THIẾT KẾ CÓ SỰ TRỢ GIÚP CỦA MÁY TÍNH BÀI TẬP 47

Am nt - lp n 2- s 47 THIT K Cể S TR GIP CA MY TNH BI TP S : 47 Bi 1: S dng ma trn ca phộp bin i chng minh rng phộp i xng qua gc to cú th phõn ró thnh hai phộp bin i liờn tip : i xng qua trc ox ri i xng qua trc 0y hoc ngc li BI GII: ' Ta cú ma trn phộp i xng qua gc to A ( x, y ) A ( x, y ) 0 ữ T = ữ 0 1ữ ' Ma trn i xng qua trc ox: A ( x, y ) A ( x, y ) 0 ữ T1 = ữ 0 1ữ ' Ma trn i xng qua trc oy: A ( x, y ) A ( x, y ) 0 ữ T2 = ữ 0 1ữ Vy ta cú: 0 0 ữ ữ T = T1*T2 = ữ* ữ = 0 1ữ 0 1ữ 0 ữ ữ 0 1ữ Suy iu phi chng minh Bi 2: Cho vũng trũn bỏn kớnh R tõm gc to a Tỡm phng trỡnh v dng ng cong sau thc hin phộp bin i vi ma trn l: 0 ữ 0ữ 2 1ữ b V th ca ng cong trc v sau bin i trờn cựng h trc to BI GII: Gi A(x, y) thuc vũng trũn tõm O bỏn kớnh R: x + y = R Bi ln CAD-phn (1) Am nt - lp n 2- s 47 ( A ( x, y ) A' x ' , y ' 0 ữ T = 0ữ 2 1ữ ) 0 ữ x ' , y ' ,1 = x , y,1 * ữ 2 1ữ ' x = 2* x + ( ) ( ) y' = y + Rỳt x, y th vo (1) cú: x' ' 1ữ + y 2 ( ) = R2 a Vy ng trũn sau bin i l ng cong cú phng trỡnh: ( x 2) + ( y 2) ' ( 2R ) ' R2 =1 õy l ng elớp tõm ( 2, 2) bỏn trc ln 2*R, bỏn trc nh R b Hỡnh v: Bi 3: Bi ln CAD-phn Am nt - lp n 2- s 47 Cho vũng trũn bỏn kớnh R=2cm tõm gc to a Tỡm phng trỡnh v dng ng cong sau thc hin phộp bin i vi ma trn l: ữ 0ữ ữ 1ữ b V th ca ng cong trc v sau bin i trờn cựng h trc to BI GII: a Gi A(x, y) thuc vũng trũn tõm O bỏn kớnh R=2: x + y = ( A ( x, y ) A' x ' , y ' T = ) x ' , y ' ,1 = x , y,1 * ' x = x2 3* y +3 ( ) ( (2) ữ 0ữ ữ 1ữ ữ 0ữ ữ 1ữ ) y' = * x + * y + Rỳt x,y : 3( y ' 3) + ( x ' 3) ( y ' 3) 3( x ' 3) y= x= th vo (2) cú: ( y ' 3) + ( x ' 3) 2 ( y ' ) ( x ' ) ữ + ữ =2 ữ ữ x1 = x ' Ta t phộp i bin: thu c : y1 = y ' 2 y1 + x1 y1 x1 ữ ữ ữ + ữ =4 x1 + y1 x = Ta i bin ln 2: ta c phng trỡnh: y = 3.x1 y1 2 x22 y22 + =1 82 Bi ln CAD-phn Am nt - lp n 2- s 47 õy l phng trỡnh ng elớp tõm (0, 0), bỏn kớnh trc nh a = 4, bỏn kớnh trc ln b = (Khi xột vi bin l: x2, y2) Theo ln t bin thỡ xột vi bin l (x, y) thỡ nú biu din ng elớp tõm (3, 3), bỏn kớnh trc nh a = 4, bỏn kớnh trc ln b = , nghiờng vi trc ox gúc 300 b.Hỡnh v: T cỏch phõn tớch trờn ta cú th thy thc cht õy l tng hp ca phộp bin i n gin : phộp bin dng (S x=2, Sy=4), phộp quay ( =600) v phộp tnh tin (tx=3, ty=3) V t trờn ta cng phõn tớch ma trn ó cho thnh nh sau: T= 0 ữ ữ ữ= ữ* ữ ữ 0 ữ 2 0ữ ữ 0 ữ ữ ữ* ữ ữ 3 1ữ 1ữ ữ ữ Vy ng cong l elớp b quay nghiờng cú trc di nghiờng gúc = 300 so với trục hoành Bi ln CAD-phn Am nt - lp n 2- s 47 Bi 4: S dng ma trn ca phộp bin i chng minh rng phộp quay quanh gc to vi gúc quay 1800 hon ton tng ng vi phộp i xng qua gc to BI GII: ' ' ' Ta cú ma trn phộp quay quanh gc to gúc = 1800 : A ( x, y ) A ( x , y ) ( ) cos 1800 = T1 sin 180 ( ) ) cos ( 180 ) 0 ữ ữ ữ = ữ ữ ữ 1ữ 0 ' Ma trn i xng qua gc to : A ( x, y ) A ( x, y ) 0 ữ T2 = ữ 0 1ữ ( sin 1800 Rừ rng T1=T2 suy iu phi chng minh Bi 5: Cho tam giỏc ABC: A ( 2, ) ; B ( 6, ) ; C ( 4, ) v mt ng thng y = *x+1 a Tớnh ma trn ca phộp i xng tam giỏc qua ng thng y =- *x+1 b Tớnh to cỏc nh ca tam giỏc sau bin i (A; B; C) c) V tam giỏc ABC v ABC trờn cựng mt h ta oxy, mi n v di ly bng 1cm hoc 0,5 cm Nờn v bng SolidWork, ri chuyn sang File nh JPG v chốn vo File Word, tụ mu khỏc cho rừ d) Dựng phn mm SolidWork kim tra li ta cỏc nh ABC ó tớnh toỏn BI GII: a ng thng ct trc oy ti P(0,1) v nghiờng gúc = 450 so vi trc ox Do ng thng y =- *x+1 khụng trựng vi trc to nờn ta thc hin cỏc bc nh sau: Gn cng tam giỏc ABC v ng thng y =- *x+1 Di chuyn P O vi tx = 0, ty= -1; ta cú ma trn chuyn i 0 ữ T1 = ữ 1 ữ Quay ng thng quanh gc to vi gúc = 450 v trựng vi ox Ta cú sin = 2 v cos = Ma trn chuyn i: 2 Bi ln CAD-phn Am nt - lp n 2- s 47 T2= 2 2 0ữ ữ ữ 0ữ ữ 1ữ ữ ữ Thc hin phộp i xng qua trc ox ta c A' B ' C ' Ta cú ma trn chuyn i: 0 ữ T3 = ữ 0 1ữ Quay ng thng tr li quanh gc to vi gúc = 450 Ta cú sin =- 2 v cos = Ta cú ma trn chuyn i: 2 0ữ ữ ữ 0ữ T4 = ữ 0 1ữ ữ ữ Tnh tin v v trớ ban u, vi tx= , ty= 1; Ta cú ma trn chuyn i: 0 ữ T5 = ữ 1ữ Vy ta cú ma trn bin i chung : -1.0000 ữ ữ T = T1*T2*T3*T4*T5 = -1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 ữ ' ' ' b Tớnh to tam giỏc A B C x A' ' xB xC' -1 y A' ữ -1 -5 1ữ ữ ữ ' yB 1ữ = 1ữ* T= -3 -3 1ữ 4 1ữ yC' 1ữ ữ c Chn 1v = 10 mm ta v c nh sau: Bi ln CAD-phn Am nt - lp n 2- s 47 d Dựng phn mm solidwork kim tra: Sau cho VABC i xng qua ng thng cú phng trỡkieemy=-x+1 ta c A' B ' C ' vi to cỏc nh c biu din ma trn sau: x A' ' xB xC' y A' 1 ữ ữ yB' 1ữ = 1ữ ữ yC' 1ữ 3 Nh vy kt qu l chớnh xỏc Bi 6: Cho tam giỏc ABC: A ( 1, ) B ( 3,1) C ( 5,5) v E ( 2, ) : a Tớnh ma trn ca phộp quay tam giỏc quanh im E mt gúc = +900 b Tớnh to cỏc nh ca tam giỏc sau bin i (A; B; C) Bi ln CAD-phn Am nt - lp n 2- s 47 c) V tam giỏc ABC v ABC trờn cựng mt h ta oxy, mi n v di ly bng 1cm hoc 0,5 cm d) Dựng phn mm SolidWork kim tra li ta cỏc nh ABC ó tớnh toỏn BI GII: a im E(-2, 0) khụng trựng vi gc to nờn ta thc hin cỏc bc nh sau: Gn cng tam giỏc ABC v im E Di chuyn E O vi tx= 0, ty= 2; Ta cú ma trn chuyn i: 0 ữ T1 = ữ 1ữ Quay tam giỏc ABC quanh gc to vi gúc = +900 ta cú c tam giỏc ABC Ta cú sin = v cos = Ta cú ma trn chuyn i: ữ T2 = 0 ữ 0 1ữ Tnh tin tr li v trớ ban u, vi tx= -2 , ty= 0; Ta cú ma trn chuyn i: 0 ữ T3 = ữ ữ Vy ta cú ma trn biờn i chung: ữ T = T1*T2*T3 = 0 ữ 2 ữ ' ' ' b Tớnh to tam giỏc A B C x A' ' xB xC' y A' ữ ữ ữ ữ yB' 1ữ = 1ữ* 0 ữ = 1ữ ữ ữ ữ yC' 1ữ 5 2 7 Bi ln CAD-phn Am nt - lp n 2- s 47 c Chn 1v =10 mm ta v c nh sau: d Dựng phn mm solidwork kim tra: Sau quay VABC quanh im E mt gúc = +900 ta c A' B ' C ' vi to cỏc nh c biu din ma trn sau: x A' ' xB xC' y A' ữ ữ yB' 1ữ = 1ữ ữ yC' 1ữ 7 Nh vy kt qu l chớnh xỏc Bài 7: Cho toạ độ đỉnh tam giác ABC không gian A(1,0,0); B(-1,0,0);C(0,2,1): a) Tỡm ma trn ca phộp bin i tam giỏc ABC theo trỡnh t sau: quay quanh trc Z mt gúc 450 quay quanh trc Y mt gúc - 450 quay quanh trc X mt gúc 300 Scale tng lờn ln vi tõm bin i l nh A Bi ln CAD-phn Am nt - lp n 2- s 47 b) Tớnh to mi ca tam giỏc sau bin i Dựng mt chng trỡnh CAD tng tỏc kim tra li to ó tớnh toỏn Bài Giải a Cỏc phộp bin i v ma trn tng ng: Quay quanh oz mt gúc 45 , T1 = Quay quanh oy mt gúc -450, T2 = Quay quanh ox mt gúc 300, T3 = 0 2 2 0 2 2 0 0 0 2 0 2 Tnh tin A( 1; 0; 0) v trựng vi O, T4 = 0 0 0 2 0 ữ 0ữ 0ữ ữ (Coi iờm A lam tõm Scale la iờm A co gia tri ban õu) T l tam giỏc ABC lờn ln , T5 = Tnh tin h v im A(1;0;0), T6 = 0 0 0 0 0 0 ữ 0ữ 0ữ ữ Ma trõn biờn ụi: Bi ln CAD-phn 10 Am nt - lp n 2- s 47 T = T1.T2.T3.T4.T5.T6 = 6 +1 2 2+ 2 0ữ ữ ữ 0ữ ữ ữ 0ữ ữ 1ữ b Ta cỏc nh tam giỏc sau bin i c tớnh theo cụng thc; ( x y z 1) = ( x y z 1) T (vi T l ma trn bin i) x A' ' xB x' C y A' y y ' B ' C xA z 'A z B' = x B x z C' C yA zA yB yC zB zC 1 6 +1 2 2+ 2 0ữ ữ ữ 0ữ ữ ữ 0ữ ữ 1ữ 0, 725 1,573 ữ 1, 725 0,159 1ữ = 2, 414 2, 7424 0,9069 1ữ Vy to cỏc nh tam giỏc ABC sau bin i l: A(0; -0,725; -1,573); B(0; 1,725; -0,159); C(- 2,414; 2,7424; 0,9069) Dựng AutoCAD kim tra li kt qu tớnh toỏn: Trong CAD v h trc to Oxyz bng lnh 3P.( cú th da vo hỡnh hp lp phng v dc nhanh chúng) a h to v trựng vi h to va to Dựng lnh 3P v tam giỏc ABC, nhp to tuyt i ỏnh du cỏc nh tam giỏc S dng lnh 3D Rotate ln lt quay tam giỏc ABC quanh cỏc trc oz,oy, ox mt gúc 450, -450, 300 Dựng lnh Scale bin i t l tam giỏc ABC lờn ln, tõm bin i l (2; ; 0) - im ny c nhp to tuyt i Dựng lnh ID kim tra li cỏc nh tam giỏc sau bin i ta c: A(0; -0,725; -1,573); B(0; 1,725; -0,159); C(- 2,414; 2,7424; 0,9069) So sỏnh vi kt qu tớnh toỏn ta kt luõn phộp tớnh chớnh xỏc Bi ln CAD-phn 11 [...]... tuyệt đối • Dùng lệnh ID kiểm tra lại các đỉnh tam giác sau khi biến đổi ta được: • A’(0; -0,725; -1,573); B’(0; 1,725; -0,159); C’(- 2,414; 2,7424; 0,9069) • • So sánh với kết quả tính toán ta kết luân phép tính chính xác Bài tập lớn CAD-phần 1 11 ... 0,9069 1÷   Vậy toạ độ các đỉnh tam giác ABC sau khi biến đổi là: A’(0; -0,725; -1,573); B’(0; 1,725; -0,159); C’(- 2,414; 2,7424; 0,9069) ♣ Dùng AutoCAD kiểm tra lại kết quả tính toán: • Trong CAD vẽ hệ trục toạ độ Oxyz bằng lệnh 3P.( có thể dựa vào khối hình hộp lập phương để vẽ dược nhanh chóng) • Đưa hệ toạ độ về trùng với hệ toạ độ vừa tạo • Dùng lệnh 3P vẽ tam giác ABC, nhập toạ độ tuyệt đối đánh...Am nạt - lớp đạn 2-đề số 47   1    −1 T = T1.T2.T3.T4.T5.T6 =   − 2   1  6 −1 2 6 +1 2 − 2 2 0 2+ 3 2 2− 3 2 6 2 0  0÷ ÷ ÷ 0÷ ÷ ÷ 0÷ ÷ 1÷  b Tọa độ các đỉnh tam giác sau khi biến đổi được tính theo công thức; ( x’ y’ z’ 1) = ( x y z 1) T (với T là ma trận biến đổi)  x A'  '  xB  x'  C y A' y y ...Am nt - lp n 2- s 47 ( A ( x, y ) A' x ' , y ' 0 ữ T = 0ữ 2 1ữ ) 0 ữ x ' , y ' ,1 = x , y,1 * ữ 2 1ữ '... ng elớp tõm ( 2, 2) bỏn trc ln 2*R, bỏn trc nh R b Hỡnh v: Bi 3: Bi ln CAD-phn Am nt - lp n 2- s 47 Cho vũng trũn bỏn kớnh R=2cm tõm gc to a Tỡm phng trỡnh v dng ng cong sau thc hin phộp bin... i bin ln 2: ta c phng trỡnh: y = 3.x1 y1 2 x22 y22 + =1 82 Bi ln CAD-phn Am nt - lp n 2- s 47 õy l phng trỡnh ng elớp tõm (0, 0), bỏn kớnh trc nh a = 4, bỏn kớnh trc ln b = (Khi xột vi bin