CHƯƠNG IX đồ THỊ

CHƯƠNG IX: ĐỒ THỊ Định nghĩa Các khái niệm Biểu diễn đồ thị máy tính Các thuật toán tìm kiếm đồ thị Bài toán tìm đường ngắn Bài toán khung Tính liên thông đồ thị Định nghĩa  Là một cấu trúc rời rạc G=< V, E> V là tập các đỉnh ( vertices) E là tập các cạnh ( Edges) - tập các cặp (u,v) mà u,v là hai đỉnh thuộc V Định nghĩa  Dựa vào đặc tính của tập E:  G là đơn đồ thị nếu giữ hai đỉnh u và v bất kì có nhiều nhất một cạnh  G là đa đồ thị nếu giữ hai đỉnh u và v bất kì có thể có nhiều một cạnh Định nghĩa   G-undirected graph nếu (u,v)=(v,u) G-directed graph nếu (u,v)(v,u), gọi là các cung Định nghĩa Hình A     Hình B Hình C Hình A: Đơn đồ thị, vô hướng Hình B: Đơn đồ thị, có hướng Hình C: Đa đồ thị, vô hướng Hình D: Đa đồ thị, có hướng Hình D Các khái niệm a) Cạnh liên thuộc, đỉnh kề, bậc  Nếu e=(u,v) thì u,v kề (adjacent) và e là liên thuộc với u và v  Nếu e là một cung thì ta nói u nối tới v và v nối từ u Cung e khỏi đỉnh u ( đỉnh đầu) và vào đỉnh v ( đỉnh cuối)  Bậc (degree) của v ( deg(v)) là số cạnh liên thuộc với v Các khái niệm Ví dụ 4 Các khái niệm b) Đường và chu trình  Một đường P=( v …v ) mà cạnh v v p i-1 i thuộc E với mọi i 1[...]... 3 2 7 1 8 2 9 4 3 10 3 11 5 4 12 1 4 5 CHƯƠNG IX: ĐỒ THỊ 3 Biểu diễn đồ thị trong máy tính c) Danh sách kề (adjacency list) List 1: 2 3 List 2: 1 3 List 3: 1 2 List 4: 3 5 List 5: 1 4 5 4  Nhận xét   Duyệt tất cả các đỉnh kề của một đỉnh là hết sức dễ dàng Khó kiểm tra (u,v) có phải là cạnh hay không 4 Các thuật toán tìm kiếm trên đồ thị   Bài toán Cho đồ thị G =,... (4, 5) (4, 5) 3 Biểu diễn đồ thị trong máy tính  Nhận xét  Trong trường hợp đồ thị thưa, tiết kiệm  Việc duyệt các cạnh dễ dàng hơn  Nhược điểm: khi duyệt với tất cả các đỉnh kề với v thì phải duyệt tất cả các cạnh và chọn tất cả các cạnh có chứa v  rất tốn thời gian, nhất là trong trường hợp ma trận dày 3 Biểu diễn đồ thị trong máy tính c) Danh... cô lập hoặc đỉnh treo ( chỉ kề với 1 đỉnh) 3 Biểu diễn đồ thị trong máy tính b) Danh sách cạnh (edge list)  Liệt kê tất cả các cạnh của đồ thị trong một danh sách, mỗi phần tử của danh sách là một cặp (u,v)  Danh sách được lưu trong bộ nhớ bằng mảng hoặc danh sách móc nối 1 2 4 3 5 3 Biểu diễn đồ thị trong máy tính b) Danh sách cạnh (edge list) 1 (1, 2) (1,... tìm kiếm trên đồ thị ) Tìm kiếm theo chiều sâu (Depth first search)   Mọi đỉnh x kề với S sẽ đến được từ S Với mỗi đỉnh x kề với S những đỉnh y kề với x cũng đến được từ S  Xét thủ tục đệ quy DFS(u): duyệt từ đỉnh u bằng cách thăm đỉnh u và tiếp tục quá trình duyệt DFS(v) trong đó v là đỉnh chưa thăm kề với u… 4 Các thuật toán tìm kiếm trên đồ thị  Ví dụ... Trace(f)- p[2]= Trace[p[1]] -s 4 Các thuật toán tìm kiếm trên đồ thị a) Tìm kiếm theo chiều sâu (Depth first search)  Nhận xét:   Thủ tục DFS sẽ được gọi ... Biểu diễn đồ thị máy tính c) Danh sách kề (adjacency list)  Với mỗi đỉnh ta cho tương ứng một danh sách các đỉnh kề với v 1 2 3 5 10 11 12 CHƯƠNG IX: ĐỒ THỊ Biểu diễn đồ thị máy tính... và lặp lại quá trình cho đến tất cả các đỉnh đều đã được thăm CHƯƠNG IX: ĐỒ THỊ Các thuật toán tìm kiếm đồ thị b) Tìm kiếm theo chiều rộng ( Breadth First) S x1 u1 u2 x2 … … uq... O(n+m)=O(max(n,m)) ( n, m tương ứng là số đỉnh và số cạnh của đồ thị)  CHƯƠNG IX: ĐỒ THỊ Các thuật toán tìm kiếm đồ thị   Nếu biểu diễn bằng ma trận kề thì độ phức tạp sẽ là O(n+n2)=O(n2)