Đề ôn tập HK2 ww.VNMATH.com Định m để (Cm) có cực trị Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ - NĂM HỌC 2011 – 2012 ĐỀ SỐ 01 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = x − 3x 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm thuộc đồ thị có hoành độ x = −2 3/ Xác định m để phương trình − x3 + 3x − + m = có ba nghiệm thực phân biệt Câu II (3 điểm) 1/ Giải bất phương trình : log ( x − 3) + log ( x − 5) < 2/ Tính tích phân : π I = ∫ xe dx ; J = ∫ sin x cos xdx x 0 Câu III (1 điểm) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy tam giác ABC vuông cân A BC = a Đường chéo mặt bên ABB1A1 tạo với đáy góc 60o Tính thể tích khối lăng trụ theo a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( −1;0;2), B (3;1;0), C (0;1;1) đường thẳng x = t (∆ ) : y = + 2t (t ∈ ¡ ) z = + 3t 1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Chứng minh đường thẳng (∆ ) vuông góc với mp(ABC) 2/ Tìm tọa độ giao điểm H đường thẳng (∆ ) với mp(ABC) (1 + 2i ) Câu Va (1 điểm) Tính môđun số phức z = (với i đơn vị ảo) 2−i Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2) + ( y + 1) + z = 16 mặt phẳng ( P ) : x − y + z + m = (với m tham số) 1/ Xác định toạ độ tâm I tính bán kính R mặt cấu (S) 2/ Tìm m để mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Với giá trị m vừa tìm được, xác định toạ độ tiếp điểm Câu Vb (1 điểm) Giải phương trình z − z + = tập số phức ĐỀ SỐ 02 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm) 2x + Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = x −1 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung Câu II (3 điểm) 1/ Giải phương trình : log3(x + 1) + log3(x + 3) = π 2/ Tính I = cos3 x.dx ∫ 3/ Xét đồng biến nghịch biến hàm số y = -x3 + 3x -1 Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác vuông cân B, AC = a , SA ⊥ ( ABC ) , góc cạnh bên SB đáy 600 Tính thể tích khối chóp II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; ; 0) mp(P): x + y – 2z + = 1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với mp(P) 2/ Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm Câu Va (1 điểm) Tính diên tích hình phẳng giới hạn đường y = y = x – 2x GV : Nguyễn Bá Tuấn – THPT Xuân Thọ Đề ôn tập HK2 ww.VNMATH.com Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1 ; ; 1) đường thẳng x −1 y z + d: = = −1 1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với (d) 2/ Viết phương trình mặt phẳng qua M vuông góc với (d) Tìm tọa độ giao điểm 1 Câu Vb (1 điểm).Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x y = − x + 3x ĐỀ SỐ 03 I.PHẦN CHUNG CHO TÁT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 – 3x2 – m = Câu II (3 điểm) x 1/ Giải phương trình : + x+1 +3 x+2 = 351 x 2/ Tính I = ∫ ( x + 1)e dx 3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x – 2x2 + đọan [-1 ; 2] Câu III (1 điểm) Tính thể tích khối tứ diện S.ABC có tất cạnh a II PHẦN RIÊNG.(3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1 ; ; 0), B(-3 ; ; 2), C(1 ; ; 3), D(0 ; ; - 2) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) phương trình đường thẳng AD 2/ Tính diện tích tam giác ABC thể tích tứ diện ABCD Câu V a (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường y = tanx , y = 0, x = 0, π x= quay quanh trục Ox Theo chương trình nâng cao Câu IV b.(2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2 ; ; 1), B(0 ; 10 ; 2), C(2 ; ; -1), D(5 ; ; -1) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A, B, C viết phương trình đường thẳng qua D song song với AB 2/ Tính thể tích khối tứ diện ABCD, độ dài đường cao tứ diện vẽ từ đỉnh D Câu Vb (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường y = x e x , y = 0, x = 0, x = quay quanh trục Ox ĐỀ SỐ 04 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3x -1 có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm cực tiểu (C) Câu II.(3 điểm) 1/ Giải phương trình: 6log x = + log x π 2/ Tính I = cos x.dx ∫ ln x 3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = đoạn [1 ; e2 ] x Câu III.(1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu IV a.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp(P): 2x + y – z – = điểm M(1, -2 ; 3) 1/ Viết phương trình mp(Q) qua M song song với mp(P) Tính khỏang cách từ M đến mp(P) 2/ Tìm tọa độ hinh chiếu điểm M lên mp(P) GV : Nguyễn Bá Tuấn – THPT Xuân Thọ Đề ôn tập HK2 ww.VNMATH.com Câu Va (1 điểm) Giải phương trình: x2 – 2x + = tập số phức C Theo chương trình nâng cao Câu IV b.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P): 3x – 2y + 2z – = (Q): 4x + 5y – z + = 1/ Tính góc hai mặt phẳng viết phương trình tham số giao tuyến hai mp(P) mp(Q) 2/ Viết phương trình mặt phẳng (R) qua gốc tọa độ O vuông góc với (P) (Q) Câu Vb.(1 điểm) Cho số phức z = x + yi (x, y ∈ R) Tìm phần thực phần ảo số phức z2 – 2z + 4i ĐỀ SỐ 05 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = - x4 + 2x2 + có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm giá trị m để phương trình x – 2x2 + m = có bốn nghiệm thực phân biệt Câu II (3 điểm) 1/ Giải phương trình: log x − log ( x − 3) = 2/ Tính I = π sin x 3/ Cho hàm số y = log ( x + 1) Tính y’(1) ∫ + cos x dx Câu III (1 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, cạnh bên SA ⊥ (ABC), biết AB = a, BC = a , SA = 3a 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 2/ Gọi I trung điểm cạnh SC, tính độ dài cạnh BI theo a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; ; 0), B(0 ; ; 1), C(1 ; ; -4) 1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành tìm tọa độ tâm hình bình hành 2/ Viết phương trình đường thẳng (d) qua trọng tâm tam giác ABC vuông góc với mp(ABC) Câu V a (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn đường y = lnx, trục tung hai đường thẳng y = 0, y = Theo chương trình nâng cao Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x = t x −1 y − z − = = d: , d’: y = −1 − 5t −2 −1 z = −1 − 3t 1/ Chứng minh d d’ chéo 2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d song song với d’ Tính khỏang cách d d’ Câu V b (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục hòanh hình phẳng giới hạn đường y = lnx, y = 0, x = ĐỀ SỐ 06 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = x − x + có đồ thị (C) 2 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M(1; 0) Câu II (3 điểm) x −3 x 1/ Giải bất phương trình: ÷ 4 ≤ 2/ Tính I = π2 ∫ sin xdx −π π 3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = sin x − x đọan ; 2 Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông, cạnh bên SA = a vuông góc với đáy, góc SC đáy 450 Tính thể tích khối chóp II PHẦN RIÊNG (3 điểm) GV : Nguyễn Bá Tuấn – THPT Xuân Thọ Đề ôn tập HK2 ww.VNMATH.com 1.Theo chương trình chuẩn Câu IV a (2 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3 ; ; -2), B(1 ; -2 ; 4) 1/ Viết phương trình đường thẳng AB phương trình mặt phẳng trung trực đọan AB 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A qua điểm B Tìm điểm đối xứng B qua A Câu V a.(1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn đường y = – x2 y = | x | Theo chương trình nâng cao Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x = −2 + 2t x −1 y +1 z − = = d: d’: y = + 3t z = + 4t 1/ Chứng minh d song song với d’ Tính khỏang cách d d’ 2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d d’ x + 3x + Câu V b.(1 điểm).Cho hàm số y = (1) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm A(2 ; 0) x+2 có hệ số góc k Với giá trị k đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị hàm số (1) ĐỀ SỐ 07 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9 Câu II.(3 điểm) 1/ Giải phương trình: log (2 x + 1).log (2 x+1 + 2) = 2/ Tính I = π sin x ∫ + cos x dx 3/ Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x – lnx + Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc với đôi Biết SA = a, AB = BC = a Tính thể tích khối chóp tìm tâm mặt cầu ngọai tiếp hình chóp II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2 ; -1 ; 3), mp(P): 2x - y - 2z + = x −1 y − z = = đường thẳng d: −1 1/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng A qua mp(P) 2/ Tìm tọa độ điểm M đường thẳng d cho khỏang cách từ M đến mp(P) Câu V a.(1 điểm) Giải phương trình sau tập số phức: z4 – z2 – = Theo chương trình nâng cao Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 1), mp(P): x + y – z – = x − y z −1 = = đường thẳng d: 1 −1 1/ Tìm điểm A’ đối xứng A qua d 2/ Viết phương trình đường thẳng qua A, song song với mp(P) cắt d 5log x − log y = Câu Vb (1 điểm) Giải hệ phương trình: 5log x − log y = 19 ĐỀ SỐ 08 I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x + Câu I (3, điểm) Cho hàm số y = 1− x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số GV : Nguyễn Bá Tuấn – THPT Xuân Thọ Đề ôn tập HK2 ww.VNMATH.com Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y = (m2 + 2)x + m song song với tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thị (C) với trục tung Câu II (3, điểm) Giải phương trình: 3x + l + 2.3− x = Tính: I = ∫ (3 x + + −1 ) dx x+2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = x(ln x - 2) đoạn [l; e2] Câu III (1,0 điểm) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A 1B1C1 có đáy tam giác ABC vuông cân A BC = a Đường chéo mặt bên ABB1A1 tạo với đáy góc 60o Tính thể tích khối lăng trụ theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: A(1 ; 2; -1), B(2; 0; 1) mặt phẳng (P): 2x - y + 3z + = Viết phương trình đường thẳng AB Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (P) Câu V.a (1.0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo số phức z = (2 - i)3 Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: A(1 ; 2; - 1), B(2; 0; 1) mặt phẳng (P) có phương trình 2x - y + 3z + = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A song song với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa đường thẳng AB vuông góc với mp (P) − 3i + i + Câu V.b (1,0 điểm) Thực phép tính: + i − 3i ĐỀ SỐ 09 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH :(7 điểm) x4 Câu 1: (3điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (C) + x2 − 2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến điểm cực tiểu Câu 2: (3điểm) a) Giải phương trình: ln x − 3ln x + = b) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = (3 − x) x + đoạn [0; 2] c) Tính tích phân: I = ∫ xdx x2 + Câu 3: (1điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a; góc cạnh bên đáy 600 Tính thể tích khối chóp theo a ? I PHẦN RIÊNG: (3điểm) Theo chương trình chuẩn: Câu IVa: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm B(-1;2;-3) mặt phẳng ( α ) : x + y − z + = 1 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( α ) Viết phương trình tham số đường thẳng qua B, vuông góc với mặt phẳng ( α ) CâuVb: Giải phương trình tập số phức z − z + = 2.Theo chương trình nâng cao Câu IVa: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y + z – = đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng x + z − = y − 3z = Viếtphương trình mặt phẳng (Q) chứa điểm M (1;0; −2) qua đường thẳng d Viết phương trình tắc đường thẳng (d') hình chiếu vuông góc (d) lên mặt phẳng (P) GV : Nguyễn Bá Tuấn – THPT Xuân Thọ Đề ôn tập HK2 ww.VNMATH.com Câu Vb: Tìm phần thực phần ảo số phức ( + i ) − ( − i ) 3 ĐỀ SỐ 10 I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (3,0 điểm) x+2 1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số: y = 1− x 2/ Tìm điểm M đồ thị (C) cho khoảng cách từ đến tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu II: (3,0 điểm) 1/ Giải phương trình : x +1 + x + = x + + 16 x3 − 3x + 3x − 2/ Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số : f ( x ) = biết F (0) = − ( x − 1) 3/ Hãy xác định tất giá trị m để bất phương trình − x − + x ≤ m có tập nghiệm [ −2; 4] Câu III: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng (SBD) mặt phẳng đáy 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A/ Chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) C(0; 0; 3) 1) Viết phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC 2) Tìm toạ độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC x+2 Câu V.a : (1,0 điểm) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đồ thị (C): y = , trục 1− x hoành đường thẳng x = −1 quay xung quanh trục Ox B/ Chương trình nâng cao : Câu IV.b : (2,0 điểm) x y +1 z −1 = Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình = −2 1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng Δ 2) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O đường thẳng Δ Câu V.b : (1,0 điểm) x2 − x + m + Cho (Cm) đồ thị hàm số y = x +1 GV : Nguyễn Bá Tuấn – THPT Xuân Thọ ... Bá Tuấn – THPT Xuân Thọ Đề ôn tập HK2 ww.VNMATH.com Câu Va (1 điểm) Giải phương trình: x2 – 2x + = tập số phức C Theo chương trình nâng cao Câu IV b. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz... Bá Tuấn – THPT Xuân Thọ Đề ôn tập HK2 ww.VNMATH.com 1.Theo chương trình chuẩn Câu IV a (2 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3 ; ; -2) , B(1 ; -2 ; 4) 1/ Viết phương trình... phần ảo số phức z2 – 2z + 4i ĐỀ SỐ 05 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = - x4 + 2x2 + có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Dựa vào đồ