ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA lần i năm học 2015 – 2016 bồi dưỡng (6)

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN I Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x3  3x2  Câu (1,0 điểm).Tìm cực trị hàm số : y  x  sin x  Câu (1,0 điểm) 3sin   cos  a) Cho tan   Tính giá trị biểu thức M  5sin   cos3  x  4x  x 3 x2  Câu (1,0 điểm) Giải phương trình : 3sin x  4sin x cos x  cos x  b) Tính giới hạn : L  lim Câu (1,0 điểm)   a) Tìm hệ số x khai triển biểu thức :  3x   x   b) Một hộp chứa 20 cầu giống gồm 12 đỏ xanh Lấy ngẫu nhiên (đồng thời) Tính xác suất để có cầu màu xanh 10 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy  , cho hình bình hành ABCD có hai đỉnh A  2; 1 , D  5;  có tâm I  2;1 Hãy xác định tọa độ hai đỉnh B, C góc nhọn hợp hai đường chéo hình bình hành cho Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC  , gọi M điểm thuộc cạnh SC cho MC  MS Biết AB  3, BC  3 , tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AC BM Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy  , cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm J  2;1 Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC có phương trình : x  y  10  D  2; 4  giao điểm thứ hai AJ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết B có hoành độ âm B thuộc đường thẳng có phương trình x  y   3 2  x  y  3x  12 y   3x  y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình :   x    y  x  y  x  y Câu 10 (1,0 điểm).Cho hai phương trình : x3  x  3x   x3  x  23 x  26  Chứng minh phương trình có nghiệm, tính tổng hai nghiệm Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:……………… http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN ( Gồm trang) Câu Đáp án Điểm De Câu 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x3  3x2  1,0 Tập xác định: D   x  Ta có y'  x  x ; y'    x  0,25 Th - Xét dấu đạo hàm; Hàm số đồng biến khoảng (; 0) (2; ) ; nghịch biến khoảng (0; 2) - Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ= 2; đạt cực tiểu x = 2, yCT =-2 0,25 - Giới hạn: lim y  , lim y   x  x  Bảng biến thiên: x y' y 0  + -  iTh Đồ thị: + 0,25 -2  (1,0 đ)  y f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2 et u.N x -8 -6 -4 -2 0,25 -5 (1,0 đ) Câu Tìm cực trị hàm số : y  x  sin x  1,0 Tập xác định D   f   x    cos x , f   x   4sin x 0,25 f   x     cos x   cos x    x    k , k         f     k    4sin     2   hàm số đạt cực đại xi    k     3 Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net 0,25 0,25 http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! 3.(1,0đ) Th De     Với yCD  f    k        k , k         f    k    4sin      hàm số đạt cực tiểu xi   k  6  3    Với yCT  f   k       k , k   6  3sin   cos  Cho tan   Tính giá trị biểu thức M  5sin   cos3  3sin   sin   cos    cos   sin   cos   M 5sin   cos3  3sin   2sin  cos   3sin  cos   cos3   (chia tử mẫu cho cos3  ) 3 5sin   cos  3 tan   tan   tan    http://dethithu.net tan   3.33  2.32  3.3  70 Thay tan   vào ta M   5.33  139 Lưu ý: HS từ tan   suy 2k    0,5 0,25 0,25  2k ; sin   thay vào biểu thức M 10 10 cos   x 3 x  x 3 L  lim x 3 x x  4x  x2  iTh b) Tính giới hạn : L  lim L  lim  0,25  4x  x  4x    9 x  4x  x 1  x  3  x  4x       lim x 3 0,5 x2  x  x   9 x  x  3 1   3   4.3    0,25  18 0,25 Câu 4.Giải phương trình : 3sin x  4sin x cos x  cos x  1,0 et u.N 2 2 (1,0 đ) Phương trình  3sin x  sin x cos x  5cos x   sin x  cos x   sin x  4sin x cos x  3cos x    sin x  cos x  sin x  3cos x    sin x  cos x   sin x  3cos x    k   x  arctan  k  , k    Vậy phương trình có hai họ nghiệm: x   k  , x  arctan  k  , k    tan x   tan x   x  0,25 0,25 0,25 0,25   a) Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển biểu thức :  3x   x   5 k k 5 k     k 3 x   C x   C5k  1 35 k 2k x155 k       2  x  k 0   x  k 0 10 Hệ số của số hạng chứa x C5k (1)k 35 k 2k , với 15  5k  10  k  1 Vậy hệ số x10 : C51  1 34 21  810 (1,0 đ) 1,0 b) Một hộp chứa 20 cầu giống gồm 12 đỏ xanh Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để cầu chọn có cầu màu Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net 0,25 0,25 http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! xanh Số phần tử không gian mẫu n     C20 Gọi A biến cố “Chọn ba cầu có cầu màu xanh” C3 Thì A biến cố “Chọn ba cầu màu đỏ”  n  A   C123  P  A   123 C20 C 46 Vậy xác suất biến cố A P  A   P  A    123  C20 57 0,25 0,25 De Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy  , cho hình bình hành ABCD có hai đỉnh A  2; 1 , D  5;  có tâm I  2;1 Hãy xác định tọa độ hai đỉnh B, C góc nhọn hợp hai đường chéo hình bình hành cho  xB  xI  xD    1  B  1;  Do I trung điểm BD Suy   yB  y I  y D    (1,0 đ) Do I trung điểm AC Suy  xC  xI  x A     C 6;3     yC  yI  y A      Góc nhọn    AC , BD  Ta có AC   8;  , BD   6; 2  0,25 0,25 Th 0,25     AC  BD 48      45 cos   cos AC , BD     5.2 10 AC BD   0,25 iTh Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC  , gọi M điểm thuộc cạnh SC cho MC  MS Biết AB  3, BC  3 , tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AC BM N M K et u.N nên SH  1,0 S Gọi H trung điểm AB  SH  AB ( SAB đều) Do  SAB    ABC   SH   ABC  Do ABC cạnh 1,0 3 , AC  BC  AB  2 A 0,25 C H http://dethithu.net B 1 33  VS ABC   SH  S ABC   SH  AB  AC   (đvtt) 12 (1,0 đ) Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt SA N  AC || MN  AC ||  BMN  AC  AB, AC  SH  AC   SAB  , AC || MN  MN   SAB   MN   SAB    BMN    SAB  theo giao tuyến BN 0,25 0,25 Ta có AC ||  BMN   d  AC , BM   d  AC ,  BMN    d  A,  BMN    AK với K hình chiếu A BN NA MC 2 32 3    S ABN  S SAB    (đvdt) AN  SA  SA SC 3 Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net 0,25 http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! 3 2 2S  21 BN  AN  AB  2AN AB.cos 600   AK  ABN  BN 7 21 (đvđd) Lưu ý: Việc tính thể tích, học sinh giải theo hướng CA  ( SAB ) VS ABC  VC SAB Vậy d  AC , BM   De Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy  , cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm J  2;1 Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC có phương trình : x  y  10  D  2; 4  giao điểm thứ hai AJ với đường tròn ngoại 1,0 tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết B có hoành độ âm B thuộc đường thẳng có phương trình x  y   AJ qua J  2;1 D  2; 4  nên có Th phương trình AJ : x    A  AJ  AH , ( H chân đường cao xuất phát từ đỉnh A ) A E J Tọa độ A nghiệm hệ x   x    A  2;6   2 x  y  10  y  B 0,25 I C H iTh D (1,0 đ) Gọi E giao điểm thứ hai BJ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC   DC   DB  DC EC   EA  Ta có DB   (sđ EC   sđ DB  )= DJB   sđ DC  )= (sđ EA   DBJ cân D  DBJ 2 DC  DB  DJ hay D tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác JBC Suy B, C nằm đường tròn tâm D  2; 4  bán kính JD  02  52  có 2 et u.N phương trình  x     y    25 Khi tọa độ B nghiệm hệ  x  2   y  2  25  x  3  x   B  3; 4       y  4  y  9  B  2; 9   x  y   Do B có hoành độ âm nên ta B  3; 4  0,25 http://dethithu.net qua B  3; 4  qua B  3; 4  BC :   BC :   BC : x  y     vtpt n  u AH  1; 2   AH Khi tọa độ C nghiệm hệ 2 C  3; 4   B  x     y    25  x  3  x      C  5;0    y  4  y  C  5;   x  y   Vậy A  2;6  , B  3; 4  , C  5;   x3  y  3x  12 y   3x  y Câu Giải hệ phương trình :   x    y  x  y  x  y x    x  2 Điều kiện :   4  y  y  1  2 Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net 0,25 1,0 0,25 http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! 3 Từ phương trình 1 ta có  x  1   y    x   y   y  x  (1,0 đ) Thay  3 vào   ta pt: x    x  x  x  x  , Đ/K 2  x      x    x   x3  x2  x   De   x2   3   x  1  x   x  1  x   x  1   x    x   4 x   3 x 3    x    x      x2  x  2 x   3 x 3   x    x      x    x     x   3 x 3    x  1  x     x  1  x     x    x2  x  2 0,25      0   x  x  2  x   x   3 x 3  x    x        0    x  x    x   x  1  Th  0,25     x    y    x; y    2;3 ( thỏa mãn đ/k)    x  1   y    x; y    1;0  ( thỏa mãn đ/k) 0,25 3 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm  x; y    2;3 ,  x; y    1;0  iTh Câu10.Chohai phương trình: x3  x  x   x3  x  23 x  26  Chứng minh phương trình có nghiệm, tính tổng hai nghiệm  Hàm số f  x   x3  x  3x  xác định liên tục tập  Đạo hàm f   x   3x  x   0, x    f  x  đồng biến   * f  4  f     40   160    a   4;  : f  a    ** Từ * ** suy phương trình x  x  x   có nhiệm x  a  Tương tự phương trình x3  x  23 x  26  có nhiệm x  b Theo : a  2a  3a   0,25 http://dethithu.net et u.N 10.(1,0đ) 1,0 1 Và b3  8b  23b  26     b     b     b      Từ 1    a  2a  3a     b     b     b    3 Theo hàm số f  x   x3  x  3x  đồng biến liên tục tập  Đẳng thức  3  f  a   f   b   a   b  a  b  0,25 0,25 0,25 Vậy tổng hai nghiệm hai phương trình http://dethithu.net Lưu ý chấm bài: - Đáp án trình bày cách giải bao gồm ý bắt buộc phải có làm học sinh Khi chấm học sinh bỏ qua bước không cho điểm bước - Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo ý đáp án điểm - Trong làm, bước bị sai phần sau có sử dụng kết sai không điểm - Học sinh sử dụng kết phần trước để làm phần sau Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! - Trong lời giải câu học sinh không vẽ hình không cho điểm - Điểm toàn tính đến 0,25 không làm tròn De Truy cập http://dethithu.net thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử, Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán, Lý , Hóa, Anh , Văn , Sinh, Sử, Địa DeThiThu.Net cập nhật ngày phục vụ sĩ tử! Like Fanpage ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - TÀI LIỆU ÔN THI: http://facebook.com/dethithu.net để cập nhật nhiều Đề Thi Thử et u.N iTh Th Tham gia Group: ÔN THI ĐH TOÁN - ANH để học tập, ôn thi http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net ... nhiều Đề Thi Thử, T i liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán, Lý , Hóa, Anh , Văn , Sinh, Sử, Địa DeThiThu.Net cập nhật ngày phục vụ sĩ tử! Like Fanpage ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - T I LIỆU ÔN THI: ...http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi. Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015- 2016 Môn:... nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net 0,25 0,25 http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi. Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! xanh Số phần tử không gian