SKKN một số tìm HIỂU về TOÁN ỨNG DỤNG ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG VIỆT NAM

BM 01-Bia SKKN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH Mã số: (Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ TÌM HIỂU VỀ TOÁN ỨNG DỤNG Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG VIỆT NAM Người thực hiện: TS ĐINH QUANG MINH Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học môn: PPDH Toán  - Lĩnh vực khác:  Có đính kèm: Các sản phẩm không thề in SKKN  Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác Năm học: 2011 - 2012 BM02-LLKHSKKN SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN Họ tên: ĐINH QUANG MINH Ngày tháng năm sinh: 21 tháng 12 năm 1961 Nam, nữ: Nam Địa chỉ: Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai Điện thoại: (CQ)/ Fax: E-mail: (NR); ĐTDĐ: 0988808006 Chức vụ: P.Hiệu Trưởng Đơn vị công tác: Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Tiến Sỹ - Năm nhận bằng: 2006 - Chuyên ngành đào tạo: Lý luận PPDH Toán III.KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: 30 năm Số năm có kinh nghiệm: 30 - Các sáng kiến kinh nghiệm có năm gần đây: 05 BM04-NXĐGSKKN SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI Đơn vị CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc , ngày tháng năm PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2011 - 2012 ––––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm: Một số tìm hiểu toán ứng dụng trường THPTT Việt Nam Họ tên tác giả: TS Đinh quang Minh Chức vụ: P Hiệu Trưởng Đơn vị: THPT chuyên Lương Thế Vinh Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào ô tương ứng, ghi rõ tên môn lĩnh vực khác) - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học môn:  - Phương pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác:  Sáng kiến kinh nghiệm triển khai áp dụng: Tại đơn vị  Trong Ngành  Tính (Đánh dấu X vào ô đây) - Có giải pháp hoàn toàn - Có giải pháp cải tiến, đổi từ giải pháp có   Hiệu (Đánh dấu X vào ô đây) - Hoàn toàn triển khai áp dụng toàn ngành có hiệu cao  - Có tính cải tiến đổi từ giải pháp có triển khai áp dụng toàn ngành có hiệu cao  - Hoàn toàn triển khai áp dụng đơn vị có hiệu cao  - Có tính cải tiến đổi từ giải pháp có triển khai áp dụng đơn vị có hiệu  Khả áp dụng (Đánh dấu X vào ô dòng đây) - Cung cấp luận khoa học cho việc hoạch định đường lối, sách: Tốt  Khá  Đạt  - Đưa giải pháp khuyến nghị có khả ứng dụng thực tiễn, dễ thực dễ vào sống: Tốt  Khá  Đạt  - Đã áp dụng thực tế đạt hiệu có khả áp dụng đạt hiệu phạm vi rộng: Tốt  Khá  Đạt  Sau duyệt xét SKKN, Phiếu đánh dấu X đầy đủ ô tương ứng, có ký tên xác nhận chịu trách nhiệm người có thẩm quyền, đóng dấu đơn vị đóng kèm vào cuối sáng kiến kinh nghiệm XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ (Ký tên ghi rõ họ tên) (Ký tên, ghi rõ họ tên đóng dấu) MỤC LỤC Lý chọn đề tài Trang §1 Những đặc điểm đối tượng phương pháp nghiên cứu “Toán học ứng dụng” 1.1 Phương hướng ứng dụng lý thuyết phát triển tóan học 1.2 Các quan điểm tóan ứng dụng §2 Đường phân nhánh “ Toán học ứng dụng” “ Toán 10 túy” §3.Tổng quan hướng ứng dụng toán học nước ta giới 12 §4 Một số nhận xét tình hình ứng dụng toán học trường phổ thông 17 4.1 Rèn luyện cho học sinh khả vận dụng tóan học vào thực tiễn 17 nhiệm vụ quan trọng hàng đầu việc giảng dạy tóan nhà trường 4.2 Một số yếu tố tóan ứng dụng đề cập xem xét mức độ 17 thích với điều kiện Việt Nam 4.3 Ở phổ thông chương trình, nội dung sách giáo khoa có quan tâm 18 định tới khía cạnh ứng dụng thực tế kiến thức tóan học 4.4 Phân tích mạch tóan ứng dụng Đại số 10 19 Tài liệu tham khảo 24 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Chắc hẳn người nghe bàn luận vấn đề: Có hay không Toán học ứng dụng, hay Toán học ứng dụng phần Toán học lý thuyết? Tìm hiểu trả lời câu hỏi việc làm thú vị với người làm Tóan, học Tóan Với thầy cô giáo dạy Tóan hiểu biết Tóan học ứng dụng việc có ý nghĩa lý luận thực tiễn dạy học, có hy vọng làm phong phú thêm phương cách truyền thụ Toán học, phần làm cho Toán học học đỡ khô cứng, tất nhiên dạy thú vị lên nhiều Điều nữa, tìm hiểu mạch toán ứng dụng trường Toán học phổ thông góp phần trang bị thêm tri thức Tóan học cho giáo viên, giúp giáo viên có nhiều phương tiện nhằm thúc đẩy đổi phương pháp dạy học theo xu Thực tiễn cho thấy quan tâm Tóan học ứng dụng cộng đồng giáo viên dạy học Tóan nhiều hạn chế, sách giáo khoa cố gắng đưa số yếu tố Toán ứng dụng vào nội dung giảng dạy Từ lí trên, chọn nghiên cứu đề tài: MỘT SỐ TÌM HIỂU VỀ TOÁN ỨNG DỤNG Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG VIỆT NAM, nhằm giải phần yêu cầu cần thiết nói Vấn đề xem tài liệu tham khảo bổ ích cho quan tâm đến Tóan học §1 NHỮNG ĐẶC ĐIỂM VỀ ĐỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CỦA “TOÁN HỌC ỨNG DỤNG” 1.1 Phương hướng ứng dụng lý thuyết phát triển toán học: Vị trí toán học ứng dụng trở nên rõ ràng theo dõi đường phát triển thân toán học Động lực phát triển toán học có hai nguồn tồn cách khách quan Một nguồn bên việc cần thiết phải dùng phương tiện toán học để giải toán nằm phạm vi toán học, toán khoa học khác, kỹ thuật, kinh tế,vv… ; Chính nguồn mặt lịch sử Nguồn thứ hai nguồn bên việc cần thiết phải hệ thống hoá kiện toán học khám phá được, giải thích mối liên hệ giữ chúng với nhau, hợp chúng lại quan niệm khái quát thành lý luận phát triển lý luận theo quy luật bên nó; nguồn thời điểm dẫn tới chỗ tách toán học thành khoa học Trong lời giới thiệu cho sách phổ biến tiếng R.Courant G.Robbin nói: “Rõ ràng vận động lên lĩnh vực toán học xuất nhu cầu mà mức độ nhiều hay điều có mang tính chất thực tiễn Nhưng xuất vận động phải có khuôn khổ nội vượt phạm vi tính hữu ích trực tiếp Chính biến đổi hoàn toàn khoa học ứng dụng thành khoa hoc lý thuyết thấy lịch sử cổ đại ngày mức độ hơn; người ta thừa nhận đóng góp kỹ sư nhà vật lý toán học đại” [1,tr15 ] Vì mạo hiểm xác định chi tiết ranh giới hai nguồn Tuy nhiên đặc điểm nguồn ảnh hưởng chúng đại phận trường hợp dễ dàng thấy Hai phương hướng phát triển toán học ứng với hai nguồn gọi phương hướng ứng dụng phương hướng lý thuyết Xin nhấn mạnh muốn nói ảnh hưởng chiếm ưu việc xây dựng phát triển phương pháp toán học, khái niệm khẳng định Còn chất toán học xây dựng vấn đề thuộc phương hướng - lý thuyết hay ứng dụng – thường vô nghĩa Có lẽ quan điểm phổ biến khái niệm “toán học ứng dụng” hàng ngũ nhà toán học quan điểm cho nói chung toán học ứng dụng Ngoài nhà toán học có gia nhập vào thân môn toán học hay không Có người cho kết cấu tuý suy diễn gọi toán học Tất những kết cấu đó, quan hệ với toán học với môn toán học không goị toán học, kể gọi toán học ứng dụng Hiện quan điểm phát biểu ầm ĩ, song cách”không thức” phổ biến; Bên cạnh việc khác, quan điểm tỏ “thuận tiện” cho nhiều người dạy toán với người nhà toán học [1,tr30] Thực tế quan điểm thu hẹp cách vô lý đáng kể gianh giới khoa học Toán học vĩ đại mà trước hết mang lại bất lợi cho môn Toán học A.poincaré cho rằng: “Vật lý học không cho (các nhà toán học) lý để giải vấn đề, giúp tìm thấy phương tiện để giải Điều theo hai đường, cho ta linh cảm phép giải, hai gợi ý cho ta tiến trình lập luận”[1,tr.31] Thực chất biểu quan điểm thứ ba, rộng cho toán học bao hàm lĩnh vực suy diễn mà bao hàm toàn thực chất toán học - khách thể toán học, phương pháp tư tưởng gặp toán học lý thuyết ứng dụng: tức kết cấu mô hình toán học, thực nghiệm toán học, lập luận quy nạp hay lập luận hợp lý khác có tính chất toán học, v.v G.polya nói rằng: “Giới hạn toán học tiềm ẩn lập luận chứng minh thuộc khoa học đạt mức phát triển khái niệm thuộc khoa học biểu diễn dạng lôgic toán trừu tượng” Xin dẫn thêm lời R.Courant: “Thực toán học “thuần tuý” toán học “ứng dụng” vạch ranh giới rõ rệt toán học phân lớp người thầy tối cao thiên đẹp hoàn thiện toán học ý đến thiên hướng mình, người phục vụ cho họ Sự “phân đẳng cấp” đó, trường hợp tốt triệu chứng óc hẹp hòi” [2] 1.2 Các quan điểm toán học ứng dụng Định nghĩa: Toán học ứng dụng khoa học phương pháp giải tối ưu, mà thực tiễn chấp nhận được, toán nảy sinh từ bên toán học Như toán học ứng dụng toán học bị gián tiếp thực tiễn, phận khoa học hợp thành tựa sinh hoá hay nhiệt kỹ thuật Sự phát triển môn xát định mở rộng nhóm ứng dụng thay đổi nội dung cụ thể khái niệm tính tối ưu phép giải toán: nói riêng, nội dung hoàn toàn thay đổi ảnh hưởng phương tiện toán Tất nhiên tìm thấy nghiệm tối ưu điều nghĩa loại bỏ nghiệm đáp ứng gần yêu cầu tính tối ưu Phần lớn nghiệm thực mà dùng nghiệm mà thời gian đó, mức độ thoả mãn yêu cầu Vấn đề ta nhớ đến câu cách ngôn tiếng: “Toán học tuý làm cần toán học ứng dụng làm cần có thể” [1,tr35] Câu cách ngôn truyền mội xu hướng nói chung đúng, từ “cần” dùng theo nghĩa khác Chỉ để ý đến ý nghĩa thứ hai, cố gắng chứng minh toán học ứng dụng làm cần cần làm Cũng đáng ý đến qua điểm L.V Ovsjannikov phát biểu lời: “toán học ứng dụng khoa học mô hình toán học; chi tiết hơn, nói rằng: khoa học kết cấu, nghiên cứu, diễn tả tối ưu hoá mô hình toán học” Định nghĩa nhằm vào đối tượng khoa học theo không mâu thuẫn với định nghĩa trên, định nghĩa nặng tính chất chức Như muốn so sánh tương tự – nói chung xa- toán học ngôn ngữ toán học tuý toán học ứng dụng làm người ta nhớ đến văn phạm ngữ nghĩa Bàn vấn đề toán học ứng dụng có tạo thành khoa học độc lập không việc làm không đơn giản chút Vì tính nhiều nghĩa cách nói “khoa học độc lập” đắn không nên nói khoa học mà khía cạnh toán học đời ứng dụng nó, có thể, nên nói kết phép “chiếu” toán học cách độc đáo lên văn minh; điều quan trọng với phép chiếu toán học có nét chất phép chiếu ấy, nét định nghĩa cho toán học ứng dụng.[1,tr35] Do từ toán học ứng dụng coi thuật ngữ làm việc xác định quan điểm cuối nêu dành vấn đề tính độc lập tồn toán học ứng dụng với tính cách khoa học cho nhà triết học Để phân biệt với điều đó, nói toán học tuý, quan niệm toán học thống từ waiartrass đến Bourbaki dựa sở lý thuyết tập hợp ngây thơ Để kết luận, đưa nhận xét R.Courant nói khác phương pháp tiếp cận vấn đề toán học tuý toán học ứng dụng: Cùng vấn đề toán học giải khác nhau; người theo quan niệm toán học chặt chẽ (và khuynh hướng thấy người thiên tư khoa học) đòi hỏi hoàn thiện không phân nhượng Anh ta không cho phép có lỗ hỏng lôgic tư sách giải toán đặt ra, kết đạt theo ý phải đỉnh cao mắt xích liên tục lập luận hoàn thiện Và đối phương quan điển mà gặp khó khăn dường không khắc phục nhanh chóng tìm cách phát biểu lại toán, chí đặt khác loại với toán cũ, khắc phục khó khăn (“cái cần”) Còn có đường vòng khác nữa: xác định lại xem coi “nghiệm toán” ; thực tế, cách làm bước sơ chấp nhận để đến nghiệm chân toán ban đầu Trong công trình nghiên cứu có tính chất ứng dụng thứ khác Trước hết dễ dàng làm thay đổi lảng tránh toán đặt Ơ đòi hỏi khác đưa câu trả lời đắn đáng tin cậy theo quan điểm chung người ta Trong trường hợp cần thiết, nhà toán học có nhân nhượng: sẵn sàng đưa dự đoán vào xích lập luận cho phép sai số định giá trị số Nhưng toán chủ yếu theo phương hướng thực tiễn, ví dụ toán dòng có sóng va chạm, đòi hỏi công trình nghiên cứu toán học để xác định xem toán đặt có hay không Trong công trình nghiên cứu ứng dụng đòi hỏi phép chứng minh phép chứng minh định lí toán học tuý tồn tại, tin tưởng có nghiệm đảm bảo cho độ tin cậy mô hình toán học sử dụng Và cuối chế ngự toán học ứng dụng phép xấp xỉ thiếu chúng chuyển trình vật lí thực tại, thành mô hình toán học Việc quay lại với thực biến đổi thành mô hình toán học trừu tượng đánh giá tương ứng đạt đòi hỏi phải có thói quen trực quan hoàn thiện qua kinh nghiệm Thường cần phải biến đổi toán lúc đầu tỏ phức tạp để giải phương pháp đại Điều phần giải thích tính chất rủi ro trí óc thoả mãn có nhà toán học làm việc với kĩ sư nhà khoa học tự nhiên để giải toán thực có khắp nơi, người tìm cách nhận thức thiên nhiên điều khiển §2 – ĐƯỜNG PHÂN NHÁNH CƠ BẢN GIỮA “TOÁN HỌC ỨNG DỤNG” VÀ “TOÁN HỌC THUẦN TUÝ” H.rosenbrock C.Storey nói phép giải toán học toán ứng dụng viết: “Người kĩ sư hay nhà toán học trước hết cần phải nhớ họ sử dụng toán học để mô tả giới thực Nhà toán học tuý không làm điều tìm hiểu nghệ thuật Bất kỳ dãy dấu toán học nhà toán học ứng dụng ghi lại thực tế dãy khẳng định vật lý Nếu khẳng định viết tiếng anh tác giả phải xem lại nghiêm túc xem có hay không Tất nhiên phải làm để kiểm tra tính đắn khẳng định viết kí hiệu toán học [1,tr78 ] Cái trường hợp (và nguồn gốc khó khăn lớn) chỗ nhà toán học lý thuyết bắt đầu việc phát biểu toán mà sau không chút ngờ vực Mục đích nhà toán học lý thuyết suốt bước làm việc xây dựng sở cho lập luận Không có toán quan trọng kĩ thuật đặt vấn đề kiểu Bất kỳ phát biểu toán kỹ huật quy ước có hậu việc phát biểu toán tỏ không hay không chấp nhận cần phải phát biểu lại Nếu bước trung gian lập luận toán học lại phản ánh lập trường không mặt vật lý kết nhận sở lập luận chặt chẽ quan điểm logic sai Do nhà toán học ứng dụng phải tính đến mặt toán học lẫn mặt vật lí toán liên hệ chúng với D.Chorafas ch rằng: “Trên bình diện rộng nhất, toán học chia thành hai lĩnh vực Ơ lĩnh vực đó, nhà khoa học quan tâm tới dấu 10 tượng trưng, kết hợp dấu thuộc tính chúng dạng hình thức hoá Còn lĩnh vực nhà toán học lại quan tâm tới ý nghĩa dấu tượng trưng, tức nội dung ý nghĩa lý thuyết mối quan hệ với giới thực” Đó định nghĩa giản lược toán học tuý toán học ứng dụng Chúng muốn nói thêm ý nói lĩnh vực ứng dụng toán học ứng dụng nghiên cứu phương pháp nhằm đưa luận không hình thức vào việc giải toán hình thức hóa, lĩnh vực cụ thể ứng dụng lại xác dịnh lớp toán, luận Điều đáng ý phân tích so sánh lĩnh vực ứng dụng khác toán học (cơ học, vật lý, hoá học, kỹ thuật, sinh vật học, kinh tế,.v.v ) điều bật nét đặc thù lĩnh vực nét tổng quát đặc trưng cho việc sử dụng toán học vào lĩnh vực [1,tr78 ] Đường phân nhánh toán học lý thuyết toán học ứng dụng nằm tính chất lôgic dùng đến Mặc dù lôgic toán học ứng dụng không tắcnhư lôgic toán học tuý song có số nét hình thành tự phát biện pháp chứng minh, tiêu chuẩn độ xác,v.v đây, biện pháp tiêu chuẩn quen thuộc toán lý thuyết song ứng dụng chúng phần tỏ thừa bị khước từ cách giản đơn Toán học ứng dụng tất môn khoa học khác trừ toán học tuý, tự hạn chế lập luận suy diễn Một phong cách lập luận đả tự phát hình thành phong cách tạo sở lôgic toán học ứng dụng kết hợp lập luận suy diễn với lập luận không chấp nhận theo quan điểm toán học tuý, áp dụng chúng cách hợp lý có khả dẫn đến kết đắn Những lập luận loại gọi lập luận hợp lý (Giống yên coi dạng đặc biệt vận động, nhiều trường hợp người ta coi lập luận suy diễn trường hợp đặc biệt, giới hạn lập luận hợp lý) Tóm lại: Sự khác biệt phương pháp toán học ứng dụng toán học lý thuyết chỗ toán học ứng dụng có kết hợp suy luận diễn dịch suy luận hợp lý, lôgic toán học lý thuyết lôgic chỉcác suy luận diễn dịch §3 – TỔNG QUAN HỆ VỀ HƯỚNG ỨNG DỤNG TOÁN HỌC Ở NƯỚC TA VÀ TRÊN THẾ GIỚI 11 -Trước hết cần phải nhấn mạnh vai trò, ý nghĩa to lớn toán học nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, đời sống xã hội đại, xu hướng đó, theo [1], chiếm ưu thập niên gần -Toán học quan niệm khoa học mô hình, khuynh hướng mô hình hoá mang lại hiệu mới, thể khuynh hướng ứng dụng toán học Theo [2], toán học xâm nhập vào lĩnh vực đời sống xã hội cách xây dựng (phương pháp tiên đề với quy tắc lôgic hình thức) phương pháp Để ứng dụng toán học vào thục tiễn, nói chung phải theo quy trình sau: Tình thực tiễn mô hình hoá toán họcsử dụng phương pháp toán học để giải quyếtđiều chỉnh kết cho phù hợp với tình ban đầu Hay theo [8 ], có sơ đồ sau: Lĩnh vực toán Tình thực tiễn Trả lời cho vấn đề toán Mô hình giả cụ thể Bài toán thực tiễn Trả lời cho vấn đề đề Mô hình toán học Sử dụng phương pháp toán học để giải quyết) Trả lời cho vấn đề toán học Thứ tự cách khai thác toán thực tiễn: Lĩnh vực toán (LVNT): Hệ thống hay tình toán Những câu hỏi liên quan đến hệ thống Mô hình giả cụ thể (MHGCT): Là mô hình trung gian tình thực tiễn thật mô hình toán phải xây dựng Nó gần với tình thật gần với mô hình toán Mô hình toán học (MHTH): Chuyển từ MHGCT sang MHTH, giai đoạn làm việc tuý TH, trả lời cho vấn đề TH Lấy kết qủa trả lời cho MHGCT hay LVNT Sử dụng vào DHT: Là “vật liệu” cho dạy học nêu vấn đề, làm BT mở đầu, gợi động cơ… Rèn luyện kỹ năng, kiến thức hàm,… Dùng để kiểm tra, đánh giá DẠY HỌC TOÁN Trong nghiên cứu ứng dụng có dùng đến toán học sau bước xây dựng mô hình toán học giai đoạn chọn phương pháp nghiên cứu tiến hành việc nghiên cứu mô hình Thường kết thúc giai đoạn đầu bàng việc lại hệ thức phương trình khởi thuỷ toán bước tiếp sau giải toán học 12 nhận được, việc bao gồm kết định lượng lẫn kết luận định tính Thời đại giáo trình toán học “trừu tượng” dùng cho nhà toán học ứng dụng nhà toán học tuý thầy giáo trường trung học vĩnh viễn qua Ngày nay,một giáo trình toán học dùng cho kĩ sư không tính đến phát triển mạnh mẽ hệ thống quan niệm, khái niệm phương pháp dùng làm sở cho ứng dụng toán học.Như phải giáo trình toán học ứng dụng Tât nhiên giáo trình thực dụng công thức mà giáo trình bao hàm quan niệm lý thuyết cần thiết luận giải theo lập trường toán học ứng dụng Như mục tiêu việc giảng dạy toán học trường kĩ thuật là: -Truyền thụ cho sinh viên (SV) dẫn liệu lý thuyết cần để nghiên môn khoa học kỹ thuât chung chuyên môn để nghiên cứu ứng dụng toán học sau,và giảng dạy cho họ máy toán học tương ứng -Xây dựng cho SV văn hoá toán học ứng dụng, tầmm hiểu biết có thói quen trực giác cần thiết vấn đề ứng dụng toán học -Phát triển tư lôgíc thuật toán -Làm cho sinh viên quen với vai trò toán học đời sống ngày đặc biệt đời sống đại, làm quen với nét tiêu biểu phương pháp nghiên cứu toán học toán thực -Hình thành thói quen ban đầu nghiên cứu toán học vấn đề ứng dụng: thói quen chuyển toán thực sang ngôn ngữ toán học thích hợp, thói quen chọn phương pháp tối ưu để nghiên cứu toán đó, biểu thị kết nghiên cứu đánh giá độ xác -Hình thành thói quen giải toán đến kết chấp nhận thực tiễn-con số, đồ thị, kết luận định tính xác,.v.v Qua việc áp dụng phương tiện tính toán thích hợp bảng tài liệu tra cứu -Tạo cho SV cách phân tích độc lập theo tư toán học có sách thuộc ngành chuyên môn -Huấn luyện trực giác toán học cho SV: Những nét người kỹ sư có đào tạo mặt toán học bao gồm mặt trực giác toán học đắn, thói quen 13 đưa toán học thực tế đến kết chấp nhận biết cách phân tích máy toán học gặp sách báo thuộc ngành chuyên môn Trực quan toán học đắn kỷ sư phải giúp cho chuyển toán kỹ thuật sang ngôn ngữ toán thích hợp, hiểu phải chọn công cu phương pháp toán học (tối ưu nhất) để nghiên cứu giải toán học nhận được, hy vọng toán đó, hiểu khó khăn xảy ra,.v.v…Tất hành động thường diễn mức lập luận hợp lý; Nói riêng cần ý đến khó khăn thực xuất khó khăn ước đoán mặt hình thức đặc biệt đặt mục đích Như trực quan đắn đòi hỏi phải biết cách xem xét nội dung chung “thô” quan niệm toán học, khái niệm,phương pháp khẳng định toán học,đòi hỏi hiểu mối liên hệ khái niệm, hiểu vai trò trường hợp điển hình trường hợp đặc biệt,v.v Chính khái niệm này, tính đến quy luật gây ấn tượng mặt tâm lý cần phải đưa để từ đầu (hoặc không làm cần phải sớm tốt ) thấy rõ nội dung đại thể ý nghĩa ứng dụng chúng Tính tổng quát cách phát biểu, mức độ rộng rãi mệnh đề giáo trình toán học dùng cho người ứng dụng mục đích tự thân,chúng không phụ thuộc vào nhiệm vụ huấn luyện trực quan đắn phải đáp ứng tính tất yếu thực Tất nhiên việc huấn luyện trực quan đắn không mâu thuẫn với việc tìm hiểu sở toán học với phát triển tư lôgic Song điều cuối nghĩa nhấn mạnh đến ý lý thuyết giới hạn vấn đề tương tự khác thấy Cũng phát triển tư lôgic sở tài liệu có giá trị to lớn mặt ứng dụng Các phương pháp lập luận, huấn luyện thói quen suy nghĩ biết lập luận cách đắn (và giải toán có tính chất toán học) mục tiêu quan trọng giáo trình toán học Đặc điểm toán học ứng dụng đó, lập luận hợp lý có giá trị so với lập luận suy diễn Lập luận sau bao hàm lập luận trước, coi trường hợp riêng chung hình thành mức cao ý nghĩa đó,nhưng đồng thời khó đạt tới được.Vì phương pháp lập luận hợp 14 ly phải đưa vào dần dần, có chiến thuật rõ ràng xuất phát từ sở suy diễn bền vững hình thức Khi áp dụng định lý “chính xác” áp dụng, chúng tỏ lợi phải dựa ví dụ mà giải thích hội tụ thực tại, độ chắn thực tiễn phải kiễm tra phép tính khác điều kiện điển hình Cần phải nhấn mạnh mục đích cuối cùngcủa nghiên cứu toán học ứng dụng xây dựng sơ đồ lôgic trừu tượng mà la phép giải hữu hiệu vấn đề nằm khuôn khổ toán học Vì trường hợp đáng hổ thẹn với lập luận hợp lý cho rắng chúng giá trị đầy đủ phương pháp xấp xỉ thực tới chân lý phương pháp thuộc loại thứ Tuỳ theo nấc thang ngày cao trừu tượng hoá mô hình toán học xây dựng đặc trưng cho tình ngày mở rộng -Trước hết, theo [1,tr28] cần nhấn mạnh vai trò ngày to lớn môn xác suất thống kê Thực tế cho thấy kỹ sư áp dụng toán học mức tối thiểu cần phải có dẫn liệu xử lý tài liệu quan sát đặc trưng thống kê,về khoảng tin cậy,… -Một nhóm vấn đề khác thể phổ biến rộng rãi toán học ứng dụng nhóm vấn đề liên quan tới tư tưởng tối ưu hoá Hiện nhiều toán ứng dụng, vấn đề tìm cực trị nêu lên hàng đầu Ở có liên hệ đến quy hoạch tuyến tính, phi tuyến, quy hoạch động, điều khiển tối ưu, kế hoạch quản lý mạch… -Đối với hàng loạt ngành chuyên môn vấn đề toán học hữu hạn (ví dụ giải tích tổ hợp, lý thuyết đồ thị,…),đại số Bool,…đã bắt đầu giữ vai trò quan trọng -Giai đoạn phát triển trình sản xuất, đòi hỏi phải gia tăng mức độ tự động hoá, kéo theo tăng cường ứng dụng máy tính phương pháp tính toán hầu hết lĩnh vực khoa học, công nghệ sản xuất, quản lí, kinh tế,… Tóm lại: Vai trò ý nghĩa hiệu to lớn toán học ứng dụng lĩnh vực khoa học, công nghệ,…, đời sống xã hội khẳng định trở thành xu hướng chiếm ưu giai đoạn nai thập niên tới 15 Các lĩnh vực toán học ứng dụng,đặc biệt ngành liên quan đến ba hướng chính: hữu hạn, ngẫu nhiên, cực trị tối ưu nét phát triển toán học đại.[5] §4 MỘT SỐ NHẬN XÉT VỀ TÌNH HÌNH ƯNG DỤNG TOÁN HỌC Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG 4.1 Rèn luyện cho học sinh (HS) khả vận dụng toán học vào thực tiễn nhiệm vụ quan trọng hàng đầu việc giảng dạy toán nhà trường -Trong [3], tác giả khẳng định: Học toán nhà trường phổ thông tiếp nhận hàng loạt công thức,định lý, phương pháp túy mang tính lý thuyết, không tiếp nhận cách thức xây dựng toán học với tư lôgic ngôn ngữ toán học, cuối trình học toán phải đạt tới phải hiểu nguồn gốc thực toán học nâng cao khả ứng dụng, hình thành thói quen ứng dụng toán học vào sống Đây thành phần quan trọng văn hoá toán học người Kiến thức, kỹ thói quen ứng dụng toán học giúp người phát triển lực thích ứng với tình nhiều mang lại niềm vui sáng tạo -Tăng cường rèn luyện cho HS khả thói quen ứng dụng toán học biện pháp quan trọng nhằm góp phần giúp HS vững kiến thức bản,hình thành họ phẩm chất trí tuệ giới quan khoa học - Tăng cường rèn luyện cho HS khả thói quen ứng dụng toán học vào thực tiễn sống góp phần phản ánh tinh thần xu phát triển toán học đại, mà hướng toán ứng dụng -Vì tăng cường làm đậm nét mạch toán ứng dụng ứng dụng toán học quan điểm đạo việc đổi nội dung,phương pháp dạy học toán trường phổ thông cải cách giáo dục Một số yêu tố toán học ứng dụng đề cập xem xét mức độ thích hợp với điều kiện Việt Nam -Trong chương trình toán phổ thông bắt đầu ý đến: - Một số yêu tố thống kê mô tả,một số yếu tố lý thuyết xác suất: 16 +Mẫu, biến lượng, kính thước, giá trị biến lượng, tần số, tần suất, công thức tổng hợp, ghi chép biểu diễn số liệu, số đặc trưng tiêu biểu: trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn,… +Một số yếu tố giải tích tổ hợp +Các khái niệm mở dầu thí nghiệm, tượng ngẩu nhiên phép toán tập biến cố, xác suất biến cố định, luật cộng, nhân xác suất, phụ thuộc độc lập biến cố, dãycác phép thử độc lập phân phối nhi thức,… + Một số kiến thức tương quan,về hồi quy -Trong bối cảnh phát triển máy tính điện tử công nghệ thông tin, chương trình ý tới số yếu tố thuật toán, máy tímh, kỹ thuật tính toán - Các toán cực trị không đưa vào cách tường minh hệ thống mà đưa vào cách tường minh hệ thống, mà đựơc xem ứng dụng phần bất đẳng thức, đạo hàm - Ở lớp 10, số toán cực trị đưa vào ứng dụng bất đẳng thức, ý tới toán quy hoạch tuyến tính, tóan lập phương trình - Ơ lớp 12, số toán cực trị đưa vào xem ứng dụng đạo hàm.Tuy vậy, có toán cực trị có nội dung liên môn hay thực tế 4.3 Ở phổ thông: chương trình, nội dung sách giáo khoa có quan tâm định tới khía cạnh ứng dụng thực tế kiến thức tóan học - Việc giảng dạy trường phổ thông nguyên nhân khác nhau, toán ứng dụng ứng dụng toán học chưa quan tâm mức thường xuyên - Theo[ 3], nhiều nguyên nhân khác nhau,việc dạy –học toán học rơi vào tình trạng coi nhẹ thực hành ứng dụng toán học vào sống - Một nguyên nhân dẫn tới tình trạng học sinh luyện tập ứng dụng - Để khắc phục tình trạng trên,cần phải có giải pháp đồng từ trương trình, sách giáo khoa, thực dạy –học, đánh giá (thi,kiểm tra) - Trong điều kiện chương trình sách giáo khoa hành, cần phải đưa vào giảng dạy cho học sinh tập có nội dung liên môn thực tế (như tình ứng dụng) bên cạnh việc thường xuyên liên hệ kiến thức toán 17 học với nguồn gốc thực tiễn chúng thời điểm thích hợp trình giảng dạy 4.4 Phân tích mạch tóan ứng dụng Đại số 10: Qua thực tiễn dạy học cho thấy vận dụng tri thức toán học vào sống HS thấp HS giải toán mang nội dung túy toán học, lúng túng cần kiến thức để giải toán mang nội dung thực tiễn, hay vận dụng vào môn học khác Chẳng hạn, với kiến thức phương trình, bất phương trình bậc nhất, bậc hai học Đại số 10, HS giải thành thạo phương trình bất phương trình học, nhiên giải toán cách lập phương trình mang nội dung thực tiễn HS lúng túng Do nhiều nguyên nhân mà việc dạy học toán coi nhẹ thực hành ứng dụng toán học vào sống Chẳng hạn, sách giáo khoa sách tập Đại số 10 [6], số lượng tập mang nội dung thực tiễn qúa ít, có 05 Hay kiểm tra, kì thi tốt nghiệp cấp, thi vào Đại học vắng bóng loại toán này, dĩ nhiên điều nguyên nhân kéo theo cách dạy giáo viên sa vào: “Ta chuộng cách dạy nhồi nhét, luyện trí nhớ, dạy mẹo vặt để giải toán ăm, giả tạo, chẳng giúp để phát triển trí tuệ mà làm cho học sinh xa rời thực tế, mệt mỏi chán nản”[7] Như vậy, vấn đề đặt làm để khắc phục hạn chế trên, có nhiều biện pháp đặt ra, nhiên tăng cuờng khai thác ứng dụng số chủ đề toán học Đại số 10 vào giải số toán mang nội dung thực tiễn, khắc phục phần hạn chế Theo [6], nêu số chủ đề sau :Tập hợp -mệnh đề; Hàm số; Phương trình bất phương trình bậc nhất; Phương trình bất phương trình bậc hai; Sai số Ở xin khai thác thêm vài ứng dụng phương trình ax + by = c (1),phương trình bậc hai chương trình Đại số 10 vào thực tiễn Trong [6, trang 59,60,61], sau nêu định nghĩa phương trình (1), sách giáo khoa vào phương pháp giải phương trình này, biểu diễn hình học tập hợp nghiệm (1), phần tập khai thác chúng vào giải biện luận hệ phương trình bậc hai ẩn số, vắng bóng loại toán ứng dụng vào thực tiễn Như giảng dạy tất yếu gặp thắc mắc HS, chẳng hạn: ta phải học dạng phương trình này?, có trường hợp nghiệm chúng hữu hạn? Liệu thực tiễn có gặp dạng toán không?… 18 Thật có nhiều toán với nội dung thực tiễn nhiều dẫn đến phương trình dạng trên, ẩn ý nghĩa nhận giá trị nghiệm nguyên Những phương trình gọi phương trình nghiệm nguyên xem xét từ thời cổ xa xưa Đặc biệt quan tâm nhiều đến chúng nhà toán học Điôphăng, mà (1) dạng đơn giản cuả phương trình nghiệm nguyên Điôphăng tuyến tính Vì lợi dụng dạng toán để tạo động (động mở đầu), vừa nghiên cứu ứng dụng (1) dạy học Chẳng hạn trước vào định nghĩa (1), nêu toán: Bài 1( BT cổ): Một trăm trâu, trăm bó cỏ Trâu đứng ăn năm, trâu nằm ăn ba, ba trâu già ăn chung bó Bằng cách hướng dẫn giải BT đến tìm nghiệm nguyên phương trình 7x + 4y = 100, số trâu đứng x con, trâu nằm y Đây BT có nội dung thực tiễn, giúp gợi động cho HS học nội dung Bài 2: (BT đoán ngày sinh): “ Nếu bạn muốn đoán biết ngày sinh tháng đẻ người, bạn đề nghị người nhân ngày sinh với 12, tháng đẻ với 31rồi cho bạn biết tổng hai tích Bạn tính ngày sinh tháng đẻ người (VD lấy tổng 160)” Gọi x ngày sinh (0< x ≤ 31), y tháng đẻ (0< y ≤ 12), ta tìm nghiệm nguyên dương phương trình: 12x + 31y = a ( a = tổng hai tích trên) Trong trường hợp a = 160, ta có kết qủa x = 3; y = 4; người sinh vào ngày tháng Chắc chắn giải dạng toán này, HS thấy toán học gần gũi hơn, cách mà ta tạo hứng thú cho HS học tập Bài 3( BT pha trộn): Với tỉ lệ phải pha hai dung dịch(dd) axít nồng độ 50% 70% để dd axít 65% Giả sử ta pha xg dd 50% yg dd 70% axít Ta dd (x+y)g từ dd thứ ta có 50 70 xg từ dd thứ có yg 100 100 axít nguyên chất Lúc nồng độ axít dd : 50 x + 70 y Lúc ta có : 100( x + y ) 50x +70y = 65x + 65y, hay y = 3x, x : y = : Bài (BT tối ưu): Với ý thức tiết kiệm vật liệu, anh hay chị tính xem cần chừng sắt dài 7,4m để cắt thành 1000 đoạn dài 0,7m, 2000 đoạn đoạn 0,5m Anh hay chị có chứng tỏ cách tính anh chị tiết kiệm không?Ta thấy muốn tiết kiệm vật liệu cần phải cắt 7,4m thành a đoạn 19 0,7m b đoạn 0,5m mà không dư Tức phải tìm nghiệm nguyên phương trình 0,7a + 0,5b = 7,4 ⇔ 7a +5b = 74 (với a, b nguyên không âm) Ta tìm hai phương án cắt 7,4m lợi nhất: Cắt thành đoạn 0,7m 12 đoạn 0,5m Cắt thành đoạn 0,7m đoạn 0,5m Gọi x (7,4m) cắt theo kiểu thứ nhất, y cắt theo kiểu thứ hai; ta có hệ : 2 x + y = 1000 (*); hệ * nghiệm nguyên, nên ta lấy phần nguyên nghiệm  12 x + y = 2000  x = 121 Vậy ta cắt 2x + 7y = 998 đoạn 0,7m 12x + 5y  y = 108 hệ *, giải ta được:  = 1992 đoạn 0,5m Nên ta cần cắt thêm đoạn 0,7m đoạn 0,5m từ 7,4m theo kiểu cắt thứ Vậy ta dùng 121 + 108 +1 = 130 7,4m Do tổng số độ dài sắt cần dùng 0,7.1000 + 0,5.2000 = 1700m, số phải dùng (1700 : 7,4) + = 230, nên cách cắt tối ưu Bài ( BT lập kế hoạch sản xuất): Có xí nghiệp sản xuất loại sản phẩm A B Những sản phẩm chế tạo từ nguyên liệu I, II, III Dự trữ loại nguyên liệu số lượng loại nguyên liệu dùng để sản xuất sản phẩm ghi bảng sau Biết sản phẩm A lãi đồng sản phẩm B lãi đồng Nên sản xuất sản phẩm loại để lãi nhiều nhất[1] Loại nguyên liệu Dự trữ Số lượng đơn vị nguyên liệu chi phí cho đơn vị sản phẩm A B I II 14 III 25 Gọi x, y số sản phẩm loại A B sản xuất Ta cần tìm x, y để Max( z = 5x + 7y), 2 x + y ≤ 3 x + y ≤ 14  với x, y thoả:  ; dùng suy luận, hay dùng đồ thị để đến kết qủa 4 x + y ≤ 25  x, y ≥ 0,∈ Z Max(z) = 29 x = 3; y = Có thể tham khảo thêm nhiều BT khác, chẳng hạn: 20 Bài 6: (BT toán an toàn giao thông): Một người lái đoàn tàu chở khách chạy với vận tốc 108km/h, cách xa 180m có đoàn tàu chở hàng chạy chiều, đường ray, với vận tốc 32,4km/h Ngay người hãm phanh, nhờ đoàn tàu khách bắt đầu chuyển động chậm dần với gia tốc a Muốn cho hai đoàn tàu không đâm vào a phải có giá trị tối thiểu bao nhiêu? Mô tả tượng xảy gia tốc đạt giá trị Bài 7:(BT tháp ăng ten): Tháp ăng ten vô tuyến truyền hình phải cao để truyền sóng xa bán kính l = 200km Bài 8: (BT độ sâu giếng): Một đá rơi xuống đáy giếng, sau giây người bờ nghe tiếng đá chạm đáy giếng Xác định chiều sâu giếng thời gian rơi đá, vận tốc âm c= 340m/s Giả thiết đá rơi vận tốc ban đầu, lực cản không khí không đáng kể Bài ( Người bán hoa) Một cô gái bán bó hoa hồng Từ thứ hai đến thứ bảy, cô bán với giá bình thường, ngày chủ nhật cô giảm giá (tuần bán với vậy) Tuần 1, cố bán 65 bó giá bình thường; 18 bó giảm giá, tiền lãi tuần 112 ngàn đồng Tuần2, cô bán 52 bó giá bình thường, 12 bó giảm giá tiền lãi tuần 92 ngàn đồng Hỏi giá giảm mang lại cho cô lãi hay lỗ Bao nhiêu? Vấn đề đặt ta sử dụng toán vào dạy học toán nào, theo dùng chúng vào dạy lý thuyết (bài 1;2; dùng làm “vật liệu”cho nêu vấn đề, toán mở đầu, tạo động cho HS tiếp nhận học mới), vào phần luyện tập để củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng… (các 3;6;7,8), vào kiểm tra, kỳ thi, kể thi vào đại học (bài 4; 5), thấy tải cho HS đem vào phần đọc thêm, hay dùng vào buổi ngoại khoá Nếu khai thác tốt dạng tập trên, tác dụng nói ta nhận thấy góp phần bồi dưỡng kiến thức hàm cho HS: phải biết xem xét đại lượng mối liên hệ liên quan đến nhau, phát mối liên hệ lượng chúng sở biểu thị đại lượng qua đại lượng khác Nói cách khác, bồi dưỡng cho HS: - Khả phát mối liên hệ hệ thức đại lượng - Khả sử dụng biểu thức chưá biến để biểu thị tình thực tế - Tình thực tiễn → Mô hình hoá toán học → Sử dụng phương pháp toán học để giải → Điều chỉnh kết qủa cho phù hợp với tình ban đầu 21 Hầu hết kiến thức Đại số 10, chịu khó khai thác dạy học toánT theo tiến trình sau: Tích lũy biểu tượng (từ thực tiễn) dẫn đến khái niệm, nghiên cứu tính chất, định lý, vận dụng vào thực tiễn Nếu làm thể rõ nhận thức luận: “ từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng từ tư trừu tượng đến thực tiễn” dạy học toán, điều giúp giáo dục toán học đạt mục tiêu đề TÀI LIỆU THAM KHẢO: Blekman I.I (1985), Tóan học ứng dụng (Trần Tất Thắng dịch), NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội Courant, Robbin (1984), Tóan học (Hàn Liên Hải dịch), NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội Trần Kiều (1998), “ Tóan học nhà trường yêu cầu phát triển văn hóa tóan học”, Tạp chí NCGD số 10 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1992), Phương pháp dạy học môn tóan, Tập 1,2, NXB Giáo dục, Hà Nội Hòang Tụy (1995), “Tóan học phát triển”, Tạp chí thông tin KHGD, số 53 Trần Văn Hạo, Cam Duy Lễ (2000), Đại số 10, NXB Giáo dục, Hà Nội Hoàng Tụy (12/2001), “Dạy toán trường phổ thông nhiều điều chưa ổn”, Báo Tia sáng Lalina Coulange (1997-1998 no 47) “Les problèmes “concrets “ “mettre en équations” dans l’enseignement, PettitX, Unierstie Joseph Fourier 22 [...]... dung,phương pháp dạy học toán ở trường phổ thông trong cải cách giáo dục 4 2 Một số yêu tố của toán học ứng dụng đã được đề cập và xem xét ở mức độ thích hợp với điều kiện ở Việt Nam -Trong chương trình toán ở phổ thông đã bắt đầu chú ý đến: - Một số yêu tố của thống kê mô tả ,một số yếu tố của lý thuyết xác suất: 16 +Mẫu, biến lượng, kính thước, giá trị của biến lượng, tần số, tần suất, công thức tổng... chuyên môn và để nghiên cứu ứng dụng toán học về sau,và giảng dạy cho họ một bộ máy toán học tương ứng -Xây dựng cho SV một nền văn hoá toán học ứng dụng, một tầmm hiểu biết và có thói quen trực giác cần thiết trong những vấn đề của ứng dụng toán học -Phát triển tư duy lôgíc và thuật toán -Làm cho sinh viên quen với vai trò của toán học trong đời sống ngày nay và đặc biệt trong đời sống hiện đại, làm quen... thành ở họ những phẩm chất trí tuệ và thế giới quan khoa học - Tăng cường rèn luyện cho HS khả năng và thói quen ứng dụng toán học vào thực tiễn cuộc sống là góp phần phản ánh tinh thần và xu thế phát triển của toán học hiện đại, mà một trong những hướng chính của nó là toán ứng dụng -Vì vậy tăng cường và làm đậm nét hơn nữa mạch toán ứng dụng và ứng dụng toán học là một trong những quan điểm chỉ đạo về. .. của toán học ứng dụng, đặc biệt là những ngành liên quan đến ba hướng chính: hữu hạn, ngẫu nhiên, cực trị và tối ưu là những nét phát triển nhất của toán học hiện đại.[5] §4 MỘT SỐ NHẬN XÉT VỀ TÌNH HÌNH ƯNG DỤNG TOÁN HỌC Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG 4.1 Rèn luyện cho học sinh (HS) khả năng vận dụng toán học vào thực tiễn là một trong những nhiệm vụ quan trọng hàng đầu của việc giảng dạy toán ở nhà trường -Trong... và thuộc tính của chúng ở dạng hình thức hoá Còn ở lĩnh vực kia những nhà toán học lại quan tâm tới ý nghĩa của các dấu tượng trưng, tức là nội dung ý nghĩa của lý thuyết trong mối quan hệ với thế giới hiện thực” Đó cũng là một định nghĩa giản lược về toán học thuần tuý và toán học ứng dụng Chúng tôi muốn nói thêm là ở đây không có ý nói về lĩnh vực ứng dụng bởi vì toán học ứng dụng nghiên cứu những... cơ bản giữa toán học lý thuyết và toán học ứng dụng nằm ở tính chất của lôgic được dùng đến Mặc dù lôgic của toán học ứng dụng không chính tắcnhư lôgic của toán học thuần tuý song nó cũng có một số các nét đã được hình thành tự phát như những biện pháp chứng minh, tiêu chuẩn độ chính xác,v.v ở đây, những biện pháp và tiêu chuẩn như vậy đã quen thuộc trong toán lý thuyết song ở những ứng dụng thì chúng... tính điện tử và công nghệ thông tin, chương trình đã chú ý tới một số yếu tố về thuật toán, máy tímh, kỹ thuật tính toán - Các bài toán cực trị không được đưa vào một cách tường minh và hệ thống mà được đưa vào một cách tường minh và hệ thống, mà đựơc xem như những ứng dụng của các phần bất đẳng thức, đạo hàm - Ở lớp 10, một số bài toán cực trị được đưa vào như là những ứng dụng của bất đẳng thức, trong... các bài toán quy hoạch tuyến tính, các bài tóan về lập phương trình - Ơ lớp 12, một số bài toán cực trị được đưa vào xem như là những ứng dụng của đạo hàm.Tuy vậy, có rất ít các bài toán cực trị có nội dung liên môn hay thực tế 4.3 Ở phổ thông: chương trình, nội dung sách giáo khoa đã có sự quan tâm nhất định tới khía cạnh ứng dụng thực tế của các kiến thức tóan học - Việc giảng dạy ở trường phổ thông. .. trình toán học “trừu tượng” được dùng như nhau cho các nhà toán học ứng dụng các nhà toán học thuần tuý và các thầy giáo của trường trung học đã vĩnh viễn qua rồi Ngày nay ,một giáo trình toán học dùng cho kĩ sư không thể không tính đến sự phát triển mạnh mẽ hiện nay của một hệ thống các quan niệm, khái niệm và phương pháp dùng làm cơ sở cho những ứng dụng toán học.Như vậy nó phải là một giáo trình của toán. .. khước từ một cách giản đơn Toán học ứng dụng cũng như tất cả các bộ môn khoa học khác trừ toán học thuần tuý, không thể tự hạn chế ở những lập luận suy diễn Một phong cách lập luận đả tự phát được hình thành là phong cách tạo ra cơ sở lôgic của toán học ứng dụng và đã kết hợp những lập luận suy diễn với những lập luận không chấp nhận được theo quan điểm toán học thuần tuý, nhưng nếu áp dụng chúng một cách ... học toán trường phổ thông cải cách giáo dục Một số yêu tố toán học ứng dụng đề cập xem xét mức độ thích hợp với điều kiện Việt Nam -Trong chương trình toán phổ thông bắt đầu ý đến: - Một số yêu... thói quen ứng dụng toán học vào thực tiễn sống góp phần phản ánh tinh thần xu phát triển toán học đại, mà hướng toán ứng dụng -Vì tăng cường làm đậm nét mạch toán ứng dụng ứng dụng toán học quan... cứu Toán học ứng dụng 1.1 Phương hướng ứng dụng lý thuyết phát triển tóan học 1.2 Các quan điểm tóan ứng dụng §2 Đường phân nhánh “ Toán học ứng dụng “ Toán 10 túy” §3.Tổng quan hướng ứng dụng