +Cu n 3:Chinh Ph c H ,Phương Trình, B t Phương Trình +Cu n 4:Oxy v n đ nên bi t +Cu n 5:M t S L i Thư ng Sai Xót Gây M t Đi m Mơn Tốn |||||||Đây cu n tài li u anh làm mong em đ c tơn tr ng có sai sót pm vào nick facebook c a anh đ giúp anh hồn thi n nhé.Tài li u đư c anh t o ch đ ki m ti n hay c mà s mong m i s “ ng h ” cho anh thêm đ ng l c đ anh dám thêm nhi u cu n tài li u khác.Tài Li u có cài pass ch nh ng ngư i có h ng thú v i nó.T t Nhiên pass không ph i th đ anh “T ng Ti n” hay c mà pass s ưu tiên cho b n group:”Chinh Ph c Kh i A”.N u em thích ng h anh k t b n v i anh qua facebook đ ng th i tham gia group:”Chinh Ph c Kh i A”|||||||||||| Nhi u b n nói anh nói quá.V i v n ki n th c anh cung c p mà địi “Chinh Ph c”.Thì anh xin thưa v i b n r ng Chinh Ph c hay không quan tr ng s n l c c a b n thôi.Cu n sách hay c mà b n có khơng th t đ ng chui vào đ u b n đư c.Nhưng Cu n tài li u không hay b n tr ng ti p thu hi u qu s cao đ y.Nói th thơi ch Tài li u anh biên so n đ đ em oai đ y :v :v Nói đơi chút v tác Gi cho h t m t trang em: +Tác Gi : :P Nguy n T n Tu n :P +Ngh : Đang Khơng Làm Gì H t.R nh r i tán gái :P Ngư i ta g i Ngh Tán Gái :v +Nơi : Nhà Anh :v +S Đi n Tho i: 01635109504 +Facebook:nguyentantuan0601 =>>>>G ng H t S c R i : Nói Chung chúc em m t mùa h c t p thi c thành công t t đ p Đ u đ i h c pm anh, M i anh ăn m ng mi n Phí ok!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! P.s: Sai Tên Sai Tên :v :v : :Nguy n T n Tuân tên đ p mak ch không ph i Nguy n T n Tu n Nguy n T n Tuân-01635109504 https://www.facebook.com/tuanlieux `Ìi`ÊÜÌ ÊÌ iÊ`iÊÛiÀÃÊvÊ vÝÊ*ÀÊ* Ê `ÌÀÊ /ÊÀiÛiÊÌ ÃÊÌVi]ÊÛÃÌ\Ê ÜÜÜ°Vi°VÉÕV° Ì Cu n 1:Chinh Ph c Hình Khơng Gian L i nói đ u: Hình h c không gian x p câu s đ thi đ Lơi thi đ i h c có nghĩa x p v trí câu chinh ph c m mơn Tốn sau câu oxy Đ làm đư c khơng ph i ch siêng làm t p đư c mà ph i c n c m t tư ch t thông minh anh s khóa: “Chinh Ph c Hình H c Không Gian” nh m giúp em ph n gi quy t đư c câu đ thi đ i h c L i ích c a tài li u: Giúp em làm d dàng hình h c khơng gian mà c n s d ng s thông minh phương pháp thông thư ng *Yêu c u b n đ c:+Hi u sơ sơ v Hình khơng gian,vì anh s khơng nh c l i lí thuy t đâu ví d nè: Bi t cơng th c tính th tích +Đã h c qua hình h c t a đ khơng gian, h c thu c t t c công th c tính kho ng cách gi a hai đư ng th ng, gi a m t m t i m t đư ng th ng, góc gi a đư ng th ng mp L i nh n nh : L p 12 nên đ c tháng n a thi,cịn đ c s m t t :P :P :P Nguy n T n Tn-01635109504 https://www.facebook.com/tuanlieux `Ìi`ÊÜÌ ÊÌ iÊ`iÊÛiÀÃÊvÊ vÝÊ*ÀÊ* Ê `ÌÀÊ /ÊÀiÛiÊÌ ÃÊÌVi]ÊÛÃÌ\Ê ÜÜÜ°Vi°VÉÕV° Ì Ví d 1:Cho hình chóp ABCD có AB,AC,AD đơi m t vng góc v i nhau,AB=3a,AC=AD=4a.Tính Kho ng cách t A t i m t ph ng (BCD) Gi i Đưa toán vào t a đ không gian Oxyz => A(0,0,0); B(3a,0,0); C(0,4a,0); D(0,0,4a); D dàng vi t đư c phương trình m t ph ng (BCD):4x+3y+3z-12a=0 V y kho ng cách c n tìm là: Bài tốn có th gi i theo nhiêu cách khác nhau.nhưng cách cách không c n v n d ng ki n th c hình h c khơng gian đ gi i.các em có th gi i theo nhi u cách khác như: +Cách a khABCD: i chóp: + Cách2: 2:các Cácem emtính tínhđư đư ccthth tích tíchcchóp L i tính Cũng tínhđưđưc di c din ntích tíchtam tamgiác giácBCD BCD: r i áp d ng công th c: +Cách 3: Cách na cách Thu n Túy Không Gian: Yêu c u r t cao v tư ch t hình h c Đ s d ng cách em c n ph i n m v ng quan h vuông góc gi a hai m t ph ng hi u đư c cách d ng kho ng cách ,có kh nhìn hình, đốn hình khơng gian.cách anh gi i sau: đ u tiên em h chân đương cao H c a đ nh A tam giác ABC.ti p t c h chân đư ng cao K c a đ nh A tam giác ADK suy AK kho ng cách c n tìm.Ch ng minh:AK kho ng cách *vì BC vng v i m t ph ng (DAH).=>BC vng góc v i AK l i có AK vng góc v i DH.nên AK vng góc v i m t ph ng (BCD) suy Ak kho ng cách c n tìm Nh n xét: Tùy theo m c đích c a toán mà ta nên v n dùng phương pháp gi i phù h p,đ i v i câu ch u c u tính kho ng cách em ch nên v n d ng cácch cách s d r t nhi u so v i cách 3.Tuy nhiên cách l i có ưu m m nh đ i i nh ó yêu c u xác đ nh tính kho ng Ví d 2: Cho t di n OABC có đáy OBC tam giác vng t i O, OB=a, OC = a 3, (a>0) đư ng cao OA = a G i M trung m c a c nh BC Tính kho ng cách gi a hai đư ng th ng AB OM Gi i Nh n xét: m t tốn khơng gian n u ch dùng phương pháp thu n túy hình h c khơng gian s khó gi i đ i v i nhi u em.yêu c u đ t khơng có ki n th c không gian v n làm ra??????????? cách Thư ng đ thi đ i h c ch yêu c u tính kho ng cách thơi khơng b t xác đ nh kì thi `Ìi`ÊÜÌ ÊÌ iÊ`iÊÛiÀÃÊvÊ m t ti t Nguy n T n Tuân-01635109504 vÝÊ*ÀÊ* Ê `ÌÀÊ c p l i b t :P :P : https://www.facebook.com/tuanlieux /ÊÀiÛiÊÌ ÃÊÌVi]ÊÛÃÌ\Ê ÜÜÜ°Vi°VÉÕV° Ì Nhi u b n ch n h tr c t a đ d nh m chon OC Ox , OB Oy , OA OZ.d n đ n sai cách thu n túy ta gi i sau: Nh n xét cách t a đ ch c n gi i tính tốn siêng đư c.Cịn khơng gian thu n túy hình h c địi h i ph i có ki n th c v hình khơng gian ph i có t m nhìn v không gian.Nên em ch c n hi u cách gài t a đ em có th d dàng “chinh Ph c” đ dàng hình h c khơng gian r i đ y `Ìi`ÊÜÌ ÊÌ iÊ`iÊÛiÀÃÊvÊ vÝÊ*ÀÊ* Ê `ÌÀÊ /ÊÀiÛiÊÌ ÃÊÌVi]ÊÛÃÌ\Ê ÜÜÜ°Vi°VÉÕV° Ì Câu 3:(Kh i A 2014) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng c nh a, SD = 3a/2,hình chi u vng góc c a S m t ph ng (ABCD) trung m c a c nh AB Tính theo a kho ng cách t A t i m t ph ng (SBD) Gi i Làm m t kĩ l n :v t a đ anh làm sau: Cách 2:ta d dàng tính đư c SH=a.đưa tốn vào t a đ H trùng v i O,Ox,Oy,Oz hình v : ta có: H(0,0,0); A(0,a/2,0); B(0,-a/2,0); D(a;a/2;0); S(0,0,a) d dàng vi t đư c m t ph ng SBD: -2x+2y-z+a=0 suy kho ng cách t A đ n (SBD)= Nguy n T n Tuân-01635109504 https://www.facebook.com/tuanlieux `Ìi`ÊÜÌ ÊÌ iÊ`iÊÛiÀÃÊvÊ vÝÊ*ÀÊ* Ê `ÌÀÊ /ÊÀiÛiÊÌ ÃÊÌVi]ÊÛÃÌ\Ê ÜÜÜ°Vi°VÉÕV° Ì Câu 4:(đ i h c kh i D 2014) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân t i A m t bên SBC tam giác đ u c nh a m t ph ng (SBC) vng góc v i m t đáy.Tính theo a th tích hình chóp kho ng cách gi a SA BC Gi i Nh n xét: Làm theo trênYêu câu kĩ thu t cao v x lí khơng gian kh quan sát hình.Có ki n th c v hình h c khơng gian m i làm đư c ta ti p t c dùng ki n th c già t a đ đ gi i quy t tri t đ ý tính kho ng cách Đưa toán vào t a đ v i O trùng H Ox,Oy,Oz hình v Ta có: SH= A( ,0,0); S(0,0, ); B(0, ,0); H(0,0,0) |= ,0;) ,=>| SB| = | v y kho ng cách c n tìm gi a SA BC kho ng cách gi a SA BH= Nguy n T n Tn-01635109504 https://www.facebook.com/tuanlieux `Ìi`ÊÜÌ ÊÌ iÊ`iÊÛiÀÃÊvÊ vÝÊ*ÀÊ* Ê `ÌÀÊ /ÊÀiÛiÊÌ ÃÊÌVi]ÊÛÃÌ\Ê ÜÜÜ°Vi°VÉÕV° Ì Ví d 5: T di n S.ABC có c nh SA vng góc v i đáy ABC vng t i C Đ dài c a c nh SA =4, AC = 3, BC = G i M trung m c a c nh AB, H m đ i x ng c a C qua M Tính cosin góc h p b i hai m t ph ng (SHB) (SBC) Gi i Ví d 6: Cho lăng tr ABC.A’B’C’ các m t bên đ u hình vng c nh a G i D, F l n lư t trung m c a c nh BC, C’B’ Tính kho ng cách gi a hai đư ng th ng A’B B’C’ Gi i `Ìi`ÊÜÌ ÊÌ iÊ`iÊÛiÀÃÊvÊ vÝÊ*ÀÊ* Ê `ÌÀÊ Nguy n T n Tn-01635109504 https://www.facebook.com/tuanlieux /ÊÀiÛiÊÌ ÃÊÌVi]ÊÛÃÌ\Ê ÜÜÜ°Vi°VÉÕV° Ì Đón Ch Ph n Nguy n T n Tuân-01635109504 https://www.facebook.com/tuanlieux `Ìi`ÊÜÌ ÊÌ iÊ`iÊÛiÀÃÊvÊ vÝÊ*ÀÊ* Ê `ÌÀÊ /ÊÀiÛiÊÌ ÃÊÌVi]ÊÛÃÌ\Ê ÜÜÜ°Vi°VÉÕV° Ì Nguy n T n Tuân-01635109504 https://www.facebook.com/tuanlieux `Ìi`ÊÜÌ ÊÌ iÊ`iÊÛiÀÃÊvÊ vÝÊ*ÀÊ* Ê `ÌÀÊ /ÊÀiÛiÊÌ ÃÊÌVi]ÊÛÃÌ\Ê ÜÜÜ°Vi°VÉÕV° Ì Nguy n T n Tuân-01635109504 https://www.facebook.com/tuanlieux `Ìi`ÊÜÌ ÊÌ iÊ`iÊÛiÀÃÊvÊ vÝÊ*ÀÊ* Ê `ÌÀÊ /ÊÀiÛiÊÌ ÃÊÌVi]ÊÛÃÌ\Ê ÜÜÜ°Vi°VÉÕV° Ì Nguy n T n Tuân-01635109504 https://www.facebook.com/tuanlieux `Ìi`ÊÜÌ ÊÌ iÊ`iÊÛiÀÃÊvÊ vÝÊ*ÀÊ* Ê `ÌÀÊ /ÊÀiÛiÊÌ ÃÊÌVi]ÊÛÃÌ\Ê ÜÜÜ°Vi°VÉÕV° Ì