Thiết kế hệ thống PID

Thiết kế hệ thống PID

Equation Chapter 1 Section 1 LỜI NÓI ĐẦU Ngày nay tự động hoá đã trở thành một vấn đề thiết yếu trong ngành công nghiệp. Để thiết kế được các mô hình tự động hoá trong nhà máy công nghiệp thì người thiết kế cần nắm được các kiến thức về Lý thuyết điều khiển tự động - bộ môn cơ bản của ngành tự động hoá. Một trong các kỹ năng mà người học cần phải có sau khi học xong bộ môn này là nhận dạng và ổn định các mô hình. Trong đồ án này em sẽ nêu ra cách nhận dạng đối tượng, xác định hàm truyền đạt của đối tượng từ đáp ứng đầu ra cho trước và từ đó xác định đối tượng có ổn định hay không rồi từ đó thiết kế các bộ điều khiển P, PI, PID để nâng cao chất lượng đầu ra của hệ thống. Trong quá trình thực hiện đồ án này em đã nhận được rất nhiều sự khuyến khích và góp ý từ các bạn cũng như các thầy cô, đặc biệt là cô Phạm Thị Hương Sen - Giáo viên khoa Công nghệ tự động trường Đại học Điện lực. Do trình độ nhận thức và thời gian có hạn nên trong bài viết không thể tránh khỏi có các lỗi sai sót. Em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm về các lỗi đó và hy vọng các bạn và thầy cô góp ý sửa chữa để đồ án được hoàn thiện hơn. Em xin chân thành cảm ơn. 1 1 ĐỒ ÁN LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG MỤC LỤC Trang Lời nói đầu 1 Mục lục 2 Để bài 4 I. Xác định hàm truyền đạt từ đường đặc tính cho trước 5 1. Hàm truyền đạt và đặc tính động học 5 1.1. Định nghĩa hàm truyền đạt 5 1.2. Đặc tính động học của hệ thống 5 1.2.1. Đặc tính thời gian 6 1.2.2. Đặc tính tần số 6 2. Cách xác định hàm truyền đạt 7 3. Ứng dụng 9 II. Khảo sát tính ổn định của hệ thống 11 1. Khái niệm tính ổn định của hệ thống 11 1.1. Định nghĩa 11 1.2. Ổn định của hệ tuyến tính 11 2. Tiêu chuẩn ổn định đại số 13 2.1. Điều kiện cần 13 2.2 Tiêu chuẩn ổn định Routh 13 2.3. Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz 13 3. Tiêu chuẩn ổn định tần số 14 3.1. Nguyên lý góc quay 14 3.2. Tiêu chuẩn ổn định Mikhailov 15 3.3. Tiêu chuẩn ổn định Nyquist 15 3.4. Tiêu chuẩn ổn định Bode 15 4. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số 16 5. Điểm cực ( Pole ) và điểm không ( Zero ) 18 2 2 6. Ứng dụng III. Thiết kế hệ thống PID 20 1. Các quy luật điều chỉnh chuẩn và bộ điều khiển PID 20 1.1. Quy luật tỉ lệ P 20 1.2. Quy luật tỉ lệ tích phân PI 20 1.3. Quy luật điều chỉnh tỉ lệ vi tích phân PID 20 1.4. Bộ điều khiển PID 21 2. Thiết kế hệ thống PID 22 2.1. Phương pháp giải tích 22 2.2. Phương pháp Zeigler-Nichols 22 2.3. Sử dụng Matlab để thiết kế 23 IV. Tổng kết 30 Tài liệu tham khảo 31 3 3 Đề bài: Cho 1 đối tượng chưa biết mô hình toán học. Bằng thực nghiệm người ta dùng tác động ở đầu vào là hàm 5.1(t) và đo tín hiệu đầu ra thu được đường đặc tính y(t) như sau: Yêu cầu: 1. Xác định hàm truyền đạt của đối tượng trên từ đường đặc tính thu được? 2. Từ hàm truyền xác định được dùng Matlab vẽ lại đường quá độ và so sánh. Nhận xét về tính ổn định của đối tượng. Tìm các điểm cực và điểm không? 3. Tổng hợp bộ điều khiển P, PI, PID để hệ có chất lượng điều khiển tốt nhất. 4 4 I. XÁC ĐỊNH HÀM TRUYỀN ĐẠT TỪ ĐƯỜNG ĐẶC TÍNH CHO TRƯỚC 1.HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC 1.1. Định nghĩa hàm truyền đạt Cho một hệ thống như hình vẽ : Quan hệ của tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống tuyến tính có thể được mô tả bằng phương trình vi phân hệ số hằng : 1 1 0 1 1 1 ( ) ( ) ( ) . ( ) n n n n n n d c t d c t d c t a a a a c t dt dt dt − − − + + + + = 1 1 0 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) . ( ) m m m m m m d r t d r t d r t b b b b r t dt dt dt − − − = + + + + trong đó : a i ( 0,i n= ), b j ( 0,j m = ) là các thông số của hệ thống; a 0 ≠ 0, b 0 ≠ 0 n là bậc của hệ thống 1 1 0 1 1 0 1 1 ( . ) ( ) ( . ) ( ) n n m m n n m n a s a s a s a C s b s b s b s b R s − − − − + + + + = + + + + Giả sử điều kiện đầu bằng 0, biến đổi Laplace 2 vế ta được : 1 0 1 1 1 0 1 1 . ( ) ( ) . m m m n n n n n b s b s b s b C s R s a s a s a s a − − − − + + + + ⇔ = + + + + 1 0 1 1 1 0 1 1 . ( ) ( ) ( ) . m m m n n n n n b s b s b s b C s G s R s a s a s a s a − − − − + + + + = = + + + + Đặt : G(s) gọi là hàm truyền đạt của hệ thống Định nghĩa : Hàm truyền đạt của hệ thống là tỷ số giữa biến đổi Laplace của tín hiệu ra và biến đổi Laplace của tín hiệu vào khi điều kiện đầu bằng 0. * Phép biến đổi Laplace : 5 5 Cho f(t) là hàm xác định với mọi t ≥ 0, biến đổi Laplace của f(t) là : F(s) = L { f(t) } = 0 ( ). st f t e dt +∞ − ∫ Trong đó : s là biến phức ( biến Laplace ), s j σ ω = + L là toán tử biến đổi Laplace F(s) là ảnh của f(t) qua phép biến đổi Laplace 1.2. Đặc tính động học của hệ thống Đặc tính động học của hệ thống mô tă sự thay đổi tín hiệu ở đầu ra của hệ thống theo thời gian khi có tác động ở đầu vào. Để khảo sát tính động của hệ thống thì tín hiệu vào thường được chọn là tín hiệu cơ bản như hàm xung đơn vị, hàm nấc đơn vị hay hàm điều hoà. Tuỳ theo dạng của tín hiệu vào thử mà đặc tính động học thu được là đặc tính thời gian hay đặc tính tần số. 1.2.1. Đặc tính thời gian Đặc tính thời gian của hệ thống mô tả sự thay đổi tín hiệu ở đầu ra của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm xung đơn vị hay hàm nấc đơn vị. Đáp ứng xung là đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm xung đơn vị ( hay còn gọi là hàm trọng lượng g(t) của hệ thống ). c(t) = L -1 {C(s)} = L -1 {G(s)} = g(t) ( Do R(s)=1 ) Đáp ứng nấc là đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị ( hay còn goi là hàm quá độ h(t) của hệ thống ). c(t) = L -1 {C(s)} = L -1 { ( )G s s } = 0 ( ) t g d τ τ ∫ = h(t) ( Do R(s) = 1 s ) 1.2.2. Đặc tính tần số Đặc tính tần số của hệ thống tuyến tính liên tục mô tả quan hệ giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào của hệ thống ở trạng thái xác lập khi thay đổi tần số của tín hiệu dao động điều hoà tác động ở đầu vào của hệ thống. Như vậy đặc tính tần số của hệ thống là tỉ số giữa tín hiệu ra ở trạng thái xác lập và tín hiệu vào hình sin. Đặc tính tần số = ( ) ( ) C jw R jw Để biểu diễn đặc tính tần số một cách trực quan, ta có thể dùng đồ thị. Có hai dạng đồ thị thường được sử dụng là biểu đồ Bode và biểu đồ Nyquist. 2. CÁCH XÁC ĐỊNH HÀM TRUYỀN ĐẠT Trên cơ sở hàm quá độ của đối tượng ta có thể xác định gần đúng hàm truyền đạt của nó. Đối tượng ta cần xác định có tính tự cân bằng. dạng tổng quát hàm truyền đạt của đối tượng có tính tự cân bằng được mô tả: 6 6 W d (p) = K d .W 1 (p).e -τp Trong đó: K- hệ số truyền của đối tượng τ- thời gian trễ W 1 (p)- hàm truyền đạt của thành phần tĩnh Đối tượng gồm 2 khâu mắc nối tiếp nhau là: khâu có trễ có hàm truyền đạt e -τp và khâu tĩnh có hàm truyền đạt K d .W 1 (p). giá trị τ được gọi là trễ vận chuyển. Khâu tĩnh ta có thể lấy gần đúng là khâu quán tính bậc hai. 1 1 2 W (p)= ( 1)( 1) k T p T p+ + Xác định hàm truyền đạt của đối tượng 1 2 W (p)=e ( 1)( 1) p d d K T p T p τ − + + Tín hiệu tác động đầu vào là hàm 5.1(t) Tín hiệu đầu ra có đường đặc tính như sau: Hình 1: đường đặc tính của hàm W d (p) Từ đồ thị trên ta xác định được K d và τ Bỏ qua khâu trễ e p τ − ta có tín hiệu ra y 1 (t) của hàm 1 1 2 W (p)= ( 1)( 1) k T p T p+ + Ta xác định T 1 và T 2 của hàm truyền 1 W (p) . Với tín hiệu vào là hàm 5.1(t) thì Đồ thị hàm y 1 (t) có dạng 7 7 Hình 2: đường đặc tính đầu ra của hàm W 1 (p) Ta sử dụng phương pháp đồ thị giải tích để xác định các tham số T 1 và T 2 từ hàm quá độ. Kẻ đường tiếp tuyến với đường quá độ y 1 (t) tại điểm uấn. ta xác định được điểm t u , 2t u ; xác định được các khoảng cách a, b, c như hình vẽ. ta sẽ xác định được T 1 và T 2 theo a, b, c. 1 2 1 2 1 1 2 1 2 ( ) 1 t t T T T T y t k e e T T T T − −   = − +  ÷ − −   (1.1) 1 2 1 1 2 1 '( ) ( ) t t T T y t k e e T T − −   = −   −   (1.2) 2 1 1 1 2 2 1 1 1 1 ''( ) ( ) t t T T y t k e e T T T T − −   = −   −   (1.3) Tại điểm uấn: 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 ''( ) 0 t t t t u u u u T T T T u T y t e e e e T T T − − − − = → = → = (1.4) Từ đò thị ta thấy: [ ] 1 1 ( ) u b k y t= − Kết hợp với (1.1): 1 2 1 2 1 2 1 2 t t u u T T T T b k e e T T T T − −   = −  ÷ − −   Thay (1.4) vào: 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 t t u u T T T T T T b k e k e T T T T T T − −   + = − =  ÷ − −   8 8 Ta có: 1 2 1 ' ( ) u b a T T y t = = + Từ đồ thị ta thấy: [ ] 1 1 (2 ) u c k y t= − 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 t t u u T T T T c k e e T T T T − −   = −  ÷ − −   2 2 2 2 3 3 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 t t u u T T T T T TT T c k e k e T T T T T T − −   + + = − =  ÷ − −   Biến đổi T 1 và T 2 theo a, b, c: 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 ( ) T TT Tkc b T T + + = + 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 0,25 0,5 0,25 0,75 ( ) T TT Tkc b T T − + − = + 1 2 2 1 2 0,5 0,5 0,75 T Tkc b T T − − = + 1 2 0,75 0,5 kc T a b   ⇒ = − +  ÷  ÷   ¿>T 2 =a( 0,5 – √ kc b 2 −0,75 ) Bằng phương pháp trên ta có thể xác định được gần đúng hàm truyền đạt W (p) d 3. ỨNG DỤNG Dựa theo phương pháp xác định trên và dựa vào đường đặc tính y(t) đã cho ta xác định được các tham số như sau: Từ đồ thị hình 2 ta xác định được { a=20 b=225 c=137 cc Với đầu vào là hàm 5.1(t) Và từ đồ thị hình 1 ta xác định được { τ=70 k d =60 Thay số ta tìm được: T 1 =20( √ 300∗137 225 2 ≈ 15 T 2 = 20-15=5 Vậy hàm truyền W 1 (p)= 300 ( 15p+1 ) (5p+ 1) Vậy hàm truyền có dạng như sau: W d (p)= e −70p * 60 ( 15p+1 ) (5p+ 1) Dùng Matlab ta thu được đường đặc tính y(t) như sau: 9 9 Hình 3: đặc tính đầu ra của đối tượng xác định được * So sánh: Sau khi áp dụng phương pháp đồ thị giải tích trên ta xác định được hàm truyền đạt W d (p) có đặc tính đầu ra rất giống với đề bài đã cho. Do vây ta hoàn toàn có thể sử dụng phương pháp này để tìm các hàm truyền đạt khi biết được đường đặc tính đầu ra y(t) của hệ thống. 10 10 [...]... KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG 1 Khái niệm tính ổn định của hệ thống 1.1 Định nghĩa Hệ thống được gọi là ở trạng thái ổn định nếu với tín hiệu vào bị chặn thì đáp ứng của hệ cũng bị chặn Yêu cầu đầu tiên đối với một hệ thống điều kiển tự động là hệ thống phải giữ được trạng thái ổn định khi chịu tác động của tín hiệu vào và chịu ảnh hưởng của nhiễu lên hệ thống Đối với hệ tuyến tính đặc tính của... tính ổn định của hệ thống theo nghiệm pi ta thu được kết quả : 0  2 Meαit cos(β t + ϕ )  i i lim =  t →∞ λi   ∞  αi βi βi αi 0 Hệ ổn định Hệ ở biên giới ổn định Hệ không ổn định Như vậy, tính ổn định của hệ thống chỉ phụ thuộc vào dấu của phần thực nghiệm của phương trình đặc tính - Nếu tất cả các nghiệm của phương trình đặc tính hệ thống đều có phần thực âm thì hệ thống ổn định - Chỉ... ổn định Nyquist Tiêu chuẩn này áp dụng để xét cho hệ thống kín với phản hồi (-1) dựa vào đặc điểm của đặc tính tần số hệ thống hở Phát biểu : Điều kiện cần và đủ để hệ thống kín ổn định - Khi hệ thống hở ổn định (hoặc ở giới hạn ổn định) là đặc tính tần biên pha của hệ hở không bao điểm (-1, j0) -Hệ thống kín Gk(s) ổn định nếu đường cong Nyquist của hệ hở G(s) bao điểm (-1, j0) l 2 vòng theo chiều dương... Khi đó thông số của bộ điều khiển P, PI, PID được xác định như sau : Hình 6 Đáp ứng nấc của hệ kín khi Thông số KP TI TD Bộ ĐK P ∞ 0 PI 0.45 K gh 0.83Tgh 0 PID 23 0.5 K gh 0.6 K gh 0.5Tgh 0.125Tgh 23 Sử dụng Matlab để thiết kế Ngoài một số cách đã nêu ở trên ta có thể sử dụng phần mềm Matlab để thiết kế bộ điều khiển PID Sisotool là công cụ giúp thiết kế hệ thống điều khiển tuyến tính hồi tiếp một... các đối tượng tĩnh hệ thống điều chỉnh luôn luôn tồn tại sai lệch tĩnh và không thể sử dụng trong hệ thống điều chỉnh chương trình Để giảm sai lệch tĩnh phải tăng hệ số khuyếch đại, nhưng khi tăng hệ số khuyếch đại tính dao động của hệ thống sẽ tăng lên và có thể đưa hệ thống tới mất ổn định 2 Quy luật tỉ lệ tích phân PI Để vừa tác động nhanh, vừa triệt tiêu được sai lệch dư người ta kết hợp quy luật... của hệ thống khi có một thông số nào đó của hệ thay đổi từ 0 đến +∞ Bằng cách quan sát quỹ đạo nghiệm số thì ta có thể nhận thấy quỹ đạo nghiệm số nào ở bên trái trục ảo thì hệ thống sẽ ổn định, còn những quỹ đạo nghiệm số nằm ở bên phải trục ảo thì hệ thống không ổn định Từ đó ta có thể xác định được khoảng của thông số thay đổi để hệ thống ổn định Phương pháp này thường dùng cho hệ số biến đổi là hệ. .. sớm pha, trễ pha, sớm trễ pha, P, PI, PD, PID đều có thể thiết kế được với sự trợ giúp của công cụ này Tuy nhiên, Sisotool không phải là công cụ thiết kế tự động mà chỉ là bộ công cụ trợ giúp thiết kế vì vậy người thiết kế phải hiểu rõ lý thuyết điều khiển tự động, nắm được bản chất của từng khâu hiệu chỉnh thì mới sử dụng được công cụ này * Trình tự thiết kế : Bước 1 : Khai báo đối tượng điều khiển... thức con chứa đường chéo của ma trận Hurwitz đều dương nên hệ thống ổn định * Kết luận: Hệ thống hở ổn định 19 19 III THIẾT KẾ HỆ THỐNG PID I CÁC QUY LUẬT ĐIỀU CHỈNH CHUẨN VÀ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID 1 Quy luật tỉ lệ P Tín hiệu điều khiển trong quy luật tỉ lệ được hình thành theo công thức : U d (t ) = K m e(t ) Trong đó : K m : hệ số khuyếch đại của quy luật Theo tính chất của khâu khuyếch đại ta thấy tín... F trong hệ thống điều khiển để nhập dữ liệu + Đối tượng điều khiển (plant) G: Wdt + Cảm biến (sensor) H : H + Bộ lọc (prefilter) : 5 + Khâu hiệu chỉnh C : chưa thiết kế nên để bằng 1 Chọn [Import]→[OK] Chọn hộp thoại SISO Design for SISO Design Task lúc này xuất hiện các đồ thị đặc tính của hệ thống sau khi được nhập dữ liệu : Quỹ đạo nghiệm số của hệ thống mở ( OL1 ), biểu đồ Bode của hệ thống mở... có phần thực bằng 0 còn các nghiệm khác có phần thực âm thì hệ ở biên giới ổn định - Chỉ cần 1 nghiệm của phương trình đặc tính có phần thực dương thì hệ thống không ổn định * Ứng dụng Xét tính ổn định của hệ thống mà ta đã xác định được ở trên Hàm truyền đạt của hệ thống : −70 p * 60 (15p+1)(5p+1) d (p)= W e Phương trình đặc tính của hệ thống là : A(p) = (15p+1)(5p+1)=0 12 12 Giải phương trình đặc