Phương pháp lặp năng lượng xác định tần số và dạng dao dộng riêng của dầm liên tục

Đề tài:Phương pháp lặp năng lượng xác định tần số và dạng dao dộng riêng của dầm liên tục

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Mục lục Trang Mục lục 1 Mở đầu 1. Tên đề tài 4 2. Lý do chọn đề tài 4 3. Mục tiêu đề tài 4 4. Giới hạn nghiên cứu 4 Chơng 1 Tổng quan 1.1. Nhiệm vụ cơ bản của bài toán động lực học công trình 6 1.2. Các đặc trng cơ bản của bài toán động lực học công trình 7 1.3. Các dạng tải trọng động tác dụng lên công trình 8 1.4. Phân loại dao động 9 1.4.1. Phân theo số bậc tự do của hệ 9 1.4.2. Phân theo tính chất và nguyên nhân gây ra dao động 9 1.4.3. Phân theo sự tồn tại của lực cản 10 1.4.4. Phân theo kích thớc và cấu tạo của hệ 10 1.4.5. Phân theo dạng phơng trình vi phân mô tả dao động 10 1.4.6. Phân theo dạng và biểu đồ dao động 10 1.5. Bậc tự do của hệ dao động 10 1.6. Phơng pháp cơ bản xây dựng phơng trình vi phân chuyển động 11 1.6.1. Phơng pháp dựa trên nguyên lý Đalămbe 11 1.6.2. Phơng pháp sử dụng nguyên lý chuyển vị khả dĩ 11 1.6.3. Phơng pháp ứng dụng nguyên lý Hamintơn 12 1.7. Các phơng pháp xác định tần số dao động riêng 12 Phơng pháp lặp năng lợng xác định tần số và dạng dao động riêng của dầm liên tục 1 Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật 1.7.1. Phơng pháp chính xác 12 1.7.2. Phơng pháp gần đúng 14 1.7.2.1. Phơng pháp Rayleigh 14 1.7.2.2. Phơng pháp Bupnop Galoockin 16 1.7.2.3. Phơng pháp Lagơrăng Ritz 17 1.7.2.4. Phơng pháp thay thế khối lợng 19 1.7.2.5. Phơng pháp khối lợng tơng đơng để xác định tần số cơ bản của dao động riêng 20 1.7.2.6. Phơng pháp sai phân 22 1.7.3. Phơng pháp đúng dần 24 Chơng 2 Dao động riêng của hệ hữu hạn bậc tự do 2.1. Xây dựng phơng trình vi phân dao động tổng quát hệ hữu hạn bậc tự do 27 2.1.1. Khái niệm về ma trận cứng và ma trận mềm 27 2.1.2. Phơng trình vi phân dao động của hệ hữu hạn bậc tự do 29 2.2. Bài toán dao động riêng của hệ hữu hạn bậc tự do 31 2.3. Xác định tần số dao động riêng 31 2.4. Xác định dạng dao động riêng 32 2.5. Tính chất trực giao của các dạng dao động riêng 34 2.6. Chuẩn hoá dạng các dao động riêng 36 Chơng 3 Phân tích dao động theo phơng pháp Rayleigh các bớc hoàn thiện 3.1. Phân tích dao động theo phơng pháp Rayleigh 39 3.2. Lựa chọn hàm dạng của phơng pháp Rayleigh 42 3.3. Hoàn thiện tăng độ chính xác của phơng pháp Rayleigh 46 Phơng pháp lặp năng lợng xác định tần số và dạng dao động riêng của dầm liên tục 2 Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật 3.4. Phơng pháp Rayleigh Ritz 52 3.5. Thuật toán tính tần số và dạng dao động riêng thứ nhất theo phơng pháp Rayleigh, sử dụng quá trình lặp. 55 Chơng 4 Sử dụng quá trình lặp ở dạng ma trận để tính đồng thời tần số và dạng dao động riêng cho hệ dầm phẳng 4.1. Mở đầu 59 4.2. Phân tích dạng dao động thứ nhất 59 4.3. Chứng minh sự hội tụ của quá trình lặp 66 4.4. Phân tích dạng dao động cao hơn 69 4.4.1. Phân tích dạng dao động thứ hai 69 4.4.2. Phân tích các dạng dao động cao hơn 74 4.4.3. Phân tích các dạng dao động cao nhất theo cách lặp trực tiếp 77 Chơng 5 Xây dựng sơ đồ khối tính đồng thời tần số và dạng dao động riêng các ví dụ tính toán 5.1. Xây dựng thuật toán sơ đồ khối 86 5.2. Các ví dụ tính toán 91 Phần kết luận kiến nghị h ớng nghiên cứu tiếp của luận văn 140 Tài liệu tham khảo 142 Phơng pháp lặp năng lợng xác định tần số và dạng dao động riêng của dầm liên tục 3 Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Phần mở đầu 1. Tên đề tài. Phơng pháp lặp năng lợng xác định tần số và dạng dao động riêng của dầm liên tục. 2. Lý do chọn đề tài. Với mục tiêu đảm bảo nội dung theo yêu cầu của một luận án thạc sĩ khoa học kỹ thuật do Phòng sau đại học đề ra, nên việc chọn nội dung nghiên cứu cần phù hợp với phần đã học và yêu cầu thực tế ngoài sản xuất. Tính tần số và dạng dao động riêng của kết cấu là một lĩnh vực hiện đang đợc chú trọng trong nghiên cứu nhằm nâng cao chất lợng và giảm giá thành xây dựng công trình, bớc đầu đã có một số thành tựu đáng kể. Tuy nhiên cha phải đã giải quyết đợc hết các vấn đề đang tồn tại. Nhằm tìm hiểu và đóng góp một phần vào lĩnh vực này thì việc chọn hớng nghiên cứu cách tính tần số và dạng dao động riêng của kết cấu dạng dầm liên tục là một điều cần thiết. Mục đích của đề tài là nhằm cụ thể hoá một phơng pháp tính dao động của kết cấu, giúp cho ngời dùng cũng nh các nhà nghiên cứu có đợc một công cụ dễ hiểu, trực quan khi cần phân tích dao động của kết cấu. Đề tài này đi sâu vào nghiên cứu nắm chắc một trong các cách tính tần số và dạng dao động riêng của hệ kết cấu dạng dầm, trên cơ sở đó có thể phát triển để giải quyết một số các bài toán phức tạp hơn trong xây dựng. 3. Mục tiêu đề tài. Nghiên cứu cách tính tần số và dạng dao động riêng của hệ kết cấu dầm liên tục dựa trên phơng pháp lặp năng lợng. 4. Giới hạn nghiên cứu. - Nắm chắc lý thuyết tính toán với công trình chịu tải trọng động. Phơng pháp lặp năng lợng xác định tần số và dạng dao động riêng của dầm liên tục 4 Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật - Đi sâu nghiên cứu tần số và dạng dao động riêng đối với kết cấu dầm với bài toán hữu hạn bậc tự do. - Làm cơ sở để nghiên cứu bài toán phức tạp hơn. Phơng pháp lặp năng lợng xác định tần số và dạng dao động riêng của dầm liên tục 5 Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Ch ơng 1 Tổng quan 1.1. Nhiệm vụ cơ bản của bài toán động lực học công trình. Khái niệm về động lực học gắn liền với khái niệm lực thay đổi theo thời gian; nghiên cứu động lực học công trình là nghiên cứu công trình chịu tác dụng của tải trọng thay đổi theo thời gian. Nhiệm vụ cơ bản của bài toán động lực học công trình bao gồm: a/ Kiểm tra hiện tợng cộng hởng của các công trình chịu tải trọng động, tránh hiện tợng cộng hởng làm h hỏng công trình. Trong ngành GTVT, điều 1.53 quy trình thiết kế quy định: Với kết cấu nhịp cầu ô tô, cầu thành phố và cầu bộ hành thì chu kỳ dao động thẳng đứng không đợc nằm trong khoảng 0.3s đến 0.7s, còn chu kỳ dao động theo phơng nằm ngang không đợc trùng hoặc bằng bội số của chu kỳ dao động thẳng đứng. b/ Kiểm tra độ bền: Xác định nội lực do tải trọng động gây ra để căn cứ vào đó mà kiểm tra khả năng chịu lực của công trình. c/ Kiểm tra độ cứng: Xác định chuyển vị động để kiểm tra công trình theo điều kiện cứng, đảm bảo công trình không có chuyển vị lớn. Mặt khác tìm các biện pháp xử lý với các công trình chịu rung động lớn, nghiên cứu cách giảm rung động. Dới tác dụng của tải trọng thay đổi theo thời gian hệ kết cấu sẽ dao động và dao động đó đợc biểu thị dới dạng chuyển vị của kết cấu. Do đó khi phân tích và giải quyết bài toán động lực học công trình sẽ cho phép xác định đợc sự thay đổi của chuyển vị theo thời gian ứng với quá trình thay đổi của tải trọng động. Các tham số khác nh nội lực, ứng suất, biến dạng nói chung đều đợc xác định sau khi có sự phân bố chuyển vị của kết cấu. Tất cả các tham số đó đều là các hàm thay đổi theo thời gian phù hợp với tác dụng động bên ngoài. Phơng pháp lặp năng lợng xác định tần số và dạng dao động riêng của dầm liên tục 6 Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Tuy nhiên, đôi khi việc giải bài toán động lực học công trình còn đợc tiến hành bằng việc sử dụng hệ số động lực. Khi đó, nội lực chuyển vị và mọi tham số của hệ đều đợc tính toán thông qua hệ số động với các kết quả tính toán tĩnh. Tất cả các đại lợng đó đều là các giá trị cực đại ứng với một thời điểm xác định, không phải là hàm theo biến thời gian. 1.2. Các đặc trng cơ bản của bài toán động lực học công trình. Việc tính toán động lực học công trình khác với việc tính toán tĩnh học công trình ở những đặc trng cơ bản sau: Trớc hết, dới tác dụng của tải trọng động thay đổi theo thời gian, trạng thái ứng suất biến dạng của hệ cũng sẽ biến đổi theo thời gian. Nh vậy, bài toán động sẽ không có nghiệm duy nhất nh bài toán tĩnh. Do đó, cần phải tìm sự liên tục của nghiệm tơng ứng với mọi thời điểm thời gian biểu thị trạng thái thực của hệ. Chính vì thế mà việc tính toán động rất phức tạp và khó khăn hơn nhiều so với việc tính toán tĩnh. Mặt khác, đặc trng cơ bản của bài toán động đợc phân biệt rõ so với bài toán tĩnh ở chỗ: ở bài toán tĩnh, dới tác dụng của tải trọng tĩnh là tải trọng tác dụng rất chậm lên công trình, sự chuyển động của hệ là chậm và lực quán tính rất nhỏ, có thể bỏ qua đợc. ở bài toán động, tác dụng của tải trọng động lên công trình gây ra sự chuyển động của hệ với gia tốc lớn, và lực quán tính phụ thuộc vào gia tốc chuyển động (đạo hàm bậc hai của chuyển vị theo thời gian) là không thể bỏ qua đợc. Sự cần thiết phải kể đến lực quán tính là sự khác biệt cơ bản nhất của bài toán động lực học so với bài toán tĩnh. Ngoài ra việc xét tới ảnh hởng của lực cản cũng là đặc trng cơ bản phân biệt bài toán động so với bài toán tĩnh. Bản chất của lực cản chuyển động (lực tắt dần) rất phức tạp và đa dạng. Vì vậy, việc tính lực cản làm cho bài toán động phức tạp hơn so với bài toán tĩnh. Trong tính toán đôi khi không xét tới ảnh hởng của lực Phơng pháp lặp năng lợng xác định tần số và dạng dao động riêng của dầm liên tục 7 Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật cản, đôi khi lực cản đợc tính một cách gần đúng với giả thiết phù hợp. Nhng phải luôn thấy rằng lực cản luôn có mặt và tham gia vào quá trình chuyển động của hệ. 1.3. Các dạng tải trọng động tác dụng lên công trình. Hầu nh các kết cấu xây dựng trong quá trình sử dụng đều phải chịu tác dụng của tải trọng động ở dạng này hay dạng khác. Tải trọng động là tải trọng bất kỳ có độ lớn, phơng, vị trí thay đổi theo thời gian. Tải trọng động tác dụng lên công trình rất đa dạng và phức tạp. Theo các đặc trng của nó, tải trọng động với một quy luật bất kỳ nào đó đợc phân ra là tải trọng có chu kỳ và tải trọng không có chu kỳ. Các tải trọng có chu kỳ Tải trọng có chu kỳ là tải trọng lặp đi lặp lại theo thời gian qua các chu kỳ. Chu kỳ của tải trọng có thể là liên tục mà cũng có thể là gián đoạn. Nếu tải trọng tác dụng có quy luật hình sin hoặc cos với chu kỳ liên tục thì gọi là tải trọng điều hoà đơn giản. Các dạng khác của tải trọng có chu kỳ thờng phức tạp hơn. Sự phức tạp biểu hiện ở quy luật của tải trọng trong mỗi chu kỳ. Tải trọng không có chu kỳ Có thể là các loại tải trọng ngắn hạn và các tải trọng dài hạn tổng quát: - Tải trọng ngắn hạn: Nguồn kích động đặc trng của các tải trọng ngắn hạn có thể lấy ví dụ là các vụ nổ. - Tải trọng động dài hạn là dạng tải trọng động thờng gặp, ví dụ nh tác dụng của động đất đối với các công trình đều là tải trọng dài hạn. Trong thực tế thờng gặp một số loại tải trọng động nh sau: + Tải trọng có vị trí không đổi, còn trị số biến thiên theo thời gian P(t) ví dụ nh là tải trọng do môtơ có phần quay không cân bằng gây ra. + Tải trọng di động có trị số không đổi P(z) ví dụ nh đoàn xe chạy trên cầu. Phơng pháp lặp năng lợng xác định tần số và dạng dao động riêng của dầm liên tục 8 Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật + Tải trọng di động có trị số thay đổi P(z,t) ví dụ nh tải trọng động gây ra bởi đầu máy xe lửa chạy, chu kỳ phụ thuộc vào tốc độ đầu máy. + Lực địa chấn tác dụng lên công trình. + Lực khí động do gió tác dụng lên công trình. + Tải trọng do va chạm: Nh có vật rơi hoặc va đập lên công trình. + Tải trọng động phức tạp: Là tổ hợp các dạng tải trọng trên và một số trờng hợp khác. 1.4. Phân loại dao động. Tuỳ theo sự phân bố khối lợng trên hệ, cấu tạo và kích thớc của hệ, tính chất của các loại tải trọng động và các tác dụng động bên ngoài.mà ngời ta có rất nhiều cách phân loại dao động khác nhau. Để thuận lợi cho việc phân tích dao động của các hệ, có thể phân ra nh sau: 1.4.1. Phân theo số bậc tự do của hệ. Phân theo số bậc tự do, đa hệ về 3 loại dao động sau: - Dao động của hệ một bậc tự do. - Dao động của hệ hữu hạn bậc tự do. - Dao động của hệ vô hạn bậc tự do. 1.4.2. Phân theo tính chất và nguyên nhân gây ra dao động. - Dao động tự do: là dao động sinh ra do lực kích thích đột ngột hoặc lực bất kỳ rồi bỏ ra tức thời. Điều kiện ban đầu đợc tạo nên do các lực xung kích tức thời và tách hệ ra khỏi vị trí cân bằng. - Dao động cỡng bức: Là dao động sinh ra do chịu tác dụng của tải trọng động, không phụ thuộc vào chuyển động và tồn tại trong suốt quá trình dao động. Dao động cỡng bức bao gồm rất nhiều loại: dao động của hệ chịu tải trọng có chu kỳ, dao động của hệ chịu tải trọng di động, dao động của các công trình chịu tải gió, động đất Phơng pháp lặp năng lợng xác định tần số và dạng dao động riêng của dầm liên tục 9 Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật 1.4.3. Phân theo sự tồn tại của lực cản. - Dao động tắt dần: là dao động có xét tới lực cản. - Dao động không tắt dần: là dao động bỏ qua ảnh hởng của lực cản. 1.4.4. Phân theo kích thớc và cấu tạo của hệ. Theo cách phân loại này dao động của hệ sẽ bao gồm: - Dao động của hệ thanh. - Dao động của tấm. - Dao động của vỏ. - Dao động của các khối móng. - Dao động của hệ treo - Dao động của các kết cấu công trình đặc biệt 1.4.5. Phân theo dạng phơng trình vi phân mô tả dao động. - Dao động tuyến tính: là dao động mà phơng trình vi phân mô tả dao động là phơng trình vi phân tuyến tính. - Dao động phi tuyến: là dao động mà phơng trình vi phân mô tả dao động là phơng trình vi phân vi tuyến 1.4.6. Phân theo dạng và biểu đồ dao động. - Dao động hình sin - Dao động phức tạp có chu kỳ. - Dao động tăng dần. - Dao động rối loạn. 1.5. Bậc tự do của hệ dao động. Bậc tự do của hệ dao động là số tham số độc lập cần thiết để xác định đầy đủ vị trí của tất cả các khối lợng của hệ. Phơng pháp lặp năng lợng xác định tần số và dạng dao động riêng của dầm liên tục 10 [...]... phơng các tần số n dạng dao động riêng Véc tơ bao gồm tất Phơng pháp lặp năng lợng xác định tần số và dạng dao động riêng của dầm liên tục 32 Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật cả các tần số dao động riêng xếp theo thứ tự tăng dần ( 1 < 2 < 2 < < n ) đợc gọi là vectơ tần số dao động riêng 1 { = 2 } n (2- 7) Tần số dao động riêng thấp nhất i gọi là tần số cơ bản Tất cả các ma trận khối lợng và ma... với các tần số dao động riêng i (i = 1,2,3,,n) ta sẽ xác định đợc các dạng dao động riêng i từ phơng trình (2-5) Việc xác định tần số và dao động riêng có vai trò rất quan trọng trong bài toán dao động của hệ hữu hạn bậc tự do Để xác định các dạng dao động riêng, ta đa vào ma trận [ i ] ứng với dao động riêng i Dạng dao động riêng ứng với tần số i gọi là dạng dao động riêng thứ i, hay gọi là dạng chính... nhất của ma trận bỏ đi phần tử thứ nhất Phơng pháp lặp năng lợng xác định tần số và dạng dao động riêng của dầm liên tục (2-12) Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật 34 Ma trận biểu thị tất cả các dạng dao động riêng gọi là ma trận các dạng chính ký hiệu [ ] 11 12 [ ] = [ 1 , 2 , 3 , , n ] = 21 22 n1 n2 1n 2n nn (2-13) Vấn đề xác định các tần số dao động riêng và các dạng dao động riêng của. .. đến các phơng pháp tính tần số dao động riêng nh phơng pháp Holzer, phơng pháp ma trận chuyển tiếp, phơng pháp chuyển vị khả dĩ, phơng pháp lặp không gian con Chơng 2 dao động riêng của hệ hữu hạn bậc tự do Phơng pháp lặp năng lợng xác định tần số và dạng dao động riêng của dầm liên tục Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật 27 Trong thực tế tính toán kỹ thuật, chúng ta thờng gặp bài toán tính dao động của hệ hữu... do của hệ một bậc tự do, dao động tự do của hệ hữu hạn bậc tự do cũng có dạng là hàm điều hoà đơn giản {v(t)} = {A}sin( t + ) (2-4) Trong đó: {A} : Là véc tơ biểu thị dạng dao động của hệ : Tần số dao động riêng : Độ lệch pha Việc xác định tần số dao động riêng của hệ hữu hạn bậc tự do tơng ứng với việc xác định các điều kiện để hệ (2-4) tồn tại dao động của hệ 2.3 Xác định tần số dao động riêng. .. cứng của hệ, nên tần số dao động tìm đợc sẽ lớn hơn tần số dao động thực tế của hệ Phơng pháp lặp năng lợng xác định tần số và dạng dao động riêng của dầm liên tục 16 Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật 1.7.2.2 Phơng pháp Bupnop Galoockin Dựa theo phơng trình vi phân của dạng dao động chính thứ j ta có: [EJ (x) yj(x)] - j2 m (x) yj (x) = 0 (1-8) Giả thiết rằng nghiệm của phơng trình (1-8) đã biết và có thể biểu... chính thứ i Phơng pháp lặp năng lợng xác định tần số và dạng dao động riêng của dầm liên tục Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật 33 [ i ] = [ ] i2 [ ] , hay [ i ] = [ F ] [ ] 1 [ ] 2 (2-9) Khi đó phơng trình tần số có dạng: [ i ] { Vi ( t ) } = 0 Muốn xác định dạng dao động riêng, ta không nhất thiết phải tìm trực tiếp các giá trị biên độ của các khối lợng, mà ta chỉ cần tìm tỷ số biên độ của các khối lợng... véctơ của lực quán tính { Fd (t )} Nh vậy, các dạng dao động riêng đợc xem nh sự thay đổi của độ võng do các lực quán tính, (các lực quán tính đóng vai trò nh tải trọng ngoài) gây ra Ta xét hai dạng dao động riêng thứ i và thứ jtrên hình vẽ 2-3 Phơng pháp lặp năng lợng xác định tần số và dạng dao động riêng của dầm liên tục Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật 35 áp dụng định lý Betti cho hai trạng thái biến dạng. .. không ta thiết lập đợc phơng trình tần số bậc (n-1) Sau khi giải phơng trình tần số ta đợc (n-1) tần số dao động riêng 1.7.3 Phơng pháp đúng dần ở các phơng pháp gần đúng, có chung một nhợc điểm là nếu nh cha biết đợc tần số chính xác thì không đoán đợc sai số của nó Phơng pháp đúng dần cho phép tìm đợc giá trị đúng dần của tần số, càng sát với trị số chính xác của tần số nếu càng thực hiện nhiều lần... của nó Phơng trình đờng đàn hồi này là hàm của hai biến số: toạ độ x và thời gian t y = f(x,t) Theo sức bền vật liệu ta đã có mối liên hệ giữa độ võng và nội lực trong dầm có mối liên hệ vi phân sau: 2 y EJ = -M(x,t) x 2 Ngoài ra, giữa nội lực và tải trọng cũng có sự liên hệ sau: Phơng pháp lặp năng lợng xác định tần số và dạng dao động riêng của dầm liên tục Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật 13 2 M ( x, t